Глава № 9 Фибоначчи, золотое сечение и пентакль Последовательность Фибоначчи - не просто случайная числовая схема, придуманная этим итальянским математиком. Она является плодом осмысления пространственных отношений, имеющих место в природе и впоследствии получившими

Спираль. Виток материи жизни Спиральность – одна из характерных признаков всех организмов, как проявление самой сущности жизни. И. Гёте Амбивалентный, неоднозначный сакральный символ. Спираль одновременно воплощает в себе символику жизни и смерти, развития на

Спираль Архимеда и закон октав Искусство – и я имею в виду подлинное, доброе искусство – зиждется, помимо всего прочего, на принципах баланса, динамики, местоположения и композиции. Эти элементы должны находиться в гармонии, взаимодействовать друг с другом, чтобы

Построение спирали Архимеда Заданный шаг t спирали Архимеда делят на несколько, например на восемь, равных частей. Из конца О отрезка проводят окружность R = t и делят ее на столько же равных частей, на сколько был разделен шаг t.На первом луче путем проведения дуги радиусом

Последовательность Фибоначчи С историей золотого сечения связано имя математика Леонардо из Пизы, известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он был самым знаменитым математиком Средневековья. В 1202 году вышел в свет его труд «Книга об абаке» (счетной доске), где были

Медитация на спираль Медитация со спиралью потребует времени, проводить ее надо в течение часа. Лучше для медитации выбрать утренние или дневные часы выходного дня. Создайте в комнате для медитирования полумрак, зажгите свечу. Сядьте прямо и постарайтесь отбросить все

В мире много непознанного. Различных странных закономерностей можно выявить сколько угодно в предмете изучения до того, как понимание объекта придет и станет данностью.
Точно также происходит и на рынке, который является объектом пристальных изучений. Масса людей приходит на рынок со своими знаниями и осуществляет поиск объяснений событий торгового дня с точки зрения комплекса своих видений. Наверное, статисты, привыкшие все усреднять, придумали значение.
А те, кто знал много различных торговых подходов, создал . Те же, для кого геометрия является основным занятием, охотно идут за — ученого, который жил так давно, что даже облика его не сохранилось в истории. Все изображения лица этого человека, являются сегодняшним представлением о том, каким он мог быть.

– это некоторая кривая, которая огибает точку своего центра, приближаясь или удаляясь от неё, все зависит от направления, избранного вами. Эти фигуры могут быть как двухмерными, так и трехмерными, однако, если мы говорим о Фибоначчи, как о рыночной модели, то рассматривать можно только один вариант – двухмерный.

Когда строятся такие фигуры, то используется стартовая точка, построенная на плоскости, радиус выступает в роли непрерывной монотонной функции от угла. Немного скажем о самом Леонардо из Пизы (1180-1240).

Фибоначчи – это выдающийся ученый средневековья. Его роль и роль открытий, которые он сделал трудно переоценить. В 1202 году выпускается Книга абака, которую переиздали в 1228 году. Практическую геометрию, а также Книгу квадратов опубликовали в 1240 году. Леонардо водил личное знакомство с Фредериком вторым, который был на тот момент императором. По трудам Леонардо многие его современники изучали математику. Это продолжалось и после его жизни почти до Декарта.

Спираль Фибоначчи, отличается от Золотой пропорции и имеет точку начала. Беря начало в некоторой точке, такая фигура обычно разворачивается бесконечно долго.

У последовательности Леонардо есть интересные свойства. Ряд Фибоначчи отличается от Золотого Сечения (читай — ), так как начинается с единицы или нуля и при этом стремится к Золотой пропорции.

Также он постоянно увеличивает точность. В некоторой точке (когда почти достигнута фи =1,618) уже невозможно найти разницу, которая прослеживалась между двумя спиралями. Понимание этого свойства Спирали Фибоначчи и определяет её удивительность.

Это поразительно, однако, строение спирали Фибоначчи можно наблюдать в большом количестве предметов и явлений.

Например, в подсолнухе очень хорошо прослеживается эта спираль в строении семечек. Последовательность спиралей составленных из семечек по 21, 34 и 55 штук является последовательностью чисел Фибоначчи.

