2 урок множества и операции над ними. «Множества

Методическая разработка урока.doc

Алексей Юлия Вадимовна , учитель информатики и математики

г.Константиновск Ростовской области

ГБОУ СПО РО «Константиновский педагогический колледж»

Дисциплина: дискретная математика

М. С. Спирина, П. А. Спирин «Дискретная математика»/ Москва: изд.центр «Академия», 2010 г.

Методическая разработка урока

2 курс Специальность: «Профессиональное обучение»

использование информационных технологий: при проведении урока использована презентация, тестирующие программы.

Цели урока: обобщить и систематизировать знания студентов по теме «», используя мультимедиа технологии.

Задачи урока:

Образовательные:

закрепить теоретические знания: понятие множества, элемент множества, виды множеств, отношения между множествами, операции над множествами;

сформировать умения применять полученные теоретические знания определения множества и его элементов, умения охарактеризовать множество, выполнять действия над множествами (объединение и пересечение), изображать множества с помощью диаграмм Эйлера-Венна, применять данные знания для решения прикладных задач;

формировать информационно-коммуникативную компетенцию;

Развивающие:

развивать познавательный интерес, интеллектуальные и творческие способности учащихся;

формировать информационную культуру, овладение навыками контроля и самоконтроля;

осуществлять исследовательскую деятельность.

Воспитательные:

обучать самостоятельной деятельности по овладению знаниями;

формировать осознанные мотивы учения, самосовершенствования, самовоспитания;

воспитывать целеустремленность и настойчивость в достижении цели;

воспитывать взаимопомощь.

ЗУН + опыт деятельности. Мультимедиа технологии позволяют работать в индивидуальном темпе, осуществить дифференцированный подход, способствуют закреплению полученных знаний, а также выступают как источник дополнительной информации по предмету. Использование на уроке опорных конспектов – фрагментов рабочих тетрадей для студентов позволяют совершенствовать навыки контроля и самоконтроля, как способ самоорганизации труда и самообразования.

В ходе урока, учащиеся:

систематизируют свои знания по данной теме;

закрепят теоретические знания: понятие множества, элемент множества, виды множеств, отношения между множествами, операции над множествами;

закрепят умения применять полученные теоретические знания;

осуществят исследовательскую деятельность.

Оборудование урока. ПК учителя, мультимедиа проектор, персональные компьютеры учащихся.

Программное обеспечение : MS PowerPoint (2007). Презентация «Множества. Операции над множествами », опорные конспекты для студентов.

Презентация иллюстрирует основную информационную составляющую урока по теме «Множества. Операции над множествами », содержит задания для самостоятельной работы, занимательные задачи

Этапы урока

Повторение и закрепление теоретических знаний

В начале занятия проводится актуализация знаний, умений и навыков: учащиеся повторяют основные понятия теории множеств. Ответы учащихся сопровождаются показом слайдов презентации с четкими формулировками, определениями. (Слайды 1,2,4,5,6)

Историческая справка

В качестве дополнительного материала можно предложить студентам подготовить материал об основателе теории множеств Георге Канторе (слайд 6 ), и Леона́рде Э́йлере - швейцарском, немецком и российском математике, внёсшем значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук (слайд 28). (как домашнее задание к уроку).

Практикум решения упражнений

Данный урок является заключительным на этапе изучения темы «Теория множеств». По ходу урока студентам предлагается выполнение различных заданий по теме, которые выполняются в подготовленных фрагментах рабочих тетрадей (приложение 2), частично с проверкой и обсуждением. На этапе применения теоретических знаний для решения задач демонстрируются слайды с условиями для устного и письменного решения упражнений, идет обсуждение алгоритмов решения, в целях контроля и формирования навыков самоконтроля демонстрируются слайды с ответами и пояснениями.

