Стоячие волны. Стоячая электромагнитная волна

Линия без потерь

Рассмотрим линию, в которой отсутствуют распределенные активные сопротивление и проводимость, т.е. R 0 = 0, и G 0 = 0. Такую линию называют идеальной или линией без потерь .

Строго говоря, линий без потерь не существует, однако их рассмотрение представляет большой интерес. В ряде случаев при высокой частоте величины R 0 и G 0 оказываются очень малыми по сравнению с реактивными погонным сопротивлением ωL 0 и проводимостью ωС 0 и ими можно пренебречь, что значительно упрощает использование ранее полученных результатов и в то же время обеспечивает достаточную точность решения практических задач, связанных с распределением напряжения и тока.

Для линии без потерь выражения для постоянной распространения и волнового сопротивления упрощаются и принимают вид:

т.е. постоянная распространения становится мнимой, а волновое сопротивление – вещественным. В соответствии с принятыми для этого случая обозначениями

Величины β и ρ являются вторичными параметрами линии без потерь. Для определения напряжения и тока в линии перепишем уравнения линии

. Если , то

В режиме короткого замыкания (U 2 = 0)

(30.3)

Исследуем характер изменения входного сопротивления при изменении расстояния х от конца линии до текущей точки.

В интервале значений βх от 0 до π/2 tgβx положителен и изменяется от 0 до ∞, поэтому Z вх.хх имеет емкостной характер (-j ) и по модулю изменяется от ∞ до 0, а Z вх.к.з. имеет индуктивный характер и изменяется от 0 до ∞ (рис. 30.1).

В интервале βх от π/2 до π tgβx изменяется от - ∞ до 0, поэтому Z вх.хх изменяется от 0 до ∞, имея индуктивный характер, а Z вх.к.з . от - ∞ до 0 и носит емкостной характер.

Таким образом, изменяя длину отрезка линии без потерь, можно создавать (имитировать) различные по величине индуктивные и емкостные сопротивления. Практически это свойство используют при высокой частоте в различных радиотехнических устройствах.

Например, отрезок короткозамкнутой на конце линии без потерь длиной в четверть длины волны имеет входное сопротивление равное бесконечности. Это позволяет применять этот отрезок при подвеске проводов в качестве изолятора (так называемый четвертьволновый изолятор).

Стоячие электромагнитные волны

Стоячие электромагнитные волны возникают в линиях без потерь при холостом ходе и коротком замыкании и чисто реактивных нагрузках. Стоячая электромагнитная волна представляет собой электромагнитную волну, полученную в результате наложения движущихся навстречу друг другу падающей и отраженной волн одинаковой интенсивности.

Стоячие волны напряжения и тока всегда сдвинуты по отношению друг к другу в пространстве и во времени.

Напряжение и ток в любой точке линии без потерь (считая х от конца линии)

. При холостом ходе (I 2 = 0)

.

(30.4)

При коротком замыкании (U 2 = 0)

(30.5)

Перейдем от комплексов к мгновенным значениям, тогда при холостом ходе

, а при коротком замыкании

.

При возникновении стоячих волн электромагнитная энергия от начала к концу линии не передается. Однако на каждом отрезке длины линии, равном четверти длины волны, запасена некоторая электромагнитная энергия. Эта энергия периодически переходит из одного вида (энергии электрического поля) в другой (энергию магнитного поля). Причем, в моменты, когда ток равен нулю, напряжение максимально и, наоборот, в результате чего средняя за период мощность равна нулю.

Если энергия расходуется в приемнике (или линии), должны существовать бегущие волны напряжения и тока, обеспечивающие процесс передачи энергии вдоль линии.

Мы уже говорили, что стоячую упругую волну можно представить как результат суперпозиции двух одинаковых волн, бегущих навстречу друг другу. Это относится и к элект­ромагнитным волнам. Однако надо учесть, что электромагнит­ная волна характеризуется не одним вектором, а двумя взаим­но ортогональными векторами и .

Пусть волна распространяется в положительном направле­нии оси х и описывается уравнениями

(3.3.28)

Для волны, распространяющейся в обратном направлении, как мы знаем, в скобках мину­сы заменяются на плюсы. Кроме того, будем помнить, что векторы , , должны составлять правую тройку.

Это поясняет рис.3.3.2, где в части (а ) показаны возможные ориентации векторов и в волне, распространяющейся в прямом, а в части (б ) – в обратном направлении. Рис.3.3.2.

Таким образом, при сложении волн

либо векторы , либо будут иметь противоположные направления, а, значит, при векторном сложении их модули будут вычитаться. Итак, уравнения встречной вол­ны будут иметь вид:

(3.3.29)

или , . (3.3.30)

В результате суперпозиции двух встречных волн, (3.3.28) и (3.3.29), получим:

Это и есть уравнения стоячей электромагнитной волны . Видно, что в этой волне колебания векторов и сдвинуты по фазе на π/2 как в пространстве, так и во времени. Если в некоторый момент E y во всех точках имело максимальное зна­чение и при этом H z = 0, то через четверть периода картина будет обратной: H z достигнет всюду максимальных значений со сдвигом в пространстве на λ/4, а E y обратится в нуль. Таким образом, в процессе колебаний электрическое поле посте­пенно переходит в магнитное, магнитное - в электрическое Рис.3.3.3.

и т. д. (см. рис.3.3.3). Поскольку колебания векторов и происхо­дят не в фазе, соотношение (3.3.13) оказывается справедливым только для амплитудных значений Ε m и Η m стоячей волны:

(3.3.32)

В стоячей электромагнитной волне энергия переходит из чис­то электрической, имеющей максимумы в пучностях , в маг­нитную с максимумами в пучностях вектора , т. е. смещенным в пространстве на λ/4. Таким образом, происходит преобразование энергии электрического поля в энергию мгнитного и наоборот на расстоянии четверти длины волны. Это аналогично поведению гармоническо­го осциллятора, например математического маятника, где энер­гия переходит из чисто потенциальной (в крайнем положении) в кинетическую (в положении равновесия), и наоборот. Макроскопического переноса энергии не происходит. Отсюда и название волны – стоячая.

Электромагнитная волна на границе раздела диэлектриков

Выясним, что происходит при падении плоской электромагнитной волны на границу раздела двух однородных изотропных прозрачных диэлектриков, магнитная проницаемость которых равна единице (µ = 1). Известно, что при этом возникают отраженная и преломленная волны. Ограничимся рассмотрением частного, но практически важного случая, когда волна падает нормально на границу раздела диэлектриков с показателями преломления n 1 и n 2 .

Обозначим электрическую составляющую в падающей, отраженной и преломленной волнах соответственно через и , а магнитную составляющую - через и . Из соображений симметрии ясно, что колебания векторов и происходят в одной плоскости. Это же относится и к векторам и . На рисунке показаны относительное расположение этих векторов в непосредственной близости от границы раздела и направления распространения всех трех волн, обозначенные векторами , и . Дальнейший расчет покажет, насколько эта картина соответствует действительности.

Воспользуемся граничными условиями для

тангенциальных составляющих векторов и : Рис.3.3.4.

Перепишем эти условия для нашего случая:

(3.3.35)

Согласно (3.3.14),

Тогда но поскольку проекции E’ y и Н’ z , в отраженной волне имеют противоположные знаки (см. рис.3.3.4). Поэтому равенство (3.3.35) можно переписать так: или

(3.3.36)

Решив совместно уравнения (3.3.34) и (3.3.36), получим выражения для Е’ y и Е” y через Е y , которые в векторной форме имеют вид:

(3.3.37)

Отсюда следует, что:

1. Вектор всегда сонаправлен с вектором , т. е. оба вектора колеблются синфазно - при прохождении волны через границу раздела фаза не претерпевает скачка.

