Турист идет из одного города 11. Арифметическая прогрессия

Главная

Бунин

Арифметическая прогрессия. В состав типов заданий экзамена входят задачи на прогрессии. Это текстовые задачи. Задания предельно просты, в школьном курсе в этой теме имеются примеры посложнее. Необходимо понимать саму суть – что собой представляет арифметическая и геометрическая прогрессия, а также знать формулы (их необходимо выучить). Итак, известно, что существуют различные последовательности чисел, их множество, например:

23. 6, 89, 3, -2, 4 ...

2,3; 8; 90: 45,5 ...

Числа могут быть дробные, десятичные и пр... Так вот:

Арифметическая прогрессия – это такая последовательность чисел в которой каждое следующее число отличается от предыдущего на одну и ту же величину. Эта величина называется разностью арифметической прогрессии и обозначается буквой d.

a n +1 =a n +d n = 1,2,3,4… (d — это разность)

Каждый последующий член арифметической прогрессии равен сумме предыдущего и числа d.

Примеры арифметической прогрессии:

2,5,8,11,14,17… a 1 = 2 a 2 = 5 d = 3

1,2,3,4,5,6,7,8… a 1 = 1 a 2 = 2 d = 1

Формула n-го члена:

Формула суммы n первых членов:

Подставим в неё a n =a 1 +d (n – 1), получим ещё одну:

Существует ещё вид прогрессии.

Каждый последующий член геометрической прогрессии равен произведению предыдущего и числа q.

b n +1 = b n q n = 1, 2, 3... (q — знаменатель геометрической прогрессии).

Примеры геометрической прогрессии:

2, 6, 18, 54, 162… b 1 = 2 b 2 = 5 q = 3

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128… b 1 = 2 b 2 = 5 q = 2

Формула n-го члена:

Формула суммы n первых членов q ≠ 1:

Подставим в неё b n = b 1 q n –1 , получим ещё одну:

Вот эти формулы и необходимо знать (очень хорошо). Вы убедитесь, что задачи представленные ниже просты. Необходимо сразу обозначить исходные данные: где сумма, где первый член, где номер n-го члена или число первых членов.

Рассмотрим задачи:

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.

Турист проходит каждый день больше, чем в предыдущий на одинаковое количество километров. Это задача на арифметическую прогрессию. Количество дней это количество членов прогрессии n = 6, 120 километров это сумма расстояний пройденных каждый день (сумма всех членов прогрессии S), 10 километров это первый член прогрессии, то есть а 1 = 10.

Значит, мы можем найти d – разность арифметической прогрессии. Это число километров, на которое увеличивается путь в каждый последующий день:

То есть, каждый день турист проходит на 4 километра больше, чем в предыдущий. Значит, за второй день турист пройдёт 10 + 4 = 14 километров, за третий 14 + 4 = 18 километров. Или можно посчитать по формуле n-го члена прогрессии:

Ответ: 18

Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.

Грузовик увеличивает норму перевозки каждый день на одно и то же число. Это арифметическая прогрессия. Первый член прогрессии равен 2 (количество тонн, перевезённое в первый день). Сумма прогрессии равна 210 (общее количество перевезённого щебня). Число членов прогрессии 14 (число дней, за которые был перевезён груз). Используем формулу суммы арифметической прогрессии и найдём из неё d – количество тонн, на которое увеличивалась норма перевозки каждый день:

Значит,

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

Таким образом, на девятый день грузовик перевез:

Ответ: 18

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

Каждый день улитка проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Это задача на арифметическую прогрессию. Количество дней – это количество членов прогрессии, 150 метров это сумма всех членов прогрессии), 10 метров – сумма расстояний в первый и последний день (сумма первого и последнего члена прогрессии). То есть,

Используем формулу суммы членов арифметической прогрессии:

Подставим:

Улитка потратила на весь путь 30 дней.

Ответ: 30

Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.

