На нуль делить нельзя пример. Деление нуля на число - демонстрация происхождения процесса

• Tutorial

Моя трёхлетняя дочка София в последнее время частенько упоминает «ноль», например, в таком контексте:

- Соня, вот ты вроде сначала не послушалась, а затем послушалась, что же получается?..
- Ну… ноль!

Т.е. ощущение отрицательных чисел и нейтральности нуля уже имеет, о как. Скоро поинтересуется: почему же это на ноль делить нельзя?
И вот решил я простыми словами записать всё, что я ещё помню про деление на ноль и всё такое.

Деление вообще лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать.
Ну, или один разделить на икс раз увидеть…

Тут сразу видно, что ноль - это центр жизни, вселенной и всего такого. Ответом на главный вопрос про всё это пусть себе будет 42, а вот центр - по-любому 0. У него даже знака нет, ни плюс (послушалась), ни минус (не послушалась), он таки реально ноль. И в поросятах знает толк.

Потому что если любого поросёнка умножить на ноль, то поросёнка засасывает в эту круглую чёрную дыру, и получается опять ноль. Не такой уж этот ноль и нейтральный, когда дело от сложения-вычитания доходит до умножения, не говоря уже про деление… Там если ноль сверху «0/x» - то опять чёрная дыра. Всё поедает в ноль. А вот если при делении, да ещё и снизу - «x/0», то начинается… следуй за белым кроликом, Соня!

В школе тебе скажут «на ноль делить нельзя» и не покраснеют. В доказательство тыкнут на калькуляторе «1/0=» и обычный калькулятор, тоже не покраснев, напишет «E», «Error», мол, «нельзя - значит нельзя». Хотя что там у тебя будет считаться обычным калькулятором - ещё вопрос. Мне вот сейчас, в 2014-ом, стандартный калькулятор на телефоне-андроиде пишет совсем другое:

Ничего себе бесконечность. Скользи себе взглядом, круги нарезай. Вот тебе и нельзя. Оказывается можно. Если осторожно. Потому что не осторожно мой Android пока тоже не согласен: «0/0=Error», опять нельзя. Попробуем ещё разок: «-1/0 = -∞», о как. Интересное мнение, но я с ним не согласен. Как не согласен и с «0/0=Error».

Кстати, JavaScript, который питает нынешние сайты, тоже не согласен с калькулятором андроида: зайди в консоль браузера (ещё F12?) и напиши там: «0/0» (ввод). JS тебе ответит: «NaN». Это не ошибка. Это «Not a Number» - т.е. какая-то штука такая, но не число. При том что «1/0» JS тоже понимает как «Infinity». Это уже ближе. Но пока только тепло…

В университете - высшая математика. Там пределы, полюса, и прочее шаманство. И всё усложняется, усложняется, ходят вокруг да около, но только бы не нарушать хрустальные законы математики. А вот если не пытаться вписать деление на ноль в эти существующие законы, то можно прочувствовать эту фантастику - на пальцах.

Для этого посмотрим-ка ещё раз на деление:

Следи за правой линией, справа налево. Чем ближе икс к нулю, тем сильнее взлетает вверх разделённое на икс. И где-то там в облаках «плюс бесконечность». Она всегда дальше, как горизонт, её не догонишь.

А теперь следи за левой линией, слева направо. Та же история, только теперь разделённое улетает вниз, бесконечно вниз, в «минус бесконечность». Отсюда и мнение, что «1/0= +∞», а «-1/0 = 1/-0 = -∞».

Но фокус в том, что «0 = -0», нету у нуля знака, если не усложнять с пределами. И вот если поделить единицу на такой «простой» ноль без знака, то не логично ли предположить, что получится и бесконечность - «просто» бесконечность, без знака, как ноль. Где она - сверху или снизу? Она везде - бесконечно далеко от нуля во всех направлениях. Это и есть ноль, вывернутый наизнанку. Ноль - нет ничего. Бесконечность - есть всё. И положительное, и отрицательное. Вообще всё. И сразу. Абсолют.

