Деление окружности на 4 и 8 равных частей. Деление окружности на любое количество равных частей

Главная

По литературе

РАЗРАБОТКА УРОКА МАТЕМАТИКИ В 4 КЛАССЕ МАОУ СРЕДНЕЙ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ № 111 ДЛЯ ДЕТЕЙ 8 ВИДА

Название ОУ: МАОУ «СОШ № 111»

Адрес ОУ: Пермский край, город Пермь, ул Лепишинской 43

Тема. Деление на 8 равных частей.

Цели . Совершенствовать вычислительные навыки учащихся. Закреплять умение делить на 8 равных частей. Развивать внимание, воображение. Воспитывать самооценку, самоконтроль, взаимоконтроль.

Форма урока: урок - игра "В зимнем лесу".

Оборудование: картина (девушка-зима), картинки (зимний лес, животные леса), карточки (минутка чтения, индивидуальные задания, рефлексия), рисунок (снежинка), табличка (геометрическое задание).

Ход урока.

1.Организационный момент.

Начинается урок математики. Как обычно мы его начнём с минутки чтения. За окном то дождь, то снег, то мороз, то оттепель. Это причуды зимы. Зима в этом году необычная, таких зимних причуд люди не видели целых 50 лет. Но на нашем уроке будет царствовать настоящая зимушка-зима. (Открывается картина «Девушка-Зима»).

2. Минутка чтения.

Эй, снежинки, поспешите!

Вихрем снежным закружите

И пришлите по листку

Каждому ученику. (Учащиеся получают карточки).

Прочти, запомни, повтори

И в мир математики отправимся мы.

Задания на карточках.

1)Числа при умножении называются так:1множитель,

2 множитель, произведение.

2) Числа при делении называются так: делимое, делитель,

3) Числа при сложении называются так: 1 слагаемое, 2 слагаемое,

4)Числа при вычитании называются так: уменьшаемое, вычитаемое, разность.

5) В одном метре 100 сантиметров.

6) Чтобы уменьшить число в несколько раз надо разделить.

7) Чтобы увеличить число в несколько раз надо умножить.

8) В одном сантиметре 10 миллиметров.

3. Устный счёт.

Закройте глаза и представьте, что вы в зимнем лесу.

Что вы увидели там? Кого можно повстречать в лесу зимой?

(Открывается изображение зимнего леса, закрытые картинки - животные леса).

Вот перед вами заснеженный лес.

Он снегом укрыт, в нём есть много чудес.

Если задачи решите мои,

То чудеса все увидите вы.

48 болтливых сорок

Пришли к вороне на урок.

На 8 команд они разделились.

Сколько в команде одной получилось?

24 килограмма мяса

Волку на 8 обедов припаса.

Сколько съедает он за обед,

Вы посчитаете или нет?

32 килограмма семян

8 мышей натаскали в чулан.

Сколько килограмм притащила одна

Такого вкусного зерна?

Было у белки 40 орехов,

В день 8 штук съедала с успехом.

Сколько дней она их ела,

Пока кладовка не опустела.

На высокой старой ели

16 воробьёв сидели.

8 веток они занимали,

По сколько на каждой они заседали?

По мере решения задач открываются картинки.

4. Работа в тетрадях.

Запишите число, классная работа.

Какие цифры вы видите в тетради? 2011

Что они означают? Наступающий год.

В японском календаре каждый год связан с названием какого-то животного. С каким животным связан этот год? (кролик)

А как называют его лесного родственника? (заяц)

Составьте задачу, используя картинку и краткую запись.

На доске появляется краткая запись и картинка волка.

Волк -40 кг

З. -? В 8 раз меньше

Какое животное леса записано на второй строке? Почему ты так думаешь? Составьте вопрос, чтобы задача решалась в два действия.

Коллективно составляется текст задачи и записывается решение

на доске.

40:8=5 (кг) весит заяц.

40+5=45 (кг) весят волк и заяц.

Учащиеся 1 группы решают самостоятельно.

Ответ задачи все ученики записывают самостоятельно.

5.Физкультминутка.

а) Для глаз.

Правую руку вытянуть вперёд.

Снежинка на руку упала,

Снежинка сразу засверкала.

Я на снежинку посмотрю

На доску взгляд переведу.

Дети смотрят на снежинку на руке, переводят взгляд на большую снежинку на доске. Счет до 10.

б) Упражнения сидя, в парах.

От снежинок нашим рукам стало холодно, давайте их погреем.

Игра "Хлопки".

