C7 взаимное расположение графиков линейных функций. Взаимное расположение графиков линейных функций — Гипермаркет знаний

На уроке испрользуются разные методы обучения:

Частично-поисковый;

Проверка по образцу;

Частично-исследовательский;

Частично-проблемный.

Поэтому я думаю многие могут взять мой материал за основу для своего урока.

Просмотр содержимого документа
«Конспект открытого урока алгебра 7 класс по теме "Взаимное расположение графиков линейных функций"»

ПЛАН – КОНСПЕКТ УРОКА

СТРУКТУРА УРОКА:

Организационный момент (1 мин).

Актуализация опорных знаний (6 мин)

Формулировка темы. Постановка учебных задач (1 мин)

Изучение нового материала (15 мин)

Физкультминутка (2 мин)

Первичное закрепление (10 мин)

Рефлексия (2 мин)

Домашнее задание (1 мин)

Итог урока (2 мин)

Необходимое техническое оборудование : ноутбук, мультимедийный проектор, компьютеры для учащихся

Структура и ход урока :

Приложение №1:

Приложение №2:

На данном уроке мы вспомним все, что изучили о линейных функциях и рассмотрим различные варианты расположения их графиков, вспомним свойства параметров и рассмотрим их влияние на график функции.

Тема: Линейная функция

Урок: Взаимное расположение графиков линейных функций

Напомним, что линейной называется функция вида:

x - независимая переменная, аргумент;

у - зависимая переменная, функция;

k и m - некоторые числа, параметры, одновременно они не могут быть равны нулю.

Графиком линейной функции является прямая линия.

Важно понимать смысл параметров k и m и на что они влияют.

Рассмотрим пример:

Построим графики данных функций. У каждой из них . У первой , у второй , у третьей . Напомним, что параметры k и m определяются из стандартного вида линейного уравнения , параметр - это ордината точки пересечения прямой с осью у. Кроме того, отметим, что коэффициент отвечает за угол наклона прямой к положительному направлению оси х, кроме того, если он положительный, то функция будет возрастать, а если отрицательный - убывать. Коэффициент называется угловым коэффициентом.

Таблица для второй функции;

Таблица для третьей функции;

Очевидно, что все построенные прямые параллельны, потому что их угловые коэффициенты одинаковы. Функции отличаются только значением m.

Сделаем вывод. Пусть заданы две произвольные линейные функции:

и

Если но то заданные прямые параллельны.

Если и то заданные прямые совпадают.

Изучение взаимного расположения графиков линейных функций и свойств их параметров является основой для изучения систем линейных уравнений. Мы должны запомнить, что если прямые параллельны, то система не будет иметь решений, а если прямые совпадают - то система будет иметь бесчисленное множество решений.

Рассмотрим задачи.

Пример 2 - определить знаки параметров k и m по заданному графику функции:

Прямая пересекает ось у в положительном ее луче, значит m имеет знак плюс, угол между прямой и положительным направлением оси х острый, функция возрастает, значит знак k также плюс.

Прямая пересекает ось у в положительном ее луче, значит m имеет знак плюс, угол между прямой и положительным направлением оси х тупой, функция убывает, значит знак k минус.

Прямая пересекает ось у в отрицательном ее луче, значит m имеет знак минус, угол между прямой и положительным направлением оси х острый, функция возрастает, значит знак k плюс.

Прямая пересекает ось у в отрицательном ее луче, значит m имеет знак минус, угол между прямой и положительным направлением оси х тупой, функция убывает, значит знак k также минус.

Рассмотрим случай, когда угловые коэффициенты не равны. Рассмотрим пример:

Пример 3 - найти графически точку пересечения прямых:

Обе функции имеют график - прямую линию.

Угловой коэффициент первой функции , второй функции , , значит прямые не параллельны и не совпадают, значит имеют точку пересечения, при чем единственную.

Составим таблицы для построения графиков:

Таблица для второй функции;

Очевидно, что прямые пересекаются в точке (2; 1)

Проверим результат, подставив полученные координаты в каждую функцию.

Алгебра, 7 класс

Тема:

На уроке используются:

Компьютер,

Презентации

Цели:

• Образовательные:

1. Отработка навыков построения графиков функции вида y=kx+b;
2. Выяснение влияния значений k и b на положение графиков;
3. Выяснение влияния значения параметра k на взаимное расположение графиков линейных функций.

• Воспитательные:

1.Воспитание коммуникативной и информационной культуры учащихся;

2.Умение учащихся данной группы построить на короткое время взаимодействие, исходя из особенностей задач.

