Что такое равенство. Свойства равенств, на которых основывается решение уравнений

В этой статье собрана информация, формирующая представление о равенстве в контексте математики. Здесь мы выясним, что такое равенство с математической точки зрения, и какие они бывают. Также поговорим о записи равенств и знаке равно. Наконец, перечислим основные свойства равенств и для наглядности приведем примеры.

Навигация по странице.

Что такое равенство?

Понятие равенства неразрывно связано со сравнением – сопоставлением свойств и признаков с целью выявлением схожих черт. А сравнение в свою очередь предполагает наличие двух предметов или объектов, один из которых сравнивается с другим. Если, конечно, не проводить сравнение предмета с самим собой, и то, это можно рассматривать как частный случай сравнения двух предметов: самого предмета и его «точной копии».

Из приведенных рассуждений понятно, что равенство не может существовать без наличия, по крайней мере, двух объектов, иначе нам просто нечего будет сравнивать. Понятно, что можно взять три, четыре и большее число объектов для сравнения. Но оно естественным образом сводится к сравнению всевозможных пар, составленных из этих объектов. Иными словами, оно сводится к сравнению двух объектов. Итак, равенство требует два объекта.

Суть понятия равенства в самом общем смысле наиболее отчетливо передается словом «одинаковые». Если взять два одинаковых объекта, то о них можно сказать, что они равные . В качестве примера приведем два равных квадрата и . Отличающиеся объекты, в свою очередь, называют неравными .

Понятие равенства может относиться как объектам в целом, так и к их отдельным свойствам и признакам. Объекты равны в целом, когда они равны по всем присущим им параметрам. В предыдущем примере мы говорили о равенстве объектов в целом – оба объекта квадраты, они одинакового размера, одинакового цвета, и вообще они полностью одинаковые. С другой стороны, объекты могут быть неравными в целом, но могут иметь некоторые равные характеристики. В качестве примера рассмотрим такие объекты и . Очевидно, они равны по форме –они оба являются кругами. А по цвету и по размеру – неравны, один из них синий, а другой – красный, один маленький, а другой - большой.

Из предыдущего примера для себя отметим, что нужно наперед знать, о равенстве чего именно мы говорим.

Все приведенные рассуждения применяются и к равенствам в математике, только здесь равенство относится к математическим объектам. То есть, изучая математику, мы будем говорить о равенстве чисел, равенстве значений выражений, равенстве каких-либо величин, например, длин, площадей, температур, производительностей труда и т.п.

Запись равенств, знак равно

Пришло время остановиться на правилах записи равенств. Для этого используется знак равно (его также называют знаком равенства), который имеет вид =, то есть, представляет собой две одинаковые черточки, расположенные горизонтально одна над другой. Знак равно = считается общепринятым.

При записи равенств записывают равные объекты и между ними ставят знак равно. Например, запись равных чисел 4 и 4 будет выглядеть следующим образом 4=4 , и ее можно прочитать как «четыре равно четырем». Еще пример: равенство площади S ABC треугольника ABC семи квадратным метрам запишется как S ABC =7 м 2 . По аналогии можно привести другие примеры записи равенств.

Стоит отметить, что в математике рассмотренные записи равенств часто используют как определение равенства.

Определение.

Записи, в которых используется знак равно, разделяющий два математических объекта (два числа, выражения и т.п.), называют равенствами .

Если письменно требуется обозначить неравенство двух объектов, то используется знак не равно ≠. Мы видим, что он представляет собой перечеркнутый знак равно. В качестве примера приведем запись 1+2≠7 . Ее можно прочитать так: «Сумма единицы и двойки не равна семи». Другой пример |AB|≠5 см. – длина отрезка AB не равна пяти сантиметрам.

Верные и неверные равенства

Записанные равенства могут отвечать смыслу понятия равенства, а могут и противоречить ему. В зависимости от этого равенства подразделяются на верные равенства и неверные равенства . Разберемся с этим на примерах.

Запишем равенство 5=5 . Числа 5 и 5 , вне всякого сомнения, равны, поэтому 5=5 – это верное равенство. А вот равенство 5=2 – неверное, так как числа 5 и 2 не равны.

