Отличие радиуса от диаметра. Разница между радиусом и диаметром

Диаметр в изначальном значении – это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности, а также длина этого отрезка.

Диаметр равен двум радиусам: D = 2R .

Радиус (лат. radius – спица колеса, луч) – отрезок, соединяющий центр окружности (или сферы) с любой точкой, лежащей на окружности (или поверхности сферы), а также длина этого отрезка. Радиус составляет половину диаметра .

Диаметр – это хорда (отрезок, соединяющий две точки на окружности (сфере, поверхности шара) и проходящий через центр этой окружности (сферы, шара). Также диаметром называют длину этого отрезка. Диаметр окружности является хордой, проходящей через центр этой окружности; такая хорда имеет максимальную длину.

В круге все диаметры равны и делят круг и все перпендикулярные хорды пополам. В эллипсе лишь два диаметра: самый большой и самый малый, перпендикулярные между собой, они делят эллипс пополам. В шаре, сфероиде, эллипсоиде и подобным геометрическим фигурам, диаметр = плоскость, проходит через центр и делит все перпендикулярные плоскости пополам.

Как же определить длину этого особого отрезка?

Как мы будем вычислять, зависит от того, что мы об этой самой окружности знаем. Предположим, нам известен её радиус… напомним: радиусом мы именуем отрезок, который соединяет точку в центре окружности с любой точкой, лежащей на её поверхности. Если мы проведём два таких радиуса, то часть окружности, которую мы таким образом «отсекли», будет называться сектором.

Так вот, нетрудно заметить, что располагающаяся в центре точка рассекает диаметр на два радиуса. Окружность же представляет собой совокупность точек, равно удалённых от заданной точки (центра), следовательно, радиусы – где бы мы их ни проводили, с какой бы из тачек окружности ни соединяли её центр – будут иметь одинаковую длину, и к двум радиусам, составляющим диаметр, это тоже относится. Таким образом, если нам известен радиус, остаётся только умножить его величину на два – вот вам и величина диаметра!

Несколько сложнее обстоит дело, если радиуса мы не знаем, но известен нам периметр окружности (проще говоря, её длина – то, что получится, если окружность «развернуть» и измерить. Тут в дело вступает величина совершенно особая – число пи. Число это иррациональное – т.е. представляет собой десятичную дробь, которая никогда не заканчивается, но при этом периодической она тоже не является. Но для удобства используют округлённое значение 3,14. Упоминания о некой константе, выражающей соотношение между длиной окружности и диаметром, мы находим уже у мудрецов Древнего Египта и Вавилона, внесли свой вклад в его вычисление и Архимед, и древнекитайские математики Чжан Хэн, Лю Хуэй и Цзу Чунжи, а греческой буквой пи его впервые обозначил английский математик Джонс в XVIII в. – той самой буквой, с которой начинается слово «периметр» и греческое слово, обозначающее окружность.

Соотношение выражается формулой P=2πR, т. е 2 умножить на число пи и на радиус. Но, поскольку мы знаем, что диаметр равен двум радиусам, можно сказать, что периметр равен произведению числа пи и диаметра. Следовательно, разделив периметр на число пи, получим диаметр.

Если же нам известна площадь круга, то удобнее всего сначала найти радиус. Напомним, площадь круга мы находим, умножая число пи на квадрат радиуса. Если мы площадь разделим на число пи, а потом извлечём корень квадратный из результата, это и будет радиус. Остаётся только умножить его на два – и мы получим диаметр.

Вычисление диаметра окружности из чертежа окружности

1. Внутри окружности начертите горизонтальную прямую, проходящую от одной точки окружности к другой.Для этого воспользуйтесь линейкой или угольником. Прямая может проходить в верхней части круга, в нижней, или где-нибудь посередине.
2. Пометьте точки, в которых прямая пересекает окружность, буквами «A» и «B.»
3. Начертите две пересекающиеся окружности, одну – с центром в точке A, а другую – с центром в точке B.Убедитесь, что две окружности пересекаются так, будто образуют диаграмму Венна.
4. Через две точки, в которых окружности пересеклись, проведите прямую.Отрезок этой прямой между двумя точками и будет равен диаметру окружности.
5. Измерьте диаметр.Измерьте его с помощью линейки, а если нужна большая точность – штангенциркулем с цифровой индикацией. Готово!