• Развивающие:

1. Интеллектуальное, эмоциональное, личностное развитие ученика;

2. Развитие осмысленного отношения к своей деятельности;

3. Развитие самостоятельности мышления: выделять главное, видеть общую закономерность и делать обобщённые выводы.

Ход урока:

(Весь урок сопровождается презентацией, что облегчает восприятие )

1.Организационный момент

Учитель приветствует учащихся, проводит проверку готовности класса к уроку. Настраивает учащихся на работу.

Открывается слайд №1

Девизом к нашему уроку я хочу предложить такие слова «Каждое дело творчески, иначе зачем?»

Давайте творить.

2. Актуализация знаний

Открывается слайд №2.

Задание распределить данные функции по группам: y=x 2 , y=2x+5, y=11,y=x 3 , y=x, y=-3x-8, y=-0,5x+1,y=-12, y=-x, y=x 2 +16, y=4x-3, y=7x

• На сколько групп вы распределили данные функции? (На две)
• Какие функции отнесли к первой группе и почему? (Графиками данных функций не являются прямыми.)

Группы указанные учащиеся записывают на доске

• Какие функции отнесли ко второй группе и почему? (Графиками данных функций являются прямые.)
• Обратите внимание на вторую группу формул.
• Распределите данные функции по их записи.
• На какие группы можем распределить данные функции? (1) y=2x+5, y=-3x-8,

y=-0,5x+1, y=4x-3; 2) y=x, y=-x, y=7x; 3) y=11, y=-12.)

Как называются функции из первой группы? (линейные)

Назовите коэффициент при x в формулах этих линейных функций? (2,-3,-0,5,4)

Сколько точек достаточно для построения графиков этих функций? (двух)

Как называются функции из второй группы? (прямая пропорциональность)

Укажите коэффициент в формулах этих линейных функций? (1,-1,7)

Чему равно b в записях данных формул? (0)

Сколько точек достаточно для построения графиков этих функций? (Графики всех данных функций проходят через точку (0;0), поэтому для построения графиков этих функций достаточно найти координаты одной точки.)

Какую еще выделили группу? (постоянные)

Чему равно b в записях всех данных формул? (11,-12)

Чему равен угловой коэффициент в формулах этих линейных функций? (0)

Как могут располагаться две произвольные прямые на плоскости? (Две прямые могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать)

3. Введение в тему. Постановка учебных задач на уроке.

Мы с вами знаем, что графиком линейной функции является прямая, поэтому графики двух линейных функций тоже могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать.

А теперь выясним, что нового должны узнать на уроке, что выяснить, чему научиться? (Расположение графиков линейных функций)

На основе предыдущих рассуждений попытайтесь самостоятельно сформулировать тему урока. (Взаимное расположение графиков линейных функций)

Учитель корректирует ответы учащихся.

Давайте запишем в тетрадь тему урока: «Взаимное расположение графиков линейных функций»

Открывается слайд № 3

Выясним, что должны узнать на уроке.

Попытайтесь самостоятельно поставить цель, которую вы хотите достичь.

(Возможны ответы:

Должны рассмотреть параллельность, пересечение и совпадение графиков линейных функций;

Графики, каких линейных функций параллельны, пересекаются, совпадают;

От чего зависит параллельность, пересечение, совпадение графиков линейных функций)

Открывается слайд № 4

4.Ознакомление с новым материалом.

А сейчас вы выполните графическую работу, которая поможет вам ответить на поставленные вопросы.

Открывается слайд № 5

Учитель обращает внимание на индивидуальные рабочие листы.

Задание №1:

Y=0.5x+1,5; y=0,5x; y=0,5x-2.

Задание №2:

В одной системе координат постройте графики функций:

Y=-x+3; y=1,5x+3; y=0,25x+3

Учитель знакомит учащихся с заданиями:

Построение графика функции под цифрой 3 выполняется, если уже построено по два графика в каждой группе заданий.

В итоге выполнения заданий у вас в тетради должны быть изображены две системы координат, в каждой из которых обязательно по два графика. У сильных учащихся в тетрадях возможно - по три графика.

После построения открывается слайд с построенным заданием №1.

Открывается слайд №6

Работа по чертежу.

Обратите внимание на слайд.