2. Это же относится и к векторам и , но при условии, что n 1 > n 2 , т. е. если волна переходит в оптически менее плотную среду. В случае же, когда n 1 < n 2 , дробь в выражении (3.3.37) для оказывается отрицательной, а это означает, что направление вектора противоположно направлению вектора , т. е. колебания этих векторов происходят в противофазе (этому соответствует рис.3.3.4). Другими словами, при отражении волны от оптически более плотной среды фаза колебаний вектора изменяется скачком на π .

Эти результаты мы будем использовать в дальнейшем при изучении интерференции волн, отраженных от поверхностей тонких пластинок.

Коэффициенты отражения и пропускания.

Вопрос об этих коэффициентах мы рассмотрим для случая нормального падения световой волны на границу раздела двух прозрачных диэлектриков. Ранее мы выяснили, что интенсивность I гармонической волны, пропорциональна . Коэффициент отражения, по определению, есть . После подстановки отношения Е’ m /Е m из первой формулы (3.3.37), найдем:

(3.3.38)

Обратим внимание на то, что r не зависит от направления падающей волны на границу раздела: из среды 1 в среду 2, или наоборот. При небольшой разнице показателей преломления граничащих сред этот коэффициент оказывается очень небольшим (на границе стекло – воздух он составляет 0,04)

Аналогично находим и коэффициент пропускания t как отношение I’’ /I . Согласно (3.3.27), I” /I = . Остается учесть вторую формулу из (3.3.37), и мы получим, что коэффициент пропускания

(3.3.39)

Нетрудно убедиться в том, что сумма обоих коэффициентов r + t = 1, как и должно быть.

Лекция 3.4

Поляризация волн. Поляризация света. Способы поляризации.

Как уже указывалось, электромагнитная волна является поперечной. Это значит, что векторы и всегда лежат в плоскости перпендикулярной направлению распространения волны (лучу). Однако, как именно в этой плоскости расположены эти векторы, зависит от источника волны. (В дальнейшем будем вести речь о световом векторе )

В зависимости от длины волны (или частоты) различают несколько видов электромагнитных волн: радиоволны, оптический диапазон, рентгеновское и гамма-излучения. В дальнейшем нас будет интересовать главным образом оптический диапазон длин волн. Его подразделяют на

инфракрасное излучение ………..l ~ 1 мм ÷ 0,76 мкм,

видимое излучение (свет) ……….l ~ 0,76 ÷ 0,40 мкм,

ультрафиолетовое излучение...... .l ~ 0,40 ÷ 0,01 мкм.

Соответствующие длины волн указаны в вакууме.

По классическим представлениям излучение светящегося тела (газа) слагается из волн, испускаемых его атомами. Излучение отдельного атома продолжается порядка 10 -8 c и представляет собой, как говорят, цуг волн . Излучив, атом через некоторое время, придя в возбужденное состояние, излучает опять и т. д. Одновременно излучает множество атомов. Порожденные ими цуги волн, налагаясь друг на друга, образуют испускаемую телом световую волну. Направления колебаний для каждого цуга ориентированы случайным образом. Поэтому в результирующей световой волне колебания светового вектора происходят в разных направлениях с равной вероятностью, оставаясь в плоскости перпендикулярной лучу. Это надо понимать так, что при прохождении световой волны через некоторую точку колебания светового вектора быстро и беспорядочно сменяют друг друга. Такой свет называют неполяризованным или естественным.

Существуют способы упорядочивания колебаний световой волны. Свет, в котором направление колебаний светового вектора упорядочено каким-либо образом, называют поляризованным . Если колебания светового вектора происходят только в одной плоскости, содержащей луч и вектор свет называют плоско- (или линейно -) поляризованным (конец вектора описывает прямую линию в плоскости перпендикулярной лучу. В этом случае вектор меняется только по величине, не меняя направления. Плоскость, в которой происходят колебания светового вектора, называют плоскостью поляризации волны.

Если конец светового вектора описывает в этой плоскости эллипс, то такой свет называют эллиптически-поляризованным . Частным случаем такой поляризации является круговая или циркулярная , когда световой вектор меняется только по направлению, не меняясь по модулю. В зависимости от направления вращения вектора различают правую и левую эллиптические (или круговые) поляризации. Если смотреть навстречу распространения волны, и вектор при этом поворачивается по часовой стрелке, то поляризацию называют правой , в противном случае (если против часовой стрелки) - левой .

Создание принципиально нового источника света - лазера позволило получить плоско-поляризованный свет с высокой степенью монохроматичности. Использование такого источника света сильно упростило экспериментальное решение многих вопросов, связанных с интерференцией, дифракцией и др.

Способы поляризации света.

1. Поляризация при отражении света на границе раздела диэлектриков.

Естественный свет можно представить как наложение (сумму) двух некогерентных (несогласованных) плоскополяризованных волн с взаимно ортогональными плоскостями поляризации.

Рассматривая отражение и преломление волны, падающей под произвольным углом на границу раздела диэлектриков, можно найти соотношения между амплитудами и фазами падающей, отраженной и преломленной волн – так называемые формулы Френеля . При необходимости с ними можно познакомиться во многих учебниках и справочниках.

Мы не будем выписывать эти формулы, поскольку для решения наших вопросов они нам не понадобятся. Важно отметить только, что с помощью этих формул можно показать, что при произвольном угле падения (и соответствующем ему угле преломления ) коэффициенты отражения линейно-поляризованного света, плоскость поляризации которого перпендикулярна плоскости падения () и параллельна ей (), определяются следующими выражениями:

Поскольку эти коэффициенты различны то отраженный и преломленный пучки оказываются частично-поляризованными. В отраженном свете преобладают колебания вектора , перпендикулярные к плоскости падения, а в преломленном свете, параллельные плоскости падения. Степень поляризации обеих волн (отраженной и преломленной) зависит от угла падения. Рис.3.4.1.

При некотором значении угла падения отраженный

свет становится полностью поляризованным, и его плоскость поляризации (плоскость колебаний вектора ) оказывается перпендикулярной к плоскости падения. Такое явление наблюдается, когда = p/2, т.е. отраженный и преломленный лучи ортогональны, и значит, tg(p/2)=∞ .Тогда коэффициент отражения = 0, т. е. отраженный свет будет полностью линейно-поляризованным в плоскости, перпендикулярной плоскости падения. Угол падения, при котором наблюдается такой эффект называется углом Брюстера или углом полной поляризации. Этот угол удовлетворяет следующему условию:

(3.4.2)

На рис.3.4.1. представлена именно такая ситуация. Точками и черточками на отраженном и преломленном лучах этого рисунка показаны направления колебаний вектора .

2. Поляризация при двойном лучепреломлении.

Почти все прозрачные кристаллические диэлектрики оптически анизотропны, т. е. оптические свойства света при прохождении через них зависят от направления. Вследствие этого возникает явление, называемое двойным лучепреломлением . Оно заключается в том, что падающий на кристалл пучок света разделяется внутри кристалла на два пучка, распространяющиеся, вообще говоря, с разными скоростями.

Существуют кристаллы одноосные и двуосные . У одноосных кристаллов один из преломленных пучков подчиняется обычному закону преломления (). Его называют обыкновенным и обозначают буквой или индексом о . Другой пучок необыкновенный (e ), он не подчиняется обычному закону преломления, и даже при нормальном падении светового Рис3.4.2.

