Обучение математике в начальной школе имеет очень важное значение. Именно этот предмет при его успешном изучении создаст предпосылки для умственной деятельности школьника в среднем и старшем звене.

Математика как предмет формирует устойчивый познавательный интерес и навыки логического мышления. Математические задания способствуют развитию у ребенка мышления, внимания, наблюдательности, строгой последовательности рассуждения и творческого воображения.

Сегодняшний мир претерпевает значительные изменения, которые предъявляют новые требования к человеку. Если школьник в будущем хочет активно участвовать во всех сферах жизни общества, то ему нужно проявлять творческую активность, непрерывно самосовершенствоваться и развивать свои индивидуальные способности. А вот этому как раз и должна научить ребенка школа.

К сожалению, обучение младших школьников чаще всего проводится по традиционной системе, когда самым распространенным способом на уроке остается организация действий обучающихся по образцу, то есть большинство математических заданий являются тренировочными упражнениями, которые не требуют инициативы и творчества детей. Приоритетной тенденцией является заучивание учеником учебного материала, запоминание приемов вычислений и решение задач по готовому алгоритму.

Надо сказать, что уже сейчас многие педагоги разрабатывают технологии обучения школьников математике, которые предусматривают решение детьми нестандартных задач, то есть тех, которые формируют самостоятельность мышления и познавательную активность. Основной целью школьного обучения на данном этапе становится развитие поискового, исследовательского мышления детей.

Соответственно, задачи современного образования на сегодняшний день сильно изменились. Теперь школа ориентируется не только на то, чтобы дать учащемуся набор определенных знаний, но и на развитие личности ребенка. Все образование направлено на реализацию двух основных целей: образовательная и воспитательная.

Образовательная включает формирование основных математических навыков, умений и знаний.

Развивающая функция обучения направлена на развитие обучающегося, а воспитательная – на формирование у него нравственных ценностей.

В чем же состоит особенность математического обучения? В самом начале своей учебы ребенок мыслит конкретными категориями. В конце начальной школы он должен научиться рассуждать, сравнивать, видеть простые закономерности и делать выводы. То есть, сначала он имеет общее абстрактное представление о понятии, а в конце обучения это общее конкретизируется, дополняется фактами и примерами, а, значит, превращается в истинно научное понятие.

Методы и приемы обучения должны в полной мере развивать мыслительную деятельность ребенка. Это возможно только тогда, когда в процессе учебы ребенок находит привлекательные стороны. То есть, технологии обучения младших школьников должны затрагивать формирование психических качеств – восприятие, память, внимание, мышление. Только тогда обучение станет успешным.

На современном этапе для реализации этих задач основное значение имеют методики. Приведем обзор некоторых из них.

В основе методики по Л. В. Занкову обучение строится на психических функциях ребенка, которые еще не созрели. Методика предполагает три линии развития психики школьника – ум, чувства и волю.

Идея Л. В. Занкова получила свое воплощение в учебной программе изучения математики, автором которой является И. И. Аргинская. Учебный материал здесь предполагает значительную самостоятельная деятельность учащегося по приобретению и усвоению новых знаний. Особое значение придается заданиям с разными формами сравнения. Они даются систематически и с учетом возрастания сложности материала.

Упор обучения делается на деятельность на уроке самих учащихся. Причем, школьники не просто решают и обсуждают задания, а сравнивают, классифицируют, обобщают, находят закономерности. Именно, такая деятельность напрягает ум, пробуждает интеллектуальные чувства, а, значит, дает детям удовольствие от проделанной работы. На таких уроках становится возможным добиться того момента, когда ученики учатся не за оценки, а для получения новых знаний.

Особенность методики И. И. Аргинской является ее гибкость, то есть, учитель использует на уроке каждую высказанную учеником мысль, даже, если она не была намечена планированием педагога. Кроме того, предполагается активно включать в продуктивную деятельность и слабых школьников, оказывая им дозированную помощь.

Методическая концепция Н. Б. Истоминой также строится на принципах развивающего обучения. В основе курса лежит систематическая работа по формированию у школьников таких приемов по изучению математики, как анализ и сравнение, синтез и классификация, обобщение.

Методика Н. Б. Истоминой направлена не только на отработку необходимых знаний, навыков и умений, но и на совершенствование логического мышления. Особенностью программы является применение специальных методических приемов к отработке общих методов математических операций, которые позволят учесть индивидуальные способности отдельного ученика.

Использование данного учебно-методического комплекса позволяет создать на уроке благоприятную атмосферу, в которой дети свободно высказывают свое мнение, участвуют в обсуждении и получают, если необходимо, помощь учителя. Для развития ребенка в учебник включены задания творческого и поискового характера, выполнение которых связано с опытом ребенка, ранее полученными знаниями, а, возможно, с догадкой.

В методике Н. Б. Истоминой систематически и целенаправленно осуществляется работа по развитию мыслительной активности учащегося.

Одной из традиционных методик является курс обучения математике младших школьников М. И. Моро. Ведущим принципом курса является умелое сочетание обучения и воспитания, практическая направленность материала, выработка необходимых навыков и умений. В основе методики лежит утверждение о том, что для успешного освоения математики необходимо создать прочную основу для обучения еще в начальных классах.

Традиционная методика формирует у учащихся осознанные, иногда, доведенные до автоматизма, навыки вычислительных действий. Большое внимание в программе уделяется систематическому использованию сравнения, сопоставления, обобщения учебного материала.

Особенностью курса М. И. Моро является то, что изучаемые понятия, взаимосвязи, закономерности применяются при решении конкретных задач. Ведь, решение текстовых задач – это мощное орудие для развития у детей воображения, речи, логического мышления.

Многие специалисты выделяют достоинство данной методики – это предупреждение ошибок учащихся путем выполнения многочисленных тренировочных упражнений с одинаковыми приемами.

Но много говорится и о ее недостатках — программа не в полной мере обеспечивает активизацию мышления школьников на уроках.

Обучение математике младших школьников предполагает, что каждый учитель имеет право выбрать самостоятельно программу, по которой он будет работать. И, все-таки, нужно учесть, что сегодняшнее образование требует усиление активного мышления учащихся. А, ведь, не каждая задача вызывает необходимость в мышлении. Если ученик усвоил способ решения, то достаточно памяти и восприятия, чтобы справиться с предложенным заданием. Другое дело, если перед школьником ставится нестандартная задача, требующая творческого подхода, когда накопленные знания надо применить в новых условиях. Вот, тогда и будет в полной мере осуществляться мыслительная деятельность.

Таким образом, одним из важных факторов, обеспечивающих мыслительную активность – это использование нестандартных, занимательных задач.

Другим способом, пробуждающим мысль ребенка, является применение на уроках математики диалогового обучения. Диалог учит школьника отстаивать свое мнение, ставить вопросы учителю или однокласснику, рецензировать ответы сверстников, объяснять непонятные моменты более слабым ученикам, находить несколько разных способов решения познавательной задачи.

Очень важным условием для активизации мысли и развития познавательного интереса становится создание проблемной ситуации на уроке математики. Она помогает привлечь ученика к учебному материалу, поставить его перед некоторой сложностью, преодолеть которую можно, активизируя при этом мыслительную деятельность.

Активизация умственной работы учащихся будет происходить и в том случае, если в процесс обучения будут включаться такие развивающие операции, как анализ, сравнение, синтез, аналогия, обобщение.

Школьники начальных классов легче найдут различия объектов, чем определят общее между ними. Это связано с их преимущественно наглядно-образным мышлением. Чтобы сравнить и найти общее между объектами ребенок должен перейти от наглядных методов мышления к словесно-логическим.

Сопоставление и сравнение приведет к обнаружению различий и сходства. А это значит, появится возможность классификации, которая проводится по какому-либо признаку.

Таким образом, для успешного результата по обучению математики учителю необходимо включать в процесс ряд приемов, важнейшими из которых являются решение занимательных задач, разбор различных видов учебных заданий, использование проблемной ситуации и применение диалога «учитель-ученик-ученик». На основе этого можно выделить основную задачу обучения математике – учить детей мыслить, рассуждать, выявлять закономерности. На уроке должна быть создана атмосфера поиска, в которой каждый школьник может стать первооткрывателем.

Очень важную роль в математическом развитии детей играет домашняя работа. Многие педагоги придерживаются того мнения, что число домашних заданий необходимо сократить до минимума или вообще отменить. Таким образом, уменьшается нагрузка учащегося, которая негативно сказывается на здоровье.

С другой стороны, глубокое исследование и творческий подход требуют неспешного осмысления, которое должно осуществляться уже вне урока. А, если домашняя работа учащегося будет предполагать не только обучающие функции, но и развивающие, то качество усвоения материала значительно повысится. Таким образом, учитель должен продумывать домашнее задание с той целью, чтобы учащиеся могли приобщаться к творческой и исследовательской деятельности как в школе, так и дома.

В процессе выполнения школьником домашнего задания большая роль принадлежит родителям. Поэтому, основной совет родителям: выполнять домашнее задание по математике ребенок должен сам. Но, это не означает, что ему совсем не должна оказываться помощь. Если школьник не может справиться с решением задания, то можно помочь ему найти правило, с помощью которого решается пример, привести подобное задание, дать возможность ему самостоятельно найти ошибку и исправить ее. Ни в коем случае, не следует выполнять задание за ребенка. Главная обучающая цель и учителя, и родителя одинакова – научить ребенка самому добывать знания, а не получать готовые.

Родителям надо помнить, что приобретаемая книга «Готовые домашние задания» не должна быть в руках школьника. Задача этой книги – помочь родителям проверить правильность домашней работы, а не давать возможность ученику, пользуясь ею, переписать готовые решения. В таких случаях можно вообще забыть о хорошей успеваемости ребенка по предмету.

Формированию общеучебных умений способствует и правильная организация работы школьника дома. Роль родителей — создать условия для работы своего ребенка. Школьник должен выполнять домашнее задание в комнате, где не работает телевизор, и нет других отвлекающих моментов. Нужно помочь ему правильно планировать свое время, например, конкретно выбрать час для выполнения домашнего задания и никогда не откладывать эту работу на самый последний момент. Помощь ребенку при выполнении домашней работы иногда бывает просто необходима. А умелая помощь покажет ему взаимосвязь школы и дома.

Таким образом, родителям для успешного обучения школьника, также, отводится важная роль. Они, ни в коем случае не должны снижать самостоятельность ребенка в учебе, но в то же время умело прийти ему на помощь в случае необходимости.

Развитие математических способностей

у младших школьников

Способности формируются и развиваются в процессе обучения, овладения соответствующей деятельностью, поэтому нужно формировать, развивать, воспитывать и совершенствовать способности детей. В период с 3-4 лет до 8-9 лет происходит бурное развитие интеллекта. Поэтому в период младшего школьного возраста возможности развития способностей наиболее высокие.

Под развитием математических способностей младшего школьника понимается целенаправленное дидактически и методически организованное формирование и развитие совокупности взаимосвязанных свойств и качеств математического стиля мышления ребенка и его способностей к математическому познанию действительности.

Проблема способностей - это проблема индивидуальных различий. При самой лучшей организации методики обучения ученик будет успешнее и быстрее продвигаться в какой-нибудь одной области, чем в другой.

Естественно, что успех в учении определяется не только одними способностями школьника. В этом смысле имеет ведущее значение содержание и методы обучения, а также отношение ученика к предмету. Поэтому успешность и не успешность в обучении не всегда дают основания для суждений о характере имеющихся у школьника способностей.

Наличие слабых способностей у учащихся не освобождает учителя от необходимости, насколько возможно, развивать способности этих учащихся в данной области. Вместе с тем стоит не менее важная задача - всемерно развивать его способности в той области, в которой он проявляет их.

Нужно воспитывать способных и отбирать способных, при этом не забывая обо всех школьниках, всемерно поднимать общий уровень их подготовки. В связи с этим в своей работе нужно различные коллективные и индивидуальные методы работы, чтобы таким образом активизировать деятельность учащихся.

Процесс обучения должен носить комплексный характер как в плане организации самого процесса обучения, так и в плане формирования у учащихся глубокого интереса к математике, умений и навыков решения задач, понимания системы математических знаний, решение с учащимися особой системы нестандартных задач, которые должны предлагаться не только на уроках, но и на контрольных работах. Таким образом, особая организация подачи учебного материала, хорошо продуманная система задач, способствуют увеличению роли содержательных мотивов изучения математики. Уменьшается число учащихся с ориентацией на результат.

На уроке должны всячески поощряться не просто решения задач, а необычность применяемого учащимися способа решения задач, в связи с этим особое значение возлагается не только на результат в ходе решения задачи, но красоту и рациональность способа.

Преподаватели успешно используют методику «составления задач» для определения направленности мотивации. Каждая задача оценивается по системе следующих показателей: характер задачи, ее правильность и отношение к исходному тексту. Этот же метод иногда используется вином варианте: после решения задачи учащимся предлагалось составить любые задачи, как-то связанные с исходной задачей.

Для создания психолого-педагогических условий повышения эффективности организации системы процесса обучения используется принцип организации процесса обучения в форме предметного общения с использованием кооперативных форм работы учащихся. Это групповое решение задач и коллективное обсуждение выставления оценок, парная и бригадная формы работы.

Методика использования системы долгосрочных заданий рассматривалась Е.С. Рабунским при организации работы со старшеклассниками в процессе обучения немецкому языку в школе.

В ряде педагогических исследований рассматривалась возможность создания систем таких заданий по различным предметам для учеников старших классов как по усвоению нового материала, так и по устранению пробелов знаний. В ходе исследований отмечено, что абсолютное большинство учеников предпочитает и тот, и другой вид работы выполнять в форме «долгосрочных заданий» или «отсроченной работы». Такой вид организации учебной деятельности, традиционно рекомендуемый главным образом для трудоемких творческих работ (сочинений, рефератов и т.д.), оказался наиболее предпочтительным для большинства опрошенных школьников. Оказалось, что такая «отсроченная работа» удовлетворяет школьника больше, чем отдельные уроки и задания, так как основным критерием удовлетворенности ученика в любом возрасте выступает успешность в работе. Отсутствие резкого временного ограничения (как это бывает на уроке) и возможность свободного многократного возвращения к содержанию работы позволяет справиться с ней гораздо успешнее. Таким образом, задания, рассчитанные на длительную подготовку, можно рассматривать также как средство воспитания положительного отношения к предмету.

