Урок информатики логика и логические операции. Урок "Логика
- Понятие о науке "Логика".
- Логические операции.
- Логика.
Учитель: Дерябина И. Н.
Понятие о науке "Логика"
Цель урока : дать основные понятия логики, рассмотреть основные этапы развития логики, как науки.
Ход урока :
Объяснение нового материала:
Слово логика обозначает совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления или обозначает науку о правилах рассуждения и тех формах, в которых оно осуществляется. Логика изучает абстрактное мышление как средство познания объективного мира, исследует формы и законы, в которых происходит отражение мира в процессе мышления. Основными формами абстрактного мышления являются:
- ПОНЯТИЯ,
- СУЖДЕНИЯ,
- УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.
ПОНЯТИЕ - форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов: портфель трапеция ураганный ветер
СУЖДЕНИЕ - мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах. Суждения являются повествовательными предложениями, истинными или ложными. Они могут быть простыми и сложными: Весна наступила, и грачи прилетели.
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - прием мышления, посредством которого из исходного знания получается новое знание; из одного или нескольких истинных суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем заключение. Есть несколько видов умозаключений. Все металлы - простые вещества. Литий - металл. Литий - простое вещество.
Чтобы достичь истины при помощи умозаключений, надо соблюдать законы логики.
ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА - наука о законах и формах правильного мышления.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА изучает логические связи и отношения, лежащие в основе дедуктивного (логического) вывода. (В книгах какого писателя хорошо рассказано о дедуктивном методе?)
Формальная логика связана с анализом наших обычных содержательных умозаключений, выражаемых разговорным языком. Математическая логика изучает только умозаключения со строго определенными объектами и суждениями, для которых можно однозначно решить, истинны они или ложны.
Этапы развития логики
1-й этап связан с работами ученого и философа Аристотеля (384- 322 гг. до н. э.). Он пытался найти ответ на вопрос "как мы рассуждаем", изучал "правила мышления". Аристотель впервые дал систематическое изложение логики. Он подверг анализу человеческое мышление, его формы - понятие, суждение, умозаключение и рассмотрел мышление со стороны строения, структуры, то есть с формальной стороны. Так возникла формальная логика.
2-й этап - появление математической или символической логики. Основы ее заложил немецкий ученый и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716). Он попытался построить первые логические исчисления, считал, что можно заменить простые рассуждения действиями со знаками и привел правила. Но Лейбниц высказал только идею, а развил ее окончательно англичанин Джордж Буль (1815- 1864). Буль считается основоположником математической логики как самостоятельной дисциплины. В его работах логика обрела свой алфавит, свою орфографию и грамматику. Недаром начальный раздел математической логики называют алгеброй логики, или булевой алгеброй. (по этапам развития логики можно дать сообщение на дом)
д/з конспекты, сообщение о расследовании Шерлока Холмса
Алгебра логики. Основные понятия. Область применения алгебры- логики. Логические функции. Таблицы истинности.
Цель: Закрепить знания, полученные на предыдущем уроке, дать понятие коньюнкции, дизъюнкции, инверсии.
Ход урока :
Опрос.
- Этапы развития логики.
- Основные формы абстрактного мышления.
- Логика Ф.Л, М.Л.
Объяснение нового материала:
Основа работы логической схемы и устройств П.К- логика. В логике суждения- высказывание- повествовательное предложение- истинное или ложное.
2+8<5
5*5=25
2*2=5
Квадрат есть параллелограмм
Параллелограмм есть квадрат. -простые.
Сложные (с использованием связок и, или и частицы не.)
В М. Л. не рассматривается конкретное содержание высказывания, важно только истинно оно или ложно, поэтому высказывание можно представить некоторой ~ величиной, значение которой может быть 0 или 1
0- ложно, 1- истинно.
Для простоты записи высказывание обозначается латинскими буквами. У кошки 4 ноги А=1.
Москва расположена на 2 холмах В=0
Устройство П.К, выполняющее действие над двоичными числами, можно рассмотреть как некоторый функциональный преобразователь, причем входные числа это значения входных логических переменных, а выходное число значение логической функции, которое получено в результате выполнения определенных операций. Таким образом этот преобразователь реализует некоторую логическую функцию.
