Среднее арифметическое.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Корниловская средняя общеобразовательная школа» Томского района

_____________________________________________________________________________

с.Корнилово, ул. Гагарина 24, Томского района, Томской области. 634538 тел. 963134

Урок математики 5 класс

« Среднее арифметическое »

подготовила:

Зубова Татьяна Андреевна, учитель математики первой квалификационной категории

с.Корнилово 2014 г.

« Среднее арифметическое »

Методическая разработка урока составлена:

учителем физики, математики Зубовой Т.А.,

МБОУ «Корниловская СОШ» Томского района,

в помощь учителям предметникам – 2014 год.

Предлагаемый урок – урок по теме «Среднее арифметическое » применяется в средней школе, на котором учащиеся проявляют творческий интерес и самостоятельность в поиске решения задач, а также учатся анализировать, сравнивать, а также обобщать. Все это способствует продуктивному проведению урока. Урок рекомендуется проводить при изучении курса «Математика » 5 класса.

Урок математики в 5 классе

Тема урока: « Среднее арифметическое »

Тип урока : урок открытия новых знаний .

Базовый учебник : "Математика", 5 класс, Э.Г. Гельфман, О.В. Холодная

Цель урока : В вести правило нахождения среднего арифметического и научить использовать это правило при решении примеров, задач.

Задачи :

Образовательные :

Ввести понятие среднего арифметического; ввести правило для его нахождения;

Научить решать задачи, связанные с нахождением среднего арифметического;

Отрабатывать навыки действий с десятичными дробями;

Развивать умение составлять задачи, используя цифровые данные из жизни.

Развивающие :

Содействовать развитию у обучающихся логического мышления, математической речи;

Способствовать развитию познавательного интереса;

Развивать умение анализировать, делать выводы на основе полученных результатов;

Создать условия для развития у обучающихся умений осуществлять самоконтроль и самооценку учебной деятельности.

Воспитательные :

Содействовать осознанию учащимися ценности изучаемого предмета;

Активизировать познавательную и творческую деятельность учащихся;

Показать значение математических знаний в жизни, побудить применять эти знания в жизни.

Формы работы : индивидуальная, фронтальная, групповая.

Этапы урока :

организационный момент;

актуализация опорных знаний учащихся ;

изучение нового материала ;

выполнение упражнения на закрепление изученного материала;

первичный контроль;

итоги урока;

домашнее задание;

рефлексия.

Необходимое техническое оборудование :

проектор;

интерактивная доска;

компьютер для учителя;

Урок проводит ся согласно тематического планирования. Тема урока сообщалась через повторение. Основное назначение темы «Среднее арифметическое » - ввести соответствующее правило нахождения среднего арифметического .

Предварительная подготовка .

Ход урока.

Мотивирование к учебной деятельности (организационный момент) – 1-2 минуты.

Учитель приветствует обучающихся, проверяет готовность к уроку, отмечает отсутствующих.

Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии – 4-5 минут.

1.Устное решение задач.

Задача 1.

У Иванова Ивана по математике в журнале стоят оценки

4 5 3 4 5 4 3 3 4

Как вы думаете, какую оценку в четверти получит Иван? И почему? (3,88 = 4).

Задача 2.

К доске приглашаются три ученика.

Вопросы:

Кто самый высокий?

Кто самый низкий?

Кто средний по росту?

Какие «особенные слова» вы заметили в условиях задач?

Часто мы в жизни слышим фразы со словами «средний», например: средний возраст, средний рост, средняя температура и т.д. Как вы понимаете эти выражения?

В математике тоже есть свои понятия со словами «средний» и сегодня мы познакомимся с одним из этих понятий.

2.Устный счет.

Тема сегодняшнего урока состоит из двух слов. Вы ее сможете прочитать, если верно решите примеры и вставите буквы в таблицу ответов.

7,3 х 3

64,24: 8

12 – 2,6

68,2: 2

45,4 + 0,6

12 х 0,1

43,1 х 10

81,1: 0,1

60 – 0,9

4,13 + 3,87

6,45 – 6,4

0,1 х 0,1

7 х 0,01

1,2

21,9

431

811

21,9

21,9

8,03

1,2

9,4

59,1

21,9

0,05

9,4

0,07

21,9

0,01

34,1

21,9

(Среднее арифметическое)

Постановка учебной задачи – 4-5 минут

Ребята назовите тему урока. (Среднее арифметическое)

Запишем в тетрадях число, классная работа и тему урока «Среднее арифметическое»

Рассмотрим задачу:

Семья приехала на дачу, и мама предложила детям собрать поспевшую клубнику с грядки. Очень быстро клубника была собрана: Маша принесла 18 ягод, Петя выложил на стол 23 ягоды, а Ваня, как самый маленький, - всего 4 ягоды. Мама похвалила всех и предложила ребятам разделить все собранные ягоды между собой поровну. Как же это сделать?