пучка на поверхность кристалла необыкновенный пучок может

отклоняться от нормали (рис.3.4.2). И, как правило, необыкновенный луч не лежит в плоскости падения.

Наиболее сильно двойное лучепреломление выражено у таких одноосных кристаллов как кварц (кристаллический), исландский шпат и турмалин.

Далее мы ограничимся рассмотрением только одноосных кристаллов. У одноосных кристаллов имеется направление – оптическая ось 00’ - , вдоль которого обыкновенная и необыкновенная волны распространяются, не разделяясь пространственно и с одинаковой скоростью (у двуосных кристаллов, например слюды, имеются два таких направления).

Оптическая ось 00’ кристалла не является какой-то особой прямой линией. Она характеризует лишь избранное направление в кристалле и может быть проведена через произвольную точку кристалла.

Любую плоскость, проходящую через оптическую ось, называют главным сечением или главной плоскостью кристалла. Обычно пользуются главным сечением (плоскостью), проходящим через световой луч в кристалле.

Обыкновенная и необыкновенная волны (и лучи) линейно поляризованы. Колебания вектора в обыкновенной волне совершаются в направлении, перпендикулярном главному сечению кристалла для обыкновенного луча. Колебания же вектора в необыкновенной волне – в главном сечении кристалла обыкновенного луча. Направления колебаний вектора (т.е. их плоскости поляризации) в обоих пучках показаны на рис.3.4.2, где предполагается, что оба пучка и пересекающая их оптическая ось 00’ лежат в плоскости рисунка. Видно, что в данном случае плоскости поляризации обеих волн (о и е ) взаимно ортогональны . Заметим, что это наблюдается практически при любой ориентации оптической оси, поскольку угол между обыкновенным и необыкновенным лучами достаточно мал.

Оба луча, вышедшие из кристалла, отличаются друг от друга только направлением поляризации, так что названия «обыкновенный» (о ) и «необыкновенный» (е ) имеют смысл только внутри кристалла.

Раздвоение световых лучей обусловлено зависимостью показателя преломления среды от направления светового вектора волны. Световую волну, падающую на кристалл, можно представить как совокупность двух линейно поляризованных волн, у одной из которых плоскость поляризации перпендикулярна главному сечению кристалла (обыкновенный луч ), а у другой – параллельна ему (необыкновенный луч ). Скорость распространения обыкновенной волны и, следовательно, показатель преломления для нее не зависят от направления распространения (т.е. эта волна ведет себя в кристалле как в изотропной среде). Скорость же распространения и показатель преломления необыкновенной волны зависят от направления распространения. Таким образом, законы преломления для необыкновенного луча изменяются, в частности, он может не лежать в плоскости падения. При распространении вдоль оптической оси оба показателя преломления совпадают, поэтому раздвоения луча не происходит. Наибольшее отличие от наблюдается при распространении в направлении перпендикулярном оптической оси.

Поляризаторы. Закон Малюса.

Устройства, с помощью которых можно получить из естественного поляризованный свет (обычно линейно-поляризованный) называются поляризаторами . Действие таких приборов может быть основано на двух вышеназванных явлениях. В любом случае вышедший из поляризатора свет линейно поляризован, а плоскость, проведенная через вектор и вышедший луч, называется плоскостью поляризатора . Поляризатор пропускает лишь волну, колебания вектора в которой параллельны этой плоскости.

Пусть на поляризатор падает плоско-поляризованная волна. Плоскость, проведенная через вектор и луч, называется плоскостью поляризации . Пусть плоскость поляризации падающей волны составляет с плоскостью поляризатора угол . Такую волну можно представить как суперпозицию двух других, у одной из которых плоскость поляризации параллельна плоскости поляризатора, а у другой – перпендикулярна (рис.3.4.3). Поляризатор пропустит лишь первую из них. Из рисунка видно, что . А поскольку интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды, то интенсивность вышедшей из поляризатора волны I связана с интенсивностью падающей I

Соотношение (3.4.3) называется законом Малюса . Если падающий свет естественный, то угол хаотически меняется в пределах от 0 до и при усреднении соотношения (3.4.3)получим интенсивность вышедшего луча

Лекция 3.5

Фазовая и групповая скорости волны. Дисперсия.

В вакууме все электромагнитные волны распространяются с одинаковой скоростью, называемой скоростью света - с. Скорость же распространения волн разных частот в веществе будет различной. Дело в том, что электрические диполи диэлектрика под влиянием электромагнитного поля волны совершают вынужденные колебания. Электромагнитное излучение, вызванное колебаниями этих диполей, создает вторичную волну, которая, накладывается на исходную (первичную) и дает результирующую волну в веществе. Это наложение оказывается достаточно сложным и в результате скорость волны оказывается зависящей от ее частоты.

Строго монохроматическая волна представляет собой бесконечную во времени и пространстве последовательность «горбов» и «впадин», перемещающихся вдоль оси х с фазовой скоростью

С помощью такой волны нельзя передать никакого сигнала, так как каждый последующий «горб» или «впадина» ничем не отличаются от предыдущего.

Однако, как уже отмечалось, монохроматическая волна это идеализация. Реально любая волна представляет собой некую совокупность (суперпозицию) волн с частотами, заключенными в некотором интервале . Если этот интервал невелик, то такая совокупность называется волновым пакетом или группой волн . С помощью такой системы можно передавать сигнал (рис.3.5.1)

Рассмотрим простейший случай. Пусть волновой пакет состоит из двух волн с одинаковыми амплитудами и небольшим отличием по частотам (а следовательно и по волновым числам)

, (3.5.2)

где « и «k . Тогда, сложив эти две волны, получим

Выражение, стоящее в квадратных скобках, можно считать амплитудой волнового пакета (огибающая на рис.3.5.1). Эта амплитуда меняется в пространстве и во времени, но фиксировав некоторое ее значение, например максимум (точка В на рисунке) можно передавать информацию.

Найдем скорость этой точки. Для этого фиксируем некоторое значение амплитуды. За время dt это значение переместится на dx . Тогда можно записать

Откуда получим

Эта величина есть не что иное, как скорость перемещения амплитуды волнового пакета, называемая групповой скоростью . Это также скорость перемещения энергии. Мы получили это выражение для группы, состоящей из двух волн. В общем случае для групповой скорости, которую обозначим u , имеет место выражение

Напомним, что фазовая скорость волны . (3.5.6)

Найдем связь между групповой и фазовой скоростью. Учтем связь между длиной волны и волновым числом . Тогда получим

. (3.5.7)

Из полученного соотношения следует, что, если фазовая скорость не зависит от частоты (или длины волны), то групповая и фазовая скорости одинаковы и форма волнового пакета не меняется. Если же фазовые скорости для разных составляющих пакета различны, то V ≠ u и форма волнового пакета меняется (пакет расплывается).

Явление зависимости фазовой скорости (а, следовательно, и показателя преломления вещества) от длины волны (или частоты) называется дисперсией.

Дисперсия света.

