Что такое симметрия и как она возникла. Симметрия и асимметрия

от греч. symmetria - соразмерность) - равномерное, сходное расположение элементов формы какого-нибудь искусственного предмета; в широком смысле слова - инвариантность (неизменность) структуры, формы материального объекта (системы объектов) относительно его преобразования, в силу чего симметрия связана с сохранением тех или иных величин, характеризующих данный объект (систему), например, энергии, импульса и т. д. (теорема Нетер в теоретической физике). (См. также Сингонии, Кристаллы, Кристаллография).

Отличное определение

Неполное определение ↓

Симметрия (symmetria)

Упорядочение целого есть, по Платону, превращение целого в гармонию, а определенное строение гармонии есть симметрия, пропорция, ритм.

а) Платон не дал достаточно ясного и развитого определения симметрии, хотя это понятие весьма важно для эстетики. Его высказывания о симметрии (Phileb, 23с - 27d)., к сожалению, чересчур общи. Они сводятся примерно к следующему: представим себе какой-нибудь пустой фон, на котором ничего не нарисовано. Нарисуем на этом фоне фигуру - круг, квадрат, треугольник, прямоугольник и т. д. Такая фигура обозначается при помощи прямой или кривой линии. Допустим далее, что мы не рассматриваем взятый нами фон и нарисованную фигуру отдельно друг от друга, а как нечто целое. Такое представление правильно, потому что фигура так или иначе заняла и подчинила себе определенную часть фона. Что же это за фигура, какой она имеет конкретный вид? Ее вид может быть красивый или некрасивый, соразмерный или несоразмерный, симметричный и несимметричный. Придали ли мы фигуре тот именно вид, который хотели, или это нам не удалось? Наше эстетическое чувство подскажет, хороша ли эта фигура или нехороша, стройна она или не стройна, прекрасна или уродлива, и т. д. Вот это простейшее и общечеловеческое рассуждение как раз и надо иметь в виду, чтобы понять содержание трудного платоновского диалога «Филеб».

Вместо того, чтобы говорить о фоне, Платон вводит понятие беспредельного. Конечно, не сразу станут понятными слова Платона о том, что беспредельное «может» быть и как угодно велико и как угодно мало, что оно пусто и ничего в себе не содержит. Итак, наш фон есть платоновское беспредельное. Далее, на нашем фоне мы чертим некую фигуру, т. е. ограничиваем некоторую часть фона. Эту фигуру Платон называет не очень понятным термином - «предел». Предел - это в данном случае просто ограниченность известной части фона. Но наш чертеж, ограничивший часть фона от прочего фона, создал именно определенную фигуру. Эту фигуру Платон именует не совсем понятным термином - «смешение» беспредельного и предела. Это не есть какое бы то ни было смешение каких бы то ни было разных предметов. Этот термин можно сравнить с тем, как воспринимается чертеж фигуры, когда эта фигура, выделяясь на каком-либо фоне, действительно «смешивается» с этим фоном, но ясно, что это понятие «смешение» специфично. Еще труднее и непонятнее термин Платона, употребляемый им для обозначения того, какая же именно фигура у нас получилась, т. е. какую именно идею мы хотели воплотить в чертеже, идею ли, например, треугольника или идею круга, или вообще какую-нибудь определенную идею. Платон назвал это «причиной смешения». Слово «причина» здесь либо неудачное, либо мы просто не сумели перевести соответствующий греческий термин. Ясно, однако, что фигура эта совершенно определенна. Это не фигура вообще, а треугольник, прямоугольник, круг и т. д. Та ли это фигура, которую мы хотели начертить? Здесь появляется новая ступень в понимании чертежа, которую Платон называет сразу тремя терминами: «симметрией», «истиной» и «красотой». Конечно, полученная нами фигура.либо симметрична, либо несимметрична, либо она соответствует нашей идее и потому истинна, либо мы в чем-нибудь ошиблись при чертеже, и тогда она не истинна, и она либо красива, либо некрасива. Это тоже ясно. Но слишком общий характер этих терминов и отсутствие всяких рассуждении об их взаимозависимости делают их не вполне ясными, почему в комментариях античных авторов на «Филеба» Платона по этому поводу было немало споров. Следовательно, симметрия по «Филебу» Платона, предполагает, по крайней мере, четыре разных понятия - беспредельного, предела, смешения того и другого и причины этого смешения. И, кроме того, даже и в этом случае понятие симметрии еще не очень ясно отмежевано от понятия истины и красоты. Если иметь в виду любовь Платона к архитектонике понятий и к их схематизму, разделение красота, истина и симметрия есть не что иное, как повторение первоначальной диалектики беспредельного, предела и смешения на высшей ступени. Наиболее интересно и ближе всего подходит к нашему пониманию эстетики рассуждение об удовольствии, или наслаждении, и разумности. Удовольствие, или наслаждение, -это что-то беспредельное, так как оно, взятое само по себе, ненасытно, вечно стремится как бы слепо и не имеет никакого предела. Разумность, ум, или интеллект, наоборот, всегда основывается на известной системе, на тех или иных точных разграничениях, на воздержании от наслаждений и потому является твердым и определенным принципом, «пределом». Если под красотой Платон понимает синтез наслаждения и разумности, т. е. как бы внутреннюю сторону соразмерности симметрии, то он очевидно, предвидит весьма распространенные впоследствии европейские учения о соединении удовольствия и ума в красоте. Истинное понятие красоты всегда включает не только удовольствие, но и разумную идейность. Учение Платона о симметрии оказывается не так уж наивным и общим; оно в некоторой степени отражает и реальную эстетическую действительность и реальное ее восприятие.