Многие годы считалось, что все сказанное относится только к ученикам старшего возраста, но не соответствует особенностям учебной деятельности учеников начальных классов. Анализ процессуальных характеристик деятельности способных детей младшего школьного возраста и опыт работы Белошистой А.В. и учителей, принявших участие в экспериментальной проверке данной методики, показал высокую эффективность предлагаемой системы при работе со способными детьми. Первоначально для разработки системы заданий (в дальнейшем будем именовать их листы в связи с формой их графического оформления, удобной для работы с ребенком) были отобраны темы, связанные с формированием вычислительных навыков, которые традиционно рассматриваются учителями и методистами как темы, требующие постоянного руководства на этапе знакомства и постоянного контроля на этапе закрепления.

В ходе экспериментальной работы было разработано большое количество листов на печатной основе, объединенных в блоки, охватывающие целую тему. Каждый блок содержит 12-20 листов. Лист представляет собой большую систему заданий (до полусотни заданий), методически и графически организованных таким образом, чтобы по мере их выполнения ученик мог самостоятельно подойти к пониманию сути и способа выполнения нового вычислительного приема, а затем закрепить новый способ деятельности. Лист (или система листов, т.е. тематический блок) представляет собой «долгосрочное задание», сроки выполнения которого индивидуализированы в соответствии с желанием и возможностями ученика, работающего по этой системе. Такой лист можно предлагать на уроке или вместо домашнего задания в виде задания «с отложенным сроком» исполнения, который учитель либо устанавливает индивидуально, либо позволяет ученику (этот путь более продуктивен) самому установить для себя срок его выполнения (это путь формирования самодисциплины, так как самостоятельное планирование деятельности в связи с самостоятельно определенными целями и сроками - это основа самовоспитания человека).

Тактику работы с листами учитель определяет для ученика индивидуально. На первых порах их можно предлагать ученику в качестве домашнего задания (вместо обычного задания), индивидуально договариваясь о сроках его выполнения (2-4 дня). По мере освоения этой системы, можно перейти к предваряющему или параллельному способу работы, т.е. давать ученику лист до знакомства с темой (накануне урока) или на самом уроке для самостоятельного освоения материала. Внимательное и доброжелательное наблюдение за учеником в процессе деятельности, «договорной стиль» отношений (пусть ребенок сам решит, когда он хочет получить этот лист), возможно даже освобождение от других уроков в этот или следующий день для концентрации внимания на задании, консультативная помощь (на один вопрос всегда можно ответить сразу, проходя мимо ребенка на уроке) - все это поможет учителю в полной мере сделать процесс обучения способного ребенка индивидуализированным без больших затрат времени.

Не следует заставлять детей переписывать задания с листа. Ученик работает карандашом на листе, записывая ответы или дописывая действия. Такая организация обучения вызывает у ребенка положительные эмоции - ему нравится работать на печатной основе. Избавленный от необходимости утомительного переписывания ребенок работает с большей производительностью. Практика показывает, что хотя листы содержат до полусотни заданий (обычная норма домашнего задания 6-10 примеров), ученик с удовольствием работает с ними. Многие дети просят новый лист каждый день! Иными словами, они перевыполняют рабочую норму урока и домашнего задания в несколько раз, испытывая при этом положительные эмоции и работая по собственному желанию.

В ходе эксперимента такие листы были разработаны по темам: «Устные и письменные вычислительные приемы», «Нумерация», «Величины», «Дроби», «Уравнения».

Методические принципы построения предлагаемой системы:

1. Принцип соответствия программе по математике для начальных классов. Содержательно листы привязаны к стабильной (типовой) программе по математике для начальных классов. Таким образом, реализовать концепцию индивидуализации обучения математике способного ребенка в соответствии с процессуальными особенностями его учебной деятельности мы полагаем возможным при работе по любому учебнику, соответствующему типовой программе.
2. Методически в каждом листе реализован принцип дозированности, т.е. в одном листе вводится только один прием, или одно понятие, или раскрывается одна, но существенная для данного понятия связь. Это, с одной стороны, помогает ребенку четко осознать цель работы, а с другой - помогает учителю легко отслеживать качество усвоения этого приема или понятия.
3. Структурно лист представляет собой подробное методическое решение задачи введения или знакомства и закрепления того или иного приема, понятия, связей этого понятия с другими понятиями. Задания подобраны и сгруппированы (т.е. имеет значение и порядок их размещения на листе) таким образом, чтобы ребенок мог «двигаться» по листу самостоятельно, отталкиваясь от уже знакомых ему простейших способов действий, и постепенно осваивать новый способ, который на первых шагах полностью раскрыт в более мелких действиях, являющихся основой данного приема. По мере продвижения по листу, эти мелкие действия постепенно компонуются в более крупные блоки. Это позволяет ученику самому освоить прием в целом, что является логическим завершением всей методической «конструкции». Такая структура листа позволяет в полной мере реализовать принцип постепенного нарастания уровня сложности на всех этапах.
4. Такая структура листа позволяет реализовать и принцип доступности, причем в гораздо более глубокой степени, чем это удается сегодня сделать при работе только с учебником, так как систематическое использование листов позволяет усваивать материал в удобном для ученика индивидуальном темпе, который ребенок может регулировать самостоятельно.
5. Система листов (тематический блок) позволяет реализовать принцип перспективности, т.е. постепенное включение ученика в деятельность планирования учебного процесса. Задания, рассчитанные на длительную (отсроченную) подготовку, требуют перспективного планирования. Умение же организовать свой труд, спланировав его на определенный срок, является важнейшим учебным умением.
6. Система листов по теме позволяет также реализовать принцип индивидуализации проверки и оценки знаний учащихся, причем не на основе дифференциации уровня сложности заданий, а на основе единства требований к уровню знаний, умений и навыков. Индивидуализированные сроки и способы выполнения заданий позволяют предъявлять всем детям задания одного уровня сложности, соответствующего программным требованиям к норме. Это не означает, что талантливым детям не надо предъявлять требования более высокого уровня. Листы на определенном этапе позволяют таким детям использовать более насыщенный с интеллектуальной точки зрения материал, который в пропедевтическом плане будет знакомить их со следующими математическими понятиями более высокого уровня сложности.

Министерство образования науки и молодежной политики РД

ГБОУСПО "Республиканский педагогический колледж" им. З.Н. Батырмурзаева.

Курсовая работа

по ТОНКМ с методикой преподавания

на тему: "Активные методы преподавания математики в начальной школе"

Выполнила: Ст-ка 3 "в" курса

Эзерханова Залина

Научный руководитель:

Адильханова С.А.

Хасавюрт 2014 г.

Введение

Глава I.

Глава II

Заключение

Литература

Введение

"Математик получает удовольствие от знаний, которыми он уже овладел, и всегда стремится к новым знаниям".

Эффективность обучения школьников математики во многом зависит от выбора форм организации учебного процесса. В своей работе я отдаю предпочтение активным методам обучения. Методы активного обучения это совокупность способов организации и управления учебно-познавательной деятельностью обучаемых, которые обладают следующими основными признаками:

вынужденная активность обучения;

самостоятельной выработкой решений обучаемым;

высокой степенью вовлечённости обучаемых в учебный процесс;

постоянной обработкой связью учащихся и учителя, и контролем самостоятельной работой обучения.

Главный смысл разработки федеральных государственных образовательных стандартов, решения стратегической задачи развития российского образования - повышения качества образования, достижения новых образовательных результатов. Иначе говоря, ФГОС предназначен не для фиксации состояния образования, достигнутого на предыдущих этапах его развития, а ориентирует образование на достижение нового качества, адекватного современным (и даже прогнозируемым) запросам личности, общества и государства.

Методологической основой стандартов начального общего образования нового поколения является системно-деятельностный подход.

Системно-деятельностный подход нацелен на развитие личности, на формирование гражданской идентичности. Обучение должно быть организовано так, чтобы целенаправленно вести за собой развитие. Так как основной формой организации обучения является урок, то необходимо знать принципы построения урока, примерную типологию уроков и критерии оценивания урока в рамках системно-деятельностного подхода и активные методы работы, применяемые на уроке.

В настоящее время ученик с огромным трудом ставит цели и делает выводы, синтезирует материал и соединяет сложные структуры, обобщает знания, а тем более находит взаимосвязи в них. Педагоги, отмечая равнодушие у обучаемых к знаниям, нежелание учиться, низкий уровень развития познавательных интересов, пытаются конструировать более эффективные формы, модели, способы, условия обучения.

Создание дидактических и психологических условий осмысленности учения, включения в него учащегося на уровне не только интеллектуальной, но личностной и социальной активности возможно с применением активных методов обучения. Появление и развитие активных методов обусловлено тем, что перед обучением встали новые задачи: не только дать учащимся знания, но и обеспечить формирование и развитие познавательных интересов и способностей, умений и навыков самостоятельного умственного труда, развитие творческих и коммуникативных способностей личности.

Методы активного обучения обеспечивают и направленную активизацию психических процессов учащихся, т.е. стимулируют мышление при использовании конкретных проблемных ситуаций и проведении деловых игр, облегчают запоминание при выделении главного на практических занятиях, возбуждают интерес к математике и вырабатывают потребность к самостоятельному приобретению знаний.

Цепь неудач может отвратить от математики и способных детей, с другой стороны, обучение должно идти близко к потолку возможностей ученика: ощущение успеха создаётся пониманием того, что удалось преодолеть значительные трудности. Поэтому к каждому уроку нужно тщательно подобрать и подготовить индивидуальные знания, карточки, основание на адекватной оценке возможностей ученика в данный момент, учитывать его индивидуальные способности.

активный метод преподавание математика

Для организации на занятиях активно познавательной деятельности учащихся решающее значение имеет оптимальное сочетание методов активного обучения. Мне очень важна оценка работы и психологического климата на моих уроках. Поэтому нужно стараться, чтобы дети не только активно занимались учёбой, но и чувствовали себя уверенно и комфортно.

Проблема активности личности в обучении - одна из актуальных в образовательной практике.

С учетом этого мною выбрана тема исследования: "Активные методы преподавания математики в начальной школе".

Цель исследования: выявить, теоретически обосновать эффективность использования активных методов обучения младших школьников с трудностями в обучении на уроках математики.

Проблема исследования: какие методы способствуют активизации познавательной деятельности у обучающихся в процессе обучения.

Объект исследования: процесс обучения математике младших школьников.

Предмет исследования: изучение активных методов преподавания математики в начальной школе.

Гипотеза исследования: процесс обучения младших школьников математике будет проходить успешнее при следующих условиях, если:

на уроках математики будут использованы активные методы обучения младшего школьника.

Задачи исследования:

)изучить литературу по проблеме использования активных методов преподавания математики в начальной школе;

2)Выявить и раскрыть особенности активных методов преподавания математики в начальной школе;

)Рассмотреть активные методы преподавания математики в начальной школе.

Методы исследования:

анализ психолого-педагогической литературы по проблеме изучения активных методов преподавания математики в начальной школе;

наблюдение за младшими школьниками.

Структура работы: работа состоит из введения, 2-х глав, заключения, списка литературы.

Глава I

1.1 Представление об активных методах обучения

Метод (от греч. methodos - путь исследования) - способ достижения.

Активные методы обучения - это система методов, обеспечивающих активность и разнообразие мыслительной и практической деятельности учащихся в процессе освоения учебного материала

Активные методы обеспечивают решение образовательных задач в разных аспектах:

Метод обучения - упорядоченный комплекс дидактических приемов и средств, с помощью которых реализуются цели обучения и воспитания. Методы обучения включают взаимосвязанные, последовательно чередующиеся способы целенаправленной деятельности учителя и учащихся.

Любой метод обучения предполагает цель, систему действий, средства обучения и намеченный результат. Объектом и субъектом метода обучения является ученик.

Какой-либо один метод обучения используется в чистом виде лишь в специально спланированных учебных или исследовательских целях. Обычно преподаватель сочетает различные методы обучения.

Сегодня существуют разные подходы к современной теории методов обучения.

Активные методы обучения - это методы, которые побуждают учащихся к активной мыслительной и практической деятельности в процессе овладения учебным материалом. Активное обучение предполагает использование такой системы методов, которая направлена главным образом не на изложение учителем готовых знаний, их запоминание и воспроизведение, а на самостоятельное овладение учащимися знаниями и умениями в процессе активной мыслительной и практической деятельности. Использование активных методов на уроках математики помогает формировать не просто знания-репродукции, а умения и потребности применять эти знания для анализа, оценки ситуации и принятия правильного решения.

Активные методы обеспечивают взаимодействие участников образовательного процесса. При их применение осуществляется распределение "обязанностей при получении, переработке и применении информации между учителем и учеником, между самими учащимися. Ясно, что большую развивающую нагрузку несет на себе активный со стороны ученика процесс обучения.

При выборе активных методов обучения следует руководствоваться рядом критериев, а именно:

·соответствие целям и задачам, принципам обучения;

·соответствие содержанию изучаемой темы;

·соответствие возможностям обучаемых: возрасту, психологическому развитию, уровню образования и воспитания и т.д.

·соответствие условиям и времени, отведенному на обучение;

·соответствие возможностям учителя: его опыту, желаниям, уровню профессионального мастерства, личностным качествам.

·Активность ученику может быть обеспечена, если педагог целенаправленно и максимально использует на уроке задания: сформулируй понятие, докажи, объясни, выработай альтернативную точку зрения и т.п. Кроме того, учитель может использовать приемы исправления "намеренно сделанных" ошибок, формулирования и разработки заданий для товарищей.

·Немаловажную роль играет формирование навыка постановки вопроса. Аналитические и проблемные вопросы типа "Почему? Из чего следует? От чего зависит? требуют постоянной актуализации в работе и специального обучения их постановке. Приемы же этого обучения разнообразны: от заданий на постановку вопроса к тексту на уроке до игры "Кто больше вопросов по определенной теме задаст за минуту.

·Активные методы обеспечивают решение образовательных задач в разных аспектах:

·формирование положительной учебной мотивации;

·повышение познавательной активности учащихся;

·активное вовлечение обучающихся в образовательный процесс;

·стимулирование самостоятельной деятельности;

·развитие познавательных процессов - речи, памяти, мышления;

·эффективное усвоение большого объема учебной информации;

·развитие творческих способностей и нестандартности мышления;

·развитие коммуникативно-эмоциональной сферы личности обучающегося;

·раскрытие личностно-индивидуальных возможностей каждого учащегося и определение условий для их проявления и развития;

·развитие навыков самостоятельного умственного труда;

·развитие универсальных навыков.

Давайте об эффективности методов обучения и поговорим более подробно.

Активные методы обучения ставят ученика в новую позицию. Раньше ученик полностью подчинялся учителю, теперь от него ждут активных действий, мыслей, идей и сомнений.

Качество обучения и воспитания напрямую связано со взаимодействием процессов мышления и формирования у ученика осознанных знаний, прочных навыков, активными методами обучения.

