Дифракционный спектр.

1. Поместить дифракционную решетку с периодом в рамку прибора и укрепите его на подставке.

2. Включить источник света. Смотря через дифракционную решетку, увидеть по обе стороны щитка на черном фоне заметные дифракционные спектры нескольких порядков. В случае наклонного положения спектров повернуть решетку на некоторый угол до устранения перекоса.

3. Установить шкалу на расстояние R от дифракционной решетки.

4. Вставить в рамку светофильтр, начиная с красного и по шкале щитка рассматриваемой через решетку, определить расстояние S от щели до наблюдаемых линий 1-го и 2-го порядка. Результаты измерений занести в таблицу 6.

5. Проделать п. 4 для лучей другого цвета вставляя в рамку остальные светофильтры.

6. Проделать пп. 4 – 5 три раза перемещая шкалу на расстояние R 10 – 15 см.

7. Определить длину световой волны по формуле (1) для всех цветов лучей и занести в таблицу 6. Вычислить среднюю арифметическую длину каждой световой волны.

Таблица 6. Длина световой волны различных цветов

Контрольные вопросы

1. В чем заключается принцип Гюйгенса-Френеля?

2. Какие волны называются когерентными?

3. Что называется дифракцией света? Как объясняется это явление?

4. Каков порядок следования цветов в дифракционных спектрах? Какова окраска нулевого максимума?

5. Чем отличаются дифракционные спектры, даваемые решетками с одинаковым количеством щелей, но с различными постоянными, и решетками с одинаковыми постоянными, но с различным количеством щелей?

6. Как изменится действие дифракционной решетки, если ее поместить в воду?

7. Как объяснить образование дифракционного спектра от одной щели на экране от лучей, прошедших через щель? От чего зависит распределение интенсивности в центре экрана?

8. Одномерная дифракционная решетка. Как объясняется образование дифракционной картины на экране? В каких точках наблюдаются максимумы интенсивности, в каких минимумы и почему?

9. Чем отличаются дифракционные картины при освещении решетки монохроматическим светом и белым светом? Как объяснить эти явления?

10. Что такое интерференция света? Участвует ли это явление при образовании дифракционного спектра на щели или решетке?

11. Белый свет падает нормально на одномерную дифракционную решетку, содержащую 100 щелей на 1 мм. Как распределится интенсивность света на экране? Сколько дополнительных минимумов между двумя главными максимумами образуется на экране? Каковы условия образования главных максимумов и главных минимумов?

12. Белый свет падает нормально на дифракционную решетку и на тонкую линзу большего диаметра. Как объяснить картины, образовавшиеся на экране при прохождении света через линзу и дифракционную решетку?

13. Каковы длины волн видимого света? Подвержены ли они дисперсии?

14. От чего зависит ширина полос дифракционного спектра? Что наблюдается на экране, если ширина щели намного больше длины волны l? Как объясняется это явление?

15. Что называется линейной и угловой дисперсией дифракционной решетки?

16. Что называется разрешающей силой дифракционной решетки?

17. Приведите пример дифракционных картин, получающихся для двух спектральных линий с помощью решеток, отличающихся разрешающей силой и линейной дисперсией.

Работа № 3. ДИФРАКЦИЯ

Цель работы: научиться получать дифракционные картины от различных объектов в расходящихся лучах, определять длину волны света по картине дифракции.

Вопросы, знание которых обязательно

для допуска к выполнению работы:

1. В чем заключается явление дифракции света?

2. Принцип Гюйгенса-Френеля.

3. Метод зон Френеля.

4. Как по виду дифракционной картины, получаемой от круглого отверстия, можно определить число зон Френеля?

5. В чем отличие дифракции Фраунгофера от дифракции Френеля?

6. Дифракция в расходящихся и параллельных лучах от круглого экрана и круглого отверстия.

7. Каков порядок следования цветов в дифракционных спектрах? Какова окраска нулевого максимума?

8. Что называют зонной пластинкой?

ВВЕДЕНИЕ

Дифракцией называется явление отклонения светового луча от прямолинейного распространения или огибания светом непрозрачных объектов. После дифракции, отклонившиеся от прямолинейного распространения, лучи могут встречаться и налагаться друг на друга, а в виду того, что они получены из одной волны, они являются когерентными (см. работу по интерференции света) и, следовательно, образуют интерференционную картину (чередование максимумов и минимумов излучения). Такую картину называют «дифракционной картиной». Для анализа такой картины необходимо знать амплитуды и фазы встречающихся волн.

Рассмотрим дифракция в расходящихся лучах (дифракция Френеля) и дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера).

Дифракция в расходящихся лучах от круглого отверстия (дифракция Френеля)

фронту волны и направлением на точку А . При нахождении результирующей амплитуды колебаний от всех участков необходимо учитывать еще и то, что фазы отдельных колебаний могут не совпадать, так как различны их пути до точки А . Нахождение амплитуды колебаний, в общем случае довольно сложная задача. Френель предложил простой метод, применение которого дает качественно правильную картину дифракции в ряде простейших случаев.

При разности хода волн ( – длина волны) колебания происходят в противофазе и гасят друг друга. Френель предложил разбить волновой фронт на зоны, крайние точки которых дают колебания в противофазе, эта зона – часть шаровой поверхности на волновом фронте.

