Что такое равные фигуры. Что понимается под «наложением» фигур друг на друга
В повседневной жизни нас с вами окружают множество различных предметов. Часть из них имеют одинаковые размеры и одинаковую форму. Например, две одинаковые простыни или два одинаковых куска мыла, две одинаковых монеты и т.д.
В геометрии фигуры, имеющие одинаковые размеры и форму, называются равными фигурами . На рисунке ниже изображены две фигуры А1 и А2. Чтобы установить равенство этих фигур, нам необходимо одну из них скопировать на кальку. А затем передвигать кальку и совместить копию одной фигуры с другой фигурой. Если они совместятся, то это означает, что эти фигуры являются одинаковыми фигурами. При это записывают А1=А2 используя обычный знак равенства.
Определение равенства двух геометрических фигур
Мы можем представить, что на вторую фигуру накладывали первую фигуру, а не её копию на кальке. Поэтому в дальнейшем будем говорить о наложении самой фигуры, а не её копии, на другую фигуру. Исходя из всего вышесказанного можно сформулировать определение равенства двух геометрических фигур .
Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением одной фигуры на другую. В геометрии для некоторых геометрических фигур (например, треугольники) сформулированы специальные признаки, при выполнении которых можно говорить о том, что фигуры равны.
Фигуры, которые совпадают при наложении называются РАВНЫМИ. Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить при наложении
9. объясните, как сравнить два отрезка и как сравнить 2 угла. Один отрезок накладываешь на другой чтобы конец первого совместился с концом второго, если при этом другие два конца не совместились значит отрезки не равны, если совместились то равны. Чтобы сравнить 2 отрезка нужно сравнить их длины, чтобы сравнить 2 угла надо сравнить их градусную меру, Два угла называются равными, если их можно совместить наложением. Чтобы установить, равны есть два неразвернутых углы или нет, необходимо совместить сторону одного угла со стороной вторым таким образом, чтобы две другие стороны оказались по одну сторону от совмещенных сторон .Наложить один угол на другой угол таким образом, чтобы у них совпали вершины и по одной стороне, а две другие оказались по одну сторону от совместившихся сторон. Если вторая сторона одного угла совместиться со второй стороной другого угла, то данные углы равны. (Наложи углы так чтобы сторона одного совместилась со стороной др., а две др. оказались по одну сторон от совместившихся сторон. если две др стороны совместятся то углы полностью совместятся а значит они равны.)
10.Какая точка называется серединой отрезка? Середина отрезка-это точка, которая делит данный отрезок на две равные части. Точка делящая отрезок пополам называется серединой отрезка.
11. Биссектрисой (от лат. bi- «двойное» и sectio «разрезание») угла называется луч, выходящий из вершины угла и проходящий через его внутреннюю область, который образует с его сторонами два равных угла. Или луч исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла называют биссектрисой угла.
12.Как производится измерение отрезков. Измерить отрезок, соизмеримый с единицей – это значит узнать, сколько раз в нем содержится единица или какая-нибудь доля единицы. Измерение отрезка осуществляется посредством сравнения его с некоторым отрезком, принятым за единицу. Измерять длину отрезка можно с помощью линейки или измерительной ленты. Нужно наложить один отрезок на другой,который мы приняли за единицу измерения, чтобы их концы совместились.
? 13. Как связаны между собой длины отрезков AB и CD, если: а) отрезки AB и CD равны; б) отрезок AB меньше отрезка CD?
А) длины отрезков AB и CD равны. Б) длина отрезка АВ меньше длины отрезка CD.
14. Точка C делит отрезок AB на два отрезка. Как связаны между собой длины отрезков AB, AC и CB? Длина отрезка АВ равна сумме длин отрезков AC и CB. Чтобы найти длину отрезка AB надо сложить длины отрезков AC и CB.