Если первые упражнения требуют от учащихся знаний определения множества и его элементов, умения охарактеризовать множество, выполнять действия над множествами (объединение и пересечение), изображать множества с помощью диаграмм Эйлера-Венна, то последующие требуют применения данные знаний для решения прикладных задач. Вторая часть урока посвящена решению прикладных задач, демонстрации наиболее рационального способа решения с использованием теории множеств (Слайды 29 - 39)

Контроль знаний и умений

Самый важный этап урока. Студенты на протяжении урока работают в рабочих тетрадях, выполняя предложенные задания. Частично в ходе урока производится проверка выполнения части упражнений и обсуждения способа решения, выявление пробелов и коррекция знаний. На заключительных этапах урока студентам предоставляется возможность реализовать в рамках самостоятельной работы, полученные на предыдущих этапах знания и умения, накопленный опыт. Отдельную часть заданий студентам предлагается выполнить самостоятельно, в конце урока дать оценку своей работе.

Рефлексия деятельности на уроке.

Оценка своего участия в работе на уроке по 10 бальной

шкале: 0/__________________/10 по критериям самооценки.

САМООЦЕНКА

10- хорошо знаю весь фактический материал, и участвовал в организации группы;

9 - хорошо знаю свой вопрос, и участвовал в работе на уроке;

8 - хорошо знаю весь фактический материал;

7 - хорошо знаю свой вопрос;

6 - знаю свой вопрос;

5 – знаю свой вопрос, но был пассивен;

4 – плохо знаю свой вопрос, но был активен в обсуждении других вопросов;

3 – плохо знаю свой вопрос, и был пассивен;

1,2 – не знаю свой вопрос, и был пассивен.

Оценка валеологической составляющей урока по Бланку рефлексивной оценки

Бланк рефлексивной оценки

Уважаемый студент! Для того, чтобы обучение приносило Вам больше пользы, радости, здоровья, мы просим вас выразить свое мнение об этом занятии при помощи ответов на вопросы данной анкеты. Внимательно прочитайте утверждения и предложенные варианты ответов, выберите наиболее подходящий и поставьте напротив его ² палочку ² (\). Заранее благодарим за искренние и точные ответы.

Обсуждение со студентами, какой урок они считают более эффективным – обычный или электронный, на каком они достигли лучших результатов: больше узнали, больше решили.

Заключение. Презентация – наиболее удачная форма подачи мультимедиа материала. Использование презентации на данном уроке позволяет провести обобщение изученного материала, демонстрировать способы решения задач с применением теории множеств, диаграмм Эйлера, показать поэтапное решение прикладных задач, преимущества использования графического способа решения. Все, это вызывает интерес, активизирует память, обеспечивает более эффективное усвоение материала, дает возможность организовать интересную самостоятельную работу, развивает образное мышление и способствует закреплению учебного материала.

Урок проходит в быстром темпе, экономия во времени позволяет выполнить большой объем разнообразной работы: рассмотреть виды множеств, отношения между множествами (не иметь общих элементов, быть подмножеством, быть равными, иметь общие элементы), организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

Данный электронный материал можно использовать и на уроках, и на внеурочных занятиях. Презентация используется учащимися для самостоятельного повторения, закрепления или углубления своих знаний по теме «Теория множеств». Это особенно удобно для учащихся, пропустивших занятия по уважительной причине и желающим ликвидировать пробелы в знаниях.

Использованные источники и литература:

Спирина М.С., Спирин П.А. Дискретная математика. – М.: Издательский центр «Академия», 2011.

Виленкин Н.Я. Рассказы о множествах. - М.: Наука, 1965.

Q «Дискретная математика» (данный материал может быть полезен также учителям математики при изучении темы в школьном курсе математики). Мультимедиа технологии позволяют работать в индивидуальном темпе, осуществить дифференцированный подход, способствуют закреплению полученных знаний, а также выступают как источник дополнительной информации по предмету. Использование на уроке опорных конспектов – фрагментов рабочих тетрадей для студентов позволяют совершенствовать навыки контроля и самоконтроля, как способ самоорганизации труда и самообразования.

При проведении урока использована презентация, выполненная в программе PowerPoint. Презентация «Множества. Операции над множествами » содержит 40 слайдов, при разработке использованы на отдельных слайдах эффекты анимации, при ознакомлении их назначение вполне понятно. В заключении учебного занятия может быть проведено тестирование. К материалам прилагается тест, разработанный с помощью программной оболочки Айрен.