Зоны Френеля строятся следующим образом. Центральная зона (рис.1) включает все точки, разность фаз колебаний от которых в точке А не превышает p (расстояние которых до точки А не более b 1 = , где b – кратчайшее расстояние от волнового фронта до точки А ). Соседняя вторая зона (при разности хода ) представляет кольцевую область на сфере, заключенную между точками, для которых , с одной стороны, и , с другой стороны. Очевидно, что следующие зоны будут также кольцевыми, ограниченными снаружи точками, для которых , где k – номер зоны. Можно показать, что площади всех зон приблизительно равны, а радиус k -ой зоны равен

. (1)

Расчет результирующей амплитуды колебаний от всех зон Френеля в точке А удобно производить на векторной диаграмме. Для этого мысленно разобьем каждую зону Френеля на большое число концентрических подзон одинаковой площади. Тогда амплитуду колебаний всей подзоны можно представить в виде суммы элементарных векторов, имеющих между собой малый сдвиг фаз, т. е. поворот на dj , а крайние элементарные векторы будут сдвинуты по фазе на угол p , т. е. направлены в противоположные стороны. Все элементарные векторы зоны вместе образуют полуокружность, а результирующая амплитуда колебаний Е 1 от одной зоны может быть найдена суммированием всех векторов, т. е. образует вектор, соединяющий начало и конец цепочки элементарных векторов (рис.2,а).

Аналогично можно сделать построение, включая вторую зону (рис.2,б). Результирующий вектор Е 2 направлен против Е 1 и по абсолютной величине несколько меньше Е 1 . Последнее обстоятельство связано с тем, что, хотя площади зон одинаковы, но вторая зона слегка наклонена по отношению к наблюдателю в точке А . Однако суммарная амплитуда колебаний Е 1 + Е 2 мала (рис.2,б).

Графически расчет амплитуды колебаний можно производить, заменяя цепочки векторов соответствующими частями окружности. На рис.2 (в и г) приведены такие построения для трех и большего числа зон сферического волнового фронта. Сравнивая случаи а и г, заметим, что амплитуда колебаний от 1-ой зоны Френеля в два раза (а интенсивность света I в 4 раза, так как I » A 2) больше, чем соответствующая амплитуда от бесконечного числа зон.

Пусть имеется точечный источник S и непрозрачная пластинка M с круглым отверстием (рис.3,а). Требуется определить освещенность в точке А , лежащей на прямой, проходящей от источника S через центр отверстия. Очевидно, отверстие пропустит лишь часть сферической волны. Освещенность в точке А будет определяться действием только этой части фронта, т. е. только открытыми зонами Френеля, число которых зависит от диаметра отверстия, длины волны и геометрии опыта.

Если число открытых зон К четное, то графический расчет интенсивности (рис.2,б) приводит к исчезающе малой интенсивности, т. е. в точке А будет темнота, а при нечетном К (рис.2,а, в) в точке А будет максимальная освещенность.

Очевидно, она должна быть симметричной относительно точки А (так как в точках, находящихся на одном и том же расстоянии от центральной, условия дифракции будут одинаковы). При этом, если в точке на оси мы наблюдаем светлое пятно, то вокруг него мы обнаружим темное кольцо, вокруг которого заметим светлое кольцо, т. е. картина дифракции представляет собой чередующиеся темные и светлые кольца (окружности) (рис.3,б).

Угол a , характеризующий направление на какой-либо дифракционный максимум, называется углом дифракции (рис.3,а). Можно (хотя и непросто) показать, что направление на первое кольцо характеризуется углом (точнее 1,22 ), где d – диаметр отверстия.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Дифракционным спектром называют распределение интенсивности на экране, которое получается в результате дифракции.

При этом основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме.

Если в качестве рассматриваемого прибора, при помощи которого осуществляется дифракция, взять дифракционную решётку, то из формулы:

(где d - постоянная решетки; - угол дифракции; - длина волны света; . - целое число), следует, что угол под которым возникают главные максимумы связан с длиной волны падающего на решетку света (свет на решетку падает нормально). Это означает, что максимумы интенсивности, которые дает свет разной длины волны, возникают в разных местах пространства наблюдения, что дает возможность применять дифракционную решетку как спектральный прибор.

Если на дифракционную решетку падает белый свет, то все максимумы за исключением центрального максимума, раскладываются в спектр. Из формулы (1) следует, что положение максимума го порядка можно определить как:

Из выражения (2) следует, что с увеличением длины волны, расстояние от центрального максимума до максимума с номером m увеличивается. Получается, что фиолетовая часть каждого главного максимума будет обращена к центру картины дифракции, а красная область наружу. Следует вспомнить, что при спектральном разложении белого света фиолетовые лучи отклоняются сильнее, чем красные.

Дифракционную решетку применяют как простой спектральный прибор, с помощью которого можно определять длину волны. Если известен период решетки, то нахождение длины волны света сведется к измерению угла, который соответствует направлению на избранную линию порядка спектра. Обычно используют спектры первого или второго порядков.

Следует отметить, что дифракционные спектры высоких порядков накладываются друг на друга. Так, при разложении белого света спектры второго и третьего порядков уже частично перекрываются.

Дифракционное и дисперсное разложение в спектр

При помощи дифракции, как и дисперсии можно разложить луч света на составляющие. Однако есть принципиальные отличия в этих физических явлениях. Так, дифракционный спектр - это результат огибания светом препятствий, например затемненных зон у дифракционной решетки. Такой спектр равномерно распространяется во всех направлениях. Фиолетовая часть спектра обращена к центру. Спектр при дисперсии можно получать при пропускании света сквозь призму. Спектр получается растянутым в фиолетовом направлении и сжатым в красном. Фиолетовая часть спектра занимает большую ширину, чем красная. Красные лучи при спектральном разложении отклоняются меньше, чем фиолетовые, значит, красная часть спектра ближе к центру.

Максимальный порядок спектра при дифракции

Используя формулу (2) и принимая во внимание то, что не может быть больше единицы, получим, что:

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2