Сюда можно также отнести шишки, растущие на сосне и, вы не поверите, спирали галактик! Фи – это постоянная, которая влияет на реальность даже глубже и загадочнее, чем число Пи. Как и у числа Пи, у фи нет математического решения. После запятой знаки просто продолжаются до бесконечности. Особенность числа в том, что его можно отыскать в любой органической структуре от строения костей до завитков раковин у моллюсков. Оно лежит в основе всех структур биологии и, похоже, является геометрической схемой самой жизни.

Платон говорил, что пропорция фи – это «ключ к физике космоса». Число фи – 1,6180339+, хотя решения у него нет с точки зрения арифметики, его легко получают при помощи циркуля и угольника.

Смотреть этот увлекательный фильм

Как находят золотое сечение Фибоначчи

Первый метод.

Когда берутся два одинаковых квадрата и размещаются они сторона к стороне, чтобы получить прямоугольник 1х2. Далее делят один из квадратов пополам и проводят диагональ в полученном прямоугольнике со сторонами 1х0.5. Сумма длинны этой диагонали с короткой стороной малого прямоугольника равняется фи, 1,618+, если сторона квадрата принимается за единицу. Эта формула идеально описывает пол Камеры Царя в Пирамиде в Гизе.

Второй метод.

Второй метод с помощью которого находят золотое сечение – это разделить отрезок АВ точкой С так, чтобы отрезок целиком стал длиннее его первой части в такой пропорции, в кокой первая часть длиннее оставшейся. АВ/АС=АС/СВ=1,6180339+. При этом нужно обратить внимание на фрактальную природу этого соотношения.

Использование работ Фибоначчи в торговой практике

Значение 1,618 в торговле для многих трейдеров неописуемо важно. Этому числу присваивают различные свойства, поэтому , золотое сечение, а также спираль считаются у поклонников Фибоначчи главными инструментами для торговли.

Спираль, похоже, отсекает на графике очень важные, по мнению, значения. С помощью такого построения можно видеть, где, возможно, произойдет очередное соприкосновение кривой и рыночной цены. Если опираться на это, спекулянт в состояние построить свои предположения о моменте времени, когда должно произойти определенное событие, которое влияет на ситуацию на .

Спираль очень легка в понимании принципов, на основе которых она действует. Поэтому её легко применять в торговле. Естественно очень неоднозначно её использование в целом. Насколько важно фи для рынка сказать однозначно никто не может. Можно только строить догадки и находить доказательства этого момента при торговле.

Хотя, в то же время, есть огромное количество трейдеров, которые скептически настроены. Они полагают, что рынок нельзя отдавать на волю сечения или спирали, при этом и к они относятся с недоверием.

Попытки применить любые аксиомы математики, закономерности или условия делаются постоянно. Однако, различные коэффициенты и правила, которые действуют в мире математики оказываются совершенно бесполезными на рынке .

Заключение.

Существует много теорий, которым можно доверять. На рынке важна не только теоретическая основа, но и практические методы, которые делают возможным .

Каждый трейдер исследует рынок Форекс по собственной методике, в частности, многие спекулянты используют обычный технический анализ, кто-то старается искать волновые структуры, но больше всего вопросов вызывает так называемая спираль Фибоначчи.

Как уже становится понятно, данная структура строится на базе фибо-соотношений, которые были названы в честь средневекового математика Леонардно Пизанского, известного также под псевдонимом Фибоначчи. Сегодня это кажется немного странным, поскольку валютный рынок появился лишь в 70-е годы прошлого века, но подобные подробности только подогревают интерес к этой нестандартной методике.

Историческая справка и общая теория

Всё началось в 12 веке в средневековой Италии, когда отец Леонардо (купец) решил приобщить сына к своему ремеслу и стал его брать с собой в путешествия. Именно это событие и стало отправной точкой для раскрытия потенциала будущей легенды, поскольку в Алжире молодой человек стал получать образование у арабских учителей (на тот момент в Европе знания были доступны лишь лицам дворянского сословия и знатным семействам).

Со временем, когда Леонардо познал основные нюансы точных наук, он стал интересоваться трудами древнегреческих и египетских математиков, в которых и увидел некоторые интересные закономерности. Если говорить кратко, то суть открытия Фибоначчи описывается «задачей о кроликах».

Условие задачи можно сформулировать следующим образом – в изолированный загон (т.е. закрытую систему, если выражаться математическим языком) была помещена одна пара кроликов. Необходимо рассчитать, сколько кроликов родится за год. Болезнями и дефицитом продовольствия пренебрегаем.