б) Мы исходили из того, что эстетическая и всякая иная терминология вырабатывалась у Платона постепенно, иной раз с большими усилиями и часто принимала неясные и запутанные формы. Однако изучать эстетику Платона нельзя на основании только некоторых материалов «Филеба». Необходимо обратить внимание на употребление термина «симметрия» и в других диалогах.

Например, интересно следующее в «Законах» (Legg., II 668 а): «Ведь равное является равным и симметричное (symmetron) симметричным не потому, что так нравится или так по вкусу кому-либо, но мерилом здесь является, по преимуществу, истина, а не другое». В данном случае «симметрия» уже предполагает «истину», так что, по крайней мере, в этом пункте мы были правы в пашей догадке относительно места «симметрии» в «Филебе». К «Филебу» примыкает и суждение в «Законах» (Legg., VI 773 а): «Равное и соразмерное в отношении добродетели бесконечно выше чрезмерного (acratoy)». Эти примеры показывают также, что Платон недаром поместил свою «симметрию» в такой общей области, как область творческого смешения предела и беспредельного. Указанные два текста весьма слабо подчеркивают структурную сторону симметрии, так что «соразмерность» здесь можно понимать в самом широком смысле. Как «истина» и «красота» есть какое-то соответствие (т. е. взаимосоответствие предела и беспредельного), таким же соответствием является и симметрия.

О структурности симметрии читаем: «Храм самого Посейдона имел одну стадию в длину три плефра в ширину и пропорционально (symmetron) тому на вид высоту» (Critias, 116 d). Что тут значит симметрия, нам неясно. Но ясно, что имеется в виду какое-то структурное соответствие. С такого же рода принципом структурности можно столкнуться в «Софисте», где говорится об искажении предметов, образующихся вследствие перспективы:

«Если они [художники] создают истинную симметрию прекрасных предметов, то ты знаешь, что более высокое кажется меньше нижнего, а более низкое - больше, ввиду того, что первые бывают видимы нами издали, а последние вблизи... Так же не расстаются ли при таких обстоятельствах художники с истиной, когда образам, отделываемым ими, они придают не действительно прекрасные «размеры» (tas oysas simmetrias), но кажущиеся таковыми» (Soph., 235 е - 236 а). Здесь «симметрия» только намекает на структурность, на деле же она означает (как это и переведено) именно «размеры» или (если перевести также приставку этого слова) «совокупность размеров».

