Волоконно оптические интерферометры майкельсона принцип действия теория. Виды интерферометров

> Интерферометр Майкельсона

Рассмотрите принцип действия интерферометра Майкельсона . Узнайте, как выглядит интерференционная картина в интерферометре Майкельсона, схема и применение.

Интерферометр Майкельсона - наиболее распространенная конфигурация в сфере оптической интерферометрии.

Задача обучения

• Разобраться в принципе функционирования интерферометра Майкельсона.

Основные пункты

• В интерферометрии используют наложенные волны, чтобы добыть о них информацию.
• Конкретный привод разбивает луч света на два пути, отскакивая назад и рекомбинируя их для формирования интерференционной картинки.
• Наиболее известное применение – эксперимент Майкельсона-Морли, где нулевой результат стал вдохновением на специальную теорию относительности.

Термины

• Специальная теория относительности: скорость света остается стабильной во всех системах отсчета.
• Наложенный – располагается над чем-то другим.
• Интерференция – созданный суперпозицией эффект, из-за искажения под действием атмосферного или иного влияния.

Интерферометрия

Если говорить просто, то интерферометрия – использование помех в наложенных волнах, чтобы измерить их характеристики. Метод интерферометрии применяется во многих научных областях, например, астрономии, инженерии, физике, волоконной оптике и океанографии.

В промышленном плане с ее помощью измеряют небольшие помещения, показатель преломления и неровности на поверхностях. При объединении двух волн с единой частотой, результирующий узор основывается на отличие их фаз. Конструктивные помехи формируются, если волны соответствуют по фазе, а деструктивные – не сходятся. Этот принцип используют в интерферометрии, чтобы получить сведения об исходном состоянии волн.

Интерферометр Майкельсона

Интерферометр Майкельсона – самый распространенный в использовании интерферометр, созданный А. А. Майкельсоном. Принцип действия заключается в разделении светового луча на два пути. После этого он рекомбинирует их и формирует интерференционную картинку. Чтобы создать полосы на детекторе, пути должны обладать разной длиной и составом.

Цветные и монохроматические полосы: (а) – белые полосы, где два пучка отличаются по числу фазовых инверсий; (b) – белые полосы, где два пучка характеризуются единым числом фазовых инверсий; (с) – шаблон полос с монохроматическим светом

На нижнем рисунке видно, как работает прибор. M 1 и M 2 – два сильно полированных зеркала, S – световой источник, M – зеркало с половиной серебра, функционирующее как разделитель лучей, а C – точка на M, частично отражающая. Когда луч S попадает в точку на M, то разделяется на два пучка. Один луч отражается в сторону A, а второй передается через поверхность M в точку B. A и B – точки на сильно полированных зеркалах M 1 и M 2 . Когда лучи попадают в эти точки, то отражаются обратно в точку C, где рекомбинируют для создания интерференционной картины. В точке E она попадает в обзор наблюдателю.

Диаграмма интерферометра Майкельсона демонстрирует маршрут прохождения световых волн

Применения

Интерферометр Майкельсона применяют для поиска гравитационных волн. Он также сыграл главную роль в исследовании верхнего атмосферного слоя, определении температур и ветров через измерение допплеровской ширины и сдвигов в спектрах свечения и сияния.

Но все же многим запомнилось наиболее известное применение – эксперимент Майкельсона-Морли. Это была неудачная попытка демонстрации влияния гипотетического эфирного ветра на скорость обычного ветра. Это вдохновило на создание специальной теории относительности.

В интерферометре Майкельсона используется явление интерференции в тонких пленках. Явление интерференции в данном приборе осуществляется способом деления амплитуды волны.

Что собой представляет это устройство? На массивном постаменте находится плоскопараллельная слегка покрытая серебром пластинка ($A$), расположенная под углом $45^0$ к направлению распространения лучей и два взаимно перпендикулярных плоских зеркала $C$ и $D$ (рис.1).

Рисунок 1.