Решение – кролики очень плодовиты, поэтому через месяц пара произведёт на свет ещё одну пару, т.е. в загоне будет уже четыре животных. С другой стороны, поскольку молодые «ушастые» начинают давать потомство не сразу, а только через 30 дней, к третьему месяцу в вольере будет насчитываться три пары:

1. одна первоначальная;
2. вторая от первого приплода (у них не было детей, так как нужно окрепнуть 30 суток);
3. и ещё одна молодая двойня, родившаяся у первой половозрелой пары.

Описывать дальнейшую последовательность мы не станем, но суть понятна – каждый месяц поголовье будет быстро увеличиваться, но темпы этого роста не имеют ничего общего с геометрической прогрессией, поскольку молодые кролики приносят потомство с лагом в один месяц. В целом, рост популяции описывается следующей моделью:

Таким образом, если исключить голод, болезни и прочие негативные факторы, к концу года в вольере будет насчитываться 233 кролика. На первый взгляд кажется, что данная задача для учеников начальной школы (и в этом есть доля истины, поскольку Леонардо сформулировал её для турниров), но она открыла окно в совершенно иную область исследований.

Оказалось, что соотношение каждого нового члена этого ряда к предыдущему стремится к 1,618. Да, пропорция получается не идеальная, особенно на первых нескольких коленах, но по мере увеличения масштаба ряда она становится всё очевиднее. В этом каждый может убедиться самостоятельно.

Дело в том, что число 1,618 было известно задолго до рождения Леонардо Пизанского и называлось оно ФИ. В литературе данная пропорция также известна под термином «золотое сечение», которое в будущем вдоль и поперёк изучил знаменитый тёзка Фибоначчи Леонардо да Винчи.

Но это было небольшое отступление, поэтому вернёмся к числу ФИ. В настоящее время в популярной литературе по финансовым рынкам часто встречается путаница, так как некоторые авторы считают Фибоначчи первооткрывателем этой «божественной пропорции». На самом же деле, данный коэффициент назван в честь древнегреческого архитектора Фидия, который его активно использовал при строительстве сооружений.

Но это ещё не все загадки, судя по всему, сам Фидий лишь позаимствовал знания из более древних источников. Данная гипотеза напрашивается сама собой, поскольку аналогичные пропорции встречаются в египетских пирамидах на плато Гизы, которые были построены задолго до появления греческой «научной» мысли.

Как связана спираль Фибоначчи с рынком Форекс

Безусловно, история очень увлекательная и познавательная, но возникает закономерный вопрос – к чему эта теория? Всё очень просто, как мы только что убедились, Фибоначчи экспериментально натолкнулся на интересное явление – «золотое сечение» является не просто «выдумкой» математиков прошлого, отнюдь, оно имеет место в биологических и эволюционных процессах.

Как мы уже отмечали, в будущем данную идею стал развивать Да Винчи, а после него труды Леонардо из средневековой Пизы обрели для многих математиков чуть ли не «сакральный» смысл – многие выдающиеся умы стремились найти объяснение этим закономерностям, но вопросов становилось больше чем ответов.

В итоге аналогичные закономерности были найдены практически везде, т.е. в космосе, геологии и биологии, но для нас наибольший интерес будет представлять идеальная раковина моллюска, соотношения которой подчиняются пропорциям ряда Фибоначчи.

На представленном выше рисунке схематично изображено соотношение площадей отдельных участков раковины. Разумеется, моллюск в данном случае просто стал именем нарицательным (как и кролики), т.е. исследователи увидели здесь определеннее закономерности, после чего составили модель спирали Фибоначчи, которая позже и нашла применение в самых разнообразных областях, в том числе на Форекс.

Индикатор фибо-спирали

К сожалению, разработчики терминала MetaTrader4 решили не добавлять соответствующий инструмент в стандартный набор, поэтому для построения одноимённой формации трейдеры вынуждены пользоваться пользовательскими разработками – специальными программами и индикаторами.

На графике выше представлен пример разметки, созданной индикатором FX5_FiboSpiral. Следует заметить, что автор этого алгоритма проделал колоссальную работу, поскольку в MetaTrader4 спираль можно построить только одним способом – соединяя множество мелких отрезков.

Отчасти, именно по этой причине (из-за технических особенностей терминала) спираль Фибоначчи иногда получается немного кривая и угловатая, но данное обстоятельство практически не оказывает негативного влияния на результат анализа, так как выводы в любом случае являются приблизительными и ориентировочными.

