«РАДИОХИМИЯ Том I РАДИОАКТИВНОСТЬ И РАДИАЦИЯ Учебное пособие Москва Бекман И. Н. УДК 539.1 ББК 24.13 Б Бекман Игорь Николаевич – доктор химических наук, профессор кафедры радиохимии...»

-- [ Страница 1 ] --

И. Н. Бекман

РАДИОХИМИЯ

РАДИОАКТИВНОСТЬ И РАДИАЦИЯ

Учебное пособие

Бекман И. Н.

Бекман Игорь Николаевич –

доктор химических наук, профессор кафедры радиохимии Химического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова;

заслуженный профессор МГУ.

Редакторы Бекман Э.М. и Полонская-Буслаева О.А.

Бекман И.Н.

Б42 Радиоактивность и радиация. Радиохимия.

Том 1: учебное пособие/И.Н.Бекман.- МО, Щёлково:

Издатель Мархотин П.Ю. 2011.- 398 с.

ISBN 978-5-905722-05-9 «Радиоактивность и радиация» – первая часть учебного пособия «Радиохимия». Книга содержит систематические сведения по радиоактивности, радионуклидам и сопутствующим им излучениям, кинетике распада и накопления радиоактивных изотопов, строению ядра и ядерным процессам, источникам радиоактивных излучений, методам регистрации радиоактивных излучений, взаимодействию радиации с веществом, методам разделения изотопов, а также способам статистической обработки результатов радиометрических измерений. Приведены сведения о биологическом действии радиации, рассмотрены методы радиационной дозиметрии, и обсуждены правила безопасности при работе с радионуклидами. Описаны свойства некоторых радиоактивных изотопов.

Пособие может быть полезно студентам-радиохимикам, студентам и аспирантам химических и политехнических вузов, исследователям, работающим с радиоактивными веществами, и всем интересующимся изотопами, радиоактивными излучениями и методами их использования в современной науке, технике и медицине.

ББК 23.1 ISBN 978-5-905722-05-9 © Бекман И.Н., 2011 Радиоактивность и радиация. Радиохимия. Том 1

ПРЕДИСЛОВИЕ

«Радиоактивность и радиация» – первая часть учебного пособия «Радиохимия», состоящего из семи томов: 1. Радиоактивность и радиация (Основы радиохимии), 2. Радиоактивные элементы (Ядерно-физические, радиологические и химические свойства радиоактивных элементов; методы их получения и использования), 3. Фундаментальная радиохимия (Химия горячих атомов, состояние и диффузия радионуклидов в различных средах; методы разделения радиоактивных веществ), 4. Ядерная индустрия и промышленная радиохимия (Ядерные топливные циклы; радиохимические технологии в ядерной индустрии), 5. Прикладная радиохимия (Метод радиоактивных индикаторов, ядерно-физические и радионуклидные методы диагностики), 6. Экологическая радиохимия и радиоэкология (Состояние и миграция радионуклидов в природных средах), 7. Радиационная и ядерная медицина: физические и химические аспекты (Синтез радиофармпрепаратов и их применение в диагностике и терапии).

С точки зрения университетского образовательного процесса, пособие «Радиоактивность и радиация» содержит информацию, необходимую для понимания материала, излагаемого в параллельных курсах лекций:

«Фундаментальная и прикладная радиохимия», «Ядерная индустрия», «Ядерная физика», «Радиоэкология» и др. Однако, книгу можно использовать вне всякой связи с каким-либо учебным процессом, и рекомендовать его всем, кто интересуется явлением радиоактивности и проблемами, возникающими при работе с радионуклидами и испускаемыми ими ионизирующими излучениями.

В предлагаемом учебном пособии основное внимание уделено физическим основам радиохимии, в частности – элементам атомной и ядерной физики, а также радиационной химии. Рассмотрены такие аспекты, как свойства ядер, явление радиоактивности, кинетика распада и накопления радионуклидов, ядерные процессы, источники радиоактивных излучений, свойства различных типов излучений, взаимодействие радиации с веществом, методы получения радиоактивных изотопов, свойства некоторых радиоактивных изотопов стабильных элементов, методы регистрации радиоактивных излучений и методы измерения радиоактивности твёрдых, жидких и газообразных препаратов. Приведены сведения о биологическом действии радиации, методах радиационной дозиметрии, и обсуждены правила техники безопасности при работе с радионуклидами. В заключительной части пособия даны основные способы статистической обработки результатов радиометрических измерений.

Учебное пособие написано по материалам лекций, более двадцати лет читаемых на кафедре радиохимии химического факультета Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова.

Бекман И. Н.

1. ИСТОРИЯ ОТКРЫТИЯ ЯВЛЕНИЯ РАДИОАКТИВНОСТИ

И ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ

Открытие радиоактивности произошло в конце 19-го века, причём случайно. Однако оно, видимо, было неизбежно, о чем свидетельствует тот факт, что об испускании солями урана таинственного излучения ещё в середине того же века независимо друг от друга сообщали французы Ньепс (1858 г.) и Сент-Виктор (1867 г.). К сожалению, их наблюдения не стали открытием и были забыты. Явление радиоактивности открыл А.Беккерель в 1896 г. Само открытие было неожиданным, но оно произошло в рамках целенаправленных работ по изучению структуры атома и свойств излучений.

В данной главе рассмотрены этапы развития учения о радиоактивности, и эксперименты, приведшие к открытию ядра, законов радиоактивного распада, ядерных процессов и свойств ионизирующих излучений.

1.1 Основные элементарные частицы Электрон.

В течение тысячелетий в науке царствовала гипотеза о неделимости и «бесструктурности» атома. Отход от этих представлений начался в теории электричества. В 1749 г. Б. Франклин предположил, что электричество представляет собой своеобразную материальную субстанцию. В его работах впервые появляются термины: заряд (положительный и отрицательный), частицы электричества. Термин «электрон» как название фундаментальной неделимой единицы заряда в электрохимии предложен Дж. Дж. Стоуни в 1894 г. Открытие электрона как частицы принадлежит Дж. Дж. Томсону, который в 1897 г. установил, что отношение заряда к массе для катодных лучей не зависит от материала источника. М. Фарадей в 1833 г. для объяснения опытов по электролизу ввёл термин «ион» для носителей электричества в электролите и предположил, что ион обладает неизменным зарядом.

Название «электрон» происходит от греческого слова, означающего «янтарь»: ещё в древней Греции естествоиспытателями проводились эксперименты - куски янтаря тёрли шерстью, после чего те начинали притягивать к себе мелкие предметы.

Открытие электрона - носителя отрицательного элементарного электрического заряда - и ионов свидетельствовало о сложном строении атома и возможности развала его на отдельные составляющие.

В открытии первой элементарной частицы – электрона - заметную роль сыграли катодные лучи, обнаруженные в 1859 г. Ю.Плюккером. Название дано Э. Гольдштейном, который полагал, что катодные лучи представляют собой волновой процесс в эфире. В. Крукс утверждал, что катодные лучи - потоки частичек вещества. В 1895 г. Ж. Перрен экспериментально доказал, что катодные лучи - это поток отрицательно заряженных частиц, которые движутся прямолинейно, но могут отклоняться магнитным полем. Далеко не все физики были согласны с гипотезой атомного электричества. Так, Дж.Максвелл, создавший фундаментальную теорию электрических и магнитных явлений, категорически её отвергал.

Катодные лучи - электронный пучок в вакууме, порождающий магнитное поле и отклоняющийся в магнитных и электромагнитных полях.

4 Радиоактивность и радиация. Радиохимия. Том 1 С 1895 г. Дж. Дж. Томсон в Кавендишской лаборатории Кембриджского университета начал количественное изучение отклонения катодных лучей в электрических и магнитных полях. Работал он с трубкой Гейсслера.

Томсон доказал, что все частицы, образующие катодные лучи, тождественны друг другу и входят в состав вещества. Частицы катодных лучей Томсон называл «корпускулами». Согласно его гипотезе катодные лучи состоят из частиц, заряд которых не превышает элементарного заряда ионов е. Масса таких частиц должна быть в тысячи раз меньше массы атома. (Действительно, как оказалось, масса электрона составляет 1/1837 массы атома водорода). Гипотезу о существовании материи в состоянии ещё более тонкого дробления, чем атомы, Томсон изложил на заседании Королевского общества 29.04.1897. Однако идея об электроне не сразу получила признание.

Так, М.Планк не поверил в гипотезу об электроне. Слово «электрон» первоначально использовалось для обозначения величины заряда «корпускулы». Только со временем электроном стали называть саму частицу. Электрический заряд электрона измерен Р. Милликеном в 1912 г., и лишь тогда эта первая элементарная частица получила право на существование. В 1923 г. Луи де Бройль предположил, что электрон может иметь волновые свойства. В 1925 г. Дж. Уленбек и С. Гоудсмит постулировали спин электрона. В 1927 г. К. Дэвиссон, Л. Гермер и Дж. Томсон подтвердили волновую природу электрона.

Прямое экспериментальное доказательство существования фотона было дано Р. Милликеном в 1915 г. в его исследованиях фотоэффекта, а также А. Комптоном в 1922 г., который обнаружил рассеяние рентгеновских лучей с изменением их частоты. Поскольку масса покоя фотона в отличие от других частиц (кроме нейтрино) равна нулю, фотон стали считать частицей не сразу: вначале полагали, что наличие конечной и отличной от нуля массы покоя – обязательная черта элементарной частицы. Понятие «квант света» ввёл Планк в 1901 г. для того, чтобы объяснить законы излучения абсолютно чёрного тела. Но тогда фотон считался не частицей, а только минимально возможной «порцией» энергии света той или иной частоты. Хотя предположение Планка о квантовании энергии света абсолютно противоречило всей классической теории, сам Планк понял это не сразу. Он писал: «…я пытался как-то ввести величину h в рамки классической теории. Однако вопреки всем таким попыткам эта величина оказалась весьма строптивой». Впоследствии эта величина была названа постоянной Планка (h=6,626·10-34 Дж·с).

Статус частиц фотоны получили в рамках теории относительности А. Эйнштейна, который в 1905 г. показал, что кванты имеют не только энергию, но и импульс, и что они являются частицами (при массе покоя равной нулю перемещаются они со скоростью света). Электромагнитное излучение (свет) является потоком отдельных квантов (фотонов), что хорошо объясняет закономерности фотоэффекта.

Открытие второй элементарной частицы – протона было сделано Резерфордом в 1919 г., хотя ион Н+ был к этому времени давно известен.

Бекман И. Н.

В 1913 г. Э. Резерфорд выдвинул гипотезу, что одной из частиц, входящих в ядро атома любого химического элемента, должно быть ядро атома водорода, т.к. было уже известно, что массы атомов химических элементов превышают массу атома водорода в целое число раз. Резерфорд поставил опыт по исследованию взаимодействия -частиц с ядрами атома азота.

В результате взаимодействия из ядра атома азота вылетала частица, которую в 1920 г. Резерфорд назвал протоном (от греч. простейший, первичный) и предположил, что это ядро атома водорода.

Ядерная реакция азота с гелием (-частицами) имеет вид:

7 N + 2 He 8 O +1 p (1) Резерфорд заключил, что «ядро атома азота распадается вследствие громадных сил, развивающихся при столкновении с быстрой -частицей, и что освобождающийся водородный атом образует составную часть ядра азота». В 1925 г. П.Блэкет получил в камере Вильсона первые фотографии следов протона, одновременно подтвердив открытие искусственного превращения элементов. В 1933 г. О.Штерн измерил магнитный момент протона. В 1955 г. О. Чемберлен, Э. Сегре, К. Виганд и Т. Ипсилантис открыли антипротон. В 1956 г. Р. Хофштадтер впервые измерил электромагнитный радиус протона.

В 1920 г. Резерфорд высказал предположение, что должна существовать частица массой, равной массе протона, но не имеющая электрического заряда. Однако обнаружить такую частицу Резерфорду не удалось.

В 1930 г. В.Боте и Г.Беккер проводили облучение лития и бериллия

Частицами и с помощью счётчика Гейгера регистрировали возникающее при этом проникающее излучение. Поскольку на это излучение не оказывали влияние электрические и магнитные поля, и оно обладало большой проникающей способностью, авторы пришли к выводу, что испускается жёсткое -излучение. В 1932 г. Фредерик и Ирен Жолио-Кюри также провели опыты с бериллием, пропуская новое проникающее излучение через парафиновый блок. Они обнаружили, что из парафина выходят протоны с высокой энергией, и заключили, что, проходя через парафин, -излучение в результате рассеяния порождает протоны.

Дж.Чедвик в 1932 г. повторил эксперимент по облучению бериллия

Частицами. Он также использовал парафин и с помощью пропорционального счётчика, позволяющего определить распределение энергии между различными частицами, показал, что проникающее излучение состоит из нейтральных частиц с массой близкой к протонам - нейтронов. В случае бериллия, например, они образуются в результате ядерной реакции:

4 Be+2 He=6 C+0 n. (2) При прохождении через вещество нейтроны не теряют энергию на ионизацию атомов вещества, поэтому имеют огромную проникающую способность.

Чедвик оценил массу нейтрона путём анализа энергетического баланса ядерных реакций с участием нейтрона. Свойства новой частицы были исследованы супругами Жолио-Кюри, которые показали, что она неустойчива по сравнению с протоном; для её массы они нашли значение 1,0 (при 16О=16,000). Была оценена кинетическая энергия нейтронов, испусРадиоактивность и радиация. Радиохимия. Том 1 каемых источником Ро+Ве. Эти работы привели к открытию искусственной радиоактивности.

В 1951 г. Дж. Робсоном был измерен период полураспада нейтрона.

Достаточно точное определение периода полураспада свободного нейтрона (11,7 мин) проведено в 1959 г. П.Е.Спиваком. В 2005 г. А.П. Серебров уточнил эту величину до Т=10,14 мин, а в 2010 К.Накамура предложил для нейтрона величину периода полураспада Т=10,18 мин.

Позитрон.

В 30-е - 50-е годы 20-го века новые частицы открывались главным образом в космических лучах. В 1932 г. в их составе А. Андерсоном была обнаружена первая античастица - позитрон (е+) - частица с массой электрона, но с положительным электрическим зарядом. Существование позитрона непосредственно вытекало из релятивистской теории электрона, развитой П. Дираком (1928-31 г.г.) незадолго до обнаружения позитрона.

Существование позитрона было подтверждено наблюдениями Блэккета и Оккиалини в камере Вильсона. Затем супруги Жолио-Кюри открыли, что позитроны образуются при конверсии -лучей, а также испускаются искусственными радиоактивными изотопами. Так как фотон

Излучения, будучи нейтральным, образует пару: позитрон и электрон, то из принципа сохранения электрического заряда следует, что по абсолютной величине заряд позитрона равен заряду электрона.

Впервые массу позитрона измерил Ж.Тибо, который установил, что массы позитрона и электрона отличаются менее чем на 15%. Более поздние эксперименты подтвердили, что позитрон и электрон имеют равные массы.

В 1938 г. Э. Штюкельберг для объяснения стабильности протона ввёл понятие барионного числа.

Нейтрино.

Открытие нейтрино - частицы, почти не взаимодействующей с веществом, началось с теоретической догадки В. Паули (1930 г.), позволившей за счёт предположения о появлении такой частицы устранить трудности применения закона сохранения энергии к процессам -распада радиоактивных ядер. Экспериментально существование нейтрино было подтверждено лишь в 1953 г. (Ф. Райнес и К. Коуэн, США).

В 1933 г. создана теория -распада с учётом нейтрино; введено понятие нового типа взаимодействия - слабого (Э.Ферми). Теория Ферми основана на протонно-нейтронной модели ядра и опирается на понятие нейтрино и законы сохранения спина и энергии.

В 30-годы теория Ферми была обобщена на позитронный распад (Вик, 1934) и на переходы с изменением углового момента ядра (Гамов и Теллер, 1937). В 1938 г. А. Алиханов и А.Алиханян предложили для обнаружения нейтрино исследовать отдачу ядер в процессе электронного захвата (электронный захват 7Be). В 1943 г. Дж. С. Аллен в процессе электронного захвата на ядре 7Be измерил импульс отдачи конечного ядра (7Li), подтвердив гипотезу о существовании нейтрино. В 1946 г. Б.Понтекорво предложил «хлорный метод» детектирования нейтрино.

В 1956 г. Ф. Райнес и К. Коэн зарегистрировали антинейтрино. В 1962 г. было установлено, что существуют два разных нейтрино: электронБекман И. Н.

