Является популярным направлением в обучении не только детей, но и взрослых. Логические задачи становятся при этом отличным инструментом для повышения имеющегося уровня.

Особенности логического мышления

Основными операциями логического мышления являются:

• анализ – процесс мысленного разделения объекта или предмета на части;
• синтез – установление отношений между элементами, чтобы создать общую картину;
• абстрагирование – выделение существенных признаков, позволяющих без деталей описать предмет или объект;
• сравнение – умение находить общие и отличительные черты между разными предметами;
• обобщение – группировка предмета по общему признаку;
• конкретизация – обращение к деталям, характеризующим предмет, что позволяет раскрыть его содержание.

Логическое мышление неразрывно связано с другими психическими функциями. Поэтому занимаясь его развитием, человек одновременно улучшает память, внимание, воображение, восприятие и т. д. Чтобы успешно решать задачи на логику, требуются теоретические знания и личный опыт.

Основные способы развития логического мышления

Задачи, которые предлагается регулярно решать для развития мыслительной деятельности, можно условно разделить на следующие группы:

Примеры задач на смекалку

1. Эту задачу легко решают дошкольники. Математики и программисты обычно справляются с ней в течение часа. Остальные могут потратить несколько дней, но не найти ответ.

Решение: цифры обозначают, сколько кружков находится в каждой комбинации. Соответственно, в последней – один кружок, и после знака должна быть единица.

1. У двух целых карандашей по два конца. Сколько концов у двух с половиной карандашей? Решение: 6 концов.
2. Без чего не испечь хлеб? Без корки.
3. Как можно принести воду в дуршлаге? Ответами могут быть: заморозить воду, в виде льда и т. п.
4. Почему ходят люди? Решение: по земле.
5. С неба упала звезда,

Дети сказали: «Ура»!

Следом кричат еще две:

«Возьмите и нас к себе!»

Сколько ж упало звезд?

Вот в чем главный вопрос!

Ответ: одна.

1. Одновременно из Казани и Ульяновска стартовали два поезда. Скорость казанского в 3 раза больше ульяновского. Какой из них будет дальше от Ульяновска в момент их встречи? Ответ: оба поезда будут на одном и том же расстоянии от Ульяновска.
2. Две матери и две дочери поделили между собой три персика. Как они могли это сделать? Ответ: каждой досталось по персику, ведь их было трое: девочка, ее мама и бабушка.
3. В какой ситуации человек двигается со скоростью гоночного автомобиля? Решение: когда он в нем находится.

Шарады

И детям, и взрослым интересно развивать мышление в игровой форме. Часто при этом используются стихотворные формы.

1. Сначала будет двойка. А рядышком мужчина,

В отличие от многих высокого он чина;

Соединяя вместе, мы тут же получаем

То, что всю книгу на части разделяет. (Пара-граф).

1. Возьмем число, а рядом ставим ноту,

И букву «р» поставим на конец,

Получим человека, чью работу,

Мы видим каждый день, он молодец! (Столяр)

1. В нем так много буквы «л»

Будто съесть он их хотел,

Деревянный и простой,

В каждом доме есть такой.

Можно за него присесть

И кусочек вкусный съесть. (Стол)

1. Меня ты покупаешь в магазине,

Ведь я вкусна, красива и пышна,

Но если буква «е» найдется в середине,

В дупло орешек спрятать я должна. (булка-белка)

Задания на поиск лишнего элемента

1. Молоко, творог, сметана, сало, сыр.
2. Слесарь, врач, инженер, баттерфляй, учитель.
3. Ненавидеть, презирать, раздражаться, понимать, негодовать.
4. 2, 12, 24,46, 62.
5. Класс, урок, учитель, ученик. Лишним является слово «класс», т. к. оно не начинается с буквы «у».
6. Торты, ножницы, вафли, конфеты. Лишним будет слово «конфеты», т. к. в нем ударение не падает на первый слог.
7. Слон, ресторан, стол, стул. Ответами могут быть разные слова, в зависимости от признака классификации. Например, ресторан, потому что не с буквы «с» и потому что содержит больше одного слога, слон, т. к. не относится к заведению общественного питания.

Подобные задачи часто предлагают для усвоения математического материала. Чаще всего ряды выстраивают из цифр. Хотя более сложные задания предполагают и текстовый вариант.

Разомнем мозг! В этой статье собраны логические и математические задачи, которые нередко встречаются на собеседованиях и могут попасться вам.

Основные проблемы, которые часто возникают в процессе интервью, не в отсутствии опыта или подготовки. Даже по-настоящему опытный разработчик может легко «споткнуться» о решение какой-нибудь хитро скроенной задачки. Поэтому мы поговорим не о том, как составлять резюме и выгодно презентовать себя. Фокусируемся на решении нетривиальных задач, которые включают в себя решение логического и/или математического характера.

«Крепкий орешек»

Помните загадку из третьего фильма? Если нет, то вспоминайте, так как этим вопросом любят потчевать в Microsoft.

