Измерение углов. Транспортир — Гипермаркет знаний

Транспортир представляет собой геометрический инструмент, используемый для измерения углов.

Как выглядит транспортир

Основные и обязательные части транспортира - два ключевых элемента. Первый из них - линейка, разделенная на сантиметровые деления. При этом такая линейка обычно снабжена обозначением точки начала отсчета, которая используется в процессе измерений. Второй элемент транспортира - угломерная шкала, представляющая собой полукруг, обыкновенно включающий деления от 0 до 180°. При этом существуют модифицированные модели транспортиров, которые имеют полную круговую шкалу, то есть позволяют измерять углы величиной от 0 до 360° градусов.

Каждая угломерная шкала содержит линейку значений величины углов как в прямом, так и в обратном направлении. Это позволяет использовать транспортир для измерения как острых, так и тупых углов.

Материалы, применяемые для изготовления транспортиров, могут быть самыми различными. Самыми распространенными вариантами таких материалов являются пластик и металл. Дерево в настоящее время используется для этих целей несколько реже, поскольку такие транспортиры обычно имеют большую толщину и несколько менее удобны в использовании.

Точность измерений каждого инструмента находится в прямой зависимости от его размера. Так, более крупные транспортиры позволяют измерять углы с большей точностью, а небольшие инструменты дают лишь приблизительное представление о величине измеряемого угла.

Как использовать транспортир

При помощи транспортира можно решать две основные задачи: измерение углов и построение углов. Так, для измерения угла необходимо поместить его вершину в точку начала отсчета, обозначенную на линейке транспортира. Затем необходимо обратить внимание на то, чтобы сторона угла, направленная на угломерную шкалу, пересекала ее. В случае, если длина этой стороны оказывается недостаточной, следует продлить ее до пересечения угломерной шкалы.

После этого нужно посмотреть, на каком значении сторона угла пересекает указанную шкалу. В случае, если измерению подвергается острый угол, искомое значение будет меньше 90°, а при измерении тупого угла следует пользоваться той частью шкалы, которая содержит деления, превышающие 90°.

Аналогичным образом осуществляется построение углов при помощи транспортира. Сначала следует провести линию, которая будет представлять собой одну из сторон, а ее , которое станет вершиной, поместить в точку отсчета. Затем на угломерной шкале точкой нужно отметить нужную величину угла, который может быть как острым, так и тупым. После этого, убрав транспортир, соедините вершину будущего угла с проставленной точкой: в результате вы получите искомый угол.

Каждый школьник знает, что такое транспортир. Этот, казалось бы, неприглядный инструмент выполняет очень важные функции не только на уроках математики. О том,что он собой представляет, а также как правильно им пользоваться, расскажем далее.

Что такое транспортир?

Транспортиром называют предмет, с помощью которого каждый из нас может не только измерять углы, но и строить их. Внешне он напоминает полукруглую линейку со шкалой и делениями. Внизу, на ровной поверхности, расположена привычная нам прямая линейка для измерения отрезков. В верхней части - полукруг с двойной шкалой для измерений. В каждом из направлений шкала рассредоточена по транспортиру от 0 до 180 градусов.

Правила пользования

В школе объясняют, что такое транспортир, на уроках математики. Именно здесь есть необходимость в измерениях.

Для того чтобы нам узнать, чему равен один градус, нужно окружность поделить на 360 равных частей. Одна из таких частей и будет равна 1 градусу. Величина окружности никак не повлияет на градус! Это легко проверить.

Нарисуем две окружности разного диаметра и поделим каждую на 360 равных частей. Затем наложим меньшую окружность на большую и увидим, что линии совпали.

Измеряем угол

Транспортир помогает построить и измерить угол. Градус - это общепринятая единица, которой пользуются для измерения углов. Встречается несколько разновидностей углов:

• Острый. Таким называют угол до 90 градусов.
• Прямым является угол, равный 90 градусам.
• варьируется в диапазоне от 90 до 180 градусов.
• представляет собой прямую линию или 180 градусов.
• Полный угол выглядит как окружность и составляет 360 градусов.