Что можно сказать про графики линейных функций? (они параллельны)

Что можно сказать про коэффициенты b и k в формулах? (k равны, b не равны)

Вывод? (если у линейных функций угловой коэффициент одинаковый, то их графики параллельны)

Открывается слайд №7

Работаем над заданием №2

Что можно сказать про графики линейных функций? (они пересекаются в одной точке (0;3))

Что можно сказать про коэффициенты b и k в формулах? (b равны, k не равны)

Вывод? (график линейной функции пересекает ось OY в точке (0;b))

Обратите внимание на цели, которые вы поставили в начале урока. На какой вопрос осталось ответить? (в каком случае графики двух функций совпадают)

В каком же случае графики двух функций совпадают? (графики двух функций совпадают если совпадают k и b.

5.Здоровье-сберегающая пауза.

Открывается слайд № 8 (звучит спокойная музыка)

После такой работы нужно потянуться и распрямить свой позвоночник.

Мы засиделись. Нужно расправить свои плечи и потянуться. Встанем. Выпрямимся. Начинаем нашу разминку.

Ось ординат. Раз. Два. Потянулись.

Ось абсцисс. Потянулись.

Прямая у=kx+b.

k – положительное. Наклон вправо. Потянулись.

k – отрицательное. Наклон влево. Потянулись.

И ещё раз.

Закроем глаза, проделаем круговые движения глазами влево, вправо, откроем глаза и быстро поморгаем.

6.Первичное осмысление и закрепление изученного.

Переходим к самой интересной части нашего урока.

Решая следующие задачи, в таблице ответов найдём букву. Из полученных букв попробуем составить имя великого математика.

Разобьёмся на группы. По полученному ответу в таблице каждая группа найдёт букву. Собрав все буквы вместе, мы получим имя известного математика.

Вперёд.

1 группа . Работают по карточкам индивидуально

Задание 1. При каком b функции у=-7х+ b и у=5х+4 пересекаются в точке (1;9)

Ответ: 16

Задание 2. При каком k функции у=kх+7 и у=-3х+5 пересекаются в точке (1;2).

Ответ: -5

Задание 3. Найдите сумму k и b в формуле линейной функции у = k . x + b, график которой проходит через точки с координатами (-1;-2), (1;6).

Ответ: 6

1. группа. Работа с обучающими карточками в паре или индивидуально

Обучающая карточка. 1

Ответ: 1.

Обучающая карточка. 2

Ответ: 2

1. группа. Работа с карточкой.

В одной системе координат построены графики функций

У = -0,4х и у = 2.

Определите по графику координаты точки их пересечения и найдите сумму этих координат.

Ответ -3

1. группа. Работа с учащимися.

Графически решить уравнение

3х + 4 = -2х – 1

Ответ: х=-1

Открывается слайд № 9

Таблица ответов

БЕЛНИЙЦ

Готфрид Вильгельм Лейбниц – это имя немецкого математика, который и ввёл термин «функция».

Подробнее о нём можно узнать из презентации, созданной вашим одноклассником.

Итак, презентация презентации.

Из истории.

7.Рефлексия .

Ученик допустил ошибки при построении графиков функций

У = х (рис. 8), у = -3х (рис. 9), у = 2х + 4 (рис. 10)

Докажите, что графики построены неверно (попробуйте решить задачу, не прибегая к вычислениям и к построению прямых)

Открывается слайд № 10

рис. 8

Открывается слайд № 11

рис. 9

Открывается слайд № 12

рис. 10

Открывается слайд №13.

Открывается слайд №14.

Открывается слайд №15.

Открывается слайд №16.

8.Домашнее задание.

Открывается слайд № 17

На следующем уроке мы с вами поговорим о применении линейной функции в различных жизненных ситуациях, применение линейной функции в других предметах.

Поэтому дома оглядитесь вокруг себя и, используя весь свой творческий потенциал, попробуйте найти графики линейных функций, а также линейную зависимость одной переменной от другой.

Поработайте с презентацией.

Для интересующихся математикой тема:

«Линейная зависимость в пословицах и поговорках».

