Почти сто лет назад американский астроном Весто Слайфер (Vesto Slipher, 1875-1969) обнаружил, что линии в спектрах излучения большинства галактик смещены в красную сторону. В то время космологических теорий, которые могли бы объяснить этот феномен, еще не было, равно как не существовало и общей теории относительности (ОТО). Слайфер истолковал свои наблюдения, опираясь на эффект Доплера. Получилось, что галактики удаляются от нас, причем с довольно большими скоростями.

Позже Эдвин Хаббл (Edwin Hubble, 1889-1953) обнаружил, что чем дальше галактика находится от нас, тем больше наблюдаемый сдвиг спектральных линий в красную сторону (то есть красное смещение) и, следовательно, с тем большей скоростью она улетает от Земли. Сейчас данные по красному смещению получены для десятков тысяч галактик, и почти все они удаляются от нас. Именно это открытие и позволило ученым заговорить о расширении Вселенной и о нестационарности нашего мира.

Альберт Эйнштейн в поиске решений своих знаменитых уравнений, описывающих сосуществование энергии и гравитации (то есть материи и кривизны четырехмерного пространства-времени), пренебрег фактом расширения и представил миру в первых публикациях по ОТО стационарную, бесконечную и неизменную Вселенную. Более того, когда российский математик и геофизик А.А. Фридман (1888-1925) нашел «расширяющиеся» и «пульсирующие» решения для уравнений, Эйнштейн долго не признавал такой сценарий развития Вселенной и правомочность найденных решений. Однако дальнейшие математические исследования уравнений, которые называются системой уравнений Гильберта - Эйнштейна и описывают весь мир в целом, показали, что Александр Фридман прав и Вселенная совсем не обязана быть бесконечной и стационарной.

Теория и эксперимент стали соответствовать друг другу, а заодно выяснилось, что удаляющиеся галактики не движутся, подобно тому, как мы ходим по комнате или как Луна вращается вокруг Земли, а удаляются от нас из-за расширения самого пространства. Обычно это иллюстрируют с помощью растягивающейся резиновой пленки или воздушного шарика. Здесь, впрочем, тоже есть некий нюанс, который часто сбивает многих с толку. Если нарисовать галактику на шарике и начать его надувать, то ее изображение тоже будет увеличиваться. При расширении Вселенной такого не происходит. Галактика - это гравитационно-связанная система, она не участвует в космологическом расширении. Так что в иллюстрации с шариком галактику лучше не рисовать на нем, а приклеить «ее» к шарику в одной точке. Но поскольку на самом деле галактики ни к чему не приклеены и могут двигаться в пространстве, то еще лучше представлять их как капли воды на поверхности раздувающегося шарика. Капли-галактики в этом случае не расширяются, но могут свободно перемещаться по нему с некоторой собственной скоростью.

Для более наглядного представления процесса расширения удобно ввести систему отсчета, нарисовав на шаре координатную сетку. Если бы галактики были «приклеены» к такому раздувающемуся шарику-пространству, то их координаты не изменялись бы, и расширение сводилось бы лишь к модификации свойств самой системы координат. Однако реальное расстояние между галактиками, измеряемое, например, с помощью линейки, света или радиолокатора, при этом все же увеличивается, поскольку размер линейки не изменяется при космологическом расширении, а скорость света и радиоволн не зависит от того, насколько растянулась пленка пространства-шарика. В этом плане наше пространство совсем не похоже на резиновую пленку, утончающуюся при растяжении и заставляющую упругие волны бегать по ней с возрастающей скоростью.

Согласно ОТО пространство расширяется, рождаясь как бы из ничего, в силу тех законов, которым оно подчиняется. Именно этот процесс, с учетом свойств всего того, что находится в пространстве, и описывают уравнения Гильберта - Эйнштейна. Поведение света, атомов, молекул, твердых тел, жидкостей и газов слабо зависит от локальной кривизны пространства-времени и существенно изменяется только в особо сильных гравитационных полях, наподобие тех, что встречаются вблизи черных дыр. В большей же части Вселенной, как полагают ученые, основные процессы происходят почти так же, как и на Земле, и получается, что галактики вполне реально удаляются друг от друга из-за расширения пространства, в котором они находятся. Космические корабли движутся, а свет распространяется по тому пространству, которое есть, и если его станет больше, это будет заметно, хотя бы по тому времени, которое им придется затратить, путешествуя из одной галактики в другую.

Превращения фотона

Свет всегда излучается с некоторой определенной длиной волны и энергией кванта. Но, распространяясь в расширяющейся Вселенной, он как бы растягивается, «краснеет». В случае сжатия Вселенной наблюдался бы обратный эффект - посинение. Если когда-то давно какая-либо галактика излучила фотон с некой длиной волны, а сейчас мы его видим, как фотон с другой длиной волны, то, исходя из красного смещения, равного разности этих длин, поделенной на исходную длину волны фотона, можно сказать, во сколько раз за это время растянулась Вселенная. Для этого нужно к красному смещению прибавить единицу: если оно равно 2, то, значит, Вселенная растянулась в три раза с того момента, когда был излучен фотон.

Важно отметить, что при этом сравниваются размеры (космологи говорят о масштабном факторе) в момент излучения и в момент приема фотона. А вот то, что происходило между этими моментами, не так существенно: Вселенная могла раздаваться с постоянной скоростью, могла расширяться то быстрее, то медленнее, могла вообще в какой-то момент сжиматься. Важно только то, что за это время все космологические расстояния возросли в три раза. Именно об этом говорит красное смещение, равное 2.