Нетрудно разобраться, как измерить угол. Для того чтобы узнать, какова величина угла, нам необходимо установить транспортир таким образом, чтобы его центр располагался в вершине угла, а прямая сторона совпала с одной из его сторон. Шкала укажет нам количество градусов данного угла. Вот таким нехитрым способом мы можем узнать, что за угол перед нами.

Для построения угла с заданным градусом следует приложить прямую часть транспортира к линии, а его центр - к началу линии. Впоследствии эта точка будет являться вершиной угла. Затем на шкале отыскиваем заданное число и ставим точку. Теперь транспортир можно снять и соединить отрезком начало линии (вершину угла) с отмеченной точкой.

Школьные канцтовары, произведенные разными компаниями, отличаются по материалу, цвету, размеру. Так вот: тем, у кого транспортир оказался больше длины угла, и не представляется возможным определить его величину, сторону угла необходимо продлить, используя прямую линейку.

Набор школьника

Неспроста учащиеся младшего звена не знакомы с транспортиром. При его применении должна быть заложена некая база знаний. Для полноценной работы с ним на уроке ребята изучают ряд сопутствующих предметов. Прежде чем узнать, что такое транспортир, школьники должны в совершенстве овладеть прямой линейкой, чертить ровные линии, изучить сложение и вычитание, освоить циркуль, знать геометрические фигуры и так далее. Весь этот процесс занимает время, и только окончив начальную школу, ученик может добавить транспортир в свой

Ученикам сейчас предлагаются школьные канцтовары в огромном выборе. Транспортир не исключение. Производители стараются угодить самым требовательным запросам покупателей. Инструменты изготавливают в различной цветовой гамме. Яркие цвета всегда нравятся детям. Порой даже в одном классе не сыскать одинаковых транспортиров, что облегчает при утрате их поиск. Формы и размеры каждый выбирает на свой вкус.

Большинство таких товаров выпускают из пластмассы, и это значительно уменьшает его стоимость. Но есть деревянные и даже железные транспортиры. Как показывает практика, металлические хоть и непрозрачны, но практичнее в том плане, что шкала не стирается, а это позволяет гораздо дольше применять его в действии, с точностью определяя углы.

Транспортир не так востребован школьниками, как линейка, но он сопровождает учеников вплоть до выпускного экзамена. Некоторые из выпускников школы выбирают специальности, которые связаны с измерением и построением углов, проектированием зданий и сооружений, работой с чертежами. В силу своих профессий им постоянно приходится сталкиваться с транспортирами и его производными. Но и бывшие одноклассники нынешних инженеров, порой даже с глубочайшим гуманитарным уклоном, без труда вспомнят навыки обращения с этим предметом и определят количество градусов у любого угла.

Итог

Сегодня современные дети привыкли добывать любую информацию из интернета. Однако он никак не поможет в измерении углов. Лишь только умение пользоваться транспортиром даст возможность правильно их определять. Будущим инженерам и проектировщикам это бесспорно пригодится в работе, да и каждый образованный человек должен обладать навыками работы с транспортирами, поэтому уметь пользоваться таким инструментом должен каждый!



Углы и измерение углов

Угловые размеры определяют положение плоскостей, осей, линий, центров отверстий и т. д. Угловые размеры бывают зависимые и назависимые.
Независимые углы не связаны с другими параметрами изделия; зависимые углы определяются основными параметрами изделий, к которым они относятся.

В качестве единицы измерения плоских углов Международной системой единиц (СИ) принят радиан - угол между двумя радиусами круга, вырезающими на его окружности дугу, длина которой равна радиусу данного круга.
Измерение углов в радианах на практике связано с значительными трудностями, так как ни один из современных угломерных приборов не имеет градуировки в радианах.
По этой причине в машиностроении для угловых измерений в основном применяются внесистемные единицы: градус, минута и секунда. Эти единицы связаны между собой следующими соотношениями:

• 1 рад = 57°17׳45״ = 206 265″
• 1° = π/180 рад = 1,745329 × 10 -2 рад;
• 1‘ = π /10800 рад = 2,908882 × 10 -1 рад;
• 1” = π/648000 рад = 4,848137 × 10 -6 рад.

