Какой величиной характеризуется число колебаний в единицу. Список дополнительной литературы

Тема: «Величины, характеризующие колебательное движение »

Цель: ввести понятия, амплитуды, периода и частоты колебаний, закрепить изученный материал на примере решения задач.

Тип урока: комбинированный.

№ п/п.

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Приветствие

(2 мин.)

Учитель заходит в класс, приветствует учеников.

Приветствуют, садятся.

Проверка домашнего задания

(5-10 мин.)

Какое движение называют колебательным?

Что называют периодом колебаний? Смещением?

Что такое маятник? Какой маятник называют математическим?

Какой маятник называют пружинным?

Какие из перечисленных ниже движений являются механическими ко­лебаниями: а) движение качелей; б) движение мяча, падающего на зем­лю; в) движение звучащей струны гитары?

которое совершает колебательные движения

Минимальный промежуток времени, через который движение повторяется, называют периодом колебания.

Отклонение тела от положения равновесия называют смещением.

Математическим маятником называется подвешенный к тонкой нити груз, размеры которого много меньше длины нити, а его масса много больше массы нити.

Пружинным маятником называется подвешенный к пружине груз, размеры которого много меньше длины пружины, а его масса много больше массы пружины.

Только а) и в)

Объяснение нового материала

(15-20 мин.)

Сравним колебания двух одинаковых маятников (или изображенных на рисунке 54 учебника, стр. 93). Первый маятник колеблется с большим размахом, т. е. его крайние положения находятся дальше от положения равновесия, чем у второго маятника.

Наибольшее (по модулю) отклонение колеблющегося тела от положения равновесия называется амплитудой колебаний.

Если колеблющееся тело пройдет от начала колебаний путь, рав­ный четырем амплитудам, то оно совершит одно полное колебание. Например, движение первого шарика от О 1 к В 1 затем от В 1 к А 1

и вновь к О 1 составляет одно полное колебание.

Промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание, называется периодом колебаний.

Период колебаний обычно обозначается буквой Т и в СИ измеря­ется в секундах (с).

[T]= с.

Подвесим к стойке два маятника - один длинный, другой корот­кий. Отклоним их от положения равновесия на одно и то же расстоя­ние и отпустим. Мы заметим, что по сравнению с длинным маятником короткий за то же время совершает большее число колебаний.

Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний.

Обозначается частота буквой («ню»). За единицу частоты при­нято одно колебание в секунду. Эта единица в честь немецкого учено­го Генриха Герца названа герцем (Гц).

[]=Гц

Если, например, маятник в одну секунду совершает 2 колебания, то частота его колебаний равна 2 Гц (или 2-J , а период колебаний (т. е. время одного полного колебания) равен 0,5 с. Чтобы найти пе­риод колебания, необходимо одну секунду разделить на число коле­баний в эту секунду, т. е. на частоту:

Таким образом, период колебания Т и частота колебаний v связа­ны следующей зависимостью:

На примере колебаний маятников разной длины приходим к вы­воду: частота и период свободных колебаний нитяного маятника зависят от длины его нити. Чем больше длина нити маятника, тем больше период колебаний и меньше частота.

Частота свободных колебаний называется собственной частотой колебательной системы.

Теперь рассмотрим колебания двух одинаковых маятников (рис. 56), движущихся следующим образом. В один и тот же момент времени левый маятник из крайнего ле­вого положения начинает движение вправо, а правый маятник из крайнего правого положения движется влево. Оба маятника колеблются с одной и той же частотой (поскольку длины их нитей равны) и с одинаковыми амплитудами. Однако эти колебания отличаются друг от друга: в любой момент времени ско­рости маятников направлены в проти­воположные стороны.

В таком случае говорят, что колебания маят­ников происходят в противоположных фазах.

Маятники, изображенные на рисунке 54, тоже колеблются с одинаковыми частотами. Скорости этих маятников в любой момент времени направлены одинаково. В этом случае говорят, что маятни­ки колеблются в одинаковых фазах.

Рассмотрим еще один случай. В момент, изображенный на рисунке 57, а , скорости обоих маятников направлены вправо. Но че­рез некоторое время (рис. 57, б) они будут направлены в разные сто­роны. В таком случае говорят, что колебания происходят с опреде­ленной разностью фаз.

Физическая величина, называемая фазой, используется не толь­ко при сравнении колебаний двух или нескольких тел, но и для опи­сания колебаний одного тела.

Существует формула для определения фазы в любой момент вре­мени, но этот вопрос рассматривается в старших классах.