• Запишите д/з

Найти графики линейных функций, а также линейную зависимость -2.
Задание №2:
В одной системе координат постройте графики функций:
y
=-
x
+3;
y
=1,5
x
+3;
y
=0,25
x
+3
у = 2х + 4
Найди ошибку! Объясни!
Найди ошибку! Объясни!
Правильно:
Найди ошибку! Объясни!
Правильно:
Рассмотреть параллельность, пересечение и совпадение графиков линейных функций
Цель:
Ответ
Буква
8
М
16
Б
7
К
-5
Е
6
Л
-3
Н
1
И
-9
О
11
У
2
Й
4
Р
-1
Ц
Б
Е
Л
Н
И
Й
Ц
Взаимное расположение
графиков линейных функций
Найди ошибку! Объясни!
Правильно:
Здоровье-сберегающая пауза.
После такой работы нужно потянуться и распрямить свой позвоночник.
Мы засиделись. Нужно расправить свои плечи и потянуться. Встанем. Выпрямимся. Начинаем нашу разминку.
Ось
ординат.
Раз. Два. Потянулись.
Ось
абсцисс.
Потянулись.
Прямая
у=
kx
+
b
.
k
– положительное. Наклон вправо. Потянулись.
k
– отрицательное. Наклон влево. Потянулись.
И ещё раз.
Закроем глаза, проделаем круговые движения глазами влево, вправо, откроем глаза и быстро поморгаем.
Для интересующихся математикой
:
«Линейная зависимость в пословицах и поговорках».
Запишите
д
з
- Найти графики линейных функций, а также линейную зависимость
одной переменной от другой вокруг себя, в других предметах.
- Поработать с презентацией.
Домашнее задание
Распределите данные функции по группам
:
y
=
x
2
y
=2
x
+5
y
=11
y
=
x
3
y
=
x
y
=-3
x
-8
y
=-0,5
x
+1
y
=-12
y
=-
x
y
=
x
2
+16
y
=4
x
-3
y
=7
x

Что можно сказать про графики линейных функций?
Что можно сказать про коэффициенты
b
и
k
в формулах?
Вывод?
у = -3х
Найди ошибку! Объясни!

УРОК в 7 классе по теме «Взаимное расположение графиков линейной функции».

Форма урока – деловая игра. Класс разбивается на 6 команд. В соревновании участвуют только 1, 2, 3, 4, и 5 команды (исследовательские лаборатории), 6 – я команда – «(не) вольные слушатели», состоит из учащихся, которые по каким – либо причинам отсутствовали на предварительных уроках и не могут в полном объеме владеть базовым материалом по данной теме.

Обучающие цели:

1. Закрепить навыки и умения учащихся по построению графиков линейных функций;

выяснить зависимость положения графиков линейной функции от значений k и b ;

научить определять по значениям k и b положение графиков на координатной плоскости;

по графику научить определять заданную функцию;

по формуле линейной функции научить определять соответствующий ей график.

Воспитательные цели:

Воспитывать умение работать коллективно;

эстетика в выполнении чертежей;

умение говорить и правильно высказать свои мысли с использованием математических терминов.

Ход урока:

Оргмомент . Ставлю цели и задачи. Объясняю форму урока .

Повторение пройденного материала.

1. Сформулируйте определение линейной функции.

( Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида , где х – независимая переменная, k и b – некоторые числа . )

1 з а д а н и е: Определить, какие функции являются линейными: у = 3x,

y = x (6 – x ), y = 2, y = x (9 – x ) + x 2 , y = +9, у = . Если будут неверные ответы, задать вопросы командам, которые ошиблись:

1. Что является графиком линейной функции?

( Графиком линейной функции является прямая линия . )

1. Как построить график линейной функции?

( Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек графика, отметить эти точки в координатной плоскости и провести через них прямую.)

1. Почему для построения графика линейной функции достаточно только двух точек?

(Из начальных геометрических сведений мы знаем, что через две точки плоскости можно провести прямую линию и причем только одну.)

1. Что значит утверждение: «точка принадлежит графику функции»?

( Данное утверждение означает, что абсцисса этой точки равна аргументу, а ордината – соответствующему значению функции.)

2 з а д а н и е: Используя данный слайд задать следующие вопросы:

3 з а д а н и е: Опишите устно, что собой представляет график функции, заданной формулой: у = 25х, у = -70 , у = - 0,01х, у = 0

4 з а д а н и е: 1.Из квадрата со стороной 10 см вырезали прямоугольник со сторонами 8 см и x см. Обозначив площадь оставшейся части квадрата буквой у, выразите зависимость у от x формулой . ( y = 100 – 8x)

( y = 67 – 8x

x = 0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 ).

2.У мальчика было 67 р. Он купил x марок по 8 рублей за штуку, после чего у него осталось у рублей. Задайте формулой зависимость у от х. Укажите область определения функции.

( y = 67 – 8x

x = 0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7).

5 задание: Какие две пословицы переведены на математический язык? (Чем дальше в лес, тем больше дров. Кашу маслом не испортишь)

3. Практическая работа и исследовательская работа: (Задания командам)

I группа .