Пластина B (рис.1) служит как вспомогательная, она компенсирует разность хода лучей. Световые волны распространяются от ($S$). Часть из них отражается от серебряной поверхности пластины $A$, часть проходит сквозь данную пластинку. Так происходит процесс расщепления волны света на две когерентные волны. Волны, которые проходят через пластинку отражаются от зеркал $C$ и $D$. Отраженные волны снова частично отражаются, частично проходят сквозь посеребрённую пластинку $A$. Эти волны могут интерферировать на участке $АК$. Эта интерференционная картина наблюдается в зрительную трубу. Так, на пластинке $А$ происходит деление амплитуды, фронт волн на ней сохраняется изменяется только направление его движения.

Если гипотетически плечо $DA$ развернуть на $90^0$, то зеркало $D$ попадет в положение $D"$. Между $D"$ и $С$ появляется промежуток, который может быть подобен тонкой пленке. В том случае, если зеркала $C$ и $D$ строго перпендикулярны, то наблюдаются полосы равного наклона, которые представляют собой круги. Зрительная труба в таком случае должна быть настроена на бесконечность. Если зеркала $C$ и $D$ не совсем перпендикулярные, то промежуток между нами уподобляется клину, то появляются полосы равной толщины в виде прямых полос. Зрительную трубу в этом случае фокусируют на посеребренную грань пластинки $А$.

Интерференция монохроматических волн, которые распространяются по оси интерферометра

В случае распространения волн строго по оси интерферометра оптическая разность хода лучей ($\triangle $) появляется за счет разницы в длинах плечей ($l_1\ и\ l_2\ \ $) интерферометра:

Появляющаяся при этом разность фаз равна:

При строгом расчете следует учесть изменение фаз волн при отражении от зеркал и преломления в пластинке $A$, здесь мы этого делать не будем, так как принципиального значения для картины интерференции это в нашем случае не имеет.

где $E_0$ -- амплитуда волны до попадания на пластинку $А$. $\delta ={\varphi }_2-{\varphi }_1$. Следовательно, для наблюдаемой в результате интенсивности получим:

где $I_0=\frac{1}{2}{E_0}^2$ -- интенсивность входящей от источника света волны.

В том случае, если:

интенсивность (3) равна нулю. Если:

интенсивность равна $I_0$, что означает: вся энергия от источника попадает на «экран», потока энергии, которая возвращается в направлении источника света, нет.

Замечание

Интерферометр Майкельсона применяют для измерения маленьких расстояний, малых изменений показателей преломления. Сам Майкельсон применял свой интерферометр для опыта, по проверке связи скорости света с направлением движения луча по отношению к Земле.

Пример 1

Задание: Для того чтобы вычислить показатель преломления аммиака в одно плечо интерферометра Майкельсона помещается стеклянная трубка внутри которой находится вакуум. Ее длина $l=15\ см=15\cdot 10^{-2}м$. В случае заполнения данной трубки аммиаком интерференционная картина для длины волны равной $\lambda =589\ нм=589\cdot {10}^{-9}м$ смещается на $192$ полосы. Чему равен показатель преломления аммиака?

Решение:

Разность оптического хода волны ($\triangle $) в вакууме и аммиаке можно найти как:

\[\triangle =ln-ln_v\left(1.1\right),\]

где $n_v$=1 показатель преломления для вакуума. Запишем условие интерференционных минимумов:

\[\triangle =m\frac{\lambda }{2}\ \left(m=0,\pm 1,\pm 2,\dots \right)\left(1.2\right).\]

Приравняем правые части выражений (1.1) и (1.2), получим:

Выразим из (1.3) показатель преломления:

Проведем вычисления:

Ответ: $n=1,000377.$

Пример 2

Задание: В интерферометре Майкельсона при поступательном движении одного из зеркал интерференционная картина то исчезает, то появляется. Каково перемещение ($\triangle l$) зеркала между двумя последовательными появлениями четкой интерференционной картины, если использовать волны ${\lambda }_1$ и ${\lambda }_2$?