15. Что такое градус? Что показывает градусная мера угла? Углы измеряют в разных единицах измерениях. Это могут быть градусы, радианы. Чаще всего углы измеряют в градусах. (Не следует путать этот градус с мерой измерения температуры, где также используется слово «градус) . Измерение углов основано на сравнении их с углом, принятым за единицу измерения. Обычно за единицу измерения углов принимают градус - угол, равный 1/180 части развернутого угла. Градус - единица измерения плоских углов в геометрии.(В качестве единицы измерения геометрических углов принят градус – часть развернутого угла.) .
Градусная мера угла показывает, сколько раз градус и его части - минута и секунда - укладываются в данном угле, то есть градусная мера - величина, отражающая количество градусов, минут и секунд между сторонами угла.
16. Какая часть градуса называется минутой, а какая – секундой? 1/60 часть градуса называется минутой, а 1/60 часть минуты - секундой. Минуты обозначают знаком «′», а секунды - знаком «″»
? 17. Как связаны между собой градусные меры двух углов, если: а) эти углы равны; б) один угол меньше другого? а) градусная мера углов одинакова. б) Градусная мера одного угла меньше градусной меры второго угла.
18. Луч OC делит угол AOB на два угла. Как связаны между собой градусные меры углов AOB, AOC иCOB? Когда луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.Градусная мера угла AOB равна сумме градусных мер его частей AOC иCOB.
Цель: формирование понятия “равные фигуры”.
- сформировать способность к фиксированию понятия “равные фигуры”, к фиксированию умения нахождения равных фигур;
- развивать математическую речь, геометрическое мышление; тренировать мыслительные операции;
- совершенствовать навыка счета в пределах 9;
- воспитывать в учащихся дисциплинированность, умение совместной деятельности.
Ход урока
1. Организационный момент
Вступительное слово учителя.
Пираты - это морские разбойники, главной их цель всегда была поиск клада. Мы будем добрыми пиратами и отправимся в морское путешествие на поиски нашего клада. Мне в руки попала старинная пиратская карта.
Она очень запутанная, на ней отмечено множество островов, чтобы запутать искателей, но нужно попасть на остров, на котором спрятаны сокровища. Чтобы его найти, нам нужно будет преодолеть множество препятствий. Вы готовы? Тогда в путь.
Путешествовать мы будем на корабле.
Отправляемся на первый остров.
2. Устные счет
Итак, следуя нашей карте, мы оказались на острове под названием “Устный счет”. И чтобы двинуться дальше, нам необходимо выполнить задания:
Назови соседей чисел: 3, 6, 8;
Заполни пропуски:
7,….,….,….,…, 12
10,…,…., 7,….,…,….,…., 2
Реши пример по числовому отрезку.
3. Актуализация знаний
Следующий остров, встретившийся нам на пути, это “Геометрический остров”. Он таит в себе свои тайны и загадки, которые нам необходимо раскрыть!
Ребята нужно вспомнить и нарисовать все известные нам геометрические фигуры. (Круг, квадрат, ромб, овал, прямоугольник)
Посмотрите на рисунок, какие фигуры изображены?
По каким признакам можно разбить все фигуры на группы? (Цвет, форма, размер) . Назови эти группы.
4. Ознакомление с новым материалом
Мы удачно справились с заданием и можем отправиться на следующий остров. На третьем острове я нашла тайные послания для нас с вами. У каждого на парте есть конверт. Давайте откроем их и посмотрим, какое на этот раз испытание нас ждёт. (В каждом конверте находятся большой и маленький зеленый квадрат, большой и маленький синий треугольник, большой и маленький желтый прямоугольник, два красных круга одинакового размера)
Ребята, вспомним, по каким признакам делятся все фигуры? (Цвет, форма, размер)
Задание: разбейте по парам фигуры, находящиеся в конверте, так, чтобы менялся только один признак – размер.
Смогли ли вы разбить все предметы по парам? (Нет)
Почему? (Потому что два круга одинаковы по размеру, цвету и форме)
Докажите, что эти фигуры одинаковы. (Наложением)
Давайте подумаем, как можно такие фигуры назвать? (Из предложенных вариантов учитель выбирает понятие “равные фигуры”)
Итак, ребята, тема нашего урока “Равные фигуры”. (Тема фиксируется на доске)
Давайте поближе познакомимся с ними. Для этого нам нужно отправиться на следующий остров, который так и называется: “Равные фигуры”.