Значения логических функций при разных сочетаниях значений входных переменных (наборах входных ~) - обычно задаются специальной таблицей - таблицей истинности.
Количество наборов входных ~ (Q) определяется выражением: (Q)=2n – где n количество входных ~ . таблица истинности может иметь вид
X Y Z F (x, y, z)
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
д/з конспекты
Логические операции
Цель урока: познакомить учащихся с основными логическими операциями и приоритетом действий в логических выражениях, таблицами истинности, научиться составлять таблицы истинности к логическому выражению.
Ход урока:
Опрос :
У доски задание:
В приведенном ниже сложном высказывании выделите простые. Запишите сложное высказывание формулой и приведи таблицу истинности:
- Все планеты солнечной системы имеют форму шара и вращаются вокруг солнца.
- Мы пойдем гулять в парк или поедем за город.
Вопросы на месте:
- Что такое логика, как наука?
- Формальная логика и математическая
- Примеры дедуктивного метода
- Формы абстрактного мышления
- Что такое высказывание, какие бывают высказывания?
Объяснение нового материала :
В алгебре высказываний любую логическую функцию можно выразить через основные логические операции, записать ее в виде логического выражения и упростить ее, применяя законы логики и свойства логических операций. По формуле логической функции легко рассчитать ее таблицу истинности. Необходимо только учитывать порядок выполнения логических операций (приоритет) и скобки. Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок. Приоритет логических операций:
- ИНВЕРСИЯ,
- КОНЪЮНКЦИЯ,
- ДИЗЪЮНКЦИЯ
КОНЪЮНКЦИЯ
Конъюнкция: соответствует союзу: «и», обозначается знаком^, обозначает логическое умножение.
Конъюнкция двух логических ~ истинна тогда и только тогда, когда оба высказываний истинны. Можно обобщить для любого количества переменных А^В^С = 1 если А=1, В=1, С=1.
ДИЗЪЮНКЦИЯ
Логическая операция соответствует союзу ИЛИ, обозначается знаком v, иначе называется ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ.
Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и галька тогда, когда оба высказывавия ложны.
Это определение можно обобщить для любого количества логических переменных, объединенных дизъюнкцией.
A v В v С = 0, только если А = О, В = О, С - 0.
Таблица истинности дизъюнкции имеет следующий вид:
ИНВЕРСИЯ
Логическая операция соответствует частице не, обозначается ¬ или ¯ и является логическим отрицанием.
Инверсия логической переменной истинна, если переменная ложна и наоборот: инверсия ложна, если переменная истинна.
А ¬А
1 0
0 1
высказывания у которых таблицы истинности совпадают называются равносильными.
ИМПЛИКАЦИЯ и ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ
Импликация «если А, то В», обозначается А → В
А В А → В
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
Эквивалентность «А тогда В и только тогда», обозначается А ~ В
А В А~ В
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Закрепление:
- Определить таблицу истинности логической функции: F (А, В, С) = A v (С ^ В) , Определяем количество строк в таблице: Q = 23 = 8
- Определяем количество логических операций (3) и последовательность их выполнения
- Определяем количество столбцов: три переменные + три логические операции = 6.
У доски
Постройте таблицу истинности высказываний «Саша не выполнил задание» и «Саша получил выговор»
Саша не выполнил задание |
Саша получил выговор |
Результат |
С/р по карточкам
д/з: конспекты
Использование логики высказывания в технике. Логические схемы на контактных элементах.
Цель: показать применение темы на практике, научиться составлять функции, описывающие состояние электрических схем.
Ход урока:
Логический элемент - это схема, реализующая логические операции и, или, не. Рассмотрим реализацию логических элементов через электрические контактные схемы, знакомые вам из школьного курса физики Контакты на схемах будем обозначать латинскими буквами.
- Последовательное соединение контактов
- Параллельное соединение контактов
Составим таблицу зависимости состояния цепей от всевозможных комбинаций состояния контактов. Введем обозначения. 1 - контакт замкнут, ток в цепи есть; 0 - контакт разомкнут, тока в цепи нет.
