Решение задач по готовым чертежам "правильная треугольная пирамида".
Решение задач по готовым чертежам по теме: «
треугольников
Геометрия, 7 класс
К учебнику Л.С.Атанасяна
учитель математики высшей категории
МОУ «Упшинская основная общеобразовательная школа»
Оршанского района Республики Марий Эл
Некоторые свойства
прямоугольных треугольников
Свойство 1 0 . Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 0 .
Свойство 2 0 . Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 0 , равен половине гипотенузы.
Свойство 3 0 . Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 0 .
Свойство 4 0 . В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.
Свойство 5 0 . Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник прямоугольный.
Указание: проведите МО ⏊ВС
Некоторые свойства прямоугольных треугольников
Указание: проведите медиану СМ
Некоторые свойства прямоугольных треугольников
Найти: АЕ
Некоторые свойства прямоугольных треугольников
Некоторые свойства прямоугольных треугольников
Найти: СЕ, РС
150 0
Некоторые свойства прямоугольных треугольников
Найти: СК
150 0
Некоторые свойства прямоугольных треугольников
70 0
Некоторые свойства прямоугольных треугольников
25 0
Некоторые свойства прямоугольных
треугольников
Некоторые свойства прямоугольных
треугольников
Задача 10.
Найти: АМ
Некоторые свойства прямоугольных
треугольников
Задача 11.
Найти: ВС, МК
Некоторые свойства прямоугольных
треугольников
Задача 12 . В треугольнике АВС угол В – тупой. Продолжения высот АА 1 , ВВ 1 , СС 1 пересекаются в точке О. Угол АОС равен 60 0 . Найдите угол АВС.
Задача 13.
В треугольнике АВС ∠ В = 90 0 , ВD – высота, АВ = 2 ВD. Докажите, что 3АС = 4АD
DK – медиана прямоугольного Δ ВDА, ВК = КА
ВМ – медиана прямоугольного ΔАВС, МВ = МА = МС = 2у
МК – медиана равнобедренного ΔВМА, МК ⏊ АВ
KS – медиана прямоугольного ΔМКА, SK = SM = SA = у
BD – медиана равнобедренного ΔСВМ, СD = DM = у
Задача 14.
В треугольнике АВС ∠С = 90 0 , ∠В = 40 0 . На сторонах АВ и ВС отмечены точки D и Е соответственно, ∠ЕАD = 5 0 , ∠ЕСD = 10 0 . Найдите ∠ЕDС.
ΔАСЕ – равнобедренный, СЕ = СА
ΔСАД – равнобедренный, СА = СД
Получили СЕ = СД
∠ ЕДС = (180 0 - 10 0):2 = 85 0
Задача 15.
На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС взята точка Е, а внутри треугольника – точка Д. ЕМ ⏊АС, АМ = СМ, ∠В=45 0 , ∠СДА=90 0 , ∠ДСА=60 0 . Докажите, что ЕМ = ДС
Правильная треугольная пирамида Решение задач по готовым чертежам МБОУ Верхняковская СОШ Учитель математики: Мартыненко Л.Н. DABC-правильная пирамида, DO ┴ (ABC),CK ┴ AB AM ┴ BC BN ┴ AC. Задача №1: Найти DO
- Подсказки:
- Найти DK
- Примените свойство медиан треугольника
- Примените теорему Пифагора для нахождения DO
- Подсказки:
- Примените теорему косинусов
- Подсказки:
- Рассмотрите треугольники KDM иDO1O2
- Найдите KM
- Используя свойство средней линии треугольника, найдите сторону треугольника
- Подсказки:
- Используйте свойство медиан треугольника
- Примените теорему Пифагора для нахождения высоты
- Подсказки:
- Примените свойство биссектрисы треугольника
- Подсказки:
- Какой элемент нужно найти для вычисления DO?