Непосредственное вовлечение обучаемых в учебно - познавательную деятельность в ходе учебного процесса связано с применением соответствующих методов, получивших обобщённое название методов активного обучения. Для активного обучения важным является принцип индивидуальности - организация учебно-познавательной деятельности с учётом индивидуальных способностей и возможностей. Сюда входят и педагогические приёмы, и специальные формы занятий. Активные методы помогают сделать процесс обучения лёгким и доступным каждому ребёнку.

Активность обучаемых возможна лишь при наличии стимулов. Поэтому в числе принципов активизации особое место приобретает мотивация учебно-познавательной деятельности. Важным фактором мотивации является поощрение. У детей начальной школы неустойчивые мотивы обучения, особенно познавательные, поэтому положительные эмоции сопутствуют формированию познавательной деятельности.

1.2 Применение активных методов преподавания в начальной школе

Одной из проблем, волнующей учителей является вопрос, как развить у ребенка устойчивый интерес к учебе, к знаниям и потребность в их самостоятельном поиске, другими словами как активизировать познавательную деятельность в процессе обучения.

Если привычной и желанной формой деятельности для ребенка является игра, значит надо использовать эту форму организации деятельности для обучения, объединив игру и учебно-воспитательный процесс, точнее, применив игровую форму организации деятельности обучающихся для достижения образовательных целей. Таким образом, мотивационный потенциал игры будет направлен на более эффективное освоение школьниками образовательной программы. А роль мотивации в успешном обучении трудно переоценить. Проведенные исследования мотивации обучающихся выявили интересные закономерности. Оказалось, что значение мотивации для успешной учебы выше, чем значение интеллекта обучающегося. Высокая позитивная мотивация может играть роль компенсирующего фактора в случае недостаточно высоких способностей обучающегося, однако в обратном направлении этот принцип не работает - никакие способности не могут компенсировать отсутствие учебного мотива или низкую его выраженность и обеспечить значительные успехи в учебе.

Целями школьного образования, которые ставят перед школой государство, общество и семья, помимо приобретения определенного набора знаний и умений, являются раскрытие и развитие потенциала ребенка, создание благоприятных условий для реализации его природных способностей. Естественная игровая среда, в которой отсутствует принуждение и есть возможность для каждого ребенка найти свое место, проявить инициативу и самостоятельность, свободно реализовать свои способности и образовательные потребности, является оптимальной для достижения этих целей.

Для создания такой среды на уроке я использую активные методы обучения.

Использование активных методов обучения на уроке позволяет:

обеспечить положительную мотивацию обучения;

провести урок на высоком эстетическом и эмоциональном уровне;

обеспечить высокую степень дифференциации обучения;

повысить объем выполняемой на уроке работы в 1,5 - 2 раза;

усовершенствовать контроль знаний;

рационально организовать учебный процесс, повысить эффективность урока.

Методы активного обучения могут использоваться на различных этапах учебного процесса:

этап - первичное овладение знаниями. Это могут быть проблемная лекция, эвристическая беседа, учебная дискуссия и т.д.

этап - контроль знаний (закрепление). Могут быть использованы такие методы, как коллективная мыслительная деятельность, тестирование и т.д.

этап - формирование умений и навыков на основе знаний и развитие творческих способностей; возможно использование моделированного обучения, игровых и неигровых методов.

Кроме интенсификации освоения учебной информации, активных методов обучения позволяет так же эффективно в процессе урока и во внеклассной деятельности осуществлять воспитательный процесс. Работа в команде, совместная проектная и исследовательская деятельность, отстаивание своей позиции и толерантное отношение к чужому мнению, принятие ответственности за себя и команду формируют качества личности, нравственные установки и ценностные ориентиры школьника, отвечающие современным потребностям общества. Но и это еще не все возможности активных методов обучения. Параллельно с обучением и воспитанием, применение активных методов обучения в образовательном процессе обеспечивает становление и развитие у обучающихся так называемых мягких или универсальных навыков. К ним обычно относят способность принимать решения и умение решать проблемы, коммуникативные умения и качества, умения ясно формулировать сообщения и четко ставить задачи, умение выслушивать и принимать во внимание разные точки зрения и мнения других людей, лидерские умения и качества, умение работать в команде и др. А сегодня многие уже понимают, что, несмотря на свою мягкость, эти навыки в современной жизни играют ключевую роль как для достижения успеха в профессиональной и общественной деятельности, так и для обеспечения гармонии в личной жизни.

Инновационность - важный признак современного образования. Образование меняется по содержанию, формам, методам, реагирует на изменения в обществе, учитывает мировые тенденции.

Образовательные инновации - результат творческого поиска учителей и ученых: новые идеи, технологии, подходы, методики обучения, а также отдельные элементы учебно-воспитательного процесса.

Мудрость обитателей пустыни говорит: "Можно привести верблюда на водопой, но нельзя заставить его напиться". Эта пословица отражает основной принцип обучения - можно создать все необходимые условия для обучения, но само познание произойдет только тогда, когда ученик захочет узнать. Как сделать так, чтобы ученик чувствовал себя нужным на каждом этапе урока, был полноценным членом единой команды класса? Другая мудрость учит: "Скажи мне - я забуду. Покажи мне - я запомню. Дай мне действовать самому - и я научусь" По такому принципу в основу обучения положена собственная активная деятельность. И поэтому, одним из путей повышения результативности в изучении школьных предметов является внедрение активных форм работы на разных этапах урока.

Исходя из степени активности учащихся в учебном процессе, методы обучения условно разделяют на два класса: традиционные и активные. Принципиальное отличие этих методов заключается в том, что при их применении учащимся создают такие условия, при которых они не могут оставаться пассивными и имеют возможность для активного взаимообмена знаниями и опытом работы.

Цель использования активных методов обучения в начальной школе - формирование любознательности. Поэтому, для учащихся можно создать путешествие в мир знаний со сказочными героями.

В ходе своих исследований выдающийся швейцарский психолог Жан Пиаже высказал мнение, что логика не является врожденной, а развивается постепенно с развитием ребенка. Поэтому на уроках в 2-4 классах нужно использовать больше логических задач, связанных с математикой, языком, познанием окружающего мира и т.д. Задачи требуют выполнения конкретных операций: интуитивное мышление, опирающееся на детальные представления об объектах, простые операции (классификация, обобщение, взаимно однозначное соответствие).

Рассмотрим несколько примеров использования активных методов в учебном процессе.

Беседа является диалогическим методом изложения учебного материала (от греч. dialogos - разговор между двумя или несколькими лицами), что уже само по себе говорит о существенной специфике этого метода. Сущность беседы заключается в том, что учитель путем умело поставленных вопросов побуждает учащихся к рассуждению, к анализу в определенной логической последовательности изучаемых фактов и явлений и самостоятельному формулированию соответствующих теоретических выводов и обобщений.

Беседа представляет собой не сообщающий, а вопросно-ответный способ учебной работы по осмыслению нового материала. Главный смысл беседы - побуждать учащихся с помощью вопросов к рассуждениям, анализу материала и обобщениям, к самостоятельному "открытию" новых для них выводов, идей, законов и т.д. Поэтому при проведении беседы по осмыслению нового материала необходимо ставить вопросы так, чтобы они требовали не односложных утвердительных или отрицательных ответов, а развернутых рассуждений, определенных доводов и сравнений, в результате которых учащиеся вычленяют существенные признаки и свойства изучаемых предметов и явлений и таким путем приобретают новые знания. Не менее важно и то, чтобы вопросы имели четкую последовательность и направленность, позволяющие учащимся глубоко осмысливать внутреннюю логику усваиваемых знаний.

Указанные специфические особенности беседы делают ее весьма активным методом обучения. Однако применение этого метода имеет и свои ограничения, ибо далеко не всякий материал можно излагать с помощью беседы. Этот метод чаще всего применяется тогда, когда изучаемая тема является сравнительно несложной и когда по ней у учащихся имеется определенный запас представлений или жизненных наблюдений, позволяющих осмысливать и усваивать знания эвристическим (от греч. heurisko - нахожу) путем.

Активные методы предусматривают проведение занятий через организацию игровой деятельности учащихся. Педагогика игры собирает идеи, которые облегчают контакты в группе, обмен мыслей и чувств, понимание конкретных проблем и поиск способов их решения. Она несёт вспомогательную функцию во всём процессе обучения. Заданием педагогики игры является предоставление методик, которые помогают в работе группы и образуют атмосферу, благодаря которой участники чувствуют себя безопасно и хорошо.

Педагогика игры помогает ведущему реализовать различные потребности участников: потребность в движении, переживаниях, преодоление боязни, желании быть с другими людьми. Она также помогает перебороть робость, застенчивость, а также существующие общественные стереотипы.

Для активных методов обучения особое место занимают формы организации образовательного процесса - нестандартные уроки: урок - сказка, игра, путешествие, сценарий, викторина, уроки - смотры знаний.

На таких уроках активность детей возрастает, они с удовольствием помогают Колобку убежать от лисы, спасают корабли от нападения пиратов, запасают белке корм на зиму. На таких уроках ребят ждёт сюрприз, поэтому стараются трудиться плодотворно и как можно больше выполнить разнообразных заданий. Само начало таких уроков с первых минут увлекает детей: "Мы в лес за наукой сегодня пойдём" или "О чём - то скрипит половица…" Помогают повести такие уроки книги из серии "Я иду на урок в начальную школу" и конечно, творчество самого учителя. Они помогают учителю за меньшее количество времени приготовиться к урокам, провести их более содержательно, современно, интересно.

В моей работе особое значение приобрели средства обратной связи, которые дают возможность оперативно получить информацию о движении мысли каждого ученика, о правильности его действий в любой момент урока. Средства обратной связи используя для контроля за качеством усвоения знаний, умений, навыков. Средства обратной связи имеет каждый ученик (изготавливаем сами на уроках труда или приобретаем в магазинах), они являются существенным логическим компонентом его познавательной деятельности. Это сигнальные круги, карточки, числовые и буквенные веера, светофоры. Использование средств обратной связи даёт возможность делать работу класса более ритмичной, заставляя каждого ученика заниматься. Важно, чтобы такая работа проводилась систематически.

Одним из новых средств проверки качества обучения являются тесты. Это качественный способ проверки результатов обучения, характеризующийся такими параметрами, как надёжность и объективность. Тесты проверяют теоретические знания и практические навыки. С приходом в школу компьютера для учителя открываются новые методы активизации учебной деятельности.

Современные методы обучения, главным образом, ориентированы на обучение не готовым знаниям, а деятельности по самостоятельному приобретению новых знаний, т.е. познавательной деятельности.

В практике многих учителей широко используется самостоятельная работа учащихся. Она проводится почти на каждом уроке в пределах 7-15 мин. Первые самостоятельные работы по теме носят в основном обучающий и корректирующий характер. С их помощью осуществляется оперативная обратная связь в обучении: учитель видит все недостатки в знаниях учащихся и своевременно устраняет их. От занесения в классный журнал оценок "2" и "3" можно пока воздержаться (выставляя их в тетради или дневнике учащегося). Такая система оценивания является достаточно гуманной, хорошо мобилизует учащихся, помогает им лучше осмысливать свои затруднения и преодолевать их, способствует повышению качества знаний. Учащиеся оказываются лучше подготовленными к контрольной работе, у них исчезает страх перед такой работой, боязнь получить двойку. Количество неудовлетворительных оценок, как правило, резко сокращается. У учащихся вырабатывается положительное отношение к деловой, ритмичной работе, рациональному использованию времени урока.

Не стоит забывать о восстанавливающей силе релаксации на уроке. Ведь иногда нескольких минут достаточно, чтобы встряхнуться, весело и активно расслабиться, восстановить энергию. Активные методы - "физминутки" "Земля, воздух, огонь и вода", "Зайчики" и многие другие позволят сделать это, не выходя из класса.

Если учитель сам принимает участие в этом упражнении, помимо пользы для себя, он поможет также и неуверенным и стеснительным ученикам активнее участвовать в упражнении.

1.3 Особенности активных методов преподавания математики в начальной школе

·использование деятельностного подхода к обучению;

·практическая направленность деятельности участников учебного процесса;

·игровой и творческий характер обучения;

·интерактивность учебного процесса;

·включение в работу разнообразных коммуникаций, диалога и полилога;

·использование знаний и опыта обучающихся;

·рефлексия процесса обучения его участниками

Другим необходимым качеством математика является интерес к закономерностям. Закономерность - это наиболее стабильная характеристика постоянно меняющегося мира. Сегодняшний день не может быть похожим на вчерашний. Нельзя увидеть дважды одно и то же лицо под одним и тем же углом зрения. Закономерности встречаются уже в самом начале арифметики. В таблице умножения имеется немало элементарных примеров закономерностей. Вот один из них. Обычно дети любят умножать на 2 и на 5, потому что последние цифры ответа легко запомнить: при умножении на 2 всегда получаются четные цифры, а при умножении на 5, еще проще, всегда 0 или 5. Но даже в умножении на 7 есть свои закономерности. Если мы посмотрим последние цифры произведений 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, т.е. на 7, 4, 1, 8, 5, 2, 9, 6, 3, 0, то увидим, что разность между последующей и предыдущей цифрами составляет: - 3; +7; - 3; - 3; +7; - 3; - 3, - 3. В этом ряду чувствуется совершенно определенный ритм.

Если прочесть конечные цифры ответов при умножении на 7 в обратном порядке, то мы получаем конечные цифры от умножения на 3. Даже в начальной школе можно развить навык наблюдения за математическими закономерностями.

В период адаптации первоклассников надо стараться внимательно относиться к маленькой личности, поддерживать её, переживать за неё, стараться заинтересовать учёбой, помочь, чтобы дальнейшее обучение для ребёнка проходило успешно и приносило взаимную радость учителю и ученику. Качество обучения и воспитания напрямую связано со взаимодействием процессов мышления и формирования у ученика осознанных знаний, прочных навыков, активными методами обучения.

Залог качества обучения - это любовь к детям и постоянный поиск.

Непосредственное вовлечение обучаемых в учебно-познавательную деятельность в ходе учебного процесса связано с применением соответствующих методов, получивших обобщённое название методов активного обучения. Для активного обучения важным является принцип индивидуальности - организация учебно-познавательной деятельности с учётом индивидуальных способностей и возможностей. Сюда входят и педагогические приёмы, и специальные формы занятий. Активные методы помогают сделать процесс обучения лёгким и доступным каждому ребёнку. Активность обучаемых возможна лишь при наличии стимулов. Поэтому в числе принципов активизации особое место приобретает мотивация учебно-познавательной деятельности. Важным фактором мотивации является поощрение. У детей начальной школы неустойчивые мотивы обучения, особенно познавательные, поэтому положительные эмоции сопутствуют формированию познавательной деятельности.