Задача:

Есть 2 пустых ведра: первое объемом 5 л, второе — 3 л. Как с их помощью отмерить 4 литра воды?

Сперва наполните пятилитровое ведро. Далее перелейте из него воду в трехлитровое так, чтобы в пятилитровом осталось 2 л воды (полностью заполнив трехлитровое). Вылейте из меньшего ведра всю воду и перелейте в него оставшиеся в большем 2 л. Снова наполните пятилитровое и перелейте один литр в трехлитровое (оно как раз заполнится): так в большем ведре останется 4 л воды.

Баночки с таблетками

Задача:

Есть двадцать баночек с таблетками. Почти во всех таблетки весят по 1 г, и только в одной — по 1,1 г. У нас есть точные весы, с помощью которых нужно определить баночку, каждая таблетка которой весит 1,1 г. Как это сделать, если можно взвесить только 1 раз?

Давайте абстрагируемся и представим, что у нас 2 баночки, в одной из которых таблетки более тяжелые. Даже если мы поставим их обе на весы, мы ничего не узнаем. Но если мы достанем из одной баночки 1 таблетку, из другой — 2 и положим их на весы — вот тогда-то и откроется истина 🙂 В данном случае вес будет 2,1 или 2,2 (в зависимости от того, сколько каких таблеток мы взяли). Так и определяем нашу баночку.

Вернемся к задаче. Из каждой баночки нужно доставать разное количество таблеток. То есть из первой баночки 1 таблетку, из второй — 2, из третьей — 3 и так далее. Если бы каждая таблетка весила по 1 г, общий вес составил бы 210 г. Но поскольку в одной из баночек таблетки тяжелее, вес будет больше. Для определения нужной баночки просто воспользуемся формулой:

№ тяжелой баночки = (вес - 210) * 10

Но на этом интересные логические и не заканчиваются. Идем дальше!

Свидание

Задача:

Парень и девушка договорились встретиться ровно в 21:00. Проблема в том, что у обоих часы идут неправильно. У девушки часы спешат на 2 мин., но она думает, что они на 3 мин. отстают. У парня же часы отстают на 3 мин., но он считает, что они на 2 мин. спешат. Кто из пары опоздает на свидание?

Ничего сложного: чистая математика. Если у девушки часы спешат, а она думает, что они отстают, то поторопится и придет на 5 мин. раньше. Парень, наоборот, посчитает, что у него еще 5 минут времени в запасе, отчего на эти самые 5 мин. опоздает.

Считаем вес курицы

Задача:

Длина курицы при измерении от головы до хвоста составит 45 см, а вот от хвоста до головы (если измерять вдоль брюха) — 53 см. По статистике плотность курицы на единицу боковой проекции составляет 8 г/см 2 . Усредненная высота курицы, если мерить ее вдоль боковой поверхности, — 21 см. Сколько весит килограмм курицы?

Килограмм курицы весит 1 килограмм.

Да, математические задачи с подвохом тоже встречаются 🙂

Книжные страницы

Задача:

Книга содержит N страниц, которые пронумерованы стандартно: от 1 до N. Если сложить количество цифр (не сами числа), что содержатся в каждом номере страницы, выйдет 1095. Так сколько в книге страниц?

Итого 401 страница.

Каждый номер страницы имеет цифру на месте единицы, так что есть N цифр, расположенных на месте единицы. А вот после 9 начинаются двухзначные числа, и нам нужно добавить N-9 цифр. То же самое с трехзначными, которые начинаются после 99: добавляем N-99 цифр. Продолжать нет смысла, так как сумма не предполагает более 999 страниц. Получаем следующую формулу:

Математические задачи на собеседованиях бывают и довольно простыми, но зачастую только на первый взгляд. Попробуйте в уме разделить 30 на 1/2 и прибавить 10. Каким будет результат?

Первое решение, которое обычно приходит на ум, ошибочно:

Если мы делим на дробь, ее нужно переворачивать и производить умножение:

Цифра 3

Задача:

Сколько целых чисел в диапазоне 1-1000 вмещают в себя цифру 3? При подсчете нельзя пользоваться компьютером.

А еще есть группа чисел (их 100), которые заканчиваются на тройку: 2-993. Мы исключаем из нее такие 10 чисел, как 303, 313 … 393 (они учтены ранее). Получаем еще +90 чисел. У 1/10 из этих 90 на месте десяток также расположилась тройка: 33, 133 … 933. Убираем еще 9, оставляя 81 число. Дальше простая математика:

100 + 90 + 81 = 271

А вот более изящное решение данной задачи. Сперва мы считаем, сколько чисел не включает в себя тройку (на каждое из 3-х мест ставится 9 цифр, которые не тройки):

1000 - 729 = 271

Запомните, что нам нужно учесть просто факт содержания в числе тройки. Если, например, это 33 — мы не считаем цифру 2 раза. В числе должна быть по крайней мере одна тройка, чтобы его учесть. Например, числа в диапазоне 300-399 дают нам сразу 100 чисел. Еще 10 мы получаем от 30-39. То же касается 130-139, 230-239, etc. Десяток этих чисел уже был учтен при подсчете 330-339, так что убираем его и получаем:

А еще есть группа чисел (их 100), которые заканчиваются на тройку: 2-993. Мы исключаем из нее такие 10 чисел, как 303, 313 … 393 (они учтены ранее). Получаем еще +90 чисел. У 1/10 из этих 90 на месте десяток также расположилась тройка: 33, 133 … 933. Убираем еще 9, оставляя 81 число. Дальше простая математика.