18 + 23 + 4 = 45 (всего ягод)

45: 3 = 15 (ягод каждому)

Число 15 называется средним арифметическим чисел 18, 23, 4.

Рассмотрим еще задачу:

Миша, Петя и Коля были в походе. Подойдя к лесу, они решили сделать привал. У Миши было 2 пирожка, у Пети 4 а у Коли 6. Все пирожки мальчики разделили поровну и съели. Сколько пирожков съел каждый?

2 + 4 + 6 = 12 (пирожков всего)

12: 3 = 4 (пирожка каждому)

Число 4 называется средним арифметическим чисел 2, 4, 6.

Как найти среднее арифметическое нескольких чисел?

Среднее арифметическое = (сумма чисел) : (количество слагаемых)

Так что же такое «Среднее арифметическое»? (Учащиеся формулируют правило)

Среднее арифметическое нескольких чисел – это частное от деления суммы этих чисел на количество слагаемых.

Открытие нового знания (построение проекта выхода из затруднения) – 7-8 минут.

Задание 1.

Братья сеяли три поля по 200 га каждое. На первом поле собрали 7220 ц пшеницы, на втором 7560 ц, а на третьем – 7090 ц пшеницы. Определите урожайность на каждом поле и найдите среднюю урожайность.

Вопросы:

Как найти урожайность одного поля?

Как найти среднюю урожайность трёх полей?

7220: 200 = 36,1 (ц) – урожайность на первом поле;

7560: 200 = 37,8 (ц) – урожайность на втором поле;

7090: 200 = 35,45 (ц) урожайность на третьем поле;

(36,1 + 37,8 + 35,45) : 3 = 36,45 (ц) – средняя урожайность трёх полей.

Задание 2. (на сообразительность):

Подключите свои знания, смекалку, сообразительность, чувство юмора и попытайтесь отыскать «среднее арифметическое» не чисел, а предметов, которые нас окружают.

Итак, среднее арифметическое:

Велосипеда и мотоцикла. (Мопед)

Трамвая и поезда. (Электричка)

Апельсина и лимона. (Грейпфрут)

Туфельки и сапога. (Ботинок)

Пианино и баяна. (Аккордеон)

Холодильника и вентилятора. (Кондиционер)

Портфеля и рюкзака. (Ранец)

Носка и чулка. (Гольфы)

Первичное закрепление – 4-5 минут.

Задача № 330 стр. 222 (П)

В течение недели были зафиксированы следующие показания термометра (в полдень):

26,5°С; 24,7°С; 26,6°С; 30,0°С; 19,9°С; 18,8°С; 19,1°С.

1).Какая самая высокая (и самая низкая) температура воздуха в полдень наблюдалась в течение недели?

2).Какова средняя за неделю температура воздуха в полдень?

(26,5 + 24,7 + 26,6 + 30,0 + 19,9 + 18,8 + 19,1) : 7 = 166,6: 7 = 23,8

Физминутка.(интерактив)

Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу (эталону) – 4-5 минут.

Тест по теме «Среднее арифметическое»

Ответ на вопрос обведите кружком.

1.Найдите среднее арифметическое чисел 1,5 и 2,3

а) 1,9

б) 3,8

в) 3

2.Среднее арифметическое чисел 2; 4; 6 и 0 равно:

а) 3

б) 6

в) 4

3.Незнайка по математике получил следующие оценки 5; 3; 1; 4; 4; 1. Найдите среднюю оценку Незнайки.

а) 3

б) 4

в) 5

4.Вини-Пух съел 18 конфет, Пятачок – 9 конфет, Кролик – 3 конфеты. Сколько конфет в среднем съел каждый?

а) 12

б) 5

в) 10

5.Найдите среднее арифметическое чисел: 20,22 и 18,26

а) 23,78

б) 19,24

в) 12,43

Включение новых знаний в систему знаний и повторение – 7-8 минут

Задача.

