Главная
Биогафии
Абсолютно черное тело физика суть. Законы карач

Абсолютно черное тело физика суть. Законы карач

Абсолютно черное тело - это ментальный физический идеализированный объект. Интересно, что оно вовсе не обязательно должно быть черным на самом деле. Здесь дело в другом.

Альбедо

Все мы помним (или, по крайней мере, должны были бы помнить) из школьного курса физики, что понятие "альбедо" подразумевает под собой способность поверхности какого-либо тела отражать свет. Так, например, снежные покровы ледяных шапок нашей планеты способны отражать до 90% падающего на них солнечного света. Это значит, что они характеризуются высоким альбедо. Неудивительно, что сотрудники полярных станций нередко вынуждены работать в солнцезащитных очках. Ведь смотреть на чистый снег - почти то же, что и рассматривать невооруженным глазом Солнце. В этом отношении рекордную отражательную способность во всей Солнечной системе имеет спутник Сатурна Энцелад, который почти сплошь состоит из водяного льда, имеет белый цвет и отражает практически все излучение, падающее на его поверхность. С другой стороны, такое вещество, как сажа, обладает альбедо меньше 1%. То есть оно поглощает около 99% электромагнитного излучения.

Абсолютно черное тело: описание

Здесь мы подходим к самому главному. Наверняка читатель догадался, что абсолютно черное тело представляет из себя объект, поверхность которого способна поглощать абсолютно все падающее на него излучение. Вместе с тем, это вовсе не означает, что такой объект будет невидим и не сможет в принципе излучать свет. Нет, не стоит путать его с черной дырой. Он может обладать цветом и даже быть весьма хорошо видимым, однако излучение абсолютно черного тела всегда будет определяться его собственной температурой, но не отраженным светом. Кстати, здесь учитывается не только спектр, видимый человеческим глазом, но и ультрафиолетовое, инфракрасное излучение, радиоволны, рентгеновские лучи, гамма-излучение и так далее. Как уже было сказано, абсолютно черное тело не существует в природе. Однако его характеристикам в нашей звездной системе наиболее полно отвечает Солнце, излучающее, но почти не отражающее свет (исходящий от других звезд).

Лабораторная идеализация

Попытки вывести объекты, абсолютно не отражающие свет, предпринимались уже с конца XIX века. Собственно, эта задача стала одной из предпосылок к возникновению квантовой механики. Прежде всего, важно отметить, что любой фотон (или любая другая частица электромагнитного излучения), поглощенный атомом, тут же им испускается и поглощается соседним атомом, и снова испускается. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока не будет достигнуто состояние равновесного насыщения в теле. Однако при нагревании абсолютно черного тела до подобного состояния равновесия интенсивность испускаемого им света уравнивается с интенсивностью поглощаемого.

В научной среде физиков проблема возникает при попытке подсчитать, какова же должна быть эта энергия излучения, которая сохраняется внутри черного тела в равновесии. И тут вытекает удивительный момент. Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела в состоянии равновесия означает буквальную бесконечность энергии излучения внутри нее. Эта проблема была названа ультрафиолетовой катастрофой.

Решение Планка

Первым, кому удалось найти приемлемое решение этой задачи, стал немецкий физик Макс Планк. Он предположил, что любое излучение поглощается атомами не непрерывно, а дискретно. То есть порциями. Позднее такие порции и были названы фотонами. Более того, радиомагнитные волны могут поглощаться атомами лишь на определенных частотах. Неподходящие же частоты просто проходят мимо, что решает вопрос о бесконечной энергии необходимого уравнения.

Спектральная плотность излучения абсолютно черного тела является универсальной функцией длины волны и температуры. Это значит, что спектральный состав и энергия излучения абсолютно черного тела не зависят от природы тела.

Формулы (1.1) и (1.2) показывают, что зная спектральную и интегральную плотность излучения абсолютно черного тела, можно вычислить их для любого нечерного тела, если известен коэффициент поглощения последнего, который должен быть определен экспериментально.

Исследования привели к следующим законам излучения абсолютно черного тела.