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ И ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАГАДКИ

У бабушки Даши внук Паша, кот Пушок, собака Дружок. Сколько у бабушки внуков?

Термометр показывает плюс 15 градусов. Сколько градусов покажут два таких термометра?

Саша тратит на дорогу в школу 10 минут. Сколько времени он потратит, если пойдёт вместе с другом?

Ребёнок моего отца, мне не брат. Кто это?

В парке 8 скамеек. Три покрасили. Сколько скамеек стало в парке?

Меня зовут Юра. У моей сестры только один брат. Как зовут брата моей сестры?

Батон разрезали на три части. Сколько сделали разрезов?

Что легче 1 кг ваты или 1 кг железа?

(Одинаково)

Грузовик ехал в деревню. По дороге он встретил 4 легковые машины. Сколько машин ехало в деревню?

Два мальчика играли в шашки 2 часа. Сколько времени играл каждый мальчика

(Два часа)

Мельник пошёл на мельницу и увидел в каждом углу по 3 кошки. Сколько ног на мельнице?

Знаменитый фокусник говорит, что может поставить бутылку в центре комнаты и вползти в неё. Как это?

(Вползти в комнату может каждый)

Один шофёр не взял с собой водительские права. Был знак одностороннего движения, но он двинулся в обратном направлении. Полицейский это видел, но не остановил его. Почему?

(Шофёр шёл пешком)

Может ли дождь лить два дня подряд?

(Нет, между ними - ночь)

Что будет с вороной, когда ей исполнится 7 лет?

(Пойдёт восьмой)

Запрыгнуть на ходу в него можно, а выпрыгнуть на ходу из него нельзя. Что это?

(Самолёт)

Два раза родится, один раз умирает. Кто это?

(Цыплёнок)

Что с пола за хвост не поднимешь?

(Клубок ниток)

Кто ходит сидя?

(Шахматист)

Что всегда увеличивается и никогда не уменьшается?

(Возраст)

На край стола поставили кастрюлю, плотно закрытую крышкой, таким образом, что две трети кастрюли свисало со стола. Через некоторое время кастрюля упала. Что в ней было?

Чем больше из неё берёшь, тем больше становится... Что это?

Девочка упала со второго этажа и сломала ногу. Сколько ног сломает девочка, если упадёт с четвёртого этажа?

(Максимум одну, так как вторая нога уже сломана)

Мальчик идёт из школы домой 30 минут. За сколько минут эту же дорогу пройдут 3 мальчика?

(За 30 минут)

Где оказался Моисей, когда погасла свеча?

(В темноте)

В 9-этажном доме есть лифт. На первом этаже живут 2 человека, на втором - 4 человека, на третьем - 8 человек, на четвёртом - 16, на пятом - 32 и т. д. Какая кнопка в лифте этого дома нажимается чаще других?

(Кнопка первого этажа)

Когда чёрной кошке лучше всего пробраться в дом?

(Когда дверь открыта)

Шел солдат мимо Эйфелевой башни. Достал ружьё и выстрелил. Куда он попал?

(В полицию)

Когда строят дом, первый гвоздь во что вбивают?

(В шляпку)

Что идёт то в гору, то с горы, но остаётся на месте?

На что больше всего похожа половина апельсина?

(На вторую половину апельсина)

Двое пошли - три груздя нашли. Следом четверо идут, много ли груздей найдут?

(Ни одного)

В коробке 25 кокосовых орехов. Обезьяна стащила все орехи, кроме 17. Сколько орехов осталось в коробке?

(Осталось 17 орехов)

К тебе пришли гости, а в холодильнике - бутылка лимонада, пакет с ананасовым соком и бутылка минеральной воды. Что ты откроешь в первую очередь?

(Холодильник)

Каким гребешком нельзя расчесаться?

(Петушиным)

В каком месяце 28 дней?

(В каждом месяце ест 28-е число)

Что сырым не едят, а сварят - выбросят?

(Лавровый лист)

Какой месяц короче всех?

(Май - в нём всего три буквы)

Что станет с красным мячиком, если он упадёт в Чёрное море?

(Он намокнет)

Какой рукой лучше размешивать чай?

(Лучше все-таки размешивать ложечкой)

На какой вопрос нельзя ответить "да"?

("Ты спишь?")

На какой вопрос нельзя ответить "нет"?

("Ты жив?")

Какой нос не чувствует запаха?

(Нос ботинка или сапога, носик чайника)

Сколько яиц можно съесть натощак?