Свойства равенств

Из того, как вводится понятие равенства, естественным образом вытекают характерные для него результаты – свойства равенств. Основными являются три свойства равенств :

• Свойство рефлексивности, утверждающее, что объект равен самому себе.
• Свойство симметричности, утверждающее, что если первый объект равен второму, то второй равен первому.
• И, наконец, свойство транзитивности, утверждающее, что если первый объект равен второму, а второй – третьему, то первый равен третьему.

Запишем озвученные свойства на языке математики с помощью букв:

• a=a ;
• если a=b , то b=a ;
• если a=b и b=c , то a=c .

Отдельно стоит отметить заслугу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – в том, что они позволяют говорить о равенстве трех и большего числа объектов через их попарное равенство.

Двойные, тройные равенства и т.д.

Наряду с обычными записями равенств, примеры которых мы привели в предыдущих пунктах, используются так называемые двойные равенства , тройные равенства и так далее, представляющие собой как бы цепочки равенств. Например, запись 1+1+1=2+1=3 является двойным равенством, а |AB|=|BC|=|CD|=|DE|=|EF| - пример четверного равенства.

С помощью двойных, тройных и т.д. равенств удобно записывать равенство трех, четырех и т.д. объектов соответственно. Эти записи по своей сути обозначают равенство любых двух объектов, составляющих исходную цепочку равенств. К примеру, указанное выше двойное равенство 1+1+1=2+1=3 по сути означает равенство 1+1+1=2+1 , и 2+1=3 , и 1+1+1=3 , а в силу свойства симметричности равенств и 2+1=1+1+1 , и 3=2+1 , и 3=1+1+1 .

В виде таких цепочек равенств удобно оформлять пошаговое решение примеров и задач, при этом решение выглядит кратко и видны промежуточные этапы преобразования исходного выражения.

Список литературы.

• Моро М. И. . Математика. Учеб. для 1 кл. нач. шк. В 2 ч. Ч. 1. (Первое полугодие) / М. И. Моро, С. И. Волкова, С. В. Степанова.- 6-е изд. - М.: Просвещение, 2006. - 112 с.: ил.+Прил. (2 отд. л. ил.). - ISBN 5-09-014951-8.
• Математика : учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. - 21-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2007. - 280 с.: ил. ISBN 5-346-00699-0.

На данном уроке вы вместе с лягушкой познакомитесь с математическими понятиями: «равенство» и «неравенство», а также со знаками сравнения. На веселых и интересных примерах научитесь сравнивать группы фигур с помощью составления пар и сравнивать числа с помощью числового луча.

Тема: Знакомство с основными понятиями в математике

Урок: Равенство и неравенство

На данном уроке мы познакомимся с математическими понятиями: «равенство» и «неравенство» .

Попробуйте ответить на вопрос:

У стены стоят кадушки,

В каждой ровно по лягушке.

Если б было пять кадушек,

Сколько б было в них лягушек? (рис. 1)

Рис. 1

В стихотворении говорится, что кадушек было 5, в каждой кадушке по 1 лягушке, никто не остался без пары, значит число лягушек равно числу кадушек.

Обозначим кадушки буквой К, а лягушек - буквой Л.

Запишем равенство: К = Л. (рис. 2)

Рис. 2

Сравните по количеству две группы фигур. Фигур много, они разного размера, расположены без порядка. (рис. 3)

Рис. 3

Составим из этих фигур пары. Каждый квадрат соединим с треугольником. (рис. 4)

Рис. 4

Два квадрата остались без пары. Значит, количество квадратов не равно количеству треугольников. Обозначим квадраты буквой К, а треугольники - буквой Т.

Запишем неравенство: К ≠ Т. (рис. 5)

Рис. 5

Вывод : сравнивать количество элементов в двух группах можно, составляя пары. Если всем элементам хватает пары, то соответствующие числа равны , в этом случае ставим между цифрами или буквами знак равно . Эта запись называется равенством . (рис. 6)

Рис. 6

Если не хватает пары, то есть остаются лишние предметы, то эти числа неравны . Ставим между числами или буквами знак неравно . Эта запись называется неравенством. (рис. 7)

Рис. 7

Оставшиеся без пары элементы показывают, какое из двух чисел больше и на сколько. (рис. 8)

Рис. 8

Способ сравнения групп фигур с помощью составления пар не всегда удобен и занимает много времени. Можно сравнивать числа с помощью числового луча. (рис. 9)

Рис. 9

Сравните данные числа с помощью числового луча и поставьте знак сравнения.