Приведем текст, где имеется в виду составленность из единиц длины, но без всякого структурного взаимоотношения этих длин: «Будучи равным, оно будет тех же мер [т. е. «из того же количества единиц меры»], с тем, чем оно будет равно... Если же оно больше или меньше, по сравнению с тем, чему оно соразмерно (xymmetron), то в отношении к меньшему оно будет иметь больше мер [больше размером], а в отношении к большему оно будет иметь меньше мер [меньше размером]... С чем же оно несоизмеримо (me symmetron), в отношении к тому оно будет один раз иметь меньшие меры, другой раз большие» (Parm., 140 b). Под «симметрией», очевидно, здесь понимается просто математическая соизмеримость, т. е. возможность нахождения единой меры измерения.

в) Для характеристики термина «симметрия» имеет важное значение текст из диалога Платона «Теэтет» (147d-148 а). Текст этот представляет значительные трудности с чисто филологической стороны. Идея его сводится к тому, что Платон выдвигает на первый план при изучении симметрии прямоугольники, где стороны измеряются определенным рациональным числом, а диагонали иррациональным. Взаимоотношение стороны и диагонали каждого такого прямоугольника создает особого рода симметрию, на основе которой, как это исследовано современными теоретиками архитектуры, античные мастера возводили храмовые постройки периода классики.

Рассуждение о симметрии из «Теэтета» не осталось без отклика также и в современной искусствоведческой литературе. А именно, Д. Хэмбидж в своем учении о динамической симметрии в архитектуре3 ссылается как раз на это место платоновского «Теэтета», хотя и не подвергает его специальному анализу. Он обосновывается на большом искусствоведческом и естественнонаучном материале и, между прочим, на анализе всех основных архитектурных элементов Парфенона (а также и других греческих храмов)4. Если иметь в виду терминологию «Теэтета», то наименование рассматриваемой у этого автора симметрии как «динамической» нужно считать весьма удачным.

Рассуждение о симметрии в «Теэтете» в своем существе не выходит за пределы «Филеба», но только конкретизирует его. Объединение «предела» и «беспредельного» в художественном образе достигается в «Теэтете» при помощи геометрического построения. Геометрия в диалоге «Теэтета» служит здесь тем телесным и практическим началом, при помощи которого Платон делает свои отвлеченные построения. С помощью геометрии Платон пытается перевести на научный язык практику античного изобразительного искусства (в данном случае архитектуры).

В понятии симметрии у Платона имеется довольно существенное расхождение с обычным пониманием в западно-европейской эстетике. Расхождение это больше всего заметно благодаря чересчур большому объему этого понятия у Платона. Теперь представляют симметрию.главным образом как наличие взаимно эквивалентных частей, расположенных вокруг некоего центра или оси. Платоновское же понятие симметрии сводилось к наличию взаимно эквивалентных частей при очень расширенном понимании «центра» или «оси». Тут мыслятся не только числовые и геометрические отношения, но и отношения любых сфер бытия и жизни вообще.

Больше всего, конечно, «симметрия» мыслится (как и все прочие эстетические формы) у Платона в отношении души и космоса. Как увидим, она свойственна уже и всем элементарным фигурам, из которых строится у Платона космос (Tim., 69 b), но особенно она фиксируется на живом теле и душе и во взаимоотношениях души и тела (Tim., 87 с). Можно сказать, симметрия обладает здесь столь же широким значением, что и в досократовской эстетике, но только в ней подчеркнут творческий момент, совершенно растворенный в космологическом и физическом представлении о мире у досократиков.

Отличное определение

Неполное определение ↓

Симметрии могут быть точными или приближёнными.

Симметрия в геометрии

Геометрическая симметрия - это наиболее известный тип симметрии для многих людей. Геометрический объект называется симметричным, если после того как он был преобразован геометрически, он сохраняет некоторые исходные свойства. Например, круг повёрнутый вокруг своего центра будет иметь ту же форму и размер, что и исходный круг. Поэтому круг называется симметричным относительно вращения (имеет осевую симметрию). Виды симметрий, возможных для геометрического объекта, зависят от множества доступных геометрических преобразований и того, какие свойства объекта должны оставаться неизменными после преобразования.