ное и мюонное. В 1964 г. в распадах нейтральных К-мезонов было обнаружено несохранение комбинированной чётности (введённой Ли Цзун-дао и Ян Чжэнь-нином и независимо Л. Д. Ландау в 1956 г.). В 1957 г. Б. Понтекорво выдвинул идею нейтринных осцилляций. В 1962 г. Л. Ледерман показал, что электронное нейтрино отличается от мюонного. В 1998 г. получено первое свидетельство осцилляции нейтрино (при регистрации атмосферных мюонных нейтрино на установке Супер-Камиоканде, Япония).

1.2 Рентгеновское излучение К открытию рентгеновского излучения привели эксперименты с трубкой Крукса, газовым разрядом и катодными лучами (В.Крукс, 1890).

Катодные лучи известны с середины 18-го века. Еще в 1748 г. было замечено, что в стеклянной трубке, из которой откачан воздух, при пропускании электрической искры вспыхивают огни. Сто лет спустя аналогичное явление наблюдал Фарадей, когда подвёл ток от электрической машины к стеклянной трубке с разреженным воздухом. Он отметил, что из положительного электрода (анода) исходит фиолетовое свечение, протянувшееся почти до самого катода, который также мерцал в темноте. Ещё через двадцать лет Плюкер, добившийся сильного разрежения в стеклянной трубке, заметил, что светится не только катод, но и стекло, расположенное вблизи него. Еще через десять лет Гитторф вставил между катодом и фосфоресцирующим стеклом твёрдый предмет и заметил, что он отбрасывает тень. Из чего он сделал вывод, что невидимые лучи испускает катод.

В.Крукс, который изобрёл много разных по форме катодно-лучевых трубок, высказал предположение, что катодные лучи – поток каких-то отрицательно заряженных частиц. В 1891 г. Г.Герц открыл, что катодные лучи проходят сквозь тонкие слои металла. В 1894 г. Ф.Ленард вывел пучок катодных лучей из трубки. Он сделал на её конце отверстие и закрыл его тонкой алюминиевой фольгой, чтобы не нарушался вакуум.

Рис. 1. Рентгеновский снимок кисти руки Берты Рентген.

Немецкий ученый В.К.Рентген, занимался изучением катодных лучей, экспериментируя с трубкой Гитторфа. 8.11.1895 Рентген обнаружил свечение экрана, покрытого платиносинеродистым барием (тетрацианоплатинат бария, Ba). Поскольку экран находился от источника излучения на значительном расстоянии (катодные лучи до него долететь не могли), а трубка была покрыта светонепроницаемым кожухом, то Рентген предположил, что свечение экрана вызвано высокоэнергетическими невидимыми лучами. Он назвал их Х-лучами (в некоторых странах, в том числе – в России, они теперь называются рентгеновскими). Широкому признанию открытия Рентгена способствовало получение им изображений различных предметов на фотопластинках в рентгеновских лучах.

20.01.1896 Анри Пуанкаре на заседании Парижской Академии рассказал об открытии новых лучей и высказал предположение, что рентгеновское излучение связано с флюоресценцией и, возможно, возникает всеРадиоактивность и радиация. Радиохимия. Том 1 гда в люминесцирующих веществах и никакой катодной трубки для получения Х-лучей не надо.

В феврале-марте 1896 года эту гипотезу проверял Анри Беккерель.

Он использовал фотографическое действие через чёрную бумагу активированных солнечным светом кристаллов солей урана.

Замечание. Для эксперимента Беккерель выбрал из обширной коллекции отца соль, обладающую большой интенсивностью свечения под действием солнечных лучей (жёлто-зеленая фосфоресценция) – двойной сульфат уранила и калия (UO2SO4·K2SO4·2H2О). Выбор соли случаен – в его распоряжении были соли, обладавшие аналогичными свойствами, но не содержащие уран. Если бы Беккерель взял любую другую соль, то открытия радиоактивности не состоялось бы. Поэтому говорят о случайности открытия радиоактивности. Однако тщательность и точность проведения всех операций, позволили Беккерелю сделать великое открытие.

На первом этапе эксперименты подтвердили гипотезу Пуанкаре, но вскоре Беккерель открыл, что урановая соль даже без воздействия солнечного света обладает свойством испускать излучение, проходящее через чёрную бумагу. Особенно наглядным подтверждением наличия высокопроникающего, но не являющегося рентгеновским, излучения от препарата, оказался эксперимент, в котором подставка, в углубления которой была насыпана соль урана, была зажата между двумя фотопластинками, завернутыми в чёрную бумагу. Обе пластинки дали достаточно чёткие изображения (рис. 2).

Рис. 2. Отпечаток соли урана (калийуранилсульфат), помещенной в углубления подставки, на фотопластинках, приложенным к разным сторонам подставки.

Открытие А. Беккерелем явления радиоактивности (1.03.1896 г.).

Продолжая исследование, Беккерель обнаружил, что новое излучение испускают соли только урана, другие люминесцирующие или фосфоресцирующие вещества излучений не дают.

В случае солей урана интенсивность излучения определяется только количеством урана в препарате и совершенно не зависит не только от температуры и агрегатного состояния, но и от того, в какие соединения входит уран. Излучение испускается не соединением, а химическим элементом - ураном. Окончательно это подтвердилось при работе с металлическим ураном, который оказался активнее его солей.

Так было открыто явление радиоактивности: свойство некоторых элементов самопроизвольно распадаться и испускать излучение без внесения энергии извне. В течение нескольких последующих лет было установлено, что мощность излучения урана не уменьшается со временем.

В 1901 году М. Кюри ввела понятие радиоактивности. В 1902 году В. Рамзай экспериментально показал, что радиоактивный процесс протекает как мономолекулярная реакция распада вещества, а Э.Резерфорд и Ф.Содди предложили первое объяснение механизма радиоактивного процесса как явления самопроизвольного распада химического элемента: атомы радиоактивных элементов претерпевают самопроизвольный распад, сопровождающийся испусканием - или -частиц и образованием атома нового элемента. В 1903 г. они же сформулировали закон радиоактивных Бекман И. Н.

превращений и дали его математическое выражение, каноническая форма которого Nt=N0.e-t общепринята в настоящее время. Согласно предложенной схеме, радиоактивный распад, например, радия приводит к его превращению в радон и гелий. Образование гелия было экспериментально подтверждено В.Рамзаем и Ф. Содди.

Количественная интерпретация радиоактивных явлений стала возможной после того как в 1905 г. Э. Швейдлер доказал статистический характер радиоактивных превращений и ввёл понятия «вероятность распада» и «период полураспада». Экспериментальное обоснование этих представлений дал в 1906 г. К.Кольрауш. Так возникла трактовка радиоактивности как вероятностного процесса.

В 1934 г. супруги Жолио-Кюри открыли искусственную радиоактивность. Они получили путём ядерных превращений нестабильные изотопы лёгких элементов, которые обладали, в зависимости от относительного массового числа, способностью к -излучению. Изотопы с относительно большим массовым числом, излучали электроны, так что их атомный заряд увеличивался на единицу, и они испытывали сдвиг вправо на одно место по периодической системе. Если же массовое число оказывалось относительно малым, то изотопы перемещались на одно место влево, излучая позитроны и уменьшая тем самым свой ядерный заряд на единицу. В результате этих ядерных реакций образуются радиоактивные изотопы известных лёгких элементов, например, кислорода, углерода, азота, фтора, и других.

1.3 Радиоактивные элементы и изотопы В 1898 г. М.Кюри и Г.Шмидт независимо друг от друга обнаружили активность у тория.

В 1897 г. Беккерель обратился к П.Кюри с просьбой выяснить, нет ли в излучающих веществах примесей, которые могли бы играть особенную роль. П.Кюри порекомендовал М. Склодовской-Кюри работать по этой теме. В 1896 г. супруги Кюри установили, что радиоактивность урановых минералов больше, чем радиоактивность урана, в них содержащегося. Это наблюдение привело их к предположению, что в урановых минералах содержится какой-то значительно более радиоактивный элемент, чем уран.

Переработав несколько тонн урановой руды из чешского месторождения Яхимов, они получили два очень радиоактивных осадка: сернокислый барий и гидроксид висмута. В осадке гидроксида висмута в 1898 г. был обнаружен новый элемент – полоний (в чистом виде его выделить не удалось;

хлорид полония оказался в 900 раз активнее урана). В 1902 из осадка сернокислого бария был выделен радий (М.Кюри, П.Кюри и Ж.Бемон).

В этих работах был указан конкретный материальный носитель радиоактивных явлений (атомы радиоактивных элементов) и реально открыт такой носитель (радий), у которого изучаемый процесс протекает с гораздо большей интенсивностью, чем у урана.

Открытие радиоактивности вызвало большой интерес учёных. К сожалению, радий купить было невозможно. Положение спас немецкий химик профессор Ф. Гизель - специалист по хинину. Он выделил активные вещества из руд урана примерно в то же время, что и супруги Кюри. Модернизировав методику К.Р. Фрезениуса, использованную в слегка модиРадиоактивность и радиация. Радиохимия. Том 1 фицированном виде Кюри, Гизель перешёл от хлорида к бромиду радия и получил довольно чистую соль радия. (В 1898 г. М.и П. Кюри имели ещё не вполне чистые образцы двух новых радиоактивных излучателей). Препарат радия он выделил раньше М.Кюри. В 1900 г. Гизель обнаружил новый радиоактивный элемент, хотя тут же выяснилось, что его уже (1899 г.) открыл А.Дебьёрн и назвал актинием. С 1903 г. Ф.Гизель (фирма «Хининфабрик», Брауншвейг) начал поставлять в продажу по сравнительно умеренным ценам чистые соединения радия (гидрат бромида радия содержал 50% элемента). До этого приходилось работать с соединениями, содержавшими самое большее 0,1% радия!

В 1900 г. Э.Резерфорд обнаружил радиоактивный газ, выделяемый солями тория, и назвал его эманацией (ныне торон, Tn, 220Rn). Дорн в этом же году установил, что соли радия также выделяют эманацию (радон, 222Rn), а в 1903 г. А.Дебьёрн показал, что соли актиния выделяют актинон (An, 219Rn). В 1902 г. Э.Резерфорд и Ф.Содди доказали, что торон – инертный газ. В том же году измерен коэффициент диффузии эманации радия в воздухе (П.Кюри, Ж.Данн). В 1903 г. отрыт радиоторий (228Th) (О.Хан). В 1906 г. Н.Кэмбеллом и А.Вудом открыта -радиоактивность калия и рубидия. Тем самым было доказано, что радиоактивность не только свойство тяжёлых атомов, но может проявляться у любых элементов периодической таблицы. Протактиний обнаружен О.Ханом и Л.Мейтнер в 1907 г. В 1909 г.

доказано, что различные изотопы свинца являются конечным продуктом трёх естественных радиоактивных семейств (Дж. Грэй). В 1910 г. получен чистый металлический радий (М.Кюри, А.Дебьерн). Первый международный радиевый эталон (М.Кюри, А.Дебьерн) изготовлен в 1911 г.

В 1912 г. произошло открытие изотопов - обнаружено существование атомов неона с массой 20 и 22 (Дж. Дж. Томсон).

В 1913 г. введено понятие изотопа и продемонстрирована изотопия у радиоактивных элементов (Ф.Содди), сформулировано правило сдвига (закона смещения) при радиоактивном распаде - правило сдвига СоддиФаянса (Ф.Содди и К.Фаянс независимо друг от друга, а так же А.С.Рассел), что позволило прийти к представлению о равенстве заряда ядра атома порядковому номеру соответствующего элемента в периодической системе. В том же году проведено разделение изотопов методом газовой диффузии (Ф. Астон). В 1914 г. осуществлено разделение химически неделимых радиоэлементов с помощью метода диффузии (Г.Хевеши), доказано существование стабильных изотопов свинца (Ф.Содди и др.). В 1915 г. разработан метод меченых атомов (Д.Хевеши, Ф.Панет). В 1916 г. Ф.Панет ввёл понятие химического элемента. В 1917 г. обнаружены изотопы высшего порядка – ядерные изомеры (Ф.Содди), а в 1918 г. доказано существование изотопов среди продуктов радиоактивного распада (Дж.Дж.Томсон).

В 1919 г. Ф. Астон построил масс-спектрограф с высокой разрешающей способностью и предложил электромагнитный метод разделения изотопов (принцип действия масс-спектрографа предложил в 1907 г.

Дж. Дж. Томсон), с помощью которого обнаружены изотопы у хлора и ртути, а в 1920 г. установлены особенности изотопного обмена (Г.Хевеши). В 1918 г. предсказана возможность существования ядерной изомерии (С. Мейер), а в 1921 г. на примере 234Ра открыто явление изомерии атомных ядер (О.Ган). В 1923 г. Д.Хевеши применил метод меченых атомов к решеБекман И. Н.

нию биологических проблем, проведя исследование поглощения растениями свинца из раствора. К 1925 г. явление изотопии было доказано почти для всех стабильных элементов (главным образом благодаря работам Ф.Астона). Важную роль в характеристике изотопов сыграла кривая зависимости упаковочных коэффициентов от массовых чисел (кривая Астона).

Упаковочный коэффициент – величина, равная отношению дефекта массы атомного ядра к массовому числу. Он характеризует значение удельной (в пересчёте на один нуклон) энергии связи нуклонов в ядре.

Всего к 20-м годам 20-го века было открыто 40 природных элементов и изотопов, и установлена между ними генетическая связь.

В 1911 году Ф.Содди издал книгу «Химия радиоактивных элементов», в которой подробно описал ряд последовательных радиоактивных превращений радия через радон до свинца.

Первая искусственная трансмутация элементов осуществлена в 1918 г. Бомбардируя атомы азота, находившегося в воздухе, -частицами,

Э.Резерфорд впервые осуществил искусственное превращение элементов:

ядро азота превратилось под воздействием -частиц (ядер атома гелия) в ядро кислорода с выделением ядра водорода.

Важным событием явилось открытие нейтрона (Чедвиг, 1932 г.) и искусственной радиоактивности (И. и Ф.Жолио-Кюри, 1934 г.).

Первыми радиоактивными изотопами, открытыми при бомбардировке различных элементов -частицами были 13N, 30P и 27Si. Бомбардируя лист алюминия -частицами полония, И. и Ф. Жолио-Кюри наблюдали с помощью счётчика Гейгера-Мюллера, что при удалении источника

Частиц или при уменьшении их энергии ниже некоторого порога эмиссия нейтронов прекращается, однако эмиссия позитронов продолжается с периодом полураспада 3 мин. Авторы предположили, что ядерная реакция протекает по схеме:

e + (стабильный) 13 Al+ 2 He0 n + 15 P 14 Si (3) Они подтвердили своё предположение, растворив облучённый алюминий в соляной кислоте с последующим удалением образовавшегося радиоактивного продукта (30РН3) газовым потоком. Аналогичные результаты были получены с бором, который превращался в радиоазот, и с магнием, который давал радиоалюминий.

Перед Второй мировой войной доказана возможность искусственного получения радиоактивных изотопов почти всех известных стабильных элементов. Были открыты ядерные реакции, позволившие начать получение радиоактивных изотопов и синтез новых элементов, в том числе трансурановых. В 1937 г. К.Перрье, Э.Сегре осуществили синтез первого искусственного элемента – технеция (бомбардировкой ядер молибдена дейтронами), Э.Сегре получил астат (1940 г.), М.Перей открыла франций (1939 г.), в 1940 г. Э.Макмиллан, П.Абельсон синтезировали 239Np (-излучатель), а Г.Сиборг, Э.Макмиллан, А.Валь, Дж. Кеннеди, Э.Сегре - плутоний (в том числе 239Pu.) В 1930 г. открыт изотоп 238U (Ф.Астон), а в 1935 г. – 235U (А.Демпстер). В 1947 г. в продуктах деления урана был обнаружен один новый элемент – прометий.

В 1940 г. осуществлен синтез нептуния (Э.Макмиллан, П.Абельсон) и плутония (Г.Сиборг, А.Валь, Дж. Кеннеди, Э.Сегре), выделен чистый 235U Радиоактивность и радиация. Радиохимия. Том 1 (Дж. Даннинг, А.

Нир), доказано, что 235U делится медленными нейтронами (Ю.Бут, Дж. Даннинг, А.Гросс) и предсказана возможность протекания в системе с ураном и тяжёлой водой цепной ядерной реакции деления (X. Халбан, Л.Коварски). В 1944 г. предложена актинидная теория, играющая важную роль для систематики и предсказания свойств тяжёлых трансурановых элементов (Г.Сиборг). В 1946 г. осуществлен синтез 95-го и 96-го элементов – америция и кюрия (Г.Сиборг, Р.Джеймс, Л.Морган, А.Гиорсо), измерены константы деления урана (Дж. Шарф-Гольдхабер, Дж. Клайбер).

В 1966 г. Л. Ледерман получил ядра антидейтерия, а в 1970 г. Ю. Прокошкин - ядра антигелия.