1).Точка С – середина отрезка АВ. Найдите координату точки С.

2).Найдите среднее арифметическое чисел 12,36 и 22,57.

Сравните полученный результат.

Практическая работа в группах.

Предварительная подготовка.

Для эффективности работы было дано предварительное домашнее задание:

класс поделен на 3 группы (по рядам);

измерить и записать рост каждого обучающегося в группе (выразить в метрах – десятичными дробями).

Вопрос:

Что мы можем определить, используя данные предварительного задания? (Мы можем определить средний рост в группе).

Что для этого нужно сделать? (Выполнение задания)

Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог) – 2-3 минуты

Что нового вы узнали на уроке?

Сегодня я узнал ….

Мне было интересно …

Я узнал и могу научить товарища …

Я понял, что …

Теперь я могу …

Домашнее задание.

Вычислить средний возраст вашей семьи.

Составитель: учитель математики МОУ СОШ №26

г. Ярославля

Мизулина Т.Н.

2015-2016

Тема «Среднее арифметическое» 5-6 класс

Результаты:

Оперировать понятием среднее арифметическое двух и нескольких чисел.

Изображать среднее арифметическое на координатной прямой.

Решать задачи на нахождение среднего арифметического двух и нескольких чисел.

Находить сумму чисел по среднему арифметическому.

Решать задачи практической направленности и уметь интерпретировать полученный результат.

Познакомиться со свойствами среднего арифметического.

Подбор задач, соответствующих теме «Среднее арифметическое»

В таблице показан расход электроэнергии некоторой семьёй в течение года:

Расход электроэнергии, кВт-ч

Найдите средний ежемесячный расход электроэнергии этой семьёй.

(85+80+74+61+54+34+32+32+62+78+81+83):12=63

Ответ: среднемесячный расход электроэнергии составляет 63 КВт-ч.

На соревнованиях по фигурному катанию судьи поставили спортсмену следующие оценки:

5,2 5,4 5,5 5,4 5,1 5,4 5,5 5,3.

Для полученного ряда найдите среднее арифметическое. Что характеризует это показание?

(5,1+5,2+5,3+5,4*3+5,5*2):8=5,32

Ответ: 5,32 – это средний балл за выступление спортсмена.

Все числа равны между собой. Чему равно их среднее арифметическое?

1)Проверить на примере двух, нескольких чисел.

2)Доказать утверждение в общем виде.

Пусть неизвестные числа будут х, тогда их сумма запишется как х*n , где n -это количество чисел, по определению среднего арифметического получим (х *n ):n =х

Ответ: среднее арифметическое совпадает с указанным числом в ряду.

Пусть а – некоторое число. Вычислите среднее арифметическое набора чисел:

5. Придумайте четыре таких числа, что их среднее арифметическое равно:

а)второму по величине числу;

б)третьему по величине числу;

в)Полусумме второго и третьего по величине этих чисел.

а) Учащиеся могут подобрать данный ряд чисел. Но можно предложить и решение в общем виде, например: обозначим числа a ,b ,c ,d . По условию (a +b +c +d ):4=b , тогда a +b +c +d =4b ; a +c +d =3b , например пусть a =5, c =7,d =9, тогда b =21:3=7.

Ответ: задача имеет много решений.

б) Аналогично а)

в) Учащиеся также могут попробовать подобрать ряд чисел, удовлетворяющих условию, таких вариантов окажется несколько, поэтому можно рассуждать подобным образом как в упражнении а) придём к выводу, что b +c =a +d .

6. Придумайте 5 таких чисел, что их среднее арифметическое

а) больше четырёх из них;

б) меньше четырёх из них.

а) 4*a >

теперь можно подобрать такие числа, например: 1, 2, 3, 4 и 79 и их среднее арифметическое 17,8;

б) аналогично 4*a <
, например 19,15, 17, 20 и -1 их среднее арифметическое 14.

Отметьте числа, полученные в предыдущей задаче на координатной прямой. Укажите положение их среднего арифметического. Какую особенность вы заметили?

Указание:

в задаче речь идёт о центре равновесия, положение которого соответствует среднему арифметическому ряда чисел, а также на координатной прямой видна удалённость чисел от значения среднего арифметического.