1. Закон Стефана - Больцмана: Интегральная плотность излучения абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры

Величина σ называется постоянной Стефана - Больцмана:

σ = 5,6687·10 -8 Дж·м - 2 ·с - 1 ·К – 4 .

Энергия, испускаемая за время t абсолютно черным телом с излучающей поверхностью S при постоянной температуре Т,

W=σT 4 St

Если же температура тела изменяется со временем, т.е. Т = Т (t ), то

Закон Стефана - Больцмана указывает на чрезвычайно быстрый рост мощности излучения с возрастанием температуры. Например при повышении температуры с 800 до 2400 К (т.е. с 527 до 2127° С) излучение абсолютно черного тела возрастает в 81 раз. Если абсолютно черное тело окружено средой с температурой Т 0 , то око будет поглощать энергию, излучаемую самой средой.

В этом случае разность между мощностью испускаемого и поглощаемого излучений можно приближенно выразить формулой

U=σ(T 4 – T 0 4)

К реальным телам закон Стефана - Больцмана не применим, как наблюдения показывают более сложную зависимость R от температуры, а также - от формы тела и состояния его поверхности.

2. Закон смещения Вина. Длина волны λ 0 , на которую приходится максимум спектральной плотности излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре тела:

λ 0 = или λ 0 Т = b.

Константа b, называемая постоянной закона Вина, равна b = 0,0028978 м · К (λ выражена в метрах).

Таким образом, при повышении температуры растет не только полное излучение, но, кроме того, изменяется распределение энергии по спектру. Например, при малых температурах тела изучают главным образом инфракрасные лучи, а по мере повышения температуры излучение делается красноватым, оранжевым и, наконец, белым. На рис. 2.1 показаны эмпирические кривые распределения энергии излучения абсолютно черного тела по длинам волн при разных температурах: из них видно, что максимум спектральной плотности излучения при повышении температуры смещается в сторону коротких волн.

3. Закон Планка. Закон Стефана - Больцмана и закон смещения Вина не решают основной задачи о том, как велика спектральная плотность излучения, приходящаяся на каждую длину волны в спектре абсолютно черного тела при температуре Т. Для этого надо установить функциональную зависимость и от λ и Т.

Основываясь на представлении о непрерывном характере испускания электромагнитных волн и на законе равномерного распределения энергии по степеням свободы (принятых в классической физике), были получены две формулы для спектральной плотности и лучения абсолютно черного тела:

1) формула Вина

где a и b - постоянные величины;

2) формула Рэлея - Джинса

u λТ = 8πkT λ – 4 ,

Где k - постоянная Больцмана. Опытная проверка показала, что для данной температуры формула Вина верна для коротких волн (когда λТ очень мало и дает резкие схождения опытом в области длинных волн. Формула Рэлея - Джинса оказалась верна для длинных волн и совершенно не применима для коротких (рис. 2.2).

Таким образом классическая физика оказалась неспособной объяснить закон распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела.

Для определения вида функции u λТ понадобились совершенно новые идеи о механизме испускания света. В 1900 г. М. Планк высказал гипотезу, что поглощение и испускание энергии электромагнитного излучения атомами и молекулами возможно только отдельными «порциями», которые получили название квантов энергии. Величина кванта энергии ε пропорциональна частоте излучения v (обратно пропорциональна длине волны λ ):

ε = hv = hc/λ

Коэффициент пропорциональности h = 6,625·10 -34 Дж·с и называется постоянной Планка. В видимой части спектра для длины волны λ = 0.5 мкм величина кванта энергии равна:

ε = hc/λ= 3.79·10 -19 Дж·с = 2.4 эВ

На основании этого предположения Планком была получена формула для u λТ :

где k – постоянная Больцмана, с – скорость света в вакууме. л Кривая, соответствующая функции (2.1), так же показана на рис. 2.2.

Из закона Планка (2.11) получаются закон Стефана - Больцмана и закон смещения Вина. Действительно, для интегральной плотности излучения получаем

Расчет по этой формуле дает результат, совпадающий с эмпирическим значением постоянной Стефана - Больцмана.