(Одно. Все остальное будет съедено уже не натощак)

Тебе дано, а люди пользуются. Что это?

Может ли страус назвать себя птицей?

(Нет, так как он не умеет говорить)

Мужчина ехал в машине. Фары он не включил, луны тоже не было, фонари вдоль дороги не светили. Перед машиной дорогу стала переходить старушка, но водитель вовремя затормозил, и аварии не произошло. Как ему удалось разглядеть старушку?

(Был день)

Какое ухо не слышит?

(Ухо (ушко) у кружки)

Что можно увидеть с закрытыми глазами?

Как долго можно идти в лес?

Сын моего отца, а мне не брат. Кто это? Где вода столбом стоит? Что видно только ночью?

(Я сам) (В колодце) (Звёзды)

Летела стая уток: две впереди, две позади, одна посередине и три в ряд. Сколько их всего?

Шли столбцом сын с отцом да дед с внуком. Сколько их?

Как вы относитесь к тому, чтобы на несколько минут отвлечься от серой рутины и немного размять свой мозг? Тогда выбирайте любой интересный вопрос на логику из этой статьи и попробуйте самостоятельно найти на него ответ. Только чур не подглядывать в ответы сразу же - это не только нечестно, но и неинтересно!

Мысленная разминка для малышей

Многие из этих загадок хорошо известны ещё с советских времён, но до сих пор не теряют своей актуальности. Ответы на них настолько просты и очевидны, что сразу догадаться практически невозможно. Приготовились? Тогда полный вперёд!

1. «По чему, когда хочешь спать, идёшь к кровати?» Вся «фишка» этого вопроса заключается именно в формулировке. Ведь если произнести его вслух, мозг сразу воспринимает первые два слова как одно целое. Почему? Ну как это «почему»? На кровать можно лечь, накрыться одеялом, закрыть глаза и… И, кстати, правильный ответ - «По полу».

2. «Когда человек может быть в комнате без головы?» Ещё один вопрос на логику с элементарным ответом. Однако дойти до правильного решения ребёнку может быть весьма непросто, ведь даже не каждый взрослый может сразу догадаться, что такое случается, когда мы высовываем голову в окно.

3. «Может ли страус назвать себя птицей?» Может, вы удивитесь, но никаких особых познаний из области зоологии для того, чтобы правильно ответить на этот вопрос, не нужно, ведь даже самый образованный и эрудированный страус не сможет назвать себя никак. Хотя бы потому, что говорить он не умеет.

4. «В каких словах по сто согласных?» А вот тут ребёнок, несомненно, призадумается. Ведь сложно даже представить себе такое слово - целых 100 согласных, а если ещё и гласные добавить? Что же это за лексический монстр такой? Но правильный ответ, как всегда, лежит на поверхности - «стоЛ», «стоН», «стоЙ», «стоГ», «стоП».

5. «Перед вами - ванна, заполненная водой. На краю лежит кружка и ложка. Что нужно использовать, чтобы побыстрее удалить из ванны всю воду?» Думаете, это кружка? Потому, что она больше? А вот рациональный человек, глядя на ваши мучения, молча подойдёт и вытащит пробку.

6. «По лесу шли три поросёнка. Один шёл впереди двоих, один - позади всех, и один - между двумя. Как они шли?» Честно говоря, на такие вопросы на логику с подвохом нередко не могут ответить даже взрослые люди. На самом же деле, поросята в этой загадке просто идут друг за другом.

7. «Бык весь день пахал поле. Сколько следов он в итоге оставил на пашне?» На самом деле, бык не оставляет следов вообще, ведь плуг, который он тянет за собой, стирает их.

8. «В 12 часов ночи идёт проливной ливень. Может ли быть так, что спустя 72 часа будет тёплая, солнечная погода?» Никакая теория вероятности вам тут не поможет, расслабьтесь. Зато поможет знание того, сколько часов в сутках - солнечной погоды быть не может. Хотя бы потому, что через указанные 72 часа снова будет полночь.

Итак, мы рассмотрели некоторые любопытные вопросы на логику для детей. А сейчас перейдём к другим, более сложным и интересным заданиям.

Другие логические задачки

Предлагаем вашему вниманию другие интересные вопросы на логику, которые могут заставить задуматься не только малышей, но и их родителей.

Игра слов

• «На морском берегу лежал камень, на поверхности которого было выцарапано слово из 8 букв. Когда это слово читали богатые, они начинали рыдать, бедные - напротив, радовались, а влюблённые пары - расставались. Что это было за слово?». Мы не будем никак комментировать ответ, ведь всё станет ясно само собой. А слово это было - «Временно».
• «В каком слове есть сразу 3 буквы «л» и 3 буквы «п»? - «Параллелепипед».

Для знатоков математики

• «Сколько земли в яме диаметром в 3 метра и глубиной в 5 метров?» Всё ещё пытаетесь подсчитать и ищете плотность разных типов почв? Не забывайте, что это - вопрос на логику. Уже по факту своего существования яма пустая, иначе она бы не была ямой.
• «Сколько раз можно отнять 6 от 30?» Да не поделить же, а отнять! Всего один, ведь в следующий раз вы будете отнимать 6 уже не от 30, а от 24.