Состояние цепи с последовательным соединением |
Состояние цепи с параллельным соединением |
||
Как видно, цепь с последовательным соединением соответствует логической операции и, т. к. ток в цепи появляется только при одновременном замыкании контактов А и В. Цепь с параллельным соединением соответствует логической операции или, т. к ток в цепи появляется как при замыкании одного из контактов А или В, так и при одновременном их замыкании. Логическая операция не реализуется через контактную схему электромагнитного реле, принцип работы которого изучается в школьном курсе физики. Контакт не X называется инверсией контакта X, когда X замкнут, не X разомкнут, и наоборот.
Таблица истинности состояния инверсных контактов
Любую электрическую схему можно разбить на цепочки из последовательно или параллельно соединенных контактов, назовем их элементарными.
Закрепление:
Разбить на элементарные цепочки
Определить вид элементарных цепочек, построить таблицу истинности.
С/р по карточкам
Д/з конспекты
Характеристики логических элементов.
Цель урока: Познакомиться со схематическими обозначениями логических элементов, научиться по формулам строить и читать электрические схемы..
Ход урока:
Объяснение нового материала:
ЭЛЕМЕНТ «И» имеет несколько входов и 1 выход, реализует логическую операцию «И»
ЭЛЕМЕНТ «ИЛИ» имеет несколько входов и 1 выход, реализует логическую операцию «ИЛИ» (сумматор)
ЭЛЕМЕНТ «НЕ» имеет 1 вход и 1 выход, реализует логическую операцию «НЕ» так как выходной сигнал всегда противоположен входному элемент «НЕ» получил название «инвертор»
Закрепление: По карточкам 1 схему разобрать вместе с учащимися у доски (записать по данной схеме логическую функцию), затем самостоятельно на месте по инд схемам.
с/р по карточкам
д/з: конспекты
Анализ, упрощение и синтез контактных схем.
Цель урока: закрепить знания по теме «Контактные схемы».
Ход урока:
Повторение: На месте каждый по карточке разбивает эл.цепь на элементарные цепочки, составляет формулу логической функции
Объяснение нового материала:
Основная работа над электрической схемой состоит:
а) в анализе контактной схемы- определение всех возможных условий протекания электрического тока. Это сводится к определению логической функции, соответствующей этой схеме
X Y неХ неХ v Y X ^ (неХ v Y)
1 0 0 0 0
1 1 0 1 1
0 1 1 1 0
0 0 1 1 0
б) упрощение контактной схемы сводится к упрощению соответствующей ей формулы с использованием законов логики.
X ^ (неХ v Y)= X ^ Y, т.о. мы убрали 1 контакт
в) в синтезе контактной схемы- разработка схемы, условие работы которой задано таблицей истинности или словесным описанием.
А В F
0 0 0
0 1 1 не А и В
или
1 0 1 А и не В
или
1 1 1 А и В
F(A,B)=(не А ^ В) v (А ^ не В) v (A ^ B)= A v B после упрощения.
Закрепление:
А В С F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
F= (A ^ не В ^C) v (A ^ В ^ не C) v (A ^ В ^ C)= A ^ (B v C)
с/р по карточкам
д/з: конспекты
Логика
Цель урока: обобщить знания по теме «Логика», повторить основные параметры, подготовиться к контрольной работе.
Ход урока:
Решение задач
а) В приведенном ниже высказывании выделите простые. Запишите сложные высказывания в виде формулы, приведите таблицы истинности.
Пришла весна, и грачи прилетели.
A B F
1 0 0
0 1 0
0 0 0
1 1 1
б)
Для приведенной формулы приведите 2 высказывания
не В или С
в) В соответствии с законами логики определи результат:
- неверно, что на столе лежит ручка или на столе лежит карандаш
не(АилиВ)=не А и не В - завтра будет вьюга и будет дождь или завтра не буде вьюги и будет дождь
(А и В) или (не А и В)=В и (не А или В)= В и 1= В - не является истинным, что Юра этого не делал
=
А = А
г) выбрать все элементарные цепочки и записать функцию, составить таблицу истинности.