Закон смещения Вина и его константу можно получить из формулы Планка нахождением максимума функции u λТ , для чего берется производная от u λТ по λ , и приравнивается нулю. Вычисление приводит к формуле:

Расчет постоянной b по этой формуле также дает результат, совпадающий с эмпирическим значением постоянной Вина.

Рассмотрим важнейшие применения законов теплового излучения.

А. Тепловые источники света. Большинство искусственных источников света является тепловыми излучателями (электрические лампы накаливания, обычные дуговые лампы и т. д.). Однако эти источники света не являются достаточно экономичными.

В § 1 было сказано, что глаз обладает чувствительностью только к очень узкому участку спектра (от 380 до 770 нм); все остальные волны не оказывают зрительного ощущения. Максимальная чувствительность глаза соответствует длине волны λ = 0,555 мкм. Исходя из этого свойства глаза следует требовать от источников света такого распределения энергии в спектре, при котором максимальная спектральная плотность излучения падала бы на длину волны λ = 0,555 мкм или около нее. Если в качестве такого источника взять абсолютно черное тело, то по закону смещения Вина можно вычислить его абсолютную температуру:

Таким образом, наиболее выгодный тепловой источник света должен иметь температуру в 5200 К, что соответствует температуре солнечной поверхности. Такое совпадение является результатом биологического приспособления человеческого зрения к распределению энергии в спектре солнечного излучения. Но и у этого источника света коэффициент полезного действия (отношение энергии видимого излучения к полной энергии всего излучения) будет невелик. Графически на рис. 2.3 этот коэффициент выражается отношением площадей S 1 и S ; площадь S 1 выражает энергию излучения видимой области спектра, S - всю энергию излучения.

Расчет показывает, что при температуре около 5000-6000 К световой к. п. д. равен всего 14-15% (для абсолютно черного тела). При температуре же существующих искусственных источников света ( 3000 К) этот к. п. д. составляет всего около 1-3%. Такая невысокая «световая отдача» теплового излучателя объясняется тем, что при хаотическом движении атомов и молекул возбуждаются не только световые (видимые), по и другие электромагнитные волны, которые не оказывают светового воздействия н глаз. Поэтому невозможно избирательно заставить тело излучать только те волны, к которым чувствителен глаз: обязательно излучаются и невидимые волны.

Важнейшие из современных температурных источников света - это электрические лампы накаливания с вольфрамовой нитью. Температура плавления вольфрама равна 3655 К. Однако нагрев нити до температур выше 2500 К опасен, так как вольфрам при этой температуре очень быстро распыляется, и нить разрушается. Для уменьшения распыления нити было предложено наполнять лампы инертными газами (аргон, ксенон, азот) при давлении около 0,5 атм. Это позволило поднять температуру нити до 3000-3200 К. При этих температурах максимум спектральной плотности излучения лежит в области инфракрасных волн (около 1,1 мкм), поэтому все современные лампы накаливания имеют к. п. д. немногим больший 1%.

Б. Оптическая пирометрия. Изложенные выше законы излучения черного тела позволяют определять температуру этого тела, если известна длина волны λ 0 , соответствующая максимуму u λТ (по закону Вина), или если известна величина интегральной плотности излучения (по закону Стефана - Больцмана). Эти методы определения температуры тела по его тепловому излучению на кают я оптической пирометрией; они особенно удобны при измерении очень высоких температур. Так как упомянутые законы применимы только к абсолютно черному телу, то оптическая пирометрия, основанная на них, дает хорошие результаты только при измерении температур тел, близких по своим свойствам к абсолютно черному. На практике таковыми являются заводские печи, лабораторные муфельные печи, топки котлов и т. п. Рассмотрим три способа определения температуры тепловых излучателей:

а. Метод, основанный на законе смещения Вина. Если нам известна та длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучения, то температура тела может быть вычислена по формуле (2.2).

В частности, таким способом определяется температура на поверхности Солнца, звезд и т. д.

