Проецирование деталей на три плоскости проекций. Проецирование точки

Существует множество деталей, информацию о форме кото­рых невозможно передать двумя проекциями чертежа (рис. 75).

Для того чтобы информация о сложной форме детали была представлена достаточно полно, используют проецирование на три взаимно перпендикулярные плоскости проекции: фронталь­ную - V, горизонтальную - H и профильную - W (читается «дубль вэ»).

Система плоскостей проекций представляет собой трехгран­ный угол с вершиной в точке О. Пересечения плоскостей трех­гранного угла образуют прямые линии - оси проекций (OX, OY, OZ) (рис. 76).

В трехгранный угол помещают предмет так, чтобы его формо­образующая грань и основание были бы параллельны соответст­венно фронтальной и горизонтальной плоскостям проекций. За­тем через все точки предмета проводят проецирующие лучи, перпендикулярные всем трем плоскостям проекций, на которых получают фронтальную, горизонтальную и профильную проекции предмета. После проецирования предмет удаляют из трехгран­ного угла, а затем горизонтальную и профильную плоскости про­екций поворачивают на 90* соответственно вокруг осей ОХ и OZ до совмещения с фронтальной плоскостью проекции и получают чертеж детали, содержащий три проекции.

Рис. 75. Проецирование на две плоскости проекций не всегда дает
полное представление о форме предмета

Рис. 76. Проецирование на три взаимно перпендикулярные
плоскости проекций

Три проекции чертежа взаимосвязаны друг с другом. Фрон­тальная и горизонтальная проекции сохраняют проекционную связь изображений, т. е. устанавливаются проекционные связи и между фронтальной и горизонтальной, фронтальной и профиль­ной, а также горизонтальной и профильной проекциями (см. рис. 76). Линии проекционной связи определяют местоположение каждой проекции на поле чертежа.

Во миогнх странах мира принята другая система прямо- угольного проецирования на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций, которая условно называется «амери­канская» (см. Приложение 3). Основное eе отличие состоит в том, что по-иному, относительно проецируемого объекта, в пространстве располагается трехгранный угол и в других направлениях разворачива­ются плоскости проекций. Поэтому горизонтальная проекция оказывается над фронтальной, а профильная проекция - справа от фронтальной.

Форма большинства предметов представляет собой сочетание различных геометрических тел или их частей. Следовательно, для чтения и выполнения чертежей нужно знать, как изображаются геометрические тела в системе трех проекций на производстве (табл. 7). (Чертежи, содержащие три проекции, называются ком­плексными чертежами.)

7. Комплексные и производственные чертежи деталей простой геометрической формы

П p и м e ч а н и я: 1. В зависимости от особенностей производственно­го процесса на чертеже изображают определенное число проекций. 2. На чертежах принято давать наименьшее, но достаточное число изо­бражений для определения формы предмета. Число изображений чер­тежа можно уменьшить, используя условные знаки s, l, ? которых вы уже знаете.

Проецирование на одну плоскость проекций. Как вы уже знаете, для построения проекции предмета сначала через все его точки мысленно проводят проецирующие лучи. Затем отмечают точки пересечения этих лучей с плоскостью проекций и соединяют их прямыми или кривыми линиями.

Расположим предмет перед плоскостью проекций так, чтобы при проецировании на получившемся изображении были видны три его стороны (рис. 36). Рассматривая эти изображения, легко представить пространственный образ предмета.
Такое проецирование в черчении используют для построения наглядных изображений.
Наглядные изображения могут быть получены как в результате прямоугольного так и косоугольного параллельного проецирования
Однако на наглядных изображениях предметы получают большие искажения Например. круглые части проецируются в эллиптические, прямые углы в тупые и острые. Изменяются и некоторые размеры предмета. Поэтому такие изображения в практике применяют редко.

Расположим предмет перед плоскостью проекций так, чтобы на изображении он оказался видимым только с одной стороны (рис. 37), и построим его прямоугольную проекцию. Теперь размеры длины и ширины предмета не изменяются, не будут искажаться углы между прямыми линиями, круглое отверстие изобразится окружностью.
Однако на нем нет третьего измерения - высоты. Чтобы такое изображение стало пригодным для использования на практике, его дополняют указанием о высоте предмета. Высоту можно обозначить на чертеже условно. Так поступают, если изображенный предмет не имеет выступов, впадин и т. п.

На рис. 38 дан чертеж детали, называемой «прокладка». Чертеж содержит одну прямоугольную проекцию. По чертежу видно, что длина детали 30 мм, а ширина 24 мм. В детали имеется одно круглое сквозное отверстие 0 16 мм. Из записи, сделанной на чертеже, узнаем, что толщина (т. е. высота) изображенной детали 4 мм (s 4). Примеры чертежей, содержащих одну прямоугольную проекцию, вы видели на рис. 31 и 32.
На чертеже, полученном при прямоугольном проецировании на одну плоскость, можно указать высоту не только предмета в целом, но и каждой его части, например каждой точки (вершины). При этом нет необходимости каждый раз записывать слово «высота» или «толщина». Достаточно рядом с проекцией той или иной части предмета поставить число, указывающее ее высоту.
Проекции, на которых высота частей предметов указана числом, называются проекциями с числовыми отметками.
Проекции с числовыми отметками вы уже встречали в географии.

Проецирование на две плоскости проекций.