Решение:

Причиной исчезновения интерференционной картины можно считать то, что максимумы и минимумы интерференционной картины волн разной длины сдвинуты относительно друг друга. При достаточной разнице в длине волны максимумы в интерференции одной волны могут попадать на минимумы другой, тогда интерференционная картина полностью исчезает.

Запишем условие перехода от одной четкой картины к другой:

\[\left(z+1\right){\lambda }_1=z{\lambda }_2\left(2.1\right),\]

где $z$ -- целое число. Искомое перемещение зеркала ($\triangle l$) можно определить как:

Используя систему уравнений (2.1) и (2.2) выразим $\triangle l$:

\[\left(z{\lambda }_1+{\lambda }_1\right)=z{\lambda }_2\to z{(\lambda }_2-{\lambda }_1)={\lambda }_1\to z=\frac{{\lambda }_1}{{(\lambda }_2-{\lambda }_1)},\] \[\triangle l=\frac{{\lambda }_1{\lambda }_2}{2{(\lambda }_2-{\lambda }_1)}.\]

Ответ: $\triangle l=\frac{{\lambda }_1{\lambda }_2}{2{(\lambda }_2-{\lambda }_1)}.$

Цель работы – изучение интерференционного метода измере­ния показателя преломления. Измерение показателя преломления плоскопараллельной стеклянной пластины.

Принцип действия интерферометра

Прибор, с помощью которого измеряется показатель прелом­ления, называется рефрактометром. Рассмотрим рефрактометр, принцип действия которого основан на интерференции света – интерференционный рефрактометр. В нашей работе исполь­зуется интерферометр Майкельсона. Интерферометр Майкельсо­на сыграл громадную роль в истории науки. В частности, с по­мощью такого интерферометра был осуществлен знамени­тый опыт Майкель- сона–Морли, целью которого было обнару­жение движения Земли относительно эфира.

Схема интерферометра Майкельсона приведена на рис. 1. Стрелками показано направление распространения лучей. Световой пучок от источника света S падает на светоделитель СД и разделяется на два пучка – 1 и 2 . Угол наклона светоделителя к оси падающего пучка равен 45. Пучок 1 , отраженный от светоделителя, падает на плоское зерка­ло З 1 , отражается от него (1 ), частично проходит сквозь светодели­тель (1 ) и попадает на экран Э. Пучок 2 , прошедший светоделитель, падает на плоское зеркало З 2 , отражается от него (2 ), затем отражается (2 ) от светоделителя и также

попадает на экран Э. В области перекрытия пучков 1  и 2  на экране наблюдается интерференционная картина.

Интенсивность света в каждой точке экрана зависит от разности фаз складывае­мых световых колебаний в данной точке. Для интерференционных измерений необходима высококонтрастная интерференционная картина, т.е. распределение интенсивности, в котором максимумы и минимумы достоверно отличаются от среднего фона. Такая картина получается, если, в идеале, излучение строго монохроматично, тогда разность фаз интерферирующих полей в каждой точке не зависит от времени. Такие поля называются когерентными.

Интерфе­рирующие пучки проходят разные оптические пути. Под оптическим путем понимают путь, который прошел бы свет в вакууме за то же время, что и при прохождении геометри­ческого пути в среде с показателем преломления:



В вакууме исовпадают. Если на пути луча есть несколько участков с разными показате­лями преломления, то оптический путь на всем геометрическом пути равен сумме оптических путей на каждом из участков.

В курсе оптики показано, что если разность начальных фаз интерферирующих волн равна нулю, то разность фаз
, возникающая при распространении волн, пропорциональна оп­тической разности хода лучей (разности оп­тических путей)
:

, (1)

где – длина волны излучения. Максимумы интенсивности света наблюдаются в том случае, когда разность фаз кратна 2. В этом случае
,

Если излучение немонохроматично, т.е. состоит из колебаний на разных частотах, то разность фаз в каждой точке нестационарна во времени. Если бы интерференционная картина регистрировалась с помощью быстрого фотоприемника (например, фотоаппарата с очень малым временем экспозиции), то на последовательности фотографий были бы видны контрастные интерференционные картины, однако от снимка к снимку положение максимумов и минимумов хаотически бы менялось. Инерционный фотоприемник, например глаз, усредняет эти случайные колебания, и вместо интерференционной картины на экране зрительно наблюдается однородный «серый» фон. По этой причине невозможно наблюдать стационарную интерференционную картину полей двух разных источников излучения. Во всех интерферометрах два световых пучка получают от одного источника.