Для нечерных тел этот способ не дает истинную температуру тела; если в спектре излучения имеется один максимум и мы рассчитаем Т по формуле (2.2), то расчет дает нам температуру абсолютно черного тела, имеющего почти такое же распределение энергии в спектре, как и испытуемое тело. При этом цветность излучения абсолютно черного тела будет одинакова с цветностью исследуемого излучения. Такая температура тела называется его цветовой температурой.

Цветовая температура нити лампы накаливания равна 2700-3000 К, что очень близко к ее истинной температуре.

б. Радиационный способ измерения температур основан на измерении интегральной плотности излучения тела R и вычисления его температуры о закону Стефана - Больцмана. Соответствующие приборы называются радиационными пирометрами.

Естественно, что если излучающее тело не является абсолютно черным, то радиационным пирометр не даст истинной температуры тела, а покажет ту температуру абсолютно черного тела, при которой интегральная плотность излучения последнего равна интегральной плотности излучения испытуемого тела. Такая температура тела называется радиационной, или энергетической, температурой.

Из недостатков радиационного пирометра укажем на невозможность его применения для определения температур небольших объектов, а также на влияние среды, находящейся между объектом и пирометром, которая поглощает часть излучения.

в. Яркостный метод определения температур. Принцип действия его основан на визуальном сравнении яркости раскаленной нити лампы пирометра с яркостью изображения накаленного испытуемого тела. Прибор представляет собой зрительную трубу с помещенной внутри электрической лампой, питаемой от аккумулятора. Равенство зрительно наблюдаемое через монохроматический фильтр, определяется по исчезновению изображения нити на фоне изображения раскаленного тела. Накал нити регулируется реостатом, а температура определяется по шкале амперметра, градуированного прямо на температуру.

33.Тепловое излучение. Спектры излучения абсолютно черного тела при разных температурах. Законы теплового излучения (Кирхгофа, Вина и Больцмана). Формула Планка.

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ТЕЛ

Излучение электромагнитных волн веществом происходит благодаря внутриатомным и внутримолекулярным процес­сам Источники энергии и, следовательно, вид свечения могут быть разными: экран телевизора, лампа дневного света, лампа накаливания, гниющее дерево, светлячок и т.д. Из всего многообразия электромагнитных излучений, види­мых или не видимых человеческим глазом, можно выделить одно, которое присуще всем телам Это излучение нагретых тел, или тепловое излучение. Оно возникает при любых температурах выше О К, поэтому испускается всеми тела­ми. В зависимости от температуры тела изменяются ин­тенсивность излучения и спектральный состав, поэтому да­леко не всегда тепловое излучение воспринимается глазом как свечение.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ. ЧЕРНОЕ ТЕЛО

Среднюю мощность излучения за время, значительно большее периода световых колебаний, принимают за поток излучения Ф. В системе СИ он выражается в ваттах (Вт).

Поток излучения, испускаемый 1 м 2 поверхности, называют энергетической светимостью R e . Она выражается в ваттах на квадратный метр (Вт/м 2).

Нагретое тело излучает электромагнитные волны различной длины волны. Выделим небольшой интервал длин волн от גּ до גּ + dגּ. Энергетическая светимость, соответствующая этому интерва­лу, пропорциональна ширине интервала:

где г, - спектральная плотность энергетической светимости

тела, равная отношению энергетической светимости узкого участка спектра к ширине этого участка, Вт/м 3 .

Зависимость спектральной плотности энергетической светимости от длины волны называют спектром излучения тела.

Проинтегрировав, получим выражение для энергетической светимости тела:

Способность тела поглощать энергию излучения характеризуют коэффициентом поглощения, равным отношению потока излучения, поглощенного данным телом, к потоку излучения, упавшего на него: а = Ф погл /Ф пад

Так как коэффициент поглощения зависит от длины волны, то (27.3) записывают для потоков монохроматического излучения, и тогда это отношение определяет монохроматически» коэффициент поглощения: а גּ = Ф погл(גּ)/ Ф пад(גּ) .