у= х, у= х-1, у= х+2

б) Ответить на вопросы: 1). Графики функций представляют собой… 2). Что общего в формулах этих функций? 3). В каких координатных четвертях проходят графики? 4). Каково значение коэффициента по знаку? 5). Опишите, каков угол наклона графиков функций к оси Ох. 6). Чему равна ордината точки пересечения графиков с осью Оу?

Вывод Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками линейных функций, одинаковы, то прямые параллельны

II группа а) В одной координатной плоскости построить графики функций у=х-4,

у=-2х-4, у=-4

2) Что общего в формулах этих функций? 3) В каких координатных четвертях расположены графики? 4) Каково значение коэффициента по знаку? 5) Опишите, каков угол наклона графиков функций к оси Ох. 6) Чему равна ордината точки пересечения графиков с осью Оу?

Вывод о взаимном расположении графиков функций: Если угловые коэффициенты прямых- различны, а число в одинаковое. то прямые пересекаются в точке (о; в ).

III группа а) В одной координатной плоскости построить графики функций у=6х-3,

у=-3х+6

б) Ответить на вопросы: 1) Графики функций представляют собой…

2) В каких координатных четвертях расположены графики? 3) Каково значение коэффициента по знаку? 4) Опишите, каков угол наклона графиков функций к оси Ох. 5) Чему равна ордината точки пересечения графиков с осью Оу? 6) Если графики пересекаются, то определите координаты точки пересечения

Вывод о взаимном расположении графиков функций: Если угловые коэффициенты прямых различны, и число в различное, то прямые пересекаются.

I V группа а) Построить график функций: ; ; .

k

Вывод : Если k > 0 и b > 0, то график функции находится в I, II, III четверти. Если
k > 0 и b < 0, то в I, III, IV четверти. Если k > 0 и b = 0, то в I, III четверти.

Если k>0, то угол наклона прямой к оси ОХ острый. Если b>0,то график пересекает ось Оу выше оси Ох; b<0,то график пересекает ось Оу ниже оси Ох;b=0,то график проходит через начало координат (прямая пропорциональность)

V группа а) В одной координатной плоскости построить графики функций: ; ;

б) Ответьте на вопросы: 1) Графики функций представляют собой… 2) В какой точке пересекаются графики функций? 3) Каково значение коэффициента по знаку? 4) Какой угол наклона каждого графика к оси Ох? 5) Каково соотношение между значениями коэффициента k и величинами углов наклона графиков к оси Ох?

Вывод: Если k < 0 и b > 0,то график функции находится в I, II, IV четверти.
Если k < 0 и b < 0,то в II, III, IV четверти. Если k < 0 и b = 0, то в II, IV четверти. Если k<0, то угол наклона прямой к оси ОХ тупой. Если b>0 график пересекает ось Оу выше оси Ох; b<0 график пересекает ось Оу ниже оси Ох; b=0 график проходит через начало координат (прямая пропорциональность

VI группа а) В одной координатной плоскости построить графики функций:

у=5; у=-3; у=0

б) Ответьте на вопросы: 1) Графики функций представляют собой… 2) В какой точке пересекаются графики функций? 3) Каково значение коэффициента по знаку? 4) Какой угол наклона каждого графика к оси Ох? 5) Каково соотношение между значениями коэффициента k и величинами углов наклона графиков к оси Ох?

Вывод : Если k=0, то прямая параллельна оси Ох.

b>0 график пересекает ось Оу выше оси Ох;

b<0 график пересекает ось Оу ниже оси Ох;

b=0 график совпадает с осью ОХ

После выполнения заданий (графики строят на листах А4, на которых заготовлена координатная сетка) каждая команда 1 - 6 отчитывается по результатам выполненной работы (Задание «б» карточек)

Общие итоги работ:

Если коэффициенты у функций одинаковые, то графики функций – параллельны.

Если коэффициенты различны, то графики функций – пересекаются.

Ордината точки пересечения графика функции с осью Оу равна b .

Если коэффициент k > 0, то графики расположены в I и III координатных четвертях, углы наклона графиков функции к оси Ох – острые.

Если коэффициент k < 0, то графики расположены во II и IV координатных четвертях, а углы наклона графиков функции к оси Ох – тупые.

Чем больше значение k , тем больше угол наклона графика функции к оси Ох.

4.Линейная функция в пословицах

5.Закрепление нового материала.

Устная работа по учебнику № 1082, 1083, 1084

6.Индивидуальная работа. Тестирование ( Цели: проверить, как учащиеся усвоили новую тему) Каждый получает карточку

Приложение 1

7.Стихотворение о линейной функции.

Функция линейная

Совсем не здоровенная,

... и все...

И больше ничего.