Таким образом, колебательное движение характеризуется амплитудой, частотой (или периодом ) и фазой .

Закрепление пройденного материала

(10-15 мин.)

Решение задач

Задача 1

Частота колебаний стометрового железнодорожного моста равна 2 Гц. Определите период этих колебаний.

Дано: Решение

= 2 Гц

Т - ?

Ответ: Т=0,5 с.

Задача 2

Период вертикальных колебаний железнодорожного вагона равен 0,5 с. Определите частоту колебаний вагона.

Дано: Решение

Т = 0,5 с

- ?

Ответ: Т=2 Гц.

Задача 3

Игла швейной машины делает 600 полных колебаний в одну минуту. Какова частота колебаний иглы, выраженная в герцах?

Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определённой повторяемостью во времени.

Свободными (собственными) колебаниями называются колебания, которые происходят в отсутствии переменных внешних воздействий на колебательную систему и возникают вследствие какого-либо начального отклонения этой системы от состояния устойчивого равновесия; колебания, которые совершаются за счёт первоначально сообщённой энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему.

Вынужденными называются колебания, возникающие в какой либо системе под влиянием переменного внешнего воздействия.

Период колебаний (T ) - наименьший промежуток времени, по истечении которого система, совершающая колебания, снова возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный произвольно выбранный момент.

Частота колебаний – число полных колебаний, совершаемых в единицу времени. ν=1/T.

Амплитуда колебаний – это максимальное значение колеблющейся величины.

Фаза колебаний – это значение колеблющейся величины в произвольный момент времени (ω 0 t+φ).

Наиболее важными величинами, характеризующими механические колебания, являются:

число колебаний за некоторый промежуток времени t . Обозначается буквой N ;

координата материальной точки или ее смещение (отклонение) - величина, характеризующая положение колеблющейся точки в момент времени t относительно положения равновесия и измеряемая расстоянием от положения равновесия до положения точки в заданный момент времени. Обозначается буквой x , измеряется в метрах (м);

амплитуда - максимальное смещение тела или системы тел из положения равновесия. Обозначается буквой A или x max , измеряется вметрах (м);

период - время совершения одного полного колебания. Обозначается буквой T , измеряется в секундах (с);

частота - число полных колебаний в единицу времени. Обозначается буквой ν, измеряется в герцах (Гц);

циклическая частота , число полных колебаний системы в течение 2π секунд. Обозначается буквой ω, измеряется в радиан в секунду (рад/с);

фаза - аргумент периодической функции, определяющий значение физической величины в любой момент времени t . Обозначается буквой φ, измеряется в радианах (рад);

начальная фаза - аргумент периодической функции, определяющий значение физической величины в начальный момент времени (t = 0). Обозначается буквой φ 0 , измеряется в радианах (рад).

Эти величины связаны между собой следующими соотношениями:

T =tN , ν =1T =Nt ,

ω =2π ⋅ν =2πT , φ =ω ⋅t +φ 0.

Гармонические колебания

Гармонические колебания - это колебания, при которых координата (смещение) тела изменяется со временем по закону косинуса или синуса и описывается формулами:

x =A ⋅sin(ω ⋅t +φ 0) или x =A ⋅cos(ω ⋅t +φ 0).

Зависимость координаты от времени x (t ) называется кинематическим законом гармонического колебания (законом движения).

Графически зависимость смещения колеблющейся точки от времени изображается косинусоидой (или синусоидой).

Пусть тело совершает гармонические колебания по закону x =A ⋅cosω ⋅t (φ 0 = 0). На рисунке 2, а представлен график зависимости координатыx от времени t .

Выясним, как изменяется проекция скорости колеблющейся точки со временем. Для этого найдем производную по времени от закона движения:

υx =x ′=(A ⋅cosω ⋅t )′=−ω ⋅A ⋅sinω ⋅t =ω ⋅A ⋅cos(ω ⋅t +π 2),

где ω ⋅A =υx max - амплитуда проекции скорости на ось x .

Эта формула показывает, что при гармонических колебаниях проекция скорости тела на ось x изменяется тоже по гармоническому закону с той же частотой, с другой амплитудой и опережает по фазе смешение на π/2 (рис. 2, б).

Для выяснения зависимости ускорения a x (t ) найдем производную по времени от проекции скорости:

ax =υ ′x =x ′′=(A ⋅cosω ⋅t )′′=(−ω ⋅A ⋅sinω ⋅t )′= =−ω 2⋅A ⋅cosω ⋅t =ω 2⋅A ⋅cos(ω ⋅t +π ), (1)

где ω 2⋅A =ax max - амплитуда проекции ускорения на ось x .