Следует, что коэффициенты поглощения могут принимать значения от 0 до 1. Особенно хорошо поглощают излучение тела черного цвета: черная бумага, ткани, бархат, сажа, платиновая чернь и т.п.; плохо поглощают тела с белой поверхностью и зерка­ла.

Тело, коэффициент поглощения которого равен единице для всех частот, называют черным. Оно поглощает все падающее на него излучение. Черных тел в природе нет, это понятие - физическая абстракция. Моделью черного тела является маленькое отверстие в замк­нутой непрозрачной полости. Луч, попавший в это отверстие, многократно отразившись от стенок, почти полностью будет поглощен. В дальнейшем именно эту модель будем принимать за черное тело. Тело, коэффициент поглощения которого меньше единицы и не зависит от длины волны света, падающего на него, называют серым.

Серых тел в природе нет, однако некоторые тела в опреде­ленном интервале длин волн излучают и поглощают как серые. Так, например, тело человека иногда считают серым, имеющим коэффициент поглощения приблизительно 0,9 для инфракрасной области спектра.

ЗАКОН КИРХГОФА

Между спектральной плотностью энергетической светимости и монохроматическим коэффициентом поглощения тел существует определенная связь, которую можно пояснить на следующем приме­ре.

В замкнутой адиабатной оболочке находятся два разных тела в условиях термодинамического равновесия, при этом их температу­ры одинаковы. Так как состояние тел не изменяется, то каждое из них излучает и поглощает одинаковую энергию. Спектр излучения каждого тела должен совпадать со спектром электромагнитных волн, поглощаемых им, иначе нарушилось бы термодинамическое равновесие. Это означает, что если одно из тел излучает какие-либо волны, например красные, больше, чем другое, то оно должно больше их и поглощать.

Количественная связь между излучением и поглощением была установлена Г.Кирхгофом в 1859 г.: при одинаковой температуре отношение спектральной плотности энергетической светимости к монохроматическому коэффициенту поглощения одинаково для любых тел, в том числе и для черных (закон Кирхгофа).

Пользуясь законом Кирхгофа и зная из эксперимента спектр черного тела и зависимость монохроматического коэффициента поглощения тела от длины волны, можно найти спектр излучения тела r גּ = f(גּ).

ЗАКОНЫ ИЗЛУЧЕНИЯ ЧЕРНОГО ТЕЛА

Излучение черного тела имеет сплошной спектр. Графики спектров излучения для разных температур приведены на рис. Существует максимум спектральной плотности энергетической светимости, который с повышением температуры смещается в сторо­ну коротких волн.

В классической физике испускание и поглощение излучения, телом рассматривались как непрерывный процесс. Планк пришел к V выводу, что именно эти основные положения не позволяют полу­чить правильную зависимость. Он высказал гипотезу, из которой следовало, что черное тело излучает и поглощает энергию не неп­рерывно, а определенными дискретными порциями - квантами.

Закон Стефана- Болъцмана : энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры. Величину а называют постоянной Стефана - Болъ­цмана. Закон Стефана- Больцмана можно качественно проиллюстриро­вать на разных телах (печь, электроплита, металлическая болванка и т.д.): по мере их нагревания ощущается все более интенсивное излучение.

Отсюда находим закон смещения Вина : גּ m ах =b/Т, где גּ m ах - длина волны, на которую приходится максимум спек­тральной плотности энергетической светимости черного тела; Ь = = 0, 28978*10 -2 м-К - постоянная Вина. Этот закон выполняется и для серых тел.

Проявление закона Вина известно из обыденных наблюдений. При комнатной температуре тепловое излучение тел в основном приходится на инфракрасную область и человеческим глазом не воспринимается. Если температура повышается, то тела начинают светиться темно-красным светом, а при очень высокой температуре - белым с голубоватым оттенком, возрастает ощущение нагретости тела.

Законы Стефана - Больцмана и Вина позволяют, измеряя излу­чение тел, определять их температуры (оптическая пирометрия).