Значение угла при измерении определяют сравнением его с известным углом. Известный угол может быть задан так называемыми жесткими (с постоянным значением угла) мерами - аналогами формы элементов детали: угловыми мерами, угольниками, угловыми шаблонами, коническими калибрами, многогранными призмами.
Измеряемый угол можно сравнивать также с многозначными угломерными штриховыми мерами и различными видами круговых и секторных шкал. Еще одним методом получения известного угла является его расчет по значениям линейных размеров на основании тригонометрических зависимостей.

В соответствии с этим классификацию методов измерений углов производят в первую очередь по виду создания известного угла: сравнением с жесткой мерой, сравнением с штриховой мерой (гониометрические методы) и тригонометрическими методами (по значениям линейных размеров).

При сравнении углов с жесткой мерой отклонение измеряемого угла от угла меры определяют по просвету между соответствующими сторонами углов детали и меры, по отклонению показаний прибора линейных размеров, измеряющих несовпадение этих сторон или при контроле «по краске», т.е. по характеру тонкого, слоя краски, перенесенного с одной поверхности на другую.

В приборах для гониометрических измерений имеются штриховая угломерная шкала, указатель и устройство для определения положения сторон угла. Это устройство связано с указателем или шкалой, а измеряемая деталь - соответственно со шкалой или указателем. Определение положения сторон угла можно производить как контактным, так и бесконтактным (оптическим) способом. При соответствующих измеряемому углу положениях узлов прибора определяют угол относительного поворота шкалы и указателя.

При косвенных тригонометрических методах определяют линейные размеры сторон прямоугольного треугольника, соответствующего измеряемому углу, и по ним находят синус или тангенс этого угла (координатные измерения). В других случаях (измерение с помощью синусных или тангенсных линеек) воспроизводят прямоугольный треугольник с углом, номинально равным измеряемому, и устанавливая его как накрест лежащий с измеряемым углом, определяют линейные отклонения от параллельности стороны измеряемого угла основанию прямоугольного треугольника.

При всех методах измерений углов должно быть обеспечено измерение угла в плоскости, перпендикулярной к ребру двугранного угла. Перекосы приводят к погрешности измерения.

При наличии наклона плоскости измерения в двух направлениях погрешность измерения угла может быть и положительной и отрицательной. При измерениях малых углов эта погрешность не превысит 1% значения угла при углах наклона плоскости измерения до 8° . Такая же зависимость погрешности измерения угла от углов перекоса получается и в случаях неточного базирования деталей на синусной линейке, несовпадения направления ребра измеряемого угла или оси призмы с осью поворота на гониометрических приборах (при фиксации положения граней по автоколлиматору), при измерениях с помощью уровней и т.п.

Угол наклона плоскостей обычно определяется уклоном, численно равным тангенсу угла наклона.
Малые значения уклонов часто указывают в микрометрах на 100 мм длины, в промилле или миллиметрах на метр длины (мм/м ).
Например, в мм/м указывается цена деления уровней. Пересчет уклонов в угол обычно производится по приближенной зависимости: уклон 0,01 мм/м (или 1 мкм/100 мм ) соответствует углу наклона в 2 ″ (погрешность подсчета угла по этой зависимости составляет - 3% ).

Как было показано выше в машиностроении в зависимости от используемых средств и методов различают три основных способа измерения углов :

Сравнительный метод измерения углов с помощью жестких угловых мер. При этом измерении определяется отклонение измеряемого угла от угла меры.

Абсолютный гониометрический метод измерения углов, при котором измеряемый угол определяется непосредственно по угломерной шкале прибора.

Косвенный тригонометрический метод: угол определяется расчетным путем по результатам измерения линейных размеров (катетов, гипотенузы), связанных с измеряемым углом тригонометрической функцией (синусом или тангенсом).

