Основное уравнение состояния. Идеальный газ, законы и формулы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Для того чтобы формулы и законы в физике были более простыми для понимания и использования применяют разного рода модели и упрощения. Такой моделью является идеальный газ . Модель в науке - это упрощенная копия реальной системы.

Модель отражает наиболее существенные характеристики и свойства процессов и явлений. В модели идеального газа учитываются только основные свойства молекул, которые требуются для того, чтобы объяснить основы поведения газа. Идеальный газ напоминает реальный газ в довольно узком интервале давлений (p) и температур (T).

Самым важным упрощением идеального газа является то, что кинетическая энергия молекул считается гораздо большей, чем потенциальная энергия их взаимодействия. Столкновения молекул газа описывают при помощи законов упругого соударения шаров. Движение молекул считают прямолинейными в промежутках между столкновениями. Эти допущения позволяют получить специальные уравнения, которые называют уравнениям состояния идеального газа. Данные уравнения можно применять к описанию состояний реального газа при невысоких температурах и давлениях. Уравнения состояния и можно назвать формулами для идеального газа. Приведем также другие основные формулы, которые используют при исследовании поведения и свойств идеального газа.

Уравнения состояния идеального

Уравнение Менделеева — Клапейрона

где p - давление газа; V - объем газа; T — температура газа по шкале Кельвина; m - масса газа; - молярная масса газа; — универсальная газовая постоянная.

Уравнением состояния идеального газа так же является выражение:

где n - концентрация молекул газа в рассматриваемом объеме; .

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

При помощи такой модели, как идеальный газ, получают основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) (3). Которое говорит о том, что давление газа -это результат огромного числа ударов его молекул о стенки сосуда, в котором газ находится.

где — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа; — концентрация молекул газа (N - число молекул газа в сосуде; V - объем сосуда); - масса молекулы газа; - среднеквадратичная скорость молекулы.

Внутренняя энергия идеального газа

Так как в идеальном газе принимают потенциальную энергию взаимодействия молекул равной нулю, то внутренняя энергия равна сумме кинетических энергий молекул:

где i - число степеней свободы молекулы идеального газа; - число Авогадро; - количество вещества. Внутренняя энергия идеального газа определена его термодинамической температурой (T) и пропорциональна массе.

Работа идеального газа

Для идеального газа в изобарном процессе () работу вычисляют при помощи формулы:

В изохорном процессе работа газа равна нулю, так как изменения объема нет:

Для изотермического процесса ():

Для адиабатного процесса () работа равна:

где i - число степеней свободы молекулы газа.

Примеры решения задач по теме «Идеальный газ»

ПРИМЕР 1

1. Идеальным газом называется газ, в котором отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия. С достаточной степенью точности газы можно считать идеальными в тех случаях, когда рассматриваются их состояния, далекие от областей фазовых превращений.
2. Для идеальных газов справедливы следующие законы:

а) Закон Бойля - Mаpuomma: при неизменных температуре и массе произведение численных значений давления и объема газа постоянно:
pV = const

Графически этот закон в координатах РV изображается линией, называемой изотермой (рис.1).

б) Закон Гей-Люссака: при постоянном давлении объем данной массы газа прямо пропорционален его абсолютной температуре:
V = V0(1 + at)

где V - объем газа при температуре t, °С; V0 - его объем при 0°С. Величина a называется температурным коэффициентом объемного расширения. Для всех газов a = (1/273°С-1). Следовательно,
V = V0(1 +(1/273)t)

Графически зависимость объема от температуры изображается прямой линией - изобарой (рис. 2). При очень низких температурах (близких к -273°С) закон Гей-Люссака не выполняется, поэтому сплошная линия на графике заменена пунктиром.

в) Закон Шарля: при постоянном объеме давление данной массы газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:
p = p0(1+gt)

где р0 - давление газа при температуре t = 273,15 К.
Величина g называется температурным коэффициентом давления. Ее значение не зависит от природы газа; для всех газов = 1/273 °С-1. Таким образом,
p = p0(1 +(1/273)t)

Графическая зависимость давления от температуры изображается прямой линией - изохорой (Рис. 3).