Состоящая из параллельно ориентированных углеродных нанотрубок , - поглощает 99,965 % падающего на него излучения в диапазонах видимого света, микроволн и радиоволн.

Термин «абсолютно чёрное тело» был введён Густавом Кирхгофом в 1862 году .

Энциклопедичный YouTube

    1 / 5

    ✪ Элементарные частицы | абсолютно чёрное тело

    ✪ Савельев-Трофимов А. Б. - Введение в квантовую физику - Абсолютно чёрное тело (Лекция 2)

    ✪ Физика для чайников. Урок 59. Абсолютно чёрное тело

    ✪ Физика для чайников. Лекция 59. Абсолютно чёрное тело

    ✪ Авакянц Л. П. - Введение в квантовую физику. Абсолютно чёрное тело (Лекция 1)

    Субтитры

Практическая модель

Изучение законов излучения абсолютно чёрного тела явилось одной из предпосылок появления квантовой механики .

Первый закон излучения Вина

k - постоянная Больцмана , c - скорость света в вакууме.

Закон Рэлея - Джинса

Попытка описать излучение абсолютно чёрного тела исходя из классических принципов термодинамики и электродинамики приводит к закону Рэлея - Джинса:

u (ω , T) = k T ω 2 π 2 c 3 {\displaystyle u(\omega ,T)=kT{\frac {\omega ^{2}}{\pi ^{2}c^{3}}}}

Эта формула предполагает квадратичное возрастание спектральной плотности излучения в зависимости от его частоты. На практике такой закон означал бы невозможность термодинамического равновесия между веществом и излучением , поскольку согласно ему вся тепловая энергия должна была бы перейти в энергию излучения коротковолновой области спектра. Такое гипотетическое явление было названо ультрафиолетовой катастрофой .

Тем не менее закон излучения Рэлея - Джинса справедлив для длинноволновой области спектра и адекватно описывает характер излучения. Объяснить факт такого соответствия можно лишь при использовании квантово-механического подхода, согласно которому излучение происходит дискретно. Исходя из квантовых законов можно получить формулу Планка , которая будет совпадать с формулой Рэлея - Джинса при ℏ ω / k T ≪ 1 {\displaystyle \hbar \omega /kT\ll 1} .

Этот факт является прекрасной иллюстрацией действия принципа соответствия , согласно которому новая физическая теория должна объяснять всё то, что была в состоянии объяснить старая.

Закон Планка

Интенсивность излучения абсолютно чёрного тела в зависимости от температуры и частоты определяется законом Планка :

R (ν , T) = 2 π h ν 3 c 2 1 e h ν / k T − 1 , {\displaystyle R(\nu ,T)={\frac {2\pi h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{h\nu /kT}-1}},}

где R (ν , T) {\displaystyle R(\nu ,T)} - мощность излучения на единицу площади излучающей поверхности в единичном интервале частот (размерность в СИ: Дж·с −1 ·м −2 ·Гц −1), что эквивалентно

R (λ , T) = 2 π h c 2 λ 5 1 e h c / λ k T − 1 , {\displaystyle R(\lambda ,T)={2\pi h{c^{2}} \over \lambda ^{5}}{1 \over e^{hc/\lambda kT}-1},}

где R (λ , T) {\displaystyle R(\lambda ,T)} - мощность излучения на единицу площади излучающей поверхности в единичном интервале длин волн (размерность в СИ: Дж·с −1 ·м −2 ·м −1).

Закон Стефана - Больцмана

Общая энергия теплового излучения определяется законом Стефана - Больцмана, который гласит:

j = σ T 4 , {\displaystyle j=\sigma T^{4},}

где j {\displaystyle j} - мощность на единицу площади излучающей поверхности, а

σ = 2 π 5 k 4 15 c 2 h 3 = π 2 k 4 60 ℏ 3 c 2 ≃ 5,670 400 (40) ⋅ 10 − 8 {\displaystyle \sigma ={\frac {2\pi ^{5}k^{4}}{15c^{2}h^{3}}}={\frac {\pi ^{2}k^{4}}{60\hbar ^{3}c^{2}}}\simeq 5{,}670400(40)\cdot 10^{-8}} Вт/(м²·К 4) - постоянная Стефана - Больцмана .