«Растяжение» фотона по дороге от источника к наблюдателю принципиально отличается от обычного эффекта Доплера. Рассмотрим движущийся с некоторой скоростью космический корабль, излучающий световые волны во все стороны. В этом случае наблюдатели, находящиеся впереди корабля, будут видеть посиневшие фотоны, то есть фотоны с большей энергией, а наблюдатели позади увидят покрасневшие фотоны с меньшей энергией. В сумме же энергия всех фотонов будет неизменной - сколько джоулей корабль излучил, столько же все наблюдатели и уловили. В космологии все по-другому. Излучающая во все стороны галактика для находящихся по разные стороны (но на равном расстоянии) наблюдателей будет выглядеть одинаково покрасневшей. Хотя с точки зрения обычной логики такое рассуждение кажется странным. И в этом плане космологическое красное смещение похоже на гравитационное, при котором фотоны краснеют, преодолевая поле притяжения испустившей их звезды.

Таково свойство Вселенной: кинетическая энергия всех частиц и волн - галактик, пылинок, протонов, электронов, нейтрино, фотонов и даже гравитационных волн уменьшается из-за расширения пространства. Это явление напоминает некоторые эффекты, наблюдаемые в нестационарных и незамкнутых системах. Известно, что если в системе фундаментальные константы зависят от времени, то энергия не сохраняется. Например, в мире с периодически изменяющейся гравитационной постоянной можно было бы поднимать груз, когда постоянная мала, и сбрасывать - когда велика. В результате получился бы выигрыш в работе, то есть стала бы возможной добыча энергии за счет непостоянства гравитационной постоянной.

В нашем мире от времени зависит сама метрика пространства, поскольку Вселенная расширяется. Находясь в нестационарном мире, можно констатировать, что энергия фотона в расширяющейся Вселенной падает. К счастью, все глобальные физические изменения у нас происходят крайне медленно и на обычной жизни никак не сказываются.

Линейка для Вселенной: Следует заметить, что любые связанные объекты не участвуют в космологическом расширении. Длина эталонного метра, находящегося в Палате мер и весов (и его современного лазерного аналога), не изменяется с течением времени. Именно поэтому и можно говорить об увеличении физического расстояния между галактиками, которое можно этим (постоянным!) метром измерить. Наиболее близкое к общепринятому пониманию - это так называемое собственное расстояние. Для его определения необходимо, чтобы множество наблюдателей, расположенных на линии, соединяющей две галактики, провели одновременное измерение расстояний, отделяющих их друг до друга, с помощью обычных линеек. Затем все эти данные надо передать в единый центр, где, сложив все результаты, можно будет определить, каким было расстояние во время измерения. Увы, но к моменту получения результата оно уже изменится за счет расширения. К счастью, астрономы научились по видимому блеску источников известной светимости вычислять собственное расстояние. Очень часто о расстоянии говорят в терминах красного смещения. Чем больше красное смещение, тем больше расстояние, причем для каждой космологической модели выведены свои формулы, связывающие эти две величины. Например, квазар GB1508+5714 с красным смещением 4,3 в общепринятой сейчас модели Вселенной расположен на расстоянии 23 миллиарда световых лет от нашей Галактики. Приходящий сегодня от него свет был испущен всего через миллиард лет после Большого взрыва и находился в пути около 13 миллиардов лет. Возраст Вселенной в этой модели составляет 14 миллиардов лет.

Скорость удаления галактики за счет космологического расширения может быть любой, в том числе и больше скорости света. Дело в том, что она при этом никуда не движется по пространству (ее координаты на раздувающемся шарике не меняются). Кинетическая энергия с этой скоростью не связана, поэтому при замедлении расширения Вселенной никакая энергия не выделяется. Галактика, разумеется, может иметь и «обычную» скорость, например, за счет гравитационного взаимодействия с другими галактиками. В космологии такую скорость называют пекулярной. Разумеется, в реальной жизни астрономы наблюдают суммарный эффект: галактика имеет красное смещение, связанное с космологическими процессами, а в дополнение к этому фотоны испытывают красное (или синее) смещение за счет эффекта Доплера, связанного с пекулярной скоростью. Иногда добавляется еще и гравитационное красное смещение, вызванное собственным полем тяжести светящегося объекта. Разделить эти три эффекта для индивидуального источника нелегко. Заметим, что для небольших во вселенском масштабе расстояний формула, связывающая красное смещение и скорость разбегания, совпадает с формулой для обычного эффекта Доплера. Порой это даже приводит к путанице, поскольку физика эффектов различна, и для больших расстояний формулы сильно отличаются. Красное смещение является очень удобной и общепринятой величиной для обозначения того, как далеко в пространстве и как давно во времени произошло то или иное событие, наблюдаемое сегодня земными астрономами.

Как же это возможно?

Часто даже профессионалы (физики, астрономы) на вопрос: «Можно ли наблюдать галактику, которая и в момент излучения ею света, и в момент приема ее сигнала на Земле удаляется от нас быстрее света?» - отвечают: «Конечно, нельзя!» Срабатывает интуиция, основанная на специальной теории относительности (СТО), которую один космолог метко назвал «тени СТО». Однако этот ответ неправильный. Оказывается, все-таки можно. В любой космологической модели скорость убегания линейно растет с расстоянием. Это связано с одним из важнейших принципов - однородностью Вселенной. Следовательно, существует такое расстояние, на котором скорость убегания достигает световой, а на больших расстояниях она становится сверхсветовой. Та воображаемая сфера, на которой скорость убегания равна световой, называется сферой Хаббла.

«Как же это возможно! - воскликнет читатель. - Неужели специальная теория относительности неверна?» Верна, но противоречия здесь нет. Сверхсветовые скорости - вполне реальны, когда речь идет не о переносе энергии или информации из одной точки пространства в другую. Например, солнечный зайчик может двигаться с любой скоростью, нужно только установить экран, по которому он бежит, подальше. СТО «запрещает» лишь передачу информации и энергии со сверхсветовой скоростью. А для переноса информации нужен сигнал, распространяющийся по пространству, - расширение самого пространства тут ни при чем. Так что в нашем примере про удаляющиеся галактики с теорией относительности все в полном порядке: со сверхсветовой скоростью они удаляются лишь от земного наблюдателя, а по отношению к окружающему пространству их скорость может вообще быть нулевой.