6. Работа с книгой. Самостоятельная работа.

Слышу по снегу шаги заскрипели,

Не поступь ли - это подружки метели?

Закрыла заданье она на доске,

Цифры его отгадайте вы все.

Назовите поскорей,

Что раскрашено цветным,

Ярким цветом расписным?

На доске на большой снежинке выделены в голубом узоре красным цветом - окружность, зелёным - дуга, чёрным - радиус, жёлтым - диаметр. Когда дети их назовут, снежинка убирается, а под ней задание: с.126, №17 (2,3 ст.).

Все учащиеся решают примеры самостоятельно.

Ученики 3 группы используют карточку - помощницу (таблица умножения).

7. Геометрическое задание.

Засыпаны снегом деревья, кусты,

Но рассмотрите заданья зимы.

Открывается задание частично закрытое мишурой.

Начерти отрезок длиной 4см 5мм.

Преврати его в прямоугольник.

Возьмите в руки карандаш,

Начертите вы сейчас,

Аккуратно, по порядку

Быстро всё в свою тетрадку.

8. Итог, оценки, домашнее задание. Примеры в два действия по карточкам (умножение и деление на 8).

9. Минутки рефлексии.

На столах карточки - схемы.

решать задачу

решать примеры

чертить отрезок.

Мне надо … (потренироваться решать задачи, повторить таблицу, поточнее вычерчивать отрезки).

Деление окружности на четыре равные части и построение правильного вписанного четырехугольника (рис.6).

Две взаимно перпендикулярные центровые линии делят окружность на четыре равные части. Соединив точки пересечения этих линий с окружностью прямыми, получают правильный вписанный четырехугольник.

Деление окружности на восемь равных частей и построение правильного вписанного восьмиугольника (рис.7).

Деление окружности на восемь равных частей производится с помощью циркуля следующим образом.

Из точек 1 и 3 (точки пересечения центровых линий с окружностью) произвольным радиусом R проводят дуги до взаимного пересечения, тем же радиусом из точки 5 делают засечку на дуге проведенной из точки 3.

Через точки пересечения засечек и центр окружности проводят прямые линии до пересечения с окружностью в точках 2, 4, 6, 8.

Если полученные восемь точек соединить последовательно прямыми линиями, то получится правильный вписанный восьмиугольник.

Деление окружности на три равные части и построение правильного вписанного треугольника (рис.8).

Вариант 1.

При делении окружности циркулем на три равные части из любой точки окружности, например точки А пересечения центровых линий с окружностью, проводят дугу радиусом R, равным радиусу окружности, получают точки 2 и 3. Третья точка деления (точка 1) будет находится на противоположном конце диаметра, проходящего через точку А. последовательно соединив точки 1, 2 и 3, получают правильный вписанный треугольник.

Вариант 2.

При построении правильного вписанного треугольника, если задана одна из его вершин, например точка 1, находят точку А. Для этого, через заданную точку проводят диаметр (рис.8). Точка А будет находится на противоположном конце этого диаметра. Затем проводят дугу радиусом R, равным радиусу данной окружности, получают точки 2 и 3.

Деление окружности на шесть равных частей и построение правильного вписанного шестиугольника (рис.9).

При делении окружности на шесть равных частей с помощью циркуля из двух концов одного диаметра радиусом, равным радиусу данной окружности, проводят дуги до пересечения с окружностью в точках 2, 6 и 3, 5. Последовательно соединив полученные точки, получают правильный вписанный шестиугольник.

Деление окружности на двенадцать равных частей и построение правильного вписанного двенадцатиугольника (рис.10).

При делении окружности циркулем из четырех концов двух взаимно перпендикулярных диаметров окружности проводят радиусом, равным радиусу данной окружности, дуги до пересечения с окружностью (рис.10). Соединив последовательно полученные точки пересечения получают правильный вписанный двенадцатиугольник.

Деление окружности на пять равных частей и построение правильного вписанного пятиугольника (рис.11).

При делении окружности циркулем половину любого диаметра (радиуса) делят пополам, получают точку А. Из точки А, как из центра, проводят дугу радиусом, равным расстоянию от точки А до точки 1, до пересечения со второй половиной этого диаметра в точке В. Отрезок 1В равен хорде стягивающей дугу, длина которой равна 1/5 длины окружности. Делая засечки на окружности радиусом R1, равным отрезку 1В, делят окружность на пять равных частей. Начальную точку А выбирают в зависимости от расположения пятиугольника.