Например: 1, 2, 3, 4, 79 и их среднее арифметическое 17, 8

Можете ли вы без вычислений указать среднее значение набора чисел. Проверьте свои предположения вычислениями:

а) 13, 14, 15, 16,17;

б)16, 17, 18, 19, 20;

в)21, 22, 23, 24, 25;

г)20, 25, 30, 35, 40;

д)22, 24, 26, 28, 30;

е)102, 104, 106, 108, 110.

Ответ: в каждом случае среднее арифметическое совпадает с третьим числом из ряда.

9. Отметьте числа и их среднее арифметическое на числовой прямой:

в) 10, 11, 12, 13.

Какую закономерность в поведении среднего значения можно заметить в каждом из случаев?

Ответ: в каждом случае среднее арифметическое совпадает с полусуммой двух средних чисел.

Вычислите средние арифметические наборов чисел:

а)2, 4, 7, 8, 9;

б) 20, 40, 70, 80, 90;

в) 200, 400, 700, 800, 900.

Ответ: в задаче используется свойство: среднее арифметическое ряда чисел ах
равно произведению числа а на среднее арифметическое ряда х

Вычислите среднее арифметическое наборов чисел:

а) 10, 20, 35, 40, 45;

б) 13, 23, 38, 43, 48;

г) 7, 13, 28, 33, 38.

Какую закономерность можно наблюдать в поведении средних значений?

Ответ: в задаче используется свойство: среднее арифметическое ряда чисел а+х
равно сумме числа а и среднего арифметического ряда х

При изучении качества продукции, выпущенной цехом, определяли число бракованных деталей в каждом из 50 произвольным образом выбранных ящиков с одинаковым числом деталей. Получили такую таблицу:

Число бракованных деталей

Число ящиков

Найдите среднее арифметическое полученного ряда данных. Объясните практический смысл этой статистической характеристики.

(0*8+1*22+2*13+3*5+4*2):50=1,42

Ответ: по 1,42 бракованной детали было бы в каждом ящике, если бы распределяли детали равномерно, причём 1,42*50=71 – общее число бракованных деталей во всей партии.

В ряду данных, состоящем из 12 чисел, наибольшее число увеличили на 6. Изменится ли среднее арифметическое этого ряда?

Пусть среднее арифметическое чисел первоначального ряда было х, тогда 12*х – это сумма всех чисел, получим (12*х+6):12=х+0,5

Ответ: среднее арифметическое увеличится на 0,5.

В ряду данных, состоящем из 15 чисел, наименьшее число уменьшили на 5. Изменится ли среднее арифметическое?

(15*х-5):15=х-1/ 3

Ответ: среднее арифметическое уменьшится на 1/3.

После урока по теме «Статистика» на доске осталась таблица:

Число учащихся

Количество ошибок

и ответ: «Ср. арифм.=10».

а) Заполните пустое место в таблице

б) Может ли в ответе для среднего арифметического стоять 15?

арифметически: 10*10=100

с помощью уравнения: обозначим отсутствующее число х, тогда (4*5+7*2+х*3):10=10

б) Если среднее арифметическое будет 15, то

(4*5+7*2+х*3):10=15 или (15*10-20-14):3= 38

х= 38 не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: А) пропущенное число 22,

Б) не может.

Проведя учёт бракованных деталей в контрольной партии ящиков, составили таблицу, в которой два числа оказались стёртыми:

Число бракованных деталей

Число ящиков

Восстановите их, зная, что ящиков с двумя бракованными деталями оказалось вдвое больше, чем ящиков с тремя бракованными деталями, а в среднем в каждом ящике было по 1, 85 бракованных деталей.

Пусть ящиков с тремя бракованными деталями было х, тогда по условию задачи получим (0*12+1*28+2*2х+3*х+4*7+5*2):(3х+49)=1,85

Ответ: 34 и 17.

У группы из 20 учащихся спросили, сколько примерно часов в день они тратят на приготовление домашних заданий. Ответы представлены на диаграмме, изображённой на рисунке. Сколько времени в день в среднем тратит ученик из этой группы на приготовление домашних заданий?

Предприниматель Семён открыл мужскую парикмахерскую «Куафер Симон». Семён предлагает следующий прейскурант цен:

А – « Под нуль» 40 р.

Б – «Полубокс 50 р.

В – Канадка 60 р.

Г – «Звезда рока» 180 р.

Д – « Мамин сын» 400р.