_ _ _ _
F(A,B,C)= A^(A V B V C) ^ B ^ C V (A V B) ^ C ^ (A V B)
A B C F
1 1 1 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 0 0 0
0 1 1 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 1
е) записать формулу выходного сигнала
F(X,Y,Z)= (X V Y V Z) ^ (Y V X) ^ (Z V Y)
Д/з: составить таблицу истинности к полученной формуле, подготовиться к контрольной работе. приведенном ниже высказывании выделите простые. трольной работе.
Урок по теме: «Основы логики. Алгебра высказываний».
Цели урока : познакомить детей с формами мышления, сформировать понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции; создать условия для развития познавательного интереса учащихся, способствовать развитию памяти, внимания, логического мышления; способствовать воспитанию умения выслушивать мнение других, работать в коллективе.
Ход урока.
I. Сообщение темы и целей урока.
Как человек мыслит? Что в нашей речи является высказыванием, а что – нет? В чем сходство и различие в арифметическом умножении и логическом умножении, познакомимся с основными логическими выражениями и операциями, узнаем некоторые составляющие нашего мышления.
II. Объяснение нового материала.
1. В основе современной логики лежат учения, созданные еще древнегреческими мыслителями, хотя первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания.
Логика- это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств. Законы мира, сущность предметов, общее в них мы познаем посредством абстрактного мышления. Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.
Понятие- это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других. Пример: прямоугольник, проливной дождь, компьютер.
Высказывание - это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается.
По поводу высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложным высказывание будет в том случае, когда оно противоречит реальной действительности.
Пример: истинное высказывание: «Буква «а» - гласная», ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века».
Пример.Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.
1.Какой длины эта лента? 2.Прослушайте сообщение.
3.Делайте утреннюю зарядку! 4.Назовите устройство ввода информации.
5. Кто отсутствует? 6.Париж - столица Англии. (ЛОЖЬ)
7. Число 11 является простым. (ИСТИНА) 8. 4 + 5=10. (ЛОЖЬ)
9. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда. 10. Сложите числа 2 и 5.
11.Некоторые медведи живут на севере. (ИСТИНА) 12. Все медведи - бурые. (ЛОЖЬ)
13.Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда.
Умозаключение
- это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод).
2. Логические выражения и операции
Алгебра - это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логики. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.
Можно определить понятия логической переменной, логической функции и логической операции.
Логическая переменная - это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение - латинская буква. Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).
Составное высказывание - логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение - F(A,B,...). На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания.
Логические операции - логическое действие.
Существуют три базовые логические операции - конъюнкция, дизъюнкция и отрицание и дополнительные - импликация и эквивалентность.
В алгебре логики высказывания обозначаются именами логических переменных (А, В, С), которые могут принимать значения истина (1) или ложь (0).
Истина, ложь – логические константы.
Логическое выражение
– простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операции.
Логические операции.
Конъюнкция (логическое умножение) – соединение двух логических выражений (высказываний) с помощью союза И. Эта операция обозначается символами & и ∧.
А – У меня есть знания для сдачи зачета.
В – У меня есть желание для сдачи зачета.
A&B – У меня есть знания и желание для сдачи зачета.
Вывод: Логическая операция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых высказывания истинны, в противном случае она ложна.
Рассмотрим таблицу истинности для данной логической операции.
Обозначим через A - летом я поеду в лагерь, B – летом я поеду в к бабушке.
AVB - Летом я поеду в лагерь или поеду к бабушке.
Вывод: логическая операция дизъюнкция ложна, если оба простых высказывания ложны. В остальных случаях она истинна
Вывод: если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то оно будет истинным.
АВ равносильно V В . Доказать.
Логическое равенство (эквивалентность) : тогда и только тогда, когда …; знаки , . Таблица истинности:
АВ равносильно (A V ) & ( V B ) или (&) V (A & B ).
Доказать 1-е алгебраически на доске. Доказать 2-е с помощью электронных таблиц самостоятельно.
Последовательность выполнения операций:
отрицание, конъюнкция, дизъюнкция,
импликация, эквивалентность.