г) Закон Авогадро: при одинаковых давлениях и одинаковых температурах и равных объемах различных идеальных газов содержится одинаковое число молекул; или, что то же самое: при одинаковых давлениях и одинаковых температурах грамм-молекулы различных идеальных газов занимают одинаковые объемы.
Так, например, при нормальных условиях (t = 0°C и p = 1 атм = 760 мм рт. ст.) грамм-молекулы всех идеальных газов занимают объем Vm = 22,414 л.· Число молекул, находящихся в 1 см3 идеального газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта; оно равно 2,687*1019> 1/см3
3. Уравнение состояния идеального газа имеет вид:
pVm = RT

где р, Vm и Т - давление, молярный объем и абсолютная температура газа, а R - универсальная газовая постоянная, численно равная работе, совершаемой 1 молем идеального газа при изобарном нагревании на один градус:
R = 8.31*103 Дж/(кмоль*град)

Для произвольной массы M газа объем составит V = (M/m)*Vm и уравнение состояния имеет вид:
pV = (M/m) RT

Это уравнение называется уравнением Менделеева - Клапейрона.
4. Из уравнения Менделеева - Клапейрона следует, чти число n0 молекул, содержащихся в единице объема идеального газа, равно
n0 = NA/Vm = p*NA /(R*T) = p/(kT)

где k = R/NA = 1/38*1023 Дж/град - постоянная Больцмана, NA - число Авогадро.

1. Идеальным газом называется газ, в котором отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия. С достаточной степенью точности газы можно считать идеальными в тех случаях, когда рассматриваются их состояния, далекие от областей фазовых превращений.
2. Для идеальных газов справедливы следующие законы:

а) Закон Бойля - Mаpuomma: при неизменных температуре и массе произведение численных значений давления и объема газа постоянно:
pV = const

Графически этот закон в координатах РV изображается линией, называемой изотермой (рис.1).

б) Закон Гей-Люссака: при постоянном давлении объем данной массы газа прямо пропорционален его абсолютной температуре:
V = V0(1 + at)

где V - объем газа при температуре t, °С; V0 - его объем при 0°С. Величина a называется температурным коэффициентом объемного расширения. Для всех газов a = (1/273°С-1). Следовательно,
V = V0(1 +(1/273)t)

Графически зависимость объема от температуры изображается прямой линией - изобарой (рис. 2). При очень низких температурах (близких к -273°С) закон Гей-Люссака не выполняется, поэтому сплошная линия на графике заменена пунктиром.

в) Закон Шарля: при постоянном объеме давление данной массы газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:
p = p0(1+gt)

где р0 - давление газа при температуре t = 273,15 К.
Величина g называется температурным коэффициентом давления. Ее значение не зависит от природы газа; для всех газов = 1/273 °С-1. Таким образом,
p = p0(1 +(1/273)t)

Графическая зависимость давления от температуры изображается прямой линией - изохорой (Рис. 3).

г) Закон Авогадро: при одинаковых давлениях и одинаковых температурах и равных объемах различных идеальных газов содержится одинаковое число молекул; или, что то же самое: при одинаковых давлениях и одинаковых температурах грамм-молекулы различных идеальных газов занимают одинаковые объемы.
Так, например, при нормальных условиях (t = 0°C и p = 1 атм = 760 мм рт. ст.) грамм-молекулы всех идеальных газов занимают объем Vm = 22,414 л.· Число молекул, находящихся в 1 см3 идеального газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта; оно равно 2,687*1019> 1/см3
3. Уравнение состояния идеального газа имеет вид:
pVm = RT

где р, Vm и Т - давление, молярный объем и абсолютная температура газа, а R - универсальная газовая постоянная, численно равная работе, совершаемой 1 молем идеального газа при изобарном нагревании на один градус:
R = 8.31*103 Дж/(кмоль*град)

Для произвольной массы M газа объем составит V = (M/m)*Vm и уравнение состояния имеет вид:
pV = (M/m) RT

Это уравнение называется уравнением Менделеева - Клапейрона.
4. Из уравнения Менделеева - Клапейрона следует, чти число n0 молекул, содержащихся в единице объема идеального газа, равно
n0 = NA/Vm = p*NA /(R*T) = p/(kT)

где k = R/NA = 1/38*1023 Дж/град - постоянная Больцмана, NA - число Авогадро.

