График зависимости проекции скорости движения тела. Начальная скорость тела не равна нулю
Тема урока : «Графическое представление движения»
Цель урока:
Научить учащихся решать задачи графическим методом. Добиться понимания функциональной зависимости между величинами и научить выражать эту зависимость графическим методом.
Тип урока:
Комбинированный урок.
Проверка
знаний:
Самостоятельная работа № 2 «Прямолинейное равномерное движение» - 12 минут.
План изложения нового материала:
1. Графики зависимости проекции перемещения от времени.
2. Графики зависимости проекции скорости от времени.
3. Графики зависимости координаты от времени.
4. Графики пути.
5. Выполнение графических упражнений.
В каждый данный момент времени движущаяся точка может находиться только в одном определенном положении на траектории. Поэтому ее удаление от начала координат есть некоторая функция времени t . Зависимость между переменными s и t выражается уравнением s(t ). Траекторию движения точки можно задать аналитически, т. е. в виде уравнений: s = 2 t + 3, s = At +В или графически.
Графики - «международный язык». Овладение ими имеет большое образовательное значение. Поэтому необходимо научить учащихся не только строить графики, но и анализировать их, читать, понимать какую информацию о движении тела можно получить из графика.
Рассмотрим, как строятся графики на конкретном примере.
Пример: По одной и той же прямой дороге едут велосипедист и автомобиль. Направим ось х вдоль дороги. Пусть велосипедист едет в положительном направлении оси х со скоростью 25 км/ч, а автомобиль - в отрицательном направлении со скоростью 50 км/ч, причем в начальный момент времени велосипедист находился в точке с координатой 25км, а автомобиль - в точке с координатой 100 км.
Графиком sx (t ) = vxt является прямая, проходящая через начало координат. Если vx > 0, то sx возрастает со временем а если vx < 0, то то sx убывает со временем
Наклон графика тем больше, - чем больше модуль скорости.
1. Графики зависимости проекции перемещения от времени. График функции sx ( t ) называется графиком движения .
2. Графики зависимости проекции скорости от времени.
Наряду с графиками движения часто используются графики скорости vx (t ). При изучении равномерного прямолинейного движения необходимо научить учащихся строить графики скорости и пользоваться ими при решении задач.
График функции vx (t ) - прямая, параллельная оси t . Если vx > О, эта прямая проходит выше оси t , а если vx < О, то ниже.
Площадь фигуры, ограниченной графиком vx (t ) и осью t , численно равна модулю перемещения.
3. Графики зависимости координаты от времени. Наряду с графиком скорости очень важны графики координаты движущегося тела, так как они дают возможность определить положение движущегося тела в любой момент времени. График x (t ) = х0 + sx (t ) отличается от графика sx (t ) только сдвигом на х0 по оси ординат. Точка пересечения двух графиков соответствует моменту, когда координаты тел равны, т. е. эта точка определяет момент времени и координату встречи двух тел.
По графикам x (t ) видно, что велосипедист и автомобиль в течение первого часа двигались навстречу друг другу, а затем - удалялись друг от друга.
4. Графики пути. Полезно обратить внимание учащихся на отличие графика координаты (перемещения) от графика пути. Только при прямолинейном движении в одном направлении графики пути и координаты совпадают. Если направление движения изменяется, то эти графики уже не будут одинаковыми.
Обратите внимание: хотя велосипедист и автомобиль движутся в противоположных направлениях, в обоих случаях путь возрастает со временем.
ВОПРОСЫ НА ЗАКРЕПЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА:
1. Что представляет собой график зависимости проекции скорости от времени? В чём его особенности? Приведите примеры.
2. Что представляет собой график зависимости модуля скорости от времени? В чём его особенности? Приведите примеры.
3. Что представляет собой график зависимости координаты от времени от времени? В чём его особенности? Приведите примеры.
4. Что представляет собой график зависимости проекции перемещения от времени? В чём его особенности? Приведите примеры.
5. Что представляет собой график зависимости пути от времени? В чём его особенности? Приведите примеры.
6. Графики x (t ) для двух тел параллельны. Что можно сказать о скорости этих тел?
7. Графики l (t ) для двух тел пересекаются. Обозначает ли точка пересечения графиков момент встречи этих тел?
ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ НА УРОКЕ:
1. Опишите движения, графики которых приведены на рисунке. Запишите для каждого движения формулу зависимости x (t ). Постройте график зависимости vx (t ).
2. По графикам скорости (см. рисунок) запишите формулы и постройте графики зависимости sx (t ) и l (t ).
3. По приведенным на рисунке графикам скорости запишите формулы и постройте графики зависимости sx (t ) и x (t ), если начальная координата тела х0=5м.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
Начальный уровень
1. На рисунке даны графики зависимости координаты движущегося тела от времени. Какое из трех тел движется с большей скоростью?
A. Первое. Б. Второе. B. Третье.
2. На рисунке даны графики зависимости проекции скорости от времени. Какое из двух тел за 4 с прошло больший путь?
A. Первое. Б. Второе. B. Оба тела прошли одинаковый путь.
Средний уровень
1. Зависимость проекции скорости от времени движущегося тела задана формулой vx = 5. Опишите это движение, постройте график vx (t). По графику определите модуль перемещения через 2 с после начала движения.
2. Зависимость проекции скорости от времени движущегося тела задана формулой vx =10. Опишите это движение, постройте график vx (t ). По графику определите модуль перемещения через 3 с после начала движения.
Достаточный уровень
1. Опишите движения, графики которых приведены на рисунке. Запишите для каждого движения уравнение зависимости х (t ).
2. По графикам проекции скорости запишите уравнения движения и постройте графики зависимости sx (t) .
Высокий уровень
1. Вдоль оси ОХ движутся два тела, координаты которых изменяются согласно формулам: x 1 = 3 + 2 t и х2 = 6 + t . Как движутся эти тела? В какой момент времени тела встретятся? Найдите координату точки встречи. Задачу решить аналитически и графически.
2. Два мотоциклиста движутся прямолинейно и равномерно. Скорость движения первого мотоциклиста больше скорости движения второго. Чем отличаются графики их: а) путей? б) скоростей? Задачу решить графически.
B2 . По графикам зависимости проекции скорости от времени (рис. 1) определите для каждого тела:
а) проекцию начальной скорости;
б) проекцию скорости через 2 с;
в) проекцию ускорения;
г) уравнение проекции скорости;
д) когда проекция скорости тел будет равна 6 м/с?
Решение
а) Определите для каждого тела проекцию начальной скорости.Графический способ . По графику находим значения проекций скоростей точек пересечения графиков с осью 0υ x (на рис. 2 а эти точки выделены):
υ 01x = 0; υ 02x = 5 м/с; υ 03x = 5 м/с.
Б) Определите для каждого тела проекцию скорости через 2 с.
Графический способ . По графику находим значения проекций скоростей точек пересечения графиков с перпендикуляром, проведенным к оси 0t в точке t = 2 с (на рис. 2 б эти точки выделены):
υ 1x (2 с) = 6 м/с; υ 2x (2 с) = 5 м/с; υ 3x (2 с) = 3 м/с.
Аналитический способ . Составьте уравнение проекции скорости и по нему определить значение скорости при t = 2 с (см. пункт г).
В) Определите для каждого тела проекцию ускорения.
Графический способ . Проекция ускорения \(~a_x = \tan \alpha = \frac{\Delta \upsilon}{\Delta t} = \frac{\upsilon_2 - \upsilon_1}{t_2-t_1}\) , где α – угол наклона графика к оси 0t ; Δt = t 2 – t 1 – произвольный промежуток времени; Δυ = υ 2 – υ 1 – промежуток скоростей, соответствующий промежутку времени Δt = t 2 – t 1 . Для увеличения точности расчетов значения ускорения выберем максимально возможный промежуток времени и, соответственно, максимально возможный промежуток скорости для каждого графика.
Для графика 1: пусть t 2 = 2 с, t 1 = 0, тогда υ 2 = 6 м/с, υ 1 = 0 и a 1x = (6 м/с - 0)/(2 с - 0) = 3 м/с 2 (рис. 3 а).
Для графика 2: пусть t 2 = 6 с, t 1 = 0, тогда υ 2 = 5 м/с, υ 1 = 5 м/с и a 2x = (5 м/с - 5 м/с)/(6 с - 0) = 0 (рис. 3 б).
Для графика 3: пусть t 2 = 5 с, t 1 = 0, тогда υ 2 = 0, υ 1 = 5 м/с и a 3x = (0 - 5 м/с)/(4 с - 0) = –1 м/с 2 (рис. 3 в).