Но это только кажется,

Что все легко и вяжется,

Ведь главные у функции-

Есть два таких числа…

Чтоб мы не заблудились

В координатной плоскости

Они как два гаишника

Движением рулят.

КА смело нам укажет,

Что за приключения

Нам с вами предстоят.

Ведь от ее характера и от ее одежды

Зависит – толи в горку,

иль с горки нам бежать.

А БЭ за нас волнуется,

БЭ просто нам подскажет

Как правильно и верно

Дорогу перейти.

И судя по строительству

Графиков линейных

Сказать мы можем смело

Что числа те важны.

И если вдруг окажемся

В координатной плоскости

Преграды этой функции

Мы сможем одолеть.

8. Рефлексия

Еще раз давайте повторим.
Что вы узнали нового?
Чему научились?
Что показалось особенно трудным?

Выполнить задания «Найди ошибку»

9.Итоги урока .

Учитель объявляет итоги работы, которую выполняли команды.

Итоги тестирования.

10.Домашнее задание :

1)п.39, № 1090,1093

2)Линейная функция в пословицах

3)Выяснить, при каком условии графики линейных функций, перпендикулярны

Приложение 1.

Вариант 1.

1. Дана функция . Какой из приведенных ниже графиков является графиком этой функции?

у у

1

0 х х

0

а) б)

у у

1 1

х х

-1,5 0 -2 0

в) г)

у

2. Дан график функции . 0 х

а)

б)

в) -1

г)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Гимназия №1 имени Ризы Фахретдина" г. Альметьевск Республики Татарстан, ул. Ленина,124

Урок математики в 7 классе по теме

«Взаимное расположение графиков линейных функций»

учитель математики высшей категории

Закирова Миннур Анваровна

г.Альметьевск, 2016 год

Пояснительная записка

Урок « Взаимное расположение графиков линейных функций» - это урок изучения новых знаний. Урок предназначен для учащихся 7 класса общеобразовательной школы изучающих математику по учебнику «Алгебра 7» для учащихся общеобразовательных учреждений, А.Г.Мордкович, М.,Мнемозина,2012

На уроке организована частично - поисковая деятельность учащихся, которые в ходе выполнения практической работы учащиеся выясняют, как влияют коэффициенты k и m линейных функций на взаимное расположение соответствующих прямых.

Выполнение исследовательской работы учащихся организовано в группах. В конце выполнения работы по одному представителю презентуют работу у доски перед всеми учащимися класса.

Урок состоит из следующих основных этапов:

1.Организационный момент

2.Актуализация опорных знаний

исследовательской работы

5.Физминутка

7.Рефлексия

Использование на уроке информационно-коммуникационных технологий (презентация к уроку) способствует увеличению количества заданий рассматриваемых на уроке, позволяет сделать урок ярким и интересным для учащихся, повышает интерес к предмету.

Тема урока: «Взаимное расположение графиков линейных функций»

Цель урока: формирование практико-ориентированной компетенции при построении графиков функций в зависимости от коэффициентов

Задачи:

Образовательные:

1.Повторить свойства линейной функции

2.Отработать навык построения графиков линейной функции

3.Определить влияние коэффициентов к и m на взаимное расположение графиков линейных функций

4.Отработать знания и умения определять взаимное расположение графиков линейных функций заданных аналитически

5. Приобретение навыков исследовательской работы

Развивающие:

1.Развивать навыки самоконтроля

2.Развивать коммуникативные компетентности (культуру общения, умение работать в группах

3.Развивать осмысленное отношение к своей деятельности; творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества

4.Развивать самостоятельность мышления, видеть общую закономерность и делать обобщенные выводы.

5.Развивать практическую направленность изучаемого материала

6.Развивать математическую речь, память, умение анализировать, обобщать и делать выводы;

7.Развивать познавательный интерес к предмету, логическое мышление;

Воспитательные:

1.Воспитывать ответственное отношение к учению;

2.Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;

3.Воспитывать аккуратность, трудолюбие, чувство коллективизма, уважение и интерес к математике

4.Воспитывать культуру общения, умения слушать и слышать других

Тип урока : изучение нового материала.

Вид урока : проблемный.

Формы организации учебно-познавательной деятельности : фронтальная работа, работа в группах, индивидуальная работа

Структура урока:

1.Организационный момент

2.Актуализация опорных знаний

3.Введение в тему, постановка учебных задач

4.Изучение нового материала в ходе выполненияисследовательской работы

5.Физминутка

6.Первичное осмысление и закрепление учебного материала

7.Рефлексия

8.Запись и обсуждение домашнего задания

9.Подведение итога урока, анкетирование

Эпиграф урока

«Истина не рождается в голове отдельного человека, она рождается между людьми, совместно ищущими, в процессе их диалогического общения»

Бахтин М.М

Ход урока

1.Организационный момент -2 мин.