Удивительно то, что мы можем увидеть галактики, улетающие от нас быстрее света. Это возможно потому, что скорость расширения Вселенной не была постоянной. Если в какой-то период она уменьшится и свет сможет «добежать» до нашей Галактики, то мы увидим сверхсветовой источник. Этот пример прекрасно иллюстрирует то, что судьба фотона зависит от того, как ведет себя Вселенная во время его движения по ней. Допустим, что в момент излучения фотона галактика-источник удалялась от нас быстрее света. Тогда, хотя фотон и был испущен в нашу сторону, двигаясь по растягивающейся координатной сетке, он будет удаляться от нас за счет раздувания Вселенной. Если темп расширения уменьшается, то вполне возможно, что в какой-то момент скорость убегания (в том месте, где в это время находится фотон) станет меньше скорости света. Тогда свет начнет приближаться к нам и в конце концов может достичь нас. Сама галактика-источник в момент «разворота» света удаляется от нас все еще быстрее света (потому что она гораздо дальше фотона, а скорость растет с расстоянием). В момент приема фотона ее скорость тоже может быть больше световой (то есть она будет находиться за сферой Хаббла), но это не помешает ее наблюдению.

Большой бабах:

Во Вселенной, заполненной веществом (такая Вселенная всегда расширяется с замедлением), можно детально рассчитать все эти критические параметры. Если бы наш мир был таким, то галактики, для которых красное смещение больше 1,25, излучили принимаемый нами сейчас свет в тот момент, когда их скорость была больше скорости света. Современная сфера Хаббла для простейшей модели Вселенной, заполненной веществом (то есть без вклада темной энергии), имеет радиус, соответствующий красному смещению, равному 3. И все галактики с большим смещением начиная с момента излучения до нашего времени удаляются от нас быстрее света.

Граница наблюдений

В космологии говорят о трех важных поверхностях: горизонте событий, горизонте частиц и сфере Хаббла. Две последние являются поверхностями в пространстве, а первая - в пространстве-времени. Со сферой Хаббла мы уже познакомились, поговорим теперь о горизонтах. Горизонт частиц отделяет наблюдаемые в настоящий момент объекты от ненаблюдаемых. Поскольку Вселенная имеет конечный возраст, то свет от далеких объектов просто еще не успел до нас дойти. Этот горизонт все время расширяется: время идет, и мы «дожидаемся» сигналов от все более и более далеких галактик. Горизонт частиц удаляется, он как бы убегает от нас со скоростью, которая может быть и больше скорости света. Благодаря этому мы видим все больше и больше галактик.

Заметим, что современное расстояние до «галактик на краю наблюдаемой Вселенной» нельзя определять как произведение скорости света на возраст Вселенной. В любой модели расширяющейся Вселенной это расстояние будет больше такого произведения. И это вполне понятно. Такое расстояние прошел сам свет, но Вселенная за это время успела расшириться, поэтому современное расстояние до галактики больше пути, пройденного светом, а в момент излучения это расстояние могло быть существенно меньше этого пути.

Источники на горизонте частиц имеют бесконечное красное смещение. Это самые древние фотоны, которые хотя бы теоретически можно сейчас «увидеть». Они были излучены практически в момент Большого взрыва. Тогда размер видимой сегодня части Вселенной был крайне мал, а значит, с тех пор все расстояния очень сильно выросли. Отсюда и возникает бесконечное красное смещение.

Конечно, на самом деле мы не можем увидеть фотоны с самого горизонта частиц. Вселенная в годы своей молодости была непрозрачной для излучения. Поэтому фотоны с красным смещением больше 1 000 не наблюдаются. Если в будущем астрономы научатся регистрировать реликтовые нейтрино, то это позволит заглянуть в первые минуты жизни Вселенной, соответствующие красному смещению - 3х107. Еще большего прогресса можно будет достичь при детектировании реликтовых гравитационных волн, добравшись до «планковских времен» ($10^{-43}$ секунд с начала взрыва). С их помощью можно будет заглянуть в прошлое настолько далеко, насколько это в принципе возможно с помощью известных на сегодня законов природы. Вблизи начального момента Большого взрыва общая теория относительности уже неприменима.

Горизонт событий - это поверхность в пространстве-времени. Такой горизонт возникает не во всякой космологической модели. Например, в описанной выше замедляющейся Вселенной горизонта событий нет - любое событие из жизни удаленных галактик можно увидеть, если достаточно долго подождать. Смысл введения этого горизонта в том, что он отделяет события, которые могут повлиять на нас хотя бы в будущем, от тех, которые никак повлиять на нас не смогут. Если даже световой сигнал о событии не доходит до нас, то и само событие не может оказать на нас влияние. Можно представить себе это как межгалактическую трансляцию футбольного матча, происходящего в далекой галактике, сигнал которой мы никогда не получим. Почему такое возможно? Причин может быть несколько. Самая простая - модель с «концом света». Если будущее ограничено во времени, то ясно, что свет от каких-то далеких галактик дойти до нас просто не сумеет. Большинство современных моделей такой возможности не предусматривают. Есть, правда, версия грядущего Большого разрыва , но она не очень популярна в научных кругах. Зато есть другой вариант - расширение с ускорением. В таком случае некоторые нелюбители футбола попросту «убегут от света»: для них скорость расширения будет сверхсветовой.

Причуды черной королевы

Получается, что расширяющаяся Вселенная в чем-то похожа на страну Черной королевы, в которую попала Алиса в сказке Льюиса Кэрролла «Алиса в Зазеркалье». Там, чтобы устоять на месте, нужно было очень быстро бежать.

Допустим, что имеется галактика, обладающая большой собственной скоростью, направленной на нас. В этом случае в ее полное спектральное смещение будут вносить вклад два эффекта: космологическое красное расширение и синее смещение из-за эффекта Доплера за счет ее собственной скорости.