Нужно сравнить числа 2 и 5. Посмотрим на числовой луч. Число 2 находится ближе к 0, чем число 5, или говорят, число 2 на числовом луче левее, чем число 5. Значит, 2 не равно 5. Это неравенство.

Знак «≠» (не равно) лишь фиксирует неравенство чисел, но не указывает, какое из них больше, а какое - меньше.

Из двух чисел на числовом луче меньшее расположено левее, а большее - правее. (рис. 10)

Рис. 10

Можно данное неравенство записать по-другому, используя знак меньше « < » или знак больше « > » :

На числовом луче число 7 находится правее, чем число 4, следовательно:

7 ≠ 4 и 7 > 4

Числа 9 и 9 равны, поэтому ставим знак =, это равенство:

Сравните количество точек и число и поставьте соответствующий знак. (рис. 11)

Рис. 11

На первом рисунке нам необходимо поставить знак = или ≠ .

Сравниваем две точки и число 2, ставим между ними знак =. Это равенство.

Сравниваем одну точку и число 3, на числовом луче число 1 находится левее, чем число 3, ставим знак ≠.

Сравниваем четыре точки и 4. Между ними ставим знак =. Это равенство.

Сравниваем три точки и число 4. Три точки - это число 3. На числовом луче оно левее, ставим знак ≠. Это неравенство. (рис. 12)

Рис. 12

На втором рисунке между точками и числами надо поставить знаки = , <, >.

Сравним пять точек и число 5. Между ними ставим знак =. Это равенство.

Сравним три точки и число 3. Здесь тоже можно поставить знак =.

Сравним пять точек и число 6. На числовом луче число 5 левее, чем число 6. Ставим знак <. Это неравенство.

Сравним две точки и единицу, число 2 правее на числовом луче, чем число 1. Ставим знак >. Это неравенство. (рис. 13)

Рис. 13

Вставьте в окошко число, чтобы полученное равенство и неравенство стали верными.

Это неравенство. Посмотрим на числовой луч. Раз мы ищем число меньше, чем число 7, значит оно должно быть левее числа 7 на числовом луче. (рис. 14)

Рис. 14

В окошко можно вставить несколько чисел. Сюда подходят числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Любое из них можно подставить в окошко и получить несколько верных неравенства. Например, 5 < 7 или 2 < 7

На числовом луче найдём числа, которые будут меньше 5. (рис. 15)

Рис. 15

Это числа 4, 3, 2, 1, 0. Следовательно, любое из этих чисел можно подставить в окошко, мы получим несколько верных неравенств. Например, 5 >4, 5 >3

В можно подставить только одно число 8.

На данном уроке мы познакомились с математическими понятиями: «равенство» и «неравенство», научились правильно расставлять знаки сравнения, потренировались сравнивать группы фигур с помощью составления пар и сравнивать числа с помощью числового луча, что поможет в дальнейшем изучении математики.

Список литературы

1. Александрова Л.А., Мордкович А.Г. Математика 1 класс. - М: Мнемозина, 2012.
2. Башмаков М.И., Нефедова М.Г. Математика. 1 класс. - М: Астрель, 2012.
3. Беденко М.В. Математика. 1 класс. - М7: Русское слово, 2012.

1. Igraem.pro ().
2. Slideshare.net ().
3. Iqsha.ru ().

Домашнее задание

1. Какие знаки сравнения вы знаете, в каких случаях они используются? Запишите знаки сравнения чисел.

2. Сравните количество предметов на рисунке и поставьте знак «<», «>» или «=».

3. Сравни числа, поставив знак «<», «>» или «=».

Пусть даны 2 числовых выражения А иВ . Соединив их знаком равенства, получим некоторое высказывание, называемое числовым равенством.

Равенство А =В считается истинным тогда и только тогда, когда оба выраженияА иВ имеют числовые значения, причем эти значения одинаковы.

Пример . 1) 16: 2 = 3 + 5 – истинное числовое равенство, т.к. левая и правая части этого неравенства имеют значение 8;

2) 3 ∙ 4 = 15 – 4 – ложное равенство, т.к. значение левой части равно 12, а правой 11;

3) 15: (10 – 10) = 15 – ложно, т.к. выражение в левой части не имеет значения.