- Используйте свойство медиан треугольника и соотношения в прямоугольном треугольнике
- Подсказки:
- Примените свойство медиан треугольника для нахождения OM
- Подсказки:
- Используйте свойство медиан треугольника и соотношения в прямоугольном треугольнике
- Подсказки:
- Используйте свойство медиан треугольнике и соотношения в прямоугольном треугольнике
- Подсказки:
- Найдите DO
- Подсказки:
- Запишите формулу площади треугольника
- Найдите PL из подобия треугольников ABC и APL
- Найдите QL из подобия треугольников ADC и AQL
- Найдите высоту треугольника PQL, используя теорему Пифагора
- Подсказки:
- Запишите формулу площади треугольника
- Найдите CK
- Используйте свойство медиан треугольника для нахождения CO
- Найдите высоту треугольника CDK
Предлагаемое вниманию читателя пособие содержит более 1000 разноуровневых задач и упражнений по основным темам программы геометрии (планиметрии) 7-9 классов, скомпонованных в 3 комплекта по готовым чертежам. 7 класс содержит 12 таблиц, 8 класс - 25, 9-12 таблиц.
Эти упражнения дают возможность учителю в течение минимума времени решить и повторить значительно больший объем материала, тем самым наращивать темп работы на уроках.
Кроме того, приводятся краткие теоретические сведения по курсу геометрии 7-9 классов, сопровождаемые определениями, теоремами, основными свойствами и необходимыми справочными материалами. К наиболее трудным задачам приведены решения и указания.
Пособие адресовано учителям математики, репетиторам, студентам - будущим учителям, учащимся общеобразовательных школ, лицеев, колледжей, а также выпускникам для подготовки к ГИА и ЕГЭ.
Четыре замечательные точки треугольника.
С каждым треугольником связаны 4 точки:
1) точка пересечения медиан;
2) точка пересечения биссектрис;
3) точка пересечения высот (или их продолжений);
4) точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам.
Эти четыре точки называются замечательными точками треугольника.
Высотой треугольника называется длина перпендикуляра, опущенного из любой его вершины на противолежащую сторону или ее продолжение.
В тупоугольном треугольнике (рис. 29) две высоты падают на продолжение сторон и лежат вне треугольника, а третья внутри.
В остроугольном треугольнике (рис. 30) все три высоты лежат внутри треугольника.
В прямоугольном треугольнике катеты одновременно служат и высотами (рис. 31).
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
Раздел I. Краткие теоретические сведения 5
Раздел II. Упражнения в таблицах 28
VII класс
Таблица 1. Смежные углы 28
Таблица 2. Вертикальные углы 30
Таблица 3. Признаки равенства треугольников 32
Таблица 4. Периметр равнобедренного треугольника 36
Таблица 5. Свойства равнобедренного треугольника 38
Таблица 6. Признаки параллельности прямых 40
Таблица 7. Свойства углов при параллельных прямых 45
Таблица 8. Углы треугольника 47
Таблица 9. Углы треугольника 48
Таблица 10. Некоторые свойства прямоугольных треугольников 52
Таблица 11. Признаки равенства прямоугольных треугольников 56
Таблица 12. Расстояние от точки до прямой 57
VIII класс
Таблица 1. Определение и признаки параллелограмма 59
Таблица 2. Свойства параллелограмма 61
Таблица 3. Свойства параллелограмма 64
Таблица 4. Параллелограмм 66
Таблица 5. Параллелограмм 68
Таблица 6. Трапеция 69
Таблица 7. Трапеция 72
Таблица 8. Площадь прямоугольника 73
Таблица 9. Площадь параллелограмма 76
Таблица 10. Площадь треугольника 79
Таблица 11. Площадь трапеции 82
Таблица 12. Теорема Пифагора 86
Таблица 13. Определение подобных треугольников 93
Таблица 14. Признаки подобия треугольников 98
Таблица 15. Признаки подобия треугольников 102
Таблица 16. Средняя линия треугольника 105
Таблица 17. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике 108
Таблица 18. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике 110
Таблица 19. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике 112
Таблица 20. Касательная к окружности 115
Таблица 21. Центральные и вписанные углы 118
Таблица 22. Четыре замечательные точки треугольника 125