Но там что-то было про «0/0», что-то другое, не бесконечность… Сделаем такой трюк: «2*0=0», ага, скажет учительница в школе. Ещё: «3*0=0» - опять ага. И немного наплевав на «на ноль делить нельзя», мол, весь мир и так потихоньку делит, получим: «2=0/0» и «3=0/0». В каком там классе это проходят, только без нуля, конечно.

Минуточку, получается «2 = 0/0 = 3», «2=3»?! Вот поэтому и боятся, вот поэтому и «нельзя». Страшнее «1/0» только «0/0», его даже калькулятор андроида боится.

А мы не боимся! Потому что у нас есть сила математики воображения. Мы можем представить себя бесконечным Абсолютом где-то там в звёздах, посмотреть оттуда на грешный мир конечных чисел и людей и понять, что с этой точки зрения они все одинаковые. И «2» c «3», и даже «-1», и училка в школе, возможно, тоже.

Так вот, я скромно предполагаю, что 0/0 - это весь конечный мир, точнее всё, что и не бесконечно и не пустота.

Вот как выглядит ноль, делённый на икс, в моих фантазиях, далёких от официальной математики. На самом деле похоже на 1/х, только перегиб не в единице, а в нуле. Кстати, у 2/x перегиб в двойке, а у 0.5/x - в 0.5.

Получается, 0/x при x=0 принимает все конечные значения - не бесконечности, не пустоту. Там в графике дырочка в нуле, оси проглядывают.

Можно конечно возразить, что «0*0 = 0», а значит ноль (пустота) тоже попадает в категорию 0/0. Чуть забегу вперёд - там будут степени нуля и это возражение разлетится в осколки.

Упс, единичка-то в бесконечности тоже может быть тоже записана как 0/0, получится (0/0)/0 - бесконечность. Вот теперь порядок, всё можно выразить соотношением нулей.

Например, если к бесконечности прибавить конечное, то бесконечность поглотит конечное, останется бесконечностью:
1/0 + 0/0 = (1+0)/0 = 1/0.

А если бесконечность умножить на пустоту, то они поглощают друг друга, и получается конечный мир:
1/0 * 0 = (1*0)/0 = 0/0.

Но это только первый уровень сновидений. Можно копать глубже.

Если ты уже знаешь понятие «степень числа», и что «1/x = x^-1», то, подумав, сможешь перейти от всех этих делений и скобок (вроде (0/0)/0) просто к степеням:

1/0 = 0^-1
0/0 = 0^0
0 = 0^1

Подсказка.
Тут с бесконечностью и пустотой всё просто, как в школе. А конечный мир переходит к степеням вот так:

0/0
= (0*1)/0
= 0*(1/0)
= 0 * 1/0
= 0^1 * 0^-1
= 0^(1 + -1)
= 0^(1-1)
= 0^0.

Уфф!

Получается, что положительные степени нуля - это нули, отрицательные степени нуля - это бесконечности, а нулевая степень нуля - это конечный мир.

Такой вот получается универсальный объект «0^x». Такие объекты прекрасно между собой взаимодействуют, опять-таки многим законам подчиняются, красота, в общем.

Моих скромных познаний математики хватило, чтобы нарисовать из них абелеву группу, которая, будучи изолированной в вакууме («просто абстрактные объекты, такая форма записи, вроде экспоненты»), даже выдержала проверку крутейшим преподом по матану с вердиктом «интересно, но ничего не получится». Ещё бы тут что-нить получилось, это ж табуированная тема - деление на ноль. В общем, не грузись.

Попробуем лучше просто умножить бесконечность на конечное число:
0^-1 * 0^0 = 0^(-1 + 0) = 0^-1.

Опять же, бесконечность поглотила конечное число так же, как и её антипод ноль поглощает конечные числа, та же чёрная дыра:
0^1 * 0^0 = 0^(1 + 0) = 0^1.

А ещё оказывается что степени - это как сила. Т.е. ноль второй степени сильнее нуля обычного (первой степени, 0^1). И бесконечность минус второй степени сильнее бесконечности обычной (0^-1).