Прибыв на остров, я сразу заметила на песке различные фигуры, зарисовала их, так как волна могла в любой момент их смыть.
Посмотрите на доску, вот эти фигуры:
Если среди них равные? (Дети сначала определяют визуально равные фигуры, затем к доске вызывается ученик)
Как мы узнаем, действительно эти фигуры равны или нет? (Путем наложения одной фигуры на другую). Выполняется практическое действие.
Итак, какие же фигуры мы можем назвать равными? (Равными фигурами являются те, которые совпадают при наложении).
Определим, какие признаки у равных фигур должны совпадать.
Под темой урока на доске фиксируется краткая запись рассуждений детей.
(Равные фигуры всегда одинаковой формы и одинакового размера, а цвет может различаться)
Как вы считаете, 1 и 2 фигуры – равные?
Как мы это проверим? (Ученики совмещают фигуры и убеждаются, что они равны)
А как вы думаете, 2 и 3 фигуры равны? (Выполняется аналогичная работа)
Ребята, а 1 и 3 фигура равны?
Почему? (Они обе равны фигуре 2, значит, равны друг другу)
Давайте проверим наложением.
Ребята делают вывод, учитель кратко фиксирует на доске 1=2 и 2=3, то 1=3 (Если первая фигура равна второй, а вторая третьей, то первая фигура равна третьей)
У меня возникла проблема, а если я не могу наложить фигуры, например, они нарисованы в тетради, как проверить, равны они или нет? (Можно посчитать по клеткам)
Отправляемся на следующий остров.
5. Первичное закрепление
Работа с учебником.
1) Стр. 36 №1. Найди равные фигуры и раскрась их одинаковым цветом. Работа выполняется по вариантам:
1 вариант - №1 а)
2 вариант - №1 б)
Ребята, и с этим заданием вы справились, но продолжить наше путешествие мы не можем, корабль наткнулся на риф, нам необходимо его снова собрать. Потому что по карте последний остров именно тот, который нам нужен!
2) Стр. 36 №2.
6. Повторение пройденного
Вы сегодня были храбры и не боялись сложных испытаний, которые встречались нам на островах. И в награду за это вы можете стать учителями-капитанами корабля. Но быть капитаном не просто, вам нужно многое знать и уметь, поэтому постарайтесь справиться со следующими заданиями:
1) Учащимся предлагается стать учителем: придумать задание к рисунку, проконтролировать выполнение, оценить.
2) Раздаются карточки. Нужно найти все ошибки. Взаимопроверка по парам.
8=8 4+3=8 8-2>8-3
7>4 3+1<6 5+1<5+4
3<1 5<5+4 9-7=9-6
7. Итог урока, рефлексия
Мы прибыли на последний остров, а вот и клад! Наш путь оказался не напрасным, ведь нам в награду достались такие сокровища!
Ребята, как вы понимаете фразу “Знания - наше богатство”?
Перед вами на столе два смайлика - грустный и веселый. Если у вас хорошее настроение, приклейте к кораблю желтый веселый смайлик, если плохое - красный.
Мы с вами теперь опытные путешественники и кладоискатели, и в следующий раз нас будут ждать новые приключения! Спасибо за работу на уроке!
«Цилиндром называется тело» - Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением. Цилиндр, осевое сечение, которого-квадрат называется равносторонним. Проект «Математика в профессии «Повар, кондитер». Задача № 3. Цилиндры. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований. Высота цилиндра 8 м, радиус основания 5 м. Цилиндр пересечен плоскостью так, что в сечении получился квадрат.
«Площади фигур геометрия» - Равные фигуры имеют равные площади. в). чему будет равна площадь фигуры составленной из фигур А и Г. Фигуры разбиты на квадраты со стороной 1см. Равные фигуры б). Площадь параллелограмма. Фигуры имеющие равные площади называются равновеликими. Площади различных фигур. Единицы измерения площадей. Площадь треугольника.