Сравнительный метод измерения углов обычно сочетается с косвенным тригонометрическим методом, последним определяется разница сравниваемых углов в линейных величинах на определенной длине стороны угла.



Угловые призматические меры и угольники

Угловые призматические меры служат для хранения и передачи единицы плоского угла. Их применяют для проверки шаблонов и угловых размеров различных изделий; для градиуровки угломерных приборов, а также для непосредственных измерений.
Угловые меры, предназначенные для проверки угломерных приборов и рабочих мер, называют образцовыми .

По точности аттестации образцовые угловые меры делят на четыре разряда (1,2,3 и 4 ). Предельные погрешности аттестации рабочих углов не должны превышать для угловых мер 1 -го разряда - ±0,5 ”; 2 -го разряда - ±1 ”; 3 -го - ±3 ”; 4-го - ±6 ”.
Угловые меры собирают в блоки с помощью специальных державок.

Контроль углов угольниками осуществляют, оценивая просвет между угольником и контролируемой деталью на глаз, или сравнивают с образцовой щелью, созданной с помощью концевых мер длины и лекальной линейки.
При использовании крупных угольников просвет оценивают с помощью щупов.
Погрешность проверки углов угольником зависит от погрешности самого угольника, длины сторон угла, по которой производится проверка, и других факторов.

Угломеры с нониусами

Угломеры с нониусами применяют для измерения профиля угла на деталях контактным методом с отсчетом по угловому нониусу с точностью 2 " и 5 ". Состоит угломер из круглого угломерного диска, скрепленного с корпусом зажимной гайкой. На основании смонтированы установочная планка и нониус с нанесенными 30 делениями с двух сторон от нулевого штриха; каждое деление соответствует 2 мин .
Линейка с лицевой стороны имеет продольный ласточкообразный паз, по которому перемешается (в процессе установки линейки на угол) хвостовик прижима.

При измерении угломер накладывают на проверяемую плоскость детали так, чтобы линейка и рабочая плоскость корпуса были совмещены со сторонами измеряемого угла. Целое число градусов отсчитывают по шкале диска до нулевого деления (штриха) нониуса. Затем определяют деление нониуса, совпадающего с делениями основной шкалы (диска).
После этого определяют по нониусу сколько минут и градусов совпадают с делениями нониуса.

Оптический угломер

В корпусе оптического угломера закреплен стеклянный диск со шкалой, имеющей деления в градусах и минутах. Цена малых делений 10 ". С корпусом жестко скреплена основная (неподвижная) линейка. На диске смонтированы лупа, рычаг и укреплена подвижная линейка.
Под лупой параллельно стеклянному диску расположена небольшая стеклянная пластинка, на которой нанесен указатель, ясно видимый через окуляр. Линейку можно перемещать в продольном направлении и с помощью рычага закреплять в нужном положении.

Во время поворота линейки в ту или другую сторону будет вращаться в том же направлении диск и лупа. Таким образом, определенному положению линейки будет соответствовать вполне определенное положение диска и лупы. После закрепления линеек зажимным кольцом через лупу отсчитывают показания угломера.
Оптическим угломером можно измерять углы от 0 до 180 °. Допускаемые погрешности показания оптического угломера ±5 ".

Индикаторный угломер

В индикаторном угломере обычная шкала и нониус заменены индикаторным циферблатом. Отсчет угловых размеров производится по показаниям стрелки на большой шкале через 10 °. Цена деления 5 ", предел измерения угломера 0…360 °.

Портативный оптический угломер-шаблон

Портативный оптический угломер-шаблон предназначен для проверки профиля резцов. Он состоит из стандартной восьмикратной лупы, неподвижно закрепленной на прозрачном диске из органического стекла. Вокруг оси, запрессованной в этот диск, свободно поворачивается стальной диск, по периметру которого с высокой точностью выполнены шаблоны наиболее часто встречающихся в практике углов, радиусов и кривых. Нужный профиль шаблона накладывают на затачиваемый резец и под лупой проверяют точность доводки.
Прибор отличается точностью и удобством, так как им можно пользоваться непосредственно на рабочем месте.



