Число соответствующее точке координатного луча называется. Что такое луч в математике (5 класс)

Единичный отрезок. ? Единичный отрезок может иметь разную длину. Например, нам надо построить координатный луч с единичным отрезком равным две клетки. Для этого необходимо: построить луч (по правилам, которые рассматривались выше) отсчитать от точки О две клетки отметить точку и дать ей координату 1 расстояние от 0 до 1, равное двум клеткам и есть единичный отрезок. О. 0. 1. Ниже координатный луч с единичным отрезком равным пяти клеткам. О. 0. 1.

Математика 5 класс

«Математика 5 класс «Обыкновенные дроби»» - Вычитание дробей. Приведение дробей. Разность дробей. Круг. Дроби с одинаковыми знаменателями. Доли. Сравните дроби. Сложение дробей. Что такое дробь. Больший знаменатель. Правило деления дробей. Дробь. Часть круга. Сложите дроби. Число. Найдите произведение. Урок. Произведение. Рассмотренный пример. Арбуз. Найдите разность. Неравные дроби. Обыкновенные дроби. Деление дробей. Умножение дробей.

«Задания на решение уравнений» - Уравнения. Включим светофор. Испытание для Ивана-царевича. Разминка. Самостоятельная работа. Сколько Маша уплатила за покупку. Проверка домашнего задания. Игра «Волшебное число». Ответьте на вопросы. Комариная семья. Испытание. Физкультминутка.

«Путешествие по математике» - Какое треугольное число изображает равносторонний треугольник. Туристы хотят осмотреть густонаселённые части материка. За завтраком съели 3/8 торта, а за обедом – 5/8 торта. Парусник проходит 1 милю за 10 мин. Задачи великого лоцмана. Остров «словесности». Путешествие по морю знаний. Чтобы построить корабль, необходимо распилить брёвна. Остров Лукоморье. Дракон. Берег «золотых рук». Остановка «Кудыкины горы».

««Упрощение выражений» 5 класс» - Упростите выражения. Вынесите общий множитель за скобки. Распределительный закон. Какие выражения можно упростить. Как преобразовать выражение. Упрощение выражений. Задача. Решение уравнений. Слагаемые, у которых буквенная часть одинаковая, называются подобными. Найдите значения выражений удобным способом. Подчеркните подобные слагаемые. Определите, что пропущено в данных выражениях.

««Проценты» 5 класс» - Процентом называется сотая часть числа. Решите задачу. Процентное отношение чисел. Проверяем. Нахождение числа по его процентам. Найдите. Нахождение процентов от процентов. Увеличьте число 56 на 20%. Запишите проценты в виде десятичной дроби. Целое всегда принимаем за единицу или 100%. Проценты. Обозначение. Как представить проценты в виде десятичной дроби. Нужно умножить эту дробь на 100. Как записать десятичную дробь с помощью процентов.

«Треугольники и их виды» - Творческая работа. Вид треугольника. Треугольники. Первичная актуализация. Разгадать ребус. Геометрический период. Треугольники можно разделить на группы в зависимости от углов. Треугольник и его элементы. Вершины. Сколько прямых можно провести через две точки. Две равные стороны. Треугольники вокруг нас.

Данная статья посвящена разбору таких понятий, как координатный луч и координатная прямая. Мы остановимся на каждом понятии и подробно рассмотрим примеры. Благодаря этой статье вы сможете освежить свои знания или ознакомиться с темой без помощи преподавателя.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Для того, чтобы определить понятие координатного луча, следует иметь представление о том, что такое луч.

Определение 1

Луч - это геометрическая фигура, которая имеет начало отсчета координатного луча и направление движения. Прямую обычно изображают горизонтально, указывая направление направо.

На примере мы видим, что O является началом луча.

Пример 1

Координатный луч изображается по той же схеме, но существенно отличается. Мы ставим точку отсчета и отмеряем единичный отрезок.

Пример 2

Определение 2

Единичный отрезок - это расстояние от 0 до точки, выбранной для измерения.

Пример 3

От конца единичного отрезка нужно отложить несколько штрихов и сделать разметку.

Благодаря манипуляциям, которые мы проделали с лучом, он стал координатным. Подпишите штрихи натуральными числами в последовательности от 1 - например, 2 , 3 , 4 , 5 ...

Пример 4

Определение 3

– это шкала, которая может длиться до бесконечности.

Зачастую его изображают лучом с началом в точке O , и откладывают единственный единичный отрезок. Пример указан на рисунке.

Пример 5

Мы в любом случае сможем продолжить шкалу до того числа, которое нам необходимо. Вы можете записывать числа как удобно – под лучом или над ним.

Пример 6

Для отображений координат луча могут использоваться как заглавные, как и строчные буквы.

Принцип изображения координатной прямой практически не отличается от изображения луча. Все просто - прочертите луч и дополните до прямой, придав положительное направление, которое указывается стрелочкой.

Пример 7

Проведите луч в противоположную сторону, дополнив его до прямой

Пример 8

Отложите единичные отрезки по примеру, указанному выше

С левой стороны запишите натуральные числа 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ... с противоположным знаком. Обратите внимание на пример.