На рис. 41 показан процесс проецирования нескольких предметов. Как видите, все они имеют одинаковые проекции. Поэтому по чертежу, содержащему одну проекцию, не всегда можно точно судить о геометрической форме предмета (параллелепипед, цилиндр или другое тело). Кроме того, на таком чертеже предмет виден лишь с одной стороны, на нем не отражена высота предмета. Все эти недостатки можно устранить, если построить не одну, а две проекции предмета. Для этой цели необходимо взять в пространстве две плоскости проекций (рис. 42), расположенные перпендикулярно относительно друг друга.

Одну из плоскостей проекций располагают горизонтально. Она называется горизонтальной плоскостью проекций и обозначается Н (латинская буква аш) Проекция предмета на эту плоскость называется горизонтальной проекцией.

Вторую плоскость проекций V (читает «вэ») располагают вертикально. Вертикальных плоскостей может быть несколько, поэтому плоскость проекций, расположенную перед зрителем, называют фронтальной (от французского слова «фронталь», что означает «лицом к зрителю»). Полученную на эту плоскость проекцию предмета называют фронтальной. Обратите внимание, что отверстие в детали спроецировалось на фронтальную плоскость проекций как невидимое, поэтому оно изображено штриховыми линиями.

Построенные таким образом проекции оказываются расположенными в пространстве в разных плоскостях (горизонтальной и вертикальной). Чертеж предмета строят на одном листе, т. е. в одной плоскости. Поэтому для получения чертежа предмета обе плоскости приводят (совмещают) в одну. Этот процесс можно легко проследить, если представить плоскости проекций пересекающимися между собой по линии х, которую называют осью проекций (рис. 42, б). Если теперь повернуть горизонтальную плоскость проекций вниз на 90° так, чтобы она совпала с вертикальной плоскостью, обе проекции окажутся расположенными в одной плоскости (рис. 43).
Границу плоскостей проекций на чертеже можно не показывать (рис. 43, б). Не наносят на чертеже проецирующие лучи и линию пересечения плоскостей проекций, т. е. ось проекций, если в этом нет необходимости.
Чтобы видеть при этом, что приведенные на чертеже проекции представляют изображения одного и того же предмета, их располагают в строгом порядке одну под другой.
На рис. 43 горизонтальная проекция расположена под фронтальной. Это принятое в черчении правило размещения проекций нельзя нарушать. Пример чертежа, содержащего две прямоугольные проекции - фронтальную и горизонтальную, Метод прямоугольного проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости был разработан французским ученым-геометром Гаспаром Монжем в конце XVIII века. Поэтому такой метод иногда называют методом Монжа.
Г. Монж положил начало развитию новой науки об изображении предметов - начертательной геометрии.

Проецирование на три плоскости проекций.

По двум проекциям предмета также не всегда можно точно представить пространственный образ предмета. Изображения на рис. 45, а могут быть проекциями предметов, показанных на рис. 45, б, рис. 45, в и др. Кроме того, в практике приходится часто строить чертежи очень сложных предметов, где двух проекций оказывается недостаточно для выявления геометрической формы и размеров изображаемого предмета.

Чтобы получить такой чертеж, по которому можно установить единственный образ изображаемого предмета, иногда необходимо пользоваться не двумя, а тремя плоскостями проекций (рис. 46).
Третью плоскость проекций W (читается «дубль вэ») называют профильной, а полученную на нее проекцию -- профильной проекцией предмета (от французского слова «профиль», что означает «вид сбоку»).
Профильная плоскость проекций - вертикальная. Для построения чертежа предмета ее располагают так, чтобы она была одновременно перпендикулярна горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций. В пересечении с плоскостью Н она образует ось у, а с плоскостью V- ось z.
Для получения чертежа плоскость W повертывают на 90° вправо, а плоскость Н - вниз. Полученный таким образом чертеж (рис. 46) содержит три прямоугольные проекции предмета. (Оси проекций и проецирующие лучи на чертеже не показаны.) На чертеже профильную проекцию всегда располагают на одной высоте с фронтальной, справа от нее. Такой чертеж мы будем называть чертежом в системе прямоугольных проекций.

Рассмотрим систему трех взаимно перпендикулярных плоскостей проекций (рис. 5): П 1 горизонтальная плоскость проекций, П 2 фронтальная плоскость проекций и П 3 профильная плоскость проекций.

Рис. 5. Плоскости проекций:

x 12 = П 1 ∩ П 2 ;

y 13 = П 1 ∩ П 3 ;

z 23 = П 2 ∩ П 3

Точка пересечения трех плоскостей O 123 – начало координат. Линия пересечения горизонтальной и фронтальной плоскостей называется осью проекций x 12 = П 1 ∩ П 2 , линия пересечения горизонтальной и профильной плоскостей называется осью проекций y 13 = П 1 ∩ П 3 , линия пересечения фронтальной и профильной плоскостей называется осью проекций z 23 = П 2 ∩ П 3 .

Поскольку плоскости проекций бесконечны, три плоскости разделят все пространство на восемь частей – октантов. Порядок отсчета октантов (см. рис. 5): слева от плоскости П 3 (против часовой стрелки) с первого по четвертый, справа – с пятого по восьмой.

Направление осей x,y,z в первом октанте считается положительным. Знаки осей, продолженных за начало координат, считают отрицательными.

Для получения проекций точки А на три плоскости (рис. 6) П 1 , П 2 и П 3 через точку А проводятся проецирующие лучи }