Виды геометрических симметрий:

Зеркальная симметрия

В физике инвариантность относительно группы вращений называется изотропностью пространства (все направления в пространстве равноправны) и выражается в инвариантности физических законов, в частности, уравнений движения, относительно вращений. Теорема Нётер связывает эту инвариантность с наличием сохраняющейся величины (интеграла движения) - углового момента .

Симметрия относительно точки

Скользящая симметрия

Симметрии в физике

Симметрия в физике
Преобразование	Соответствующая инвариантность	Соответствующий закон сохранения
↕ Трансляции времени	Однородность времени	…энергии
⊠ , , и -симметрии	Изотропность времени	…чётности
↔ Трансляции пространства	Однородность пространства	…импульса
↺ Вращения пространства	Изотропность пространства	…момента импульса
⇆ Группа Лоренца (бусты)	Относительность Лоренц-ковариантность	…движения центра масс
~ Калибровочное преобразование	Калибровочная инвариантность	…заряда

В теоретической физике поведение физической системы описывается некоторыми уравнениями. Если эти уравнения обладают какими-либо симметриями, то часто удаётся упростить их решение путём нахождения сохраняющихся величин (интегралов движения ). Так, уже в классической механике формулируется теорема Нётер , которая каждому типу непрерывной симметрии сопоставляет сохраняющуюся величину. Из неё, например, следует, что инвариантность уравнений движения тела с течением времени приводит к закону сохранения энергии ; инвариантность относительно сдвигов в пространстве - к закону сохранения импульса ; инвариантность относительно вращений - к закону сохранения момента импульса .

Суперсимметрия

Перенос в плоском четырёхмерном пространстве-времени не меняет физических законов. В теории поля трансляционная симметрии, согласно теореме Нётер , соответствует сохранению тензора энергии-импульса . В частности, чисто временные трансляции соответствуют закону сохранения энергии , а чисто пространственные сдвиги - закону сохранения импульса .

Симметрии в биологии

Симметрия в биологии - это закономерное расположение подобных (одинаковых, равных по размеру) частей тела или форм живого организма, совокупности живых организмов относительно центра или оси симметрии . Тип симметрии определяет не только общее строение тела, но и возможность развития систем органов животного. Строение тела многих многоклеточных организмов отражает определённые формы симметрии. Если тело животного можно мысленно разделить на две половины, правую и левую, то такую форму симметрии называют билатеральной . Этот тип симметрии свойственен подавляющему большинству видов, а также человеку. Если тело животного можно мысленно разделить не одной, а несколькими плоскостями симметрии на равные части, то такое животное называют радиально-симметричным . Этот тип симметрии встречается значительно реже.

Асимметрия - отсутствие симметрии. Иногда этот термин используется для описания организмов, лишённых симметрии первично, в противоположность диссимметрии - вторичной утрате симметрии или отдельных её элементов.

Понятия симметрии и асимметрии обратны. Чем более симметричен организм, тем менее он асимметричен и наоборот. Небольшое количество организмов полностью асимметричны. При этом следует различать изменчивость формы (например у амёбы) от отсутствия симметрии. В природе и, в частности, в живой природе симметрия не абсолютна и всегда содержит некоторую степень асимметрии. Например, симметричные листья растений при сложении пополам в точности не совпадают.

У биологических объектов встречаются следующие типы симметрии:

• сферическая симметрия вращений в трёхмерном пространстве на произвольные углы.
• аксиальная симметрия (радиальная симметрия , симметрия вращения неопределённого порядка) - симметричность относительно поворотов на произвольный угол вокруг какой-либо оси.
  • симметрия вращения n-го порядка - симметричность относительно поворотов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси.
• двусторонняя (билатеральная) симметрия - симметричность относительно плоскости симметрии (симметрия зеркального отражения).
• трансляционная симметрия - симметричность относительно сдвигов пространства в каком-либо направлении на некоторое расстояние (её частный случай у животных - метамерия (биология)).
• триаксиальная асимметрия - отсутствие симметрии по всем трём пространственным осям.