Возрастные и психологические особенности младших школьников указывают на необходимость использования поощрений для достижения активизации учебного процесса. Поощрением не только оцениваются положительные результаты, видимые в настоящий момент, но и само по себе оно побуждает к дальнейшей плодотворной работе. В поощрении заключается фактор признания и оценка достижений ребёнка, при необходимости - коррекция знаний, констатация успеха, стимулирующая к дальнейшим достижениям. Поощрение способствует развитию памяти, мышления, формирует познавательный интерес.

Успех обучения зависит и от средств наглядности. Это таблицы, опорные схемы, дидактический и раздаточный материал, индивидуальные средства обучения, которые помогают сделать урок интересным, радостным, обеспечивающим глубокое усвоение программного материала.

Индивидуальные средства обучения (математические пеналы, кассы букв, абаки) обеспечивают вовлечение детей в активный процесс обучения, они становятся активными участниками учебного процесса, активизируют внимание, мышление детей.

1Использование информационных технологий на уроке математики в начальной школе.

В начальной школе невозможно провести урок без привлечения средств наглядности, часто возникают проблемы. Где найти нужный материал и как лучше его продемонстрировать? На помощь пришёл компьютер.

1.2Наиболее эффективными средствами включения ребёнка в процесс творчества на уроке являются:

·игровая деятельность;

·создание положительных эмоциональных ситуаций;

·работа в парах;

·проблемное обучение.

За последние 10 лет произошло коренное изменение роли и места персональных компьютеров и информационных технологий в жизни общества. Владение информационными технологиями ставится в современном мире в один ряд с такими качествами, как умение читать и писать. Человек, умело, эффективно владеющий технологиями и информацией, имеет другой, новый стиль мышления, принципиально иначе подходит к оценке возникшей проблемы, к организации своей деятельности. Как показывает практика, без новых информационных технологий уже невозможно представить себе современную школу. Очевидно, что в ближайшие десятилетия роль персональных компьютеров, будет возрастать и в соответствии с этим, будут возрастать требования к компьютерной грамотности обучающихся начального звена. Использование ИКТ на уроках в начальной школе помогает учащимся ориентироваться в информационных потоках окружающего мира, овладеть практическими способами работы с информацией, развивать умения, позволяющие обмениваться информацией с помощью современных технических средств. В процессе изучения, многообразного применения и использования средств ИКТ формируется человек, умеющий действовать не только по образцу, но и самостоятельно, получающий необходимую информацию из максимально большего числа источников; умеющий её анализировать, выдвигать гипотезы, строить модели, экспериментировать и делать выводы, принимать решения в сложных ситуациях. В процессе применения ИКТ происходит развитие обучаемого, подготовка учащихся к свободной и комфортной жизни в условиях информационного общества, в том числе:

развитие наглядно-образного, наглядно-действенного, теоретического, интуитивного, творческого видов мышления; - эстетическое воспитание за счёт использования возможностей компьютерной графики, технологии мультимедиа;

развитие коммуникативных способностей;

формирование умений принимать оптимальное решение или предлагать варианты решений в сложной ситуации (использование ситуационных компьютерных игр, ориентированных на оптимизацию деятельности по принятию решения);

формирование информационной культуры, умений осуществлять обработку информации.

ИКТ приводит к интенсификации всех уровней учебно-воспитательного процесса, обеспечивая:

повышение эффективности и качества процесса обучения за счёт реализации средств ИКТ;

обеспечение побудительных мотивов (стимулов), обуславливающих активизацию познавательной деятельности;

углубление межпредметных связей за счёт использования современных средств обработки информации, в том числе и аудиовизуальной, при решении задач из различных предметных областей.

Использование информационных технологий на уроках в начальной школе является одним из самых современных средств развития личности младшего школьника, формирования его информационной культуры.

Учителя все чаще начинают использовать возможности компьютера в подготовке и проведении уроков в начальной школе. Современные компьютерные программы позволяют продемонстрировать яркую наглядность, предложить различные интересные динамические виды работы, выявить уровень знаний и умений учащихся.

Меняется и роль учителя в культуре - он должен стать координатором информационного потока.

Сегодня, когда информация становится стратегическим ресурсом развития общества, а знания - предметом относительным и ненадежным, так как быстро устаревают и требуют в информационном обществе постоянного обновления, становится очевидным, что современное образование - это непрерывный процесс.

Бурное развитие новых информационных технологий и внедрение их в нашей стране наложили отпечаток на развитие личности современного ребёнка. Сегодня в традиционную схему "учитель - ученик - учебник" вводится новое звено - компьютер, а в школьное сознание - компьютерное обучение. Одной из основных частей информатизации образования является использование информационных технологий в образовательных дисциплинах.

Для начальной школы это означает смену приоритетов в расстановке целей образования: одним из результатов обучения и воспитания в школе первой ступени должна стать готовность детей к овладению современными компьютерными технологиями и способность актуализировать полученную с их помощью информацию для дальнейшего самообразования. Для реализации этих целей возникает необходимость применения в практике работы учителя начальных классов разных стратегий обучения младших школьников, и, в первую очередь, использование информационно-коммуникативных технологий в учебно-воспитательном процессе.

Уроки с использованием компьютерных технологий позволяют сделать их более интересными, продуманными, мобильными. Используется практически любой материал, нет необходимости готовить к уроку массу энциклопедий, репродукций, аудио-сопровождения - всё это уже заранее готово и содержатся на маленьком компакт-диске или на флеш-карте Уроки с использованием ИКТ особенно актуальны в начальной школе. Ученики 1-4 классов имеют наглядно-образное мышление, поэтому очень важно строить их обучение, применяя как можно больше качественного иллюстративного материала, вовлекая в процесс восприятия нового не только зрение, но и слух, эмоции, воображение. Здесь, как нельзя кстати, приходится яркость и занимательность компьютерных слайдов, анимации.

Организация учебного процесса в начальной школе, прежде всего, должна способствовать активизации познавательной сферы обучающихся, успешному усвоению учебного материала и способствовать психическому развитию ребенка. Следовательно, ИКТ должно выполнять определенную образовательную функцию, помочь ребёнку разобраться в потоке информации, воспринять её, запомнить, а, не в коем случае, не подорвать здоровье. ИКТ должны выступать как вспомогательный элемент учебного процесса, а не основной. Учитывая психологические особенности младшего школьника, работа с использованием ИКТ должна быть чётко продумана и дозирована. Таким образом, применение ИТК на уроках должно носит щадящий характер. Планируя урок (работу) в начальной школе, учитель должен тщательно продумать цель, место и способ использования ИКТ. Следовательно, учителю необходимо владеть современными методиками и новыми образовательными технологиями, чтобы общаться на одном языке с ребёнком.

Глава II

2.1 Классификация активных методов преподавания математики в начальной школе по различным основаниям

По характеру познавательной деятельности:

объяснительно-иллюстративные (рассказ, лекция, беседа, демонстрация и т.д.);

репродуктивные (решение задач, повторение опытов и т.д.);

проблемные (проблемные задачи, познавательные задачи и т.д.);

частично-поисковые - эвристические;

исследовательские.

По компонентам деятельности:

организационно-действенные - методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности;

стимулирующие - методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности;

контрольно-оценочные - методы контроля и самоконтроля эффективности учебно-познавательной деятельности.

По дидактическим целям:

методы изучения новых знаний;

методы закрепления знаний;

методы контроля.

По способам изложения учебного материала:

монологические - информационно-сообщающие (рассказ, лекция, объяснение);

диалогические (проблемное изложение, беседа, диспут).

По источникам передачи знаний:

словесные (рассказ, лекция, беседа, инструктаж, дискуссия);

наглядные (демонстрация, иллюстрация, схема, показ материала, график);

практические (упражнение, лабораторная работа, практикум).

По учету структуры личности:

сознание (рассказ, беседа, инструктаж, иллюстрирование и др.);

поведение (упражнение, тренировка и т.д.);

чувства - стимулирование (одобрение, похвала, порицание, контроль и т.д.).

Выбор методов обучения - дело творческое, однако оно основано на знании теории обучения. Методы обучения невозможно разделить, универсализировать или рассматривать изолированно. Кроме того, один и тот же метод обучения может оказаться эффективным или неэффективным в зависимости от условий его применения. Новое содержание образования порождает новые методы в обучении математике. Необходимы комплексный подход в применении методов обучения, их гибкость и динамичность.

Основными методами математического исследования являются: наблюдение и опыт; сравнение; анализ и синтез; обобщение и специализация; абстрагирование и конкретизация.

Современные методы обучения математике: проблемный (перспективный), лабораторный, программированного обучения, эвристический, построения математических моделей, аксиоматический и др.

Рассмотрим классификацию методов обучения:

Информационно-развивающие методы делятся на два класса:

Передача информации в готовом виде (лекция, объяснение, демонстрация учебных кинофильмов и видеофильмов, слушание магнитозаписей и др.);

Самостоятельное добывание знаний (самостоятельная работа с книгой, с обучающей программой, с информационными базами данных - использование информационных технологий).

Проблемно-поисковые методы: проблемное изложение учебного материала (эвристическая беседа), учебная дискуссия, лабораторная поисковая работа (предшествующая изучению материала), организация коллективной мыслительной деятельности в работе малыми группами, организационно-деятельностная игра, исследовательская работа.

Репродуктивные методы: пересказ учебного материала, выполнение упражнения по образцу, лабораторная работа по инструкции, упражнения на тренажерах.

Творчески-репродуктивные методы: сочинение, вариативные упражнения, анализ производственных ситуаций, деловые игры и другие виды имитации профессиональной деятельности.

Составной частью методов обучения являются приемы учебной деятельности учителя и учащихся. Методические приемы - действия, способы работы, направленные на решение конкретной задачи. За приемами учебной работы скрыты приемы умственной деятельности (анализ и синтез, сравнение и обобщение, доказательство, абстрагирование, конкретизация, выявление существенного, формулирование выводов, понятий, приемы воображения и запоминания).

2.2 Эвристический метод преподавания математики

Одним из основных методов, который позволяет учащимся проявить творческую активность в процессе обучения математике, является эвристический метод. Грубо говоря, этот метод состоит в том, что учитель ставит перед классом некоторую учебную проблему, а затем путем последовательно поставленных заданий "наводит" учащихся на самостоятельное обнаружение того или иного математического факта. Учащиеся постепенно, шаг за шагом, преодолевают трудности в решении поставленной проблемы и "открывают" сами ее решение.

Известно, что в процессе изучения математики школьники часто сталкиваются с различными трудностями. Однако в обучении, построенном эвристически, эти трудности часто становятся своеобразным стимулом для изучения. Так, например, если у школьников обнаруживается недостаточный запас знаний для решения какой-либо задачи или доказательства теоремы, то они сами стремятся восполнить этот пробел, самостоятельно "открывая" то или иное свойство и тем самым сразу обнаруживая полезность его изучения. В этом случае роль учителя сводится к тому, чтобы организовать и направить работу ученика, чтобы трудности, которые ученик преодолевает, были ему по силам. Нередко эвристический метод выступает в практике обучения в форме так называемой эвристической беседы. Опыт многих учителей, широко применяющих эвристический метод, показал, что он влияет на отношение учащихся к учебной деятельности. Приобретя "вкус" к эвристике, учащиеся начинают расценивать работу по "готовым указаниям", как работу неинтересную и скучную. Наиболее значимыми моментами их учебной деятельности на уроке и в домашних условиях становятся самостоятельные "открытия" того или иного способа решения задачи. Явно возрастает интерес учащихся к тем видам работ, в которых находят применение эвристические методы и приемы.

Современные экспериментальные исследования, проведенные в советской и зарубежной школах, свидетельствуют о полезности широкого использования эвристического метода при изучении математики учащимися средней школы, начиная уже с начального школьного возраста. Естественно, что в таком случае перед учащимися можно поставить только те учебные проблемы, которые могут быть поняты и разрешены учащимися на данном этапе обучения.

К сожалению, на частое применение эвристического метода в процессе обучения поставленных учебных проблем требуется гораздо больше учебного времени, чем на изучение этого же вопроса методом сообщения учителем готового решения (доказательства, результата). Поэтому учитель не может использовать эвристический метод преподавания на каждом уроке. К тому же длительное использование только одного (даже весьма эффективного метода) противопоказано в обучении. Однако следует отметить, что "время, затраченное на фундаментальные вопросы, проработанные с личным участием учащихся, - не потерянное время: новые знания приобретаются почти без затраты усилий благодаря ранее полученному глубокому мыслительному опыту". Эвристическая деятельность или эвристические процессы, хотя и включают в себя умственные операции в качестве важного своего компонента, вместе с тем обладают некоторой спецификой. Именно поэтому эвристическую деятельность следует рассматривать как такую разновидность человеческого мышления, которая создает новую систему действий или открывает неизвестные ранее закономерности окружающих человека объектов (или объектов изучаемой науки).

Начало применения эвристического метода как метода обучения - математике можно найти еще в книге известного французского педагога - математика Лезана "Развитие математической инициативы". В этой книге эвристический метод не имеет еще современного названия и выступает в виде советов учителю. Вот некоторые из них:

Основной принцип преподавания - "сохранять видимость игры, уважать свободу ребенка, поддерживая иллюзию (если есть таковая) его собственного открытия истины"; "избегать в первоначальном воспитании ребенка опасного искуса злоупотреблением упражнениями памяти", ибо это убивает его врожденные качества; обучать, опираясь на интерес к изучаемому.

Известный методист-математик В.М. Брадис определяет эвристический метод следующим образом: "Эвристическим называется такой метод обучения, когда руководитель не сообщает учащимся готовых, подлежащих усвоению сведений, а подводит учащихся к самостоятельному переоткрытию соответствующих предложений и правил"

Но суть этих определений одна - самостоятельный, планируемый лишь в общих чертах поиск решения поставленной проблемы.

Роль эвристической деятельности в науке и в практике обучения математике подробно освещается в книгах американского математика Д. Пойа. Цель эвристики - исследовать правила и методы, ведущие к открытиям и изобретениям. Интересно, что основным методом, с помощью которого можно изучить структуру творческого мыслительного процесса, является, по его мнению, исследование личного опыта в решении задач и наблюдение за тем, как решают задачи другие. Автор пытается вывести некоторые правила, следуя которым можно прийти к открытиям, не анализируя той психической деятельности, в отношении которой предлагаются эти правила. "Первое правило - надо иметь способности, а наряду с ними удачу. Второе правило - стойко держаться и не отступать, пока не появится счастливая идея". Интересна приводимая в конце книги схема решения задач. Схема указывает, в какой последовательности нужно совершать действия, чтобы добиться успеха. Она включает четыре этапа:

Понимание постановки задачи.

Составление плана решения.

Осуществление плана.

Взгляд назад (изучение полученного решения).