Что касается настроек FX5_FiboSpiral, то их менять не рекомендуется, поскольку автор по умолчанию задал оптимальную комбинацию, но если базовая разметка кажется неудовлетворительной, на результат построения можно повлиять корректировкой трёх переменных – radius, goldenSpiralCycle и accurity.

Переменная radius отвечает за ширину первого витка спирали Фибоначчи. По умолчанию она равна 5, и именно с этой цифры модель обретает корректные очертания. Если в одноимённом поле задать любое значение, меньше 5, получим следующий результат.

При помощи второго параметра (goldenSpiralCycle) пользователь влияет на скорость вращения спирали, в частности, чем выше данный показатель, тем уже будет диапазон между витками. Соответственно, оптимизируя указанную переменную, можно найти ключевые точки для циклов разного порядка, не меняя при этом таймфрейм.

И последняя переменная (accurity) носит исключительно технический характер, т.е. она не влияет на циклы/радиусы и используется лишь для настройки длины соединительных линий. Чтобы стало понятно, о чём идёт речь, увеличим её с 0,2 до 1,0. Как можно заметить, спираль стала «угловатая».

Построение и трактовка спирали Фибоначчи

Несмотря на то, что фибо-числа нашли широкое применение в трейдинге, спираль по-прежнему вызывает много вопросов, в частности, трейдеры пока однозначно не определились, от каких экстремумов следует начинать её отсчёт, поэтому в разных стратегиях можно найти совершенно противоположные точки зрения (и все они имеют право на жизнь, поскольку серьёзных полноценных исследований ещё никто не проводил).

Тем не менее, в последнее время широкое распространение получила методика, в рамках которой начальный виток спирали привязывается к последним ярко выраженным экстремумам. Сторонники этого способа придерживаются следующей последовательности действий:

• На первом этапе к графику прикрепляется стандартный индикатор ZigZag;
• Последним подтверждённым экстремумам присваиваются порядковые номера;
• Синий прямоугольник растягивается от точки начала волны до её последнего экстремума.

На графике выше представлен пример спирали Фибоначчи, построенной на базе последней волны. Соответственно, если возникает потребность в оценке более старых циклов, необходимо выполнить перечисленные выше действия для другого набора экстремумов.

Остаётся вопрос – как использовать спираль в практической торговле? Наблюдения показывают, что данная формация представляет собой нечто среднее между дугами и временными зонами Фибоначчи, поэтому при определённых условиях витки можно применять как поддержки/сопротивления.

На представленном выше примере мы видим, как цена замедлила ход рядом со спиралью, поэтому данный экстремум следовало рассматривать в качестве точки выхода из позиции. Отдельное внимание также следует обратить и на тот факт, что практическую ценность имеет лишь первый виток, построенный сразу после подтверждения волны, к которой привязана спираль Фибоначчи.

Гораздо больше пользы индикатор FX5_FiboSpiral приносит при поиске точек, в которых предположительно может сформироваться локальный экстремум, т.е. здесь работает точно такой же принцип, как и при нанесении на график временных зон Фибоначчи.

На представленном выше рисунке вертикальными линиями схематично изображено, где следует ждать формирования очередного максимума или минимума. Да, здесь нет никакой ошибки – мы точно не знаем, какой именно экстремум появится, поэтому спираль необходимо сочетать с другими методиками, например, циклическим анализом.

Суть подобной комбинации заключается в следующем – циклический анализ позволяет нам в общих чертах оценить, с какой вероятность цена актива будет расти или падать, но, поскольку точки начала и завершения подобных сезонных всплесков каждый год постоянно смещаются, спираль Фибоначчи помогает приблизительно рассчитать день выхода из позиции, т.е. она делает привязку к реальной тенденции, а не историческим многолетним закономерностям.

Кроме этого, по аналогичному принципу спирали используются в волновом анализе Ральфа Эллиотта, вернее сказать, некоторые сторонники данной методики (наши современники) успешно применяют FX5_FiboSpiral для поиска потенциальных вершин «четвёрок» и «пятёрок», а также прогнозируют с их помощью продолжительность коррекционных зигзагов.