Символ диаметра

Символ диаметра «Ø » (может не отображаться в некоторых браузерах) схож начертанием со строчной перечёркнутой буквой «o». В Юникоде он находится под десятичным номером 8960 или шестнадцатеричным номером 2300 (может быть введён в HTML-код как ⌀ или ⌀).

Символ диаметра не присутствует в стандартных раскладках, поэтому для его ввода при компьютерном наборе необходимо использовать вспомогательные средства, например, приложение «Таблица символов» в Windows, программу «Таблица символов Юникода» (gucharmap) в GNOME, команду «Вставка» → «Символ…» в программах Microsoft Office и т.д. Специализорованные программы могут предоставлять пользователю свои способы ввода этого символа: к примеру, в САПР AutoCAD для ввода символа диаметра используется сочетание символов %%c (буква c – латинская) или U+2205 в текстовой строке.

Во многих случаях символ диаметра может не отображаться, так как он редко включается в шрифты, например он присутствует в Arial Unicode MS (поставляется с Microsoft Office, при установке именуется «Универсальный шрифт»), DejaVu (свободный), Code2000 (условно-бесплатный) и некоторых других.

Допускается обозначать диаметр буквой D .

Следует отличать символ диаметра «Ø» от других похожих на него символов:

• «ø» – строчная перечёркнутая латинская буква O (используется в датском, норвежском и фарерском алфавитах);
• «∅» – символы пустого множества, в свою очередь похожие на «Ø» (заглавную перечёркнутую латинскую букву O) или на перечёркнутый ноль;
• «Φ» – греческая заглавная буква «фи», кириллическая буква «эф».

Понятие диаметра допускает естественные обобщения на некоторые другие геометрические объекты:

• Под диаметром конического сеченияпонимается прямая, проходящая через середины двух параллельных хорд.
• Под диаметром метрического пространствапонимается точная верхняя грань расстояний между парами его точек.

В частности:

1. диаметр графа– это максимальное из расстояний между парами его вершин. Расстояние между вершинами определяется как наименьшее число рёбер, которые необходимо пройти, чтобы добраться из одной вершины в другую. Иначе говоря, это расстояние между двумя вершинами графа, максимально удаленными друг от друга;
2. диаметр геометрической фигуры– максимальное расстояние между точками этой фигуры.

Прежде чем рассматривать диаметр окружности, поговорим о ее длине. Под данным термином подразумевают произведение диаметра на число «пи». К примеру, при заданном радиусе круга можно определить не только длину, но и вычислить его площадь. Для любых видов постоянной величиной является дробь, в которой числителем является длина, а знаменатель - это диаметр окружности.

Определение

Для всех круглых геометрических фигур одинаковым будет отношение длины к диаметру. Например, зная величину радиуса круглой фигуры, вполне можно найти ее длину, диаметр, а также площадь. Длина круга — это произведение числа "πи" на диаметр окружности.

Такой величиной считают в геометрии кривую линию, ограничивающую круг. Так как фигуры представлены на плоскости, то подобное определение характеризует двухмерное изображение. Точки рассматриваемой кривой на одинаковом расстоянии удалены от центра выбранного круга.

Расчеты

Зная, что представляет собой радиус нашей планеты, несложно определить длину круговой орбиты спутника Земли. На практике проведение подобных вычислений осуществляется редко, так как число «пи» является приблизительным, поэтому высока вероятность погрешности. Для того чтобы определить ее длину в быту через диаметр окружности, используется такой прибор, как курвиметр.

Применение и формула

Зная диаметр окружности, можно осуществлять строительство жилых домов, развлекательных центров, супермаркетов. Инженеры-конструкторы, занимающиеся разработкой разнообразных машин, агрегатов, механизмов, постоянно сталкиваются с подобными вычислениями. Какова формула диаметра данной кривой? Вычерчивают ее с помощью циркуля. В математике применяется прием косвенного вычисления длины окружности.

Самым простым способом является использование радиуса. Диаметр вычисляется как два радиуса. При заданной длине окружности можно определить ее диаметр путем деления длины на число «пи». К примеру, при длине 10 сантиметров диаметр будет составлять 10: 3,14 = 3,18 сантиметра.

При заданной площади круга, вычисление диаметра проводят путем извлечения квадратного корня из данного числа, затем деления полученного ответа на число «пи». К примеру, при площади круга 25 квадратных сантиметров, квадратный корень составит 5 сантиметров, а после деления этого числа на 3,14, получим 1,59 см. Это и есть диаметр данной в задаче окружности.