Дисперсия света объясняется зависимостью диэлектрической проницаемости , а, следовательно, и показателя преломления от частоты (или длины волны ). Эта зависимость связана с взаимодействием электромагнитного поля световой волны с атомами и молекулами, показатель преломления при этом становится комплексной величиной, содержащей действительную часть – истинный показатель преломления п и мнимую часть – коэффициент поглощения אּ. В видимой и ультрафиолетовой областях спектра основное значение имеют колебания электронов, а в инфракрасной - колебания ионов.
Согласно классическим представлениям, под действием электрического поля световой волны электроны атомов или молекул совершают вынужденные колебания с частотой, равной частоте приходящей волны . При приближении частоты световой волны к частоте собственных колебаний электронов возникает явление резонанса, обусловливающее поглощение света. Эта теория хорошо объясняет связь дисперсии света с полосами поглощения

На рис 3.5.2. показана зависимость показателя преломления и коэффициента поглощения от отношения частоты волны к собственной частоте электронов. Видно, что в области, где , характер зависимости показателя преломления от частоты волны резко меняется и резко увеличивается коэффициент затухания. Область, где п растет с увеличением частоты, называется нормальной дисперсией, а, если п убывает с ростом частоты – аномальной дисперсией. Из графика видно, что аномальная дисперсия наблюдается при частотах, которые соответствуют сильному поглощению.

Один из самых наглядных примеров дисперсии - разложение белого света при прохождении его через призму (опыт Ньютона). Рассмотрим дисперсию света в призме. Пусть монохроматический пучок света падает на призму с преломляющим углом А и показателем преломления n (рис.3.5.3) под углом .

Рис.3.5.4.	Рис.3.5.3

После двукратного преломления (на левой и правой гранях призмы) луч оказывается преломлен от первоначального направления на угол φ. Очевидно, что угол отклонения лучей призмой зависит от показателя преломления n , а n – функция длины волны, поэтому лучи разных длин волн после прохождения призмы отклоняются на разные углы (рис.3.5.4). Пучок белого света за призмой разлагается в спектр, что и наблюдал Ньютон. Таким образом, с помощью призмы, разлагая свет на монохроматические составляющие, можно определить его спектральный состав.

Лекция 3.6

Интерференция. Условия максимума и минимума интерференции.

Интерференция - это явление наложения двух или нескольких волн, при котором результирующая интенсивность не равна сумме интенсивностей складываемых волн. Интерферировать могут волны любой физической природы. Мы рассмотрим это явление на примере электромагнитных волн.

Пусть в некоторую точку пространства приходят две плоские электромагнитные волны

Cos(t─ + ),

Cos (t─ + ). (3.6.1) Они возбуждают в этой точке колебания напряженности электрического поля

Cos(t + ),

Cos(t + ), (3.6.2) где и - соответствующие начальные фазы. Результирующая напряженность, в соответствии с принципом суперпозиции,

Интенсивность волны пропорциональна среднему по времени квадрату напряженности электрического поля:

I ~ < > = < ( + ) > = < > + < > + 2 < ( · )> (3.6.3)

Здесь усреднение проводится за время наблюдения. Фактически всякий прибор, с помощью которого наблюдают интерференционную картину, обладает некоторой инерционностью, т.е. регистрирует не мгновенную картину, а усредненную за промежуток времени t , необходимый для «срабатывания» прибора. Это и есть время усреднения в (3.6.3).

Первые два слагаемых в правой части (3.6.3) определяют (с учетом коэффициента пропорциональности) интенсивности волн I и I . Интерференция будет наблюдаться, если третье слагаемое будет отличаться от нуля. Для этого вектора и не должны быть взаимно перпендикулярны . В дальнейшем будем полагать, что и параллельны. Рассмотрим идеализированный случай монохроматических плоских волн, т.е. амплитуды, частоты и волновые векторы () будем полагать константами, причем

= = , | | = | | = k .

Однако параллельность векторов и еще не гарантирует отличие от нуля последнего слагаемого в (3.6.3). Для выполнения этого условия необходимо, чтобы модуль амплитуды результирующего колебания в данной точке не ме нялся за время наблюдения. Это возможно лишь в случае, если разность фаз складываемых в этой точке колебаний ( = - ) не зависит от времени. Рис.3.6.1.

Условия максимума и минимума интерференции.

Модуль амплитуды результирующего колебания Е в случае параллельности складываемых колебаний можно определить с помощью векторной диаграммы (рис. 3.6.1)

Е = Е + Е + 2 Е Е cos ( - ) . (3.6.4)

Тогда результирующая интенсивность

I = I + I + 2 . (3.6.5)

В реальных источниках излучателями являются отдельные атомы, не связанные друг с другом ( и меняются независимо). Поэтому разность фаз ( - ) непрерывно изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения, так что среднее по времени значение равно нулю.

Тогда суммарная интенсивность равна сумме интенсивностей складываемых волн – интерференция отсутствует .

Если же добиться, чтобы разность фаз в каждой точке пространства оставалась неизменной с течением времени, то значение интенсивности в разных точках пространства будет отличным от суммы интенсивностей складываемых волн и различным в разных точках в зависимости от величины cos ( - ). В частности, при cos ( - ) = 1 интенсивность будет принимать максимальное значение:

I =I +I +2 = . (3.6.6) Как нетрудно видеть, такая интенсивность будет осуществляться при

2m , (3.6.7) где целое число m = 0, 1, 2, …называется порядком максимума интерференции . Если cos ( - ) = -1, интенсивность будет минимальна .

Наиболее простой случай – плоскую электромагнитную волну – можно реализовать, используя двухпроводную линию W , к одному концу которой подключен генератор высокой частоты, индуктивно связанный с ней (рис.1).

Такая система носит название линии Лехера (по имени австрийского физика Э.Лехера, исследовавшего распространение в ней электромагнитных волн).

Расстояние между проводами линии должно быть весьма мало по сравнению с длиной волны, чтобы избежать заметного излучения электромагнитных волн в пространство. Длина же линии должна быть большой.

Если длина линии бесконечно велика, то в ней возникает бегущая плоская волна, причем основные процессы, происходят в пространстве, окружающем провода. Сами же провода линии играют вспомогательную роль, задавая определенное направление распространения волны. Электрический и магнитный векторы электромагнитного поля перпендикулярны проводам, вдоль которых волна распространяется (поперечная волна ), и их колебания совпадают по фазе:

где Е 0 , Н 0 – амплитуды колебаний напряженности электрического и магнитного поля соответственно; х – координата, отсчитываемая от начала линии в направлении распространения волны; ω = 2πf – циклическая (круговая) частота ; k =ω/V= 2π/λ –волновое число , V – скорость распространения волны, f – частота колебаний, λ – длина волны.

При этом вектор напряженности электрического поля колеблется в плоскости, проходящей через провода линии, а вектор напряженности магнитного поля - перпендикулярно ей (рис.2).

Рисунок 2 Распределение электрического и магнитного полей в бегущей

электромагнитной волне

Если же линия имеет ограниченную длину, то на ее концах должны выполняться определенные граничные условия. Если концы обоих проводов свободны, то на этих концах должна обращаться в нуль напряженность магнитного поля Н (и сила электрического тока I ); если же линия закорочена, то есть на конце линии провода замкнуты перемычкой с пренебрежимо малым сопротивлением, то на этом конце должна быть равна нулю напряженность электрического поля Е (и напряжение между проводами U ).

Достигнув конца линии, волна отражается и бежит в обратном направлении. При наложении бегущей и отраженной волн в линии возникает стоячая волна , описываемая уравнением:

В стоячей волне в каждой точке совершаются колебания с амплитудой 2А coskx . Точки, в которых coskx = 0, и амплитуда колебаний в стоячей волне обращается в нуль, называются узлами . Точки, в которых coskx = ± 1, и амплитуда колебаний достигает максимального значения, называются пучностями . Узлы как бы разделяют пространство на автономные области, в которых совершаются независимые гармонические колебания. Передачи энергии от одной области к другой не происходит, поэтому волна и называется стоячей.