Радиальная симметрия

Обычно через ось симметрии проходят две или более плоскости симметрии. Эти плоскости пересекаются по прямой - оси симметрии. Если животное будет вращаться вокруг этой оси на определённый градус, то оно будет отображаться само на себе (совпадать само с собой). Таких осей симметрии может быть несколько (полиаксонная симметрия) или одна (монаксонная симметрия). Полиаксонная симметрия распространена среди протистов (например, радиолярий).

Как правило, у многоклеточных животных два конца (полюса) единственной оси симметрии неравноценны (например, у медуз на одном полюсе (оральном) находится рот, а на противоположном (аборальном) - верхушка колокола. Такая симметрия (вариант радиальной симметрии) в сравнительной анатомии называется одноосно-гетеропольной. В двухмерной проекции радиальная симметрия может сохраняться, если ось симметрии направлена перпендикулярно к проекционной плоскости. Иными словами, сохранение радиальной симметрии зависит от угла наблюдения.

Радиальная симметрия характерна для многих стрекающих , а также для большинства иглокожих . Среди них встречается так называемая пентасимметрия, базирующаяся на пяти плоскостях симметрии. У иглокожих радиальная симметрия вторична: их личинки двустороннесимметричны, а у взрослых животных наружная радиальная симметрия нарушается наличием мадрепоровой пластинки.

Кроме типичной радиальной симметрии существует двулучевая радиальная симметрия (две плоскости симметрии, к примеру, у гребневиков). Если плоскость симметрии только одна, то симметрия билатеральная (такую симметрию имеют животные из группы Bilateria ).

Кристаллографическая точечная группа симметрии - это точечная группа симметрии , которая описывает макросимметрию кристалла . Поскольку в кристаллах допустимы оси (поворотные и несобственного вращения) только 1, 2, 3, 4 и 6 порядков, из всего бесконечного числа точечных групп симметрии только 32 относятся к кристаллографическим.

Анизотропия (от др.-греч. ἄνισος - неравный и τρόπος - направление) - различие свойств среды (например, физических : упругости , электропроводности , теплопроводности , показателя преломления , скорости звука или света и др.) в различных направлениях внутри этой среды; в противоположность

Что такое симметрия

Фундаментальным понятием науки, которое наряду с понятием "гармонии" имеет отношение практически ко всем структурам природы, науки и искусства, является "симметрия". Слово «симметрия» в переводе с греческого означает «соразмерность». Выдающийся математик Герман Вейль высоко оценил роль симметрии в современной науке: «Симметрия, как бы широко или узко мы не понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство".

Рассмотрим понятие симметрии с геометрической точки зрения. В учебнике по геометрии это понятие вводится следующим образом.

Точки А и А 1 называются симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка АА 1 (рис. 1,а). Точка О считается симметричной самой себе.

Точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой а (ось симметрии), если прямая а проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к этому отрезку (рис. 1, б). Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.

Точки А и А 1 называются симметричными относительно плоскости (плоскость симметрии), если плоскость проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к этому отрезку (рис.1,в). Каждая точка плоскости считается симметричной самой себе.

Т
очка (прямая, плоскость) называется центром (осью, плоскостью) симметрии фигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно неё некоторой точке той же фигуры. Если фигура имеет Рис. 1 центр (ось, плоскость симметрии), то говорят, что она обладает центральной (осевой, зеркальной) симметрией.

В книге Шафрановского И.И. «Симметрия в природе» определение симметрии дается следующим образом. Плоскостью симметрии P Рис.2 называется такая плоскость, которая делит фигуру на две зеркально равные части, расположенные друг относительно друга так, как предмет и его зеркальное отражение. Например, изображенный на рис.2 слева равнобедренный треугольник ABC с высотой BD разделяется на две зеркально равные половины ABD и BCD ; при этом высота BD является "следом" плоскости симметрии P , перпендикулярной плоскости треугольника. На рис. 2 справа изображен также прямоугольный параллелепипед (кирпичик, спичечный коробок), который имеет три взаимно перпендикулярные плоскости симметрии 3P . Нетрудно установить, что куб обладает девятью плоскостями симметрии - 9P .

