Как выводить из формулы формулу по физике. Как разобраться в работе сложной формулы

Главная

Времена года

Эта статья будет интересна тем, кто пытается понять работу сложных формул.

В Excel есть инструменты, которые позволяют отследить работу формулы по шагам. Первый из них называется Вычислить формулу и находится на вкладке Формулы -- Зависимости формул в версиях Excel, начиная с Excel 2007, и в меню Сервис -- Зависимости формул в более ранних версиях. Второй, менее известный, но от этого не менее удобный, - функциональная клавиша F9.

Разберём работу этих инструментов на нескольких примерах.

Пример 1. Дана таблица, содержащая сведения о персонале предприятия. Требуется по введённому табельному номеру определить фамилию сотрудника.

Для решения этой задачи в ячейку H3 ведём табельный номер, а в ячейку I3 формулу =ИНДЕКС($B$2:$B$25;ПОИСКПОЗ(H3;$E$2:$E$25;0))

Чтобы отследить работу формулы, поставим курсор в ячейку с формулой и нажмём кнопку Вычислить формулу . При этом откроется диалоговое окно Вычисление формулы

В этом окне мы видим саму формулу, а также кнопку Вычислить , с помощью которой мы будем отслеживать пошаговое выполнение формулы. При нажатии на кнопку Вычислить будет вычислен подчёркнутый фрагмент. На следующих изображениях мы видим результат работы формулы

Теперь посмотрим, как с этой же формулой поможет разобраться клавиша F9 .

Выделим в строке формул ссылку I3 , нажмём F9 , выделим фрагмент $E$2:$E$37 и снова нажмём F9 . Клавиша F9 вычисляет выделенные фрагменты формулы, и мы можем видеть не только результат функции, но и аргументы в виде массивов. Согласитесь, что при таком подходе формула становится "прозрачной", и становится очевиден результат функции ПОИСКПОЗ()

Чтобы привести формулу в первоначальный вид, нажмём ESC .

Ещё немного потренируемся: выделим фрагмент $B$2:$B$37 , нажмём F9 , затем выделим функцию ПОИСКПОЗ(I3;$E$2:$E$37;0) и снова F9. Видим массив фамилий, среди которых будет выбрана третья по счёту

ВАЖНО. При выделении фрагмента формулы следует следить за его корректностью с точки зрения правил построения выражений: количеством открывающихся и закрывающихся скобок, целостностью функций и т.д.

После анализа формулы не забывайте нажимать ESC для возврата к исходному виду.

ВЫВОД. Оба инструмента выполняют одну задачу, но клавиша F9 , на мой взгляд, более гибкий инструмент, так как позволяет вычислить произвольный фрагмент формулы независимо от того, находится он в начале или в середине формулы, а так же разбить формулу на произвольные фрагменты в отличие от инструмента Вычислить формулу . Поэтому следующие примеры будут посвящены именно клавише F9

Пример 2. На основе таблицы из Примера 1 создать список табельных номеров и фамилий сотрудников одного из отделов, указанного в отдельной ячейке. Формула, решающая эту задачу, выглядит так: =ИНДЕКС($E$2:$E$25;НАИМЕНЬШИЙ(ЕСЛИ($A$2:$A$25=$H$7;СТРОКА($A$1:$A$24));СТРОКА(A1))) , причём это - формула массива, которую следует вводить сочетанием клавиш ++

Основой этой формулы является функция ИНДЕКС() , которая позволяет вывести элемент массива по указанному индексу (порядковому номеру). Первым аргументом этой функции указывается диапазон ячеек с табельными номерами. Выделив в формуле фрагмент $E$2:$E$25 и нажав F9 , мы увидим значения исходного массива

Порядковый номер для выбора элемента массива вычисляется с помощью функции НАИМЕНЬШИЙ(ЕСЛИ(...

Разобьём эту часть формулы на составляющие. Выделим фрагмент $A$2:$A$25=$H$7 и нажмём F9 . Это логическое выражение даёт значение ИСТИНА , если значение ячейки диапазона $A$2:$A$25 равно выбранному названию отдела $H$7 , и ЛОЖЬ , если не равно.

Выделим фрагмент СТРОКА($A$1:$A$24) и нажмём F9 , получим массив чисел, идущих по порядку от 1 до 24.

Теперь предсказуем результат функции ЕСЛИ() - это массив, в котором значения ИСТИНА заменятся на порядковые номера, а значения ЛОЖЬ останутся на месте. Увидеть это можно, выделив функцию ЕСЛИ целиком с закрывающей скобкой и нажав F9

Далее в действие вступает функция НАИМЕНЬШИЙ() , которая первым аргументом имеет вышеуказанный массив, а вторым - функцию СТРОКА(A1) . Обращаем внимание, что во всей формуле это единственная относительная ссылка, которая будет изменяться при копировании формулы по строкам, а именно в первом случае даст 1, на следующей строке 2 и т.д. по порядку. В итоге в ячейке I7 формула, "расшифрованная" с помощью клавиши F9 , будет иметь вид

А скопированная в ячейку I8

Если понадобится применить данную формулу для другого диапазона, изменится исходный диапазон в функции ИНДЕКС(), а также изменится верхняя граница диапазона функции СТРОКА(), в то время как нижняя граница остаётся всегда $A$1. Важно, чтобы количество строк исходного диапазона совпадало с количеством строк в функции СТРОКА().