Первый вопрос такой: как будет изменяться расстояние до галактики с нулевым смещением спектра? Ответ: галактика будет от нас удаляться. Второй вопрос: представим себе галактику, расстояние до которой не изменяется из-за того, что ее собственная скорость полностью скомпенсировала эффект расширения (это как раз похоже на Алису, бегущую по стране Черной королевы). Галактика перемещается по нашей нарисованной координатной сетке с такой же скоростью, с какой сетка раздувается. Каким будет смещение спектра такой галактики? Ответ: смещение будет синим. То есть линии в спектре такой галактики будут смещены в сторону более коротких волн.

Побеждающая гравитация: Говоря о «большой Вселенной», часто полагают, что вещество равномерно распределено в пространстве. В первом приближении это верно. Однако не стоит забывать и о таких «возмущениях», как галактики и их скопления. Они образуются из первичных флуктуаций плотности. Если в равномерно распределенном веществе возникает шар с чуть большей плотностью, то, не учитывая эффектов, связанных с температурой, можно сказать, что шар начнет сжиматься, а плотность вещества - расти. В простейшей модели расширяющейся Вселенной, в которой вклад темной энергии равен нулю, ничего принципиально не изменяется. Любое возмущение плотности в такой пылевой Вселенной (для реального газа, а не пыли нужно, чтобы масса возмущения превзошла некоторую критическую величину - так называемую массу Джинса) приведет к тому, что вещество «выпадет» из расширения Вселенной и образует связанный объект. Если же вклад темной энергии не нулевой, то флуктуации плотности с самого начала должны иметь величину больше некоторой критической, иначе контраст плотности не успеет возрасти до нужного значения, и вещество не «выпадет» из Хаббловского потока. Подобно тому, как энергия фотона уменьшается за счет расширения, кинетическая энергия частичек пыли также будет уменьшаться со временем по мере расширения Вселенной. Из-за этого, пока флуктуация не отделилась полностью от общего расширения Вселенной, процесс «схлопывания» возмущения будет идти медленнее, чем без учета расширения. Вместо экспоненциального роста плотности будет наблюдаться степенной ее рост. Как только контраст плотности достигнет некоторого критического значения, флуктуация как бы «забудет» про расширение Вселенной.

Столь неожиданное поведение спектра излучения обусловлено тем, что здесь имеют место два физических эффекта, описывающихся разными формулами. Для источника, находившегося на сфере Хаббла, в момент излучения в простейшей модели замедляющейся Вселенной красное смещение равно 1,25, а скорость убегания равна скорости света. Значит, чтобы оставаться на неизменном расстоянии от нас, источник должен иметь собственную скорость, равную скорости света. А к собственным (пекулярным) скоростям надо применять формулу для релятивистского эффекта Доплера, которая для скорости источника, равной скорости света и направленной на нас, дает бесконечно большое синее смещение. Смещение спектральных линий за счет эффекта Доплера оказывается значительнее космологического и для галактик на меньших расстояниях. Таким образом, покоящийся источник будет иметь синее смещение, а звезда с нулевым смещением будет от нас удаляться.

Конечно, галактики не могут иметь околосветовые собственные скорости. Зато некоторые квазары и галактики с активными ядрами порождают джеты - струи вещества, бьющие на расстояния в миллионы световых лет. Скорость вещества в такой струе может быть близка к скорости света. Если струя направлена на нас, то за счет эффекта Доплера мы можем увидеть синее смещение. Кроме того, вещество должно вроде как приближаться к нам. Однако в свете того, что было написано выше, второй вывод не столь очевиден. Если источник находится достаточно далеко, то космологическое расширение все равно «унесет» вещество от нас, даже если его скорость очень близка к световой и струя видна нам «посиневшей». Только в космологии возникает такая абсурдная на первый взгляд ситуация, когда удаляющийся от нас объект имеет синее смещение. Например, квазар GB1508+5714, имеющий красное смещение 4,3, удаляется от нас в 1,13 раза быстрее света. Значит, вещество его джета, двигающееся в нашу сторону с большой собственной скоростью, удаляется от нас, так как скорость частиц не может превосходить скорость света.

Неизвестное будущее

Недавнее открытие того факта, что Вселенная сейчас расширяется с ускорением, буквально взбудоражило космологов. Причин такого необычного поведения нашего мира может быть две: либо основным «наполнителем» нашей Вселенной является не обычное вещество, а неведомая материя с необычными свойствами (так называемая темная энергия), либо (еще страшнее подумать!) нужно изменять уравнения общей теории относительности. Да еще почему-то человечеству довелось жить в тот краткий по космологическим масштабам период, когда замедленное расширение только-только сменилось ускоренным. Все эти вопросы еще очень далеки от своего разрешения, но уже сегодня можно обсудить то, как ускоренное расширение (если оно будет продолжаться вечно) изменит нашу Вселенную и создаст горизонт событий. Оказывается, что жизнь далеких галактик, начиная с того момента, как они наберут достаточно большую скорость убегания, для нас остановится и их будущее станет нам неизвестно - свет от целого ряда событий просто никогда до нас не дойдет. Со временем, в достаточно далеком будущем, все галактики, не входящие в наше локальное сверхскопление размером 100 мегапарсек, скроются за горизонтом событий: все ускоряющееся расширение «утянет» туда соответствующие им точки на координатной сетке.

Тут, кстати, хорошо видна разница между горизонтом частиц и горизонтом событий. Те галактики, что были под горизонтом частиц, так под ним и останутся, свет от них будет продолжать доходить. Но чем ближе становится скорость галактики к скорости света, тем больше времени нужно свету, чтобы дойти до нас, и все события в такой галактике покажутся нам растянутыми во времени. Условно говоря, если в такую галактику поместить часы, которые к моменту ее ухода за горизонт событий должны показывать 12 часов дня, то земным наблюдателям будет виден бесконечно замедляющийся ход этих часов. Сколько бы мы ни смотрели (теоретически такая галактика «с часами» никогда не исчезнет с нашего небосклона), мы никогда не увидим стрелки часов ровно на «двенадцати» - последний оборот она будет совершать бесконечно долго по нашим собственным часам. Подождав длительное время, мы увидим то, что происходило в галактике (по ее часам) в 11 ч 59 м, в 11 ч 59 м 59 с и так далее. Но то, что произошло на ней после «полудня», останется скрытым от нас навсегда. Это очень похоже на наблюдение за часами, падающими в черную дыру.