Инструкция

Начертите одну из сторон угла. Для этого сначала поставьте точку, которая должна быть его вершиной, и обозначьте буквой А. Проведите начинающуюся от нее линию - сторону угла.

Постройте вспомогательный перпендикуляр к проведенной стороне. На бумаге это сделать несложно, а для нелинованной бумаги и при отсутствии можно воспользоваться циркулем. Этот метод удобен и для случаев, когда на бумаге в клеточку сторона угла расположена наклонно. Начертите два пересекающихся круга, центры которых лежат на стороне угла. Проведите прямую через точки пересечения окружностей - это и будет перпендикуляр. Точку его пересечения со стороной угла обозначьте буквой В.

Измерьте длину отрезка АВ. Полученное число будет участвовать в расчетах, поэтому построить перпендикуляр на таком расстоянии от точки А, чтобы число было круглым - это упростит вычисления.

Отложите на перпендикуляре расстояние, которое равно произведению полученного на предыдущем шаге числа на тангенс нужного угла. Для вычисления тангенса воспользуйтесь таблицами тригонометрических функций или калькулятором - например, встроенным в операционную системы программным калькулятором. Скажем, если длина отрезка АВ равна 20 см, а начертить нужно угол в 55°, то на перпендикуляре надо отложить 20*tg(55°)≈20*tg(55°)≈20*1,428=28,56 см.

Вместо тангенса можно использовать другую тригонометрическую функцию - например, если вы выберете косинус, длину отрезка АВ надо делить на косинус нужного угла. Но в этом случае вы получите длину второй стороны угла, а точку ее примыкания к перпендикуляру надо будет определять с помощью циркуля. Для примера из предыдущего шага вычисления в этом случае будут выглядеть так: 20/cos(55°)≈20/0,576≈34,72 см. Полученную величину отложите на циркуле, установите его в вершину угла и отметьте на перпендикуляре точку его пересечения с воображаемой окружностью отложенного радиуса.

Отмерив на перпендикуляре одним из описанных способов отрезок нужной длины, поставьте точку и обозначьте ее буквой С. Затем начертите вторую сторону угла - соедините его вершину (точку А) с точкой С. На этом построение угла ВАС будет завершено.

Хорошо, когда под рукой имеется стандартный набор для черчения – линейка, карандаш, циркуль, транспортир, различные треугольники, благодаря которым можно получить на бумаге любую геометрическую фигуру. Однако если для работы нет ничего подходящего, то и в этом случае можно выйти из положения – достаточно применить нехитрые приемы, которые помогут осуществить задуманный чертеж.

Вам понадобится

• - бумага;
• - карандаш;
• - нить или веревка;
• - предметы круглой формы;
• - игла, гвоздь, колышек.

Инструкция

Самый простой способ получить любого диаметра – это воспользоваться предметами круг лой формы, которых обычно бывает достаточно. Для круг а среднего диаметра подойдет кухонная утварь – разномастные тарелки, кружки, диски, бокалы и даже кастрюли. Если есть крутящийся стул, то можно пустить в ход и его - достаточно только перевернуть и обвести на бумагу. Если диаметр необходим поменьше, то в качестве основы используйте рюмки, монетки различного достоинства, флаконы.

Если фигура нужна большого размера, то здесь не поможет даже циркуль, а потому необходимо изготовить самодельное приспособление. Благодаря этому возможно начертить круг любого диаметра, например, . Возьмите заостренный колышек и привяжите к нему веревку. Вставьте колышек в центр предполагаемого круг а. Если фигура на асфальте, то понадобится помощь другого человека, который будет удерживать колышек в центре. Отмерьте на веревке или крепкой нити (можно и на проволоке) необходимую длину (радиус). Привяжите в этом месте новый колышек или мелок. Теперь придерживая его в руках и, слегка натягивая веревку, идите по круг у, оставляя на земле или асфальте отметину.