Будучи человеком рачительным, Семён ведёт строгий учёт дохода, для чего он завёл специальную книжку. Вот записи по месяцам за первые полгода:

Количество стрижек

Каково среднее количество стрижек в рабочий день? (В месяце 20 рабочих дней).

Какой средний доход от одной стрижки?

Чему равен среднемесячный доход Семёна?

Каков чистый среднемесячный заработок Семёна, если он платит налог в размере 13% от дохода и ежемесячную арендную плату 2000 рублей в месяц?

Ответ: 1) 8,9;

2) 81,2 руб.;

3) 14483,33 руб.;

(О.Б.Даутова, О.Н.Крылова. Современные педагогические технологии в профильном обучении. Учеб.метод. пособие для учителей . СПб.: КАРО 2006)

ТЕХНОЛОГИЯ МОДУЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ

Ум человеческий при чрезмерных занятиях и обилии знаний ,

загроможденный и подавленный их бесконечным

разнообразием, теряет способность разобраться

в этом нагромождении и под бременем непосильного груза

сгибается и увядает.

М. Монтень

В условиях все нарастающих объемов информации, в том числе и учебной, приоритетным является поиск педагогических средств и технологий, позволяющих сжимать информацию: Технология модульного обучения, как показали экспериментальные исследования М.А.Чошанова, создает надежную основу для индивидуальной и групповой самостоятельной работы учащихся и приносит до 30% экономии учебного времени без ущерба для полноты и глубины изучаемого материала. Кроме того, достигается гибкость и мобильность в формировании знаний и умений учащихся, развивается их творческое и критическое мышление.

Для размышления

Возможно ли применение технологии модульного обучения в условиях классно-урочной системы?

Каковы пути интеграции модульного обучения с технологиями исследовательского, проектного, проблемного обучения?

Историческая справка

Концепция модульного обучения разработана американским исследователем Дж.Расселом, который определяет модуль как учебный пакет, охватывающий концептуальную единицу учебного материала и предписывающий обучающемуся действия. В 60-е гг. ХХ в. в США технология модульного обучения получила широкое распространение. В основе этой технологии лежали идеи:

смешанного программирования;

блочной подачи учебного материала;

прямой и обратной связи;

сочетания контроля и самоконтроля.

В отечественной педагогике проблему модульного обучения разрабатывали П.А.Юцевичене, М.А. Чошанов и др.

Характеристика технологии.

Обращение к теории и практике модульного обучения позволит сегодня как усовершенствовать образовательный процесс в целом, так и решить отдельные вопросы, а именно: организовать самостоятельную работу старшеклассников, опираясь на научные основы, разработать учебные материалы для дистанционного обучения и др.

Рассмотрим ряд несомненных достоинств модульного обучения:

Цели обучения точно соотносятся с достигнутыми результатами каждого ученика.

Разработка модулей позволяет уплотнить учебную информацию и представить ее блоками.

Задается индивидуальный темп учебной деятельности.

Поэтапный - модульный контроль знаний и практических умений дает определенную гарантию эффективности обучения.

Достигается определенная «технологизация» обучения. Обучение в меньшей степени становится зависимым от педагогического мастерства учителя.

Термин «модуль» в этимологическом словаре трактуется как «сжатие, компоновка знаний в удобном для использования виде». В педагогической литературе существуют различные точки зрения на понимание главного элемента модульного обучения. Что же такое «учебный модуль»? Учебный модуль - это относительно самостоятельный блок учебной информации, включающий в

себя цели и учебные задачи, методические рекомендации, ориентировочную основу действий и средства контроля (самоконтроля) успешности выполнения учебной деятельности.

Для понимания сущности модульного- обучения следует остановиться на его принципах, которые были положены в основу этой дидактической системы авторами данной теории. Так, П.А. Юцевичене считает, что в основе разработки идей модульного обучения лежат следующие дидактические принципы:

1) модульности,

2) структуризации содержания обучения на обособленные элементы,

3) динамичности,

4) действенности и оперативности знаний и их системы,

5) гибкости,

6) осознанной перспективы,

7) разносторонности методического консультирования,

8) паритетности.

Принцип модульности - это центральный принцип, определяющий весь подход к организации обучения: отбор целей, содержания, форм и методов обучения. В соответствии с этим принципом содержание обучения структурируется в форме отдельных блоков-модулей. Для ТМО этот принцип является главным, на него опираются остальные принципы. В соответствии с этим принципом обучение строится по отдельным функциональным узлам-модулям, предназначенным для достижения конкретных дидактических целей.