В 1940-1953 г.г. Г. Сиборг и др. синтезировали трансурановые элементы - плутоний, нептуний, америций, кюрий, берклий, калифорний, эйнштейний, фермий.

Начиная со второй половины 20-го века и до настоящего времени синтез тяжёлых элементов в мире вели и ведут три исследовательских центра: в Дубне (Россия), в Беркли (США) и в Дармштадте (Германия). Все элементы, начиная с 93-го (нептуний) и до недавно открытого 117-го, были получены именно в этих лабораториях.

В 1987 г. Международные союзы чистой и прикладной химии (IUPAC) и физики (IUPAP) создали совместную международную комиссию, которая рассмотрела вопрос о приоритете в открытии новых элементов. В 2010 эта комиссия дала наименования новым элементам: элемент 104 назван резерфордием (Rf) в честь Э.Резерфорда; элемент 105 - дубнием (Db) в честь города в России, где был открыт этот и многие другие новые элементы; элемент 106 - сиборгием (Sg) в честь американского физика и радиохимика Г. Сиборга, участвовавшего в выделении и синтезе многих новых элементов – от плутония до менделевия; элемент 107 - борием (Bh) в честь знаменитого датского физика Н. Бора; элемент 108 назван хассием (Hs) в честь земли Гессен в Германии, где находится крупнейший научноисследовательский центр по синтезу и изучению новых элементов; элемент 109 - майтнерием (Mt) в честь австрийской исследовательницы (физика и радиохимика) Лизе Майтнер, которая вместе с О. Ганом открыла элемент протактиний и сделала много других важнейших работ, способствовавших установлению строения атома; элемент 110 - дармштадтием (Ds) в честь города Дармштадта в Германии, где открыты многие новые искусственные элементы; элемент 111 - рентгением (Rg) в честь В. Рентгена; элемент - коперницием (Cр) в честь Н. Коперника. В 2004 – 2006 гг. официально был признан факт успешного синтеза элементов с номерами 113, 114 и 116, а в 2010 – элементов 117 и 118. Эти элементы названий пока не имеют.

1.4 Радиоактивные излучения После того, как в руках исследователей появились мощные источники радиации, в миллионы раз более сильные, чем уран (препараты радия, полония, актиния), были начаты детальные изучения свойств радиоактивного излучения. Прежде всего, была изучена проникающая способность лучей, а также действие на излучение магнитного поля. Оказалось, что радиация неоднородна, а представляет собой смесь «лучей». Гизель первым продемонстрировал отклонение «лучей Беккереля» в магнитном поле. П. Кюри обнаружил, что при действии магнитного и электрического

–  –  –

Радиоактивность и радиация. Радиохимия. Том 1 Радиация радия действует и на биологические объекты. В 1900 г.

Гизель и Вальхоф указали на физиологическое действие новой радиации. В 1911 г. для лекции Беккерелю понадобилось радиоактивное вещество, он взял его у супругов Кюри, и пробирку положил в жилетный карман. Прочтя лекцию, он вернул владельцам радиоактивный препарат, а на следующий день обнаружил на теле покраснение кожи. Беккерель рассказал об этом П. Кюри, тот поставил на себе опыт: в течение десяти часов носил привязанную к предплечью пробирку с радием. Через несколько дней у него наблюдалось покраснение, перешедшее в язву, от которой он страдал два месяца. Вскоре Л. Мату (ассистент Беккереля) сообщил, что радиоактивные излучения ускоряют прорастание семян. Затем обнаружились целительные свойства излучения: радий помогал при раке, волчанке, некоторых других болезнях кожи. Тем самым были заложены основы нового метода лечения - лучевой терапии.

В 1906 г. открыто характеристическое рентгеновское излучение (Ч. Варила), а в 1908 г. показано, что оно является фундаментальным свойством атома (Ч.Баркла, Ч.Сандлер). В 1908 году создан прибор для регистрации отдельных заряженных частиц (счётчик Г.Гейгера – В. Мюллера). В 1934 г. Вальтер Боте разработал метод совпадений.

В 1910 осуществлено первое определение энергии -частиц по их отклонению в магнитном поле (О.Байер, О.Ган). В 1911 г. Э.Резерфорд создал теорию рассеяния -частиц в веществе. В том же году было показано, что постоянные распада -излучателей связаны с длиной пробега -частиц (Зависимость между временем жизни и энергией распада радиоактивных ядер - закон Гейгера-Нэтолла). В 1912 г. открыты космические лучи (В.

Гейс) и изобретен прибор для наблюдения следов заряженных частиц (камера Ч. Вильсона). В 1913 г. открыт непрерывный спектр энергии излучения (Дж. Чэдвик), доказана идентичность рентгеновских спектров изотопов, окончательно подтверждено равенство порядковых номеров у изотопов данного элемента (Э. Резерфорд, Э. Андраде).

Помимо экспериментальных достижений, в начале 20-го века существенный прогресс был достигнут в сфере теоретической физики. В 1900 г. М.Планк создал теорию квантов. В 1903 г. А.Эйнштейн ввёл понятие кванта света (фотона) и создал специальную теорию относительности, в которую включил формулу Пуанкаре: E=mc2, связывающую массу (m) c полной внутренней энергией (Е) и скоростью света (с). Проверить этот закон Эйнштейн предложил путём определения количества энергии, выделяемого радиоактивными веществами. Экспериментальное доказательство существования фотона получено в 1923 г.

В 1923 г. открыто явление рассеяния коротковолнового излучения на свободном или слабо связанном электроне (эффект А.Комптона) и дана теоретическая интерпретация этого явления (А.Комптон, П.Дебай); обнаружены ядра отдачи (П.Блэкетт) – получена фотография следа протона и расщепления ядра азота -частицами. Протоны отдачи идентифицированы И. и Ф. Жолио-Кюри в 1932 г. В 1929 г. создана квантовая теория эффекта Комптона и предложено уравнение, описывающее рассеяние электронов в этом эффекте (уравнение Клейна-Нишины). В том же году О.Клейн и И.Нишина вывели формулу для рассеяния высокоэнергетичных Бекман И. Н.

фотонов на электронах, а Н.Мотт - формулу для кулоновского рассеяния релятивистских электронов.

В 1934 г. открыто свечение чистых прозрачных жидкостей под действием гамма-лучей (эффект С.И.Вавилова – П.А.Черенкова). Теория этого эффекта дана И.Е.Таммом и И.М.Франком в 1937 г. В 1944 г. предсказано синхротронное излучение (Д.Д. Иваненко, И.Я. Померанчук) открытое в 1946 г. Блюитом.

1.5 Типы распада Как уже упоминалось, на рубеже веков было обнаружено два типа распада:

Распад и --распад, которые часто сопровождаются

Излучением.

В 1911 г. Г. Гейгер и Дж. Нэттол установили зависимость между временем жизни и энергией -распада радиоактивных ядер. В 1914 г. была предсказана внутренняя конверсия (Э. Резерфорд), а в 1925 г. открыт ожеэффект (П. Оже). В 1928 г. разработана теория -распада как туннельного процесса (Г. Гамов, Э. Кондон, Р. Герни).

В 1930 г. В. Паули высказал предположение, что при -распаде испускается частица, обладающая несравненно большей проникающей способностью, чем электроны. Её не могут задержать стенки калориметра, и она уносит с собой часть энергии. Так родилось представление о нейтрино.

Теория -распада была создана в 1934 г. Э. Ферми, который предположил, что электрон и нейтрино возникает в момент распада нуклона в ядре, и постулировал новое взаимодействие - слабое. Он ввёл константу, которая играет для -распада такую же роль, что заряд для электромагнитных процессов, и вычислил её величину на основании экспериментальных данных.

Теория Ферми позволила рассчитать форму -спектров и связать граничную энергию распада со временем жизни радиоактивного ядра. Нейтрино в этой теории имело заряд, равный нулю, и нулевую массу. Современная теория объединенного слабого и электромагнитного взаимодействия включает модель Ферми как первое приближение.

В 1934 г. открыт позитронный (+-распад) (И. и Ф.Жолио-Кюри). В том же году Х.Бете и Р.Пайерлсом предсказан обратный -распад. В 1934 г.

выдвинута идея, что обратный -распад является процессом, вызываемым свободным нейтрино (X. Бете и Р.Бэчер). В 1935 г. предсказан двойной распад и разработана его теория (М.Гепперт-Майер), в 1935 г. - захват орбитального электрона (Х.Юкава), а в 1936 г. - K-захват (X. Юкава, С.Саката), который был открыт Л.Альваресом в 1937 г. В 1938 г. открыто конверсионное излучение ядерных изомеров (Л.Русинов, Б.Понтекорво), обнаружено испускание электронов внутренней конверсии веществами, захватывающими нейтроны (Дж. Гофман, Р.Бэчер). В 1935 г. предсказан L-захват, который экспериментально обнаружен в 1949 г.

(Б.М.Понтекорво). В 1936 г. объяснено существование метастабильных состояний ядер (К.Вейцзеккер).

Одним из центральных событий в истории учения о радиоактивности является открытие спонтанного и вынужденного деления урана.

Э. Ферми, подвергая уран воздействию медленных нейтронов, наблюдал слабую -активность, которую он приписал образованию трансурановых ядер. О.Хан, Л.Мейтнер и Ф. Штрассман, проведя аналогичные эксРадиоактивность и радиация. Радиохимия. Том 1 перименты, подтвердили эту гипотезу и предложили несколько цепочек распада, заканчивающихся эказолотом. Ирен Кюри тоже интересовалась продуктами, получающимися в результате нейтронного облучения тория и урана. В сотрудничестве с Г.Хальбаном и П. Прейсверком она выявила образование двух новых радиоактивных ядер. Затем вместе с П. Савичем среди продуктов урана И.Кюри обнаружила новый -излучатель с периодом полураспада 3,5 ч, который химически отделялся от элементов, рассматриваемых как «трансурановые» и проявлял свойства лантанида. Идентифицировать его тогда не удалось (впоследствии оказалось, что это – изотоп лантана, осколок деления урана).

Для прояснения ситуации О.Хан и Ф. Штрассман продолжили свои эксперименты и обнаружили образование щелочноземельного продукта.

Сначала его приняли за изотоп радия, но, в конце концов, его удалось отделить от радия, но не от бария. Было дано химическое доказательство того, что при нейтронном облучении урана образуется элемент с атомным номером на 36 единиц меньше урана. Так, завершением работ по облучению урана медленными нейтронами, начатых в 1934 г. Э.Ферми, стало открытие О.Ханом и Ф.Штрассманом в 1938 г. вынужденного деления урана под действием нейтронов.

Замечание. О возможности деления ядер в 1934 г. писала И.Ноддак, но на её предсказание современники не обратили внимания.

Результаты, полученные О.Ханом и Ф.Штрассманом, были интерпретированы Л. Мейтнер и О. Фришем в 1939 г., как распад ядра урана на два осколка примерно равной массы. Л.Мейтнер введено понятие «деление ядра». Ф.Жолио доказал деление урана на два осколка. А.Гольштейн, А.Рогозинский и Р.Вален показали, что деление сопровождается эмиссией нейтронов. О.Фриш, Ф.Жолио-Кюри, Г.Андерсон и Дж. Даннинг подтвердили деление ядра урана на два осколка и осуществили непосредственное измерение энергии деления. В том же году Н.Бор на основе капельной модели развил качественную (капельную) теорию деления ядер, и совместно с Дж. Уиллером дал количественную интерпретацию (ввёл параметр Z2/A) и предсказал возможность спонтанного деления урана. Деление, как вид радиоактивного распада, было экспериментально обнаружено К.А. Петржаком и Г.А.Флёровым.

В 1935 г. открыта ядерная изомерия у естественных (О.Хан, 1921 г.) и искусственных (И.В.Курчатов, Б.Курчатов, Л.Мысовский, Л.Русинов, 1935 г.) изотопов, а в 1936 г. объяснена причина ядерной изомерии (Г.ВанВургис). В 1934 г. открыта внутренняя конверсия -лучей с образованием электронно-позитронных пар (А.И.Алиханов и др.). В 1939 г. В.Фарри предположил возможность безнейтринного двойного -распада.

В 1947 году Г. Болдуин и Г. Клайбер наблюдали гигантский резонанс в ядерных реакциях под действием фотонов. В 1948 г. обнаружен

Распад нейтрона (А.Снелл и Л.Миллер), а 1949 г. установлена зависимость скорости электронного захвата от химического состояния (Э.Сегре).

В 1951 г. предсказана протонная радиоактивность (Б.С.Джелепов). В 1952 г.

зарегистрированы ядра отдачи, возникающие при электронном захвате в аргоне (Дж. Родебак, Дж. Аллен), доказан закон сохранения импульса при испускании нейтрино. В 1957 г. экспериментально обнаружена продольная Бекман И. Н.

поляризация -частиц в -распаде: +-частицам соответствует левый винт,

–-частицам – правый.

В 1961 г. доказано существование двух типов нейтрино – электронного и мюонного (Л.Ледерман, М.Шварц, Дж. Штейнбергер), обнаружен

Распад положительного пиона, открыто явление испускания запаздывающих протонов (В.А. Карнаухов, Дж.Черны, 1970, З. Хофман, 1982 г.). В 1967 г. обнаружен двойной -распад и двойное тормозное излучение. В 1970 г. открыта протонная радиоактивность (Дж. Черны), а в 1984 г. - кластерный распад.

Предположение о возможности эмиссии протона в радиоактивном распаде возникло еще в 1915 г. в лаборатории Э. Резерфорда. В 1951 г.

Б.С.Джелепов рассчитал возможность протонного распада нейтроннодефицитных ядер, а в 1958 г. В.А.Карнаухов оценил границы стабильности ядер по отношению к протонному распаду. В 1962 г. коллектив физиков (В. А. Карнаухов, Г. М. Тер-Акопьян, В. Г. Субботин и Л. А. Петров), работая на Ускорителе тяжелых ионов ОИЯИ (г. Дубна), открыл протонный распад:

эмиссию запаздывающих протонов. Эта разновидность радиоактивности была обнаружена путём анализа свойств радиоактивных продуктов, получающихся при облучении никеля пучком ядер неона. Испускание запаздывающих протонов - двухступенчатый процесс. На первом этапе этого процесса протонно-избыточное ядро испытывает протонный распад. Образовавшееся дочернее ядро оказывается возбуждённым и распадается, испуская протон. В 1963 г. Р.Бэртон и Р.Макферсон идентифицировали излучатель запаздывающих протонов на примере 25Si. В 1970 г. Дж.Черны (Беркли, США) наблюдал протонную активность – распад возбужденного (изомерного) состояния ядра 53mСо.

Излучатель запаздывающих протонов открыт в ОИЯИ (Дубна) при облучении никеля пучком ускоренных ионов 20Ne (1962). Практически одновременно такие же излучатели были обнаружены и среди лёгких ядер. К 1991 г. было открыто более 100 излучателей, самый лёгкий из которых 9С (Т= 0,13 с), самый тяжёлый l83Hg (Т= 8,8 с). Впервые слабая протонная активность наблюдалась при облучении 96Ru пучком 32S (ОИЯИ, 1972). В 1981 г. С. Хофман (Центр исследования тяжёлых ионов, ФРГ) обнаружил протонную радиоактивность основного состояния 151Lu и 147Tm. Сегодня известно более 25 изотопов, распадающихся из основного (или изомерного) состояния по этому каналу.

В 2002 г. впервые наблюдался процесс одновременного излучения двух протонов (двухпротонный распад), предсказанный в 1991 году. Он был обнаружен у изотопа 45Fe в экспериментах на GSI и GANIL (Кан, Франция).

В 2005 г. установлено, что 54Zn тоже испытывает двухпротонный распад.

Если протонная активность относится к числу видов радиоактивных превращений, предсказанных теоретически, то открытие спонтанно делящихся изомеров является примером неожиданностей в истории учения о радиоактивности. Явление спонтанного деления ядер, находящихся в изомерном состоянии, было открыто в 1961 году (С.М.Пеликанов, В.А.Друин, В.А.Карнаухов) на примере изомера 242Am.

В 1984 г. независимые группы учёных в Англии (X. Роуз, Г. Джонс) и России (Д.В.Александров) открыли кластерную радиоактивность некоторых тяжёлых ядер, самопроизвольно испускающих кластеры - атомные Радиоактивность и радиация. Радиохимия. Том 1 ядра с атомным весом от 14 до 34. В настоящее время известно 25 ядер от 114Ba до 241Аm, испускающих из основных состояний кластеры типа 14С, 20О, 24Ne, 26Ne, 28Mg, 30Mg, 32Si и 34Si. Энергии относительного движения вылетающего кластера и дочернего ядра меняются от 28 до 94 МэВ.