Жизненные

• «Два друга гуляли по городу и вдруг остановились, начав спорить. Один стал утверждать, что "это - красная". Другой возразил ему и сказал, что "это - чёрная". Первый не растерялся и спросил: "Почему же в таком случае она белая?", на что услышал: "Да оттого, что зелёная". О чём они говорили?» Верный ответ на данную загадку - смородина.
• «Три столетия тому назад эту процедуру проводили на расстоянии 50 метров. Сейчас это расстояние сократилось в 10 раз, а всё благодаря изобретению советского учёного, которое вам наверняка неоднократно приходилось видеть. Что это?» Ничего не приходит в голову? На самом деле, речь идёт о таблице для проверки зрения, также известной как

Американские учёные, которым на глаза попалась эта картинка и вопросы к ней, посчитали, что это - один из самых эффективных тестов на IQ за всю историю человечества. Внимательно рассмотрите изображение, а потом попробуйте дать правильный ответ всего лишь на 9 вопросов.

Вопросы

1. Сколько туристов остановилось в этом лагере?
2. Как давно они сюда приехали: сегодня или несколько дней тому назад?
3. Далеко ли расположен лагерь от ближайшего населённого пункта?
4. На чём туристы добрались сюда?
5. Какое сейчас время суток?
6. Откуда дует ветер: с юга или с севера?
7. Куда ушёл Шура?
8. Назовите имя того, кто вчера был дежурным.
9. Какое сейчас число и какого месяца?

Правильные ответы

Ломаете голову? Ну что ж, время раскрыть карты и продемонстрировать, насколько элементарны ответы даже на самые сложные вопросы на логику:

1. Четверо. Чтобы понять это, достаточно посмотреть на список дежурных (в нём четыре строки), а также на количество тарелок и ложек на подстилке.
2. Не сегодня, ведь между деревом и палаткой проворный паучок успел сплести паутинку.
3. Маловероятно, ведь ребята смогли привезти с собой живую курицу (или она забежала к ним случайно, что, впрочем, не меняет сути).
4. На лодке. Возле дерева можно увидеть пару вёсел, а так как машин в советское время было не особо много, это - самый логичный вариант ответа.
5. Утро, ведь тень падает в западную сторону, а стало быть, солнце светит с востока.
6. Этот вопрос на логику действительно требует дополнительных знаний. К примеру, нужно помнить, что на южной стороне дерева ветки всегда длиннее, чем на северной. Дальше нужно посмотреть на огонь - он немного уклоняется в сторону севера, а значит, ветер дует с юга.
7. Шура отправился ловить бабочек - из-за кустов можно разглядеть сачок, падающий на крылатую красавицу.
8. Как видим, Шура ушёл за бабочками, а мальчик, сидящий возле рюкзака с буквой «К» - Коля. То есть, два варианта уже отпадают. Ещё один мальчик занимается тем, что фотографирует окружающую природу. Он также не может быть дежурным. Но как его зовут? Приглядевшись, можно увидеть, что в рюкзаке с буквой «В» лежит штатив - незаменимый атрибут фотографа. Делаем вывод, что имя фотографа начинается с этой же буквы - значит, фотографирует Вася. Методом исключения узнаём, что сегодня дежурит Петя, а отсюда приходим к выводу, что вчера дежурил Коля.
9. Ответ на этот вопрос тесно связан с предыдущим. Итак, сегодня на дежурстве Петя. Возле его имени на доске написана цифра 8 - 8-е число. Что касается месяца, то сама обстановка на картинке говорит о том, что дело происходит в августе - только тогда в наших широтах появляются арбузы. Конечно, есть они и в сентябре. Но вот бабочек в начале осени найти бывает довольно трудно, а на земле появляется первая опавшая листва.

Интересно? А знаете ли вы, что всего 6% людей могут правильно ответить на все 9 вопросов? Если вам это удалось, можете принять поздравления, ведь это означает, что ваш IQ составляет от 130 и больше.

Логические задачи можно отнести к своеобразной гимнастике для ума. Решение таких задач развивает логическое и нестандартное мышление, сообразительность, память, которые необходимы каждому человеку. Задачи на логику бывают различными. Например, математическими, с подвохом, на смекалку, в виде головоломок.

____________________________

Логические задачи

Задача 1: Представьте себе, что гольфист ударил по мячу. После удара мяч катился, катился по полю и в итоге закатился не в лунку, а в стальную трубу, вертикально вкопанную глубоко (несколько метров) в землю. Мяч оказался на самом дне трубы (несколько метров от поверхности земли).

Подскажите, пожалуйста, как гольфисту вытащить свой мяч без особых усилий, не прибегая к выкапыванию столь длинной трубы?