Принцип модульности обеспечивается соблюдением следующих педагогических правил: во-первых , учебный материал следует конструировать в виде модульной программы (МП) или модуля так, чтобы обеспечивал ось достижение дидактических целей каждым обучающимся; во-вторых , учебный материал, охватываемый модулем, должен структурироваться по блокам так, чтобы существовала возможность конструировать единое содержание обучения из отдельных модулей; в-третьих , совокупность модулей, имеющих отдельные частные цели, должна подчиняться интегрированной дидактической цели и составлять один модуль.

Принцип структуризации содержания обучения на обособленные элементы требует рассмотрения учебного содержания как определенной структуры, состоящей из обособленных элементов, которые могут быть как самостоятельными, так и взаимосвязанными. При реализации принципа структуризации содержания на обособленные элементы следует соблюдать следующие правила:

в интегрированной дидактической цели выделяют структуру частых целей;

достижение каждой частной цели должно полностью обеспечиваться учебным материалом каждого элемента;

совокупность элементов составляет один модуль.

Принцип динамичности обеспечивает свободное изменение содержания модулей с учетом динамики социального заказа: содержание каждого элемента должно легко изменяться или дополняться; из данных элементов можно собирать новые модули.

Принцип действенности и оперативности знаний и их системы требует, чтобы обучающиеся усваивали только действенные, оперативные знания. Для реализации данного принципа необхо­димо соблюдение следующих условий:

цели в модульном обучении формулируются в терминах видов деятельности и способов действий;

для достижения познавательных целей возможно и дисциплинарное, и междисциплинарное построение содержания модулей;

обучение должно организовываться на основе проблемного подхода к усвоению знаний, чтобы обеспечивалось творческое отношение к учению;

необходимо ясно показывать возможности переноса знаний из одной сферы деятельности в другую.

Принцип гибкости требует построения модулей таким образом, чтобы легко обеспечивалась возможность их приспособления к индивидуальным потребностям и способностям учащихся, для чего необходимо проведение разноуровневой и разносторонней диагностики. Данный принцип имеет еще одну грань - это разнообразие методов и форм усвоения содержания модуля.

Принцип осознанной перспективы "требует глубокого понимания и осознания обучающимися близких, средних и отдаленных перспектив учения. При реализации данного принципа необходи­мо соблюдение следующих правил:

каждому обучающемуся в начале обучения необходимо предоставить всю модульную программу (курс, год, весь период обучения)

необходимо точно указать комплексную дидактическую цель, которую обучающийся должен осознать как личностно-значимый и ожидаемый результат;

модульная программа должна включать в себя программу учебных действий для достижения намеченной цели, т. е. обучающийся должен обеспечиваться путеводителем для достижения близких, средних и отдаленных перспектив;

в начале каждого модуля обязательно нужно конкретно описать интегрированные цели учения в качестве результатов деятельности;

в начале каждого элемента необходимо точно указать частные цели учения в качестве результатов деятельности.

Принцип разносторонности методического консультирования предполагает включение в модуль как различных методов и путей усвоения содержания образования для обучающегося, так и различных организационных схем обучения с тем, чтобы учащийся мог выбирать способы усвоения содержания.

Принцип паритетности предполагает выстраивание субъект-субъектных отношений в образовательном процессе. Данный принцип в модульном обучении требует соблюдения следующих правил:

модульная программа должна освободить педагога от чисто информационной функции преподавания и создавать условия; более яркого проявления консультативно - координирущей функции,

модульная программа должна создать условия для совместного, выбора педагогом и обучающимся оптимального пути обучения;

педагог в процессе модульного обучения как бы делегирует которые функции педагогического управления модульной программе, в которой эти функции трансформируются в функции самоуправления.

Один из важнейших вопросов модульного обучения - вы, структуры модуля. Для этого педагогу необходимо ответить на вопрос: «Зависит ли структура модуля от учебной дисциплины?» Существует несколько моделей. Рассмотрим их.