Аналитический способ . Запишем уравнение проекции скорости в общем виде υ x = υ 0x + a x ·t . Используя значения проекции начальной скорости (см. пункт а) и проекции скорости при t = 2 с (см. пункт б), найдем значение проекции ускорения\[~a_x = \frac{\upsilon_x - \upsilon_{0x}}{t}\] .
Г) Определите для каждого тела уравнение проекции скорости.
Уравнение проекции скорости в общем виде: υ x = υ 0x + a x ·t . Для графика 1: т.к. υ 01x = 0, a 1x = 3 м/с 2 , то υ 1x = 3·t . Проверим пункт б: υ 1x (2 с) = 3·2 = 6 (м/с), что соответствует ответу.
Для графика 2: т.к. υ 02x = 5 м/с, a 2x = 0, то υ 2x = 5. Проверим пункт б: υ 2x (2 с) = 5 (м/с), что соответствует ответу.
Для графика 3: т.к. υ 03x = 5 м/с, a 3x = –1 м/с 2 , то υ 3x = 5 – 1·t = 5 – t . Проверим пункт б: υ 3x (2 с) = 5 – 1·2 = 3 (м/с), что соответствует ответу.
Д) Определите, когда проекция скорости тел будет равна 6 м/с?
Графический способ . По графику находим значения времени точек пе-ресечения графиков с перпендикуляром, проведенном к оси 0υ x в точке υ x = 6 м/с (на рис. 4 эти точки выделены): t 1 (6 м/с) = 2 с; t 3 (6 м/с) = –1 с.
График 2 параллелен перпендикуляру, следовательно, скорость тела 2 никогда не будет равной 6 м/с.
Аналитический способ . Записать уравнение проекции скорости для каждого тела и найти при каком значении времени t , скорость станет равной 6 м/с.
Покажем, как можно найти пройденный телом путь с помощью графика зависимости скорости от времени.
Начнем с самого простого случая – равномерного движения. На рисунке 6.1 изображен график зависимости v(t) – скорости от времени. Он представляет собой отрезок прямой, параллельной осн времени, так как при равномерном движении скорость постоянна.
Фигура, заключенная под этим графиком, – прямоугольник (он закрашен на рисунке). Его площадь численно равна произведению скорости v на время движения t. С другой стороны, произведение vt равно пути l, пройденному телом. Итак, при равномерном движении
путь численно равен площади фигуры, заключенной под графиком зависимости скорости от времени.
Покажем теперь, что этим замечательным свойством обладает и неравномерное движение.
Пусть, например, график зависимости скорости от времени имеет вид кривой, изображенной на рисунке 6.2.
Разобьем мысленно все время движения на столь малые промежутки, чтобы в течение каждого из них движение тела можно было считать практически равномерным (это разбиение показано штриховыми линиями на рисунке 6.2).
Тогда путь, пройденный за каждый такой промежуток, численно равен площади фигуры под соответствующим ком графика. Поэтому и весь путь равен площади фигур заключенной под всем графиком. (Использованный нами прием лежит в основе интегрального исчисления, основы которого вы будете изучать в курсе «Начала математического анализа».)
2. Путь и перемещение при прямолинейном равноускоренном движении
Применим теперь описанный выше способ нахождения пути к прямолинейному равноускоренному движению.
Начальная скорость тела равна нулю
Направим ось x в сторону ускорения тела. Тогда a x = a, v x = v. Следовательно,
На рисунке 6.3 изображен график зависимости v(t).
1. Используя рисунок 6.3, докажите, что при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости путь l выражается через модуль ускорения a и время движения t формулой
l = at 2 /2. (2)
Главный вывод:
при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости пройденный телом путь пропорционален квадрату времени движения.
Этим равноускоренное движение существенно отличается от равномерного.
На рисунке 6.4 приведены графики зависимости пути от времени для двух тел, одно из которых движется равномерно, а другое – равноускоренно без начальной скорости.
2. Рассмотрите рисунок 6.4 и ответьте на вопросы.
а) Каким цветом изображен график для тела, движущегося равноускоренно?
б) Чему равно ускорение этого тела?
в) Чему равны скорости тел в тот момент, когда они прошли одинаковый путь?
г) В какой момент времени скорости тел равны?