Второй тип элементов симметрии: ось симметрии. Осью симметрии называется такая прямая линия, вокруг которой несколько раз повторяются равные части симметричной фигуры. Эти равные части расположены так, что после поворота вокруг оси на некоторый угол фигура занимает в пространстве то же положение, которое она занимала и до поворота, только на месте одних ее частей оказались другие равные им части. Число самосовмещений фигуры при ее повороте вокруг оси на 360º называется «порядком оси». Доказано, что порядок оси может быть только целым числом. Обозначим ось симметрии L n , где n ее порядок.

Например, равносторонний треугольник имеет ось симметрии L 3 , то есть существуют три способа поворота треугольника вокруг оси, при котором происходит его "самосовмещение". Ясно, что квадрат имеет ось симметрии L 4 , а пентагон - L 5 . Конус также имеет ось симметрии, причем, поскольку число поворотов конуса вокруг своей оси симметрии, приводящих к "самосовмещению" бесконечно, то говорят, что конус имеет ось симметрии типа.

Наконец, центром симметрии C называется такая особая точка внутри фигуры, характеризующаяся тем, что любая проведенная через точку прямая по обе стороны от нее и на равных расстояниях встречает одинаковые (соответственные) точки фигуры. "Идеальным" примером фигуры, имеющей центр симметрии является шар. Центр шара и является его центром симметрии.

Симметрия широко встречается в объектах живой и неживой природы. На явление симметрии в живой природе обратили внимание еще пифагорейцы в связи с развитием ими учения о гармонии. Установлено, что в природе наиболее распространены два вида симметрии - "зеркальная" и "лучевая" (или "радиальная") симметрии. "Зеркальной" симметрией обладает бабочка, листок или жук (Рис.3-а) и часто такой вид симметрии называется "симметрией листка" или "билатеральной симметрией". К формам с лучевой симметрией относятся гриб, ромашка, сосновое дерево (Рис.3-б) и часто такой вид симметрии называется "ромашково-грибной" симметрией.

Рис. 3. Природные формы с "билатеральной" (а)

и "радиальной" (b) симметрией.

Еще в 19-м веке исследования в этой области привели к заключению, что симметрия природных форм в значительной степени зависит от влияния сил земного тяготения, которое в каждой точке имеет симметрию конуса. В результате был найден следующий закон, которому подчиняются формы природных тел: "Все то, что растет или движется по вертикали, то есть вверх или вниз относительно земной поверхности, подчиняется радиально-лучевой ("ромашково-грибной") симметрии. Все то, что растет и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности, подчиняется билатеральной симметрии - "симметрии листка" (одна плоскость симметрии)".

Симметрия ассоциируется с гармонией и порядком. И не зря. Потому что на вопрос, что такое симметрия, есть ответ в виде дословного перевода с древнегреческого. И получается, что она означает соразмерность и неизменность. А что может быть упорядоченней, чем строгое определение местоположения? И что можно назвать более гармоничным, чем то, что строго соответствует размерам?

Что означает симметрия в разных науках?

Биология. В ней важной составляющей симметрии является то, что животные и растения имеют закономерно расположенные части. Причем в этой науке не существует строгой симметрии. Всегда наблюдается некоторая асимметрия. Она допускает то, что части целого не совпадают с абсолютной точностью.

Химия. Молекулы вещества имеют определенную закономерность в расположении. Именно их симметрией объясняются многие свойства материалов в кристаллографии и других разделах химии.

Физика. Система тел и изменения в ней описываются с помощью уравнений. В них оказываются симметричные составляющие, что позволяет упростить все решение. Это выполняется благодаря поиску сохраняющихся величин.