Таблица 23. Вписанная и описанная окружности 127
Таблица 24. Векторы 138
Таблица 25. Средняя линия трапеции 144
IX класс
Таблица 1. Координаты вектора 148
Таблица 2. Простейшие задачи в координатах 149
Таблица 3. Применение метода координат к решению задач 152
Таблица 4. Уравнение окружности 154
Таблица 5. Уравнение прямой 156
Таблица 6. Решение треугольников. Площадь треугольника 158
Таблица 7. Решение треугольников. Теорема синусов 162
Таблица 8. Решение треугольников. Теорема косинусов 164
Таблица 9. Скалярное произведение векторов 168
Таблица 10. Длина окружности. Длина дуги 171
Таблица 11. Площадь круга 176
Таблица 12. Площадь круга 179
Раздел III. Решения некоторых задач 181
VII класс 181
VIII класс 183
IX класс 198
Ответы 213.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Геометрия, Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ, 7-9 класс, Балаян Э.Н., 2013 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
- Геометрия, 7-9 класс, Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ, Балаян Э.Н., 2013
- Репетитор по геометрии для подготовки к ГИА и ЕГЭ, 7-11 класс, Балаян Э.Н., 2012
- Геометрия, 7-9 класс, практикум по планиметрии, готовимся к ГИА, Глазков Ю.А., Егупова М.В., 2014
- Тренажёр по геометрии, 7 класс, к учебнику Атанасяна Л.С. и др. «Геометрия. 7-9 классы», ФГОС, Глазков Ю.А., Егупова М.В., 2019
Цели урока:
- Закрепить навыки в решении задач на вычисление площадей многоугольников.
- Отработать навык применения теоремы Пифагора и обратной теоремы при решении задач.
- Проверить уровень усвоения теоретического материала по теме: “Площадь”.
- Развивать логическое мышление.
- Воспитывать интерес к предмету.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания творческого характера
При поверхностном знакомстве с математикой она может показаться непостижимым лабиринтом формул, числовых последовательностей, логических тропинок. Но для тех, кто погружается в неё, открывается удивительный мир романтики и гармонии. Лишь минутой высшего вдохновения можно объяснить появление знаменитой теоремы Коршака: “Площадь правильного двенадцатиугольника, вписанного в окружность единичного радиуса, равна трём”. А, может быть, среди вас есть будущие Коршаки? Давайте проверим ваше домашнее задание.
<Рисунок1>
II. Организационный момент
Учитель:
Тема нашего урока: “Вычисление площадей многоугольников”. Сегодня на уроке мы с вами проверим ваши знания формул для вычисления площадей многоугольников, умения применять их при решении различных задач.
У каждого из вас на столе листы с заданиями, дополнительные карточки творческого характера, листок контроля. После выполнения каждого задания в листок контроля будет заноситься количество верно решенных задач. <Приложение1> Все задачи будут проверяться с помощью компьютера. За урок каждый из вас получит две оценки.
III. Геометрический тренинг.
1 задание
Учитель:
Какая часть площади фигур, изображенных на рисунке, закрашена? (Каждый ребенок выполняет задание в тетради, сопоставляя решение задачи с конкретным числом)
<Рисунок2>
А теперь проверим себя, и количество верно решенных задач запишем в листок контроля.
<Рисунок3>
2 задание
Начертите на клетчатой бумаге квадрат, площадь которого равна 2, 4, 5, 9, 10, 16, 17, 18, 20 клеткам.
А теперь проверьте себя.
<Рисунок 4>
3 задание
Сопоставьте формулы для каждой фигуры (у каждого ребенка лежит листок с чертежами)
<Рисунок5>
Проверим себя
<Рисунок6>
IV. Тестирование
Заполните пропуски на карточке
<Рисунок7>
Проверка
<Рисунок8>
V. Решение задач по готовым чертежам.
1. Вычислить площади треугольников по готовым чертежам.
<Рисунок9>
Проверим.
<Рисунок10>
2. Вычислить площади четырехугольников по готовым чертежам.
<Рисунок11>
Проверим себя.
<Рисунок12>
3. Вычислить площади четырехугольников.
<Рисунок13>
Проверим
<Рисунок14>
VI. Подведение итогов.
Домашнее задание: Т. М. Мищенко “Рабочая тетрадь по геометрии”, № 95 – №98.
Список литературы:
Е. М. Рабинович “Задачи и упражнения на готовых чертежах”.