Цель: обеспечить рабочую обстановку на уроке, включить всех обучающихся в рабочую обстановку.

Учитель приветствует учащихся, проверка присутствующих на уроке и проверка готовности к уроку, наличие учебных принадлежностей. Настрой учащихся на учебную деятельность.

2.Актуализация опорных знаний - 6 мин.

Цель: организовать познавательную деятельность учащихся.

Экспресс-опрос

1)Слайд 3: проверка знания видов функций и формул их задающих; алгоритм построения графиков линейной функции и прямой пропорциональности.

Какие функции вам известны?

Какой формулой задается каждая из этих функций?

Как называется переменная x и y в формуле, задающий функцию?

Что является графиком этих функций? В чем их сходство и различие?

Каким образом мы сможем построить графики этих функций?

2)Слайд 4: Среди записанных на доске формул выберите те, которые задают линейную функцию, прямую пропорциональность. Сколько точек, кроме начала координат, достаточно для построения графика прямой пропорциональности?

y= (5x-1) + (8x+9)

3)Слайд 5: нахождение значения функции для известного значения аргумента и нахождение аргумента по известному значению функции.

Функция задана формулой y=2x+5. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -3;0;5

Функция задана формулой y=4x-9. Найдите значение аргумента, при котором функция принимает значение -1;0;3

4)Слайд 6: проверить принадлежность предложенных точек графику заданной функции у= -2х

5)Слайд №7.Установите соответствие между графиком линейной функции и ее формулой

а) б) в)

г) д е)

1)у=2х 2) у=-2х 3)у=2х+2 4) у=-2х+2 5)у=-2х+2 6)у=-2х-2

3.Введение в тему. Постановка учебных задач - 2 мин.

Цель: обеспечить целеполагание.

Известно, что графиком линейной функции и прямой пропорциональности являются прямые. Ребята, вспомните из курса геометрии, каким может быть взаимное расположение двух прямых (параллельны, пересекаются, совпадают). А теперь нам предстоит выяснить, от чего зависит взаимное расположение двух прямых, то есть перед нами такая проблема : слайд №8

1.Выяснить при каком значении k и m графики функций параллельны, пересекаются.

2.Выяснить существует ли связь между значением m и координатами точек пересечения графика с осями координат.

Для этого мы выполним следующую исследовательскую работу.

4.Изучение нового материала в ходе выполнения исследовательской работы - 15 мин. Цель: создание условий для введения нового материала. (слайд №9)

Сейчас вы выполните исследовательскую работу, которая поможет ответить на следующие вопросы: от чего зависит параллельность, пересечение графиков линейных функций? Как по аналитическому заданию функций определить взаимное расположение их графиков? Для этого в одной системе координат постройте графики функций, определите закономерность расположения графиков и сходство в записи формул:

Задание №1 первому ряду:

Задание №2 второму ряду:

Задание №3 третьему ряду:

Обсуждение результатов исследовательской работы

Слайд 10: обсуждение результатов исследовательской работы.

1)Посмотрите на формулы, задающие графики в задании №1, что вы можете сказать про коэффициенты? (k - одинаковы, m - различны). Обратите внимание на то, как расположены графики функций в задании №1 (графики данных функций параллельны).

2)Посмотрите на формулы, задающие графики в задании №2, что вы можете сказать про коэффициенты? (k -различны, m - различны) Обратите внимание на то, как расположены графики функций в задании №2? (графики данных функций пересекаются). Слайд №11.

3)Посмотрите на формулы, задающие графики в задании №3, что вы можете сказать про коэффициенты? (k - различны, m - одинаковы). Обратите внимание на то, как расположены графики функций в задании №3? (графики данных функций пересекаются в точке с координатой (0;3)). Слайд №12.

4)Какой вывод можно сделать, сопоставив аналитическое задание функций и взаимное расположение их графиков? (слайд 13).Записать полученные выводы в тетрадь.

Заполните таблицу (слайд №14): (проверка по слайду №15)

5.Физминутка-релаксация. (слайд 16)-2мин.

Просмотр слайда под музыку , и выполнение п ростейших упражнений для глаз , которые служат профилактикой нарушения зрения, а также благоприятны при неврозах, гипертонии, повышенном внутричерепном давлении.