Из точки 1 строят точки 2 и 5, затем из точки 2 строят точку 3, а из точки 5 строят точку 4. Расстояние от точки 3 до точки 4 проверяют циркулем; если расстояние между точками 3 и 4 равно отрезку 1В, то построения были выполнены точно.

Нельзя выполнять засечки последовательно, в одну сторону, так как происходит накопление погрешностей измерения и последняя сторона пятиугольника получается перекошенной. Последовательно соединив найденные точки, получают правильный вписанный пятиугольник.

Деление окружности на десять равных частей и построение правильного вписанного десятиугольника (рис.12).

Деление окружности на десять равных частей выполняют аналогично делению окружности на пять равных частей (рис. 11), но сначала делят окружность на пять равных частей, начиная построения из точки 1, а затем из точки 6, находящейся на противоположном конце диаметра. Соединив последовательно все точки, получают правильный вписанный десятиугольник.

Деление окружности на семь равных частей и построение правильного вписанного семиугольника (рис.13).

Из любой точки окружности, например точки А, радиусом заданной окружности проводят дугу до пересечения с окружностью в точках B и D прямой.

Половина полученного отрезка (в данном случае отрезок ВС) будет равен хорде, которая стягивает дугу, составляющую 1/7 длины окружности. Радиусом, равным отрезку ВС, делают засечки на окружности в последовательности, показанной при построении правильного пятиугольника. Соединив последовательно все точки, получают правильный вписанный семиугольник.

Деление окружности на четырнадцать равных частей и построение правильного вписанного четырнадцатиугольника (рис.14).

Деление окружности на четырнадцать равных частей выполняют аналогично делению окружности на семь равных частей (рис.13), но сначала делят окружность на семь равных частей, начиная построения из точки 1, а затем из точки 8, находящейся на противоположном конце диаметра. Соединив последовательно все точки, получают правильный вписанный четырнадцатиугольник.

Сегодня в посте выкладываю несколько картинок кораблей и схем к ним для вышивания изонитью (картинки кликабельные).

Изначально второй парусник выполнен на гвоздиках. А поскольку гвоздик имеет определенную толщину, получается, что от каждого отходит две нитки. Плюс к этому наслоение одного паруса на второй. В итоге в глазах возникает некоторый эффект раздвоения изображения. Если вышивать корабль на картоне, думаю, он будет выглядеть более привлекательно.
Второй и третий кораблики вышивать несколько проще, чем первый. В каждом из парусов есть центральная точка (на нижней стороне паруса), из которой выходят лучи к точкам по периметру паруса.
Анекдот :
— У вас нитки есть?
— Есть.
— А суровые?
— Да кошмар просто! Подойти боюсь!

В декабре, через пару недель, блогу исполняется год. Страшно подумать – уже целый год! Когда я начинал писать в блог, у меня в запасе хорошо если набралось десяток тем будущих постов, а написанных постов в черновиках не было и вовсе, что, с точки зрения серъезного блоггинга, никуда не годилось. Получилось, я действовал по принципу – Сначала ввяжемся, а потом посмотрим. И вот что получилось.На сегодняшний день моя читательская аудитория представлена 58 странами. Но мне очень хотелось бы узнать больше о том, кто приходит ко мне в блог и с какой целью, как используюся материалы блога. Это очень важно, чтобы я мог оценить полезность наполнения страниц и в будущем году, на новом витке развития, учесть пожелания уважаемой аудитории (во загнулJ).Я разработал опросник, состоящий из 10 вопросов с мульти-выбором, т.е. нужно выбрать один из предлагаемых ответов. Если есть что-то, что Вам хотелось бы высказать, но это не вошло в список вопросов, пишите мне на e-mail или в комментриях к этому пост…

При выполнении графических работ приходится решать многие задачи на построение. Наиболее встречающиеся при этом задачи — деление отрезков прямой, углов и окружностей на равные части, построение различных сопряжений.

Деление окружности на равные части с помощью циркуля

Пользуясь радиусом, нетрудно разделить окружность и на 3, 5, 6, 7, 8, 12 равных участков.

Деление окружности на четыре равные части.

Штрихпунктирные центровые линии, проведенные перпендикулярно одна другой, делят окружность на четыре равные части. Последовательно соединив их концы, получим правильный четырехугольник (рис. 1).

Рис.1 Деление окружности на 4 равные части.

Деление окружности на восемь равных частей.