Пример 9

Вы можете отметить только начало отсчета и единичные отрезки. Смотрите на примере, как это будет выглядеть.

Пример 10

Определение 4

– это прямая, которая изображается с определенной точкой отсчета, которая принимается за 0 , единичным отрезком и заданным направлением движения.

Соответствие между точками координатной прямой и действительными числами

Координатная прямая может содержать множество точек. Они напрямую связаны с действительными числами. Это можно определить, как взаимно однозначное соответствие.

Определение 5

Каждой точке на координатной прямой соответствует единственное действительное число, а каждому действительному числу соответствует единственная точка на координатной прямой.

Для того, чтобы лучше понять правило, следует отметить точку на координатной прямой и посмотреть, какое натуральное число соответствует отметке. Если эта точка совпадает с началом отсчета, она будет отмечена нулем. Если точка не совпадает с началом отсчета, мы откладываем нужное количество единичных отрезков до тех пор, пока не достигнем указанной отметки. Число, записанное под ней, и будет соответствовать данной точке. На примере, указанном внизу, мы покажем вам это правило наглядно.

Пример 11

Если мы не можем найти точку, откладывая единичные отрезки, следует отмечать также точки, составляющие одну десятую, сотую или тысячную долю единичного отрезка. На примере можно подробно рассмотреть данное правило.

Отложив несколько подобных отрезков, мы сможем получить не только целое, но и дробное число – как положительное, так и отрицательное.

Отмеченные отрезки помогут нам отыскать на координатной прямой необходимую точку. Это могут быть как целые, так и дробные числа. Однако на прямой существуют точки, которые очень сложно найти с помощью единичных отрезков. Этим точкам соответствуют десятичные дроби. Для того, чтобы искать подобную точку, придётся откладывать единичный отрезок, десятую, сотую, тысячную, десятитысячную и другие его доли. Одной точке координатной прямой отвечает иррациональное число π (= 3 , 141592 . . .) .

Множество действительных чисел включается в себя все числа, которые можно записать в виде дроби. Это позволяет выявить правило.

Определение 6

Каждой точке координатной прямой соответствует конкретное действительное число. Разные точки определяют разные действительные числа.

Это соответствие однозначно –каждой точке соответствует определенное действительное число. Но это работает также и в обратном направлении. Мы также можем указать определенную точку на координатной прямой, которая будет относиться конкретному действительному числу. Если число не является целым, то нам необходимо отметить несколько единичных отрезков, а также десятых, сотых долей в заданном направлении. Например, числу 400350 отвечает точка на координатной прямой, в которую из начала отсчета можно попасть, отложив в положительном направлении 400 единичных отрезков, 3 отрезка, составляющих десятую долю единичного, и 5 отрезков – тысячную долю.

Координата точки – это ее «адрес» на числовом луче, а числовой луч – это «город», в котором живут числа и любое число можно отыскать по адресу.

Больше уроков на сайте

Вспомним, что такое – натуральный ряд. Это – все числа, которые можно использовать для счета предметов, стоящие строго по порядку, друг за другом, то есть, в ряд. Начинается этот ряд чисел с 1 и продолжается до бесконечности с равными промежутками между соседними числами. Прибавим 1 – и получим следующее число, еще 1 – и снова следующее. И, какое бы число из этого ряда мы ни взяли, на 1 справа и на 1 слева от него есть соседние натуральные числа. Исключение составляет только число 1: следующее за ним натуральное число есть, а предыдущего – нет. 1 – самое маленькое натуральное число.

Есть одна геометрическая фигура, которая имеет очень много общего с натуральным рядом. Глядя на тему урока, записанную на доске, нетрудно догадаться, что эта фигура – луч. И в самом деле, начало луч имеет, а вот конца – нет. И можно было бы продолжать и продолжать его, да вот только тетрадь или доска попросту закончатся, и некуда больше продолжать.

Использовав эти сходные свойства, соотнесем вместе натуральный ряд чисел и геометрическую фигуру – луч.

Не случайно в начале луча оставлено пустое место: рядом с натуральными числами должно быть записано и хорошо знакомое тебе число 0. Теперь каждое натуральное число, встречающееся в натуральном ряду, имеет на луче двух соседей – меньшего и большего. Совершив от нуля всего один шаг +1, можно получить число 1, а сделав следующий шаг +1 – число 2 … Шагая так далее, мы можем поочередно получить все натуральные числа. Вот в таком виде луч, представленный на доске, называется координатный луч. Можно сказать и проще – числовым лучом. На нем есть наименьшее число – число 0, которое называется началом отсчета , каждое последующее число отстоит от предыдущего на одинаковое расстояние, а наибольшего числа нет, как нет конца ни у луча, ни у натурального ряда. Подчеркну еще раз, что расстояние между началом отсчета и следующим за ним числом 1 таково же, как и между любыми другими двумя соседними числами числового луча. Это расстояние называется единичным отрезком . Чтобы отметить на таком луче любое число, нужно отложить от начала отсчета ровно столько же единичных отрезков.