В ходе выполнения этих этапов решающий задачу должен ответить на следующие вопросы: Что неизвестно? Что дано? В чем состоит условие? Не встречалась ли мне раньше эта задача, хотя бы в несколько другой форме? Есть ли какая-нибудь родственная данной задача? Нельзя ли воспользоваться ею?

Весьма интересна с точки зрения применения эвристического метода в школе книга американского педагога У. Сойера "Прелюдия к математике".

"Для всех математиков, - пишет Сойер, - характерна дерзость ума. Математик не любит, когда ему о чем-нибудь рассказывают, он сам хочет дойти до всего"

Эта "дерзость ума", по словам Сойера, особенно сильно проявляется у детей.

2.3 Специальные методы преподавания математики

Это адаптированные для обучения основные методы познания, применяемые в самой математике, характерные для математики методы изучения действительности.

ПРОБЛЕМНОЕ ОБУЧЕНИЕ Проблемное обучение - это дидактическая система, основанная на закономерностях творческого усвоения знаний и способов деятельности, включающая сочетание приемов и методов преподавания и учения, которым присущи основные черты научного поиска.

Проблемный метод обучения - обучение, протекающее в виде снятия (разрешения) последовательно создаваемых в учебных целях проблемных ситуаций.

Проблемная ситуация - осознанное затруднение, порождаемое несоответствием между имеющимися знаниями и теми знаниями, которые необходимы для решения предложенной задачи.

Задача, создающая проблемную ситуацию, называется проблемой, или проблемной задачей.

Проблема должна быть доступной пониманию учащихся, а ее формулировка - вызывать интерес и желание учащихся ее разрешить.

Следует различать проблемную задачу и проблему. Проблема шире, она распадается на последовательную или разветвленную совокупность проблемных задач. Проблемную задачу можно рассматривать как простейший, частный случай проблемы, состоящей из одной задачи. Проблемное обучение ориентировано на формирование и развитие способности учащихся к творческой деятельности и потребности в ней. Проблемное обучение целесообразно начинать с проблемных задач, подготавливая тем самым почву для постановки учебных задач.

ПРОГРАММИРОВАННОЕ ОБУЧЕНИЕ

Программированное обучение - это такое обучение, когда решение задачи представлено в виде строгой последовательности элементарных операций, в обучающих программах изучаемый материал подается в форме строгой последовательности кадров. В эпоху компьютеризации программированное обучение осуществляется с помощью обучающих программ, которые определяют не только содержание, но и процесс обучения. Существуют две различные системы программирования учебного материала - линейная и разветвленная.

В качестве преимуществ программированного обучения можно отметить: дозированность учебного материала, который усваивается безошибочно, что ведет к высоким результатам обучения; индивидуальное усвоение; постоянный контроль усвоения; возможность использования технических автоматизированных устройств обучения.

Существенные недостатки применения этого метода: не всякий учебный материал поддается программированной обработке; метод ограничивает умственное развитие учащихся репродуктивными операциями; при его использовании наблюдается дефицит общения учителя с учащимися; отсутствует эмоционально-чувственная компонента обучения.

2.4 Интерактивные методы преподавания математики и их преимущества

Процесс обучения неразрывно связан с таким понятием, как методика обучения. Методика - это не то, какими книжками мы пользуемся, а то, как организовано наше обучение. Иными словами методика обучения - это форма взаимодействия учащихся и учителя в процессе обучения. В рамках сложившихся условий обучения процесс обучения рассматривается как процесс взаимодействия между учителем и учениками, целью которого является приобщение последних к тем или иным знаниям, навыкам, умениям и ценностям. Если брать обобщённо, то с первых дней существования обучения, как такового, и до сегодняшнего дня сложились, утвердились и получили широкое распространение всего три формы взаимодействия учителя и учащихся. Методические подходы к обучению можно подразделить на три группы:

.Пассивные методы.

2.Активные методы.

.Интерактивные методы.

Пассивный методический подход - это такая форма взаимодействия учащихся и учителя, при которой учитель является основной действующей фигурой урока, а учащиеся выступают в роли пассивных слушателей. Обратная связь в пассивных уроках осуществляется посредством опросов, самостоятельных, контрольных работ, тестов и т.д. Пассивный метод считается самым неэффективным с точки зрения усвоения учащимися учебного материала, но его плюсы - это относительно нетрудоемкая подготовка урока и возможность преподнести сравнительно большое количество учебного материала в ограниченных временных рамках. Учитывая эти плюсы, многие учителя предпочитают его остальным методам. И действительно, в некоторых случаях этот подход успешно работает в руках умелого и опытного учителя, особенно если учащиеся уже имеют четкие цели, направленные на основательное изучение предмета.

Активный методический подход - это такая форма взаимодействия учащихся и учителя, при которой учитель и учащиеся взаимодействуют друг с другом в ходе урока и учащиеся теперь не пассивные слушатели, а активные участники урока. Если в пассивном уроке основной действующей фигурой был учитель, то здесь учитель и учащиеся находятся на равных правах. Если пассивныe уроки предполагали авторитарный стиль обучения, то активные предполагают демократический стиль. Активный и интерактивный методические подходы имеют много общего. В общем, интерактивный метод можно рассматривать как наиболее современную форму активных методов. Просто в отличие от активных методов интерактивные ориентированы на более широкое взаимодействие учеников не только с учителем, но и друг с другом и на доминирование активности учащихся в процессе обучения.

Интерактивный ("Intеr" - это взаимный, "act" - действовать) - означает взаимодействовать или находится в режиме беседы, диалога с кем-либо. Другими словами, интерактивные методики обучения - это специальная форма организации познавательной и коммуникативной деятельности, в которой обучающиеся оказываются вовлеченными в процесс познания, имеют возможность нанимать и рефлектировать по поводу того, что они знают и думают. Место учителя в интерактивных уроках зачастую сводится к направлению деятельности учащихся на достижение целей урока. Он же разрабатывает план урока (как правило, это совокупность интерактивных упражнений и заданий, в ходе работы над которыми ученик изучает материал).

Таким образом, основными составляющими интерактивных уроков являются интерактивные упражнения и задания, которые выполняются учащимися.

Принципиальное отличие интерактивных упражнений и заданий в том, что в ходе их выполнения не только и не столько закрепляется уже изученный материал, сколько изучается новый. И потом интерактивные упражнения и задания рассчитаны на так называемые интерактивные подходы. В современной педагогике накоплен богатейший арсенал интерактивных подходов, среди которых можно выделить следующие:

Творческие задания;

Работа в малых группах;

Обучающие игры (ролевые игры, имитации, деловые игры и образовательные игры);

Использование общественных ресурсов (приглашение специалиста, экскурсии);

Социальные проекты, аудиторные методы обучения (социальные пpoeкты, соревнования, радио и газеты, фильмы, спектакли, выставки, представления, песни и сказки);

Разминки;

Изучение и закрепление нового материала (интерактивная лекция, работа с наглядными видео - и аудио материалами, "ученик в роли учителя", каждый учит каждого, мозаика (ажурная пила), использование вопросов, Сократический диалог);

Обсуждение сложных и дискуссионных вопросов и проблем ("Займи позицию", "шкала мнении", ПОПС - формула, проективные техники, "Один - вдвоем - все вместе", "Смени позицию", "Карусель", "Дискуссия в стиле телевизионного ток - шоу", дебаты);

Разрешение проблем ("Дерево решений", "Мозговой штурм", "Анализ казусов")

Под творческими заданиями следует понимать такие учебные задания, которые требуют от учащихся не простого воспроизводства информации, а творчества, поскольку задания содержат больший или меньший элемент неизвестности и имеют, как правило, несколько подходов.

Творческое задание составляет содержание, основу любого интерактивного метода. Вокруг него создается атмосфера открытости, поиска. Творческое задание, особенно практическое, придает смысл обучению, мотивирует учащихся. Выбор творческого задания сам по себе является творческим заданием для педагога, поскольку требуется найти такое задание, которое отвечало бы следующим критериям: не имеет однозначного и односложного ответа или решения; является практическим и полезным для учащихся; связано с жизнью учащихся; вызывает интерес у учащихся; максимально служит целям обучения. Если учащиеся не привыкли работать творчески, то следует постепенно вводить сначала простые упражнения, а затем все более сложные задания.

Работа в малых группах - это одна из самых популярных стратегий, так как она дает всем учащимся (в том числе и стеснительным) возможность участвовать в работе, практиковать навыки сотрудничества, межличностного общения (в частности, умение слушать, вырабатывать общее мнение, разрешать возникающие разногласия). Все это часто бывает невозможно в большом коллективе. Работа в малой группе неотъемлемая часть многих интерактивных методов, например таких, как мозаика, дебаты, общественные слушания, почти все виды имитаций и др.

В то же время работа в малых группах требует много времени, этой стратегией нельзя злоупотреблять. Групповую работу следует использовать, когда нужно решить проблему, которую учащиеся не могут решить самостоятельно. Начинать групповую работу следует, не торопясь. Мoжно организовать сначала пары. Уделить особое внимание учащимся, которые с трудом приспосабливаются к работе в небольшой группе. Когда учащиеся научатся работать в паре, переходить к работе в группе, которая состоит из трех учащихся. Как только мы убеждаемся, что эта группа способна функционировать самостоятельно, постепенно добавляем новых учащихся.

Учащиеся проводят больше времени, представляя свою точку зрения, могут обсудить проблему более детально и учатся рассматривать вопрос с разных сторон. В таких группах строятся более конструктивные взаимоотношения между участниками.

Интерактивное обучение помогает ребенку не только учиться, но и жить. Таким образом, интерактивное обучение - несомненно, интересное, творческое, перспективное направление нашей педагогики.

Заключение

Уроки с использованием активных методов обучения интересны не только для учащихся, но и для учителей. Но бессистемное, непродуманное их использование не дает хороших результатов. Поэтому очень важно активно разрабатывать и внедрять в урок свои авторские игровые методы в соответствии с индивидуальными особенностями своего класса.

Применять данные методики не обязательно все на одном уроке.

На уроках создаётся вполне допустимый рабочий шум при обсуждении проблем: иногда в силу своих психологических возрастных особенностей дети начальной школы не могут совладать со своими эмоциями. Поэтому эти методы лучше вводить постепенно, воспитывая у учащихся культуру дискуссии и сотрудничества.

Использование активных методик укрепляет мотивацию к обучению и развивает наилучшие стороны ученика. В тоже время не надо использовать эти методы без поиска ответа на вопрос: для чего их используем и какие в результате этого могут быть последствия (как для учителя, так и для учеников).

Без хорошо продуманных методов обучения трудно организовать усвоение программного материала. Вот почему следует совершенствовать те методы и средства обучения, которые помогают вовлечь учащихся в познавательный поиск, в труд учения: помогают научить учащихся активно, самостоятельно добывать знания, возбуждают их мысль и развивают интерес к предмету. В курсе математики много различных формул. Чтобы учащиеся могли свободно оперировать ими при решении задач и упражнений, они должны самые распространённые из них, часто встречающиеся на практике, знать наизусть. Таким образом, задача учителя состоит в том, чтобы создать условия практического применения способностей для каждого учащегося, выбрать такие методы обучения, которые позволили бы каждому ученику проявить свою активность, а также активизировать познавательную деятельность учащегося в процессе обучения математике. Верный отбор видов учебной деятельности, различных форм и методов работы, поиск различных ресурсов для повышения мотивации учащихся к изучению математики, ориентация учащихся на приобретение компетенций, необходимых для жизни и

деятельности в поликультурном мире позволит получить требуемый

результат обучения.

Применение активных методов обучения не только повышает эффективность урока, но и гармонизирует развитие личности, что возможно лишь в активной деятельности.

Таким образом, активные методы обучения - это способы активизации учебно-познавательной деятельности учащихся, которые побуждают их к активной мыслительной и практической деятельности в процессе овладения материалом, когда активен не только учитель, но активны и ученики.

Подводя итог, я отмечу, что каждый ученик интересен своей уникальностью, и моя задача - сберечь эту уникальность, вырастить самоценную личность, развивать склонности и таланты, расширить возможности каждого Я.

Литература

1.Педагогические технологии: Учебное пособие для студентов педагогических специальностей/ под общей ред.В.С. Кукушина.

2.Серия "Педагогическое образование". - М.: ИКЦ "МарТ"; Ростов н/Д: Издательский центр "МарТ", 2004. - 336с.

.Пометун О.И., Пироженко Л.В. Современный урок. Интерактивные технологии. - К.: А.С.К., 2004. - 196 с.

.Лукьянова М.И., Калинина Н.В. Учебная деятельность школьников: сущность и возможности формирования.

.Инновационные педагогические технологии: Активноеобучение: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений /А.П. Панфилова. - М.: Издательский центр "Академия", 2009. - 192 с.

.Харламов И.Ф. Педагогика. - М.: Гардарики, 1999. - 520 с.

.Современные способы активизации обучения: учебное пособие для студ. Высш. учеб. заведений/ Т.С. Панина, Л.Н. Вавиловва;

.Современные способы активизации обучения: учебное пособие для студ. Высш. учеб. заведений/ под ред. Т.С. Паниной. - 4-е изд., стер. - М.: Издательский центр "Академия", 2008. - 176 с.

."Активные методы обучения". Электронный курс.

.Международный Институт Развития "ЭкоПро".

13.Образовательный портал "Мой университет",

Анатольева Э. В "Применение информационных и коммуникативных технологий на уроках в начальной школе" edu/cap/ru

Ефимов В.Ф. Использование информационно - коммуникативных технологий в начальном образовании школьников. "Начальная школа". №2 2009г

Молокова А.В. Информационные технологии в традиционной начальной школе. Начальное образование №1 2003. г

Сидоренко Е.В. Методы математической обработки: ОО "Речь" 2001 стр.113-142.

Беспалько В.П. Программированное обучение. - М.: Высшая школа. Большой энциклопедический словарь.

Занков Л.В. Усвоение знаний и развитие младших школьников / Занков Л.В. - 1965

Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. М: Просвещение, 1985.

Джуринский А.Н. Развитие образования в современном мире: учеб. пособие. М.: Просвещение, 1987.

Репетиторство

Нужна помощь по изучению какой-либы темы?

Наши специалисты проконсультируют или окажут репетиторские услуги по интересующей вас тематике.
Отправь заявку с указанием темы прямо сейчас, чтобы узнать о возможности получения консультации.

Проблема формирования и развития математических способностей младших школьников актуальна в настоящее время, но, в то же время ей уделяется недостаточное внимание среди проблем педагогики. Математические способности относятся к специальным способностям, которые проявляются только в отдельном виде человеческой деятельности.

Часто преподаватели пытаются понять, почему дети, обучающиеся в одной и той же школе, у одних и тех же учителей, в одном и том же классе, достигают разных успехов в освоении этой дисциплиной. Ученые объясняют это наличием или отсутствием тех или иных способностей.