Модель 1

Модель 1: целевой блок - информационный блок -методический блок модуля - блок контроля и оценки результате

Модель II

Модель II : блок «входа» - блок обобщения - теоретический блок - блок генерализации·- блок «выхода»

Исследованиями психологов доказано, что при формировании системности знаний целесообразно давать обучающимся поэтапное (первичное, промежуточное и конечное) обобщение учебного материала. При модульном обучении в качестве первичного сжатия выступает блок обобщения; промежуточное сжатие осуществляется в теоретическом блоке; конечное сжатие производится в блоке генерализации.

Модель III

Модель III : учебные цели - детальное оглавление модуля - структурная схема - учебный элемент модуля - библиографический список, источники – глоссарий

При реализации технологии модульного обучения необходимо учитывать дидактические условия, при которых достигается высокая эффективность модульного обучения (по В. И. Андрееву):

Качественная разработка модулей, отбор и конструирование содержания учебного материала, учитывающие интересы, возрастные особенности и другие личностные качества обучающихся.

Последовательная реализация модулей, которые позволяют интенсифицировать учебную деятельность на всех ее этапах.

Разработка и предъявление модулей позволяют сочетать изучение теории и формировать практические умения и навыки.

Варьирование проблемных задач и заданий с типовыми, требующими репродуктивной воспроизводящей деятельности обучающихся.

Применение наряду с основными дидактическими материалами вспомогательной справочной литературы.

Сочетание контроля с самоконтролем обучающихся, который сравнительно легко достигается на основе модульного обучения.

Рассмотрим этапы технологии, которые необходимо соблюдать педагогу при разработке модуля.

Этапы разработки модуля

Шаг 1. Выдвижение целей и задач

Цели: определяется совокупность основных целей и эталоны их достижения, на которые должен ориентироваться обучающийся.

Задачи: формулируются в деятельностном аспекте и предъявляются учащимся в начале обучения.

Шаг 2. Строится контроль за усвоением этих задач

Формулируются задачи обучения. Конструируются критерии оценки.

Контрольные задания составляются с целью определить уровень усвоения, закрепить усвоенное, диагностировать трудности.

Конструируется эталонный контроль (по критериям результативности обучения).

Шаг 3. Конструируется учебный материл , помогающий обучающемуся освоить тему (опора на идею соответствия структуры учебного материала структуре дидактических целей модуля).

Для разработки модуля необходимо, прежде всего, структурировать информацию как на уровне целей, так и на уровне содержания учебного материала в модульных программах, модулях и учебных элементах. Структура целей определяет структуру учебного материала в каждом конкретном модуле.

Соответствие структуры учебного материала структуре дидактических целей модуля

Примечания: ЧДЦ – частные дидактические цели; УЭ – учебные элементы

Реализация принципа индивидуализации в модульном обучении предполагает конструирование карты самостоятельной работы по освоению модуля каждым обучающимся. Представленные материалы, разработанные С.В.Колесовой, являются одним из возможных вариантов составления подобных карт.

Обобщенная модель маршрутного листа освоения модуля

Освоение модульных программ реализуется через освоение отдельных модулей. Изучение модулей строится по специальной организационной схеме процесса обучения, обеспечивающей возможность конструирования учащимися своих индивидуальных учебных маршрутов. Отметим, что индивидуализация осуществляется в рамках общей организационной схемы.

Общая организационная схема процесса модульного обучения имеет 22 степени свободы, что обеспечивает обучающемуся и возможность выбора и конструирования индивидуального пути освоения модуля.

Каждый вид деятельности, представленный в маршрутном листе, имеет несколько степеней свободы:

Такая организационная схема процесса обучения позволяет каждому обучающемуся развивать познавательную самостоятельность и организованность, формирует активную позицию и ответственность за результат обучения.

В процессе освоения учебного материала модуля учащийся имеет возможность работать в «своем» темпе, так как про хождение контрольных параметров имеет только нижнюю временную границу: не позднее указанного срока. Если ученик способен освоить материал быстрее, он проходит контрольные этапы раньше.

Если ученик выбирает путь самостоятельного освоения модуля, ему предоставляется карта самостоятельной работы.

Карта самостоятельной работы

по усвоению модуля (название модуля)

Внимательно ознакомься с картой самостоятельной работы и распредели свою нагрузку! Для выполнения заданий у тебя будет не более... часов.

Карта самостоятельной работы студента заканчивается следующими задачами:

перечисли, что обязательно нужно знать и уметь в результате освоения данного модуля;

в соответствии со своим ответом составь карточку с текстом итоговой контрольной работы

Затем обучающиеся обмениваются такими карточками и выполняют контрольные задания в качестве зачетных.