Чтобы разделить окружность на восемь равных частей, дуги, равные четвертой части окружности, делят пополам. Для этого из двух точек, ограничивающих четверть дуги, как из центров радиусов окружности выполняют засечки за ее пределами. Полученные точки соединяют с центром окружностей и на пересечении их с линией окружности получают точки, делящие четвертные участки пополам, т. е. получают восемь равных участков окружности (рис. 2).

Рис.2. Деление окружности на 8 равных частей.

Деление окружности на шестнадцать равных частей.

Разделив циркулем дугу, равную 1/8, на две равные части, нанесём засечки на окружность. Соединив все засечки, отрезками прямых, получим правильный шестнадцатиугольник.

Рис.3. Деление окружности на 16 равных частей.

Деление окружности на три равные части.

Чтобы разделить окружность радиуса R на 3 равные части, из точки пересечения центровой линии с окружностью (например, из точки А) описывают как из центра дополнительную дугу радиусом R. Получают точки 2 и 3. Точки 1, 2, 3 делят окружность на три равные части.

Рис. 4. Деление окружности на 3 равные части.

Деление окружности на шесть равных частей. Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу окружности (рис. 5.).

Для деления окружности на шесть равных частей надо из точек 1 и 4 пересечения центровой линии с окружностью сделать на окружности по две засечки радиусом R , равным радиусу окружности. Соединив полученные точки отрезками прямых, получим правильный шестиугольник.

Рис. 5. Деление окружности на 6 равных частей

Деление окружности на двенадцать равных частей.

Чтобы разделить окружность на двенадцать равных частей, надо окружность поделить на четыре части взаимно перпендикулярными диаметрами. Приняв точки пересечения диаметров с окружностью А , В , С , D за центры, величиной радиуса проводят четыре дуги до пересечения с окружностью. Полученные точки 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 и точки А , В , С , D разделяют окружность на двенадцать равных частей (рис. 6).

Рис. 6. Деление окружности на 12 равных частей

Деление окружности на пять равных частей

Из точки А проведем дугу тем же радиусом, что и радиус окружности до пересечения с окружностью - получим точку В . Опустив перпендикуляр с этой точки - получим точку С .Из точки С - середины радиуса окружности, как из центра, дугой радиуса СD сделаем засечку на диаметре, получим точку Е . Отрезок DЕ равен длине стороны вписанного правильного пятиугольника. Сделав радиусом DЕ засечки на окружности, получим точки деления окружности на пять равных частей.

Рис. 7. Деление окружности на 5 равных частей

Деление окружности на десять равных частей

Разделив окружность на пять равных частей, легко можно разделить окружность и на 10 равных частей. Проведя прямые от получившихся точек через центр окружности до противоположных сторон окружности - получим ещё 5 точек.

Рис. 8. Деление окружности на 10 равных частей

Деление окружности на семь равных частей

Чтобы разделить окружность радиуса R на 7 равных частей, из точки пересечения центровой линии с окружностью (например, из точки А ) описывают как из центра дополнительную дугу этим же радиусом R - получают точку В . Опустив перпендикуляр с точки В - получим точку С .Отрезок ВС равен длине стороны вписанного правильного семиугольника.

Рис. 9. Деление окружности на 7 равных частей

Данная разработка предназначена для учащихся 8 класса. Использование электронной презентации способствует развиию наглядно-образного мышления и формированию приемов и навыков работы с чертежными инструментами

Скачать:

Предварительный просмотр:

Т.С.Фролова

Деление окружности на равные части

(8 класс)

Цели:

Образовательные : Дать знания по теме «Деление окружности на равные части. Показать учащимся необходимость применения геометрических построений при выполнении чертежей деталей; создать условия для формирования умений

Воспитательные : расширить кругозор учащихся и повысить познавательный интерес к своему предмету; воспитывать точность, аккуратность, внимательность при графических построениях.

Развивающие : формирование приемов и навыков работы, закрепление полученных знаний

Методы проведения : графические построения, объяснения с демонстрацией, графические построения, нестандартные учебные ситуации на применение знаний.

Оборудование для учащихся: учебник, тетрадь, чертежные инструменты.

План урока: 1. Организационная часть.

3. Объяснение нового материала.

4. Закрепление изученного.

5. Подведение итогов.

6. Домашнее задание

Ход урока:

1. Организационный момент.

Проверка готовности класса и учащихся к уроку (к уроку д.б. готовы тетради, чертежные инструменты)

2. Целеполагание. Мотивация учащихся.

Предлагается учащимся проанализировать тему данного урока, определить цель урока.