В стоячей электромагнитной волне можно выделить две стоячие волны – электрическую и магнитную:

Колебания электрического поля сдвинуты относительно колебаний магнитного поля по фазе на π/2, кроме того, пучности электрического поля совпадают с узлами магнитного поля, а узлы – с пучностями (рис.3).

Рисунок 3. Распределение электрического и магнитного полей в стоячей

электромагнитной волне

В ограниченной двухпроводной линии амплитуда стоячей волны будет максимальной, если частота генератора совпадает с одной из собственных частот линии. Это явление называется резонансом. Собственные частоты определяются соотношением:

где V – скорость распространения электромагнитной волны, а λ n - длина волны, зависящая от длины линии и условий на ее концах (рис.4). Как видно из рис.4, для линии, разомкнутой на обоих концах, длина линии должна быть равна или кратна половине длины волны (рис. 4а) (λ n = 2l /n ). Для линии, замкнутой на одном конце и разомкнутой на другом, на длине линии должно укладываться нечетное число четвертей длины волны (рис. 4б):

то есть λ n = 4l /(2n +1).

Рисунок 4 Распределение напряжения U и силы тока I для двух первых

собственных колебаний в двухпроводной линии:

а) разомкнутой на обоих концах;

б) замкнутой на одном конце

Еще до экспериментального исследования свойств электромагнитных волн Максвелл, исходя из построенной им теории электромагнитного поля, вычислил скорость их распространения. В вакууме она равна

где ε 0 = 8,85·10 -12 Ф/м – электрическая постоянная, μ 0 = 4π·10 -7 Гн/м – магнитная постоянная. Таким образом, теория Максвелла предсказала, что скорость распространения электромагнитных волн должна равняться скорости света, а факт совпадения скоростей явился одним из первых указаний на то, что свет имеет электромагнитную природу.

Исследуя стоячие волны в двухпроводной линии, можно определить скорость распространения электромагнитных волн экспериментально. Действительно, измерив длину стоячей волны и частоту генератора, можно найти скорость волны по формуле:

Для электромагнитных волн в воздухе V должно быть примерно равна скорости света в вакууме с .

Описание установки и метода

Устройство двухпроводной линии показано на рис.5 . Она состоит из двух туго натянутых параллельных проводов, подвешенных через изоляторы 1 к неподвижным опорам 2, которыми являются противоположные стены лаборатории. Вдоль линии перемещается металлическая перемычка М , замыкающая провода линии накоротко. К началу линии подводится напряжение от генератора G через петлю индуктивной связи ПС1 . Под действием этого напряжения в короткозамкнутой линии устанавливается стоячая электромагнитная волна. Распределение действующих значений тока I и напряжения U вдоль линии при резонансе показано в верхней части рис.5. На замкнутом конце линии всегда имеет место пучность тока и узел напряжения. Расстояние между двумя соседними пучностями равно λ/2.

Рисунок 5 Линия Лехера и распределение тока и напряжения вдоль линии

Перемещая перемычку вдоль линии, мы меняем ее длину l. При длине линии, соответствующей формуле (6), будет иметь место резонансная настройка. Задача измерения длины волны сводится к определению расстояния между положениями перемычки М при резонансных настройках.

Положение перемычки М , соответствующее настройке линии в резонанс можно определять по наибольшей яркости свечения лампочки HL , включенной в перемычку. Яркость свечения лампочки определяется силой тока I к на конце линии (в перемычке). При перемещении перемычки сила тока I к изменяется в соответствии с графиком, приведенным на рис.6.

Рисунок 6 Зависимость силы тока в перемычке от ее положения

При резонансе ток в перемычке резко возрастает; его амплитуда ограничивается сопротивлением перемычки и потерями в линии. Включение в перемычку лампочки HL увеличивает активное сопротивление перемычки. Это приводит к появлению в линии, наряду со стоячими, бегущих волн, что уменьшает резкость изменения тока вблизи максимумов и повышает погрешность измерений. С ламповыми генераторами погрешность измерений достигает 5 – 10 %.

Лучшие результаты достигаются при использовании стрелочного индикатора, состоящего из высокочастотного диода VD , фильтрующего конденсатора С и магнитоэлектрического измерителя напряжения И (см. рис. 5). Для регулировки чувствительности индикатора последовательно с измерительным прибором И включают переменный резистор R . Петлю связи индикатора ПС2 с генератором неподвижно закрепляют в начале линии. Резонанс характеризуется резким возрастанием амплитуды напряжения, что и фиксируется индикатором.

Порядок выполнения работы

1. Включить генератор G и дать ему прогреться в течение 5 – 10 мин.

2. Вращением барабана B установить перемычку М на первый от начала линии максимум. Настройка на резонанс оценивается по максимуму отклонения стрелки индикатора И . Лампочка HL перемычки при этом должна гореть наиболее ярко.

3. Совместить указатель нуля, расположенный позади барабана, с нулевым делением барабана.

4. Перемещая перемычку вдоль линии и отсчитывая число оборотов барабана, измерить расстояние L от первого до последнего на линии максимума (один оборот барабана соответствует перемещению перемычки на 1 м). Записать значение L в таблицу 1. Определить количество m полуволн, укладывающихся между первым и последним максимумом.

Например, между первым и пятым максимумами укладывается четыре полуволны (m = 4).

5. Повторить измерения по п.п. 2 – 4 еще четыре раза.

Таблица 1 Экспериментальные результаты

№ п/п	L , м	m
…

Похожая информация.

Если две одинаковые бегущие волны распространяются вдоль оси “у” навстречу друг другу, то при наложении этих волн возникают колебания среды, называемые стоячей волной. Для получения уравнения стоячей волны сложим уравнения (1.27):

Произведя тригонометрические преобразования, найдем:

это и есть уравнение стоячей волны.

Величина

есть амплитуда волны. Она зависит от координаты “у” колеблющейся точки и не зависит от времени t, т.е. не наблюдается волнового движения и переноса энергии (отсюда и название -стоячая волна).

В точках, в которых выполняется условие

(m=0, 1, 2, 3,…)

амплитуда стоячей волны максимальна и равна 2А (пучности волны ).

В точках, где , амплитуда стоячей волны обращается в нуль. Эти точки называются узлами стоячей волны . Из Рис. 1.11 видно, что

наименьшее расстояние между соседними пучностями или узлами равно λ/2. Стоячие волны образуются при колебаниях в телах ограниченных размеров вследствие отражения их от границ тел, (например, при колебаниях струны).

Упругие волны, имеющие частоту примерно от 16 до 20000 Гц, воспринимаются ухом человека и называются звуковыми . При частоте ν<16 Гц упругие волны называются инфразвуками , а при ν>20000 Гц – ультразвуковыми . В жидкостях и газах звуковые волны могут быть только продольными. Распространение звука сопровождается попеременным сжатием и растяжением участков среды и соответствующим изменением давления в сравнении с давлением в невозмущенной среде. Переменная составляющая давления ±Dр(акустическое давление ) обусловливает восприятие звука, взывая вынужденные колебания барабанной перепонки уха или мембраны микрофона.

Звуки различают по высоте, тембру и громкости. Звуки, соответствующие синусоидальным волнам (например, от камертонов), называются тонами . Высота тона определяется частотой колебаний. Музыкальные звуки являются наложением ряда гармонических колебаний, образующих акустический спектр звука . Наименьшая частота ν этого спектра (основной тон ) определяет высоту звука, а высшие частоты (обертоны ) – его тембр .