Способности формируются и развиваются в процессе обучения, овладения соответствующей деятельностью, поэтому нужно формировать, развивать, воспитывать и совершенствовать способности детей. В период с 3-4 лет до 8-9 лет происходит бурное развитие интеллекта. Поэтому в период младшего школьного возраста возможности развития способностей наиболее высокие. Под развитием математических способностей младшего школьника понимается целенаправленное дидактически и методически организованное формирование и развитие совокупности взаимосвязанных свойств и качеств математического стиля мышления ребенка и его способностей к математическому познанию действительности.

Первое место среди академических предметов, которые представляют собой особую трудность в учении, отводится математике, как одной из абстрактных наук. Для детей младшего школьного возраста чрезвычайно сложно воспринимать данную науку. Объяснение этому можно найти в трудах Л.С. Выготского. Он утверждал, что для того, «чтобы понять значение слова, нужно создать вокруг него смысловое поле. Для построения смыслового поля должна быть осуществлена проекция значения в реальную ситуацию». Из этого следует, что математика сложна, т. к. является абстрактной наукой, например, невозможно перенести в реальность числовой ряд, ведь его в природе не существует.

Из вышесказанного следует, что нужно развивать способности ребенка, при этом подходить к этой проблеме нужно индивидуально.

Проблему математических способностей рассматривали следующие авторы: Крутецкий В.А. «Психология математических способностей», Лейтес Н.С. «Возрастная одаренность и индивидуальные различия», Леонтьев А.Н. «Глава о способностях», Зак З.А. «Развитие интеллектуальных способностей у детей» и другие.

На сегодняшний день проблема развития математических способностей младших школьников - одна из наименее разработанных проблем, как методических, так и научных. Это определяет актуальность данной работы.

Цель данной работы : систематизация научных точек зрения по данной проблеме и выявление прямых и косвенных факторов, влияющих на развитие математических способностей.

При написании данной работы ставились следующие задачи :

1. Изучение психолого-педагогической литературы с целью выяснения сущности понятия способности в широком смысле слова, и понятия математические способности в узком смысле.

2. Анализ психолого-педагогической литературы, материалы периодической печати, посвященных проблеме исследования математических способностей в историческом развитии и на современном этапе.

Глава I . Сущность понятия способности.

1.1 Общее понятие способностей.

Проблема способностей является одной из наиболее сложных и наименее разработанных в психологии. Рассматривая её, прежде всего, следует учесть, что реальным предметом психологического исследования является деятельность и поведение человека. Нет сомнений, что источником понятия о способностях является бесспорный факт различия людей по количеству и качеству продуктивности их деятельности. Многообразие видов деятельности человека и количественно-качественная разница продуктивности позволяет различать виды и степени способностей. О человеке, делающем что-либо хорошо и быстро, говорят как о способном к этому делу. Суждение о способностях имеет всегда сравнительный характер, то есть основывается на сопоставлении продуктивности, умении одного человека с умением других. Критерием способности является уровень (результат) деятельности, которого одним удаётся достигнуть, а другим нет. История общественного и индивидуального развития учит, что всякое искусное умение достигается в результате более или менее напряжённой работы, различных, иногда гигантских, «сверхчеловеческих» усилий. С другой стороны, одни достигают высокого владения деятельностью, умения и умелости при меньшей затрате сил и быстрее, другие не выходят за пределы средних достижений, третьи оказываются ниже и этого уровня, даже если они усердно стараются, учатся и имеют благоприятные внешние условия. Именно представителей первой группы называют способными.

Способности человека, разные их типы и степени, относятся к важнейшим и сложнейшим проблемам психологии. Однако, научная разработка вопроса о способностях ещё недостаточна. Поэтому в психологии не существует единого определения способностей.

В.Г. Белинский понимал под способностями потенциальные природные силы личности, или её возможности.

По Б.М. Теплову, способности - это индивидуально-психологические особенности, отличающие одного человека от другого.

С.Л. Рубинштейн понимает под способностями пригодность к определённой деятельности.

Психологический словарь определяет способность как качество, возможность, умение, опыт, мастерство, талант. Способности позволяют совершать определённые действия в заданное время.

Способность - это готовность индивида к выполнению какого-либо действия; годность - имеющийся потенциал для выполнения какой-либо деятельности или возможность достичь определённого уровня развития способности.

На основе изложенного, можно дать общее определение способностей:

Способность представляет собой выражение соответствия между требованиями деятельности и комплексом нервно-психологических свойств человека, обеспечивающим высокую качественно-количественную продуктивность и рост его деятельности, которое проявляется в высокой и быстро растущей (по сравнению со средним человеком) умелости овладевать этой деятельностью и владеть ею.

1.2 Проблема развития понятия математических способностей за рубежом и в России.

Большое разнообразие направлений определило и большое разнообразие в подходе к исследованию математических способностей, в методических средствах и теоретических обобщениях.

Исследование математических способностей следует начинать с определения предмета исследования. Единственное, в чем сходятся все исследователи, это мнение о том, что следует различать обычные, «школьные» способности к усвоению математических знаний, к их репродуцированию и самостоятельному применению и творческие математические способности, связанные с самостоятельным созданием оригинального и имеющего общественную ценность продукта.

Еще в 1918 г. в работе Роджерс отмечались две стороны математических способностей, репродуктивная (связанная с функцией памяти) и продуктивная (связанная с функцией мышления). В соответствии с этим автор построил известную систему математических тестов.

Известный психолог Ревеш в книге «Талант и гений», изданной в 1952 году, рассматривает две основные формы математических способностей - аппликативную (как способность быстро обнаруживать математические отношения без предварительных проб и применять соответствующие знания в аналогичных случаях) и продуктивную (как способность открывать отношения, непосредственно не вытекающие из имеющихся знаний).

Большое единство взглядов проявляют зарубежные исследователи по вопросу о врожденности или приобретенности математических способностей. Если и здесь различать два разных аспекта этих способностей - «школьные» и творческие способности, то в отношении вторых существует полное единство - творческие способности ученого - математика являются врожденным образованием, благоприятная среда необходима только для их проявления и развития. Такова, например, точка зрения математиков, интересовавшихся вопросами математического творчества, - Пуанкаре и Адамара. О врожденности математического таланта писал и Бетц, подчеркивавший, что речь идет о способности самостоятельно открывать математические истины, «ибо понять чужую мысль могут, вероятно, все». Тезис о врожденной и наследственной природе математического таланта усиленно пропагандировал Ревеш.

В отношении «школьных» (учебных) способностей зарубежные психологи не высказываются столь единодушно. Здесь, пожалуй, доминирует теория параллельного действия двух факторов - биологического потенциала и среды. До недавних пор и в отношении школьных математических способностей господствовали идеи врожденности.

Еще в 1909-1910 гг. Стоун и независимо от него Куртис, изучая достижения в арифметике и способности к этому предмету, пришли к выводу о том, что едва ли можно говорить о математических способностях как об едином целом, даже в отношении арифметики. Стоун указал на то, что дети, искусные в вычислениях, часто отстают в области арифметических рассуждений. Куртис также показал, что возможно совмещение успешности ребенка в одной отрасли арифметики и его неуспешности - в другой. Отсюда они оба делали вывод, что каждая операция требует своей особой и относительно независимой способности. Некоторое время спустя аналогичное исследование провел Дейвис и пришел к таким же выводам.

Одним из значительных исследований математических способностей надо признать исследование шведского психолога Ингвара Верделина в его книге «Математические способности». Основной замысел автора заключался в том, чтобы, основываясь на мультифакторной теории интеллекта, проанализировать структуру математических способностей школьников, выявить относительную роль в этой структуре каждого из факторов. Верделин принимает, как отправное следующее определение математических способностей: «Математическая способность - это способность понимать сущность математических (и подобных им) систем, символов, методов и доказательств, заучивать, удерживать их в памяти и репродуцировать, комбинировать их с другими системами, символами, методами и доказательствами, использовать их при решении математических (и подобных им) задач». Автор разбирает вопрос о сравнительной ценности и объективности измерения математических способностей учебными отметками учителей и специальными тестами и отмечает, что школьные отметки ненадежны, субъективны и далеки от настоящего измерения способностей.

Большой вклад в исследование математических способностей внес известный американский психолог Торндайк. В работе «Психология алгебры» он дает массу всевозможных алгебраических тестов для определения и измерения способностей.

Митчелл в своей книге о природе математического мышления перечисляет несколько процессов, которые, по его мнению, характеризуют математическое мышление, в частности:

1. классификация;

2. способность понимать и использовать символы;

3. дедукция;

4. манипулирование с идеями и понятиями в абстрактной форме, без опоры на конкретное.

Браун и Джонсон в статье «Пути выявления и воспитания учащихся с потенциями в науках» указывают, что учителя-практики вычленили те особенности, которые характеризуют учащихся с потенциями в математике, а именно:

1. экстраординарная память;

2. интеллектуальная любознательность;

3. способность к абстрактному мышлению;

4. способность применять знания в новой ситуации;

5. способность быстро «видеть» ответ при решении задач.

Заключая обзор работ зарубежных психологов, следует заметить, что они не дают более или менее ясного и четкого представления о структуре математических способностей. К тому же надо еще иметь в виду, что в одних работах данные получены мало объективным интроспективным методом, а другие характеризуются чисто количественным подходом при игнорировании качественных особенностей мышления. Обобщая результаты всех упомянутых выше исследований, мы получим самые общие характеристики математического мышления, такие, как способность к абстракции, способность к логическому рассуждению, хорошая память, способность к пространственным представлениям и т.д.

В русской педагогике и психологии лишь отдельные работы посвящены психологи способностей вообще и психологии математических способностей в частности. Необходимо упомянуть оригинальную статью Д. Мордухай-Болтовского «Психология математического мышления». Автор писал статью с идеалистических позиций, придавая, например, особое значение «бессознательному мыслительному процессу», утверждая, что «мышление математика … глубоко внедряется в бессознательную сферу». Математик не осознает каждого шага своей мысли «внезапное появление в сознании готового решения какой-либо задачи, которую мы не могли долго решить, - пишет автор, - мы объясняем бессознательным мышлением, которое … продолжало заниматься задачей, … а результат всплывает за порог сознания».

Автор отмечает специфические характер математического таланта и математического мышления. Он утверждает, что способность к математике не всегда присуща даже гениальным людям, что между математическим и нематематическим умом есть разница.

Большой интерес представляет попытка Мордухай-Болтовского выделить компоненты математических способностей. К таким компонентам он относит, в частности:

1. «сильную память», оговаривалось, что имеется в виду «математическая память», память на «предмет того типа, с которым имеет дело математика»;

2. «остроумие», под которым понимается способность «обнимать в одном суждении» понятия из двух малосвязанных областей мысли, находить уже в известном сходное с данным;

3. быстроту мысли (быстрота мысли объясняется той работой, которую совершает бессознательное мышление в пользу сознательному).

Д. Мордухай-Болтовский высказывает также свои соображения по поводу типов математического воображения, которые лежат в основе разных типов математиков - «»геометров» и «алгебраистов». «Арифметики, алгебраисты и вообще аналитики, у которых открытие производится в самой абстрактной форме прерывных количественных символов и их взаимоотношений, не могут выражать так, как геометр». Он же высказал ценные мысли об особенностях памяти «геометров» и «алгебраистов».

Теория способностей создавалась на протяжении долгого времени совместным трудом виднейших психологов того времени: Б. М. Теплов, Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, Б.Г. Анафьев и другие.

Помимо общетеоретических исследований проблемы способностей, Б.М.Теплов своей монографией «Психология музыкальных способностей» положил начало экспериментальному анализу структуры способностей к конкретным видам деятельности. Значение этой работы выходит за рамки узкого вопроса о сущности и структуре музыкальных способностей, в ней нашли решение основные, принципиальные вопросы исследования проблемы способностей к конкретным видам деятельности.

За этой работой последовали аналогичные по идее исследования способностей: к изобразительной деятельности - В.И. Киреенко и Е.И. Игнатов, литературных способностей - А.Г. Ковалев, педагогических способностей - Н.В. Кузьмина и Ф.Н. Гоноболин, конструктивно-технических способностей - П.М. Якобсон, Н.Д. Левитов, В.Н. Колбановский и математических способностей - В.А. Крутецкий.

Ряд экспериментальных исследований мышления был проведен под руководством А.Н. Леонтьева. Выяснились некоторые вопросы творческого мышления, в частности, как человек приходит к идее решения задачи, способ решения которой прямо не вытекает из ее условия. Была установлена интересная закономерность: эффективность упражнений приводящих к правильному решению, различна в зависимости от того, на какой стадии решения основной задачи предъявляются вспомогательные упражнения, т. е. была показана роль наводящих упражнений.

Прямое отношение к проблеме способностей имеет серия исследований Л.Н. Ланды. В одной из первых работ этой серии - «О некоторых недостатках изучения мышления учащихся» - он ставит вопрос о необходимости раскрыть психологическую природу, внутренний механизм «умения думать». Воспитывать способности, по мнению Л.Н. Ланды, значит «обучить технике мышления», сформировать умения и навыки аналитико-синтетической деятельности. В другой своей работе - «Некоторые данные о развитие умственных способностей» - Л. Н. Ланда обнаружил существенные индивидуальные различия в усвоении школьниками нового для них метода рассуждения при решении геометрических задач на доказательство - различия в количестве упражнений, необходимых для овладения этим методом, различия в темпе работы, различия в формировании способности дифференцированного применения операций в зависимости от характера условия задачи и различия в усвоении операций.

Большое значение для теории умственных способностей вообще и математических способностей в частности имеют исследования Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова, Л.В. Занкова, А.В. Скрипченко.

Обычно считается, что мышление детей 7-10 лет имеет образный характер, отличается малой способностью к отвлечению и абстрагированию. Опытное обучение, осуществляемое под руководством Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова, показало, что уже в первом классе при специальной методике обучения, возможно дать ученикам в буквенной символике, т. е. в общем виде, систему знаний об отношениях величин, зависимостях между ними, ввести их в область формально знаковых операций. А.В. Скрипченко показал, что у учеников третьих - четвертых классов при соответствующих условиях можно сформировать умение решать арифметические задачи путем составления уравнения с одним неизвестным.

1.3 Математические способности и личность

Прежде всего, следует отметить характеризующее способных математиков и необходимое для успешной деятельности в области математики «единство склонностей и способностей в призвании», выражающееся в избирательно-положительном отношении к математике, наличии глубоких и действенных интересов в соответствующей области, стремлении и потребности заниматься ею, страстной увлеченности делом.