«Площади фигур» - Площадь треугольника. Площадь плоской фигуры – неотрицательное число. Пусть S – площадь треугольника АВС. Решение: Теорема: Площадь параллелограмма. Решение. Площадь квадрата со стороной 1 равна 1. Задача. Разрезания и складывания. Равные многоугольники имеют равные площади. Четвертое свойство: Теорема доказана.
«Построение геометрических фигур» - Методы изображения и построения пространственных фигур на плоскости. Построения на проекционном чертеже. П4: Построить (найти) точку пересечения данных прямой и окружности. Требования – искомая фигура (совокупность фигур) с указанными свойствами. Алгебраический метод. Этапы решения задач на построение.
«Геометрическая прогрессия» - 1073741823 > 3000000, значит купец проиграл! Геометрическая прогрессия. Бесконечная сумма оказалась равна вполне конечной величине – высоте треугольника. Свойство геометрической прогрессии: Решение задачи: b1 = 1, q =2, n =30. Bn = b1· qn – 1 – формула n-го члена прогрессии. Формула суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии:
«Подобие фигур» - Растения. Геометрия. Подобие нас окружает. Игрушки. Подобие в нашей жизни. Вот некоторые примеры из нашей жизни. Если изменить (увеличить или уменьшить) все размеры плоской фигуры в одно и то же число раз (отношение подобия), то старая и новая фигуры называются подобными. Использовались материалы Интернета.
какой угол называется развернутым? Какие фигуры называются равными? Обьясните как сравнить два отрезка? какая точка называетсясерединой отрезка?
Какой луч называется биссектрисой угла?
что такое градусная мера угла?
Какая фигура называется треугольником?Какие треугольники называются равными?Какой отрезок называют медианой треугольника?Какой отрезок называютбиссектрисой треугольника?Какой отрезок называют высотой треугольника?Какой треугольник называется равнобедренным?Какой треугольник называется равносторонним?Что такое окружность? Определение радиуса, диаметра, хорды.Дайте определение параллельных прямых.Какой угол называется внешним углом треугольника?Какой треугольник называется остроугольным, какой треугольник называется тупоугольным, какой прямоугольным. Как называются стороны прямоугольного треугольника?Свойство двух прямых, параллельных третьей.Теорема о прямой, пересекающей одну из параллельных прямых.Свойство двух прямых перпендикулярных к третьей
Какая фигура называется ломаной? Что такое звенья вершины и длина ломаной?Объясните какая ломанная называется многоугольником. Что такое вершины, стороны, периметр и диагонали многоугольника? Какой многоугольник называется выпуклым?
Объясните какие углы называются выпуклыми углами многоугольника. Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника. Докажите, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника. ВЗЯТЫХ по одному прикаждой вершине, равна 360 градусов.
Чему равна сумма углов выпукого четырехугольника?
2)Что такое вершины,углы стороны диагонали периметр четырехугольника?
3)Какие углы стороны четырехугольник называется выпуклым?
4)чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?
5)какой четырех угольник называется выпуклым?
6)какой четырех угольник называют параллелограмм?
7)какими свойствами обладает параллелограмм?
8)назовите признаки параллелограмма.
9)сформулируйте свойства прямоугольника.
10)какой четырехугольник называется квадратом?
11)сформулируйте свойства ромба.
12)какой четырехугольник называется ромбом?
13)какой четырехугольник называется прямоугольником?
14)какими свойствами обладает квадрат? ответьте пожалуйста кратко...
называется треугольником.
2. Что такое периметр треугольника?
3. Какие треугольники называются равными?
4. Что такое теорема и доказательство теоремы?
5. Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой.
6. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?
7. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник?
8. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?
9. Какой треугольник называется равнобедренным?
10. Как называются стороны равнобедренного треугольника?
11. Какой треугольник называется равносторонним?
12. Сформулируйте свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
13. Сформулируйте теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.
14. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.
15. Сформулируйте второй признак равенства треугольников.
16. Сформулируйте третий признак равенства треугольников.
17. Дайте определение окружности.
18. Что такое центр окружности?
19. Что называется радиусом окружности?
20. Что называется диаметром окружности?
21. Что называется хордой окружности?