Аналогично, возможно, рассуждает и наблюдатель в этой далекой галактике. Он сейчас видит нашу галактику в ее прошлом, но с какого-то момента времени наша история станет недоступной для него, поскольку наши сигналы перестанут доходить до этой галактики. Забавно, что для общепринятого набора космологических параметров такие галактики находятся в общем-то недалеко. Их красное смещение должно быть более 1,8. То есть они могут находиться даже внутри сферы Хаббла, но послать им весточку человечество уже опоздало.

Вот такие парадоксальные с точки зрения здравого смысла явления происходят в нашей Вселенной. Их необычность связана с тем, что привычные понятия скорости, расстояния и времени в космологии приобретают несколько иной смысл. К сожалению, пока ученые не пришли к какому-то общему мнению о том, какой жизнью живет наша Вселенная и что с ней в принципе может случиться. Ведь даже специалистам расширение границ здравого смысла дается очень непросто.

Сергей Попов, кандидат физико-математических наук
Алексей Топоренский, кандидат физико-математических наук

Изучением черных дыр всерьез физики занялись не так давно - хотя сама концепция их существования появилась еще в позапрошлом веке. Но идея присутствия где-то в космосе таких объектов казалась настолько фантастической и недоказуемой, что практически не рассматривалась всерьез. В новом выпуске рубрики «Просто о сложном» - рассказ об истории открытия «застывших звезд» и о том, что происходит с пространством и временем на границах черной дыры.

Долгая история неверия

В 1783 году священник из английской деревни Торнхилл Джон Митчелл представил в журнал «Философские труды Лондонского Королевского общества» свою статью. В ней он писал, что достаточно массивная и компактная звезда будет иметь столь сильное гравитационное поле, что свет не сможет уйти от нее далеко - он будет затянут обратно за счет гравитационного притяжения. Митчелл считал, что таких объектов в космосе может быть очень много, но увидеть их невозможно - так как их свет поглощается ими же. Тем не менее теоретически их гравитационное притяжение можно обнаружить. Статья не вызвала ажиотажа в научном сообществе и прошла практически незамеченной.

Спустя несколько лет французский ученый Пьер-Симон Лаплас, незнакомый с работой Митчелла, выдвинул схожую гипотезу. Он опубликовал ее в своем труде «Система мира», однако после второго издания теория из книги исчезла - по всей видимости, Лаплас решил, что о такой дурацкой идее и говорить не стоит.

Из небольших звезд получаются белые карлики, объекты с плотностью в сотни тонн на кубический сантиметр. В космосе их обнаружено довольно много, и наше Солнце со временем пополнит их ряды.

А вот в XIX веке ученым уже не могла прийти в голову мысль о невидимых звездах. Все дело в том, что ньютоновское убеждение относительно того, что свет состоит из частиц, вышло из моды. Ученые пришли к выводу, что концепция, согласно которой свет - это волна, лучше описывает явления окружающего мира. О том, как гравитация действует на волны, ничего известно не было, стало быть, и рассуждения о небесных объектах, «затягивающих» собственный свет, пришлось забыть.

Вновь вспомнили о них только в XX веке. В 1916 году, практически сразу после публикации Эйнштейном общей теории относительности, Карл Шварцшильд описал «застывшую звезду», как тогда называли такие объекты, не рассматривая процесс ее зарождения, а в 1939 этот недостающий элемент в теорию добавили Роберт Оппенгеймер и Хартланд Снайдер. И только 1969 году американский физик Джон Уилер придумал термин «черная дыра» (Уилер вообще был романтиком, и второй придуманный им термин, «кротовая нора», еще более любим фантастами).

Загробная жизнь звезды

Жизненный цикл звезды чем-то похож на человеческий - она рождается и умирает. Вначале огромное облако газа (преимущественно водорода) в космосе начинает сжиматься под воздействием собственной гравитации, его молекулы все чаще сталкиваются друг с другом, и их скорости увеличиваются. Газ разогревается, и при определенной температуре возникает реакция термоядерного синтеза, в результате которой образуется гелий. В ходе реакции выделяется тепло и излучается свет. Так возникает звезда. Тепло создает дополнительное давление, которое уравновешивает гравитационное притяжение, и звезда перестает сжиматься - в стабильном состоянии она может существовать более миллиона лет. Но рано или поздно запасы реагирующего водорода у звезды иссякают, и она начинает остывать и сжиматься.

Тут сравнение с человеческой жизнью заканчивается, потому что дальнейшая судьба светила зависит от его массы. Из небольших звезд получаются белые карлики, объекты с плотностью в сотни тонн на кубический сантиметр. В космосе их обнаружено довольно много, и наше Солнце со временем пополнит их ряды. Из более крупных светил образуются нейтронные звезды. Их размер куда меньше, чем у белых карликов, зато плотность составляет сотни миллионов тонн на кубический сантиметр.

И, наконец, если масса звезды достаточно велика, то образующаяся нейтронная звезда под воздействием гравитации сжимается все сильнее и сильнее, пока не станет черной дырой.

Выхода нет

Одним из важнейших достижений Эйнштейна было открытие природы гравитации. Ученый показал, что она, по сути, является искривлением пространства. Под воздействием массивных объектов оно «проминается», как натянутая эластичная ткань, на которую положили тяжелый предмет. Продолжая это сравнение, можно сказать, что точно так же в виде тяжелого шара можно представить и Солнце, а Земля, будучи значительно более мелким шариком, не притягивается к нему, а всего лишь вращается в получившейся воронке (с той только разницей, что настоящий шарик со временем скатился бы вниз).

В самой же черной дыре искривление пространства-времени становится бесконечным - такое состояние физики называют сингулярностью, и в нем нет ни пространства, ни времени в нашем понимании.