Громкость звука связана с его интенсивностью I, которая характеризует среднее значение плотности потока энергии, переносимой звуковой волной. Ухо человека способно воспринимать звук в широком диапазоне интенсивности. При частоте 1000 Гц границами этого диапазона являются I 0 »10 -12 Вт/м 2 (порог слышимости ) и I max »10 Вт/м 2 (болевой порог ). Значения I 0 и I max зависят от частоты. Громкость звука L как характеристика субъективного восприятия звуковой волны приблизительно пропорциональна логарифму ее интенсивности:

где I 0 – некая стандартная для всех частот начальная интенсивность, принимаемая равной 10 -12 Вт/м 2 (она соответствует порогу слышимости при частоте 1000 Гц). Громкость звука измеряется в белах (Б) . Чаще используют дольную единицу – децибел (дБ) . В этом лучае:

Изменению интенсивности звуковой волны от I 0 до I max соответствует изменение громкости звука от 0 до 130 дБ. Примерные значения L и I для некоторых звуков:

При нормальных атмосферных условиях (t=0 0 С и р=0,1013 МПа) скорость звука в воздухе составляет 344 м/с, а при изменении температуры определяется по формуле:

,

где t с – температура воздуха, 0 С.

1.9. Электромагнитные волны, свет , поляризация света и закон Малюса

Электромагнитные волны возникают при любом ускоренном движении электрических зарядов и в том числе при их колебательном движении.

Электромагнитные волны – это распространение в пространстве взаимосвязанных изменяющихся электрического и магнитного полей. Совокупность этих полей, называется электромагнитным полем . Несмотря на то, что длины электромагнитных волн и их свойства различны, все они, начиная от радиоволн и заканчивая гамма-излучением, – одной физической природы. Исследованный в настоящее время диапазон электромагнитных волн состоит из волн с длинами, соответствующими частотам от 10 3 до 10 24 Гц. По мере убывания длины волны в диапазон включаются радиоволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое, рентгеновское и гамма-излучения.

Электромагнитное излучение распространяется практически во всех средах. В вакууме электромагнитное излучение распространяется без затуханий на сколь угодно большие расстояния, но в ряде случаев достаточно хорошо распространяется и в пространстве, заполненном веществом (несколько изменяя свое поведение).

Свободное электромагнитное поле не может оставаться постоянным во времени. Чтобы существовало электрическое поле, необходимо изменение магнитного, а для существования магнитного - изменение электрического. Можно показать, что поле не может занимать неизменную область пространства и будет распространяться со скоростью света. Из уравнений Максвелла вытекает, что векторы и в этом поле взаимноперпендикулярны.

Если повернуть буравчик с правой нарезкой от вектора к вектору , то его поступательное движение укажет направление распространения свободного электромагнитного поля.

Значения векторов и вдоль линии распространения свободного электромагнитного поля образуют две синусоиды, расположенные в перпендикулярных плоскостях (Рис. 1.12) и процесс распространения электромагнитного поля имеет характер волны (электрическое и магнитное поля распространяются в пространстве, не изменяя взаимного расположения).

Электромагнитная волна, распространяющаяся вдоль направления , описывается уравнениями типа (1.26):

,

где Е 0 и Н 0 – амплитуды векторов электрической и магнитной напряженно -

Рис. 1.12

стей волны; с – скорость света в вакууме.

При этом в каждой точке пространства, через которую проходит свободное электромагнитное поле (электромагнитная волна), происходят синусоидальные колебания векторов Е и В . В любом проводнике, расположенном вдоль силовых линий или образующем контур, сцепленный с магнитным полем, свободное электромагнитное поле вызовет колебания тока и напряжения (принцип радиоприема).

Важнейшими характеристиками электромагнитного излучения являются:

1. Объемная плотность энергии (энергия содержащаяся в единице объема) электромагнитного поля при отсутствии среды:

ω = ω э + ω м = , (1.31)

Здесь ω э – плотность энергии электрической составляющей поля, ω м – магнитной. Можно показать, что ω э = ω м.

2. Плотность потока энергии (интенсивность) - энергия, переносимая волной за 1 с через единицу перпендикулярной потоку площадки.

, (1.32)

Как следует из (3), интенсивность волны пропорциональна квадрату напряженностей Е и Н, которые, в свою очередь, пропорциональны частоте n волны, т.е. S ~ n 2 . Поэтому источниками наиболее интенсивного электромагнитного излучения являются разнообразные СВЧ излучатели: радары, микроволновые печи, сотовые телефоны и т.п.

Электромагнитное излучение принято делить по частотным диапазонам (см.таблицу 1.1). Между диапазонами нет резких переходов, они иногда перекрываются, а границы между ними условны. Поскольку скорость распространения излучения в вакууме постоянна, то его частота жестко связана с длиной волны.

Таблица 1.1

название диапазона	длины волн, λ	частоты, ν	источники
Радиоволны	сверхдлинные	более 10 км	менее 30 кГц	Атмосферные и магнитосферные явления. Радиосвязь.
длинные	10 км - 1 км	30 кГц - 300 кГц
средние	1 км - 100 м	300 кГц - 3 МГц
короткие	100 м - 10 м	3 МГц - 30 МГц
ультракороткие	10 м - 1 мм	30 МГц - 300 ГГц 4
Инфракрасное излучение	1 мм - 780 нм	300 ГГц - 429 ТГц	Излучение молекул и атомов при тепловых и электрических воздействиях.
Видимое (оптическое излучение)	780 - 380 нм	429 ТГц - 750 ТГц
Ультрафиолетовое	380 - 10 нм	7,5∙10 14 Гц - 3∙10 16 Гц	Излучение атомов под воздействием ускоренных электронов.
Рентгеновские	10 нм - 5 пм	3∙10 16 Гц - 6∙10 19 Гц	Атомные процессы при воздействии ускоренных заряженных частиц.
Гамма	менее 5 пм	более 6∙10 19 Гц	Ядерные и космические процессы, радиоактивный распад.

Свет – это электромагнитное излучение, воспринимаемое человеческим глазом. Световые волны по своей физической природе ничем не отличаются от других электромагнитных волн, например, радиоволн, рентгеновских или гамма – лучей.

Как показывает опыт, зрительные ощущения, фотоэлектрическое и фотохимическое действие света вызываются колебаниями электрического вектора . Поэтому, далее свет мы будем характеризовать световым вектором .

Свет, излучаемый любым нагретым телом, представляет собой наложение огромного количества волн (цугов волн), испущенных его отдельными атомами. Атомы излучают свет независимо друг от друга, т.е. частоты, начальные фазы и пространственная ориентация векторов цугов, создаваемых разными атомами, никак не связаны друг с другом. Время излучения отдельного атома с. За это время излученная им волна успевает распространиться на расстояние . Это и есть длина одного цуга.

Схематически луч естественного света, где присутствуют цуги с любой пространственной ориентацией светового вектора показан, на Рис. 1.13.а, 1.13.в.

поляризованном (б) и частично поляризованном (в) свете.

Свет, в котором колебания вектора происходят только в одном направлении (имеют полярность), называется поляризованным (рис. Рис. 1.13. б).

Свет, в котором вектор имеет преимущественную ориентацию колебаний в каком - либо направлении, называется частично поляризованным (Рис. 1.13. в).

Плоскость, в которой совершает колебания вектор , называется плоскостью колебаний . По историческим причинам плоскость, в которой колеблется вектор , назвали плоскостью поляризации .