Справиться с такими несложными вычислениями может и рядовой ученик школы, и инженер конструкторского бюро.

Данный урок посвящён изучению окружности и круга. Также учитель научит отличать замкнутые и незамкнутые линии. Вы познакомитесь с основными свойствами окружности: центром, радиусом и диаметром. Выучите их определения. Научитесь определять радиус, если известен диаметр, и наоборот.

Если заполнить пространство внутри окружности, например начертить окружность с помощью циркуля на бумаге или картоне и вырезать, то получим круг (рис. 10).

Рис. 10. Круг

Круг - это часть плоскости, ограниченная окружностью.

Условие: Витя Верхоглядкин начертил в своей окружности (рис. 11) 11 диаметров. А когда пересчитал радиусы, получил 21. Правильно ли он сосчитал?

Рис. 11. Иллюстрация к задаче

Решение: радиусов должно быть в два раза больше, чем диаметров, поэтому:

Витя сосчитал неправильно.

Список литературы

1. Математика. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 1 / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.] - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2012. - 112 с.: ил. - (Школа России).
2. Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика, 3 класс. - М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.
3. Петерсон Л.Г. Математика, 3 класс. - М.: Ювента.

1. Mypresentation.ru ().
2. Sernam.ru ().
3. School-assistant.ru ().

Домашнее задание

1. Математика. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 1 / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.] - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2012., ст. 94 № 1, ст. 95 № 3.

2. Разгадайте загадку.

Мы живём с братишкой дружно,

Нам так весело вдвоём,

Мы на лист поставим кружку (рис. 12),

Обведём карандашом.

Получилось то, что нужно -

Называется …

3. Необходимо определить диаметр окружности, если известно, что радиус равен 5 м.

4. * С помощью циркуля начертите две окружности с радиусами: а) 2 см и 5 см; б) 10 мм и 15 мм.

Прямой линии, соединяющий две точки окружности (сферы, гиперсферы) и проходящий через её центр || его длина.

• ru (геометр.)
• Величина сферического треугольника ""Y"" равна величине противолежащего ему треугольника ""ABCʹ"", в котором сторона ""АВ"" общая с треугольником ""Р"", а третий угол ""Сʹ"" лежит при конечной точке диаметра сферы, идущего от ""С"" через центр сферы.
• На катете прямоугольного треугольнике как на диаметре построена окружность.

Гиперонимы к слову диаметр

• • длина
  • отрезок
  • поперечник
  • расстояние
  • хорда

Окружность представляет собой кривую линию, которая образована из всех точек, равноудаленных от одной определенной точки, которую называют центром окружности. По-другому можно дать такое определение окружности: кривая, которая замкнута на плоскости, и все точки которой, лежащие в той же плоскости, что и кривая, удалены от центра на одинаковое расстояние. Каждая точка окружности находится от центра окружности на одинаковом расстоянии.

Определение

Радиус — это отрезок прямой, который соединяет каждую точку окружности, которая находится на равном расстоянии от центра окружности, с центром окружности.

Диаметр — это отрезок прямой линии, который соединяет любые две удаленные друг от друга точки окружности и всегда должен проходить через центр этой окружности.

Сравнение

Радиусом называют отрезок прямой, который соединяет каждую точку окружности, которая находится на равном расстоянии от центра окружности, с центром окружности. Радиус обозначают буквой R. Он показывает длину этого отрезка. Центр окружности обозначается буквой O.

Диаметром называют отрезок прямой, который всегда должен проходить через центр окружности, и соединять две любые удаленные друг от друга точки окружности. Любой такой отрезок прямой называют диаметром и обозначают буквой D. Длину диаметра также обозначают буквой D.

Пусть точки A, B находятся на самой окружности, тогда отрезки OA, OB — это радиусы этой окружности.

Их длины равны: OB=OA.

BA = OB + OA , так как BA = D, а OA = OB = R , то D = 2R .

Диаметр будет равняться двум радиусам. D = 2R. Соответственно, радиус будет равняться половине диаметра: R = D/2.

Выводы сайт

1. Диаметр всегда равняется удвоенному радиусу окружности.
2. Радиус окружности равен половине диаметра этой окружности. R = D/2