Учитель мотивирует учащихся на изучение данной темы, получение знаний и практическую отработку полученных знаний, умений и навыков в дальнейшем- профессиональная значимость знаний по теме.

Формулируют тему данного урока.

Анализируют и ставят цель урока.

Учитель объясняет новый материал с использованием презентации.

С делением окружности неразрывно связано построение правильных многоугольников. Они встречаются в древнейших орнаментах у всех народов. Люди уже тогда оценивали их красоту. Кроме того, они видели эти фигуры в природе. Например, пятиугольник встречается в очертаниях минералов, цветов, плодов, в форме некоторых морских животных, шестиугольник просматривается в пчелиных сотах и т.д. В декоративно-прикладном искусстве дизайнеры, ювелиры с успехом применяли деление окружности, создавая прекрасные произведения: ордена, медали, монеты, ювелирные изделия.

Приемы деления окружности на равные части человек использовал с незапамятных времен. Например, превращение колеса из сплошного диска в обод со спицами поставило человека перед необходимостью распределить спицы в колесе равномерно. Выполняя изображение такого колеса, люди искали точные способы с помощью чертежных инструментов.

Чтобы выполнить чертежи деталей, надо уметь разделить окружность на требуемое число равных частей (слайды 4-12 ).

Закрепление изученного:

Для закрепления материала ученикам предлагается выполнить самостоятельно один из вариантов орнамента, используя правила деления окружности на равные части (слайд 13)

Подведение итогов.

5. Методические материалы / / http://www.pedagog.by/cherchur.html

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Деление окружности на равные части Учитель черчения Фролова Тамара Серафимовна

Многоугольники вокруг нас

Деление окружности на четыре равные части Штрихпунктирные центровые линии, проведенные перпендикулярно одна другой, делят окружность на четыре равные части. Последовательно соединив их концы, получим правильный четырехугольник

Деление окружности на восемь равных частей Используя циркуль, дуги, равные четвертой части окружности, делят пополам. Для этого из двух точек, ограничивающих четверть дуги, как из центров радиусов окружности выполняют засечки за ее пределами. Полученные точки соединяют с центром окружностей и на пересечении их с линией окружности получают точки, делящие четвертные участки пополам, т. е. получают восемь равных участков окружности. Чтобы разделить окружность на восемь равных частей нужно провести две пары диаметров, или сориентировав равностронний треугольник разделить четвертую часть окружности пополам.

Деление окружности на три равные части Из точки А провести дугу ВС, равную радиусу окружности АО. Соединить хордой точки В и С. А точки В и С с точкой D .

Деление окружности на шесть равных частей Для деления окружности на шесть равных частей надо из точек 1 и 4 пересечения центровой линии с окружностью сделать на окружности по две засечки радиусом R, равным радиусу окружности. Соединив полученные точки отрезками прямых, получим правильный шестиугольник

Деление окружности на двенадцать равных частей Чтобы разделить окружность на двенадцать равных частей, надо окружность поделить на четыре части взаимно перпендикулярными диаметрами. Приняв точки пересечения диаметров с окружностью А, В, С, D за центры, величиной радиуса проводят четыре дуги до пересечения с окружностью. Полученные точки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и точки А, В, С, D разделяют окружность на двенадцать равных частей

Деление окружности на пять равных частей Из точки А проведем дугу тем же радиусом, что и радиус окружности до пересечения с окружностью – получим точку В. Опустив перпендикуляр с этой точки – получим точку С. Из точки С – середины радиуса окружности, как из центра, дугой радиуса СD сделаем засечку на диаметре, получим точку Е. Отрезок DЕ равен длине стороны вписанного правильного пятиугольника. Сделав радиусом DЕ засечки на окружности, получим точки деления окружности на пять равных частей

Деление окружности на десять равных частей Разделив окружность на пять равных частей, легко можно разделить окружность и на 10 равных частей. Проведя прямые от получившихся точек через центр окружности до противоположных сторон окружности – получим ещё 5 точек

Деление окружности на семь равных частей Соединяя точки В и С хордой и беря ее половину GC, получают длину стороны правильного семиугольника.

Другой способ деления окружности радиуса R на 7 равных частей: Из точки пересечения центровой линии с окружностью (например, из точки А) описывают как из центра дополнительную дугу этим же радиусом R – получают точку В. Опустив перпендикуляр с точки В – получим точку С. Отрезок ВС равен длине стороны вписанного правильного семиугольника

Выполните один из вариантов орнамента, используя правила деления окружности на равные части. П ридумать свой орнамент, который будет содержать правильные многоугольники.

Разделы