А когда пустота сталкивается с абсолютом, они меряются силой - у кого больше, тот и победит:
0^1 * 0^-2 = 0^(1 + -2) = 0^-1 = ∞.
0^2 * 0^-1 = 0^(2 + -1) = 0^1 = 0.

Если же они равны силами, то аннигилируются и остаётся конечный мир:
0^1 * 0^-1 = 0^(1 + -1) = 0^0.

Кстати, официальная математика уже рядом. Её представители знают про «полюса» и что у полюсов разная сила (порядок), а так же про «нуль порядка k». Но они всё топчутся на прочной поверхности «рядом с» и боятся прыгнуть в чёрную нору дыру.

И последний для меня - третий уровень сновидений. Вот, например, эти все 0^-1 и 0^-2 - бесконечности разной силы. Или 0^1, 0^2 - нули разной силы. Но ведь и «-1» и «-2» и «+1» и «+2» - это всё - 0/0, равное 0^0, уже проходили. Получается, что с этого уровня сновидений, уже всё равно вообще что это - нули, бесконечности, и даже конечный мир туда при некотором просветлении попадает. В одну точку. В одну категорию. Называется это счастье - Сингулярность.

Надо признать, что вне состояния просветления одной точки я не наблюдаю, но одну категорию - объединение «0^0 U 0^(0^0)» - вполне.

Какую из всего этого можно вынести пользу? Ведь даже чуть менее безумные «мнимые числа», что тоже рвут калькуляторы в Error = √-1, и те смогли стать официальной математикой и теперь упрощают расчёты сталеварения.

Как листья на дереве издалека кажутся одинаковыми, но если рассмотреть их внимательнее - они все разные. А если задуматься, то опять одинаковые. И мало чем отличаются от тебя или меня. Вернее, вообще ничем не отличаются, если крепко задуматься.

Польза тут в умении и фокусироваться на отличиях и абстрагироваться. Это очень полезно и в работе, и в жизни, и даже в отношении к смерти.

Вот такие путешествия в кроличью нору, Соня!

Все или почти все из курса школьной программы знают о том, что на ноль делать нельзя. Правда, это нам преподносилось в качестве аксиомы, дескать, нельзя и точка. Но почему нельзя и что будет, если попробовать? Ответить на такой вопрос в состоянии не каждый школьный учитель.

Так почему же нельзя делить на ноль?

Известно, что деление, как таковое, является одним из четырех основных арифметических способов манипуляций с числами. Остальные три – это вычитание, сложение умножение. Впрочем, только два из них ученные считают полноценными, потому и приоритет выше. Те из нас, кто после школы пошел учиться в университеты, а также институты, иными словами, погнался за высшим образованием, узнали, что, в принципе, на ноль делить можно, просто в результате получается бесконечность. Странно получается, если на ноль множить, результатом становится ничто, то есть, сам ноль, но если на него делить, получается бесконечность, которая трудно осознается человеческим мозгом и обозначается специфическим значком в виде лежащей на боку восьмерки.

Так почему же нельзя? Итак, любое число, деленное на ноль, можно записать в обратном порядке. Иными словами, если в результате такого деления теоретически получилось бы некое число, назовем его А, то для записи действия в обратном порядке А должно быть таким, чтобы после его умножения на ноль получалось делительное. Но ведь общеизвестно, что любое число, умноженное на ноль, дает в сумме ноль, ведь оно взято ноль раз, то есть, ни разу.Итог любого выражения можно объединить в данную формулу:

(Любое число) / 0 = бесконечность.

Любопытно, что математический термин «бесконечность» отличается от философского варианта. Эту величину чисто теоретически можно измерить, следовательно, она не имеет границ,а имеет как бы объем.

Отдельный случай

Совершенно особенный случай являет собой деление ноля на ноль, ведь в данном случае теоретически результатом действия может быть что угодно. Но, тогда и ответов на этот вопрос бесконечное количество, соответственно, еще более правдиво звучит в ответе бесконечность.