1.6 Строение ядра и ядерные реакции В 1911 г. произошло открытие атомного ядра и предложена планетарная модель строения атома (Э.Резерфорд). Ядерная модель возникла из экспериментов Х. Гейгера и Э. Марсдена по рассеянию -частиц различными веществами, для интерпретации которых Резерфорд вывел формулу для рассеяния заряженных частиц в кулоновском поле. Модель предполагает, что атом содержит центральное положительно заряженное ядро, в котором сосредоточена почти вся масса атома, а вокруг ядра на значительном расстоянии вращаются электроны. Эта модель послужила важной предпосылкой физического обоснования закона периодичности.

В 1913 г. Нильс Бор предложил квантовую модель атома. В 1924 г. В.

Похожие работы:

«27.03.05 Инноватика (222000.62 Инноватика) Профиль подготовки Управление инновациями в медиаиндустрии Сведения об обеспеченности образовательного процесса учебной, методической литературой и периодическими изданиями по образовательной программе № Дисциплина Автор, название, место издания, издательство, год издания учебной и п/п методической литературы, вид и характеристика иных информационных ресурсов Иванова Н.К. Лексикология английского языка: Электронное учебное пособие / Ивановский гос....»

«Министерство образования РФ Тверской государственный технический университет Управление экологической экспертизы по тверской области Кафедра химии Ю.М.Поташников УТИЛИЗАЦИЯ ОТХОДОВ ПРОИЗВОДСТВА И ПОТРЕБЛЕНИЯ Учебное пособие для студентов специальности 32-07-00 «Охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов» Тверь 2004 УДК 504. 064. 47 Поташников Ю.М. Утилизация отходов производства и потребления Учебное пособие. – Тверь.: Издательство ТГТУ, 2004.– 107 с. Изложены...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ПРОГРАММА УЧЕБНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРАКТИК СТУДЕНТОВ КАФЕДРЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ХИМИИ Учебно-методическое пособие Составители: О.Н. Хохлова Т.В. Елисеева А.Н. Зяблов Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета Утверждено научно-методическим советом химического факультета 25 сентября 2008 г., протокол № 1...»

«Общая характеристика программы подготовки научнопедагогических кадров в аспирантуре по направлению подготовки 18.06.01 «Химические технологии», профиль подготовки – Технология химических процессов и защита от коррозии. Настоящая основная образовательная программа высшего образования (далее – образовательная программа аспирантуры) по направлению подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре 18.06.01 «Химические технологии», профиль Технология электрохимических процессов и защита от...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Коллоидная химия Методические указания к лабораторным работам для студентов специальности “Инженерная экология” Составители: Письменко В.Т., Калюкова Е.Н. Ульяновск 200 УДК 541.1(075.8) ББК Рецензент к.т.н. И.А. Дорофеев Одобрено секцией методических пособий научно-методического совета университета Письменко В.Т., Калюкова Е.Н....»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (ГОУ ВПО ИГУ) КАФЕДРА ОБЩЕЙ ФИЗИКИ Г.А. Кузнецова Качественный рентгенофазовый анализ Методические указания Иркутск 2005 г PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com Введение Информацию об элементном составе различных объектов (горных пород, минералов, химических соединений, сплавов и т. д.) можно...»

«Пояснительная записка Программа внеурочной деятельности «Разговор о правильном питании» по спортивнооздоровительному направлению развития личности разработана для обучающихся 1 класса средней общеобразовательной школы, в соответствии с Федеральным государственным стандартом начального общего образования второго поколения. Данная программа представляет обучающимся широкую панораму правильного и здорового питания как компонент сохранения здоровья и долголетия. В основной школе этот материал будет...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования «Казанский государственный технологический университет» Р.А. Хайруллин, М.Б. Газизов, А.И. Алехина, Л.Р. Багаува МЕТОДЫ ПОЛУЧЕНИЯ ОРГАНИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ Учебное пособие Казань 2008 ББК УДК 547 (075.8) Методы получения органических соединений: учебное пособие/ Р.А.Хайруллин, М.Б.Газизов, А.И.Алехина, Л.Р.Багаува; Казан. гос. технол. ун-т. Казань, 2008. – 309 с. Рассмотрены...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского С.К. Игнатов ЗАДАЧИ ПО КВАНТОВОЙ ХИМИИ Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией химического факультета для студентов ННГУ, обучающихся по направлению подготовки 04.03.01 «Химия» и специальности 04.05.01 «Фундаментальная и прикладная химия» Нижний Новгород УДК 544.18 ББК 24.511.2 И 26 И 26 Игнатов С.К. ЗАДАЧИ ПО КВАНТОВОЙ ХИМИИ. Учебнометодическое пособие. – Нижний...»

«Государственное общеобразовательное учреждение «Школа № 237 им. В.Ф.Орлова» СТРУКТУРНОЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ № 242 «Согласовано» «Утверждаю» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по _химии_ _9 класс _2 часа в неделю, 68 часов в год кол-во часов в неделю, в год Учитель: Шведова Галина Ивановна, высшая категория Ф. И. О. педагога, категория Рабочая программа разработана на 1 год (годы обучения) Учебник Г. Е. Рудзитис, Ф. Г. Фельдман. Химия. 8 класс. Просвещение, 2007. (Автор, название, издательство, год издания)...»

« по учебной дисциплине ОП.04 Физиология с основами биохимии по специальности: программы подготовки специалистов среднего звена (ППССЗ) 49.02.01 «Физическая культура» Дербент 2015 Организация-разработчик: Частная образовательная организация высшего образования «Социально-педагогический институт» (ЧОО ВО СПИ). Разработчик: Цахуева Ф.П....»

«Содержание Стр.1. Общее положение..2 2. Список рекомендуемых профилей подготовки бакалавров по направлению 020100-химия..3 3. Требования к результатам освоения основной образовательной программы;..3 4. Примерный учебный план подготовки бакалавров..3 5. Примерные программы дисциплин. 12 6. Требования к итоговой государственной аттестации выпускников бакалавриата..73 7. Список разработчиков и экспертов ПООП. 1. Общее положение Примерная основная образовательная программа высшего...»

« Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова Научно-образовательный центр по нанотехнологиям Химический факультет Кафедра химической технологии и новых материалов И.М. Афанасов, Б.И. Лазоряк ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫЕ КЕРАМИЧЕСКИЕ ВОЛОКНА Учебное пособие для студентов по специальности «Композиционные наноматериалы» МОСКВА 2010 1 Редакционный совет: проф. В.В. Авдеев, проф. А.Ю. Алентьев, проф. Б.И.Лазоряк доц. О.Н. Шорникова Методическое руководство предназначено для слушателей...»

«СОДЕРЖАНИЕ 1. Общие положения 1.1. Нормативные документы для разработки ОПОП Магистратуры по направлению подготовки 020100 Химия.1.3. Общая характеристика вузовской основной образовательной программы высшего профессионального образования (магистратура) по направлению подготовки 020100 Химия.1.3 Требования к уровню подготовки, необходимому для освоения ОПОП ВПО 1.4. Участие работодателей в разработке и реализации ОПОП ВПО 2. Характеристика профессиональной деятельности выпускника ОПОП...»

«Нижегородская государственная медицинская академия Кафедра биохимии имени профессора Г. Я. Городисской МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО БИОХИМИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ВЫСШЕГО СЕСТРИНСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ Нижний Новгород Составители: зав. кафедрой, профессор Е. И. Ерлыкина, доценты С. П. Калашников, П. П. Загоскин, В. М. Фокин, Т.И. Шлапакова, ст. преподаватели Т. С. Семенова, Л. И. Якобсон, ассистенты О. В. Баринова, О. И. Александрова Методическое пособие для практических занятий по...»

«Пояснительная записка Рабочая программа по учебному предмету «Химия», 11а класс составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта общего образования, примерной программы среднего (полного) общего образования по химии, 10 класс, М.: «Просвещение», 2008г., авторской программы Г.Е.Рудзитиса и Ф.Г.Фельдмана «Программа курса химии для 8 – 11 классов общеобразовательных учреждений», допущенной Департаментом общего среднего образования Министерства образования...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Институт химии Кафедра неорганической и физической химии Нестерова Н.В. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ АДСОРБЦИИ Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 04.03.01 Химия профиль подготовки «Физическая химия» очная форма обучения Тюменский государственный университет Нестерова...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный химико-технологический университет» Утверждаю: Ректор _ О.И. Койфман « » 2011 г. Номер внутривузовской регистрации Основная образовательная программа высшего профессионального образования 240100 Химическая технология Направление подготовки Наименование магистерской программы Химия и технология полимерных покрытий магистр Квалификация...»

«Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение гимназия «Перспектива» городского округа Самара Ассоциированная школа ЮНЕСКО Утверждено Приказ № от «» _2014г. и.о. директораМБОУ гимназии «Перспектива» г.о.Самара Л.П. Покровская ПРОГРАММНО -МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ 2014-2015 учебный год Химия. 11 класс. Базовый уровень (2 час в нед., 68 часов в год) Предмет, курс Анисимова Елена Александровна Учитель Габриелян О.С. Программа курса химии для 8-11 классов Составлено в общеобразовательных...»
Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам , мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.

И.Н.Бекман ПЛУТОНИЙ Учебное пособие

ВВЕДЕНИЕ

Плутоний - первый искусственно полученный человеком элемент. Довольно
быстро он оказался одним из самых важных компонентов ядерной индустрии. На
нём базируется всё современное атомное оружие, а его изотопы широко
используются в источниках электрической энергии, тепла, света и ионизирующих
излучений. С плутонием связывают перспективы развития большой ядерной
энергетики. Нашёл он своё место и в медицине. Но и своё название, отсылающее
нас к подземному царству и аду он также оправдывает. И не только своими делами
в Нагасаки… Многие хотят от него как можно быстрее избавиться, причём –
навсегда.
94
Pu
ПЛУТОНИЙ

5f67s2

2
8 24
32 18
82

Плутоний (лат. Plutonium), Pu, радиоактивный химический элемент,
III группы периодической системы, атомный номер 94, атомный вес 244;
относится к актинидам, стабильных изотопов не имеет. Первый
искусственный элемент, полученный в доступных для взвешивания
количествах (1942). Плутоний был найден в природе после того, как он был
синтезирован искусственно. В настоящее время относится к группе
актинидов Периодической таблицы элементов.

Периодическая система элементов
H
He
Li Be
B C N O F Ne
Na Mg
Al Si P S Cl Ar
K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr
Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe
Cs Ba * Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn
Fr Ra ** Rf Db Sg Bh Hs Mt Ds RgUubUutUuqUupUuhUus Uuo
* La Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu
** AcTh Pa U Np Pu AmCmBk Cf Es Fm Md No Lr
Об открытии плутония мир узнал после атомной бомбардировки г.
Нагасаки в 1945. Никакой другой элемент не стал известен с такой внезапностью и
при таких драматических обстоятельствах. К тому же ни один элемент не обладает
столь исключительными свойствами. Достаточно сказать, что он имеет шесть
аллотропических модификаций в относительно небольшой области температур – от
комнатной до температуры плавления, равной 640о. Металл обладает также
уникальным свойством заметно сжиматься с повышением температуры в
относительно широком интервале температур. Плутоний весьма токсичен. У него
множество изотопов и почти все – делящиеся.
Изотопы плутония образуются при ядерных взрывах, но основными методами
синтеза являются две группы методик: использование заряженных частиц большой
энергии, таких, как ускоренные в циклотроне дейтроны и ионы гелия, и
использование ядерных реакций в самоподдерживающихся цепных ядерных
реакторах.
В данном обзоре (учебном материале для студентов-радиохимиков МГУ и для
всех участников системы Интернет-образования в ЯДЕРНОЙ СФЕРЕ) мы рассмотрим
ядерные, физические, химические, механические и токсичные свойства изотопов
плутония и коротко остановимся на методах их производства и применении в
промышленности, энергетике, науке и медицине, а также обсудим методы его
качественного и количественного анализа в различных средах. Основное внимание
уделим уран-плутониевому циклу и перспективам его развития.
Основное внимание будет уделено следующим положениям:
- Треть энергии, производимых АЭС в мире даёт плутоний, образующийся в атомных реакторах как
побочный продукт ядерных реакций.
- Плутоний когда-то существовал в земной коре, но теперь его там практически не осталось.

В биосфере сейчас
находится
несколько
плутония,
как результат испытаний ядерного оружия в
И.Н.Бекман
ПЛУТОНИЙ
Учебноетонн
пособие
http://profbeckman.narod.ru/Pluton.htm
1950-ых и 1960-ых.
- Плутоний радиологически опасен, особенно при вдыхании, обращаться с ним нужно с большой
осторожностью.
- Плутоний, извлечённый из оружия и из отработанного топлива атомных реакторов, способен стать
мощным источником энергии, если удастся включить его в ядерный топливный цикл.
Плутоний – элемент с уникальными ядерными, физическими, химическими и радиологическими
свойствами. В данном учебном пособии мы постараемся продемонстрировать как используются эти свойства
в синтезе этого элемента, его соединений и сплавов, в применениях в оружии, энергетике и медицине и при
его утилизации. Мы также обсудить сложившееся к настоящему времени противоречие между Концепцией
устойчивого развития, требующей расширения производства всех видов энергий, в том числе – атомной, а,
следовательно, наработки плутония (использование плутония в качестве горючего в энергетических ядерных
реакторах увеличивает мировые запасы энергии от сжигания урана более чем в 100 раз) и Концепцией
международной безопасности, предусматривающее изъятие плутония из топливного цикла и полное его
уничтожение.

1. ИСТОРИЯ ОТКРЫТИЯ

В 1940 Э. Макмиллан и П. Абелсон, проводя эксперименты на циклотроне Радиационной лаборатории
Лоренца (Калифорнийский университет в Беркли), обнаружили образование нептуния в уране, облучённом
нейтронами, генерируемыми в бериллии ионами дейтерия, ускоренными до высоких энергий. (Подробнее см.
учебное пособие НЕПТУНИЙ). При этом оказалось, что 239Np, образующийся при β--распаде 239U, в свою
очередь претерпевает β--распад, т.е. переходит в элемент, отстоящий на одну клетку вправо (мы теперь его
зовём плутоний). Однако идентифицировать новый элемент они не смогли из-за его большого периода
полураспада и низкой удельной активности. Сделали это радиохимики из того же Университета под
руководством Гленна Сиборга.
Первым был идентифицирован изотоп плутония с массовым числом 238 во время исследования
группой Сиборга химических свойств индикаторных количеств нептуния.
Осенью 1940 Гленн Сиборг (Glenn Seaborg), будучи руководителем Отдела химии
Калифорнийского университета (Беркли), поручил недавнему выпускнику КУ Артуру Валю (Arthur Wahl – в
российской литературе его пишут то как Валь, то как Уолх, то как Вол, не удивляйтесь!) в качестве
диссертационной работы рассмотреть возможность изучения химических свойств следов элемента 93
(нептуний), провести поиск и идентификацию элемента 94 (плутоний). Работа проводилась вместе с Джоном
Кеннеди (Kennedy), также являвшимся одним из руководителей Отдела химии. В ходе эксперимента окисьзакись урана непосредственно облучали на циклотроне Беркли ускоренными дейтронами.
Официально открытие изотопа плутония 238Pu, с периодом полураспада ~90 лет (86,4 г),
приписывается Гленну Сиборгу (Glenn Seaborg), Эдвину Макмиллану (Edwin McMillan), Джону Кеннеди
(Kennedy), и Артуру Уолху (Arthur Wahl). Через год был открыт другой изотоп - 239Pu с Т= ~24000 лет. В 1951
Сиборг и Эдвин Мак-Миллан (McMillan) получили Нобелевскую премию по химии «за открытия в области
химии трансурановых элементов». (Кстати, Сиборг - единственный химик,
имеющий патент на открытие элемента, даже двух: америция и кюрия).
Фото. Гленн Т. Сиборг (19.04.1912 - 25.02.1999) американский химик и физик –
глава группы исследователей университета Беркли, наработавшей плутоний.
Лауреат Нобелевской премии по химии (1951).
Замечание. Когда Шведская Академия наук в 1951 объявила о присуждении
Нобелевской премии по химии Э. Мак-Миллану и Г. Сиборгу за открытия в области
химии трансурановых элементов, многие решили, что два профессора из Калифорнии
работали вместе. Однако Сиборг и Макмиллан никогда не были сотрудниками в полном
смысле этого слова. Более того, Макмиллану принадлежит слава первооткрывателя, а
Сиборгу - продолжателя начатого дела.