В рамках сегодняшнего обзора мы в очередной раз убедились в том, что некоторые «вселенские» закономерности проявляются не только в природных процессах, но и на финансовых рынках. Конечно, Леонардо Пизанский и предположить не мог, что через сотни лет его труды будут применяться для спекулятивных операций, но в этом нет ничего удивительного.

Дело в том, что котировки Форекс формируются живыми людьми, т.е. цены определяются реакцией всех трейдеров и инвесторов на происходящие события, а поведение толпы, как уже было неоднократно установлено социологами, также можно описать при помощи волн и золотого сечения.

Судя по всему, причины этого явления следует искать в биологической плоскости, поскольку человеческий социум – это, прежде всего, популяция, т.е. один человек может вести себя странно и непредсказуемо, но в масштабе планеты или страны поведение населения подчиняется определённым законам. Данную гипотезу ещё предстоит тщательно проверить.

Что касается практической стороны вопроса, то в этом плане спираль Фибоначчи разумно использовать в качестве дополнительного фильтра, а не самостоятельного генератора сигналов, в частности, она неплохо справляется с поиском точек, где в будущем могут сформироваться локальные ценовые экстремумы.

Пару слов также хотелось бы отметить про индикатор FX5_FiboSpiral. На сегодняшний день он является единственным корректным бесплатным спиральным алгоритмом для MetaTrader4, поэтому придётся смириться с некоторыми неточностями и перегибами, которые появляются в процессе его разметки.

Природа всегда решает задачи самым простым и элегантным путем, какой только можно придумать. Золотое сечение, или, по-другому, спираль Фибоначчи, является наглядным отражением гениальности этих решений.

Следы этой пропорции обнаруживают в древних строениях и великих картинах, человеческом теле и небесных объектах. Вот уже несколько веков Золотое сечение и коэффициент Фи находятся под пристальным вниманием ученых различных областей.

"Сын счастливчика"

Именно так, по мнению ученых, можно назвать Леонардо Пизанского по прозвищу Фибоначчи. Это прозвище означает, что он - сын Боначчи ("Боначчи" переводится как "счастливчик"). Весьма забавный факт, учитывая, скольких людей он сделал счастливыми косвенно, способствуя развитию математики, экономики и других областей знаний, в которых сейчас широко используется его открытие.

Этот средневековый итальянец внес настолько большой вклад в развитие современной науки, что переоценить его очень сложно. Ежедневно все большее количество научных исследований только подтверждает принцип, который он наглядно показал всему миру в виде цифр.

Леонардо Пизанский знаменит тем, что представил свой последовательный ряд чисел, который постоянно стремится к золотому сечению.

Золотое сечение

Это пропорция, которую можно графически изобразить в качестве отрезка, разделенного точкой на две части. Самое главное правило деления: весь отрезок относится к его большей части так же, как большая часть относится к меньшей.

То есть точка разделит отрезок таким образом, что если разделить всю длину (сумму частей) на величину большей части, получим то же число, что и при делении большей части на меньшую.

В результате деления всегда получается один и тот же результат - 1,618. Он получил название коэффициента Фи.

Числа Фибоначчи

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 и далее - именно эти цифры играют огромную роль в науке вот уже несколько веков.

Их назвали "ряд Фибоначчи" или "числа Фибоначчи". Самым главным свойством последовательности является то, что каждое новое число равно сумме двух предыдущих. Отражением именно этой последовательности стала так называемая золотая спираль Фибоначчи. Это она принесла ему большую известность.

Но мало кто знает, что на одной лишь спирали Фибоначчи вклад ученого не завершился. Этот средневековый математик научил Европу использовать в математике арабские цифры, что значительно ускорило развитие науки. Удивительно, но до написания им трактата об арабских цифрах вся Европа пользовалась исключительно римской системой.

Кто знает, как развивалась бы наука, если бы не его светлый ум.

Коэффициент «Фи»

Самое главное число в золотом сечении - 1,618. Присутствует оно и в последовательности Фибоначчи. Именно к этому коэффициенту стремится отношение каждого следующего числа к предыдущему. Вот почему открытие ряда Фибоначчи так повлияло на все научное сообщество. С появлением математического точного выражения человечество получило способ применять один из самых важных законов окружающего мира в новых изобретениях и исследованиях.

Это совершенное число, золотая середина и гениальное решение, которое повсеместно использует сама природа.

Популярность сквозь века

Первое упоминание принципа золотого сечения появилось еще во времена Пифагора. С тех пор ученые всегда наблюдали за этой пропорцией, изучали ее и строили разного рода догадки и предположения.