Таким образом, абсолютно чёрное тело при T {\displaystyle T} = 100 K излучает 5,67 ватт с квадратного метра своей поверхности. При температуре 1000 K мощность излучения увеличивается до 56,7 киловатт с квадратного метра.

Для нечёрных тел можно приближённо записать:

j = ϵ σ T 4 , {\displaystyle j=\epsilon \sigma T^{4},\ }

где ϵ {\displaystyle \epsilon } - степень черноты. Для всех веществ ϵ < 1 {\displaystyle \epsilon <1} , для абсолютно чёрного тела ϵ = 1 {\displaystyle \epsilon =1} , для других объектов в силу закона Кирхгофа степень черноты равна коэффициенту поглощения : ϵ = α = 1 − ρ − τ {\displaystyle \epsilon =\alpha =1-\rho -\tau } , где α {\displaystyle \alpha } - коэффициент поглощения, ρ {\displaystyle \rho } - коэффициент отражения, а τ {\displaystyle \tau } - коэффициент пропускания. Именно поэтому для уменьшения тепловой радиации поверхность окрашивают в белый цвет или наносят блестящее покрытие, а для увеличения - затемняют.

Константу Стефана - Больцмана σ {\displaystyle \sigma } можно теоретически вычислить только из квантовых соображений, воспользовавшись формулой Планка. В то же время общий вид формулы может быть получен из классических соображений (что не снимает проблемы ультрафиолетовой катастрофы).

Закон смещения Вина

Длина волны, при которой энергия излучения абсолютно чёрного тела максимальна, определяется законом смещения Вина :

λ max = 0,002 8999 T {\displaystyle \lambda _{\max }={\frac {0{,}0028999}{T}}}

где T {\displaystyle T} - температура в кельвинах , а λ max {\displaystyle \lambda _{\max }} - длина волны с максимальной интенсивностью в метрах .

Так, если считать в первом приближении, что кожа человека близка по свойствам к абсолютно чёрному телу, то максимум спектра излучения при температуре 36 °C (309 K) лежит на длине волны 9400 нм (в инфракрасной области спектра).

P = a 3 T 4 , {\displaystyle P={\frac {a}{3}}T^{4},} (Термическое уравнение состояния)
U = a V T 4 , {\displaystyle U=aVT^{4},} (Калорическое уравнение состояния для внутренней энергии)
U = a V (3 S 4 a V) 4 3 , {\displaystyle U=aV\left({\frac {3S}{4aV}}\right)^{\mathsf {\frac {4}{3}}},} (Каноническое уравнение состояния для внутренней энергии)
H = (3 P a) 1 4 S , {\displaystyle H=\left({\frac {3P}{a}}\right)^{\mathsf {\frac {1}{4}}}S,} энтальпии)
F = − 1 3 a V T 4 , {\displaystyle F=-{\frac {1}{3}}aVT^{4},} (Каноническое уравнение состояния для потенциала Гельмгольца)
Ω = − 1 3 α V T 4 , {\displaystyle \Omega =-{\frac {1}{3}}\alpha VT^{4},} (Каноническое уравнение состояния для потенциала Ландау)
S = 4 a 3 V T 3 , {\displaystyle S={\frac {4a}{3}}VT^{3},} (Энтропия)
C V = 4 a V T 3 , {\displaystyle C_{V}=4aVT^{3},} (Теплоёмкость при постоянном объёме)
γ = ∞ , {\displaystyle \gamma =\infty ,} (

Закон Кирхгофа приводит к интересному следствию. Тела, обменивающиеся теплом посредством излучения, получают (при данных и одну и ту же интенсивность электромагнитных волн от своих соседей, независимо от материала и свойств тела. Для каждой длины волны (или частоты, это одно и то же) и для каждой температуры опыт приводит к универсальной величине Таким образом, существует универсальная функция функция частоты излучения и температуры, характеризующая процесс теплообмена излучением.