Школьникам совершенно незачем объяснять все эти тонкости, к тому же, детский ум плохо воспринимает и представляет себе сложный термин «бесконечность», потому гораздо проще и даже эффективней установить на данное действие запрет. Это на подобии того, как малышам сначала запрещают, а уж потом, по мере их взросления, объясняют природу каждого конкретного «нельзя».

А знаете ли вы?

• Жираф считается самым высоким животным в мире, его рост достигает 5,5 метров. В основном за счет длинной шеи. Не смотря на то, что в […]
• Многие согласятся с тем, что женщины в положении становятся особенно суеверными, они больше других подвержены всяческим поверьям и […]
• Редко можно встретить человека, который бы не находил розовый куст красивым. Но, при этом, общеизвестно. Что такие растения довольно нежны […]
• Кто с уверенностью скажет, что не знает о том, что мужчины смотрят порнофильмы, самым наглым образом соврет. Конечно же, смотрят, просто […]
• Нет, наверное, в просторах всемирной паутины такого сайта автомобильной тематики или такого автофорума, на котором бы не задавали вопрос о […]
• Воробей является довольно распространенной в мире птицей небольшого размера и пестрого окраса. Но ее особенность заключается в том, что […]
• Смех и слезы, а точнее, плач, являют собой две прямо противоположные эмоции. О них известно то, что обе они являются врожденными, а не […]

"Делить на ноль нельзя! " - большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое "Нельзя" и что будет, если в ответ на него спросить: "почему? А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.

Всё дело в том, что четыре действия арифметики - сложение, вычитание, умножение и деление - на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них - сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.

Мы рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 - 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики на эту задачу совсем по-другому смотрят. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 - 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. то есть 5 - 3 - это просто сокращенная запись уравнения: x 3 = 5. в этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача - найти подходящее число.

Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8: 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности, это просто сокращенная форма записи уравнения 4 * x = 8.

Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5: 0 - это сокращение от 0 * x = 5. то есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.

Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5: 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает, и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.

Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 * x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 * 0 = 0. выходит, 0: 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. получим 0 * 1 = 0. правильно? Значит, 0: 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 и т. д.

Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0: 0. а раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 * x = 0; в таких случаях математики говорят о "Раскрытии Неопределенности", но в арифметике таких случаев не встречается. Вот такая особенность у операции деления есть. А точнее - у операции умножения и связанного с ней числа ноль.

Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас, в первую очередь, будут учить именно этому.

Делят, строго говоря, не само понятие, а его объем. Деление разбива-ет объем исходного понятия на объемы видовых понятий.

Сущность деления состоит в том, что предметы, входящие в объем делимого понятия, распределяются по группам. Де-лимое понятие рассматривается при этом как родовое, и его объем разделяется на соподчиненные виды

Структура деления состоит из таких компонентов:

делимое понятие - это понятие, объем которого подлежит делению

члены деления - это видовые понятия, которые получают в ре-зультате деления;

основание деления - это признак, на основе которого объем родового понятия делят на объемы видовых понятий.

Логическая операция деления может быть представлена схемой, где А - делимое понятие, В, С, D - члены деления

Приведем пример.

Так, в приведенном примере делимое понятие «сделка» (А) яв-ляется родом, а члены деления «многосто-ронняя сделка», «двусторонняя сделка», «односторонняя сделка» (В, С, D) - его видами. Основанием деления является число сторон сделки.

По форме правления государство бывает монархией или республикой .

Делимое понятие - государство.

Деление по видоизменению признака - это вид деления, где основани-ем является признак, принадлежащий всем предметам, которые входят в объем делимого понятия. С каждым членом деления этот признак из-меняется, поэтому его называют видообразующим признаком.

Приведем пример.

По полу людей делят на мужчин и женщин.

В предложенном примере видообразующим признаком является пол человека. Этот признак имеет каждый предмет, входящий в объем делимого понятия.

Например, государства в зависимости от формы государственного устройства делятся на унитарные и федеративные; право по форме своего выражения - на правовой обычай, юридический прецедент и нормативный акт. По видовому признаку произведено понятие «сделка».