Так же можно представить и рождение черной дыры - шар на натянутой эластичной ткани становится все более маленьким и плотным, и ткань все сильнее прогибается под его весом, пока наконец он не становится настолько маленьким, что она просто смыкается над ним и он пропадает из поля зрения. Примерно так происходит и в реальности: пространство-время вокруг звезды свертывается, и она пропадает из Вселенной, оставляя в ней лишь сильно искривленную область пространства-времени. В самой же черной дыре искривление пространства-времени становится бесконечным - такое состояние физики называют сингулярностью, и в нем нет ни пространства, ни времени в нашем понимании.

Из-за происходящего искривления лучи света, идущие от звезды, меняют свои траектории. Если представить себе эти лучи как конусы, вершина которых - у звезды, а «подошва» - это круг расходящегося света, то можно сказать, что в процессе коллапса эти конусы постепенно все больше наклоняются внутрь, к звезде. Наблюдателю, смотрящему на этот процесс, будет казаться, что свечение становится все более тусклым и красным (это потому что красный свет имеет наибольшую длину волны). В конце концов искривление (то есть гравитационное поле) станет настолько сильным, что ни один луч света не сможет выйти наружу. Согласно теории относительности, ничто не может двигаться быстрее света, и это означает, что начиная с этого момента ничто не может выбраться за пределы этого гравитационного поля. Эту область пространства, из которой нет выхода, и называют черной дырой. Ее граница определяется по траектории тех световых лучей, которые первыми потеряли возможность выйти наружу. Она называется горизонтом событий черной дыры - так же как, глядя из окна, мы не видим, что находится за горизонтом, так и условный наблюдатель не может понять, что происходит внутри границ невидимой мертвой звезды.

На самом деле все не так

Убеждение, что ничто не может покинуть черную дыру, было незыблемым до 70-х годов XX века. А в 1974 году Стивен Хокинг предположил, что черные дыры в результате квантовых процессов все же излучают разнообразные элементарные частицы, преимущественно фотоны. В 2010-х годах разные группы ученых в лабораторных условиях подтвердили его предположение. При этом в природе такого излучения пока не было обнаружено, как, впрочем, и самих черных дыр - Нобелевская премия за их открытие еще ждет своего счастливчика.

Наши возможности физического и информационного взаимодействия с реальностью ограничиваются горизонтом событий. Но что подразумевается под этим понятием? Утверждается, что горизонт событий - это воображаемая граница в пространстве-времени, разделяющая те события (точки пространства-времени), которые можно соединить с событиями на светоподобной (изотропной) бесконечности светоподобными геодезическими линиями (траекториями световых лучей), и те события, которые так соединить нельзя.

Так как обычно светоподобных бесконечностей у данного пространства-времени две: относящаяся к прошлому и будущему, то и горизонтов событий может быть два: горизонт событий прошлого и горизонт событий будущего. Горизонт событий будущего существует для нас в нашей Вселенной, если верна современная космологическая модель.

Также упрощенно можно сказать, что горизонт событий прошлого разделяет события на те, на которые можно повлиять с бесконечности, и на которые нельзя; а горизонт событий будущего отделяет события, о которых можно что-либо узнать, хотя бы в бесконечно отдаленной перспективе, от событий о которых узнать ничего нельзя.

Физики-теоретики отмечают, что горизонт событий — понятие интегральное и нелокальное, так как в его определении участвует светоподобная бесконечность, то есть все бесконечно удалённые области пространства-времени.

В акустике также существует конечная скорость распространения взаимодействия - скорость звука, в силу чего математический аппарат и физические следствия акустики и теории относительности становятся аналогичными, а в сверхзвуковых потоках жидкости или газа, возникают аналоги горизонтов событий - акустические горизонты.

Существует также понятие горизонта событий отдельного наблюдателя. Он разделяет между собой события, которые можно соединить с мировой линией наблюдателя светоподобными (изотропными) геодезическими линиями, направленными соответственно в будущее - горизонт событий прошлого, и в прошлое - горизонт событий будущего и события, с которыми этого сделать нельзя. Однако, в четырехмерном пространстве Минковского каждый постоянно равномерно ускоренный наблюдатель имеет свои горизонты будущего и прошлого.

Но ведь на самом деле Вселенная многомерна и только способности нашего восприятия ограничиваются трехмерной реальностью. В рамках такого трехмерного восприятия реальности возможности нашего физического и информационного взаимодействия с ней как раз и будут ограничиваться горизонтом событий.

Однако, при "расширении" нашего восприятия, являющегося результатом развития сознания, будет значительно расширяться и горизонт событий, т.е. возможность физического и информационного взаимодействия с реальностью. Все это очень хорошо объясняет способность ясновидящих "проникать" на значительное удаление в прошлое и будущее во время измененных состояний сознания, в то время как в обыденном состоянии сознания эти способности весьма ограничены.

Гравитация [От хрустальных сфер до кротовых нор] Петров Александр Николаевич

Горизонт событий и истинная сингулярность

Нулевая частота означает, что нет никакого сигнала вообще! Из-под сферы радиуса r g световые сигналы не выходят, гравитационные силы не дают им вырваться во внешнюю окрестность. То есть, действительно, это сфера, где вторая космическая скорость становится равной скорости света. Поэтому из-под сферы радиуса r g невозможно распространение наружу никакой формы материи. Таким образом, эта сфера оказывается барьером, за который внешний наблюдатель не в состоянии заглянуть. Именно поэтому она получила удачное название горизонта событий , а сам объект стали называть черной дырой .

Термин черная дыра подсказал известному американскому физику-теоретику Джону Уилеру (1911–2008) один из студентов на конференции в 1967 году. Но еще ранее, в 1964 году, его использовала Анна Ивинг в докладе на собрании Американской ассоциации содействия науке.