1.Понятие множества 1

2.Способы задания множества 3

3.Отношения между множествами 5

4.Основные операции над множествами 7

5.Свойства объединения и пересечения множеств 10

6.Разбиение множества на классы. Классификация 11

7.Число элементов объединения и разности двух конечных множеств 12

8.Примеры решения задач 13

1. Понятие множества

Одно из основных понятий современной математики - понятие множества . Оно является первичным, т. е. не поддается определению через другие, более простые понятия. С понятием множества мы встречаемся довольно часто: множество студентов нашего института, множество преподавателей, множество изучаемых дисциплин и т. д.

Хотя в силу первичности понятия множества нельзя дать ему строгое определение, но можно воспользоваться описательным определением, предложенным одним из создателей теории множеств – немецким математиком Георгом Кантором (1845-1918). Он сказал: «Множество есть многое, мыслимое нами как единое».

Приведенные примеры обладают одним существенным свойством: все эти множества состоят из определенного конечного числа объектов, которые мы будем называть элементами множества . При этом каждый из объектов данного вида либо принадлежит, либо не принадлежит рассматриваемому множеству. Например, если мы рассмотрим множество студентов некоторой учебной группы, то, обратившись к списку этой группы, мы можем утверждать, что студент Иванов принадлежит этому множеству, а студент Петров уже не принадлежит в связи с отчислением.

Множества, включающие только такие объекты, принадлежность или не принадлежность которых к тому или иному множеству не вызывает сомнения, называются четкими множествами . Поскольку каждый рассматриваемый объект либо принадлежит, либо не принадлежит к рассматриваемому четкому множеству, эти множества всегда имеют ясно очерченные границы. Четким множествам противопоставлены нечеткие или «лингвистические» множества , включающие такие объекты, которые могут быть отнесены к тому или иному множеству лишь с определенной степенью достоверности. Понятие нечетких множеств (fuzzy sets ) было впервые введено в 1965 году американским математиком Л. Заде.

Понятие нечеткого множества можно проиллюстрировать на примере применения прилагательных детский, юношеский, молодой, среднего возраста, пожилой, старый. Разные люди вкладывают в эти понятия разные возрастные рамки. Например, период от 16 до 21 года может считаться либо как юношеский, либо как относящийся к молодому возрасту. Таким образом, каждое из рассмотренных определений представляет собой нечеткое подмножество с размытыми краями. Объекты, попадающие на эти размытые края, относятся к указанным множествам лишь с известной долей достоверности. Так, например, девятнадцатилетний мужчина может быть с достоверностью 50% отнесен к множеству юношей, и с той же достоверностью - к множеству молодых людей.

Аппарат нечетких множеств может применяться для описания процессов мышления, лингвистических явлений и вообще для моделирования человеческого поведения, при котором допускаются частичные истины, а строгий математический формализм не является категорически необходимым.

Множества, которые состоят из конечного числа элементов, называются конечными множествами . К числу конечных множеств относится также и пустое множество, т.е. множество, не содержащее ни одного элемента. Введение понятия пустого множества связано с тем, что, определяя тем или иным способом множество, мы не можем знать заранее, содержит ли оно хотя бы один элемент. Например, множество отличников в какой-либо учебной группе.

Множества, рассматриваемые при решении практических задач, чаще всего имеет дело с конечными множествами объектов. В качестве примеров бесконечных множеств можно привести множества, рассматриваемые в математике: множество всех натуральных чисел (N ) и множество всех целых чисел (Z ).

Бадамшинская средняя школа №2

Открытый урок по теме:
«Множества. Подмножества.
Операции над множествами»

Учителя математики

Бабенко Л.Г.

с.Бадамша

Урок: Множества. Подмножества. Операции над множествами.

Цель урока : 1)повторить основные понятия множества, подмножества, операции над множествами; 2)развитие логического мышления через решение нестандартных задач, систематизацию и обобщение, развитие математической речи, 3) воспитание внимательности, интереса к предмету, расширение кругозора.

Тип урока : повторительно-обобщающий.

Метод обучения : дидактическая игра – соревнование.