3. Тронувшись с места, автомобиль за первые 4 с проехал расстояние 20 м. Движение автомобиля считайте прямолинейным равноускоренным. Не вычисляя ускорения автомобиля, определите, какое расстояние проедет автомобиль:
а) за 8 с? б) за 16 с? в) за 2 с?
Найдем теперь зависимость проекции перемещения s x от времени. В данном случае проекция ускорения на ось x положительна, поэтому s x = l, a x = a. Таким образом, из формулы (2) следует:
s x = a x t 2 /2. (3)
Формулы (2) и (3) очень похожи, что приводит порой к ошибкам при решении простых задач. Дело в том, что значение проекции перемещения может быть отрицательным. Так будет, если ось x направлена противоположно перемещению: тогда s x < 0. А путь отрицательным быть не может!
4. На рисунке 6.5 изображены графики зависимости от времени пути и проекции перемещения для некоторого тела. Какой цвет у графика проекции перемещения?
Начальная скорость тела не равна нулю
Напомним, что в таком случае зависимость проекции скорости от времени выражается формулой
v x = v 0x + a x t, (4)
где v 0x – проекция начальной скорости на ось x.
Мы рассмотрим далее случай, когда v 0x > 0, a x > 0. В этом случае снова можно воспользоваться тем, что путь численно равен площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени. (Другие комбинации знаков проекции начальной скорости и ускорения рассмотрите самостоятельно: в результате получится та же общая формула (5).
На рисунке 6.6 изображен график зависимости v x (t) при v 0x > 0, a x > 0.
5. Используя рисунок 6.6, докажите, что при прямолинейном равноускоренном движении с начальной скоростью проекция перемещения
s x = v 0x + a x t 2 /2. (5)
Эта формула позволяет найти зависимость координаты x тела от времени. Напомним (см. формулу (6), § 2), что координата x тела связана с проекцией его перемещения s x соотношением
s x = x – x 0 ,
где x 0 - начальная координата тела. Следовательно,
x = x 0 + s x , (6)
Из формул (5), (6) получаем:
x = x 0 + v 0x t + a x t 2 /2. (7)
6. Зависимость координаты от времени для некоторого тела, движущегося вдоль оси x, выражается в единицах СИ формулой x = 6 – 5t + t 2 .
а) Чему равна начальная координата тела?
б) Чему равна проекция начальной скорости на ось x?
в) Чему равна проекция ускорения на ось x?
г) Начертите график зависимости координаты x от времени.
д) Начертите график зависимости проекции скорости от времени.
е) В какой момент скорость тела равна нулю?
ж) Вернется ли тело в начальную точку? Если да, то в какой момент (моменты) времени?
з) Пройдет ли тело через начало координат? Если да, то в какой момент (моменты) времени?
и) Начертите график зависимости проекции перемещения от времени.
к) Начертите график зависимости пути от времени.
3. Соотношение между путем и скоростью
При решении задач часто используют соотношения между путем, ускорением и скоростью (начальной v 0 , конечной v или ими обеими). Выведем эти соотношения. Начнем с движения без начальной скорости. Из формулы (1) получаем для времени движения:
Подставим это выражение в формулу (2) для пути:
l = at 2 /2 = a/2(v/a) 2 = v 2 /2a. (9)
Главный вывод:
при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости пройденный телом путь пропорционален квадрату конечной скорости.
7. Тронувшись с места, автомобиль набрал скорость 10 м/с на пути 40 м. Движение автомобиля считайте прямолинейным равноускоренным. Не вычисляя ускорения автомобиля, определите, какой путь от начала движения проехал автомобиль, когда его скорость была равна: а) 20 м/с? б) 40 м/с? в) 5 м/с?
Соотношение (9) можно получить также, вспомнив, что путь численно равен площади фигуры, заключенной под графиком зависимости скорости от времени (рис. 6.7).
Это соображение поможет вам легко справиться со следующим заданием.
8. Используя рисунок 6.8, докажите, что при торможении с постоянным ускорением тело проходит до полной остановки путь l т = v 0 2 /2a, где v 0 – начальная скорость тела, a – модуль ускорения.
В случае торможения транспортного средства (автомобиль, поезд) путь, пройденный до полной остановки, называют тормозным путём. Обратите внимание: тормозной путь при начальной скорости v 0 и путь, пройденный при разгоне с места до скорости v 0 с тем же по модулю ускорением a, одинаковы.