До сих пор мы рассматривали фиксированные точки пространства и наблюдателей, связанных с ними. Теперь давайте проследим за свободно падающим телом. Пусть падение начинается из состояния покоя из удаленной области, где почти нет искривления, откуда мы будем отслеживать его траекторию. В восприятии удаленного наблюдателя история падения будет следующей. Сначала движение не будет вызывать удивления. Скорость будет нарастать медленно, затем все быстрее и быстрее, вполне соответствуя закону всемирного тяготения. Затем, на расстояниях от центра, сравнимых с гравитационным радиусом, нарастание скорости падения станет катастрофическим. Здесь мы тоже не очень удивимся, мы объясним это тем, что из зоны соответствия с гравитацией Ньютона объект попал в зону сильных искривлений. А на расстояниях долей гравитационного радиуса от горизонта событий он, к нашему изумлению, начнет резко тормозить и все медленней приближаться к горизонту событий, а в результате, никогда его не достигнет. Но здесь тоже нечего удивляться, недавно мы установили, что для удаленного наблюдателя все процессы при приближении к горизонту событий замирают, падение тела – не исключение.

Эффект того, что из-под горизонта событий ничего не выходит наружу, мы объяснили наличием чрезвычайно сильного гравитационного воздействия. Этот ответ, конечно, правильный, поскольку ничего, кроме гравитации, не рассматривается. Однако он не конструктивный, так как не позволяет понять механизм тех явлений, о которых мы только что говорили. Нет никакого представления о том, что происходит под горизонтом, и происходит ли вообще что-то. С другой стороны, мы договорились, что в эйнштейновской теории гравитационных сил, как таковых, нет вообще. Есть искривление пространства-времени. Поэтому, давайте, шаг за шагом перейдем к описанию в рамках геометрической теории.

Мы уже убедились, что в СТО использование светового конуса помогает понять многие явления. В ОТО, в искривленном пространстве-времени, имеет больший смысл представлять его не на всей диаграмме, а в окрестности каждой мировой точки. Это будет локальный световой конус, образованный касательными к световым геодезическим в данной точке. Уравнение светового конуса имеет простой вид – интервал приравнивается нулю: ds = 0.

На рис. 8.2 схематически изображены световые конусы для геометрии Шварцшильда. Предполагая, что движения происходят по радиальным направлениям, диаграмма представлена в координатах r и t . Эти координаты для удаленного наблюдателя в его собственной системе отсчета определяют истинные расстояние и время. Поэтому картина физических явлений, представленная с помощью r и t, – это как раз та картина, которую будет воспринимать удаленный наблюдатель. На рисунке видно, что на значительном удалении «лепестки» конуса расположены под углом 45°, то есть так, как в плоском пространстве-времени. Вертикальные линии соответствуют тем самым зафиксированным (неподвижным) наблюдателям, о которых мы говорили недавно. По мере приближения к черной дыре конус становится все уже, на горизонте он «слипается» и превращается в одну вертикальную линию. Вертикальная линия для удаленного наблюдателя означает, что свет «остановился», его скорость стала «нулевой». Это и означает, что на горизонте все явления замораживаются. Расчет нулевой геодезической показывает, что для удаленного наблюдателя свет никогда не достигнет горизонта.

Рис. 8.2. Пространство-время геометрии Шварцшильда в координатах удаленного наблюдателя

Частично такое поведение световых конусов связано с эффектом замедления времени при приближении к гравитирующему центру. Однако, полностью его форма, как мы уже говорили, определяется условием ds = 0, как раз оно определяет «видимую» скорость света для удаленного наблюдателя: v c = c (1 – r g /r ). На значительном удалении от центра скорость близка к c , по мере приближения к центру она уменьшается, а на горизонте, действительно, обращается в нуль. Это прямо связано с формой световых конусов на рис. 8.2. Скорость материальных частиц всегда меньше скорости света (мировая линия физической частицы, находится между створками светового конуса), поэтому их «видимые» предельные скорости тоже уменьшаются при продвижении к центру, и они тоже никогда не достигнут горизонта в координатах r и t . Этот вывод еще раз подтверждает наше описание свободного падения к горизонту с точки зрения удаленного наблюдателя.

Далее продолжим наш мысленный эксперимент , теперь «сожмем» все вещество сферического объекта не только до гравитационного радиуса, а вообще, до «точки» r = 0. То есть все пространство-время будем рассматривать как вакуумное. Формально мы имеем право это сделать, поскольку решение Шварцшильда как раз вакуумное. Обратимся к выражению для метрики. Мы уже отметили, что на горизонте коэффициент g 00 при c 2 dt 2 обращается в нуль, а коэффициент g 00 при dr 2 становится бесконечным. Мало того, есть особенность и в «точке» r = 0: здесь, наоборот, g становится равным «минус бесконечности», g 11 – равным нулю. Вспомним, что для «обычного» тела, о котором речь шла в начале параграфа, не возникло никаких особенностей. Далее мы обсудим смысл как особенности на горизонте , так и особенности в центре.

Начнем с горизонта. Вспомним, что в пространстве Минковского физические сущности пространства и времени остаются разными, несмотря на их релятивистский характер. Это проявляется в том, что временная и пространственная части входят в выражение для интервала с разными знаками: первая – со знаком «плюс», вторая – со знаком «минус». Это так и есть для решения Шварцшильда на удалении от горизонта (в «регулярной» области пространства). Временная часть, определяемая коэффициентом g 00 при c 2 dt 2 , действительно, положительна, а пространственная , определяемая коэффициентом g 11 при dr 2 , – отрицательна.