Название элемента было предложено в 1948: Мак-Миллан назвал
первый трансурановый элемент нептунием в связи с тем, что планета Нептун - первая за Ураном. По
аналогии элемент 94 решили назвать плутонием, так как планета Плутон является второй за Ураном. Плутон,
открытый в 1930, получил свое название от имени бога Плутона (он же Аид) - властителя подземного царства
мёртвых по греческой мифологии.
В начале XIX века профессор из Кембриджа Кларк предлагал переименовать барий в плутоний,
мотивируя тем, что барий вовсе не тяжёл, как объявляет его греческое название и, кроме того, его
получают электролизом, а, значит, в названии должен присутствовать огонь, настоящая Гиена огненная,
т.е. ад и его начальник – бог Плутон. Однако это предложение не было принято. Кстати, символ элемента
не правилен – должно быть Pl, но Сиборг выбрал Pu, вспомнив восклицание ребёнка унюхавшего что-то
противное: «Описался!» ("Pee-yoo!"). Сиборг ожидал, что его инициатива будет встречена в штыки, но
Комитет по наименованию элементов согласился без каких-либо замечаний. В ходе Манхэттенского
проекта плутоний в секретных документах называли «элемент 49»: 4 – последняя
цифра номера элемента в Периодической таблице (94), 9 – последняя цифра
атомного веса оружейного плутония-239.
Рис. 1. Первые в мире 520 миллиграмм металлического плутония,
произведенные Тедом Мейджелом (Ted Magel) и Ником Далласом (Nick Dallas) в
Лос-Аламосе 23.03.1944.
Впервые бомбардировка оксида 238U (U3O8) дейтронами ускоренными
в 60 дюймовом циклотроне до энергии 22 МэВ была проведена 14.12.1940. Прежде
чем попасть в урановую мишень, дейтроны проходили через 0.002-дюймовую алюминиевую фольгу.
Тщательно выделенная фракция элемента 93 (нептуний) содержала α-активность, кривая поглощения

И.Н.Бекман ПЛУТОНИЙ Учебное пособие Глава 1 http://profbeckman.narod.ru/Pluton.htm

Которой в алюминии заметно отличалась от кривой поглощения образца 2.3-дневного изотопа 93238,
полученного при идентичных условиях. Затем был найден рост числа α-частиц, который мог быть вызван
элементом 94 (плутоний), являющимся дочерним продуктом двухсуточного элемента 93. Физические и
химические исследования продолжались два месяца, и 24.02.1941 были проведены решающие опыты по
окислению предполагаемого элемента 94 с помощью пероксиддисульфат-ионов и ионами серебра в качестве
катализатора.
Идентификация изотопа показала, что он имеет место реакция 92 U 238 (d ,2n)93 Np 239:

U + 12H → 239
93 Np + 2n
с последующим распадам изотопа нептуния-239:
β − 2 ,1 сут
α , 86 , 4 лет
239
⎯→238
93 Np ⎯⎯ ⎯
94 Pu ⎯⎯ ⎯⎯→
В мае 1940 свойства плутония были предсказаны Льюисом Тернером (Louis Turner).
В 1941 и начале 1942 в Калифорнийском университете изучались химические свойства
плутония с индикаторными количествами. Было установлено, что высшее состояние окисления может быть
получено обработкой низшего состояния окисления такими окислителями, как персульфат в присутствии
ионов серебра, бихромат или перманганат калия. Низшее состояние валентности плутония получается путем
восстановления сернистым ангидридом или бромид-ионом. Плутоний в водных растворах не
восстанавливается до металла с помощью цинка и что плутоний не образует летучий четырехоксид.
Стабильное низшее состояние плутония - четырехвалентное, так как он соосаждается с Th(JО3)4. Для
отделения больших количеств уранилнитрата от плутония была использована эфирная экстракция.
Оказалось, что плутоний в его высшей степени валентности подобен шестивалентному урану, а в низшей четырехвалентным урану и торию.
В 1941 путём облучения больших количеств соли урана быстрыми нейтронами, генерируемыми
на циклотроне, был получен более важный изотоп плутония, 239Pu, с периодом полураспада 24000 лет.
Кеннеди, Сиборг, Валь и Сегре нашли 239Рu как продукт распада 239Np. Для получения 239Np брали 1.2 кг
уранилнитрата, распределяли в большом парафиновом блоке, помещенном за бериллиевой мишенью 60дюймового циклотрона, и облучали двое суток нейтронами, полученными с помощью пучка дейтонов.
Облученный нейтронами уранилнитрат перерабатывался на экстракционной стеклянной установке, с
применением в качестве экстрагента диэтилового эфира. 239Np был выделен с помощью окислительновосстановительного цикла. В качестве носителей были использованы фториды лантана и церия; для удаления
остатков урана процесс переосаждения повторяли шесть раз. 28.03.1941 было доказано, что 239Рu
подвергается делению медленными нейтронами с сечением, превышающим сечение для 235U, причём
нейтроны, полученные в процессе деления, пригодны для получения следующих актов деления, т.е.
позволяют рассчитывать на осуществление цепной ядерной реакции. Немедленно были начаты работы по
созданию плутониевой атомной бомбы.
Исследования, проведённые в Калифорнийском университете в 1941-42, позволили накопить
значительные данные о химических свойствах плутония, и в 1942 было получено чистое соединение
плутония.
Следующий этап в истории плутония связан с получением его в больших количествах, что стало
возможным после строительства и пуска 2.12.1942 Ферми и Сциллардом атомного уран-графитого реактора,
который оказался мощным источником тепловых нейтронов. Для синтеза изотопа 239Pu использовались две
ядерные реакции:
235

238
U + n→ 239 U → 239 Np → 239 Pu
Реактор состоял из блоков металлического урана, оксида урана (все – природного изотопного состава)
и графита. Реактор сооружён сотрудниками металлургической лаборатории на теннисном корте под
трибунами стадиона Чикагского университета. Поскольку не были предусмотрены охлаждение и защита от
излучения, мощность ограничивалась 0,5 ват (временами - сотни ватт). Такая мощность вполне достаточна
для производства значительных количеств плутония по сравнению с тем, что можно получить при
бомбардировке на циклотроне. Этот реактор был демонтирован и вновь собран в Аргонской
металлургической лаборатории, где он работал в более интенсивном режиме, но для наработки оружейного
плутония он никогда не использовался.
238
92

И.Н.Бекман ПЛУТОНИЙ Учебное пособие Глава 1 http://profbeckman.narod.ru/Pluton.htm

Рис. 2. Первый промышленный уран-графитовый реактор в Хэнфорде (штат Вашингтон, США).
Первые чистые химические соединения плутония, свободные от материалов носителя и других
посторонних загрязнений, получены 18.08.1942 Каннингемом и Р.Вернером путём обработки плутониевого
концентрата в 10 мг редких земель (Се4+, La3+). Удалось синтезировать гидрооксисд Pu(OH)4 в количестве 5
мкг, двойной фторид 239Pu и йодат 239Pu. Первое взвешивание чистого соединения плутония произошло
10.09.1942, когда 2.77 мкг оксида плутония были взвешены Каннингеном и Вернером. Первые
крупномасштабные операции по выделению плутония из нескольких сот фунтов облученного урана на
циклотронах Калифорнийского и Вашингтонского университетов осуществлены летом 1942 Коменом и
Яффе. Плутоний отделялся от урана и продуктов деления с помощью экстракции диэтиловым эфиром.
Окончательную очистку плутония вели лантан-фторидным методом.
В итоге этих операций было получено несколько сот микрограмм плутония. До осени 1943
циклотронная бомбардировка была единственным источником плутония, и за весь период исследований от
начала открытия плутония было получено около 2000 мкг или 2 мг плутония. Исследования радиохимиков
создали основу для дальнейшего развития процесса, использованного для отделения плутония от урана и
продуктов деления в производственных условиях.
Когда появились граммовые количества плутония, основные исследования были перенесены в ЛосАламос.
Первым реактором, на котором получили плутоний, был окриджский (штат Теннеси) реактор,
содержащий тонны металлического урана. Уран можно было удалять и заменять новым. Реактор охлаждался
воздушным дутьём. Он был пущен в октябре 1943, в январе 1944 выдал миллиграммовые количества
плутония, а в феврале 1944 поставлял его уже граммами.
На Хэндворском заводе (штат Вашингтон), пущенном в конце 1944 были установлены охлаждаемые
водой уран-графитовые реакторы. Этот завод начал выпускать плутоний в начале 1945. Разница в масштабе
между лабораторными исследованиями и первым заводом в Хэнфорде была оценена множителем 109.
Созданное производство позволило получить 2.02.1945 плутоний в количествах, достаточных для
изготовления нескольких атомных бомб.
В нашей стране история оружейного плутония началась в декабре 1946, когда в Москве на территории
Лаборатории № 2 (ныне ГНЦ «Курчатовский институт») в Покровском-Стрешневе заработал созданный под
руководством И.В.Курчатова небольшой ядерный реактор Ф-1. Химическую переработку облученных в
реакторе урановых блоков – стержней длиной 100 мм и диаметром 32 или 35 мм в алюминиевой оболочке –
сначала опробовали на установке У-5 в расположенном рядом НИИ-9 (ныне ФГУП НИИ неорганических
материалов им. А.А.Бочвара). Затем недалеко от г. Кыштым близ Челябинска был пущен Комбинат № 817
(ныне ПО «Маяк»), в состав которого вошли три завода: «А» – ядерный реактор, «Б» – радиохимический
завод и «В» – металлургический завод. Первый промышленный ядерный реактор начал работать на полную
мощность 22.06.1948, растворение облученных блоков на заводе «Б» началось 22.12.1948, а первый слиток
металлического плутония – массой всего 8,7 г – был получен восстановлением хлорида плутония на заводе
«В» 14.04.1949. Плутоний для изготовления атомной бомбы РДС-1 представлял собой две полусферы общей
массой 6 кг, покрытые тонкой никелевой плёнкой. В середине 1949 г. их отправили в Арзамас-16 (КБ-11,
ныне ВНИИ экспериментальной физики), а затем на Семипалатинский полигон. Лишь на полигоне провели
окончательную сборку бомбы: в ее центральную часть вмонтировали полоний-бериллиевый источник
нейтронов. Первый испытательный взрыв осуществлён 29.08.1949.

И.Н.Бекман ПЛУТОНИЙ Учебное пособие Глава 1 http://profbeckman.narod.ru/Pluton.htm

Химическая переработка облученных урановых блоков (заключённых в алюминиевые контейнеры)
состояла в их растворении, отделении урана и плутония от основной массы радиоактивных продуктов
деления, разделении урана и плутония и выделении их соединений в чистом виде. Содержание плутония в
облученных блоках составляло 100–200 г на тонну урана. Блоки были сильно радиоактивными и содержали
большое количество γ-излучателей (внутренняя поверхность некоторых аппаратов на радиохимическом
заводе впитывала столько радиоактивных веществ, что испускала слабое, но заметное в темноте свечение).
Растворение блоков вели в азотной кислоте. Процесс сопровождался выделением бурых паров ядовитых
оксидов азота и радиоактивных изотопов йода, криптона и ксенона. Для уменьшения объема растворов
сначала в слабой кислоте растворяли алюминий, а затем повышали концентрацию и переводили в раствор
уран. Из нитратных растворов плутоний извлекали осадительными методами. Поскольку концентрация
плутония в первичном растворе была очень низкой, его соосаждали с уранилацетатом и трифторидом
лантана, вновь растворяли осадки и постепенно повышали концентрацию в растворах. При этом вводили
окислители или восстановители и переводили плутоний то в одно, то в другое состояние окисления. На
коне

Размер: px

Начинать показ со страницы:

Транскрипт

1 К оглавлению И.Н. Бекман СИНЕРГЕТИКА Лекция 2. Динамические системы Содержание 2.1 Порядок и хаос 2.2 Виды сложных систем 2.3 Открытие детерминированного хаоса 2.4 Элементы теории динамических систем 2.5 Примеры динамических систем с детерминированным хаосом Синергетика короткое название теории сложных систем, в первую очередь динамических (упорядоченных или в той или иной мере хаотичных). В мире есть порядок и упорядоченные структуры, есть беспорядок и случайные явления, есть хаос, т.е. беспорядок в абсолюте. Есть и детерминированный хаос, т.е. беспорядок, в той или иной мере упорядоченный, со случайными процессами, которые частично предопределены и даже закономерны. Интерес к динамическому хаосу связан с тем, что это явление встречается в нелинейных системах самой различной физической природы и находит много практических приложений. Хаотические колебания могут возникать в строго детерминированных системах, но обладают рядом свойств, делающих их похожими на случайные колебания. Образуя новый класс сложных, широкополосных сигналов, легко реализуемых в электронных схемах, они претендуют в радиотехнике на роль переносчиков информации для систем скрытной связи. В этой лекции мы на качественном уровне рассмотрим особенности детерминированного хаоса применительно к динамическим (диссипативным) системам. 2.1 Порядок и хаос В природе и обществе непрерывно происходит борьба порядка и хаоса. Порядок гармоничное, ожидаемое, предсказуемое состояние или расположение чего-либо. Упорядоченность характеристика структуры, обозначающая степень взаимной согласованности её элементов. В этой лекции порядок (детерминизм) будет означать возможность однозначного предсказания состояния системы в любой момент времени, исходя из начальных условий. Хаос апериодическое детерминированное поведение динамической системы, очень чувствительное к начальным условиям. Бесконечно малое возмущение граничных условий для хаотической динамической системы приводит к конечному изменению траектории в фазовом пространстве Фазовая траектория траектория перемещения точки, отображающей состояние динамической системы, в фазовом пространстве. Мы будем считать, что хаос предельный случай беспорядка. Далее хаос для нас будет означать полную непредсказуемость системы, нерегулярность движения, неповторяемость траекторий. Обычно порядок чёткая, подчиняющаяся определенному порядку смена событий в окружающем нас пространстве и во времени. В теории динамических систем под порядком понимают детеpминиpованный процесс, т.е. процесс, каждый шаг которого пpедопpеделён некоторыми закономерностями, которые хорошо известны, так что со 100% вероятностью можно предсказать эволюцию системы. Хаотический процесс случаен управлять им нельзя. Предсказать развитие такого процесса невозможно, можно лишь ставить вопрос о вероятности того или иного варианта его эволюции. Примерами хаотических процессов являются: метание шарика в рулетке, броуновское движение

2 частицы под случайными ударами «соседей», беспорядочные вихри турбулентности, образующиеся при течении жидкости с достаточно большой скоростью, поезда, идущие, когда хотят и куда хотят. Важным видом хаоса является белый шум (шумовой хаос или дробный шум). Шум беспорядочные колебания различной физической природы, отличающиеся сложностью временной и спектральной структуры. Может быть стационарным и нестационарным. Белый шум стационарный шум, спектральные составляющие которого равномерно распределены по всему диапазону задействованных частот. Примером белого шума является шум близкого водопада. Название получил от белого света, содержащего электромагнитные волны частот всего видимого диапазона электромагнитного излучения. Следует различать случайные и хаотические движения. Первый термин относится к ситуациям, когда действующие силы неизвестны или известны некоторые статистические характеристики параметров. Термин «хаотический» применяется в тех детерминированных задачах, где отсутствуют случайные или непредсказуемые силы или параметры, и траектории движений которых обнаруживают сильную зависимость от начальных условий. Рис. 1. а Движение шарика после нескольких соударений с бортами бильярдного стола эллиптической формы. Это движение можно описать дискретным набором чисел (s i, j i), называемым отображением; б движение частицы в паре потенциальных ям под действием периодического возбуждения. При определённых условиях частица периодически перескакивает слева (L) направо (R) и обратно: LRLR... или LLRLLR... и т.д. При других условиях перескоки хаотичны, т.е. последовательность символов L и R неупорядочена. Классическими примерами хаоса являются азартные игры. Однако азартные игры недетерминированный процесс, поскольку в них много случайностей. Хотя теория хаотических динамических систем и использует методы теории вероятности, но не является частью математической статистики. Хаос некоторый случайный процесс, наблюдаемый в динамических системах, не подверженных влиянию шумов или каких-либо случайных сил. Оказалось, что многие вполне детерминированные системы могут обладать хаотическим непредсказуемым поведением. "Случайный" процесс оказывается решением одного или нескольких простых, дифференциальных уравнений. Отсюда возникает проблема непредсказуемости долговременного поведения детеpминиpованных хаотических систем и необходимости использования статистического описания. На рис. 1 показаны два примера механических систем, динамика которых хаотична. Первый пример эксперимент с шаром, который ударяется и отскакивает от сторон эллиптического бильярдного стола. Если соударения упругие, то энергия сохраняется, но для эллиптических столов шар блуждает по столу, никогда не повторяя свою траекторию. Другой эксперимент шар в потенциале, состоящем из двух ям. Если стол, на котором стоит прибор не колеблется, то такой шар имеет два состояния равновесия. Однако, если стол колеблется, совершая периодическое движение достаточно большой амплитуды, шар начинает беспорядочно перепрыгивать из одной ямы в другую; таким образом, периодическое воздействие на оно частоте вызывает неупорядоченный отклик с широким спектром частот. Возбуждение непрерывного спектра частот, расположенного ниже частоты воздействия, является одной их особенностей хаотических колебаний (рис. 2). Рис. 2. Спектр мощности (преобразование Фурье) хаотического движения в паре потенциальных ям. Другое свойство хаотических систем потеря информации о начальных условиях. Пусть координата