Математика. Именно в ней в основном и дается разъяснение, что такое симметрия. Причем большее значение ей уделяется в геометрии. Здесь симметрия — это способность к отображению у фигур и тел. В узком смысле она сводится просто к зеркальному отображению.

Как определяют симметрию разные словари?

В какой бы из них мы ни заглянули, везде встретится слово «соразмерность». У Даля можно увидеть еще и такое толкование, как равномерие и равнообразие. Другими словами, симметричное - значит одинаковое. Здесь же говорится о том, что она скучна, интереснее смотрится то, в чем ее нет.

На вопрос, что такое симметрия, словарь Ожегова уже говорит об одинаковости в положении частей относительно точки, прямой или плоскости.

В словаре Ушакова упоминается еще и пропорциональность, а также полное соответствие двух частей целого друг другу.

Когда говорят об асимметрии?

Приставка «а» отрицает смысл основного существительного. Поэтому асимметрия означает то, что расположение элементов не поддается определенной закономерности. В ней отсутствует всякая неизменность.

Этот термин используется в ситуациях, когда две половины предмета не являются полностью совпадающими. Чаще всего они совсем не похожи.

В живой природе асимметрия играет важную роль. Причем она может быть как полезной, так и вредной. К примеру, сердце помещается в левую половину груди. За счет этого левое легкое существенно меньшего размера. Но это необходимо.

О центральной и осевой симметрии

В математике выделяют такие ее виды:

• центральная, то есть выполненная относительно одной точки;
• осевая, которая наблюдается около прямой;
• зеркальная, она основывается на отражениях;
• симметрия переноса.

Что такое ось и центр симметрии? Это точка или прямая, относительно которой любой точке тела найдется другая. Причем такая, чтобы расстояние от исходной до получившейся делилось пополам осью или центром симметрии. Во время движения этих точек они описывают одинаковые траектории.

Понять, что такое симметрия относительно оси, проще всего на примере. Тетрадный лист нужно сложить пополам. Линия сгиба и будет осью симметрии. Если провести к ней перпендикулярную прямую, то все точки на ней будут иметь лежащие на таком же расстоянии по другую сторону оси точки.

В ситуациях, когда необходимо найти центр симметрии, нужно поступать следующим образом. Если фигур две, то найти у них одинаковые точки и соединить их отрезком. Потом разделить пополам. Когда фигура одна, то помочь может знание ее свойств. Часто этот центр совпадает с точкой пересечения диагоналей или высот.

Какие фигуры являются симметричными?

Геометрические фигуры могут обладать осевой или центральной симметрией. Но это не обязательное условие, существует множество объектов, которые не обладают ею вовсе. К примеру, параллелограмм обладает центральной, но у него нет осевой. А неравнобедренные трапеции и треугольники не имеют симметрии совсем.

Если рассматривается центральная симметрия, фигур, обладающих ею, оказывается довольно много. Это отрезок и круг, параллелограмм и все правильные многоугольники с числом сторон, которое делится на два.

Центром симметрии отрезка (также круга) является его центр, а у параллелограмма он совпадает с пересечением диагоналей. В то время как у правильных многоугольников эта точка тоже совпадает с центром фигуры.

Если в фигуре можно провести прямую, вдоль которой ее можно сложить, и две половинки совпадут, то она (прямая) будет являться осью симметрии. Интересно то, сколько осей симметрии имеют разные фигуры.

К примеру, острый или тупой угол имеет только одну ось, которой является его биссектриса.

Если нужно найти ось в равнобедренном треугольнике, то нужно провести высоту к его основанию. Линия и будет осью симметрии. И всего одной. А в равностороннем их будет сразу три. К тому же, треугольник обладает еще и центральной симметрией относительно точки пересечения высот.

У круга может быть бесконечное число осей симметрии. Любая прямая, которая проходит через его центр, может исполнить эту роль.

Прямоугольник и ромб обладают двумя осями симметрии. У первого они проходят через середины сторон, а у второго совпадают с диагоналями.

Квадрат же объединяет предыдущие две фигуры и имеет сразу 4 оси симметрии. Они у него такие же, как у ромба и прямоугольника.