>>Физика и астрономия >>Физика 10 класс >>Физика: Уравнение состояния идеального газа

Состояние идеального газа

Сегодняшний урок физики мы посвятим рассмотрению темы об уравнении состояния идеального газа. Однако, вначале, попробуем разобраться с таким понятием, как состояние идеального газа. Нам известно, что частицы реально существующих газов, такие как атомы и молекулы имеют свои размеры и естественно, что заполняют какой-то объем в пространстве, и соответственно они немного зависимы друг от друга.

При взаимодействии между частицами газа, физические силы обременяют их перемещение и за счет этого ограничивают их маневренность. Поэтому газовые законы и их следствия, как правило, не нарушаются лишь для разреженных реальных газов. То есть, для газов, расстояние между частицами которых ощутимо превосходят собственный размер частиц газа. Кроме того, взаимодействие между такими частицами, как правило, минимально.

Поэтому, газовые законы при естественном атмосферном давлении имеют приблизительное значение и если это давление высокое, то законы не действуют.

Поэтому в физике принято рассматривать такое понятие, как состояние идеального газа. При таких обстоятельствах частицы принято расценивать, как некие геометрические точки, которые имеют микроскопические размеры и не имеют никакого взаимодействия между собой.

Уравнение состояния идеального газа

А вот, уравнение, которое связывает эти микроскопические параметры, и определяет состояние газа, принято называть уравнением состояния идеального газа.

К таким нулевым параметрам, без которых невозможно определить состояние газа, является:

К первому параметру относится давление, которое обозначают символом - Р;
Второй параметр – это объем –V;
И к третьему параметру относится температура – Т.
Из предыдущего раздела нашего урока, мы уже знаем, что газы могут выступать в роли реагентов или быть продуктами в химических реакциях, поэтому, при нормальных условиях, газы сложно заставить реагировать между собой, и для этого необходимо уметь определять число молей газов в условиях, которые отличаются от нормальных.

А вот для этих целей и используют уравнение состояния идеального газа. Это уравнение еще принято называть уравнением Клапейрона-Менделеева.

Такое уравнение состояния идеального газа можно легко получить из формулы зависимости давления и температуры, расписав в этой формуле концентрацию газа.

Такое уравнение и называется уравнением состояния идеального газа.

n – является числом молей газа;
P – давление газа, Па;
V – объем газа, м3;
T – абсолютная температура газа, К;
R – универсальная газовая постоянная 8,314 Дж/моль×K.

Впервые уравнение, которое помогает установить связь между давлением, объемом и температурой газов, получил и сформулировал в 1834 году знаменитый французский физик Бенуа Клапейрон, который длительное время работал в Петербурге. А вот Дмитрий Иванович Менделеев, великий русский ученый, в 1874 году впервые его применил, но перед тем он получил формулу методом объединения закона Авогадро с законом, который сформулировал Клапейрон.

Поэтому, закон, позволяющий сделать выводы о характере поведения газов, в Европе было принято называть законом Менделеева-Клапейрона.

Также, следует обратить внимание на то, что когда объём газа выражен в литрах, то уравнение Клапейрона-Менделеева будет иметь такой вид:

Надеюсь, что у вас не возникли проблемы при изучении этой темы и теперь вы имеете понятие о том, что такое уравнение состояния идеального газа и знаете, что с его помощью можно проводить расчеты параметров реальных газов в том случае, когда физические условия газов приближены к нормальным условиям.