3 измерена с точностью Dх, а скорость - с точностью Dv. Разделим плоскость координата-скорость (фазовую плоскость) на ячейки площадью DхDv (рис. 3).Если начальные условия заданы точно, то система находится где-то в заштрихованной области на фазовой плоскости. Но если система хаотична, то эта неопределённость со временем растёт, увеличиваясь до размера N(t) ячеек (рис. 3). Увеличение неопределённости, описываемое законом ht N» N0e, (1) является вторым характерным свойством хаотических систем. Постоянная h связана с энтропией (теория информации) и показателем Ляпунова (мера скорости разбегания близких траекторий системы). Рис. 3. Иллюстрация увеличения неопределённости, или потери информации в динамической системе. Заштрихованный квадрат в момент времени t=t 0 показывает неопределённость знания начальных условий. Между крайностями: порядком и хаосом располагается обширная область детерминированного (в какой-то мере упорядоченного) хаоса. Детерминированный хаос относится к ограниченной случайности, им можно управлять и даже прогнозировать на короткие промежутки времени вперёд. Напомним, что принцип детерминизма гласит: если мы знаем текущее состояние какой-либо системы и законы её эволюции, то мы можем предсказать будущее поведение этой системы. Пример: классическая ньютоновская «механическая» Вселенная, в которой положение планет походит на движение стрелок многострелочных часов. Здесь будущее предсказывается однозначно. Однако, в природе есть системы, полностью детерминистические в ньютоновском смысле, но их будущее в определённом интервале параметров принципиально нельзя рассчитать. Это явление известно как детерминированный хаос, или теория хаоса. Мы под детерминированным хаосом будем понимать систему, которая без шумов и случайностей ведёт себя хаотически. Рассматрим ситуации, когда случайный процесс становится детеpминиpованным, а в детеpминиpованном процессе обнаруживаются элементы случайного, хаотического поведения. Примерами подобных систем являются атмосфера, турбулентные потоки, некоторые виды аритмий сердца, биологические популяции, общество, как система коммуникаций и его подсистемы: экономические, политические и другие социальные системы, частично кристаллические полимеры и др. Характерный пример детерминистического хаоса вода горных потоков. Если бросить в эту речку два листика, один за другим, то ниже по течению они, вероятнее всего, окажутся далеко друг от друга. В системе, подобной этой, небольшое различие в начальных условиях (положение листиков) приводит к большому расхождению на выходе. Можем мы предсказать результат биллиардной игры? Нет! Даже задача с бильярдным шаром, отскакивающим от бортов на совершенно ровном столе, растворяется в неопределенности вследствие неточностей в измерении угла, под которым шар приближается к борту в самом начале. Поведение детерминированной системы кажется случайным, хотя оно определяется детерминированными законами. Причиной появления хаоса является неустойчивость (чувствительность) по отношению к начальным условиям и параметрам: малое изменение начального условия со временем приводит к сколь угодно большим изменениям динамики системы (рис. 4). Так как начальное состояние физической системы не может быть задано абсолютно точно (например, из-за ограничений измерительных инструментов), то всегда необходимо рассматривать некоторую (пусть и очень маленькую) область начальных условий. При движении в ограниченной области пространства экспоненциальная расходимость с течением времени близких орбит приводит к перемешиванию начальных точек по всей области. После такого перемешивания бессмысленно говорить о координате частицы, но можно найти вероятность её нахождения в некоторой точке.

4 Рис. 4. Устойчивые и неустойчивые системы. Примером неустойчивой динамической систем является двумерный газ Генриха Лоpенца (1902). Он состоит из кружков одинакового радиуса рассеивателей, случайным образом разбросанных по плоскости, и материальной точки (частицы), которая движется с постоянной скоростью между ними, испытывая каждый раз зеркальное отражение при столкновении. В неустойчивости такой системы можно убедиться, рассмотрев две близких траектории частицы, выходящих из одной точки. Из рис. 5 видно, что уже после двух актов рассеяния угол между траекториями, первоначально меньший 1, становится больше π/2: первоначально близкие траектории очень быстро расходятся, т.е. происходит "забывание" частицей начальных условий. ("забывание" означает, что при малом варьировании начальных условий статистические свойства траекторий не меняются). При малых временах предсказания поведения системы еще возможны, однако, начиная с некоторого момента приходится использовать статистический подход. Рис. 5. "Потеря памяти" и расходимость близких траекторий в результате неустойчивости движения в двумерном газе Г.Лоpенца. Важным обстоятельством является тот факт, что степень упорядоченности хаоса довольно часто можно рассчитать. Меру даёт геометрия фракталов. Этим мы займёмся в последующих лекциях данного курса. 2.2 Виды сложных систем Задача предсказания поведения изучаемой системы во времени и пространстве на основе определенных знаний о его начальном состоянии сводится к нахождению некоторого закона, который позволяет по имеющейся информации об объекте в начальный момент времени в некоторой точке пространства определить его будущее в любой следующий момент времени. В зависимости от степени сложности самого объекта этот закон может быть детерминированным или вероятностным, может описывать эволюцию объекта только во времени, только в пространстве, а может описывать пространственно-временную эволюцию. Существуют различные типы систем. Консервативная система физическая система, работа консервативных сил которой равна нулю и для которой имеет место закон сохранения механической энергии, т. е. сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы постоянна. Объём в фазовом пространстве постоянен. Примерами консервативной системы служит солнечная система и колеблющийся маятник (если пренебречь трением в оси подвеса и сопротивлением воздуха). Динамическая система математическая абстракция, предназначенная для описания и изучения эволюции систем во времени. Это система, обладающая состоянием. Она описывает динамику некоторого процесса, а именно: процесс перехода системы из одного состояния в другое. Фазовое пространство системы совокупность всех допустимых состояний динамической системы. Таким образом, динамическая система характеризуется своим начальным состоянием и законом, по которому система переходит из начального состояние в другое. Динамическая система характеризуется устойчивостью (способность системы сколь угодно долго оставаться около положения равновесия или на заданном многообразии) и грубостью (сохранение свойств при малых изменениях структуры динамической системы; «грубая система это такая, качественный характер движений которой не меняется при достаточно малом изменении параметров.

5 Частным случаем динамической системы является диссипативная система открытая динамическая система, в которой наблюдается прирост энтропии. Рис. 6. Перемешивание цветного пластилина в шарике после последовательных итераций отображения «Подкова Смейла», т. е., сплющивания и складывания пополам. Диссипативная система открытая система, которая оперирует вдали от термодинамического равновесия. Это устойчивое состояние, возникающее в неравновесной среде при условии диссипации (рассеивания) энергии, которая поступает извне. Характеризуется спонтанным появлением сложной, зачастую хаотичной структуры. Отличительная особенность таких систем несохранение объёма в фазовом пространстве. Динамическая система любой объект или процесс, для которого однозначно определено понятие состояния как совокупности некоторых величин в данный момент времени и задан закон, который описывает изменение (эволюцию) начального состояния с течением времени. Этот закон позволяет по начальному состоянию прогнозировать будущее состояние динамической системы. Математический аппарат, используемый для количественного описания закона эволюции динамических систем, основан на использовании дифференциальных уравнений, дискретных отображений, теории графов, марковских цепей и т.д. Математическая модель динамической системы считается заданной, если введены параметры (координаты) системы, определяющие однозначно её состояние, и указан закон эволюции. Таким образом, динамическая система = набор параметров + оператор эволюции. Эволюция системы может описываться и дифференциальными уравнениями и отображениями (уравнениями с дискретным временем). Динамические системы могут описываться линейными (линейные системы) или нелинейными (нелинейные системы) уравнениями. Возможны системы с непрерывным и дискретным (каскады) временем. Важную группу динамических систем представляют системы, в которых возможны колебания. Различают линейные и нелинейные колебательные системы, сосредоточенные и распределенные, консервативные и диссипативные, автономные и неавтономные. Особый класс представляют автоколебательные системы. Детерминированный хаос абстрактное математическое понятие, обозначающее детерминированный процесс в детерминированной нелинейной системе, обусловленный свойством данной системы проявлять неустойчивость, чувствительную зависимость динамики системы от малых возмущений. Замечание. Следует различать детерминированный хаос в диссипативных системах (например, возбуждаемый маятник с трением) и в консервативных системах (например, движение планет, подчиняющееся гамильтоновым уравнениям). Гамильтониан, оператор Гамильтона оператор полной энергии, H = E + U,где E оператор кинетической энергии, U оператор потенциальной энергии. Синонимом детерминированного хаоса является динамический хаос явление в теории динамических систем, при котором поведение нелинейной системы выглядит случайным, несмотря на то, что оно определяется детерминистическими законами. Оба термина полностью равнозначны и используются для указания на существенное отличие хаоса как предмета научного изучения в синергетике от хаоса в обыденном смысле. Обратным к динамическому хаосу является динамическое равновесие и явления гомеостаза.

6 Важным обстоятельством является тот факт, что в диссипативных системах хаотическая динамика развивается в рамках определённой структуры. Эту структуру трудно изучать обычными методами изучения динамики, например, откладывая зависимость отклика от времени или получая частотный спектр. Порядок следует искать в фазовом пространстве (по осям которого отложены координата и скорость). Попутно можно обнаружить, что хаотические движения обладают фрактальной структурой. Детерминированный хаос характеризуется наличием периодического процесса, траектория которого воспроизводится, т.е. после повторения начального состояния вновь воспроизводится одна и та же траектория, независимо от её сложности. Это позволяет по параметрам одного из периодов повторения траектории прогнозировать будущее. Однако при этом необходимо учитывать свойства равновесных и неравновесных систем. Неравновесные открытые системы допускают новые структурные состояния. Диссипативные системы независимо от вида устойчивости вызывают уменьшение фазового объема во времени до нуля. Так что диссипативная система может переходить в упорядоченное состояние в результате неустойчивости предыдущего неупорядоченного состояния. Первоначально устойчивая диссипативная структура в процессе своей эволюции достигает критического состояния, отвечающего порогу устойчивости структуры, начинает осциллировать, а возникающие в ней флуктуации приводят к самоорганизации новой, более устойчивой структуры на данном иерархическом уровне эволюции. При этом важным является тот факт, что как и в биологических системах, переходы устойчивость-неустойчивость-устойчивость контролируются кумулятивной обратной связью. Она отличается от регулируемой извне обратной связью тем, что позволяет самоорганизовывать такую внутреннюю структуру, которая повышает степень ее организации. Таким образом, кумулятивная обратная связь за счёт накопленной внутренней энергии позволяет системе осуществлять не просто обратное взаимодействие, учитывающее полученную информацию о предыдущем критическом состоянии, но и обеспечивать сохранение или повышение организованности структур. Примерами хаотических динамических систем могут являться подкова Смейла и преобразование пекаря. Подкова Смейла предложенный Стивом Смейлом пример динамической системы, имеющей бесконечное число периодических точек (и хаотическую динамику), причём это свойство не разрушается при малых возмущениях системы. Рис. 7. Эволюция подковы Смейла. Согласно алгоритму "подкова Смейла", единичный квадрат сжимается по одному направлению (по горизонтали) и растягивается по другому (по вертикали), причём площадь при этом уменьшается. Затем получившаяся полоска изгибается в форме подковы и вкладывается обратно в исходный квадрат. Эта процедура повторяется много раз. В пределе образуется множество с нулевой площадью, которое имеет в поперечном сечении канторову структуру частный случай фрактальной геометрии (см. курс лекций И.Н. Бекмана "Фракталы"). Вид аттрактора Смейла мы рассмотрим далее в этой лекции. Рис. 8. Отображение подкова Смейла: вытягивание, сжатие и складывание после большого числа итераций отображения приводят к фрактальной структуре. Отображение пекаря нелинейное отображение единичного квадрата на себя, которое демонстрирует хаотическое поведение. Название «отображение пекаря» происходит из-за его сходства с замешиванием теста. Так как отображение состоит из растяжения вдоль оси x и сжатия вдоль y, то близкие траектории экспоненциально расходятся в горизонтальном

7 направлении и сближаются в вертикальном. Из случайной символической последовательности строится хаотическая траектория, которая проходит сколь угодно близко к каждой точке квадрата (эргодичность). Под действием отображения любая выбранная область превращается в совокупность узких горизонтальных полос, которая через некоторое число итераций равномерно покроет единичный квадрат (перемешивание). Преобразование обратимо, при итерациях в обратном направлении любая область будет разбиваться на узкие вертикальные полоски и также перемешается по всему квадрату. Ещё пример детерминированного хаоса бильярд Адамара, т.е. бильярд, в котором вместо плоского стола используется закрученная поверхность отрицательной кривизны. Вычисление траектории движения шара по бильярдному столу Адамара «абсолютно непригодно», потому что маленькая неопределенность, непременно присутствующая в начальных условиях, приводит к большой неопределенности для предсказанной траектории, если мы подождем достаточно долго, что делает предсказание бесполезным. Рис. 9. Отображение пекаря. Преобразование состоит из однородного сжатия квадрата в 2 раза в вертикальном направлении и растяжения в горизонтальном. Далее правую половину следует отрезать и положить на левую. На рисунке показано действие двух первых итераций. Системы детерминированного хаоса позволяют по другому относиться к использованию статистических подходов к повышению надёжности эксперимента. Согласно традиционной матстатистики, чем больше мы проведём параллельных экспериментов, тем надежнее будут установлены изучаемые зависимости. К детерминированным системам это абсолютно не применимо здесь имеет место эффект принципиальной невоспроизводимости эксперимента. Мы можем ставить один и тот же эксперимент, точнейшим образом воспроизводить начальные условия, и получать повторяемые результаты, но в один прекрасный момент (предсказать его мы не можем) наблюдения начнут давать совершенно несхожие результаты. Это связано с явлением разбегания орбит, которое иллюстрируется только что рассмотренными тремя примерами. 2.3 Открытие детерминированного хаоса Рассмотрение детерминированного хаоса начнём с теории стохастического поведения динамических диссипативных систем. Нас будет интересовать случайное поведение полностью детерминированой системы, эволюцию которой во времени можно точно предсказать (и это подтверждается в широком интервале изменения параметров), но которая при некоторых значениях начальных условий (причём очень незначительных) начинает флуктуировать случайным образом и её поведение становится непредсказуемым, хаотичным. Как показывает повседневный опыт, для многих физических систем малые изменения начальных условий приводят к малым изменениям результата. Так, например, путь автомобиля мало изменится, если руль лишь слегка поворачивать. Но есть ситуации, для которых справедливо противоположное. Сторона, на которую упадет монета, поставленная на ребро, зависит от слабого прикосновения. Последовательность «орлов» и «решек» при подбрасывании монеты проявляет нерегулярное, или хаотическое, поведение во времени, так как крайне малые изменения начальных условий могут привести к совершенно различным результатам. Ещё сравнительно недавно полагали, что случайное поведение системы - это исключение, а практически все системы детерминированы. Однако сейчас понятно, что высокая чувствительность к начальным условиям, приводящая к хаотическому поведению во времени, типичное свойство многих систем. Такое поведение, например, обнаружено в периодически стимулируемых клетках сердца, в электронных цепях, при возникновении турбулентности в жидкостях и газах, в химических реакциях, в лазерах и т. д. С точки зрения математики во всех нелинейных динамических системах с числом степеней свободы больше двух (особенно во многих биологических, метеорологических и экономических моделях) можно