Вере подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Это задача на арифметическую прогрессию. Количество дней, за которыё выполнена работа – это количество членов прогрессии (n = 6), 640 открыток – это сумма всех членов прогрессии (S = 640), 10 открыток – это первый член прогрессии, то есть а 1 = 10.

Значит, мы можем найти d – разность арифметической прогрессии. Это число открыток, на которое Вера увеличивает свою норму в каждый последующий день:

Более 80000 реальных задач ЕГЭ 2019 года

Вы не залогинены в системе « ». Это не мешает просматривать и решать задания Открытого банка задач ЕГЭ по математике , но для участия в соревновании пользователей по решению этих заданий .

Результат поиска заданий ЕГЭ по математике по запросу:
«Турист идет из одного города » — найдено 181 задание

Задание B14 ()

(показов: 1404 , ответов: 91 )

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 9 километров. Определите, сколько километров прошел турист за четвертый день, если весь путь он прошел за 10 дней, а расстояние между городами составляет 180 километров.

Ответ: 15

Задание B14 ()

(показов: 720 , ответов: 57 )

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 12 километров. Определите, сколько километров прошел турист за пятый день, если весь путь он прошел за 10 дней, а расстояние между городами составляет 255 километров.

Ответ: 24

Задание B14 ()

(показов: 766 , ответов: 33 )

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за пятый день, если весь путь он прошел за 10 дней, а расстояние между городами составляет 145 километров.

Ответ: 14

Задание B14 ()

(показов: 671 , ответов: 20 )

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 12 километров. Определите, сколько километров прошел турист за четвертый день, если весь путь он прошел за 10 дней, а расстояние между городами составляет 210 километров.

Ответ: 18

Задание B14 ()

(показов: 628 , ответов: 16 )

Задание B14 ()

(показов: 642 , ответов: 14 )

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 11 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 81 километр.

Верный ответ пока не определен

Задание B14 ()

(показов: 600 , ответов: 14 )

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 9 километров. Определите, сколько километров прошел турист за четвертый день, если весь путь он прошел за 7 дней, а расстояние между городами составляет 84 километра.

Верный ответ пока не определен

Задание B14 ()

(показов: 805 , ответов: 13 )

Решение прототипов задания В13 Горбунов Андрей (выпуск 2013) 43 Прототип Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров. 44 Прототип Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней 45 Прототип Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

УСЛОВИЕ Прототип задания B13 (99582) РЕШЕНИЕ: Задача предполагает использование свойств арифметической прогресси, однако ее можно решить так: Рассмотрим пройденное расстояние по дням 1)10 Получается уравнение: 2)10+x 60+15x=120 3)10+2x 15x=60 4)10+3x x=4 5)10+4x Нас интересует 3-ий день: 6)10+5x 10+2*4=18 ОТВЕТ:18 Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.

УСЛОВИЕ Прототип задания B13 (99583) ОТВЕТ: 18 Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней

150=5n => n=30 ОТВЕТ: 30 Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Изв" title="УСЛОВИЕ Прототип задания B13 (99584) РЕШЕНИЕ: так как a +a n =10, то известно, что Sn=150 => 150=5n => n=30 ОТВЕТ: 30 Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Изв" class="link_thumb"> 4 УСЛОВИЕ Прототип задания B13 (99584) РЕШЕНИЕ: так как a +a n =10, то известно, что Sn=150 => 150=5n => n=30 ОТВЕТ: 30 Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам. 150=5n => n=30 ОТВЕТ: 30 Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Изв"> 150=5n => n=30 ОТВЕТ: 30 Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам."> 150=5n => n=30 ОТВЕТ: 30 Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Изв" title="УСЛОВИЕ Прототип задания B13 (99584) РЕШЕНИЕ: так как a +a n =10, то известно, что Sn=150 => 150=5n => n=30 ОТВЕТ: 30 Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Изв"> title="УСЛОВИЕ Прототип задания B13 (99584) РЕШЕНИЕ: так как a +a n =10, то известно, что Sn=150 => 150=5n => n=30 ОТВЕТ: 30 Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Изв">

Разделы