Кроме того, на порядок выполнения операции влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах.
I II . Закрепление изученного материала.
Пример 1. Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические операции И, ИЛИ.
Все ученики изучают математику. Все ученики изучают литературу.
Все ученики изучают математику и литературу.
Синий кубик меньше красного. Синий меньше зеленого.
В кабинете есть учебники. В кабинете есть справочники.
Пример 2.
Вычислить значение логической формулы: не Х и У или Х и Z, если логические переменные имеют следующие значения: Х=0, У=1, Z=1
Решение. Отметим цифрами сверху порядок выполнения операций в выражении:
1. не 0=1
2. 1 и 1= 1
3. 0 и 1 =0
4. 1 или 0 =1 ответ: 1
Пример 3. Определите истинность формулы не Р или Q и не Р
Пример 4. Записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку».
1. Разобьем составное высказывание на простые высказывания: «Петя поедет в деревню», «Будет хорошая погода», «Он пойдет на рыбалку».
Обозначим их через логические переменные: А = Петя поедет в деревню;В = Будет хорошая погода;С = Он пойдет на рыбалку.
2. Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо, расставим скобки:F = A& (B+C).
Пример 5. .Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.
1.Число 17 нечетное и двузначное.
2.Неверно, что корова - хищное животное.
Пример 6. Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций.
1.Неверно, что 10Y5 и Z(ответ:(Y 5) & (Z
2.Z является min(Z,Y) (ответ: Z
3.А является max(A,B,C) (ответ: (АВ)&(АС)).
4.Любое из чисел X,Y,Z положительно (ответ: (X0)v(Y0)v(Z0).
5.Любое из чисел X,Y,Z отрицательно (ответ: (X
6.Хотя бы одно из чисел K,L,M не отрицательно (ответ: (К 0) v (I 0) v(M О))
7.Хотя бы одно из чисел X,Y,Z не меньше 12 (ответ: (X 12) v(Y 12) v (Z 12))
8.Все числа X,Y,Z равны 12 (ответ: (X=12)&(Y=12)&(Z=12)).
9.Если X делится на 9, то X делится и на 3 ((X делится на 9)→(X делится на 3)).
10. Если X делится на 2, то оно четное ((X делится на 2)→(X - четное)).
I V. Подведение итога урока, в ыставление оценок.
V. Домашнее задание выучить основные определения по тетради, знать обозначения.
Урок №5
Тема: Логика и логические операции
Цель урока: Познакомить учащихся с основными понятиями логических операций . Способствовать формированию умения различать виды логических операций , усвоения принципа составления таблиц истинности для логических операций .
Учащиеся должны знать что такое логика, логические операции.
Учащиеся должны уметь: выполнять операции над высказываниями
Ход урока
I . Организационный момент
II . Проверка домашнего задания
Работа с кроссвордом «Перевод чисел с одной СС в другую»
Изучение нового материала
Логика
Логика (от греч. logike) - это наука о способах доказательств.
Логика -это наука о формах и законах человеческого мышления, в частности, о способах доказательств и опровержений.
Высказывание - повествовательное предложение, в котором что- либо утверждается или отрицается.
Пример простых высказываний: «Все сосны являются деревьями». Если высказывание соответствует действительности, оно истинное , а если не соответствует- ложное.
Высказывания обозначаются заглавными буквами латинского алфавита. Например значение выражения А= «Все розы- это цветы» можно записать так: А=1. Значение высказывания В= «Все мухи-это птицы»: В=0. Высказывания могут быть общими (когда речь идет о группе объектов) или частными. Например: « В любом треугольнике сумма углов равна 180 º» - общее высказывание. «Существуют черные кошки с белыми лапами»- частное.
Сложным называется высказывание, состоящее из простых, соединенных каким-либо союзом.
Логические операции
Логическая операция - операция над высказываниями, позволяющая составлять новые высказывания путем соединения более простых.
Существует три базовые логические операции- конъюнкция, дизъюнкция и отрицание (инверсия)
Конъюнкция (логическое умножение)-это двухместная логическая операция, соответствует союзу «И» иначе называется логическим умножением. Обозначается А&В или А˄В.