А что будет под горизонтом? Там ситуация изменилась: в выражении для интервала мы должны учесть r < r g , тогда коэффициент g 00 при c 2 dt 2 становится отрицательным , а коэффициент g 11 при dr 2 становится, наоборот, – положительным . А это, как только что мы

обсудили, означает, что под горизонтом координата t становится пространственной, а координата r – временной! Теперь, учитывая этот факт, построим световые конусы под горизонтом. Поскольку на диаграмме координаты r и t поменяли смысл, световые конусы как бы лягут на бок, с внутренней стороны на горизонте их створ равен 180°, затем приближаясь к центру r = 0, створ уменьшается. Как всегда, мировая линия реальной физической частицы должна быть внутри створа светового конуса. Наконец, при r = 0 лепестки конусов окончательно «слипаются», как показано на рис. 8.2. Расположение и форма световых конусов под горизонтом говорят о двух вещах. Первое, действительно, ни лучи света, ни какая материальная частица не могут покинуть горизонт и область под ним; второе, все частицы и свет, оказавшись под горизонтом, неминуемо достигнут начала координат при r = 0. Действительно, створ конуса всегда направлен к линии r = 0.

Мы видим, что под горизонтом нет препятствий для движения частиц, хотя и выглядит это несколько необычно. С другой стороны, сигналы извне не могут преодолеть горизонт. Происходит разрыв мировых линий световых лучей и падающих частиц. Самое время обсудить особенность на горизонте. Попытаемся понять, что на горизонте и в его окрестности происходит в реальности.

Придется вернуться к истокам ОТО и вспомнить, что основной характеристикой пространства-времени является его искривление (кривизна), которое определяется тензором кривизны Римана. Но вычисление компонент тензора Римана на горизонте и в его окрестности ничего необычного не обнаруживает. До горизонта, на горизонте и под ним кривизна не испытывает никаких разрывов, ведет себя вполне плавно, постепенно увеличиваясь по мере приближения к центру. Дело в том, что координаты удаленного наблюдателя (а это координаты плоского пространства-времени), в которых и записано решение Шварцшильда, не вполне годятся для описания явлений в окрестности горизонта. Это значит, что нужно найти координаты, которые не имели бы этого дефекта.

Вспомним, что истинное время каждого наблюдателя для него самого всегда имеет одно и то же течение, в том числе и совсем близко к горизонту. А возможно, и на горизонте, почему нет? Поэтому в искомых координатах можно использовать собственное время свободно падающих (сопутствующих) наблюдателей как новую временную координату. Такие координаты для решения Шварцшильда, свободные от дефектов на горизонте, предложил в 1938 году бельгийский астроном и математик Жорж Леметр (1894–1966). В его сопутствующей системе отсчета мировые линии частиц и световых лучей перестают испытывать разрыв на горизонте – они его свободно пересекают. Диаграмма в координатах Леметра обсуждается в Дополнении 5.

Что же испытают наблюдатели, минуя горизонт? Все зависит от кривизны этого горизонта. Если черная дыра огромная, то локально горизонт довольно плоский, и наблюдатель никак не отреагирует на его пересечение. Если уменьшать черную дыру, то в определенный момент наблюдатель начнет ощущать действие приливных сил. Его начнет «растягивать» по радиусу и «обжимать» с боков. Но эти явления могут начаться и до достижения горизонта, они с ним не связаны. Ключевым моментом является следующее. Оказавшись под горизонтом, наблюдатель имеет возможность получить сигнал из внешнего мира, но не имеет возможности послать сигнал наружу.

Наконец, обсудим особенность в «центре» r = 0. Пока мы получили ее, проводя мысленный эксперимент. А может ли такая особенность образоваться в реальности? Снова вернемся к примеру с «обычным» телом, который обсуждался в начале этой главы. Такой объект описывается внутренним решением, которое статично, не имеет особенностей и «сшивается» с внешним решением Шварцшильда. Внутреннее решение получено с учетом уравнения состояния вещества тела. В этом случае уравнение состояния определяет такое давление, что оно противостоит гравитационному сжатию. Именно поэтому объект статичен. Всегда ли это возможно? Забегая вперед, где эта проблема обсуждается, скажем: нет, не всегда. Если масса тела равна или превышает пять солнечных масс, то не существует такого состояния вещества, чтобы его давление могло противостоять гравитационному сжатию. Что произойдет, если тело такой массы образуется, как остаток погибшей звезды? Ясно – тело начнет сжиматься. Давайте проследим за этим сжатием, только не издалека (мы убедились, что удаленный наблюдатель для этого не годится), а с помощью наблюдателя, посаженного на поверхность этого тела. Сначала наблюдатель вместе с остатком звезды достигнет горизонта. До этого он имеет принципиальную возможность спастись на сверхмощной ракете, покинув злополучный коллапсар. Но сравнявшись с горизонтом, он неминуемо вместе с остатком звезды «свалится» в центр. Фатальное слово «неминуемо» вполне научно обосновано, расположение световых конусов под горизонтом говорит об этом однозначно.

Итак, действительно, все может свалиться в «центр» r = 0. Но можно ли сказать, что в результате образуется особенность, именно, в «точке». Строго говоря, нет. Дело в том, что при таком сжатии плотность и давление вещества достигают величин, для которых известные законы физики уже не работают. Скорее всего, пространство и время перестают быть классическими, поэтому в непосредственной близости от центра, куда все свалилось, уже нельзя построить тех самых световых конусов. Так что разумнее говорить о сверхплотном образовании в центре, физика которого пока не изучена.

С этими оговорками обсудим, тем не менее, идеализированную точечную особенность. Снова, как в случае горизонта, посчитаем компоненты тензора кривизны. Но теперь, в отличие от горизонта, получим, что кривизна обращается в бесконечность . А это означает, что такая особенность не может быть «ликвидирована» с помощью перехода к другим координатам, как особенность на горизонте. Таким образом, для r = 0 имеем особенность, которую часто называют истинной сингулярностью . Далее, поскольку получается, что вся масса объекта сосредоточена в нулевом объеме, то и плотность вещества также обращается в бесконечность. Отметим, что прямая r = 0 на диаграмме рисунка 8.2 пересекает «лепестки» близких световых конусов. То есть по прямой r = 0 никакие сигналы не распространяются и частицы не движутся. Исходя из этого, на умозрительном уровне (без необходимой научной строгости) сингулярность r = 0 можно интерпретировать, как часть пространства с нулевым объемом, бесконечной плотностью и кривизной, на котором «заканчивается» течение времени.