Основанием деления могут быть различные признаки делимого понятия. Выбор признака зависит от цели деления, от практических задач. Вместе с тем к основанию деления должны предъявляться определенные требования. Важнейшие из которых - объективность основания. Не следует, например, делить книги или кинофильмы на интересные и неинтересные. Такое деление субъективно: одна и та же мига (кинофильм) может быть интересна для одного человека и неинтересна для другого.

Дихотомическое деление или дихотомия (от греческих слов dicha и tome - «сечение на две части») - это вид деления, где основанием является признак, принадлежащий некоторым предметам, которые входят в объем делимого понятия.

Дихотомическое деление совершают на основе наличия или отсутствия этого признака у предметов.

В результате такого деления всегда получаем только два члена деления, которые находятся и отношении противоречия.

Если А - делимое понятие, то членами деления будут па понятия: В и не-В.

Приведем пример.

Например, все современные государства можно разделить на демократические и недемократические, всех граждан - а совершеннолетних и несовершеннолетних

Дихотомическое деление привлекает , прежде всего, своей простотой. Этот вид используют в основном на начальных этапах научного иссле-дования, когда необходимо просто выделить класс предметов, которые интересуют исследователя и которым принадлежит определенный при-знак. Для деления такого вида не нужно уточнять состав объема делимо-го понятия (дополнительно к той части объема, которая выделяет пози-тивный член деления).

Дихотомическое деление не всегда заканчивается установлением пух противоречащих понятий. Иногда отрицательное понятие вновь делится на два понятия, что помогает выделить из большого круга предметов группу предметов, интересующих нас в каком-либо отно-шении. В этом случае дихотомическое деление может быть представлено следующей схемой.

Однако такое «многоступенчатое» деление имеет недостатки .

Во-первых, отрицательное понятие оказывается слишком широким по объему и неопределенным по содержанию (например, при делении юристов на судей и несудей).

Во-вторых , строгим и последователь-ным является, по существу, лишь деление на два первых противоречащих понятия; при дальнейшем делении эта строгость и последова-тельность нарушаются. Так, продолжив деление, мы делим несудей на адвокатов и неадвокатов, но в этом случае в последнюю группу попадают, за исключением адвокатов, все юристы, в том числе судьи.

Поэтому дихотомическое деление обычно сводится к делению первого понятия. Рефлексы делят на условные и безусловные, челове-ческие общества - на классовые и бесклассовые, общественно опас-ные деяния — на действия и бездействия.

Правила деления

В процессе деления понятия необходимо соблюдать четыре основ-ных правила, которые обеспечивают четкость и полноту деления.

1. Соразмерность деления. Деление должно быть соразмерным.

Задача деления заключается в том, чтобы перечислить все виды делимого понятия. Поэтому объем членов деления должен быть равен в своей сумме объему делимого понятия.

При нарушении этого правила допускают такие логические ошибки :

- неполное деление - это логическая ошибка, возникающая, когда сумма объемов членов деления не исчерпывает полностью объем дели-мого понятия;

- деление с излишними членами - это логическая ошибка, возникаю-щая, когда к членам деления относят понятия, объемы которых не вхо-дят в объем делимого понятия.

Приведем пример неполного деления.

Деление по форме государственного устройства государств на «унитарные», «федерации» и «конфедерации» является неправильным, поскольку в нем пропущен член деления - «империи».

Если, например, при деле-нии преступлений в зависимости от характера и степени обществен-ной опасности выделить преступления небольшой тяжести, средней тяжести и тяжкие преступления, то правило соразмерности деления будет нарушено, так как не указан еще один член деления: особо тяж-кие преступления.

Приведем пример деления с излишними членами .

Деление «Нормативно-правовые акты делят на законы, подзаконные акты и решения» неправильно, поскольку в него входит излишний член деления - «решения».

Такая ошибка будет иметь место, если, например, при делении понятия «уголовное наказание», кроме всех видов наказания, указывается предупреждение, которое не входит в перечень мер нака-зания в уголовном законодательстве, а является видом администра-тивного взыскания.

2. Единство основания. Деление должно производиться только по од-ному основанию.

В процессе деления избранный признак должен оставаться одним и тем же и не подменяться другим признаком.