Если излучение квазимонохроматично, т.е. ширина спектра колебаний
, где– средняя длина волны спектра, то контрастная интерференционная картина наблюдается, если случайный сбой фазы намного меньше 2. Для этого оптическая разность хода пучков должна быть намного меньше длины когерентности источника, т.е. такой разности хода волн, при которой интерференция исчезает. Длина когерентности непрерывного лазерного излучения составляет несколько метров минимум, тогда как оптическая разность хода пучков в данной лабораторной работе не превышает 1–2 см. Следовательно, необходимое условие для наблюдения контрастной интерференционной картины выполняется.

Если плавно изменять оптическую разность хода, то будут чередоваться максимумы и минимумы освещенности экрана. При изменении оп­тической разности хода на
светлое пятно сменится тем- ным и т.п. Плавное изменение оптической разности хода на
приведет к тому, что освещенность экрана пройдет через максимум (или минимум)N раз. Изменить оптиче­скую разность хода в интерферометре Майкельсона можно, сместив одно из зеркал вдоль направления луча, или, при неподвиж­ных зеркалах, изменив показатель преломления среды на пути одного из интерферирующих лучей. По такому принципу устроены высокоточные лазерные интерференционные измерители перемещений.

Однако для измерения показателя преломления интерферометр разъюстируют: одно из зеркал отклоняют на малый угол от нормали к оси падающего пучка (зеркало З 1 на рис. 1, штриховая линия под зеркалом). Реально угол наклона составляет несколько угловых минут, т.е. существенно меньше показанного на рисунке. Вследствие разъюстировки пучки 1  и 2  не параллельны и на экране они перекрываются частично. Как известно из теории интерференции, при наложении монохроматических плоских волн с разными направлениями распростра-

нения наблюдается интерференционная картина в виде периодической системы светлых и темных прямых полос, перпендикулярных к плоскости волновых векторов интерферирующих волн . Такая картина и будет наблюдаться на экране в области перекрытия пучков. При изменении разности фаз волн происходит сдвиг интерференционной картины как целого.

Примечание. Реальные волновые фронты – сферические поверхности, причем отклонение сферы от плоскости экрана в пределах диаметра пучка достигает (20–30). Казалось бы, на экране должны наблюдаться интерференционные кольца Ньютона. Однако вид интерференционной картины определяется взаимным отклонением двух сферических поверхностей. Можно показать, что при малом угле разъюстировки интерференционная картина будет такой же, как и при интерференции плоских волн – система прямых полос.

Рассмотрим вначале подробнее одну схему, на которой очень отчетливо выступают все наиболее существенные детали интерференционной схемы.

Эта схема, известная под названием билинзы Бийе, осуществляется с помощью линзы, разрезанной по диаметру; обе половины слегка разводятся, благодаря чему получаются два действительных изображения S 1 и S 2 светящейся точки S . Прорезь между полулинзами закрывается экраном К (рис. 7.1).

Интерференция наблюдается в области, где перекрываются оба световых потока, идущих от S 1 и S 2 . Точка М интерференционного поля имеет освещенность, зависящую от разности хода двух интерферирующих лучей. На этой схеме ясно видно, что интерферирующие световые потоки задаются размерами телесных углов Ω, величина которых зависит от угла 2φ = между лучами, определяющими перекрывающиеся части пучков.