Литература

Андреев В. И. Педагогика: Учеб. курс для творческого саморазвития. Казань, 2000.

Батышев С. Я. Блочно-модульное обучение. М., 1997.

Журавлева О. Н. Проектирование технологии модульного обучения: Из опыта работы. СПб. 1999.

Колесова С. В. Система и технология модульно-развивающего обуче­ния // Технологии развивающего обучения. СПб., 2002.

Лаврентьев Г. В., Лаврентьева Н. Б. Слагаемые технологии модульного обучения. Барнаул, 1994.

Чошанов М. А. Гибкая технология проблемно-модульного обучения. М., 1996.

Юцявuчене П. А. Основы модульного обучения. Вильнюс, 1989

. Юцявичене П. А. Теория и практика модульного обучения. Каунас, 1989.

Под средней величиной в статистике понимается обобщающий показатель, характеризующий типичное значение изучаемого признака в расчете на единицу совокупности.

При наличии индивидуальных значений признака х по каждой единице совокупности его средняя величина () рассчитывается по формуле простой средней. При этом средняя арифметическая простая величина определяется по формуле:

где n – количество единиц изучаемой совокупности.

Если имеются сгруппированные данные по значениям изучаемого признака х , то его средняя величина рассчитывается по формуле взвешенной средней. В частности, средняя арифметическая взвешенная величина определяется по формуле:

где f – веса (частоты) признака х.

При этом в качестве весов выступают признаки, в расчете на единицу которых рассчитывается средняя величина.

Например, при определении средней цены товара весами являются количество проданных товаров.

При расчете средней арифметической величины по данным интервального ряда распределения в качестве значений признака х принимаются середины каждого интервала. При этом ширина открытых интервалов условно принимается равной ширине смежных (соседних) интервалов. Дальнейший расчет среднего значения признака () производится по формуле взвешенной средней.

Под модой в статистике понимается значение признака (вариант), которое наиболее часто встречается в изучаемой совокупности.

В дискретном ряду распределения модой является вариант х , обладающий наибольшей частотой (f ) .

При расчете моды в интервальном ряду распределения сначала выбирается модальный интервал, а затем определяется значение моды по формуле:

где x mo – нижняя граница модального интервала;

i m o – величина модального интервала;

f mo -1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f mo – частота модального интервала;

f mo +1 – частота интервала, следующего за модальным.

Под медианой в статистике понимается значение признака (вариант), который находится в середине ранжированного (упорядоченного) ряда распределения и делит ряд на две равные части по количеству единиц совокупности. При этом у одной половины единиц значение признака (х ) меньше медианы, а у другой половины единиц – больше медианы.

При расчете медианы в интервальном ряду распределения сначала выбирается медианный интервал, а затем определяется значение медианы (М е ) по формуле:

где х m e – нижняя граница медианного интервала;

i me – величина медианного интервала;

–сумма частот ряда;

S me -1 – сумма накопленных частот в интервалах предшествующих медианному интервалу;

f m e – частота медианного интервала.

Тренировочные задания

Примечание. Задачи представлены с решением и подробным пояснением.

Задача 1 . Производительность труда работников предприятия в сентябре отчетного года составила: 7500, 8000, 8400, 9100 тыс. руб.

Решение

Тогда средняя производительность труда работников предприятия будет равна:

Задача 2. Распределение работников предприятия по уровню производительности их труда характеризуется следующими данными:

Решение

Если ширину первого интервала условно принять равной ширине второго интервала (2 млн. руб.), а ширину четвертого интервала – ширине третьего интервала (2 млн. руб.), то середины интервалов будут равны: 7, 9, 11 и 13 млн. руб. Тогда средняя производительность труда работников предприятия составит:

Задача 3. Определить модальное значение производительности труда работников предприятия (М о ) по данным примера 2.

Решение

Модальным интервалом является второй интервал, т.к. в нем располагается наибольшее число работников (70 чел.). Тогда значение моды будет равно:

Задача 4. Определить медианное значение производительности труда работников предприятия (М е ) по данным примера 2.

Решение

Медианным интервалом является третий интервал, т.к. в нем располагается 100-ый и 101-ый работники, находящиеся в середине упорядоченного по уровню заработной платы ряда распределения (при общей численности работников 200 чел.). Тогда значение медианы будет равно.