Представим каждый вектор в луче естественного света, как сумму двух взаимно перпендикулярных составляющих: = х + y . Тогда формально, луч естественного света можно представить как результат наложения двух поляризованных лучей, в одном из которых, все векторы колеблются вдоль оси х, а в другом – вдоль оси y. Схематически это изображено на Рис. 1.14.

Рис. 1.14. Схематическое изображение луча естественного света.

Естественный свет можно превратить в поляризованный с помощью приборов, которые называются поляризаторами .

Любой поляризатор удобно представить как совокупность параллельных плоскостей, называемых плоскостями пропускания . Если вектор волны, падающей на поляризатор параллелен плоскостям пропускания, то волна проходит через поляризатор. Если перпендикулярен – то не проходит. В промежуточном случае, когда составляет угол с плоскостями пропускания через поляризатор, как видно из Рис.1.15 проходит составляющая .

Рис. 1.15. Прохождение естественного света через поляризатор

Так как интенсивность излучения I пропорциональна Е 2 (см.1.32), то интенсивность света прошедшего через поляризатор:

Соотношение (1.33) носит название закона Малюса (1810): интенсивность света I, прошедшего через поляризатор, прямо пропорциональна интенсивности I 0 падающего света и квадрату косинуса угла между плоскостью пропускания поляризатора и плоскостью колебания светового вектора в падающем луче. Если на поляризатор падает естественный свет, то, т.к. в естественном луче равновероятны все направления колебаний вектора (рис.1.13 а), то и , т.е. поляризатор всегда пропускает половину интенсивности естественного света.

Рис.1.16. Скрещенные поляризатор а) и анализатор б)

Элементом большинства поляризационных приборов является схема (Рис.1.16) состоящая из двух последовательно расположенных на одной оси поляризаторов (второй из них называют анализатором ).

Если их плоскости пропускания взаимно перпендикулярны (скрещенные поляризаторы ), то схема не пропускает естественный свет. Изменение угла между плоскостями пропускания приводит к изменению интенсивности прошедшего через систему света по закону Малюса.

Рассмотрим некоторые способы поляризации.

Пусть луч света падает на плоскопараллельную стеклянную пластинку (Рис.1.17).

Колебания вектора в волне могут быть разложены на колебания в плоскости чертежа, обозначенные стрелками, и на колебания, перпендикулярные плоскости чертежа, обозначенные точками. Если угол падения i 1 луча на пластинку удовлетворяет условию:

Или tgi 1 = n 21 (1.34)

то луч, отраженный от пластинки, оказывается линейно поляризованным . Здесь n 21 – показатель преломления второй среды относительно первой вблизи границы их раздела. Уравнение (1.34) носит название закона Брюстера . Преломленный луч при выполнении условия (1.34) будет частично поляризованным. Можно также показать, что лучи преломленный и отраженный в этом случае будут взаимно перпендикулярными. При других углах падения оба луча будут частично поляризованными.

Все прозрачные кристаллы (кроме кристаллов кубической симметрии) обладают способностью двойного лучепреломления . Явление двойного лучепреломления наблюдается, например, в кристаллах кварца, исландского шпата (СаСО 3), турмалина и др. Этот эффект заключается в том, что направленный на такой кристалл луч даже при нормальном падении делится на два луча, один из которого является продолжением первичного и называется обыкновенным , а другой, в нарушение закона преломления, отклоняется и потому называется необыкновенным (Рис.1.18).

Чтобы воспроизвести некоторые из опытов Герца и получить тем самым более подробное представление об электромагнитной волне, в настоящее время нет надобности обращаться к старинной «искровой» технике возбуждения волн. Мы уже знаем, как с помощью автоколебательных систем - генераторов с электронными лампами - была решена задача получения незатухающих электрических колебаний (§§ 30, 31). Существенно, что в случае незатухающего гармонического колебания излучаемая передатчиком энергия сконцентрирована на одной частоте, а не распределена по всему спектру, как это имеет место при излучении сильно затухающих колебаний. Благодаря этому приемник, настроенный в резонанс на эту частоту, поставлен в значительно более выгодные условия.

Для опытов целесообразно воспользоваться достаточно короткими электромагнитными волнами, чтобы размеры приборов - резонансных вибраторов, экранов, призм и т. п. - были не слишком велики. Наиболее удобны волны, имеющие длину несколько сантиметров, В настоящее время во многих школах имеется передающая и приемная аппаратура, работающая на трехсантиметровых волнах.

Современная радиотехника использует и миллиметровые и еще более короткие (субмиллиметровые) волны, но для описываемых ниже опытов столь малые длины волн неудобны. Эти опыты можно осуществить и с волнами метрового диапазона (например, когда длина резонансного вибратора составляет ). Однако сантиметровый и дециметровый диапазоны наиболее удобны: с приборами на длину волны опыты следует делать на открытом воздухе, на ровном открытом месте, так как в противном случае результаты искажаются из-за отражения радиоволн от окружающих предметов (прежде всего металлических: железные балки в здании, электропроводка, телеграфные провода и т. п.).

Перечислим некоторые из возможных опытов, предполагая, что генератор снабжен излучающим вибратором, а приемник - приемным вибратором.

Отражение, преломление, стоячие волны. В этих опытах излучающий и приемный вибраторы надо располагать параллельно друг другу, например оба вертикально.

При включении генератора гальванометр в приемнике показывает отклонение. Если между излучателем и приемником поставить теперь металлический экран (например, железный лист), размеры которого велики по сравнению с длиной волны (§ 41), то можно наблюдать образование тени: когда приемный вибратор заслонен листом, ток в гальванометре резко падает. При устранении экрана или при вынесении приемного вибратора из области тени ток опять возрастает (рис. 127).

Рис. 127. Образование тени. В нижней части рисунка расположение приборов показано в плане: 1 - генератор с излучающим вибратором, 2 - экран, 3 - приемник с индикатором

Тело человека также отбрасывает заметную тень: если кто-либо пройдет между излучающим и приемным вибраторами, ток в индикаторе упадет и вновь возрастет.

Взяв вместо металлического экрана лист картона, фанеры, толстую деревянную доску, вообще экран из какого-либо изолирующего материала, нетрудно убедиться, что они прозрачны для исследуемых электромагнитных волн.

Заслонив приемник от излучателя металлическим листом 1 (рис. 128), нетрудно наблюдать отражение электромагнитной волны от второго металлического листа 2. Передвигая лист 2 вдоль прямой , параллельной отрезку (излучатель - приемник), мы обнаружим, что наиболее сильный отклик (отклик индикатора) возникает тогда, когда лист 2 находится против середины отрезка и его плоскость параллельна . Мы убеждаемся, таким образом, в справедливости закона равенства угла падения и угла отражения (§ 40). Замена металлического листа 2 экраном из изолирующего материала показывает, что от такого экрана отражение получается очень слабое.

Рис. 128. Отражение электромагнитной волны: - угол падения, - угол отражения

Отражением от металла можно воспользоваться для того, чтобы получить направленное излучение в виде почти плоской волны. Для этого надо поместить излучающий вибратор в фокусе цилиндрического зеркала из металлического листа, согнутого по дуге параболы (рис. 129, а). Интенсивность плоской волны, выходящей из такого рефлектора, существенно больше, чем в ненаправленном излучении самого вибратора в отсутствие рефлектора. Таким же рефлектором можно снабдить и приемный вибратор (рис. 129, б), что повышает его чувствительность. Описанные выше опыты лучше производить поэтому с вибраторами, снабженными рефлекторами. Провода, идущие от излучающего вибратора к генератору, пропускаются через отверстие, размер которого одна - две длины волны, проделанное в рефлекторе. У приемного вибратора провода к гальванометру можно пропустить через маленькие отверстия в рефлекторе. Размеры рефлекторов должны быть в три - пять раз больше .