Комплекс упражнений для глаз:

1) вертикальные движения глаз вверх - вниз;
2) горизонтальное вправо - влево;
3) вращение глазами по часовой стрелке и против;
4) закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как можно отчетливее;
5) на доске начерчены кривые (спираль, окружность, ломаная)и четырехугольники; предлагается глазами “нарисовать” эти фигуры несколько раз в одном, а затем в другом направлении.

Мозговая гимнастика

6) “Ленивые восьмёрки” (упражнение активизирует структуры мозга, обеспечивающие запоминание, повышает устойчивость внимания):

нарисовать в воздухе в горизонтальной плоскости “восьмёрки” по три раза каждой рукой, а затем обеими руками.

7) “Шапка для размышлений” (улучшает внимание, ясность восприятия и речь):

“наденьте шапку”, то есть мягко заверните уши от верхней точки до мочки три раза.

8) “Письмо носом” (снижает напряжение в области глаз):

закройте глаза. Используя нос, как длинную ручку, пишите или рисуйте что-нибудь в воздухе. Глаза при этом мягко прикрыты.

6.Первичное осмысление и закрепление изученного - 12 мин.

Цель: отработка умения определять по формулам задающим линейные функции взаимное расположение графиков функций

1)Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейных функций (слайд №17):

у = 2х и у = 2х - 4

у = х +3 и у = 2х - 1

у =4х + 6 и у = 4х + 6

у =12х - 6 и у = 13х - 6

у =0,5 х + 7 и у = 1/2 х - 7

у =5х + 8 и у = 15/3х + 4

у = 12/16х - 4 и у = 15 /16х +3

2)Поставьте вместо … такое число, чтобы графики заданных линейных функций (слайд №18):

пересекались: параллельны:

у = 6х + 5 и у = … х + 5

у = - 9 - 4х и у = -… х - 5

у = - х - 6 и у = -…х + 6

а) у = 1,3х - 5 и у = …х +7

б) у = …х + 3 и у = -4 х - 6

в) у = 45 - … х и у = -2х - 5

3)Составить функцию, так чтобы они пересекали ось ОУ в точке с координатой (0;т) (слайд №19)

а) у = 10х -3;

б) у = - 20х -7;

в) у = 0,5х -3;

г) у = -3 - 20х;

д) у = 3х +2 ;

е) у = 2 + 3х;

ж) у = 1/2х + 3;

в) решить по учебнику №10.6;10.8;10.10

7.Рефлексия -2 мин.

Цель: создание условий для формирования навыков самоанализа.

Фронтальное обсуждение вопросов: какова цель прошедшего урока? Что мы делали, чтобы достигнуть цели? Что нового узнали?

8. Запись и обсуждение домашнего задания - 2 мин. (слайд 20)

9.Подведение итогов урока и выставление оценок. Анкетирование -2 мин.

Цель: подвести итоги урока, обобщить и систематизировать знания и умения, полученные на уроке

Анкета «Как прошел урок?» (слайд 21)

Литература:

1. А.Г.Мордкович. Алгебра 7, Часть1, учебник. для учащихся общеобразовательных учреждений, М.,Мнемозина,2010

2. А.Г.Мордкович. Алгебра. 7,.Часть 2, задачник для учащихся общеобразовательных учреждений, М.,Мнемозина,2010

3. Л.А. Александрова Алгебра 7, Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений, М.,Мнемозина, 2012г

Самоанализ

В ходе урока по теме «Взаимное расположение графиков линейных функций» достигнуты все поставленные цели. Учащиеся с большой готовностью и желанием включились в работу, с интересом выполняли задания практической работы. По ходу урока ребята стремились быстро и четко отвечать на поставленные вопросы, им было интересно узнать содержание последующих слайдов. За урок было решено большое количество заданий, устных и письменных, построено много графиков линейных функций, что способствует отработки навыка.

Устные вопросы способствовали развитию математической речи учащихся. Использование проблемных задач способствовало развитию логического мышления учащихся. Ребятам понравился этап подведения итога урока в виде анкеты «Как прошел урок?», все давали подробные ответы, а не просто односложно отвечали на предложенные вопросы. С большим энтузиазмом восприняли они и домашнее задание, которое можно назвать творческим, а не репродуктивным.

Используя на данном уроке презентацию, я смогла показать учащимся что компьютер - это универсальный инструмента для учебного процесса, а не только средство развлечения и общения.

Здесь будет файл: /data/edu/files/a1459785211.pptx (Взаимное расположение графиков линейных функций)