При гармонических колебаниях проекция ускорения опережает смещение по фазе на π (рис. 2, в).

Аналогично можно построить графики зависимостей x (t ), υ x (t ) и a x (t ), если x =A ⋅sinω ⋅t (φ 0 = 0).

Учитывая, что A ⋅cosω ⋅t =x , из уравнения (1) для ускорения можно записать

ax =−ω 2⋅x ,

т.е. при гармонических колебаниях проекция ускорения прямо пропорциональна смещению и противоположна ему по знаку, ускорение направлено в сторону, противоположную смещению. Данное соотношение можно переписать в виде

ax +ω 2⋅x =0.

Последнее равенство называют уравнением гармонических колебаний .

Физическую систему, в которой могут существовать гармонические колебания, называют гармоническим осциллятором , а уравнение гармонических колебаний - уравнением гармонического осциллятора .

Рассмотрим следующий рисунок:

На нем представлены два одинаковых маятника . Как видно из рисунка, первый маятник колеблется с большим размахом, чем второй. То есть другими словами, крайние положения которые занимает первый маятник находится на большем расстоянии друг от друга, чем у второго маятника.

Амплитуда

• Амплитуда колебания – наибольшее по модулю отклонение колеблющегося тела от положения равновесия.

Обычно, для обозначения амплитуды колебаний используют букву А. Единицы измерения амплитуды совпадают с единицами измерения длины, то есть это метры, сантиметры, и т.д. В принципе, амплитуду можно записывать в единицах плоского угла, так как каждой дуге окружности будет соответствовать единственный центральный угол.

Говорят, что колеблющееся тело совершает одно полное колебание, когда оно проходит путь равный четырем амплитудам.

Период колебания

• Период колебания – промежуток времени, за которое тело совершает одно полное колебание.

Период колебания обозначают буквой Т. Единицами измерения периода колебаний Т являются секунды.

Если мы подвесим два одинаковых шарика на разной длинны нитях, и приведем их в колебательное движение, мы заметим, что за одинаковые промежутки времени, они будут совершать различное число колебаний. Шарик, подвешенный на короткой нити будет совершать больше колебаний, чем шарик, подвешенный на длинной нити.

Частота колебаний

• Частотой колебаний называется количество колебаний которое было совершено в единицу времени.

Частота колебаний обозначается буквой ν (читается как «ню»). Единицы частоты колебаний называются Герцами. Один герц означает одно колебание в секунду.

Период и частота колебаний связаны между собой следующим соотношением:

Частота свободных колебаний называется собственной частотой колебательной системы. Каждая система имеет свою собственную частоту колебаний.

Фаза колебаний

Существует еще такое понятие как фаза колебаний. Два маятника могут иметь одинаковую частоту колебаний, но при это они могут колебаться в разных фазах, то есть их скорости в любой момент времени будут направлены в противоположных направлениях.

• Если скорости маятников в любой момент времени будут направлены одинаково, то говорят, что маятники колеблются в одинаковых фазах колебаний.

Маятники также могут колебаться с некоторой разностью фаз, в таком случае в некоторые моменты времени направление их скоростей будут совпадать, а в некоторые нет.

Любые колебания характеризуются следующими параметрами:

Смещение (х) - отклонение колеблющейся точки от положения равновесия в данный момент времени [м].

Амплитуда колебаний – наибольшее смещение от положения равновесия [м]. Если колебания незатухающие, то амплитуда постоянна.

Период колебаний (Т)- время, за которое совершается одно полное колебание. Выражается в секундах [с].

Частота колебаний (v) - число полных колебаний за единицу времени. В СИ измеряется в герцах (Гц).
Единица измерения названа так в честь известного немецкого физика Генриха Герца (1857...1894).
1 Гц – это одно колебание в секунду. Примерно с такой частотой бьется человеческое сердце. Слово «херц» по-немецки означает «сердце».

Фаза колебаний - физическая величина, определяющая смещение x в данный момент времени. Измеряется в радианах (рад).

Период и частота колебаний связаны между собой обратно пропорциональной зависимостью:

На нижеприведенном рисунке указаны значения частот некоторых колебательных процессов

Рассматривая рисунок, вы обнаружите, что сердце мыши сокращается гораздо чаще, чем сердце кита. Точные значения этих величин соответственно – 600 и 15 ударов в минуту (в покое) Но, между прочим, и то и другое сердце сокращается за свою жизнь около 750 миллионов раз.