При нарушении этого правила допускают логическую ошибку «под-мена основания деления». «Подмена основания деления» - это логическая ошибка, возникаю-щая, когда в рамках одного деления используют различные основания, на основе которых получают члены деления.

Приведем пример .

Деление людей на «мужчин», «женщин» и «детей» является неправильным, поскольку члены деления «мужчины» и «женщины» выделяют по одному основанию - по полу, а член деления «дети» - по другому, а именно - по возрасту.

Например, граждан России в зависимости от поставленной задачи можно разделить по их социальному положению или национальности, профессии или полу. Но нельзя смешивать эти признаки и делить граждан России на рабо-чих, русских, шахтеров и женщин.

3. Члены деления должны исключать друг друга.

Это правило вытекает из предыдущего. Если выбрано не одно ocнование, то члены деления - видовые понятия - будут находиться в отношении частичного совпадения, как в приведенном выше при-мере.

Приведем пример.

Деление войн на «справедливые», «несправедливые» и «освободительные» является неправильным, поскольку объем понятия «освободительная война» входит в объем понятия «справедливая война».

Подобный же результат получим при делении преступлений на умышленные, неосторожные и воинские. Деление всех студентов ин-ститута на заочников, первокурсников и спортсменов также приведет к нарушению данного правила.

4. Непрерывность деления.

Деление должно быть непрерывным, то есть члены деления должны быть однопорядковыми видами. Каждое видовое понятие должно быть ближайшим видом данного рода.

При нарушении этого правила допускают логическую ошибку «пры-жок в делении». «Прыжок в делении» - это логическая ошибка, возникающая, когда члены деления не являются однопорядковыми видами.

Приведем пример.

Если договора поделить на «устные» и «письменные», а потом каждый из этих видов поделить на ближайшие виды («письменные», например, на «простые» и «нотариально заверенные»), тогда такое деление будет непрерыв-ным. Если же договора будем делить на «устные», «простые» и «нотариально заверенные», то допустим логическую ошибку «прыжок в делении».

Что касается дихотомического деления, то по сравнению с делени-ем по видоизменению признака оно имеет ряд преимуществ. В дихотомии не надо перечислять все виды делимого рода: мы выделяем один вид, а затем образуем противоречащее понятие, в которое вклю-чаются все другие виды. Членами дихотомического деления являются два противоречащих понятия, исчерпывающих весь объем делимого понятия. Поэтому деление всегда соразмерно. Деление производится только по одному основанию - в зависимости от наличия или отсут-ствия у предметов некоторого признака. Члены дихотомического целения всегда исключают друг друга; любой предмет может мыслиться только в одном из противоречащих понятий.

Классификация

Деление понятий играет важную роль в такой форме систематизации научного знания, как классификация.

Классификация - это многоуровневое, последовательное деление объема понятия с целью его систематизации, углубления и получения новых знаний относительно членов деления.

Особым видом деления является классификация, представляющая собой распределение предметов по группам (классам), при котором каждый класс имеет свое постоянное, определенное место.

Целью классификации является систематизация знаний, поэтому от деления она отличается относительно устойчивым характером и сохраняется более или менее длительное время. Кроме того, класси-фикация образует развернутую систему, где каждый член деления вновь делится на новые члены, разветвляясь на множество классов, закрепляемых обычно в таблицах, схемах, кодексах и т. п.

Классификация - это особого вида деление или система мереологических или таксономических делений. При построении классификации можно использовать оба вида логи-ческого деления - деление по видоизменению признака и дихотомическое деление, а также мереологическое деление (расчленение предмета на части).

Результат классификации - система соподчиненных понятий: дели-мое понятие является родом, а новые понятия (члены деления) - виды этого рода, подвиды видов. Самые сложные классификации предлагает наука, которая при их помощи фиксирует результаты своих исследова-ний.

Самые известные примеры научных классификаций: периодическая система химических элементов Д.Менделеева , классификация раститель-ного мира К.Линнея, классификация элементарных частичек в физике.