Задача 2: Попробуйте понять, по какому правилу сформирована нижеуказанная числовая последовательность:

1
11
21
1211
111221
312211
13112221
1113213211

Задача 3: Продолжите следующую последовательность букв:

С О Н Д Я Ф М …

Задача 4: У Александра есть собственный зоомагазин по продаже птиц. Если он помещает по одной птице в каждой клетке, то одной птице не хватит клетки. Если же Александр поместит в каждую клетку по две птицы, то одна клетка останется свободной. Как вы думаете, сколько же клеток и птиц в зоомагазине Александра?

Задача 5: Представьте, что у вас есть большой бочонок кваса. Кроме этого у вас есть две пустые бутыли на 3 и 5 литров. Как при помощи этих бутылей отмерить ровно один литр кваса?

Задача 6: Александр весит вдвое меньше, чем Дмитрий, а Николай весит в 3 раза больше, чем Александр. Попробуйте определить, сколько весит каждый из них, если все вместе они весят 360 килограмм?

Задача 7: Ниже указана последовательность букв. Не существует правила порядка, по которому данная последовательность выстроена. Однако для полноты не хватает двух букв, назовите эти две буквы?

И С Ф А М О Н Д Я И

Ответ к 1 задаче: Гольфисту необходимо налить в трубу воды до краев, тогда мяч сам всплывет на поверхность.

Ответ к 2 задаче: Каждое следующее число описывает одно предыдущее. Например: число во второй строке «11» говорит, что в предыдущей строке одна единица (1(одна)1(единица)); число в третьей строке «21» говорит, что в предыдущей строке две единицы или 2(две)1(единицы); число в четвертой строке «1211» говорит, что в предыдущей строке одна двойка и одна единица или 1(одна)2(двойка)1(одна)1(единица). И так далее.

Ответ к 3 задаче: Буква «А». Здесь использована последовательность первых букв в названии месяцев года, начиная с сентября: Сентябрь, Октябрь, Ноябрь, Декабрь, Январь, Февраль, Март. Следовательно, следующей буквой будет «А» – Апрель.

Ответ к 4 задаче: У Александра в зоомагазине четыре птицы и три клетки.

Ответ к 5 задаче: Сначала из бочонка наполняем квасом дополна бутыль на 3 литра, далее выливаем из 3-х литровой бутыли все 3 литра в 5-и литровую бутыль. Потом снова из бочонка наливаем квас дополна в 3-х литровую бутыль. Затем из нее выливаем квас в пятилитровую бутыль до ее заполнения. И в итоге в 3-х литровой бутыли останется кваса ровно 1 литр.

Ответ к 6 задаче: Николай = 180кг, Дмитрий = 120кг, Александр = 60кг. Решение: пусть вес Александра = х (икс), тогда вес Дмитрия = 2х, а вес Николая = 3х. Следовательно, получаем уравнение: (х + 2х + 3х) = 360кг. Равносильно: 6х = 360кг, откуда х = (360кг:6) = 60кг. После этого легко вычисляется вес каждого из них.

Ответ к 7 задаче: Буквы «М» и «А». Группа букв состоит из первых букв названий месяцев в году. Все они расположены хаотично, но для полноты не хватает еще двух букв (ведь их должно быть 12).

Задачи с подвохом

Задача 1: Если Джек не выпивает на работе, то почему-то все его сотрудники начинают думать, что он плохой работник и бездельник. Как вы думаете почему?

Задача 2: Трое друзей вместе пошли играть в бильярдную. Они там пробыли 2 часа, после чего им был выставлен счет в 15 долларов. Друзья скинулись по 5 долларов, заплатили в кассу 15 долларов пошли домой. Но руководитель бильярдной был их другом и когда узнал, что счет выставлен его друзьям, то сказал, чтобы кассир их догнал и вернул им 5 долларов (по дружбе). Кассир, решил отдать друзьям только 3 доллара, а 2 забрать себе. Он так и сделал. В результате каждый из друзей заплатил по 4 доллара, в итоге 12 долларов. Плюс 2 доллара оставил себе кассир. Всего получается 12 + 2 = 14 долларов. Как вы думаете, куда же подевался еще один доллар?

Задача 3: У Светы есть домашние животные: кошки и собаки. Из всех ее животных только одно не является собакой, при этом все ее питомцы, кроме одного – кошки. Как вы думаете, сколько всего у Светы кошек и собак?

Задача 4: Представьте себе, что у вас есть пустая корзина под фрукты. Рядом стоит корзина в два раза большая по объему, которая полностью, доверху заполнена яблоками. Всего в большой корзине 240 яблок. Как вы думаете, сколько яблок можно положить в пустую корзину?

Задача 5: Человек живет на 17-м этаже. На свой этаж он поднимается на лифте только в дождливую погоду или тогда, когда кто-нибудь из соседей с ним едет в лифте. Если погода хорошая и он один в лифте, то он едет до 9-го этажа, а дальше до 17-го этажа идет пешком по лестнице… Почему?

Задача 6: Инспектор, проверявший некую школу, заметил, что, когда бы он ни задал классу вопрос, в ответ тянули руки все ученики. Более того, хотя школьный учитель каждый раз выби­рал другого ученика, ответ всегда был правильным. Как это получалось?