Функции можно придать наглядное содержание. Рассмотрим тело, поглощающее 100% падающей на него энергии при всех длинах волн. Для такого абсолютно черного тела и

Функция есть испускательная способность абсолютно черного тела. Но как осуществить тело, поглощающее свет любых длин волн? Разумеется, черные вещества типа сажи позволят нам приблизиться к такому телу. Однако несколько процентов будут нас всегда отделять от условия Возможно более остроумное решение.

Представьте себе ящик с небольшим отверстием. Уменьшая размеры этого отверстия, можно сделать его абсолютно черным. Эта особенность отверстий хорошо известна из повседневных наблюдений. Глубокая нора, раскрытое окно не освещенной изнутри комнаты, колодец - вот примеры абсолютно черных «тел». Вполне понятно, в чем здесь дело: луч, попавший в полость через отверстие, способен выйти наружу лишь после многократных отражений (рис. 187). Но при каждом отражении теряется доля энергии.

Поэтому при малом отверстии в большой полости луч не сумеет выйти, т. е. полностью поглотится.

Для измерения испускательной способности абсолютно черного тела изготавливается длинная трубка из тугоплавкого материала, которая помещается в печь и нагревается. Через отверстие трубки с помощью спектрографа изучается характер излучения. Результаты подобных экспериментов изображены на рис. 188. Кривые представляют собой интенсивность излучения в функции длины волны, построенные для нескольких температур. Мы видим, что излучение сосредоточено в относительно узком спектральном интервале, лежащем в пределах Лишь при более высоких температурах кривая захватывает область видимого спектра и начинает продвигаться в сторону коротких волн. Волны длиной несколько микрон носят название инфракрасных. Поскольку они при обычных температурах берут на себя основную обязанность переноса энергии, мы называем их тепловыми.

Кривая теплового излучения обладает максимумом, тем более ярко выраженным, чем выше температура. При возрастании температуры длина волны соответствующая максимуму спектра, сдвигается в сторону более коротких волн. Этот сдвиг подчиняется так называемому закону Вина, который легко устанавливается на опыте:

в этой формуле длина волны должна быть выражена в микронах, в градусах абсолютной шкалы. Сдвиг излучения в сторону коротких волн мы наблюдаем, когда следим за накаливанием металла - смена красного каления на желтое по мере роста температуры.

Второе обстоятельство, на которое мы обращаем внимание, рассматривая кривые излучения, - это быстрый рост всех ординат кривой с увеличением Если есть интенсивность для данной волны, то суммарная интенсивность спектра представится интегралом

Этот интеграл есть не что иное как площадь под кривой излучения. С какой же быстротой растет при увеличении 7? Анализ кривых показывает, что весьма быстро - пропорционально четвертой степени температуры:

где Это закон Стефана - Больцмана.

Оба закона имеют значение при определении температуры далеких от нас раскаленных тел. Именно таким способом определяется температура Солнца, звезд, раскаленного облака атомного взрыва.

Законы теплового излучения лежат в основе определения температуры расплавленного металла. Принцип оптических пирометров заключается в подборе такого накала нити электрической лампы, при котором свечение этой нити становится таким же, что и свечение расплавленного металла. Мы пользуемся законом: если тождественно излучение, то одинаковы и температуры. Что же касается температуры раскаленной нити, то она находится в прямой зависимости от электрического тока, проходящего через нить. Исходя из этого, оптический пирометр нетрудно проградуировать.

Реальные тела не являются абсолютно черными, и для каждого из них в формулу Стефана - Больцмана приходится вводить множитель, меньший единицы (поглощательную способность данного тела). Эти множители определяются эмпирически и представляют интерес для практической теплотехники, для которой проблемы теплообмена излучением крайне существенны. Тем не менее рассмотренные законы имеют значение, так как закономерности излучения (ход с температурой, ход с длиной волны) в общих чертах сохраняются и для нечерных тел. Теоретическая же значимость вопроса об абсолютно черном теле выяснится в следующем параграфе.

Разделы