Рис. 129. Параболический рефлектор у излучающего вибратора и у приемного

Следующий опыт показывает, что электромагнитная волна, проходя из одного прозрачного материала в другой, испытывает преломление, т. е. изменяется направление ее распространения. Явление преломления волн на границе двух веществ также принадлежит к числу общеволновых явлений, но мы ранее не останавливались на нем, так как наблюдать его на звуковых или поверхностных волнах в воде не особенно просто. (Легче всего наблюдать и исследовать преломление на световых волнах, и в разделе «Геометрическая оптика» это явление рассматривается подробно).

Для опыта с преломлением электромагнитной волны длиной, например, надо изготовить из парафина или асфальта призму с преломляющим углом, равным примерно 30° (рис. 130). Размеры этой призмы должны быть велики по сравнению с . На рис. 131 показано, как меняется направление распространения волны вследствие преломления в такой призме. Если в отсутствие призмы наибольший отклик в приемном вибраторе получается в положении , то при наличии призмы волна преломляется и наибольший отклик получается в . Преломление происходит на двух гранях призмы: при переходе волны из воздуха в парафин и затем при ее выходе из парафина в воздух. Отклонение волны от первоначального направления распространения составляет (в зависимости от материала призмы и длины волны) .

Рис. 130. Призма из парафина или асфальта

Рис. 131. Преломление электромагнитной волны в призме

На рис. 132 изображена постановка опыта для получения стоячей электромагнитной волны. Плоский металлический экран ставится против рефлектора излучающего вибратора так, чтобы отраженная волна распространялась навстречу падающей. Если теперь на пути от рефлектора к экрану перемещать приемный вибратор, то ток в гальванометре будет поочередно то увеличиваться (пучности), то уменьшаться (узлы).

Рис. 132. Образование стоячей электромагнитной волны

Расстояние между двумя соседними пучностями или двумя соседними узлами равно, как мы знаем, (§ 47). Если нам заранее известна частота колебаний генератора, то, измерив указанным путем , мы можем но формуле

найти скорость распространения электромагнитной волны в воздухе. При самых точных измерениях такого рода она оказывается совпадающей со скоростью света.

В описанном опыте остался пока невыясненным вопрос о том, какие пучности и узлы регистрирует приемный вибратор - колебаний электрического ноля или колебаний магнитного поля. Ответ мы получим в следующем разделе.

Рис. 133. Наиболее сильный ток в индикаторе возникает только при вертикальном расположении приемного вибратора. При любом горизонтальном положении вибратора тока нет.

Поперечность электромагнитных волн. Радиопеленгация. Оставаясь на каком-то неизменном расстоянии от вертикального излучающего вибратора, повернем приемный вибратор из вертикального в любое горизонтальное положение. Мы увидим, что ток в индикаторе приемника падает при этом до нуля (рис. 133). Объяснить это можно только тем, что элкетрическое поле приходящей волны имеет вертикальное направление. Действительно, такое поле может перемещать заряды (вызывать ток) вдоль приемного вибратора, когда он вертикален, и не может этого делать, когда он горизонтален. Отсюда следует, что в описанном выше опыте со стоячей волной приемный вибратор выявлял узлы и пучности электрического поля.

Повторим такой же опыт, как на рис. 133, но возьмем вместо приемного вибратора проволочный виток. При этом получается следующее. Когда виток расположен в вертикальной плоскости, проходящей через излучающий вибратор, ток в нем есть. Но при всяком повороте витка на от указанной плоскости ток в нем исчезает (рис. 134).

Рис. 134. Наиболее сильный ток в приемном витке получается при его расположении, показанном слева. В двух других изображенных положения тока нет

Мы знаем, что ток в витке (или катушке) наводится переменным магнитным полем только в том случае, если это поле пронизывает виток. Следовательно, отсутствие тока при расположениях витка, показанных на рис. 134 посередине и справа, объясняется тем, что магнитное поле приходящей волны направлено горизонтально и перпендикулярно к направлению излучения. Действительно, при этом оно пронизывает виток в первом положении и не пронизывает в двух других.

Мы приходим, таким образом, к выводу, что напряженность и индукция электрического и магнитного полей в волне перпендикулярны друг к другу и к направлению распространения волны (рис. 135); при этом направление совпадает с направлением вибратора, а вектор лежит в плоскости, перпендикулярной к вибратору.

Рис. 135. Расположение векторов электрического и магнитного полей при вертикальном излучателе для волн, распространяющихся в горизонтальном направлении

Нами исследован здесь случай вертикального вибратора и горизонтального направления распространения волны. Исследование любых других направлений распространения показывает, что для всякого из них остается справедливым аналогичное расположение векторов и :1) оба они перпендикулярны к направлению распространения, а значит, и колебания их происходят перпендикулярно к этому направлению, т. е. электромагнитная волна поперечина; 2) вектор лежит в плоскостях, проходящих через излучающий вибратор, а вектор - перпендикулярно к этим плоскостям (рис 136).

Рис. 136. Электромагнитная волна поперечна

Поперечность колебаний является совершенно общим свойством всякой электромагнитной волны, не зависящим ни от выбора направления распространения, ни от характера излучателя. Таким же общим свойством является и взаимная перпендикулярность полей и в электромагнитной волне. Мы еще вернемся к этому вопросу при изучении световых волн.

Возвращаясь к рис.136, можно заметить следующее: если мы установили направления электрического и магнитного полей и , то мы найдем тем самым направление, по которому приходит волна. Другими словами, мы узнаем направление на излучатель волны из места, где производится прием. Направление электрического поля почти для всех применяемых в технике антенн вертикально. Установить же направление магнитного поля можно с помощью приемного витка (или катушки из нескольких витков – так называемой рамочной антенны). На этом основана радиопеленгация – определение направления из данного пункта на принимаемую радиостанцию.

Рис. 137 изображает переносной радиопеленгатор - приемник, снабженный рамочной антенной, которую можно поворачивать вокруг вертикальной оси. Такую антенну нетрудно изготовить собственными силами. Присоединив ее к обычному широковещательному ламповому приемнику (клеммы «антенна» и «земля»), можно произвести пеленгацию мощных радиостанций.

Рис. 137. Внешний вид переносного радиопеленгатора

Обычно при пеленгации рамочную антенну поворачивают в такое положение, при котором интенсивность приема проходит через нуль (это точнее, чем установка на максимальную интенсивность). При таком положении индукция магнитного поля волны лежит в плоскости антенны, а значит, направление на радиостанцию - это прямая, перпендикулярная к плоскости антенны. Прибор не указывает, по какую сторону от антенны находится на этой прямом пеленгуемая станция, но обычно это известно заранее.

Если направление на радиостанцию (пеленг) определено из двух пунктов, расстояние между которыми известно ( и на рис. 138), то, построив по известной стороне и двум углам треугольник, можно засечь радиостанцию, т. е. определить ее местонахождение.

Рис. 138. Пеленгация радиопередатчика из двух точек определяет его положение

Принцип, положенный в основу пеленгации, используется и для целей радионавигации - вождения кораблей и самолетов по определенному направлению, заданному специальными передатчиками (радиомаяками). На корабле или самолете ставится при этом специальный приемник с рамочной антенной - радиокомпас, показывающий отклонения от требуемого курса. Иногда сигналы, принимаемые радиокомпасом, используются для управления рулевыми механизмами, т. е. осуществляется автоматическое сохранение заданного курса (автопилот).