Задача 7: Возвращаясь с рыбалки, домой, рыболов встретил своего приятеля, который поинтересовался его уловом. Но, так как наш рыболов помимо рыбалки был также большим любителем всякого рода загадок, ответил приятелю следующим образом: «Если к количеству пойманной мною рыбы добавить половину улова и еще десяток рыбин, то мой улов составил бы ровно сотню рыб». Сколько рыбы поймал рыболов?

Ответ к 1 задаче: Джек работает дегустатором алкоголя.

Ответ к 2 задаче: Как указаны расчеты в конце условия головоломки, так считать, конечно же, нельзя. Итак, друзья заплатили 12 долларов, из которых в кассу поступило 10 долларов, а 2 доллара осталось у хитрого кассира. В итоге нет никакого пропавшего доллара. Вот такой ответ на эту головоломку с пропавшим долларом.

Ответ к 3 задаче: У Светы только одна собака и только одна кошка.

Ответ к 4 задаче: Только одно яблок, так как после того, как будет положено одно яблоко, то корзина уже не будет пустой.

Ответ к 5 задаче: Этот человек – лилипут, и до кнопки 17-го этажа дотягивается только зонтиком или просит кого-нибудь нажать на эту кнопку.

Ответ к 6 задаче: Учитель предварительно договорился с учениками, чтобы они вызывались отвечать независимо от того, знают ответ или не знают. Но те, кто знает ответ, должны под­нимать правую руку, а те, кто не знает, - левую. Учитель каждый раз выбирал другого ученика, но всегда того, кто поднимал правую руку.

Ответ к 7 задаче: Решим задачу с ее конца. Отнимем лишних 10 рыб – останется 90 рыб. В число 90 заключены три равные части, из которых две являются действительным уловом, а третья – дополнительной половиной от действительного улова. Следовательно, эта дополнительная половина улова составляет 90:3=30 рыб, а сам улов 30х2=60 рыб.

Задачи на смекалку

Задача 1: Что необычного в предложении «The quick brown fox jumps over the lazy dog»? (Перевод: быстрая коричневая лиса перепрыгнула через ленивую собаку).

Задача 2: Один джентльмен, показывая своему другу портрет, нарисованный по его заказу одним художником, сказал: «У меня нет ни сестер, ни братьев, но отец этого человека был сыном моего отца». Кто был изображен на портрете?

Задача 3: Летчик выпрыгнул из самолета без парашюта. Как он смог остаться невредимым после приземления на твердый грунт?

Задача 4: Военный лагерь имеет в основании форму квадрата. Требовалось разместить 16 часовых в одинаковом количестве вдоль каждой из четырех сторон. Сначала сержант расставил часовых по 5 человек с каждой стороны. Далее пришел капитан и заново расставил этих же 16 часовых по 6 человек с каждой из 4 сторон. Потом пришел полковник и переставил тех же 16 часовых по 7 человек с каждой из 4 сторон. Как размещали часовых вдоль стен военного лагеря сержант, капитан и полковник?

Задача 5: Три пары (три мужа и три жены) стоят на одном берегу реки и хотят переплыть на другой берег на лодке, вмещающей только двоих. Причем ни одна из жен не желает оставаться с другими мужьями без присутствия своего мужа. Как всем терм парам перебраться на другой берег, используя двухместную лодку?

Задача 6: Жук ползет вверх по дереву, при этом в течении суток утром, днем и вечером он заползает на высоту 5 метров, а ночью спускается на 2 метра. Вопрос: в какой день и час жук заползет на высоту 9 метров, если начал он заползать на дерево в воскресенье в 6 часов утра?

Задача 7: Люди, приезжавшие в одну деревушку, часто удивлялись местному дурачку. Когда ему предлагали выбор между блестящей 50-центовой монетой и мя­той пятидолларовой купюрой, он всегда выбирал моне­ту, хотя она стоит вдесятеро меньше купюры. Почему он никогда не выбирал купюру?

Ответ к 1 задаче: «The quick brown fox jumps over the lazy dog» – это предложение содержит все буквы английского алфавита.

Ответ к 2 задаче: На портрете изображен сын этого джентльмена.

Ответ к 3 задаче: Самолет стоял на взлетной полосе.

Ответ к 4 задаче: Сержант расставил часовых так: по одному в углах и по три в середине каждой из 4-х сторон, получится по 5 с каждой стороны лагеря. Капитан расставил часовых так: по два в углах и по два в середине каждой из 4-х сторон, получится по 6 с каждой стороны лагеря. Полковник расставил часовых так: по три в углах и по одному в середине каждой из 4-х сторон, получится по 7 с каждой стороны лагеря.

Ответ к 5 задаче: Для начала обозначим мужей буквами А, Б, В, а жен обозначим буквами а, б, в. Далее идут следующие действия по порядку: 1) сначала на второй берег переплывают «а» и «б», 2) далее «а» возвращается и забирает на тот берег «в», 3) «в» возвращается и остается с «В», а «А» и «Б» переплывают на другой берег, 4) «Б» и «б» возвращаются на первый берег, «б» остается, а «Б» и «В» переплывают на второй берег (в итоге все мужья оказались на втором берегу), 5)далее «а» забирает «б», 6)и наконец «В» забирает «в».