Без склонности к математике не может быть подлинных способностей к ней. Если ученик не чувствует никакой склонности к математике, то даже хорошие способности вряд ли обеспечат вполне успешное овладение математикой. Роль, которую здесь играют склонность, интерес, сводится к тому, что интересующийся математикой человек усиленно занимается ею, а, следовательно, энергично упражняет и развивает свои способности.

Многочисленные исследования и характеристики одаренных, в области математики, детей свидетельствуют о том, что способности развиваются только при наличии склонностей или даже своеобразной потребности в математической деятельности. Проблема состоит в том, что нередко учащиеся способные к математике, но мало интересующиеся ею, и поэтому не имеющие особых успехов в овладении этим предметом. Но если учитель сумеет пробудить у них интерес к математике и желание заниматься ею, то такой ученик может добиться больших успехов.

В школе нередко встречаются такие случаи: способный к математике ученик мало интересуется ею, и не проявляет особых успехов в овладении этим предметом. Но если учитель сумеет пробудить у него интерес к математике и склонность заниматься ею, то такой ученик, «захваченный» математикой, может быстро добиться больших успехов.

Из этого вытекает первое правило преподавания математики: умение заинтересовать наукой, подтолкнуть к самостоятельному развитию способностей. Переживаемые человеком эмоции так же являются важным фактором развития способностей в любой деятельности, не исключая и математическую деятельность. Радость творчества, чувство удовлетворения от напряженной умственной работы, мобилизуют его силы, заставляют преодолевать трудности. Все дети, имеющие способности к математике, отличаются глубоким эмоциональным отношением к математической деятельности, переживают настоящую радость, вызванную каждым новым достижением. Пробудить в ученике творческую жилку, научить любить математику - второе правило учителя математики.

Многие учителя указывают, что способность к быстрому и глубокому обобщению может проявляться в каком-нибудь одном предмете, не характеризуя учебной деятельности школьника по другим предметам. Примером может служить то, что ребенок, способный обобщать и систематизировать материал по литературе, не проявляет подобные способности в области математики.

К сожалению, учителя подчас забывают, что общие по своей природе умственные способности, в ряде случаев выступают как специфические способности. Многим преподавателям свойственно применять объективную оценку, т. е. если ученик слабый по чтению, то он в принципе не может достичь высот в области математики. Такое мнение свойственно для учителей начальных классов, которые ведут комплекс предметов. Это ведет к неправильной оценке способностей ребенка, что, в свое очередь, ведет к отставанию в математике.

1.4 Развитие математических способностей у младших школьников.

Проблема способностей - это проблема индивидуальных различий. При самой лучшей организации методики обучения ученик будет успешнее и быстрее продвигаться в какой-нибудь одной области, чем в другой.

Естественно, что успех в учении определяется не только одними способностями школьника. В этом смысле имеет ведущее значение содержание и методы обучения, а также отношение ученика к предмету. Поэтому успешность и не успешность в обучении не всегда дают основания для суждений о характере имеющихся у школьника способностей.

Наличие слабых способностей у учащихся не освобождает учителя от необходимости, насколько возможно, развивать способности этих учащихся в данной области. Вместе с тем стоит не менее важная задача - всемерно развивать его способности в той области, в которой он проявляет их.

Нужно воспитывать способных и отбирать способных, при этом не забывая обо всех школьниках, всемерно поднимать общий уровень их подготовки. В связи с этим в своей работе нужно различные коллективные и индивидуальные методы работы, чтобы таким образом активизировать деятельность учащихся.

Процесс обучения должен носить комплексный характер как в плане организации самого процесса обучения, так в плане формирования у учащихся глубокого интереса к математике, умений и навыков решения задач, понимания системы математических знаний, решение с учащимися особой системы нестандартных задач, которые должны предлагаться не только на уроках, но и на контрольных работах. Таким образом, особая организация подачи учебного материала, хорошо продуманная система задач, способствуют увеличению роли содержательных мотивов изучения математики. Уменьшается число учащихся с ориентацией на результат.

На уроке должны всячески поощряться не просто решения задач, а необычность применяемого учащимися способа решения задач, в связи с этим особое значение возлагается не только на результат в ходе решения задачи, но красоту и рациональность способа.

Преподаватели успешно используют методику "составления задач" для определения направленности мотивации. Каждая задача оценивается по системе следующих показателей: характер задачи, ее правильность и отношение к исходному тексту. Этот же метод иногда используется вином варианте: после решения задачи учащимся предлагалось составить любые задачи, как-то связанные с исходной задачей.

Для создания психо-педагогических условий повышения эффективности организации системы процесса обучения используется принцип организации процесса обучения в форме предметного общения с использованием кооперативных форм работы учащихся. Это групповое решение задач и коллективное обсуждение выставления оценок, парная и бригадная формы работы.

Глава II. Развитие математических способностей у младших школьников как методическая проблема.

2.1 Общие особенности способных и талантливых детей

Проблема развития математических способностей детей — одна из наименее разработанных на сегодня методических проблем обучения математике в начальных классах.

Крайняя разнородность взглядов на само понятие математические способности обусловливает отсутствие сколько-нибудь концептуально обоснованных методик, что в свою очередь порождает сложности в работе учителей. Возможно, именно поэтому не только среди родителей, но и среди учителей распространено мнение: математические способности либо даны, либо не даны. И тут уж ничего не поделаешь.

Безусловно, способности к тому или иному виду деятельности обусловлены индивидуальными различиями психики человека, в основе которых лежат генетические комбинации биологических (нейрофизиологических) компонентов. Однако на сегодня нет доказательств того, что те или иные свойства нервных тканей напрямую влияют на проявление или отсутствие тех или иных способностей.

Более того, целенаправленная компенсация неблагоприятных природных задатков может привести к формированию личности, обладающей ярко выраженными способностями, чему в истории немало примеров. Математические способности относятся к группе так называемых специальных способностей (как и музыкальные, изобразительные и др.). Для их проявления и дальнейшего развития требуются усвоение определенного запаса знаний и наличие определенных умений, в том числе и умений применять имеющиеся знания в мыслительной деятельности.

Математика является одним из тех предметов, где индивидуальные особенности психики (внимание, восприятие, память, мышление, воображение) ребенка имеют решающее значение для его усвоения. За важными характеристиками поведения, за успешностью (или неуспешностью) учебной деятельности часто скрываются те природные динамические особенности, о которых говорилось выше. Нередко они порождают и различия в знаниях — их глубине, прочности, обобщенности. По этим качествам знаний, относящимся (наряду с ценностными ориентациями, убеждениями, навыками) к содержательной стороне психической жизни человека, обычно судят об одаренности детей.

Индивидуальность и одаренность — понятия взаимосвязанные. Исследователи, занимающиеся проблемой математических способностей, проблемой формирования и развития математического мышления, при всем различии мнений, отмечают прежде всего специфические особенности психики математически способного ребенка (а также профессионального математика), в частности, гибкость мышления, т.е. нешаблонность, неординарность, умение варьировать способы решения познавательной проблемы, легкость перехода от одного пути решения к другому, умение выходить за пределы привычного способа деятельности и находить новые способы решения проблемы при измененных условиях. Очевидно, что эти особенности мышления напрямую зависят от особой организованности памяти (свободных и связанных ассоциаций), воображения и восприятия.

Исследователи выделяют такое понятие, как глубина мышления, т.е. умение проникать в сущность каждого изучаемого факта и явления, умение видеть их взаимосвязи с другими фактами и явлениями, выявлять специфические, скрытые особенности в изучаемом материале, а также целенаправленность мышления, сочетающаяся с широтой, т.е. способностью к формированию обобщенных способов действий, умением охватить проблему целиком, не упуская деталей. Психологический анализ этих категорий показывает, что в их основе должна лежать специально сформированная или природная склонность к структурному подходу к проблеме и предельно высокая устойчивость, концентрация и большой объем внимания.

Таким образом, индивидуально типологические особенности личности каждого ученика в отдельности, под коими понимается и темперамент, и характер, и задатки, и соматическая организация личности в целом и т.д., оказывают существенное (а может быть, даже определяющее!) влияние на формирование и развитие математического стиля мышления ребенка, который, безусловно, является необходимым условием сохранения природного потенциала (задатков) ребенка в математике и его дальнейшего развития в ярко выраженные математические способности.

Опытные учителя-предметники знают, что математические способности — это «товар штучный», и если не заниматься таким ребенком индивидуально (индивидуально, а не в рамках кружка или факультатива), то способности могут и не развиться дальше.

Именно поэтому мы часто наблюдаем, как первоклассник с выделяющимися способностями к третьему классу «выравнивается», а в пятом и вовсе перестает отличаться от других детей. Что это? Исследования психологов показывают, что могут быть разные типы возрастного умственного развития:

. «Ранний подъем» (в дошкольном или младшем школьном возрасте) — обусловлен наличием ярких природных способностей и задатков соответствующего типа. В дальнейшем может произойти закрепление и обогащение умственных достоинств, что послужит стартом для становления выдающихся умственных способностей.

При этом факты показывают, что почти все ученые, проявившие себя до 20 лет, были математиками.

Но может произойти и «выравнивание» со сверстниками. Мы полагаем, что такое «выравнивание» во многом обусловлено отсутствием грамотного и методически активного индивидуального подхода к ребенку в ранний период.

«Замедленный и растянутый подъем», т.е. постепенное накопление интеллекта. Отсутствие ранних достижений в этом случае не означает, что предпосылки больших или выдающихся способностей не выявятся в дальнейшем. Таким возможным «подъемом» является возраст 16-17 лет, когда фактором «интеллектуального взрыва» служит социальная переориентация личности, направляющая ее активность в это русло. Однако такой «подъем» может произойти и в более зрелые годы.

Для учителя начальных классов наиболее актуальной является проблема «раннего подъема», приходящаяся на возраст 6-9 лет. Не секрет, что один такой ярко-способный ребенок в классе, обладающий к тому же сильным типом нервной системы, способен, в буквальном смысле слова, никому из детей и рта открыть на уроке не дать. И в результате вместо того, чтобы максимально стимулировать и развивать маленького «вундеркинда», учитель вынужден учить его молчать (!) и «держать свои гениальные мысли при себе, пока не спросят». Ведь в классе 25 других детей! Такое «притормаживание», если оно идет систематически, и может привести к тому, что через 3-4 года ребенок «выравнивается» со сверстниками. А поскольку математические способности относятся к группе «ранних способностей», то, возможно, именно математически способных детей мы теряем в процессе этого «притормаживания» и «выравнивания».

Психологические исследования показали, что хотя развитие учебных способностей и творческой одаренности у типологически различных детей протекает по-разному, равно высокой степени развития этих способностей могут добиться (достигнуть) дети с противоположными характеристиками нервной системы. В связи с этим учителю, возможно, по лезнее ориентироваться не на типологические особенности нервной системы детей, а на некоторые общие особенности способных и талантливых детей, которые отмечают большинство исследователей этой проблемы.

Разные авторы выделяют разный «комплект» общих особенностей способных детей в рамках тех видов деятельности, в которых эти способности исследовались (математика, музыка, живопись и т.д.). Мы полагаем, что учителю удобнее опираться на некоторые чисто процессуальные характеристики деятельности способных детей, которые, как показывает сопоставление ряда специальных психологических и педагогических исследований по этой теме, оказываются едиными для детей с различными видами способностей и одаренности. Исследователи отмечают, что большинству способных детей свойственны:

Повышенная склонность к умственным действиям и положительный эмоциональный отклик на любую новую умственную нагрузку. Эти дети не знают, что такое скука — у них всегда есть занятие. Некоторые психологи вообще трактуют эту черту как возрастной фактор одаренности.

Постоянная потребность в возобновлении и усложнении умственной нагрузки, что влечет за собой постоянное повышение уровня достижений. Если этого ребенка не нагружать, то он сам находит себе нагрузку и может сам освоить шахматы, музыкальный инструмент, радиодело и т.д., изучать энциклопедии и справочники, читать специальную литературу и т.д.

Стремление к самостоятельному выбору дел и планированию своей деятельности. Этот ребенок имеет обо всем свое мнение, упорно отстаивает неограниченную инициативу своей деятельности, обладает высокой (почти всегда адекватной при этом) самооценкой и весьма настойчив в самоутверждении в выбранной области.

Совершенная саморегуляция. Этот ребенок способен на полную мобилизацию сил для достижения цели; способен неоднократно возобновлять умственные усилия, стремясь добиться поставленной цели; имеет как бы «изначальную» установку на преодоление любых трудностей, а неудачи его только заставляют с завидным упорством стремиться их одолеть.

Повышенная работоспособность. Длительные интеллектуальные нагрузки не утомляют этого ребенка, наоборот, он чувствует себя хорошо именно в ситуации наличия проблемы, требующей решения. Чисто инстинктивно он умеет использовать все резервы своей психики и своего мозга, мобилизуя и переключая их в нужный момент.

Хорошо видно, что эти общие процессуальные характеристики деятельности способных детей, признаваемые психологами статистически значимыми, не присущи однозначно какому-то одному типу нервной системы человека. Поэтому педагогически и методически общая тактика и стратегия индивидуального подхода к способному ребенку, очевидно, должна строиться на таких психологических и дидактических принципах, которые обеспечивают учет указанных выше процессуальных характеристик деятельности этих детей.

С педагогической позиции способный ребенок в наибольшей степени нуждается в инструктивном стиле отношений с учителем, требующем большей информативности и обоснованности выдвигаемых требований со стороны учителя. Инструктивный стиль в противоположность императивному стилю, господствующему в начальной школе, предполагает апеллирование к личности ученика, учет его индивидуальных особенностей и ориентацию на них. Такой стиль отношений способствует развитию независимости, инициативности и творческих потенций, что отмечается многими педагогами-исследователями. Столь же очевидно, что с дидактической точки зрения способные дети нуждаются, как минимум, в обеспечении оптимального темпа продвижения в содержании и оптимального объема учебной нагрузки. Причем оптимального для себя, для своих способностей, т.е. более высокого, чем для обычных детей. Если учесть при этом необходимость в постоянном усложнении умственной нагрузки, настойчивую тягу к саморегуляции своей деятельности и повышенную работоспособность этих детей, можно с достаточной уверенностью утверждать, что в школе эти дети отнюдь не являются «благополучными» учениками, поскольку их учебная деятельность постоянно проходит не в зоне ближайшего развития (!), а далеко позади этой зоны! Таким образом, в отношении этих учеников мы (вольно или невольно) постоянно нарушаем нами провозглашаемое кредо, основной принцип развивающего обучения, требующий обучения ребенка с учетом зоны его ближайшего развития.

Работа со способными детьми в начальных классах сегодня ничуть не менее «больная» проблема, чем работа с неуспевающими.