Способ организации деятельности : частично-поисковый.

Оборудование : 1)интерактивная доска; 2)карточки с заданиями для самостоятельной работы и задачами; 3)карточки с индивидуальными заданиями;

Оформление класса:

1й слайд : Число, тема, эпиграф.

«Множество есть многое мыслимое как единое целое»

Георг Кантор.

Ход урока.

I . Организация.

Сообщить тему урока, эпиграф, план урока.

1. Разминка.

   Конкурс теоретиков (самостоятельно 3 человека по карточкам на доске).

   Самостоятельная работа с взаимопроверкой.

   Решение задачи (коллективно).

   Домашнее задание.

   Итог урока.

Класс разбивается на две группы (по вариантам)

Условия игры: 1) Четкие и точные ответы;

2)Скорость;

3)Дисциплина.

Реплика учителя: «И пусть в этой борьбе победит умнейший!»

II . Разминка.

1. Что означает слово «множество»?

Множество – это набор или совокупность предметов одинаковой природы.

2. Какие названия применяются для обозначения множеств?

Стадо, табун, коллектив, семья, оркестр, библиотека.

3. Как различаются множества по числу элементов?

Множества бывают конечные, бесконечные и пустое множество.

4. Какими способами можно задать множество?

Множество можно задать перечислением или с помощью характеристического свойства.

5.Какое свойство называется характеристическим свойством?

Характеристическим свойством называется такое свойство, которым обладают все элементы данного множества и не обладают никакие другие объекты.

6. 2йслайд :

В данном множестве все элементы, кроме одного, обладают некоторыми свойствами.

Опишите его и найдите лишний элемент.

А= х I х - пустыня Лишний элемент- кувшинка .

7. 3й слайд :

Что называется подмножеством множества А?

-Множество В называется подмножеством множества А, если каждый элемент множества В является элементом множества А.

8. 4й слайд :

9.Что называется пересечением множеств А и В?

Пересечением множеств А и В называется множество, в которое входят те и только те элементы, которые содержатся в А и В одновременно.

10.Что называется объединением множеств А и В?

Объединением множеств А и В называется множество, состоящее из тех элементов, которые входят хотя бы в одно из множеств А или В.

11. 5й слайд : Найти пересечение геометрических фигур

12. 6й слайд :

III . Конкурс теоретиков

Вызываются 3 человека и работают по карточкам.

Карточка№1

Винни-Пух и Пятачок пришли в гости к Кролику. Кролик угостил их вареньем. Винни-Пух и Пятачок вместе съели 32 ложки варенья, а Винни-Пух и Кролик – 23 ложки варенья.

Сколько ложек варенья съели все три героя?

Карточка№2

А= х│хєN; 2≤х≤7

В= х│хєN; 4≤х≤9

Задайте множества перечислением. Найдите АUВ; А В; А\ В; В\А. Изобразите решение на числовой прямой.

Карточка №3

Запишите все подмножества множества a;b;с;d .

На сцене висели 5 лампочек. Сколько существует способов освещения сцены?

IV . Конкурс «Кто быстрее». Самостоятельная работа

Самостоятельная работа по карточкам.

Файлы с заданиями в двух вариантах находятся на каждой парте.

Через 7 минут ребята обмениваются тетрадями и сверяют ответы с решениями на интерактивной доске.

7 слайд:

Оценка «5» - нет ошибок

«4» - одна ошибка

«3» - не ставится

8й слайд :

Решение:

Обозначим стоимость коровы –n (А), овцы – n(В), козы – n(С)свиньи –n(D)

n(А U В U С U D)=1325рублей

n(В U C U D)= 425 рублей

n(A U D U B)= 1225 рублей

n(С U D)=275 рублей

1.n(A)=n(А U В U С U D)- n(В U C U D)=1325-425=900рублей - стоимость коровы

2.n(C)= n(А U В U С U D)- n(A U D U B)=1325-1225=100 рублей - стоимость козы

3.n(B)= n(В U C U D)- n(С U D)=425- 275=150 рублей - стоимость овцы

4.n(D)= n(С U D)-n(C)=275-100=175 рублей - стоимость свиньи

Ответ: корова стоит 900р., коза- 100р., овца-150р., свинья-17

Дополнительная задача:

9й слайд:

VII .Итоги игры

В заключении подводятся итоги.