Этот угол 2φ мы назовем апертурой перекрывающихся пучков. Максимальное значение угла 2φ соответствует условию S 1 Q 1 || S 2 Q 2 и S 1 R 1 || S 2 R 2 ; при этом экран расположен в бесконечности. Обычно угол 2φ несколько меньше, ибо экран располагается на конечном расстоянии D , хотя и большом по сравнению с S 1 S 2 Величина апертуры 2φ определяет собой угловые размеры поля интерференции, средняя освещенность которого зависит от яркости и угловых размеров изображений источника S 1 и S 2 . Полный поток, проходящий через поле интерференции, пропорционален площади этого поля и, следовательно, углу 2φ . В интерференционном поле благодаря интерференции происходит перераспределение освещенности - образуются интерференционные полосы.

Угол 2ω между соответствующими лучами, идущими от S через каждую из двух ветвей интерферометра к М , представ ляет собой угол раскрытия лучей, определяющий интерференционный эффект в точке М . Практически то же значение имеет этот угол и для любой другой точки интерференционного поля. Этот угол мы будем называть апертурой интерференции. Ему соответствует в поле интерференции угол схождения лучей 2ω , величина которого связана с углом 2ω правилами построения изображений. При неизменном расстоянии до экрана 2ω тем больше, чем больше 2ω.

Существуют весьма многочисленные устройства, осуществляющие расположения, необходимые для получения интерференционных картин. Одним из приборов такого рода является интерферометр Майкельсона, сыгравший громадную роль в истории пауки.

Основная схема интерферометра Майкельсона изображена на рис. 7.2. Пучок от источника L . падает па пластинку P 1 , покрытую тонким слоем серебра или алюминия. Луч АВ , прошедший через пластинку P 2 отражается от зеркала S 1 , и, попадая опять па пластинку P 1 частично проходит через нее, а частично отражается по направлению АО . Луч AC отражается от зеркала S 2 , и, попадая па пластинку P 1 , частично проходит также по направлению АО . Так как обе волны 1 и 2 , распространяющиеся по направлению АО , представляют собой расчлененную волну, исходящую из источника L , то они когерентны между собой и могут интерферировать друг с другом. Так как луч 2 пересекает пластинку P 1 три раза, а луч 1 - один раз, то на его пути поставлена пластинка P 2 , идентичная Р 1 ; чтобы скомпенсировать добавочную разность хода, существенную при работе с белым светом.

Наблюдаемая интерференционная картина будет, очевидно, соответствовать интерференции в воздушном слое, образованном зеркалом S 2 и мнимым изображением S 1 " зеркала S 1 в пластинке Р 1 . Если S 1 , и S 2 расположены так, что упомянутый воздушный слой плоскопараллелен, то получающаяся интерференционная картина представится полосами равного наклона (круговыми кольцами), локализованными в бесконечности, и следовательно, наблюдение их возможно глазом, аккомодированным на бесконечность (или трубой, установленной на бесконечность, или на экране, расположенном в фокальной плоскости линзы).

Конечно, можно пользоваться и протяженным источником света. При малой толщине воздушного слоя в поле зрения зрительной трубы наблюдаются редкие интерференционные кольца большого диаметра. При большой толщине воздушного слоя, т. е. большой разности длин плеч интерферометра, наблюдаются частые интерференционные кольца малого диаметра уже около центра картины. Угловой диаметр колец в зависимости от разности длин плеч интерферометра и порядка интерференции определяется из соотношения 2d соsr = mλ . Очевидно, что перемещение зеркала на четверть длины волны будет соответствовать при малых значениях угла r переходу в поле зрения светлого кольца на место темного, и наоборот, темного на место светлого.

Передвижение зеркала осуществляется при помощи микрометрического винта, перемещающего зеркало на специальных салазках. Так как в больших интерферометрах Майкельсона перемещение зеркала параллельно самому себе должно происходить на несколько десятков сантиметров, то понятно, что механические качества этого прибора должны быть исключительно высоки.

Для придания зеркалам правильного положения они снабжены установочными винтами. Нередко зеркала устанавливают таким образом, что эквивалентный воздушный слой имеет вид клина. В таком случае наблюдаются интерференционные полосы равной толщины, располагающиеся параллельно ребру воздушного клина.

При больших расстояниях между зеркалами разность хода между интерферирующими лучами может достигать огромных значений (свыше 10 6 λ), так что будут наблюдаться полосы миллионного порядка.