Например, чтобы отметить на луче число 5, откладываем от начала отсчета 5 единичных отрезков. Чтобы отметить на луче число 14, откладываем от нуля 14 единичных отрезков.

Как ты можешь видеть в этих примерах, на разных чертежах единичные отрезки могут быть разными(), но на одном луче все единичные отрезки() равны между собой(). (возможно, на картинках будет смена слайдов, подтверждающая паузы)

Как тебе известно, на геометрических чертежах принято давать названия точкам заглавными буквами латинского алфавита. Применим это правило к чертежу на доске. Каждый координатный луч имеет начальную точку, на числовом луче этой точке соответствует число 0, а называть эту точку принято буквой О. Кроме того, отметим несколько точек в местах, соответствующих каким-то числам этого луча. Теперь каждая точка луча имеет свой определенный адрес. А(3), … (5-6 точек на обоих лучах) . Число, соответствующее точке на луче (так называемый адрес точки), называется координатой точки. А сам луч – координатным лучом. Координатный луч, или числовой – смысл от этого не меняется.

Выполним задание – отметим на числовом луче точки по их координатам. Советую тебе выполнять это задание самостоятельно в тетради. М(3), Т(10), У(7).

Для этого сначала построим координатный луч. То есть –луч, начало которого — точка О(0). Теперь нужно выбрать единичный отрезок. Его надо именно выбрать так, чтобы все требуемые точки поместились на чертеже. Наибольшая координата сейчас 10. Если разместить начало луча в 1-2 клетках от левого края страницы, то его можно будет продлить более, чем на 10см. Тогда возьмем единичный отрезок 1см, отметим его на луче, и на 10см от начала луча отстоит число 10. Этому числу соответствует точка Т. (…)

А вот если нужно отметить на координатном луче точку Н (15), потребуется выбрать другой единичный отрезок. Ведь так, как в предыдущем примере, уже не получится, потому что в тетради не поместится луч требуемой видимой длины. Можно выбрать единичный отрезок длиной в 1 клетку, и от нуля до требуемой точки отсчитать 15 клеток.

Так единичный отрезок и его десятая, сотая и так далее доли позволяют нам попасть в точки координатной прямой, которым будут соответствовать конечные десятичные дроби (как в предыдущем примере). Однако на координатной прямой существуют точки, в которые мы не можем попасть, но к которым мы можем подойти сколь угодно близко, использую все меньшие и меньшие до бесконечно малой доли единичного отрезка. Этим точкам соответствуют бесконечные периодические и непериодические десятичные дроби. Приведем несколько примеров. Одной из таких точек на координатной прямой соответствует число 3,711711711…=3,(711) . Чтобы подойти к этой точке нужно отложить 3 единичных отрезка, 7 его десятых долей, 1 сотую долю, 1 тысячную, 7 десятитысячных долей, 1 стотысячную, 1 миллионную долю единичного отрезка и так далее. А еще одной точке координатной прямой отвечает пи (π=3,141592... ).

Так как элементами множества действительных чисел являются все числа, которые можно записать в виде конечных и бесконечных десятичных дробей, то вся вышеизложенная в этом пункте информация позволяет утверждать, что каждой точке координатной прямой мы поставили в соответствие конкретное действительное число, при этом понятно, что разным точкам соответствуют разные действительные числа.

Также достаточно очевидно, что это соответствие является взаимно однозначным. То есть, мы можем указанной точке на координатной прямой поставить в соответствие действительное число, но мы также можем по данному действительному числу указать конкретную точку на координатной прямой, которой отвечает данное действительное число. Для этого нам придется отложить от начала отсчета в нужном направлении определенное количество единичных отрезков, а также десятых, сотых и так далее долей единичного отрезка. Например, числу 703,405 отвечает точка на координатной прямой, в которую из начала отсчета можно попасть, отложив в положительном направлении 703 единичных отрезка, 4 отрезка, составляющих десятую долю единичного, и 5 отрезков, составляющих тысячную долю единичного.

Итак, каждой точке на координатной прямой отвечает действительное число, и каждое действительное число имеет свое место в виде точки на координатной прямой. Вот почему координатную прямую очень часто называют числовой прямой .

Координаты точек на координатной прямой

Число, соответствующее точке на координатной прямой, называется координатой этой точки .

В предыдущем пункте мы сказали, что каждому действительному числу соответствует единственная точка на координатной прямой, поэтому, координата точки однозначно определяет положение этой точки на координатной прямой. Иными словами, координата точки однозначно задает эту точку на координатной прямой. С другой стороны каждой точке на координатной прямой соответствует единственное действительное число – координата этой точки.

Осталось сказать лишь о принятых обозначениях. Координату точки записывают в круглых скобках справа от буквы, которой обозначена точка. Например, если точка М имеет координату -6 , то можно записать М(-6) , а запись вида означает, что точка М на координатной прямой имеет координату .

Список литературы.

• Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: учебник для 5 кл. общеобразовательных учреждений.
• Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.
• Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений.