Определение параллельности прямой и плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве

Главная

Семья

Курс геометрии широк, объемен и многогранен: он включает в себя множество различных тем, правил, теорем и полезных знаний. Можно представить, что все в нашем мире состоит из простого, даже наиболее сложное. Точки, прямые, плоскости - все это есть и в вашей жизни. И они поддаются имеющимся в мире законам о соотношении объектов в пространстве. Чтобы доказать это, можно попытаться доказать параллельность прямых и плоскостей.

Прямая - это линия, которая соединяет две точки по кратчайшей траектории, не заканчиваясь и длясь с обоих сторон в бесконечность. Плоскость - это поверхность, образующаяся при кинематическом движении образующей прямой линии по направляющей. Другими словами, если две любые прямые имеют точку пересечения в пространстве, они могут лежать и в одной плоскости. Однако как выразить и прямых, если этих данных недостаточно для подобного утверждения?

Главное условие параллельности прямой и плоскости - чтобы они не имели общих точек. В отличие от прямых, которые могут при отсутствии общих точек являться не параллельными, а расходящимися, плоскость двухмерна, что исключает такое понятие, как расходящиеся прямые. Если данное условие параллельности не соблюдено - значит, прямая пересекает данную плоскость в какой-то одной точке либо лежит в ней полностью.

Что же показывает нам условие параллельности прямой и плоскости нагляднее всего? То, что в любой точке пространства расстояние между параллельными прямой и плоскостью будет константой. При существовании хоть малейшего, в миллиардные доли градуса, уклона прямая рано или поздно пересечет плоскость за счет обоюдной бесконечности. Именно поэтому параллельность прямой и плоскости возможна только при соблюдении этого правила, иначе главное ее условие - отсутствие общих точек - соблюдено не будет.

Что можно добавить, рассказывая про параллельность прямых и плоскостей? То, что если одна из параллельных прямых принадлежит плоскости, то вторая или параллельна плоскости, или тоже принадлежит ей. Как это доказать? Параллельность прямой и плоскости, заключающей в себе прямую, параллельную данной, доказывается очень просто. не имеют общих точек - стало быть, они не пересекаются. А если прямая не пересекается с плоскостью в одной точке - значит, она или параллельна, или лежит на плоскости. Это еще раз доказывает параллельность прямой и плоскости, не имеющих точек пересечения.

В геометрии есть также теорема, которая утверждает, что если существуют две плоскости и прямая линия, перпендикулярна им обеим, то плоскости параллельны. Схожая теорема утверждает, что если две прямые бывают перпендикулярны одной любой плоскости, они обязательно будут параллельны друг другу. Верна ли и доказуема ли параллельность прямых и плоскостей, выраженная данными теоремами?

Оказывается, это так. Прямая, перпендикулярная плоскости, всегда будет строго перпендикулярна любой прямой, которая пролегает в данной плоскости и также имеет с другой прямой точку пересечения. Если прямая имеет подобные пересечения с несколькими плоскостями и во всех случаях является им перпендикулярной - значит, все данные плоскости параллельны друг другу. Наглядным примером может служить детская пирамидка: ее ось будет искомой перпендикулярной прямой, а кольца пирамидки - плоскостями.

Стало быть, доказать параллельность прямой и плоскости достаточно легко. Эти знания получаются школьниками при изучении азов геометрии и во многом определяют дальнейшее усвоение материала. Если уметь грамотно пользоваться полученными в начале обучения знаниями, можно будет оперировать куда большим количеством формул и пропускать ненужные логические связки между ними. Главное - это понимание основ. Если же его нет - то изучение геометрии можно сравнить со строительством без фундамента. Именно поэтому данная тема требует пристального внимания и досконального исследования.

Некоторые следствия из аксиом

Теорема 1:

Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна .

Дано: М ₵ а

Доказать: 1) Существует α: а ∈ α , М ∈ b ∈ α

2) α - единственная

Доказательство:

1) На прямой, а выберем точки P и Q. Тогда имеем 3 точки – Р , Q, M , которые не лежат на одной прямой.

2) По аксиоме А1, через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна, т.е. плоскость α, которая содержит прямую а и точку М , существует.

3) Теперь докажем, что α единственная. Предположим, что существует плоскость β, которая проходит и через точку М, и через прямую а, но тогда эта плоскость через точки Р, Q, M. А через три точки Р, Q, M , не лежащие на одной прямой, в силу 1 аксиомы, проходит только одна плоскость.

4) Значит, эта плоскость совпадает с плоскостью α . Следовательно 1) На прямой, а выберем точки P и Q . Тогда имеем 3 точки – Р, Q, M, которые не лежат на одной прямой. Следовательно α – единственная.

Теорема доказана.

1)На прямой b возьмем точку N, которая не совпадает с точкой М, то есть N ∈ b, N≠M

2)Тогда имеем точку N, которая не принадлежит прямой a. По предыдущей теореме, через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость. Назовем ее плоскостью α. Значит, такая плоскость, которая проходит через прямую a и точку N, существует.

3)Докажем единственность этой плоскости. Предположим противное. Пусть существует плоскость β, такая, которая проходит и через прямую а, и через прямую b. Но тогда она также проходит и через прямую а и точку N. Но по предыдущей теореме эта плоскость единственна, т.е. плоскость β совпадает с плоскостью α.

4)Значит, мы доказали существование единственной плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые.

Теорема доказана.

Теорема о параллельности прямых

Теорема:

Через любую точку пространства, не лежащей на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной прямой.

Дано: прямая а, M ₵ а

Доказать: Существует единственная прямая b ∥ а, М ∈ b

Доказательство:
1) Через прямую а и точку М, не лежащей на ней, можно провести единственную плоскость (1 следствие). В плоскости α можно провести прямую b, параллельную а, проходящую через М.
2) Докажем, что она единственная. Предположим, что существует другая прямая с, проходящая через точку М и параллельная прямой а. Пусть параллельные прямые а и с лежат в плоскости β. Тогда β проходит через М и прямую а. Но через прямую а и точку М проходит плоскость α.
3) Значит, α и β совпадают. Из аксиомы параллельных прямых следует, что прямые b и с совпадают, так как в плоскости существует единственная прямая, проходящая через данную точку и параллельно заданной прямой.
Теорема доказана. 1.Сформулируйте определение скрещивающихся прямых. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых. 2/Докажите, что если две

прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. 3.Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки A, C и M, где M – середина ребра AlDl.

Какая из фигур не является основной фигурой в пространстве? 1) точка; 2) отрезок; 3) прямая; 4) плоскость.

2. Прямые a и b скрещивающиеся. Как расположена прямая b относительно плоскости α, если прямая а ϵ α?

1) пересекает; 2) параллельна; 3) лежит в плоскости; 4) скрещивается.

3. Определите, какое утверждение верно:

1) Перпендикуляр длиннее наклонной.

2) Если две наклонные не равны, то большая наклонная имеет меньшую проекцию.

3) Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна лежащим в этой плоскости двум сторонам треугольника.

4) Угол между параллельными прямой и плоскостью равен 90º.

4. Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно 8 см. Отрезок прямой, длина которого 17 см, расположен между ними так, что его концы принадлежат плоскостям. Найдите проекцию этого отрезка на каждую из плоскостей.

1) 15 см; 2) 9 см; 3) 25 см) 4) 12 см.

5. К плоскости МКРТ проведен перпендикуляр ТЕ, равный 6 дм. Вычислить расстояние от точки Е до вершины ромба К, если МК = 8 дм, угол М ромба равен 60º.

1) 10 дм; 2) 14 дм; 3) 8 дм; 4) 12 дм.

6. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12 см. Вне плоскости треугольника дана точка, удаленная от каждой вершины треугольника на расстоянии 10 см. Найдите расстояние от точки до плоскости треугольника.

1) 4 см; 2) 16 см; 3) 8 см; 4) 10 см.

7. Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен 60º. Найдите проекцию наклонной на данную плоскость, если перпендикуляр равен 5 см.

1) 5√3 см; 2) 10 см; 3) 5 см; 4) 10√3 см.

8. Найти боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а все двугранные углы при основании равны 30º.

1) 2 см2; 2) 2√3 см2; 3) √3 см2; 4) 3√2 см2.

9. Найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям, равным 3 см, 4 см, 5 см.

1) 94 см2; 2) 47 см2; 3) 20 см2; 4) 54 см2.

плоскости.

б) если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то другая прямая также пересекает эту плоскость.

в) если две прямые параллельны третьей прямой, то они пересекаются

г) если прямая и плоскость не имеют общих точек, то прямая лежит в плоскости

д) прямая и плоскость называются скрещивающимися, если они не имеют общих точек

плоскости;б) если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то другая прямая также пересекает эту плоскость;в) если две прямые параллельны третьей прямой, то они пересекаются;г)если прямая и плоскость не имеют общих точек, то прямая лежит в плоскостид) прямая и плоскость называются скрещивающимися, если они не имеют общих точек.
2. Прямая с, параллельная прямой а, пересекает плоскость β. Прямая b параллельна прямой а, тогда:

Начальная геометрия изучает понятия и соотношение объектов. Без четкого обоснования нельзя ориентироваться в прикладной области. Признак параллельности прямой и плоскости – первый шаг в геометрию пространства. Овладение начальными категориями позволит приблизиться к увлекательному миру точности, логики, ясности.

Вконтакте

Соотношение объектов: возможные варианты

Стереометрия – инструмент познания мира. Она рассматривает отношение объектов друг к другу, учит вычислять расстояния без линейки. Успешная практика требует овладеть основными понятиями.

Имеется поверхность а и линия l. Есть три случая соотношения объектов. Их определяют точки пересечения. Легко запомнить:

0 точек — параллельны;
1 точка — взаимно пересекаются;
бесконечно много — прямая лежит в плоскости.

Легко описать признак параллельности объектов. На поверхности а существует линия с || l, то l || а.

Простое заявление требует доказательства. Пусть поверхность проведена через линии: l || c. В Ω а = с. Пусть l имеет с а общую точку. Она должна лежать на с. Это противоречит условию: l || c. Тогда l параллельна плоскости a. Начальное положение верно.

Важно ! В пространстве существует хотя бы одна линия || плоской поверхности. Это созвучно утверждению начальной геометрии (планиметрии).

Простая мысль: а принадлежит больше одной точки l, значит прямая l целиком принадлежит а.

a || l только в случае отсутствия единственной точки пересечения.

Это логичное определение параллельности прямой и плоскости.

Легко найти практическое применение положения. Как доказать, что одна прямая параллельна плоскости?

Достаточно использовать исследованный признак.

Что полезно знать

Для грамотного решения задач требуется изучить дополнительные расположения предметов. Основа — признак параллельности прямой и плоскости. Его применение облегчит понимание других элементов. Геометрия пространства рассматривает частные случаи.

Пересечения в стереометрии

Объекты прежние: плоская поверхность а, линии с, l. Как они соседствуют? С || l. L пересекает а. Легко понять: с обязательно пересечет а. Эта мысль — лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми.

Поле деятельности расширяется. К исследуемым объектам добавляется поверхность в. Ей принадлежит l. В исходных объектах ничего не меняется: l || а. Опять получается просто: в случае пересечения плоскостей общая линия d || l. Сразу вытекает понятие: какие две плоскости называются пересекающимися. Те, которые имеют общую прямую.

Какие теоремы требуется изучить

Главные понятия отношения предметов приводят к описанию основных утверждений. Они требуют развернутого доказательства. Первая: теоремы о параллельности одной прямой и плоскости. Рассматриваются разные случаи.

Объекты: поверхности P, Q, R, прямые АB, CD. Условие: P||Q, R их пересекает. Естественно, АB||CD.

Предметы исследования: линии AB, CD, A1B1, C1D1. AB пересекается с CD в одной плоскости, A1B1 — с C1D1 в другой. AB||A1B1, CD||C1D1. Вывод: поверхности, включающие пересекающиеся попарно параллельные линии, ||.

Возникает новое понятие. Скрещивающиеся прямые сами не параллельны, хотя лежат в параллельных плоскостях. Это C1D1 и АВ, А1В1 и CD. Это явление широко применяется в практической стереометрии.

Естественное заявление: через одну из скрещивающихся линий реально проходит единственная параллельная указанной плоскость.

Дальше легко прийти к теореме о следе. Это третье из утверждений о параллельности прямой и поверхности. Есть прямая l. Она || а. l принадлежит в. В Ω а = d. Единственно возможный вариант: d || l.

Важно! Прямая и плоскость называются || при отсутствии общих объектов — точек.

Свойства параллельности и их доказательства

Легко прийти к понятию расположения плоских поверхностей:

пустое множество общих точек (называются параллельными);
пересекаются по прямой.

В стереометрии находят применение свойства параллельности. Любая пространственная картинка имеет поверхности и линии. Для успешного решения задач требуется изучить основные теоремы:

Исследуемые объекты: a || b; c Ω b = l, c Ω a = m. Вывод: l ||m. Предположение требует доказательства. Расположение l и m одно из двух: пересекаются или параллельны. Но во втором случае поверхности не имеют общих точек. Тогда l || m. Утверждение доказано. Следует запомнить: если прямая лежит в плоскости, то они имеют более одной точки пересечения.

Имеются поверхность а, точка А не принадлежит а. Тогда существует только одна поверхность b || a, проходящая через А. Доказать положение просто. Пусть l Ω m; l, m принадлежат а. Через каждую из них и А строится плоскость. Она пересекает а. В ней существует линия, проходящая через А и || а. В точке А они являются пересекающимися. Они образуют единственную поверхность b || a.

Существуют скрещивающиеся прямые l и m. Тогда имеются || поверхности а и b, которым принадлежат l и m. Логично поступить так: на l и m выбрать произвольные точки. Провести m1 || m, l1 || l. Пересекающиеся линия попарно || => a || b. Положение доказано.

Знание свойств параллельности одной прямой и плоскости позволит умело применять их на практике. Простые и логичные доказательства помогут ориентироваться в увлекательном мире стереометрии.

Плоскости: оценка параллельности

Описать понятие просто. Вопрос: что значит, одна прямая и плоскость параллельны, решен. Исследование начальных категорий геометрии пространства привело к более сложному утверждению.

При решении прикладных задач применяется признак параллельности. Простое описание: пусть l Ω m, l1 Ω m1, l, m принадлежат а, l1, m1 – b. При этом l || l1, m || m1. Тогда a || b.

Без применения математических символов: плоскости называются параллельными, если проведены через пересекающиеся попарно параллельные прямые.

Стереометрия рассматривает свойства параллельных плоскостей . Их описывают теоремы:

Исследуемые объекты: a || b, a Ω c = l, b Ω c = m. Тогда l || m. Очевидно доказательство. и Прямые лежат в одной плоскости, если они || или пересекаются. Следует применить утверждение о параллельности прямой и поверхности. Тогда становится очевидно: пересекаться l и m не могут. Остается единственное – l || m.

Статья рассматривает понятия параллельность прямой и плоскости.Будут рассмотрены основные определения и приведены примеры. Рассмотрим признак параллельности прямой к плоскости с необходимыми и достаточными условиями параллельности, подробно решим примеры заданий.

Yandex.RTB R-A-339285-1 Определение 1

Прямая и плоскость называются параллельными , если не имеют общих точек, то есть не пересекаются.

Параллельность обозначается « ∥ ». Если в задании по условию прямая a и плоскость α параллельны, тогда обозначение имеет вид a ∥ α . Рассмотрим рисунок, приведенный ниже.

Считается, что прямая a , параллельная плоскости α и плоскость α , параллельная прямой a , равнозначные, то есть прямая и плоскость параллельны друг другу в любом случае.