Такова, например, классификация животных в биологии, охваты-вающая до 1,5 млн. различных видов, растений в ботанике, включаю-щая 500 тыс. видов. Классификация дает возможность рассмотреть это многообразие в определенной системе, выделить интересующие нас виды растений или животных.

Классификации отличаются от делений, не являющихся тако-выми, рядом свойств:

Свойство первое . Классификация - это система последова-тельных делений, которые произведены с точки зрения характе-ристик, в частности признаков, существенных для решения теоре-тической или практической задачи.

Признаки могут быть безотносительно существенными и суще-ственными в некотором отношении. Классификация возможна по тем и другим.

Например, признак химических элементов «иметь определенный заряд ядра» является безотносительно существен-ным. Этот признак, наряду с другими, выступает в качестве ос-нования деления в периодической системе химических элементов.

На основе безотносительно существенного признака, которым яв-ляется тот или иной способ производства, произведена, классифи-кация общественно-экономических формаций.

На основе безотно-сительно существенных признаков делят людей на классы.

Тот или иной вес не является существенным признаком чело-века. Однако при решении некоторых практических задач его важно учитывать. Например, первоначально при космических по-летах было важно учитывать вес космонавта. Значит, в указан-ном отношении вес являлся существенным признаком.

Чаще всего трудность классификации заключается именно в нахождении характеристики, используемой в качестве основания системы делений и важной для решения тех или иных теорети-ческих или практических проблем.

Свойство второе . При классификации нужно так распределить предметы по группам, чтобы по их месту в классификации можно было судить об их свойствах. Например, по месту химических элементов в периодической системе Д. И. Менделеева можно судить об их свойствах).

Третье свойство . Результаты классификации представляются или, по крайней мере, могут быть представлены в виде таблиц или схем. Пример таблицы - таблица Д. И. Менделеева.

В связи с тем, что основа любой классификации - операция деле-ния, то важным условием правильности классификации является вы-полнения всех условий, определяющих правильность деления.

В процессе классификации необходимо соблюдать перечислен-ные выше правила деления.

Вместе с тем всякая классификация относительна. Многие явле-ния природы и общественной жизни не могут быть отнесены безого-ворочно к какой-либо определенной группе явлений. Например, семью как общественно-историческое явление нельзя целиком отнес-ти к какой-либо одной области социальной жизни, семья характеризу-ется как материальными, так и духовными процессами.

Кроме того, с развитием знаний классификация, как правило, изменяется, допол-няется, иногда заменяется новой, более точной.

Поэтому ни к одной классификации нельзя подходить как к завершенной. Необходимо учитывать, что и сама действительность, и знания о ней находятся в непрерывном процессе изменения и развития.

Выделяют два вида классификации, которые отличаются характером оснований, используемых в операциях деления:

- естественная - это классификация, которую проводят на осно-вании существенных признаков исследуемых предметов;

- искусственная - это классификация, которую проводят на основании несущественных признаков исследуемых предметов.

Приведем примеры.

Естественной классификацией является периодическая система химиче-ских элементов Д. Менделеева.

Искусственной классификацией является алфавитный каталог книг в библиотеке потеке или телефонный справочник.

Искусственная классификация интересных идей может произ-водиться при чтении научной и другой литературы. Можно, на-пример, пронумеровать тетради, в которых делаются заметки. Пусть это будут тетради А, В и С. Можно в каждой тетради ну-меровать работы (книги, статьи и т. д.), при чтении которых де лаются заметки - отмечаются интересные мысли, факты, собст-венные соображения читающего и т. д., а также нумеровать сами заметки.

Например , сделаны заметки 1- 124 относительно книги, получившей номер 6 в тетради В. Указанная классификация идей не является, конечно, научной, но ее можно использовать для на-хождения дужного вспомогательного материала при написании научной работы.

Научная работа (статья, дипломная работа, диссертация) пи-шется на основе плана. План представляет собой научную клас-сификацию, являющуюся многоступенчатым делением, чаще всего системой таксономических и мереологических делений. Составле-нию плана предшествуют формулировка проблемы, которую пред-стоит решить, и нахождение идеи ее решения. При составлении плана должны соблюдаться все правила деления.