Домашнее задание заранее написано на доске:

Составить задачи на 1)пересечение и объединение геометрических фигур, 2)распиливание; 3)задание множеств и подмножеств с помощью характеристического свойства.

И все-таки победила дружба.

Спасибо за урок, дети!

Муниципальное общеобразовательное учреждение-

Открытый урок по теме: « Множества. Подмножества. Операции над множествами»

5 класс

Учителя математики

Сычук В.Д.

МОУ - Лицей №2

Г.Саратов

Урок: Множества. Подмножества. Операции над множествами.

Цель урока : 1)повторить основные понятия множества, подмножества,

операции над множествами;

2)развитие логического мышления через решение

нестандартных задач, систематизацию и обобщение,

развитие математической речи

3)воспитание внимательности, интереса к предмету,

Расширение кругозора.

Тип урока : повторительно-обобщающий.

Метод обучения : дидактическая игра – соревнование.

Способ организации деятельности : частично-поисковый.

Оборудование : 1)интерактивная доска;

2)карточки с заданиями для самостоятельной работы

И задачами;

3)карточки с индивидуальными заданиями;

Оформление класса:

1й слайд : Число, тема, эпиграф.

«Множество есть многое мыслимое как единое целое»

Георг Кантор.

Ход урока.

I . Организация.

Сообщить тему урока, эпиграф, план урока.

1. Разминка.

   Конкурс теоретиков (самостоятельно 3 человека по карточкам на доске).

   Самостоятельная работа с взаимопроверкой.

   Решение задачи (коллективно).

   Домашнее задание.

   Итог урока.

Класс разбивается на две группы (по вариантам)

Условия игры: 1) Четкие и точные ответы;

2)Скорость;

3)Дисциплина.

Реплика учителя: «И пусть в этой борьбе победит умнейший!»

II . Разминка.

1.Что означает слово «множество»?

Множество – это набор или совокупность предметов одинаковой природы.

2.Какие названия применяются для обозначения множеств?

Стадо, табун, коллектив, семья, оркестр, библиотека.

3.Как различаются множества по числу элементов?

Множества бывают конечные, бесконечные и пустое множество.

4.Какими способами можно задать множество?

Множество можно задать перечислением или с помощью характеристического свойства.

5.Какое свойство называется характеристическим свойством?

Характеристическим свойством называется такое свойство, которым обладают все элементы данного множества и не обладают никакие другие объекты.

6.2йслайд :

В данном множестве все элементы, кроме одного, обладают некоторыми свойствами.

Опишите его и найдите лишний элемент.

А= х I х - пустыня

Лишний элемент- кувшинка .

7. 3й слайд :

Что называется подмножеством множества А?

-Множество В называется подмножеством множества А, если каждый элемент множества В является элементом множества А.

8. 4й слайд :

9.Что называется пересечением множеств А и В?

Пересечением множеств А и В называется множество, в которое входят те и только те элементы, которые содержатся в А и В одновременно.

10.Что называется объединением множеств А и В?

Объединением множеств А и В называется множество, состоящее из тех элементов, которые входят хотя бы в одно из множеств А или В.

11. 5й слайд : Найти пересечение геометрических фигур

12. 6й слайд :

III . Конкурс теоретиков

Вызываются 3 человека, которые работают по карточкам.

Карточка№1

Винни-Пух и Пятачок пришли в гости к Кролику. Кролик угостил их вареньем. Винни-Пух и Пятачок вместе съели 32 ложки варенья, а Винни-Пух и Кролик – 23 ложки варенья.

Сколько ложек варенья съели все три героя?

Карточка№2

А= х│хєN ; 2≤х≤7

В= х│хєN ; 4≤х≤9

Задайте множества перечислением. Найдите АU В; А В; А\ В; В\А. Изобразите решение на числовой прямой.

Карточка №3

Запишите все подмножества множества a ;b ;с;d .

На сцене висели 5 лампочек. Сколько существует способов освещения сцены?

IV . Конкурс «Кто быстрее». Самостоятельная работа

Самостоятельная работа по карточкам.

Файлы с заданиями в двух вариантах находятся на каждой парте.

Через 7 минут ребята обмениваются тетрадями и сверяют ответы с решениями на интерактивной доске.

7 слайд:

Оценка «5» - нет ошибок

«4» - одна ошибка

«3» - не ставится

8й слайд :

Решение:

Обозначим стоимость коровы –n (А), овцы – n (В), козы – n (С),свиньи –n (D )

n (А U В U С U D )=1325рублей

n (В U C U D )= 425 рублей

n(A U D U B)= 1225 рублей

n (С U D )=275 рублей

1.n (A )=n (А U В U С U D )- n (В U C U D )=1325-425=900рублей - стоимость коровы

2.n (C )= n (А U В U С U D )- n (A U D U B )=1325-1225=100 рублей - стоимость козы

3.n (B )= n (В U C U D )- n (С U D )=425- 275=150 рублей - стоимость овцы

4.n (D )= n (С U D )-n (C )=275-100=175 рублей- стоимость свиньи

Ответ: корова стоит 900р., коза- 100р., овца-150р., свинья-17

Дополнительная задача:

9й слайд:

VII .Итоги игры

В заключении проводятся итоги.

Домашнее задание заранее написано на доске:

Составить задачи на 1)пересечение и объединение геометрических фигур, 2)распиливание; 3)задание множеств и подмножеств с помощью характеристического свойства.

И все-таки победила дружба.

Спасибо за урок, дети!

В данном видеоуроке представлено подробное объяснение о понятии множества и элементах множества для восприятия и понимания учащимися 7-го класса.
Уже сразу после титульного слайда ученикам будут приведены максимально доступные примеры множеств, которых в дополнение можно привести в большом количестве, однако это не столь существенно. Суть этих примеров состоит в том, чтобы облегчить понимание учащимися термина множества, означающим группу эквивалентных объектов, которые объединены в одно целое.
Продолжение данного видеоряда объясняет то, как можно множество применить к четным, натуральным или же дробным числам. Для более лучшего усвоения материала для каждого вида ситуаций приводится пример.

рис. 1-2 (примеры. определение делителя)

Затем на отдельном фрагменте видеоурока рассказывается о понятии множества простых чисел. Для более углубленного усвоения предложенной информации представлены примеры простых чисел в заданном множестве, что требуется для понимания учащимися того, что множество может заключать в себе как одно и более простых чисел, либо вовсе ни одного. Из всего этого осуществляется плавный переход к термину «пустого» множества.

Далее на очереди краткое описание с использованием графических материалов правильного выражения множества, которое можно записать в буквенной или же числовой форме, что обуславливается заданными элементами множества.
После сообщается о некоторых видах множеств, которые возможно использовать с различными видами чисел. Все приведенные примеры позволяют усвоить принцип, по которому элементы считаются принадлежащими (либо не принадлежащими) множеству.

Следом в видеоурок предлагается рассмотреть элементы множества. Доступное объяснение сути понятия «характеристическое свойство множества» позволяет учащимся зафиксировать и запомнить материал, а также изучить его более детально.
Далее приводится пример с кратким написанием множества четырнадцати заданных целых чисел с пояснением.

рис. 3-4 (определение характеристических свойств, примеры, вопросы)

Затем создателями видеофильма предложено научиться записывать множество с заданными переменными. Для этого на отдельном фрагменте фильма приводится уже отличающийся пример, касающийся множества кратных чисел, в котором имеются 5 чисел, кратных пяти. Также приводится и соответствующее выражение.

Заключительная часть видеоурока позволяет ученикам найти решение усложнённого варианта задачи, суть которой заключается в нахождении числового выражения предложенного множества.
По итогу того, как ученики решат предложенную им задачу, видеоурок завершается, а учащиеся могут задать интересующие их вопросы касаемо темы урока. Данный видеофильм является эффективнейшим средством, используемым по предмету «Математика» за счет своей простоты и наглядности.