В современном мире это явление получило широкую огласку после выхода на экран фильма «Код да Винчи». В этой картине создатели фильма обратили внимание широкой аудитории на то, что золотое сечение используется и встречается повсюду. Там было упомянуто, что пропорция соблюдается везде, даже в человеческом теле. И естественно, множество людей тут же заинтересовалось этой темой. Интерес к золотому сечению, возникший благодаря этому фильму, не стихает до сих пор. Интернет заполнило огромное количество "живых" спиралей Фибоначчи на фото: волны, циклоны, растения, моллюски... Все эти снимки раз за разом показывают красоту одного из самых главных законов природы.

Как построить спираль Фибоначчи

Вполне логично, что узнав так много про этот замечательный "завиток", кому-то наверняка захочется собственноручно создать его аналог.

Сделать это достаточно просто. Достаточно иметь под рукой циркуль и тетрадь в клеточку или миллиметровую бумагу (либо линейку, которая поможет построить симметричные, аккуратные квадраты).

Начать построение спирали Фибоначчи нужно с изображения двух одинаковых квадратов с длиной стороны в одну единицу длины. Дуга, соединяющая два противоположных угла первого квадрата, и станет началом золотой спирали. По мере раскручивания последней к ней присоединяется все большее количество пропорциональных фигур, до тех пор, пока не будет достигнут нужный размер спирали. Самое важное - соблюдать правило, где длина стороны каждого следующего квадрата всегда равна сумме длин сторон двух предыдущих.

Золотой прямоугольник

Идеальный, с точки зрения спирали Фибоначчи, прямоугольник имеет стороны, длина которых пропорциональна друг к другу именно по коэффициенту фи. Иными словами, при делении одной стороны на другую обязательно должно получиться 1,618 либо 0,618 (число, обратное коэффициенту фи).

Такие прямоугольники довольно распространены в архитектуре и композиции. Интересно также то,что именно их большинство людей считают "идеальными" или "правильными" с визуальной точки зрения. Иными словами, человек интуитивно воспринимает эти пропорции более красивыми и естественными, приятным глазу. Даже если дело касается геометрических фигур.

В искусстве

Если отметить точками или линиями основные элементы в картинах и поделить полотно на множество мелких прямоугольников Фибоначчи, то можно заметить интересный факт. На огромном количестве произведений искусства фигуры размещены таким образом, что явные контрасты и важные элементы непременно будут находиться на гранях прямоугольников или располагаться непосредственно на самой спирали Фибоначчи.

Более того, уважающие себя современные архитекторы и дизайнеры тоже верны этому принципу. И в этом нет ничего удивительного. Спираль отражает закон самой природы, а она - гениальный творец.

Несколько поразительных и интересных фактов

• Совсем недавно в социальных сетях даже была определенного рода мода на снимки девушек, которые откидывают волосы в воде, получая множество красивых брызг в форме спирали Фибоначчи.
• Многие трейдеры считают принцип очень значимым, основывая на числах ряда Фибоначчи стратегии по продаже и покупке валюты.
• Соотношение пиков кардиограммы также попадает под действие золотого сечения.
• В металлургии давно известен факт, что сплавы различных металлов обладают лучшими свойствами стойкости, если удельный вес элементов относится друг к другу согласно коэффициенту Фи.
• Пропорции различных веществ в гемоглобине подчинены этому закону.
• Существует даже официально зарегистрированный Институт золотого сечения.
• Помимо прямого коэффициента фи, существует еще обратно пропорциональное ему число 0,618, которое тоже часто используется в различных расчетах.

Все основополагающие знания человечество получило, наблюдая за миром вокруг. Раз за разом люди отмечали закономерности в смене сезонов, находили взаимосвязь между громом и молнией, изучали звезды и создавали календари.

Закон золотого сечения находится совсем на поверхности. И спирали Фибоначчи в природе, как отражение принципа, которому соответствует все живое, встречаются в огромном количестве явлений, в растительном и животном мирах.

Именно так, по принципу золотого сечения, наиболее гармонично развиваются живые организмы. Каждый следующий шаг - лишь сумма двух предыдущих. Каждый следующий виток спирали нарастает постепенно, раскрываясь все больше, но повторяя общее направление.

Это один из самых великих законов мироздания.