Ответ к 6 задаче: Очень часто рассуждают так: жук за 24 часа вползает на высоту 3 метра (5м – 2м). Следовательно, на высоту 9 метров он заберется за 3 дня, т.е. к 6 часам утра в среду. Но более правильный ответ другой: в конце вторых суток (во вторник в 6 утра) жук будет на высоте 6 метров, и в этот же день может еще проползти 5 метров, что превышает необходимый уровень в 9 метров. Не сложно рассчитать, что 9 метров жук достигнет уже во вторник в 13 часов 12 минут.

Ответ к 7 задаче: “Дурачок” был не так глуп: он понимал, что, пока он будет выбирать 50-центоную монету, люди будут предлагать ему деньги на выбор, а если он вы­берет пятидолларовую купюру, предложения денег прекратятся, и он не будет получать ничего.

Математические задачи

Задача 1: В XIX веке один учитель задал своим ученикам вычислить сумму всех целых чисел от единицы до ста. Компьютеров и калькуляторов тогда еще не было, и ученики принялись добросовестно складывать числа. И только один ученик нашел правильный ответ всего за несколько секунд. Им оказался Карл Фридрих Гаусс – будущий великий математик. Как он это сделал?

Задача 2: На столе лежат девять монет. Одна из них – фальшивая. Как при помощи двух взвешиваний можно найти фальшивую монету? (Фальшивая монета легче настоящих.)

Задача 3: Один рыбак купил себе новую удочку длиной 5 футов. Домой ему приходиться добираться общественным транспортом, в котором правилами запрещено перевозить предметы длиной более 4-х футов. Как необходимо упаковать удочку, чтобы проехать в общественном транспорте не нарушая правил?

Задача 4: Имеется 9 кг крупы и чашечные весы с гирями в 50 г и 200 г. Попробуйте в три приема отвесить 2 кг этой крупы.

Задача 5: В одном городе построили новый район из 100 домов. Мастера по изготовлению табличек изготовили и привезли пачку новых табличек с нумерацией домов от 1 до 100. Сосчитайте количество всех цифр 9 встречающихся в этих табличках (цифры 9 и 6 являются разными цифрами).

Задача 6: При издании книги потребовалось 2 775 цифр того, чтобы пронумеровать ее страницы. Сколько страниц в книге?

Задача 7: Для того чтобы получить краску оранжевого цвета, необходимо смешать краски желтого цвета (6 частей) и красного цвета (2 части). Сколько грамм краски оранжевого цвета можно получить (максимально), имея в наличии 3 грамма желтой и 3 грамма красной краски?

Ответ к 1 задаче: Будущий математик выделил 49 пар чисел: 99 и 1, 98 и 2, 97 и 3 … 51 и 49. В сумме каждая пара чисел равнялась ста, и оставалось два непарных числа 50 и 100. Следовательно, 49х100+50+100=5050.

Ответ к 2 задаче: Первое взвешивание: на каждую чашку весов кладем по три монеты. Если весы уравновешены, то для второго взвешивания берутся две из трех оставшихся монет. Если фальшивая монета на весах, то ясно, на какой она чашке весов. Если же весы уравновешены, то фальшивой является оставшаяся не взвешенная монета. Если при первом взвешивании одна из чашек перевешивает другую, то фальшивая монета находится среди монет, вес которых оказывается меньше. Тогда вторым взвешиванием устанавливаем, какая из монет фальшивая.

Ответ к 3 задаче: Удочку необходимо упаковать в коробку длиной 4 фута и шириной 3 фута (расположить по диагонали коробки).

Ответ к 4 задаче: Нужно развесить крупу на две равные части по 4,5 кг; затем развесить одну из этих частей еще раз пополам, то есть по 2,25 кг, и от одной из этих частей отнять при помощи двух имеющихся гирь 250 г. Таким образом, Вы получите вес в 2 кг.

Ответ к 5 задаче: Правильный ответ – 20 девяток.

Ответ к 6 задаче: На первые 9 страниц требуется 9 цифр. С 10-й по 99-ю страницу (90 страниц) требуется 90х2=180 цифр. С 100-й по 999-ю страницу (900 страниц) требуется 900х3=2700 цифр (по 300 цифр на каждую сотню страниц с трехзначной нумерацией). Следовательно, на 999 страниц необходимо 2700+180+9=2889 цифр. Мы перебрали (2889-2775)/3=38 страниц. Итого: 999-38=961 страница была в книге.

Ответ к 7 задаче: Из условия задачи видно, что желтой краски требуется в 3 раза больше, чем красной. Следовательно, имея в наличии 3 грамма желтой краски, необходимо взять 1 грамм красной краски. То есть оранжевой краски при смешивании получиться 4 грамма.

Видео