Понятно, что в этом случае необходимы источники света очень высокой степени монохроматичности.

Цель: ознакомление с оптической схемой и работой интерферометра; определение длины волны света, измерение малых деформаций.

Введение

При сложении двух когерентных световых волн интенсивность света в некоторой произвольной точке М будет зависеть от разности фаз колебаний, пришедших в эту точку.

Пусть в точке О происходит разделение волны на две когерентные волны, которые накладываются друг на друга в точке М . Разность фаз в этой точке когерентных волн зависит от времени распространения волн из точки О в точку М . Для первой волны это время равно , для второй
, где,- путь и скорость распространения первой волны из точкиО в точку М ; ,- для второй волны. Как известно,

,
, (1)

где с - скорость света в вакууме; n 1 и n 2 - показатели преломления первой и второй среды соответственно.

Тогда разность фаз двух волн в точке М можно представить в виде

, (2)

где  - оптическая разность хода двух волн;
и
- оптические длины первой и второй волн.

Из формулы (2) видно, что если разность хода равна целому числу длин волн в вакууме

,k = 0, 1, 2, (3)

то разность фаз оказывается кратной 2и колебания, возбуждаемые в точкеМ обеими волнами, будут происходить с одинаковой фазой. Таким образом (3) есть условие интерференционного максимума.

Оптические измерительные приборы, основанные на интерференции света, называются интерферометрами . В настоящей работе используется интерферометр Майкельсона, принципиальная схема которого показана на рис.1.

Его основными элементами являются: источник света И, делительный кубик К и два зеркала - подвижное З1 и неподвижное З2. Пучек света от источника И падает на кубик К, склеенный из двух половинок по большой диагональной плоскости. Последняя играет роль полупрозрачного слоя, разделяющего исходный пучок на два - 1 и 2. После отражения от зеркала и совмещения лучи 1 и 2 попадают на экран Э, где наблюдается интерференционная картина. Вид интерференционной картины определяется конфигурацией волновых поверхностей интерферирующих волн. Если волновые поверхности плоские (от источника идет коллимированный пучок), то на экране появится система параллельных чередующихся светлых и темных полос (см. § 2 разд.2), причем расстояние между темными и светлыми полосами определяется соотношением

, (4)

где - длина волны света;- угол между волновыми векторамииинтерферирующих волн.

Величину угла и, следовательно, ширину полос, удобную для наблюдения, можно устанавливать путем изменения наклона зеркал З1 и З2 и кубика К.

В том случае, когда складываемые волны - сферические (см. § 6 разд.2), интерференционная картина имеет вид колец с расстояниями между полосами тем большими, чем меньше отличаются радиусы кривизны волновых поверхностей.

Расстояния от делительного кубика до зеркал принято называть плечами интерферометра , которые в общем случае не равны друг другу. Удвоенная разность длин плеч - это оптическая разность хода интерферирующих волн . Изменение длины любого плеча на величинуприводит к изменению оптической разности хода наи, соответственно, к смещению интерференционной картины на экране на одну полосу. Таким образом, интерферометр может служить чувствительным прибором для измерения очень малых перемещений.

Изменить оптическую разность хода двух лучей можно различными способами. Можно перемещать одно из зеркал, при этом оптическая разность хода изменится на удвоенную величину перемещения зеркала. Можно изменить оптическую длину пути одного из лучей, изменив на некотором участке показатель преломления среды, при этом изменение разности хода интерферирующих лучей будет равно удвоенному значению оптической длины пути света в этой среде. В работе использованы методы, позволяющие измерять разные физические величины.

Стеклянная пластинка. Пусть на пути одного из лучей стоит стеклянная пластинка толщиной d с показателем преломления n . При повороте пластинки на угол от положения, перпендикулярного падающему пучку света, возникает дополнительная разность хода:

. (5)

Если при повороте происходит смещение интерференционной картины на m полос, то
и можно найти показатель преломления. Для небольших углов
приближенно из (5)