Параллельность прямой и плоскости – признак и условия параллельности

Не всегда очевидно, что прямая и плоскость параллельны. Зачастую это нужно доказать. Необходимо использовать достаточное условие, которое даст гарантию на параллельность. Такой признак имеет название признака параллельности прямой и плоскости.Предварительно рекомендуется изучить определение параллельных прямых.

Теорема 1

Если заданная прямая a , не лежащая в плоскости α , параллельна прямой b , которая принадлежит плоскости α , тогда прямая a параллельна плоскости α .

Рассмотрим теорему, используемую для установки параллельности прямой с плоскостью.

Теорема 2

Если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то другая прямая лежит в этой плоскости либо параллельна ей.

Подробное доказательство рассмотрено в учебнике 10 - 11 класса по геометрии. Необходимым и достаточным условием параллельности прямой с плоскостью возможно при наличии определения направляющего вектора прямой и нормального вектора плоскости.

Теорема 3

Для параллельности прямой a , не принадлежащей плоскости α , и данной плоскости необходимым и достаточным условием является перпендикулярность направляющего вектора прямой с нормальным вектором заданной плоскости.

Условие применимо, когда необходимо доказать параллельность в прямоугольной системе координат трехмерного пространства. Рассмотрим подробное доказательство.

Доказательство

Допустим, прямая а в систему координат О х у задается каноническими уравнениями прямой в пространстве, которые имеют вид x - x 1 a x = y - y 1 a y = z - z 1 a z или параметрическими уравнениями прямой в пространстве x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ z = z 1 + a z · λ , плоскостью α с общими уравнениями плоскости A x + B y + C z + D = 0 .

Отсюда a → = (a x , a y , a z) является направляющим вектором с координатами прямой а, n → = (A , B , C) - нормальным вектором заданной плоскости альфа.

Чтобы доказать перпендикулярность n → = (A , B , C) и a → = (a x , a y , a z) , нужно использовать понятие скалярного произведения. То есть при произведении a → , n → = a x · A + a y · B + a z · C результат должен быть равен нулю из условия перпендикулярности векторов.

Значит, что необходимым и достаточным условием параллельности прямой и плоскости запишется так a → , n → = a x · A + a y · B + a z · C . Отсюда a → = (a x , a y , a z) является направляющим вектором прямой a с координатами, а n → = (A , B , C) - нормальным вектором плоскости α .

Пример 1

Определить, параллельны ли прямая x = 1 + 2 · λ y = - 2 + 3 · λ z = 2 - 4 · λ с плоскостью x + 6 y + 5 z + 4 = 0 .

Решение

Получаем, что предоставленная прямая не принадлежит плоскости, так как координаты прямой M (1 , - 2 , 2) не подходят. При подстановке получаем, что 1 + 6 · (- 2) + 5 · 2 + 4 = 0 ⇔ 3 = 0 .

Необходимо проверить на выполнимость необходимое и достаточное условие параллельности прямой и плоскости. Получим, что координаты направляющего вектора прямой x = 1 + 2 · λ y = - 2 + 3 · λ z = 2 - 4 · λ имеют значения a → = (2 , 3 , - 4) .

Нормальным вектором для плоскости x + 6 y + 5 z + 4 = 0 считается n → = (1 , 6 , 5) . Перейдем к вычислению скалярного произведения векторов a → и n → . Получим, что a → , n → = 2 · 1 + 3 · 6 + (- 4) · 5 = 0 .

Значит, перпендикулярность векторов a → и n → очевидна. Отсюда следует, что прямая с плоскостью являются параллельными.

Ответ: прямая с плоскостью параллельны.

Пример 2

Определить параллельность прямой А В в координатной плоскости О у z , когда даны координаты A (2 , 3 , 0) , B (4 , - 1 , - 7) .

Решение

По условию видно, что точка A (2 , 3 , 0) не лежит на оси О х, так как значение x не равно 0 .