Ее меньшая «популярность» в специальных педагогических и методических изданиях объясняется ее меньшей «бросаемостью в глаза», так как двоечник — это вечный источник неприятностей для учителя, а то, что Петина пятерка и вполовину не отражает его возможностей, это знает только учитель (и то не всегда), да Петины родители (если занимаются этим вопросом специально). При этом постоянная «недогрузка» способного ребенка (а норма для всех — это недогрузка для способного ребенка) будет способствовать недостаточной стимуляции развития способностей, не только «неиспользованию» потенциала такого ребенка (см. пункты выше), но и возможному угасанию этих способностей как невостребованных в учебной деятельности (ведущей в этот период жизни ребенка).

Есть и более серьезное и неприятное следствие этого: такому ребенку слишком легко учиться на начальном этапе, в результате у него не формируется в достаточной мере умение преодолевать трудности, не формируется иммунитет к неудачам, чем в большей мере объясняется массовый «обвал» успеваемости таких детей при переходе из начального в среднее звено.

Для того чтобы учитель массовой школы мог успешно справляться с работой со способным ребенком по математике, недостаточно обозначить педагогические и методические аспекты проблемы. Как показала тридцатилетняя практика реализации системы развивающего обучения, для того чтобы эта проблема могла быть решена в условиях обучения в массовой начальной школе, необходимо конкретное и принципиально новое методическое решение, в полном виде представленное учителю.

К сожалению, на сегодняшний день практически отсутствуют специальные методические пособия для учителей начальных классов, предназначенные для работы со способными и одаренными детьми на уроках математики. Мы не можем привести ни одного такого пособия или методической разработки, если не считать разнообразных сборников типа «Математической шкатулки». Для работы со способными и одаренными детьми нужны не занимательные задания, это слишком убогая пища для их ума! Нужна специальная система и специальные «параллельные» к существующим учебные пособия. Отсутствие методического обеспечения индивидуальной работы со способным ребенком по математике приводит к тому, что учителя начальной школы этой работой не занимаются совсем (нельзя считать индивидуальной кружковую или факультативную работу, где группа детей решает с учителем занимательные задания, как правило, не системно подобранные). Можно понять проблемы молодого учителя, у которого не хватает ни времени, ни знаний для подбора и систематизации соответствующих материалов. Но и учитель с опытом не всегда готов к решению такой проблемы. Другим (и, пожалуй, главным!) сдерживающим фактором является здесь наличие единого для всего класса учебного пособия. Работа по единому для всех детей учебному пособию, по единому календарному плану просто не позволяет учителю реализовать требование индивидуализации темпа обучения способного ребенка, а единый для всех детей содержательный объем учебника не позволяет реализовать требование индивидуализации объема учебной нагрузки (не говоря уже о требовании саморегуляции и самостоятельном планировании деятельности).

Мы полагаем, что создание специальных методических материалов по математике для работы со способными детьми — это единственно возможный способ реализации принципа индивидуализации обучения в отношении этих детей в условиях обучения целого класса.

2.2 Методика долгосрочных заданий

Методика использования системы долгосрочных заданий рассматривалась Е.С. Рабунским при организации работы со старшеклассниками в процессе обучения немецкому языку в школе.

В ряде педагогических исследований рассматривалась возможность создания систем таких заданий по различным предметам для учеников старших классов как по усвоению нового материала, так и по устранению пробелов знаний. В ходе исследований отмечено, что абсолютное большинство учеников предпочитает и тот, и другой вид работы выполнять в форме «долгосрочных заданий» или «отсроченной работы». Такой вид организации учебной деятельности, традиционно рекомендуемый главным образом для трудоемких творческих работ (сочинений, рефератов и т.д.), оказался наиболее предпочтительным для большинства опрошенных школьников. Оказалось, что такая «отсроченная работа» удовлетворяет школьника больше, чем отдельные уроки и задания, так как основным критерием удовлетворенности ученика в любом возрасте выступает успешность в работе. Отсутствие резкого временного ограничения (как это бывает на уроке) и возможность свободного многократного возвращения к содержанию работы позволяет справиться с ней гораздо успешнее. Таким образом, задания, рассчитанные на длительную подготовку, можно рассматривать также как средство воспитания положительного отношения к предмету.

Многие годы считалось, что все сказанное относится только к ученикам старшего возраста, но не соответствует особенностям учебной деятельности учеников начальных классов. Анализ процессуальных характеристик деятельности способных детей младшего школьного возраста и опыт работы Белошистой А.В. и учителей, принявших участие в экспериментальной проверке данной методики, показал высокую эффективность предлагаемой системы при работе со способными детьми. Первоначально для разработки системы заданий (в дальнейшем будем именовать их листы в связи с формой их графического оформления, удобной для работы с ребенком) были отобраны темы, связанные с формированием вычислительных навыков, которые традиционно рассматриваются учителями и методистами как темы, требующие постоянного руководства на этапе знакомства и постоянного контроля на этапе закрепления.

В ходе экспериментальной работы было разработано большое количество листов на печатной основе, объединенных в блоки, охватывающие целую тему. Каждый блок содержит 12-20 листов. Лист представляет собой большую систему заданий (до полусотни заданий), методически и графически организованных таким образом, чтобы по мере их выполнения ученик мог самостоятельно подойти к пониманию сути и способа выполнения нового вычислительного приема, а затем закрепить новый способ деятельности. Лист (или система листов, т.е. тематический блок) представляет собой «долгосрочное задание», сроки выполнения которого индивидуализированы в соответствии с желанием и возможностями ученика, работающего по этой системе. Такой лист можно предлагать на уроке или вместо домашнего задания в виде задания «с отложенным сроком» исполнения, который учитель либо устанавливает индивидуально, либо позволяет ученику (этот путь более продуктивен) самому установить для себя срок его выполнения (это путь формирования самодисциплины, так как самостоятельное планирование деятельности в связи с самостоятельно определенными целями и сроками — это основа самовоспитания человека).

Тактику работы с листами учитель определяет для ученика индивидуально. На первых порах их можно предлагать ученику в качестве домашнего задания (вместо обычного задания), индивидуально договариваясь о сроках его выполнения (2-4 дня). По мере освоения этой системы, можно перейти к предваряющему или параллельному способу работы, т.е. давать ученику лист до знакомства с темой (накануне урока) или на самом уроке для самостоятельного освоения материала. Внимательное и доброжелательное наблюдение за учеником в процессе деятельности, «договорной стиль» отношений (пусть ребенок сам решит, когда он хочет получить этот лист), возможно даже освобождение от других уроков в этот или следующий день для концентрации внимания на задании, консультативная помощь (на один вопрос всегда можно ответить сразу, проходя мимо ребенка на уроке) — все это поможет учителю в полной мере сделать процесс обучения способного ребенка индивидуализированным без больших затрат времени.

Не следует заставлять детей переписывать задания с листа. Ученик работает карандашом на листе, записывая ответы или дописывая действия. Такая организация обучения вызывает у ребенка положительные эмоции — ему нравится работать на печатной основе. Избавленный от необходимости утомительного переписывания ребенок работает с большей производительностью. Практика показывает, что хотя листы содержат до полусотни заданий (обычная норма домашнего задания 6-10 примеров), ученик с удовольствием работает с ними. Многие дети просят новый лист каждый день! Иными словами, они перевыполняют рабочую норму урока и домашнего задания в несколько раз, испытывая при этом положительные эмоции и работая по собственному желанию.

В ходе эксперимента такие листы были разработаны по темам: «Устные и письменные вычислительные приемы», «Нумерация», «Величины», «Дроби», «Уравнения».

Методические принципы построения предлагаемой системы:

1. Принцип соответствия программе по математике для начальных классов. Содержательно листы привязаны к стабильной (типовой) программе по математике для начальных классов. Таким образом, реализовать концепцию индивидуализации обучения математике способного ребенка в соответствии с процессуальными особенностями его учебной деятельности мы полагаем возможным при работе по любому учебнику, соответствующему типовой программе.

2. Методически в каждом листе реализован принцип дозированности, т.е. в одном листе вводится только один прием, или одно понятие, или раскрывается одна, но существенная для данного понятия связь. Это, с одной стороны, помогает ребенку четко осознать цель работы, а с другой — помогает учителю легко отслеживать качество усвоения этого приема или понятия.

3. Структурно лист представляет собой подробное методическое решение задачи введения или знакомства и закрепления того или иного приема, понятия, связей этого понятия с другими понятиями. Задания подобраны и сгруппированы (т.е. имеет значение и порядок их размещения на листе) таким образом, чтобы ребенок мог «двигаться» по листу самостоятельно, отталкиваясь от уже знакомых ему простейших способов действий, и постепенно осваивать новый способ, который на первых шагах полностью раскрыт в более мелких действиях, являющихся основой данного приема. По мере продвижения по листу, эти мелкие действия постепенно компонуются в более крупные блоки. Это позволяет ученику самому освоить прием в целом, что является логическим завершением всей методической «конструкции». Такая структура листа позволяет в полной мере реализовать принцип постепенного нарастания уровня сложности на всех этапах.

4. Такая структура листа позволяет реализовать и принцип доступности, причем в гораздо более глубокой степени, чем это удается сегодня сделать при работе только с учебником, так как систематическое использование листов позволяет усваивать материал в удобном для ученика индивидуальном темпе, который ребенок может регулировать самостоятельно.

5. Система листов (тематический блок) позволяет реализовать принцип перспективности, т.е. постепенное включение ученика в деятельность планирования учебного процесса. Задания, рассчитанные на длительную (отсроченную) подготовку, требуют перспективного планирования. Умение же организовать свой труд, спланировав его на определенный срок, является важнейшим учебным умением.

6. Система листов по теме позволяет также реализовать принцип индивидуализации проверки и оценки знаний учащихся, причем не на основе дифференциации уровня сложности заданий, а на основе единства требований к уровню знаний, умений и навыков. Индивидуализированные сроки и способы выполнения заданий позволяют предъявлять всем детям задания одного уровня сложности, соответствующего программным требованиям к норме. Это не означает, что талантливым детям не надо предъявлять требования более высокого уровня. Листы на определенном этапе позволяют таким детям использовать более насыщенный с интеллектуальной точки зрения материал, который в пропедевтическом плане будет знакомить их со следующими математическими понятиями более высокого уровня сложности.

Заключение

Анализ психолого-педагогической литературы по проблеме формирования и развития математических способностей показывает: все без исключения исследователи (как отечественные, так и зарубежные) связывают её не с содержательной стороной предмета, а с процессуальной стороной мыслительной деятельности.

Таким образом многие педагоги полагают, что развитие математических способностей ребёнка возможно только при наличии существенных природных данных к этому, т.е. наиболее часто в практике обучения считается, что развивать способности нужно только у тех детей, у которых они уже есть. Но опытные исследования Белошистой А.В. показали, что работа над развитием математических способностей необходима в отношении каждого ребёнка, независимо от его природной одарённости. Просто результаты этой работы будут выражаться в разной степени развития этих способностей: для одних детей это будет значительное продвижение в уровне развития математических способностей, для других - коррекция природной недостаточности в их развитии.

Большая трудность для учителя при организации работы над развитием математических способностей состоит в том, что на сегодняшний день отсутствует конкретное и принципиально новое методическое решение, которое может быть представлено учителю в полном виде. Отсутствие методического обеспечения индивидуальной работы со способными детьми приводит к тому, что учителя начальной школы этой работой не занимаются вовсе.

Своей работой мне хотелось привлечь внимание к этой проблеме и подчеркнуть, что индивидуальные особенности каждого одаренного ребёнка - это не только его особенности, но, возможно, и источник его одарённости. А индивидуализация обучения такого ребенка - это не только способ его развития, но и основа его сохранения в статусе «способный, одарённый».

Библиографический список.

1. Белошистая, А.В. Развитие математических способностей школьника как методическая проблема [Текст] / А.В. Белошистая // Начальная школа. - 2003. - №1. - С. 45 - 53

2. Выготский, Л.С. Сборник сочинений в 6 томах (том 3) [Текст] / Л.С. Выготский. - М, 1983. - С. 368

3. Дорофеев, Г.В. Математика и интеллектуальное развитие школьников [Текст] / Г.В. Дорофеев // Мир образования в мире. - 2008. - №1. - С. 68 - 78

4. Зайцева, С.А. Активация математической деятельности младших школьников [Текст] / с.А. Зайцева // Начальное образование. - 2009. - №1.- С. 12 - 19

5. Зак, А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 8 - 9 лет [Текст] / А.З. Зак. - М.: Новая школа, 1996. - С. 278

6. Крутецкий, В.А. Основы педагогической психологии [Текст] / В.А. Крутецкий - М., 1972. - С. 256

7. Леонтьев, А.Н. Глава о способностях [Текст] /А.Н. Леонтьев // Вопросы психологии. - 2003. - №2. - С.7

8. Мордухай-Болтовской, Д. Философия. Психология. Математика[Текст] / Д. Мордухай-Болтовской. - М., 1988. - С. 560

9. Немов, Р.С. Психология: в 3 книгах (том 1) [Текст] / Р.С. Немов. - М.: ВЛАДОС, 2006. - С. 688

10.Ожегов, С.И. Толковый словарь русского языка [Текст] / С.И. Ожегов. - Оникс, 2008. - С. 736

11.Реверш, Ж.. Талант и Гений [Текст] / Ж. Реверш. - М., 1982. - С. 512

12.Теплов, Б.М. Проблема индивидуальных способностей [Текст] / Б.М. Теплов. - М.: АПН РСФСР, 1961. - С. 535

13.Торндайк, Э.Л. Принципы обучения, основанные на психологии [электронный ресурс]. - Режим доступа. - http://metodolog.ru/vigotskiy40.html

14.Психология [Текст]/ под ред. А.А.Крылова. - М.:Наука, 2008. - С.752

15.Шадриков В.Д. Развитие способностей [Текст] / В.Д.Шадриков //Начальная школа. - 2004. - № 5. - с18-25

16.Волков, И.П. Много ли в школе талантов? [Текст] / И.П. Волков. - М.: Знание, 1989. - С.78

17.Дорофеев, Г.В. Способствует ли обучение математике повышению уровня интеллектуального развития школьников? [Текст] /Г.В. Дорофеев // Математика в школе. - 2007. - №4. - С. 24 - 29

18.Истомина, Н.В. Методика обучения математике в начальных классах [Текст] / Н.В. Истомина. - М.: Академия, 2002. - С. 288

19.Савенков, А.И. Одаренный ребенок в массовой школе [Текст] / под ред. М.А. Ушакова. - М.: Сентябрь, 2001. - С. 201

20.Эльконин, Д.Б. Вопросы психологии учебной деятельности младших школьников [Текст] / Под ред. В. В. Давыдова, В. П. Зинченко. - М.: Просвещение, 2001. - С. 574