9. При экстренном торможении на сухом асфальте ускорение автомобиля равно по модулю 5 м/с 2 . Чему равен тормозной путь автомобиля при начальной скорости: а) 60 км/ч (максимальная разрешенная скорость в городе); б) 120 км/ч? Найдите тормозной путь при указанных скоростях во время гололеда, когда модуль ускорения равен 2 м/с 2 . Сравните найденные вами значения тормозного пути с длиной классной комнаты.
10. Используя рисунок 6.9 и формулу, выражающую площадь трапеции через ее высоту и полусумму оснований, докажите, что при прямолинейном равноускоренном движении:
а) l = (v 2 – v 0 2)/2a, если скорость тела увеличивается;
б) l = (v 0 2 – v 2)/2a, если скорость тела уменьшается.
11. Докажите, что проекции перемещения, начальной и конечной скорости, а также ускорения связаны соотношением
s x = (v x 2 – v 0x 2)/2ax (10)
12. Автомобиль на пути 200 м разогнался от скорости 10 м/с до 30 м/с.
а) С каким ускорением двигался автомобиль?
б) За какое время автомобиль проехал указанный путь?
в) Чему равна средняя скорость автомобиля?
Дополнительные вопросы и задания
13. От движущегося поезда отцепляют последний вагон, после чего поезд движется равномерно, а вагон – с постоянным ускорением до полной остановки.
а) Изобразите на одном чертеже графики зависимости скорости от времени для поезда и вагона.
б) Во сколько раз путь, пройденный вагоном до остановки, меньше пути, пройденного поездом за то же время?
14. Отойдя от станции, электричка какое-то время ехала равноускоренно, затем в течение 1 мин – равномерно со скоростью 60 км/ч, после чего снова равноускоренно до остановки на следующей станции. Модули ускорений при разгоне и торможении были различны. Расстояние между станциями электричка прошла за 2 мин.
а) Начертите схематически график зависимости проекции скорости электрички от времени.
б) Используя этот график, найдите расстояние между станциями.
в) Какое расстояние проехала бы электричка, если бы на первом участке пути она разгонялась, а на втором – тормозила? Какова была бы при этом ее максимальная скорость?
15. Тело движется равноускоренно вдоль оси x. В начальный момент оно находилось в начале координат, а проекция его скорости была равна 8 м/с. Через 2 с координата тела стала равной 12 м.
а) Чему равна проекция ускорения тела?
б) Постройте график зависимости v x (t).
в) Напишите формулу, выражающую в единицах СИ зависимость x(t).
г) Будет ли скорость тела равна нулю? Если да, то в какой момент времени?
д) Побывает ли тело второй раз в точке с координатой 12 м? Если да, то в какой момент времени?
е) Вернется ли тело в начальную точку? Если да, то в какой момент времени, и чему будет равен пройденный при этом путь?
16. После толчка шарик вкатывается вверх по наклонной плоскости, после чего возвращается в начальную точку. На расстоянии b от начальной точки шарик побывал дважды через промежутки времени t 1 и t 2 после толчка. Вверх и вниз вдоль наклонной плоскости шарик двигался с одинаковым по модулю ускорением.
а) Направьте ось x вверх вдоль наклонной плоскости, выберите начало координат в точке начального положения шарика и напишите формулу, выражающую зависимость x(t), в которую входят модуль начальной скорости шарика v0 и модуль ускорения шарика a.
б) Используя эту формулу и тот факт, что на расстоянии b от начальной точки шарик побывал в моменты времени t 1 и t 2 составьте систему двух уравнений с двумя неизвестными v 0 и a.
в) Решив эту систему уравнений, выразите v 0 и a через b, t 1 и t 2 .
г) Выразите весь пройденный шариком путь l через b, t 1 и t 2 .
д) Найдите числовые значения v 0 , a и l при b = 30 см, t 1 = 1с, t 2 = 2 с.
е) Постройте графики зависимости v x (t), s x (t), l(t).
ж) С помощью графика зависимости sx(t) определите момент, когда модуль перемещения шарика был максимальным.
ГРАФИКИ
Определение вида движения по графику
1. Равноускоренному движению соответствует график зависимости модуля ускорения от времени, обозначенный на рисунке буквой
1) А
2) Б
3) В
4) Г
2. На рисунках изображены графики зависимости модуля ускорения от времени для разных видов движения. Какой график соответствует равномерному движению?