8 обнаружить хаос и, следовательно, на достаточно больших временах их поведение становится непредсказуемым. Для физической системы, поведение которой по времени детерминировано существует правило в виде дифференциальных уравнений, определяющее её будущее исходя из заданных начальных условий. Естественно предположить, что детерминированное движение достаточно регулярно и далеко от хаотичности, поскольку последовательные состояния непрерывно развиваются одно из другого. Это означает, что в классической механике все уравнения должны быть интегрируемы. Но уже в 1892 А. Пуанкаре знал, что в некоторых механических системах, эволюция которых во времени определяется уравнениями Гамильтона, возможно непредсказуемое хаотическое поведение. Примером является неинтегрируемая задача трёх тел, которая в определённых условиях приводит к полностью хаотическим траекториям. Частным случаем задачи трёх тел является движение пробной частицы в гравитационном поле двух неподвижных точечных масс. Даже если движение происходит в одной плоскости, траектория частицы выглядит чрезвычайно сложной и запутанной. Она, то обвивается вокруг одной из масс, то неожиданно перескакивает к другой (рис. 10). Первоначально близкие траектории очень быстро расходятся. Рис. 10. Движение пробной частицы вблизи двух одинаковых масс. Вверху показана начальная часть траектории, а внизу ее продолжение. Сейчас известно, что неинтегрируемых систем в механике много. Через 60 лет после Пуанкаре Колмогоров, 1954; Арнольд, 1963 и Мозер, 1967 доказали, что в классической механике движение в фазовом пространстве не является ни полностью регулярным, ни полностью нерегулярным, а тип траектории зависит от выбора начальных условий (сейчас это утверждение носит название теоремы КАМ). Таким образом, устойчивое регулярное движение в классической механике исключение. Американский метеоролог Эдвард Лоренц (1961) при моделировании неравномерно прогреваемого атмосферного воздуха обнаружил, что даже простая система из трёх связанных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка может привести к совершенно хаотическим траекториям (это первый пример детерминированного хаоса в диссипативных системах). Э.Лоренц вычислял значения решения в течение длительного времени, а затем остановил счёт. Его заинтересовала некоторая особенность решения, которая возникала в середине интервала счёта, и поэтому он повторил вычисления с этого момента. Результаты повторного счёта, очевидно, совпали бы с результатами первоначального счёта, если бы начальные значения для повторного счёта в точности были равны полученным ранее значениям для этого момента времени. Лоренц слегка изменил эти значения, уменьшив число верных десятичных знаков. Ошибки, введенные таким образом, были крайне невелики. Вновь сосчитанное решение некоторое время хорошо согласовывалось со старым. Однако, по мере счёта расхождение возрастало, и новое решение вовсё меньше напоминало старое. То, что наблюдал Лоренц, теперь называется существенной зависимостью от начальных условий основной чертой, присущей хаотической динамике. Существенную зависимость иногда называют эффектом бабочки. Такое название относится к невозможности делать долгосрочные прогнозы погоды. Сам Лоренц разъяснил это понятие в статье "Предсказуемость: может ли взмах крылышек бабочки в Бразилии привести к образованию торнадо в Техасе?". Может! Далее под детерминированным хаосом мы будем подразумевать нерегулярное, или хаотическое, движение, порожденное нелинейными системами уравнений, для которых динамические законы однозначно определяют эволюцию во времени состояния системы при известной предыстории. Детерминированный хаос = нелинейная система уравнений + неустойчивость От регулярного движения детерминированный хаос отличается сложными, неповторяющимися траекториями и непредсказуемостью поведения системы при больших временах. От случайного процесса детермированный хаос отличается тем, что в нём нерегулярность происходит из самой системы, а не от внешнего фактора (шум, флуктуации).

9 Рис. 11. Возникновение хаоса при больших временах. Примерами нелинейных систем, в которых проявляется детерминированный хаос, являются: маятник с возбуждением, жидкости вблизи порога возникновения турбулентности, лазеры, приборы нелинейной оптики, переход Джозефсона (Эффект Джозефсона явление протекания сверхпроводящего тока через тонкий слой диэлектрика, разделяющий два сверхпроводника) химические реакции, классические системы, включающие много тел (задача трёх тел), ускорители частиц, взаимодействующие нелинейные волны в плазме, биологические модели динамики популяций, стимулированные клетки сердца и др. Как известно, линейные дифференциальные или разностные уравнения могут быть решены преобразованием Фурье и не приводят к хаосу. А нелинейные уравнения к хаосу могут приводить, но важно понимать, что нелинейность необходимое, но не достаточное условие для возникновения хаотического движения. Наблюдаемое во времени хаотическое поведение возникает не из-за внешних источников шума, не из-за бесконечного числа степеней свободы и не из-за неопределенности, связанной с квантовой механикой (рассматриваемые системы чисто классические). Настоящая первопричина нерегулярности определяется свойством нелинейных систем экспоненциально быстро разводить первоначально близкие траектории в ограниченной области фазового пространства (например, трёхмерного в системе Лоренца). Невозможно предсказать длительное поведение таких систем, поскольку начальные условия можно задать лишь с конечной точностью, а ошибки экспоненциально нарастают. При решении такой нелинейной системы уравнений на компьютере, результат на всё более дальних временах зависит от всё большего количества цифр в (иррациональных) числах, представляющих начальные условия. Так как цифры в иррациональных числах распределены нерегулярно, траектория становится хаотической. Здесь возникает несколько фундаментальных вопросов: - Можно ли предсказать (например, по виду соответствующих дифференциальных уравнений), реализуется ли в системе детерминированный хаос? - Можно ли определить понятие хаотического движения более строго с точки зрения математики и разработать для него количественные характеристики? - Каково воздействие этих результатов на различные области физики? Означает ли существование детерминированного хаоса конец долговременной предсказуемости в физике для нелинейных систем или по хаотическому сигналу ещё можно что-то узнать? 2.4 Элементы теории динамических систем Перейдём теперь к изложению теоретических основ описания динамических систем. Однако, сначала напомним о понятиях, на которых базируется используемый в этой области математический аппарат. Фазовое пространство пространство, на котором представлено множество всех состояний системы, так, что каждому возможному состоянию системы соответствует точка фазового пространства. Фазовое пространство = пространство значений параметров системы. Траектория = набор точек в фазовом пространстве, последовательно посещаемых системой. Особенность фазового пространства заключается в том, что состояние сколь угодно сложной системы представляется в нём одной единственной точкой, а эволюция этой системы перемещением этой точки. При рассмотрении нескольких одинаковых систем, задаётся несколько точек в фазовом пространстве. Совокупность таких систем называют статистическим ансамблем. По теореме Лиувилля, замкнутая кривая (или поверхность), состоящая из точек фазового пространства гамильтоновой эволюционирует так, что площадь (или объём) заключенного в ней фазового пространства сохраняется во времени.

10 Теорема Лиувилля: функция распределения гамильтоновой системы постоянна вдоль любой траектории в фазовом пространстве. Теорема утверждает сохранение во времени фазового объема, или плотности вероятности в фазовом пространстве. Гамильтонова система частный случай динамической системы, описывающей физические процессы без диссипации. В ней силы не зависят от скорости. Динамическая система система, обладающая состоянием. Она описывает динамику процесса перехода системы из одного состояния в другое. Фазовое пространство системы совокупность всех допустимых состояний динамической системы. Динамическая система характеризуется своим начальным состоянием и законом, по которому система переходит из начального состояние в другое. Динамическая система система, моделью которой является система обыкновенных дифференциальных уравнений. Устойчивая динамическая система - динамическая система, состояние которой полностью определяется начальными условиями и внешними воздействиями в процессе развития. В консервативной системе элемент в фазовом пространстве только изменяет форму, но сохраняет объём (выполняется теорема Лиувилля), что предопределяет характер эволюции и тип хаотичности, возникающий в консервативных системах. Консервативные системы характеризуются неизменным во времени запасом энергии. В механике их называют гамильтоновыми. Механические колебательные системы в отсутствие трения относятся к консервативным системам. В консервативных системах хаотические орбиты стремятся однородно заполнить все части некоторого подпространства в фазовом пространстве, т.е. они характеризуются однородной плотностью вероятности в ограниченных областях фазового пространства. Рис. 12. Сохранение фазового объёма при эволюции гамильтоновой системы. Примером простой консервативной системой с одной степенью свободы является маятник. Если на колебания маятника трение не оказывает заметного влияния, то гамильтониан маятника длины l и массы m равен сумме потенциальной Π= mglcosϕ и кинетической K=p 2 /2ml 2 энергий: H=p 2 /2ml 2 mglcosj, (2) где j угол отклонения от вертикали, а g ускорение свободного падения. Уравнение движения маятника имеет вид: 2 d j + w 2 0 sinj = 0, (3) 2 dt g где w 0 = частота колебаний. l Рис. 13. Фазовый портрет маятника с гамильтонианом (2). Когда полная энергия H=E маятника превышает наибольшее значение потенциальной энергии, E=E rot >mgl, импульс p всегда будет отличен от нуля, что приводит к неограниченному росту угла j. Это означает, что маятник будет вращаться. На фазовой плоскости (рис. 13) такое поведение изображается траекториями E rot, отвечающими движению фазовой точки слева на право для p>0 и справа на лево для p<0. Колебаниям маятника соответствует энергия E=E osc

11 маятника, а гиперболические точки, соответствующие верхнему положению равновесия маятника, являются неустойчивыми. Фазовая кривая, начавшаяся в окрестности гиперболической точки, удаляется от неё, в то время как траектория вблизи эллиптической точки всегда остаётся в её окрестности. Замечание. Маятник в случае малых отклонений описывается линейными уравнениями: частота колебаний не зависит от амплитуды. Маятник в случае больших отклонений относится к нелинейной системе: частота колебаний зависит от амплитуды. Рис. 14. Фазовый портрет интегрируемой системы с двумя степенями свободы. Для систем с двумя степенями свободы фазовое пространство четырёхмерно. Примером является система двух гармонических осцилляторов единичной массы (рис. 14). В случае полностью интегрируемых систем с n степенями свободы фазовое пространство 2n-мерно и в переменных действие-угол имеет структуру множества n-мерных торов. Любая возможная траектория располагается на одном из них. При этом некоторые траектории могут оказаться замкнутыми, другие же будут всюду плотно покрывать поверхность соответствующего тора. Диссипативная система - открытая динамическая система, в которой наблюдается прирост энтропии. В диссипативной системе из-за диссипации энергии объём элемента фазового пространства сокращается с течением времени (теорема Луивилля не соблюдается). Поэтому в фазовом пространстве диссипативных систем появляются притягивающие множества, которые не существуют в консервативных системах аттракторы (attract притягивать). Аттрактор состояние динамической системы, к которому она стремится в процессе своего движения (развития). В фазовом пространстве аттрактор устойчивой динамической системы изображается точкой (в случае апериодических процессов) или предельным циклом (в случае периодических процессов). Странный аттрактор аттрактор, которому в фазовом пространстве соответствует область, притягивающая к себе из окрестных областей все фазовые траектории. Эти траектории имеют сложную и запутанную структуру и представляют собой незамкнутые кривые. Рис. 15. К определению консервативных (а) и диссипативных (б) динамических систем. Для диссипативных систем характерно, что с течением времени облако изображающих точек "съёживается" и концентрируется на одном или нескольких аттракторах подмножествах фазового пространства, обладающих обычно нулевым фазовым объёмом (рис. 15б). С точки зрения динамики во времени это означает, что режим, возникающий в системе, предоставленной себе в течение длительного времени, становится независящим от начального состояния. В диссипативных системах в фазовом пространстве есть аттракторы. Рис. 16. Построение отображения Пуанкаре в фазовом пространстве автономной гамильтоновой системы с двумя степенями свободы. В анализе динамических систем широко используется отображение Пуанкаре. Отображение - закон, по которому каждому элементу некоторого заданного множества X ставится в соответствие вполне определенный элемент другого заданного множества Y.

12 Отображение Пуанкаре (отображение первого возвращения) проекция некоторой площадки в фазовом пространстве на себя (или на другую площадку) вдоль траекторий (фазовых кривых) системы. Рис. 17. Построение отображения Пуанкаре в фазовом пространстве автономной гамильтоновой системы с двумя степенями свободы. А. Пуанкаре предложил процедуру, которая сопоставляет динамике в рамках дифференциальных уравнений некоторое отображение. Идея состоит в следующем: в фазовом пространстве выбирается некоторая поверхность, и строится образ фазовой траектории, получающийся при пересечении ею данной поверхности. На рис. 17 показана иллюстрация этого метода сечение Пуанкаре четырех оборотного предельного цикла. Можно видеть, что в таком сечении изображающая точка будет последовательно занимать положения, отмеченные цифрами 1, 2, 3 и 4. Таким образом, в терминах отображений можно сказать, что реализуется цикл периода 4. Понятно, что те или иные перестройки предельного цикла будут приводить и к перестройкам в сечении Пуанкаре. Последнее изучать гораздо проще, что и определяет важность этого метода. При анализе конкретных систем сечение Пуанкаре строится при помощи компьютера. Рис. 18. Качественно разные траектории отличаются сечениями Пуанкаре: а хаотическое движение; б движение к неподвижной точке; в цикл;, г цикл удвоенного периода. На рис. 18 представлены четыре типа сечения Пункаре. Заметим, что метод сечений Пуанкаре является эффективным, но не всегда надёжным, способом исследования периодического движения с понижением порядка системы. Применение сечения Пуанкаре проиллюстрируем на примере системы уравнений Хенона-Хейлиса (1964), описывающей движение частицы массой m=1 в двумерном потенциале: 2 2 x + y U (x, y) = + x y - y 2 3 (3) По сути это два одинаковых гармонических осциллятора с нелинейным взаимодействием между ними. Если полная энергия этой механической системы 0

13 Рис. 19. Модель Хенона-Хейлеса: а область фенитного движения (пунктирные линии представляют собой эквипотенциальные кривые U=const, 1 U=0,01, 2 U=0,04, 3 U=0,125); сечение Пуанкаре (y, P y) при энергии частицы Е=1/10 (б) и Е=1/8 (в). Динамических системы, которые описываются обыкновенными (линейными) дифференциальными уравнениями, имеют четыре типа решений: состояние равновесия, периодическое движение, квазипериодическое движение и хаотическое. Динамические системы, моделируемые конечным числом обыкновенных дифференциальных уравнений, называют сосредоточенными или точечными системами. Они описываются с помощью конечномерного фазового пространства и характеризуются конечным числом степеней свободы. Одна и та же система в различных условиях может рассматриваться либо как сосредоточенная, либо как распределенная. Математические модели распределенных систем это дифференциальные уравнения в частных производных, интегральные уравнения или обыкновенные уравнения с запаздывающим аргументом. Число степеней свободы распределенной системы бесконечно, и требуется бесконечное число данных для определения её состояния. Рис. 20. Схема возможных преобразований сигнала в линейных и нелинейных системах. В линейной системе оператор эволюции линеен, т.е. А(x+y)=Ax+Ay, A(lx)=lAx. В такой системе не может быть хаотических колебаний. В ней периодические внешние воздействия вызывают после затухания переходных процессов периодический отклик того же периода (рис. 20). Как известно, существуют три классических типа движения: равновесие, периодическое движение (предельный цикл) и квазипериодическое движение. Эти состояния называются аттракторами, поскольку в присутствии какого-либо затухания переходные отклонения подавляются и система "притягивается" к одному из трёх перечисленных состояний. Существует, однако, класс движений (нелинейные колебания), который не сводится ни к одному из классических аттракторов. Здесь движения хаотичны в том смысле, что, если присутствует малая неопределённость начальных условий, то они непредсказуемы (странный аттрактор). Классическим аттракторам соответствуют классические геометрические объекты в фазовом пространстве: равновесному состоянию точка, периодическому движению или предельному циклу замкнутая кривая, а квазипериодическому движению соответствует поверхность в трёхмерном фазовом пространстве. Странный аттрактор связан с геометрическим объектом фрактальным множеством. В трёхмерном фазовом пространстве фрактальное множество странного аттрактора выглядит как набор бесконечного числа слоев или параллельных плоскостей, причём расстояние между некоторыми из них приближаются к бесконечно малому. Примером неинтегрируемой системы может служить двойной плоский маятник с точечными массами m 1 и m 2, (рис. 5) у которого две степени свободы углы φ 1 и φ 2. Если отклонение от положения равновесия мало, то система совершает регулярные гармонические колебания. Однако

14 при увеличении полной энергии наступает такой момент, когда колебания становятся хаотическими маятники начинают прокручиваться и два близких начальных условия приводят к совершенно различной динамике этой нелинейной системы с двумя степенями свободы. Хаотическая динамическая система динамическая система, процессы в которой описываются странным аттрактором. В отличие от устойчивой динамической системы определить состояние системы по заданным значениям времени и начальных условий невозможно. Важной характерной особенностью всех систем, в которых наблюдается детеpминиpованный хаос, является то, что они описываются нелинейными дифференциальными уравнениями или системами уравнений. К таким уравнениям неприменим принцип суперпозиции, справедливый для линейных систем, согласно которому сумма решений есть тоже решение. Нелинейная система управляется нелинейным оператором: A(a 1 x 1 +a 2 x 2) a 1 Ax 1 +aax 2. Примером является функция sin(x). Ситуация осложняется еще и тем, что у нелинейных уравнений часто не одно, а несколько решений. Среди них могут быть как хаотические, так и регулярные, периодические решения. Какое из них осуществляется на практике, зависит от начальных условий. Рис. 21. Двойной плоский маятник и его хаотические колебания. Простейшим видом динамического хаоса является хаотическая динамика в нелинейных системах с дискретным временем (регулярная динамика рассматривается при этом как этап, предшествующий хаосу). Математический аппарат здесь прост, фактически он сводится к теории разностных уравнений. Понимание хаоса в системах с непрерывным временем сложнее, требуется глубокое знание теории дифференциальных уравнений. Важно понимать, что для возникновения хаоса в случае систем с непрерывным временем их размерность (порядок N нелинейного дифференциального уравнения, описывающего данную систему) должна быть не ниже 3-х. Такие системы (3D динамические системы) представляются потоками траекторий в фазовом пространстве, размерность которого 3 (или выше, в соответствии с порядком дифференциального уравнения). Однако в нелинейных динамических системах с дискретным временем хаотические движения могут возникать уже в случае систем 1-го порядка (1D дискретные динамические системы). Эти движения представляют каскады дискретных отображений и описываются нелинейными разностными уравнениями порядка 1 и выше. Отметим, что существуют четыре критерия хаотичности движения: сигнал «выглядит случайным»; в спектре мощности наблюдается широкополосный шум на низких частотах; автокорреляционная функция быстро спадает; сечение Пуанкаре состоит из точек, заполняющих пространство. Математические модели, содержащие 3 и более обыкновенных дифференциальных уравнений, способны демонстрировать хаотические режимы колебаний, которые на первый взгляд имеют вид случайных процессов. Переход в фазовое пространство позволяет получать наглядную информацию об особенностях сложной динамики соответствующих систем, и прежде всего о геометрии предельных множеств фазовых траекторий, которые соответствуют установившимся режимам. Важную роль в анализе хаотических систем сыграл странный аттрактор Э. Лоренца. Лоренц показал, что разогрев воздуха со стороны Земли и охлаждение его с противоположной приводит к конвекционным потокам, которые приближенно описываются системой трёх обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, не имеющих точного аналитического решения: dx/dt=s(y x), (4а) dy/dt=x(r z) y, (4б) dz/dt=xy bz, (4в) где s=10, r=28, b=8/3.