Полученный длинный узкий конус положите перед собой и сделайте на нем отметки. Для этого начало импровизированной линейки совместите с острой частью сложенной бумаги. Это будет центр будущей фигуры. Отмерьте с помощью линейки радиус круг а сначала с одной стороны конуса, а затем с другой. Теперь выполните эти же действие по всему сегменту, который напоминает кусок . Полученные точки, которые отметьте как можно ближе друг к другу, соедините между собой. Получится линия в виде дуги. Вырежьте по контуру и разверните лист, который приобретет вид круг а. Готовую «выкройку» можете обвести на чистый лист.

Ответ оставил Гость

Транспортир – это инструмент для измерения градусного значения углов. В основном распространены транспортиры полукруглой формы, но есть и круглые транспортиры, составляющие 360 градусов. Если вы совсем не понимаете, как пользоваться транспортиром, а потому даже боитесь взять его в руки, прочитайте эту статью! Это совсем несложно. Немного простых шагов, и вы уже не будете бояться одного только вида этого инструмента.Метод 1 из 3: Как пользоваться транспортиром1Во-первых, нужно понять, что представляет из себя этот инструмент.Транспортир имеет полукруглую форму с небольшим отверстием в середине. Это отверстие называется точкой отсчета. Точку отсчета нужно совместить с вершиной треугольника. 2Основание транспортира нужно разместить так, чтобы оно было параллельно катету треугольника или стороне угла. Выберите сторону треугольника, которая будет базовой, с этой стороной нужно совместить основание транспортира. Не путайте базовую линию угла и основание транспортира! 3Вы совместили точку отсчета с вершиной угла, а основание транспортира с катетом. Теперь вы можете смело измерить угол. Второй катет треугольника будет указывать на шкалу с цифрами на полуокружности транспортира. Важно не запутаться с этими цифрами. Удобнее всего использовать двусторонний транспортир, у которого с обеих сторон есть шкала с цифрами.Как вы сами понимаете, чем больше угол (то есть «тупее»), тем больше градусное значение. К примеру, полный круг составляет 360 градусов, а угол может составлять максимум 180 градусов (если угол «развернутый», то есть представляет из себя просто прямую). Градусы отмечены на полуокружности транспортира сверху.Самые маленькие углы (то есть «острые») будут составлять меньше 90 градусов. А более развернутые (то есть «тупые») – больше 90 градусов.Совместите центральную точку (или точку отсчета) с вершиной угла, который вы хотите измерить. Постарайтесь как-то зафиксировать транспортир на этом месте с помощью карандаша или другого предмета. Затем поверните транспортир таким образом, чтобы одна из сторон угла совпадала с основанием транспортира, при этом полуокружность с градусной шкалой должна смотреть вверх. 2Теперь посмотрите, на какое число на полуокружности указывает вторая сторона угла. Если она не доходит до полуокружности транспортира, аккуратно продлите ее карандашом, чтобы она пересекала полуокружность транспортира. Посмотрите, через какое число проходит эта линия.Если вы не можете продлить линию, но она все равно не доходит до полуокружности транспортира, возьмите кусочек бумаги или линейку и совместите ее с той стороной, которая не доходит до полуокружности. Таким образом, линейка должна «продлевать» вторую сторону угла до пересечения с полуокружностью, на которой указаны градусы.Метод 3 из 3: Как начертить угол с помощью транспортира1Начертите линию. Это будет базовая линия, по которой вы будете ориентироваться, чтобы начертить вторую линию. Будет намного удобнее, если базовая линия будет располагаться горизонтально. 2Затем отметьте точку на этой линии, которая станет вершиной вашего угла. Совместите эту точку с точкой отсчета на транспортире. 3Теперь совместите базовую линию угла с основанием транспортира.Затем посмотрите на полуокружность транспортира и выберите нужное вам градусное значение. Нарисуйте на бумаге точку рядом с этим значением, к этой точке вы поведете вторую линию из вершины угла. 4Отложите транспортир в сторону. Теперь возьмите линейку и соедините вершину угла и точку, которую вы нарисовали возле нужного вам градусного значения. Готово! У вас получился угол с заданным градусным значением.