Например:
А- «Утки зимуют на юге»
В- «Лето утки проводят на севере»
С- «»Утки не совершают перелетов»
А˄В˄С = «Утки не совершают перелетов, и зимуют на юге, и лето проводят на севере»- результат конъюнкции получил ложное высказывание.
Дизъюкция (логическое сложение)-это двухместная логическая операция, соответствует союзу «ИЛИ», иначе называется логическим сложением. Обозначается А˅В.
Например:
А- «Сегодня я жду в гости Петю»
В- «Сегодня я жду в гости Аню»
Соединяем союзом «ИЛИ» получается сложное высказывание- логическая сумма
«Сегодня я жду в гости Петю или Аню» А˅В.
Отрицание (инверсия)- это одноместная логическая операция, соответствует частице «НЕ», иначе называется логическим отрицанием. Обозначается ¬А, Ā.
Например:
Петя будет дежурным – А.
Петя не будет дежурным- Ā- отрицание.
А= «Шесть разделить на два равно трем»-истинное высказывание
Ā= «Шесть разделить на два не равно трем»- логическое отрицание ложно.
IV . Закрепление изученного материала
Из простых высказываний постройте сложные высказывания, используя логические связки «И», «ИЛИ» и определите их истинность.
Например:
А- «Все ученики изучают информатику»
В- «Все ученики изучают иностранный язык»
А˄В= «Все ученики изучают информатику и иностранный язык»
Ербол старше Мадины. Салима старше Мадины
Красный мяч больше зеленого.Красный мяч больше желтого
Завтра пойдет снег.Завтра будет холодно.
Кайрат делает уроки. Кайрат смотрит футбол.
Айгуль обедает. Айгуль учит стихотворение.
Укажите какие высказывания простые, а какие сложные.
Идет урок информатики
Число 3 больше числа 2.
Я смотрел спектакль «Настоящие друзья»
Астана, Париж и Москва- это столицы государств.
Завтра ожидается дождь или мокрый снег.
V. Итоги урока.
Выставление оценок за домашнюю работу
Домашнее задание
Запишите в тетрадь без знака отрицаний: ― (a ).
Повторить конспект и пересказ и выучить определения логических операций.
Цели: знакомство обучающихся с основными логическими операциями: инверсией, дизъюнкцией, конъюнкцией, импликацией и эквивалентностью; развитие аналитического критического мышления; воспитание таких базовых качеств личности, как коммуникативность, самостоятельность, толерантность, ответственность за собственный выбор и результаты своей деятельности.
Тип урока: урок изучения нового материала
Оборудование: приложение «Логические операции» (Приложение 1 )
Стадия «Вызов»
Актуализация ранее изученного материала:
– Вспомните, что такое алгебра логики? /Аппарат, который позволяет
выполнять действия над высказываниями
/
– Что такое высказывание? /Предложение, относительно которого имеет смысл
говорить истинно оно или ложно
/
Приём «Верные и неверные утверждения» (на партах бланки для ответов )
– Перед вами бланки:
| 1. | 2. | 3. | 4. | 5. | 6. | 7. | 8. | 9. | 10. |
– Я буду зачитывать утверждения. Вы должны поставить знак «+», если считаете, что утверждение верное, и знак «-», если считаете, что утверждение неверное.
- Любое логическое выражение либо истинно, либо ложно.
- Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные какой-то одной логической операцией.
- Истинность сложного высказывания можно определить, зная истинность или ложность входящих в него высказываний.
- Результатом операции отрицания над высказыванием «Пушкин – не гениальный русский поэт» является высказывание «Пушкин – гениальный русский поэт».
- Высказывание «4 – простое число» истинно. Высказывание «4 – не простое число» ложно.
- Высказывание «Тигр – это полосатый зверь или домашнее животное», полученное при помощи логического сложения, истинно.
- Высказывание «Январь – последний зимний месяц и в нем всегда 31 день», полученное при помощи логического умножения, истинно.
- Высказывание «День сменяет ночь тогда и только тогда, когда солнце скрывается за горизонтом» получено при помощи операции логического равенства.