Для плоскости O x z вектор с координатами i → = (1 , 0 , 0) считается нормальным вектором данной плоскости. Обозначим направляющий вектор прямой A B как A B → . Теперь при помощи координат начала и конца рассчитаем координаты вектора A B . Получим, что A B → = (2 , - 4 , - 7) . Необходимо выполнить проверку на выполнимость необходимого и достаточного условия векторов A B → = (2 , - 4 , - 7) и i → = (1 , 0 , 0) , чтобы определить их перпендикулярность.

Запишем A B → , i → = 2 · 1 + (- 4) · 0 + (- 7) · 0 = 2 ≠ 0 .

Отсюда следует, что прямая А В с координатной плоскостью О y z не являются параллельными.

Ответ: не параллельны.

Не всегда заданное условие способствует легкому определению доказательства параллельности прямой и плоскости. Появляется необходимость в проверке принадлежности прямой a плоскости α . Существует еще одно достаточное условие, при помощи которого доказывается параллельность.

При заданной прямой a с помощью уравнения двух пересекающихся плоскостей A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 , плоскостью α - общим уравнением плоскости A x + B y + C z + D = 0 .

Теорема 4

Необходимым и достаточным условием для параллельности прямой a и плоскости α яляется отсутствие решений системы линейных уравнений, имеющей вид A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 A x + B y + C z + D = 0 .

Доказательство

Из определения следует, что прямая a с плоскостью α не должна иметь общих точек, то есть не пересекаться, только в этом случае они будут считаться параллельными. Значит, система координат О х у z не должна иметь точек, принадлежащих ей и удовлетворяющих всем уравнениям:

A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 , а также уравнению плоскости A x + B y + C z + D = 0 .

Следовательно, система уравнений, имеющая вид A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 A x + B y + C z + D = 0 , называется несовместной.

Верно обратное: при отсутствии решений системы A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 A x + B y + C z + D = 0 не существует точек в О х у z , удовлетворяющих всем заданным уравнениям одновременно. Получаем, что нет такой точки с координатами, которая могла бы сразу быть решениями всех уравнений A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 и уравнения A x + B y + C z + D = 0 . Значит, имеем параллельность прямой и плоскости, так как отсутствуют их точки пересечения.

Система уравнений A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 A x + B y + C z + D = 0 не имеет решения, когда ранг основной матрицы меньше ранга расширенной. Это проверяется теоремой Кронекера-Капелли для решения линейных уравнений. Можно применять метод Гаусса для определения ее несовместимости.

Пример 3

Доказать, что прямая x - 1 = y + 2 - 1 = z 3 параллельна плоскости 6 x - 5 y + 1 3 z - 2 3 = 0 .

Решение

Для решения данного примера следует переходить от канонического уравнения прямой к виду уравнения двух пересекающихся плоскостей. Запишем это так:

x - 1 = y + 2 - 1 = z 3 ⇔ - 1 · x = - 1 · (y + 2) 3 · x = - 1 · z 3 · (y + 2) = - 1 · z ⇔ x - y - 2 = 0 3 x + z = 0

Чтобы доказать параллельность заданной прямой x - y - 2 = 0 3 x + z = 0 с плоскостью 6 x - 5 y + 1 3 z - 2 3 = 0 , необходимо уравнения преобразовать в систему уравнений x - y - 2 = 0 3 x + z = 0 6 x - 5 y + 1 3 z - 2 3 = 0 .

Видим, что она не решаема, значит прибегнем к методу Гаусса.

Расписав уравнения, получаем, что 1 - 1 0 2 3 0 1 0 6 - 5 1 3 2 3 ~ 1 - 1 0 2 0 3 1 - 6 0 1 1 3 - 11 1 3 ~ 1 - 1 0 2 0 3 1 - 6 0 0 0 - 9 1 3 .

Отсюда делаем вывод, что система уравнений является несовместной, так как прямая и плоскость не пересекаются, то есть не имеют общих точек.

Делаем вывод, что прямая x - 1 = y + 2 - 1 = z 3 и плоскость 6 x - 5 y + 1 3 z - 2 3 = 0 параллельны, так как было выполнено необходимое и достаточное условие для параллельности плоскости с заданной прямой.

Ответ: прямая и плоскость параллельны.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Разделы