Ученые считают, что продолжительность жизни всех млекопитающих (кроме человека), измеренная числом ударов сердца, примерно одинакова. Рисунок расскажет вам о частотных характеристиках различных радиоволн, границах ультразвука и гиперзвука, о периодичности морских волн и частоте смены кадров на экране телевизора. Может возникнуть вопрос: почему показаны частоты обращения планет вокруг Солнца? Потому что движения планет по своим орбитам – это периодические (повторяющиеся) процессы.

Источник: журнал "Наука и жизнь". Авт. В. Лишевский.

ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса,
называются гармоническими колебаниями.

График гармонических колебаний маятника - показывает зависимость координаты маятника от времени.

По графику можно определить амплитуду и период колебаний маятника и далее вычислить частоту колебаний.

Механические колебания и волны - Класс!ная физика

При помощи данного видеоурока вы сможете самостоятельно изучить тему «Величины, характеризующие колебательное движение». На этом уроке вы узнаете, как и какими величинами характеризуются колебательные движения. Будет дано определение таких величин, как амплитуда и смещение, период и частота колебания.

Тема: Механические колебания и волны. Звук

Урок 29. Величины, характеризующие колебательные движения

Ерюткин Евгений Сергеевич

Давайте обсудим количественные характеристики колебаний. Начнем с самой очевидной характеристики, с амплитуды. Амплитуда обозначается большой буквой А и измеряется в метрах.

Определение: амплитудой называют максимальное смещение от положения равновесия.

Часто амплитуду путают с размахом колебаний. Размах – это когда тело совершило колебание из одной крайней точки в другую. А амплитуда – это смещение, т.е. расстояние от точки равновесия, от линии равновесия до крайней точки, в которую попало. Помимо амплитуды, существует еще одна характеристика – смещение. Это текущее отклонение от положения равновесия.

А – амплитуда – [м]

х – смещение – [м]

Рис. 1. Отличие амплитуды от смещения

Следующая характеристика, к которой мы переходим, называется .

Определение: периодом колебаний называется промежуток времени, в течение которого совершается одно полное колебание.

Обратите внимание, что величина «период» обозначается большой буквой Т, определяется она следующим образом: . Период измеряется в секундах. Здесь еще хотелось бы добавить одну интересную вещь. Заключается она в том, что, чем больше мы берем колебаний, число колебаний за большее время, тем точнее мы определим период колебаний.

Следующая величина – это . Определение: число колебаний, совершенных за единицу времени, называют частотой колебаний.

Частота – Þ [Гц]

Обозначается частота греческой буквой, которая читается как «ню». Мы определяем частоту, сколько колебаний произошло за единицу времени. Частота измеряется величиной , или . Эту единицу называют герц в честь немецкого физика Генриха Герца. Посмотрите, не случайно мы расположили две величины – период и частоту – рядом. Если вы посмотрите на эти величины, вы увидите, как они между собой связаны: - период [c]. - частота – Þ [Гц]

Период и частота связаны через число колебаний и время, в течение которых это колебание совершается. Для каждой колебательной системы частота и период есть величины постоянные. Связь между этими величинами довольно проста: .

В заключение рассмотрим еще одну характеристику колебаний – фазу . О том, что такое фаза, более подробно мы будем говорить в старших классах. Сегодня мы должны рассмотреть, с чем можно эту характеристику сравнить, сопоставить и как ее для себя определить. Удобнее всего фазу колебаний сопоставить со скоростью движения маятника.

(с одинаковыми фазами)

в противофазе

На нашем примере представлены два различных маятника. Первый маятник отклонили влево на определенный угол, второй тоже отклонили влево на определенный угол, такой же как и первый. Оба маятника будут совершать абсолютно одинаковые колебания. В этом случае можно сказать следующее, что маятники совершают колебания с одинаковой фазой, поскольку скорости маятника одинаковы.

Два таких же маятника, но один отклонен влево, а другой – вправо. У них тоже одинаковые по модулю скорости, а направление противоположное. В этом случае говорят, что маятники совершают колебания в противофазе.

Конечно, кроме колебаний и тех характеристик, о которых мы говорили, существуют и другие не менее важные характеристики колебательного движения. Но о них мы поговорим в старшей школе.

Список дополнительной литературы:

Кикоин А.К. О законе колебательного движения // Квант. - 1983. - № 9. - С. 30-31.
Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учеб. для 9 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1992. – 191 с.
Черноуцан А.И. Гармонические колебания – обычные и удивительные // Квант. - 1991. - № 9. - С. 36-38.