15 Модель Лоренса представляет собой динамическую систему в трёхмерным фазовым пространством. Переменная Х пропорциональна скорости конвективного потока (характеризует скорость вращения конвекционных валов), Y и Z отвечают за распределение температуры соответственно по горизонтали и вертикали. Параметр r пропорционален числу Рэлея, а s и b некоторые безразмерные константы, характеризующие систему. Решение этих уравнений функции X(t), Y(t) и Z(t) определяют в параметрическом виде траекторию системы в трёхмерном "фазовом" пространстве X,Y,Z. Ввиду однозначности функций, стоящих в правых частях этих уравнений, траектория себя никогда не пересекает. Лоренц исследовал вид этих траекторий при разных начальных условиях при значениях параметров r=28, s=10 и b=8/3. Он обнаружил что при этом траектория хаотическим образом блуждает из полупpостpанства x>0 в полупpостpанство x<0, формируя две почти плоских, перепутанных сложным образом спирали. На рис. 8 показана проекция этих спиралей на плоскость XZ для некоторого начального условия. Траектория сначала делает 1 оборот справа, затем 20 слева, затем опять 1 справа, затем 4 слева и так далее. Похожее поведение имеет место и при других значениях параметров. Хаотичность решения означает, что если мы заранее выберем каким угодно способом цепочку переходов из одного полупpостpанства в другое, то у системы Лоренца найдётся решение, которое в точности эту цепочку воспроизведёт. Рис. 22. Траектория, отвечающая хаотическому решению уравнений Лоренца, с параметрами, приведенными в тексте, и начальными условиями X(0)=Y(0)=Z(0)=1. Один эллипс отражает вращение атмосферы по часовой стрелке, другой - против неё. Причина непpедсказуемости поведения этой и других подобных систем заключается в не в том, что не верна математическая теорема о существовании и единственности решения при заданных начальных условиях, а в необычайной чувствительности решения к этим начальным условиям. Близкие начальные условия со временем приводят к совершенно различному конечному состоянию системы. Причём часто различие нарастает со временем экспоненциально, то есть чрезвычайно быстро (см. рис. 23): D(t) = D(0)e ht, (5) где инкремент неустойчивости h является функцией точки в фазовом пространстве. Рис. 23. Две первоначально близкие траектории в фазовом пространстве расходятся со временем в результате локальной неустойчивости. Оказалось, что нечто похожее происходит и с системами, в которых наблюдается детеpминиpованный хаос: они движутся таким образом, что всё время находятся в неустойчивом состоянии. Иными словами, сколь угодно малые возмущения начальных условий приводят с течением времени к сильному отклонению траектории от своего невозмущенного положения. Если фазовое пространство системы является конечным, то фазовые траектории не могут разойтись из-за неустойчивости более чем на характерный размер области движения, и начинается их запутывание. Предсказать поведение такой системы тогда оказывается практически невозможным. Странный аттрактор это некоторое «сложно устроенное» множество в фазовом пространстве, к которому притягиваются почти все траектории из его некоторой окрестности, а на самом множестве движение имеет экспоненциально неустойчивый характер. Такое сочетание глобального сжатия с локальной неустойчивостью приводит к тому, что аттрактор уже не может быть гладким как, например, тор; он определенным образом расслаивается и представляет собой в некотором сечении канторово множество (фрактально). Странный аттрактор обладает двумя свойствами: траектории на странном аттракторе разбегаются друг от друга; объёмы в фазовом пространстве со временем сокращаются.

Динамические системы и методы математического моделирования Элементы теории динамических систем Элементы теории динамических систем Основные понятия теории динамических систем Регулярная и хаотическая

Динамические системы и методы математического моделирования Сценарии перехода к хаосу Теорема Пуанкаре-Бендиксона (N = 2) Пусть R замкнутое ограниченное подмножество плоскости, a x f(x) - непрерывно дифференцируемое

Лекция 5. Разрушение инвариантных торов гамильтоновых систем 1. Теория возмущений интегрируемых гамильтоновых систем (продолжение). 2. Разрушение резонансных торов. 3. Нелинейный резонанс. 1. Теория возмущений

Лекция 10. Фракталы и хаотическая динамика. 1. Понятие фрактального множества. Фрактальная размерность. 2. Геометрия странных аттракторов. 3. Мультифрактальные спектры. 1. Понятие фрактального множества.

Колебания и перевороты жесткого маятника Задачи для самостоятельного решения Бутиков Е. И. Аннотация. В данном пособии приведены контрольные вопросы, теоретические и экспериментальные задачи для самостоятельной

КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ПРОГРАММИРОВАНИЮ СТУДЕНТА 218 ГРУППЫ ФИЗИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА ИМЕНИ М. В. ЛОМОНОСОВА ГАМОВА АРТЕМИЯ ЛЬВОВИЧА. ТЕМА: Задача Коши для системы Лоренца.

Майер РВ, г Глазов Метод компьютерного моделирования при изучении физических явлений Часто аналитические методы не позволяют исследовать эволюцию сложных систем, или их применение связано со сложными математическими

Лекция 1 Элементы качественного анализа динамических систем с непрерывным временем на прямой Будем рассматривать автономное дифференциальное уравнение du = f(u), (1) dt которое может быть использовано

3. Динамический хаос 3.1. Гамильтоновы и диссипативные системы. 3.1.1. Гамильтоновы системы. 3.1.2. Диссипативные системы. 3.1.3. Следствия для диссипативных систем. 3.1.4.Хаос в гамильтоновых системах.

Хаотические колебательные системы Хаотические системы Газ гелия. Состояние одной молекулы описывается 6 дифференциальными уравнениями -го порядка. В см 3 газа примерно 3 молекул -> 4 дифференциальных уравнений.

Динамические системы и методы математического моделирования Элементы теории бифуркаций Понятие бифуркации Происхождение термина бифуркация (от лат. bifurcus - раздвоенный) связано с тем фактом, что динамическая

ЛЕКЦИЯ 19 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛЕЖАНДРА. УРАВНЕНИЯ ГАМИЛЬТОНА. ИНТЕГРАЛ ЯКОБИ 1. Дифференциальные уравнения аналитической динамики Начнём эту лекцию с темы,

18 Расщепление сепаратрис Сначала напомним, что такое отображение Пуанкаре. Пусть рассматривается произвольная система дифференциальных уравнений ẋ = v(x), x M Пусть γ(t) некоторое периодическое решение.

8.Странные аттракторы 1 8.Странные аттракторы В прошлых разделах мы изучали динамические системы, аттракторы которых являлись неподвижными точками или предельными циклами. Предельный цикл, напомним, может

Обыкновенные дифференциальные уравнения Лекторы: В. А. Кондратьев, Ю. С. Ильяшенко III IV семестры, программа экзамена 2003 2004 г, варианты 2001 2009 г. 1. Программа экзамена 1.1. Первый семестр Введение.

7 Колебания в консервативной нелинейной системе При макроскопическом рассмотрении любую реальную систему следует считать неконсервативной, те системой в которой полная энергия не остается постоянной в

Лекция 6. Развитый хаос в гамильтоновых системах 1. Стандартное отображение. 2. Островки устойчивости. 3. Диффузия в фазовом пространстве. 1. Стандартное отображение 1.1 Ротатор под действием δ-импульсов

Тихомиров Ю.В. СБОРНИК контрольных вопросов и заданий с ответами для виртуального физпрактикума Часть 1. Механика 1_1. ДВИЖЕНИЕ С ПОСТОЯННЫМ УСКОРЕНИЕМ... 2 1_2. ДВИЖЕНИЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОСТОЯННОЙ СИЛЫ...7

Лекция 5 Хаотическое поведение динамических систем. Система Лоренца Разнообразие поведения траекторий на плоскости ограничено теоремой Бендиксона-Пуанкаре, согласно которой траектория может уйти на бесконечность,

Динамические системы и методы математического моделирования Символическая динамика Символическая динамика Метод символической динамики - описание динамики системы при помощи допустимых последовательностей

3. Типы аттракторов 1 3. Типы аттракторов Очень наглядным образом можно визуализировать расположение аттракторов на фазовой плоскости, во многом благодаря тому, что существует всего несколько их типов,

Ярославский государственный педагогический университет им. К. Д. Ушинского Кафедра общей физики Лаборатория механики Лабораторная работа 7 Экспериментальное определение ускорения силы тяжести и характеристик

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра «Математика и теоретическая механика» Методические рекомендации

Лекция 3 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Постоянная Больцмана. Температура и давление как статистические величины. Одной из особенностей физики является использование абстракций

Нелинейный маятник. 1 Безразмерное уравнение движения физического маятника с вязким трением. Уравнение движения физического маятника с учётом вязкого трения: I φ + b φ + mga sin(φ) =, (1) где I момент

ÄÌË ÂÌÍÓ Ç.ë., 1997 DYNAMIC SYSTEMS V. S. ANISHCHENKO The mathematical definition of a dynamic system is formulated. For the dynamic systems described by ordinary differential equations, four types of

Бутиков Е. И. Учебная лаборатория компьютерного моделирования колебаний в простых нелинейных системах Санкт-Петербургский государственный университет Для учебной студенческой лаборатории компьютерного

Раздел 4. Колебания 1 Тема 1. Колебания без затухания. П.1. Периодический процесс. Гармонические колебания. Характеристики гармонических колебаний. П.2. Скорость и ускорение при гармонических колебаниях

Семинар 4 Система двух обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Фазовая плоскость. Фазовый портрет. Кинетические кривые. Особые точки. Устойчивость стационарного состояния. Линеаризация системы в

Закон Максвелла распределения скоростей 1.Закон распределения скоростей Максвелла..Средняя, средняя квадратичная и наиболее вероятная скорости молекул газа. 3.Средняя длина свободного пробега 4.Опытное

Гармонические колебания Колебаниями называются процессы (движение или изменение состояния), в той или иной степени повторяющийся во времени. механические колебания электромагнитные электромеханические

12 апреля 11 Эффект захвата среднего времени возврата Пуанкаре как критерий вынужденной синхронизации хаоса В.С. Анищенко, Я.И. Боев Саратовский государственный университет E-mail: [email protected] Поступило

1 ЛЕКЦИЯ 16 Нелинейные колебания. Фазовый портрет математического маятника. Осциллятор Дуффинга. Удвоение периода. Переход к хаосу. Отображение Пуанкаре. Понятие о фракталах. Предсказуемость хаотического

1. ВВЕДЕНИЕ Физика это наука о наиболее общих свойствах и формах движения материи. В механической картине мира под материей понималось вещество, состоящее из частиц, вечных и неизменных. Основные законы,

Теория устойчивости Ляпунова. Во многих задачах механики и техники бывает важно знать не конкретные значения решения при данном конкретном значении аргумента, а характер поведения решения при изменении

Колебания в системах с распределенными параметрами Линии с потерями Потери в проводах L L экв i (x,t) R L экв Ldx u(x,t) u(x+dx,t) R экв Rdx u(x dx,t) u(x,t) L экв i(x,t) t R экв i(x,t) u x dx Ldx i t

Программа составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта высшего образования (уровень подготовки кадров высшей квалификации) по направлению подготовки 01.06.01 «Математика

Лабораторная работа.85 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА. Е.В. Жданова Цель работы: изучить закономерности движения физического маятника и с помощью оборотного маятника

Импульс системы n материальных точек ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА, МОМЕНТА ИМПУЛЬСА И ЭНЕРГИИ где импульс i-й точки в момент времени t (i и ее масса и скорость) Из закона изменения импульса системы где

Лекция 8 Волновое движение Распространение колебаний в однородной упругой среде Продольные и поперечные волны Уравнение плоской гармонической бегущей волны смещение, скорость и относительная деформация

Математические основы хаотических динамических систем Александр Лоскутов, физический факультет МГУ Аннотация Динамический подход к описанию систем самого различного происхождения известен со времен Ньютона.

5. Параметрические колебания 5.. Введение Рассмотренные ранее случаи возникновения и протекания колебаний были характерны тем, что проявляющиеся в процессе движения силы, можно было отнести к одной из

Понятие о бифуркации. Бифуркации положений равновесия. Дифференциальные уравнения динамических систем часто зависят не только от фазовых переменных, но и параметров, т.е. имеют следующую структуру: ẋ =

1 ЛЕКЦИЯ 8 Случайный и детерминированный процессы. Прав ли был Лаплас? Хаос в природе и в повседневной жизни. Что такое случайное число? Хаотический сигнал как решение дифференциального уравнения. Открытие

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА Методические указания для выполнения лабораторной работы Томск 14 Рассмотрено и утверждено методической

Некоторые дискретные модели турбулентности Акишев А.А. ФГАОУ ВПО «Уральский Федеральный Университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина» Екатеринбург, Россия В работе рассматривается семимерная

Глава 7 ТЕОРИЯ ПОРЯДКА И ХАОСА. ЭНТРОПИЯ И ИНФОРМАЦИЯ 7.1. План семинарского занятия 1. Обратимые и необратимые процессы для замкнутых и открытых систем. 2. Термодинамическая вероятность данного состояния.

Тема 5. Механические колебания и волны. 5.1. Гармонические колебания и их характеристики Колебания процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости. В зависимости от физической природы повторяющегося

2. Фазовое пространство 1 2. Фазовое пространство Прежде, чем перейти к разговору о численных методах решения задач Коши для ОДУ (см. следующие параграфы), скажем несколько слов о важных аспектах их визуализации,

Порядок и беспорядок в природе. Синергетика. «ВЕСЬ УПОРЯДОЧЕННЫЙ МИР ВОЗНИК ИЗ ХАОСА» (миф) 25 января 1917 «ПОРЯДОК ИЗ ХАОСА» (И.Пригожин) В ходе эволюции жизни, для формирования порядка необходима энергия,

Цель работы. Ознакомиться с основными характеристиками незатухающих и затухающих свободных механических колебаний. Задача. Определить период собственных колебаний пружинного маятника; проверить линейность

ЛЕКЦИЯ 8 КВАЗИКЛАССИЧЕСКИЙ ХАРАКТЕР ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРОНОВ. ЭЛЕКТРОННАЯ ПРОВОДИМОСТЬ В МЕТАЛЛАХ. ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕПЛО- И ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ Рассмотрим, чем отличается электронная жидкость от электронного газа.

ЛЕКЦИЯ 11 КВАНТОВЫЕ МАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ЭЛЕКТРОННЫХ ГАЗАХ Данная лекция посвящена магнетизму электронного газа. Будут рассмотрены такие задачи, как эффект де Гааза ван Альфена, квантовый эффект Холла,

Колебания и волны Колебания процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени Колебательная система (осциллятор) система, совершающая колебания По характеру воздействия на колебательную