Фамилии в столбец J можно вставить с помощью формулы, разобранной в Примере 1.

Физика – наука о природе. Она описывает процессы и явления окружающего мира на макроскопическом уровне – уровне небольших тел, сравнимых с размерами самого человека. Для описания процессов физика использует математический аппарат.

Инструкция

Откуда берутся физические формулы? Упрощенно схему получения формул можно представить так: ставится вопрос, выдвигаются гипотезы, проводится серия экспериментов. Результаты обрабатываются, возникают конкретные формулы, и это дает начало новой физической теории либо продолжает и развивает уже имеющуюся.
Человеку, изучающему физику, не надо заново проходить весь этот сложный путь. Достаточно освоить центральные понятия и определения, ознакомиться со схемой эксперимента, научиться выводить основополагающие формулы. Естественно, без прочных математических знаний не обойтись.
Итак, выучите определения физических величин, относящихся к рассматриваемой теме. У каждой величины есть свой физический смысл, который вы должны понимать. Например, 1 кулон – это заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за 1 секунду при силе тока в 1 ампер.
Уясните физику рассматриваемого процесса. Какими параметрами он описывается, и как эти параметры меняются на протяжении времени? Зная основные определения и понимая физику процесса, легко получить простейшие формулы. Как правило, между величинами или квадратами величин устанавливаются прямо пропорциональные или обратно пропорциональные зависимости, вводится коэффициент пропорциональности.
Путем математических преобразований можно из первичных формул вывести вторичные. Если вы научитесь делать это легко и быстро, последние можно будет не запоминать. Основной метод преобразований – метод подстановки: какая-либо величина выражается из одной формулы и подставляется в другую. Важно лишь, чтобы эти формулы соответствовали одному и тому же процессу или явлению.
Также уравнения можно складывать между собой, делить, перемножать. Функции по времени очень часто интегрируют или дифференцируют, получая новые зависимости. Логарифмирование подойдет для степенных функций. При выводе формулы опирайтесь на результат, который вы хотите в итоге получить.

Воспользовавшись записью первого начала термодинамики в дифференциальной форме (9.2), получим выражение для теплоёмкости произвольного процесса:

Представим полный дифференциал внутренней энергии через частные производные по параметрам и :

После чего формулу (9.6) перепишем в виде

Соотношение (9.7) имеет самостоятельное значение, поскольку определяет теплоёмкость в любом термодинамическом процессе и для любой макроскопической системы, если известны калорическое и термическое уравнения состояния.

Рассмотрим процесс при постоянном давлении и получим общее соотношение между и .

Исходя из полученной формулы, можно легко найти связь между теплоемкостями и в идеальном газе. Этим мы и займемся. Впрочем, ответ уже известен, мы его активно использовали в 7.5.

Уравнение Роберта Майера

Выразим частные производные в правой части уравнения (9.8), с помощью термического и калорического уравнений, записанных для одного моля идеального газа. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры и не зависит от объёма газа, следовательно

Из термического уравнения легко получить

Подставим (9.9) и (9.10) в (9.8), тогда

Окончательно запишем

Вы, надеюсь, узнали (9.11). Да, конечно, это уравнение Майера. Еще раз напомним, что уравнение Майера справедливо только для идеального газа.

9.3. Политропические процессы в идеальном газе

Как отмечалось выше первое начало термодинамики можно использовать для вывода уравнений процессов, происходящих в газе. Большое практическое применение находит класс процессов, называемых политропическими. Политропическим называется процесс, проходящий при постоянной теплоемкости .

Уравнение процесса задается функциональной связью двух макроскопических параметров, описывающих систему. На соответствующей координатной плоскости уравнение процесса наглядно представляется в виде графика - кривой процесса. Кривая, изображающая политропический процесс, называется политропой. Уравнение политропического процесса для любого вещества может быть получено на основе первого начала термодинамики с использованием его термического и калорического уравнений состояния. Продемонстрируем, как это делается на примере вывода уравнения процесса для идеального газа.

Вывод уравнения политропического процесса в идеальном газе

Требование постоянства теплоёмкости в процессе позволяет записать первое начало термодинамики в виде

Используя уравнение Майера (9.11) и уравнение состояния идеального газа, получаем следующее выражение для

Разделив уравнение (9.12) на T и подставив в него (9.13) придем к выражению

Разделив () на , находим

Интегрированием (9.15), получаем

Это уравнение политропы в переменных

Исключая из уравнения () , с помощью равенства получаем уравнение политропы в переменных

Параметр называется показателем политропы, который может принимать согласно () самые разные значения, положительные и отрицательные, целые и дробные. За формулой () скрывается множество процессов. Известные вам изобарный, изохорный и изотермический процессы являются частными случаями политропического.