1 4
3.
Тело, двигаясь вдоль оси Ох
прямолинейно и равноускоренно, за некоторое время уменьшило свою скорость в 2 раза. Какой из графиков зависимости проекции ускорения от времени соответствует такому движению?
1 4
4. Парашютист движется вертикально вниз с постоянной по значению скоростью. Какой график - 1, 2, 3 или 4 - правильно отражает зависимость его координаты Y от времени движения t относительно поверхности земли? Сопротивлением воздуха пренебречь.
1) 3 4) 4
5. Какой из графиков зависимости проекции скорости от времени (рис.) соответствует движению тела, брошенного вертикально вверх с некоторой скоростью (ось Y направлена вертикально вверх)?
13 4) 4
6.
Тело бросили вертикально вверх с некоторой начальной скоростью с поверхности земли. Какой из графиков зависимости высоты тела над поверхностью земли от времени (рис.) соответствует этому движению?
12
Определение и сравнение характеристик движения по графику
7. На графике приведена зависимость проекции скорости тела от времени при прямолинейном движении. Определите проекцию ускорения тела.
1) – 10 м/с2
2) – 8 м/с2
3) 8 м/с2
4) 10 м/с2
8.
На рисунке изображен график зависимости скорости движения тел от времени. Чему равно ускорение тела?
1) 1 м/с2
2) 2 м/с2
3) 3 м/с2
4) 18 м/с2
9. По графику зависимости проекции скорости от време ни, представленному па рисунке, определите модуль ускорения прямолинейно движущегося тела в момент времени t = 2 с.
1) 2 м/с2
2) 3 м/с2
3) 10 м/с2
4)
27 м/с2
10. х = 0, а пункт Б в точке х = 30 км. Чему равна скорость автобуса на пути из А в Б?
1) 40 км/ч
2) 50 км/ч
3) 60 км/ч
4) 75 км/ч
11.
На рисунке представлен график движения автобуса из пункта А в пункт Б и обратно. Пункт А находится в точке х =
0, а пункт Б в точке х =
30 км. Чему равна скорость автобуса на пути из Б в А?
1) 40 км/ч
2) 50 км/ч
3) 60 км/ч
4) 75 км/ч
12. Автомобиль движется по прямой улице. На графике представлена зависимость скорости автомобиля от времени. Модуль ускорения максимален в интервале времени
1) от 0 с до 10 с
2) от 10 с до 20 с
3) от 20 с до 30 с
font-family: " times new roman>4) от 30 с до 40 с
13. Четыре тела движутся вдоль оси Оx .На рисунке изображены графики зависимости проекций скоростей υx от времени t для этих тел. Какое из тел движется с наименьшим по модулю ускорением?
1) 3 4) 4
14.
На рисунке представлен график зависимости пути
S
велосипедиста от времени
t
.
Определите интервал времени, когда велосипедист двигался со скоростью 2,5 м/с.
1) от 5 с до 7 с
2) от 3 с до 5 с
3) от 1 с до 3 с
4) от 0 до 1 с
15.
На рисунке представлен график зависимости координаты тела, движущегося вдоль оси
O
х
, от времени. Сравните скорости
v
1
,
v
2
и
v
3
тела в моменты времени t1, t2 , t3
1) v 1 > v 2 = v 3
2) v 1 > v 2 > v 3
3) v 1 < v 2 < v 3
4) v 1 = v 2 > v 3
16. На рисунке приведен график зависимости проекции ско рости тела от времени.
Проекция ускорения тела в интервале времени от 5 до 10 с представлена графиком
13 4) 4
17.
Материальная точка движется прямолинейно с ускорением, зависимость от времени которого приведена на рисунке. Начальная скорость точки равна 0. Какая точка на графике соответствует максимальной скорости материальной точки:
1) 2
2) 3
3) 4
4) 5
Составление кинематических зависимостей (функций зависимости кинематических величин от времени) по графику
18. На рис. изображен график зависимости координаты тела от времени. Определите кинематический закон движения этого тела
1) x ( t ) = 2 + 2 t
2) x ( t ) = – 2 – 2 t
3) x ( t ) = 2 – 2 t
4) x ( t ) = – 2 + 2 t
19. По графику зависимости скорости тела от времени определите функцию зависимости скорости этого тела от времени
1) v x = – 30 + 10 t
2) v x = 30 + 10 t
3) v x = 30 – 10 t
4) v x = – 30 + 10 t
Определение перемещения и пути по графику
20. По графику зависимости скорости тела от времени определите путь, пройденный прямолинейно движущимся телом за 3 с.