- Высказывание «Если число Х делится на 3, то оно делится и на 9», образованное при помощи операции логического следования, является истинным.
- Даны высказывания «Учитель должен быть умным» и «Учитель должен быть справедливым». Объединение этих высказываний при помощи логической операции конъюнкции означает, что учитель должен быть одновременно и умным, и справедливым.
– Что у вас получилось? Аргументируйте свой ответ (ситуация с
противоречивыми мнениями обучающихся
).
– Мы проверим правильность ваших мнений чуть позже. Отложите бланки в сторону.
– Определите тему урока, исходя из предложенных высказываний. /Логические
операции
/
– Что нового мы узнаем на уроке? /Познакомимся
операциями
логики
/
Стадия «Осмысление»
Чтобы проверить правильность ваших ответов, запустите приложение «Логические операции» и ознакомьтесь с его содержанием.
– О каких логических операциях идет речь? /Инверсия , дизъюнкция , конъюнкция , импликация и эквивалентность /
Приём «Сводная таблица»
На доске таблица:
| Линия сравнения | Логическая операция 1 | Логическая операция 2 | Логическая операция 3 | Логическая операция 4 | Логическая операция 5 |
– Выделите линии для сравнения перечисленных вами логических операций.
В ходе коллективного обсуждения выделены следующие линии: название, обозначение, союз, истинность результата операции, таблица истинности. На доске таблица с заполненными линиями сравнения и логическими операциями:
| Линия сравнения | Инверсия | Конъюнкция | Дизъюнкция | Импликация | Эквивалентность |
| Название | |||||
| Обозначение | |||||
| Союз | |||||
| Истинность результата операции | |||||
| Таблица истинности |
– Заполните сводную таблицу, используя приложение «Логические операции», самостоятельно (работа в группах).
Представление группами заполненных сводных таблиц и коллективное обсуждение. В итоге обсуждения сводная таблица имеет следующий вид:
– Итак, мы заполнили сводную таблицу, отражающую основную информацию о логических операциях. Чем характеризуется каждая логическая операция? /Названием, обозначением, союзом, условием истинности логической операции и таблицей истинности /
– Используя данные сводной таблицы, приведите примеры сложных высказываний, образованных с помощью логических операций над простыми высказываниями /ответы обучающихся /.
Стадия «Рефлексия»
– Какова тема нашего урока? /Логические операции /
– О каких логических операциях вы узнали на уроке? /Инверсия , дизъюнкция , конъюнкция , импликация и эквивалентность /
– Дано высказывание «В библиотеке можно взять книгу или встретить знакомого». В результате какой операции было получено данное высказывание? /Дизъюнкция /
– Даны высказывания «Идёт дождь» и «На улице сыро». Какое высказывание получится, если применить логическую операцию импликация?/Если идет дождь, то на улице сыро /
– Определите истинность следующего высказывания «С помощью компьютера нельзя обработать информацию тогда и только тогда, когда он не включен (примечание: компьютер не включен)» /Истинно /
– Вернемся к утверждениям и оценим их достоверность, используя полученную на уроке информацию (коллективный анализ высказываний и определение их достоверности )
Правильно заполненный бланк:
| 1. | 2. | 3. | 4. | 5. | 6. | 7. | 8. | 9. | 10. |
| + | - | + | + | - | + | - | + | - | + |
– Выполните следующее задание: постройте таблицу истинности для логического выражения (ситуация затруднения, так как обучающиеся не умеют строить таблицы истинности для логических выражений такого вида ).
– А как выполнить это задание, мы узнаем, изучив материал, на следующем уроке.
– Домашнее задание: составить синквейн к понятию «операция» (имеется в виду логическая). На следующем уроке мы выслушаем составленные вами синквейны и проанализируем их, выбрав лучшие.
Пример синквейна, созданного обучающимся, к следующему уроку:
Операция
Логическая, необходимая
Превращает, объединяет, создает
…нужна любому специалисту, будь он математик, медик, биолог (Н.К. Анохин)
Действие.
Оценивание деятельности обучающихся на уроке.