К этому классу процессов относится также адиабатный или адиабатический процесс . Адиабатным называется процесс, проходящий без теплообмена (). Реализовать такой процесс можно двумя способами. Первый способ предполагает наличие у системы теплоизолирующей оболочки, способной изменять свой объем. Второй – заключается в осуществлении столь быстрого процесса, при котором система не успевает обмениваться количеством теплоты с окружающей средой. Процесс распространения звука в газе можно считать адиабатным благодаря его большой скорости.

Инструкция

Откуда берутся физические формулы ? Упрощенно схему получения формул можно представить так: вопрос, выдвигаются гипотезы, проводится серия экспериментов. Результаты обрабатываются, возникают конкретные формулы , и это дает начало новой физической теории либо продолжает и развивает уже имеющуюся.

Уясните физику рассматриваемого процесса. Какими параметрами он описывается, и как эти параметры меняются на протяжении времени? Зная основные определения и понимая физику процесса, легко получить формулы . Как правило, между величинами или квадратами величин устанавливаются прямо пропорциональные или обратно пропорциональные зависимости, вводится .

Путем математических преобразований можно из первичных формул вывести вторичные. Если вы научитесь делать это легко и быстро, последние можно будет не запоминать. Основной метод преобразований – метод подстановки: -либо величина выражается из одной формулы и подставляется в другую. Важно лишь, чтобы эти формулы соответствовали одному и тому же процессу или явлению.

Также уравнения можно складывать между собой, делить, перемножать. Функции по времени очень часто интегрируют или дифференцируют, получая новые зависимости. Логарифмирование подойдет для функций. При выводе формулы опирайтесь на результат, который вы хотите в итоге получить.

Источники:

вывести из формулы

Вся человеческая жизнь окружена множеством разнообразных явлений. Ученые-физики занимаются изучением этих явлений; их инструментарием выступают математические формулы и достижения предшественников.

Природные явления

Изучение природы помогает разумней относиться к имеющимся ресурсам, открывать новые источники энергии. Так, геотермальные источники обогревают почти всю Гренландию. Само слово « » восходит к греческому корню «физис», «природа». Таким образом, сама физика - наука и природных явлениях.

Вперед, в будущее!

Часто физики в прямом смысле «опережают время», открывая законы, которые находят применение лишь десятками лет (и даже столетиями) позже. Никола Тесла открывал законы электромагнетизма, которые находят применение в наши дни. Пьер и Мария Кюри практически без поддержки, в немыслимых для современного ученого условиях. Их открытия помогли спасти десятки тысяч жизней. Сейчас физики всего мира сконцентрированы на вопросах Вселенной (макрокосмос) и мельчайших частиц вещества (нанотехнологии, микрокосмос).

Понимание мира

Важнейшим двигателем человечества является любознательность. Вот почему эксперименты в Большом Андронном Коллайдере имеют такую высокую значимость и спонсируются союзом из 60 государств. Имеется реальная возможность раскрыть тайны человечества.

Бывает и наоборот - толкают математиков на создание гипотез и нового логического аппарата. Связь физики и математики - одной из важнейших научных дисциплин подкрепляет авторитет физики.

Инструкция

Откуда берутся физические формулы ? Упрощенно схему получения формул можно представить так: ставится вопрос, выдвигаются гипотезы, проводится серия экспериментов. Результаты обрабатываются, возникают конкретные формулы , и это дает начало новой физической теории либо продолжает и развивает уже имеющуюся.

Человеку, изучающему физику, не надо заново проходить весь этот сложный путь. Достаточно освоить центральные понятия и определения, ознакомиться со схемой эксперимента, научиться выводить основополагающие формулы . Естественно, без прочных математических знаний не обойтись.

Итак, выучите определения физических величин, относящихся к рассматриваемой теме. У каждой величины есть свой физический смысл, который вы должны понимать. Например, 1 кулон – это заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за 1 секунду при силе тока в 1 ампер.

Уясните физику рассматриваемого процесса. Какими параметрами он описывается, и как эти параметры меняются на протяжении времени? Зная основные определения и понимая физику процесса, легко получить простейшие формулы . Как правило, между величинами или квадратами величин устанавливаются прямо пропорциональные или обратно пропорциональные зависимости, вводится коэффициент пропорциональности.

Путем математических преобразований можно из первичных формул вывести вторичные. Если вы научитесь делать это легко и быстро, последние можно будет не запоминать. Основной метод преобразований – метод подстановки: какая-либо величина выражается из одной формулы и подставляется в другую. Важно лишь, чтобы эти формулы соответствовали одному и тому же процессу или явлению.

Также уравнения можно складывать между собой, делить, перемножать. Функции по времени очень часто интегрируют или дифференцируют, получая новые зависимости. Логарифмирование подойдет для степенных функций. При выводе формулы опирайтесь на результат, который вы хотите в итоге получить.

Разделы