1) 2 м
2) 4 м
3) 18 м
4) 36 м
21. Камень брошен вертикально вверх. Проекция его скорости на вертикальное направление изменяется со временем согласно графику на рисунке. Чему равен путь, пройденный камне за первые 3 с?
1) 30 м
2) 45 м
3) 60 м
4) 90 м
22. Камень брошен вертикально вверх. Проекция его скорости на вертикальное направление изменяется со временем согласно графику на рисунке к з.21. Чему равен путь, пройденный камнем за все время полета?
1) 30 м
2) 45 м
3) 60 м
4) 90 м
23. Камень брошен вертикально вверх. Проекция его скорости на вертикальное направление изменяется со временем согласно графику на рисунке к з.21. Чему равно перемещение камня за первые 3 с?
1) 0 м
2) 30 м
3) 45 м
4) 60 м
24. Камень брошен вертикально вверх. Проекция его скорости на вертикальное направление изменяется со временем согласно графику на рисунке к з.21. Чему равно перемещение камня за все время полета?
1) 0 м
2) 30 м
3) 60 м
4) 90 м
25. На рисунке дан график зависимости проекции скорости тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени. Чему равен путь, пройденный телом к моменту времени t = 10 с?
1) 1м
2) 6 м
3) 7 м
4) 13 м
26. position:relative; z-index:24"> Тележка начинает движение из состояния покоя вдоль бумажной ленты. На тележке стоит капельница, которая через равные промежутки времени оставляет на ленте пятна краски.
Выберите график зависимости величины скорости от времени, который правильно описывает движение тележки.
1 4
УРАВНЕНИЯ
27. Движение троллейбуса при аварийном торможении задано уравнением: x = 30 + 15t – 2,5 t2 , м Чему равна начальная координата троллейбуса?
1) 2,5 м
2) 5 м
3) 15 м
4) 30 м
28. Движение самолета при разбеге задано уравнением: x = 100 + 0,85t2 , м Чему равно ускорение самолета?
1) 0 м/с2
2) 0,85 м/с2
3) 1,7 м/с2
4) 100 м/с2
29. Движение легкового автомобиля задано уравнением: x = 150 + 30t + 0,7t2 , м. Чему равна начальная скорость автомобиля?
1) 0,7 м/с
2) 1,4 м/с
3) 30 м/с
4) 150 м/с
30. Уравнение зависимости проекции скорости движущегося тела от времени: v x = 2 +3t (м/с). Каково соответствующее уравнение проекции перемещения тела?
1) Sx = 2 t + 3 t 2 2) Sx = 4 t + 3 t 2 3) Sx = t + 6 t 2 4) Sx = 2 t + 1,5 t 2
31. Зависимость координаты от времени для некоторого тела описывается уравнением х = 8t – t2 . В какой момент времени скорость тела равна нулю?
1) 8 с
2) 4 с
3) 3 с
4) 0 c
ТАБЛИЦЫ
32. х равномерного движения тела от времени t :
t, с | |||||
х , м |
С какой скоростью двигалось тело от момента времени 0 с до мо мента времени 4 с?
1) 0,5 м/с
2) 1,5 м/с
3) 2 м/с
4) 3 м/с
33. В таблице представлена зависимость координаты х движения тела от времени t :
t , с | ||||
х , м |
Определите среднюю скорость движения тела в интервале времени от 1с до Зс.
1) 0 м/с
2) ≈0,33 м/с
3) 0,5 м/с
4) 1 м/с
t, с | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x 1 м | ||||||
х2 , м | ||||||
х3 , м | ||||||
х4, м |
У какого из тел скорость могла быть постоянна и отлична от нуля?
1) 1
35. Четыре тела двигались по оси Ох. В таблице представлена зависимость их координат от времени.
t, с | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x 1 м | ||||||
х2 , м | ||||||
х3 , м | ||||||
х4, м |
У какого из тел ускорение могло быть постоянно и отлично от нуля?