Из данного выше определения вытекает, что если истинны равенства А =В иС =D , гдеА ,В ,С, D – числовые выражения, то при условии выполнимости соответствующих операций, истинны и равенства (А ) + (С ) = (В ) + (D ), (А ) – (С ) = (В ) – (D ), (А ) ∙ (С ) = (В ) ∙ (D ), (А ) : (С ) = (В ) : (D ), т.е. числовые равенства можно почленно складывать, вычитать, умножать, делить.

Отношение равенства числовых выражений обладает свойствами:

1) рефлексивности (А =А );

2) симметричности (А =В В =А );

3) транзитивности (А =В  В =С А =С ), т.о. данное отношение является отношением эквивалентности и множество числовых выражений разбивается на классы эквивалентности, состоящие из выражений, имеющих одно и то же значение;

4) если к обеим частям истинного числового равенства прибавить одно и то же числовое выражение, имеющее смысл, то полученное числовое равенство будет также истинным (А =В (А ) + (С ) = (В ) + (С ));

5) если обе части истинного числового равенства умножить на одно и то же числовое выражение, имеющее смысл, то полученное числовое равенство будет также истинным (А =В (А ) ∙ (С ) = (В ) ∙ (С ));

6) если обе части истинного числового равенства возвести в одну и ту же нечетную степень, то получим истинное числовое равенство (если п А =В (А ) п = (В ) п ;

7) если обе части истинного числового равенства, левая и правая части которого имеют неотрицательное значение, возвести в одну и ту же четную степень, то получим истинное числовое равенство (если п – четное натуральное число, значения числовых выраженийА иВ неотрицательны, тоА =В (А ) п = (В ) п . Если снять условие, что значения числовых выраженийА иВ неотрицательны, то вместо эквивалентности будем иметь лишь импликациюА =В  (А ) п = (В ) п .

§ 3. Числовые неравенства и их свойства

Пусть А иВ – два числовых выражения. Соединив их знаком > или <, получим некоторое высказывание, называемое числовым неравенством. НеравенствоА <В считается истинным, еслиА иВ имеют числовые значения, причем числовое значение выраженияА меньше числового значения выраженияВ .

Пример . 2 + 5 < 3 ∙ 4 – истинное неравенство, т.к. левая часть имеет значение 7, правая имеет значение 12 и 7 < 12.

Неравенство А ≤В является дизъюнкцией неравенстваА <В и равенстваА =В. Оно истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из данных элементарных высказываний.

Неравенство А <В <С является конъюнкцией неравенствА <В иВ <С. Оно истинно тогда и только тогда, когда истинны оба неравенства.

Выполнив указанные в числовых выражениях действия, мы получим в левой и правой части неравенства соответствующие числа. Пусть а , b ,с ,d – соответствующие значения числовых выраженийА ,B ,C ,D .

Свойства числовых неравенств

1) если к обеим частям истинного числового неравенства прибавить одно и то же числовое выражение, имеющее смысл, то получим также истинное числовое неравенство (А <В (А ) + (С ) < (В ) + (С ));

2) если обе части истинного числового неравенства умножить на одно и то же числовое выражение, имеющее смысл и принимающее положительное значение, то полученное числовое неравенство будет также истинным (А <В (А ) ∙ (С ) < (В ) ∙ (С ));

3) если обе части истинного числового неравенства умножить на одно и то же числовое выражение, имеющее смысл и принимающее отрицательное значение, то, чтобы получить истинное числовое неравенство, необходимо знак неравенства поменять на противоположный (А <В (А ) ∙ (С ) > (В ) ∙ (С ));

4) неравенства одного знака можно почленно складывать (А <В ,С <D (А ) + (С ) < (В ) + (D ));

5) неравенства одного знака, имеющие положительные значения, можно почленно перемножать (если А <В ,С <D , причема , b ,с ,d > 0, то (А ) ∙ (С ) < (В ) ∙ (D ));

6) обе части истинного числового неравенства можно возвести в одну и ту же нечетную степень (если п – нечетное натуральное число, тоА <В (А ) п < (В ) п );

7) возводить в четную степень обе части неравенства можно лишь в том случае, если обе они имеют неотрицательные значения (если п – четное натуральное число иа , b ≥ 0, тоА <В (А ) п < (В ) п );

8) если а , b < 0,А <В  > .

социальное, один из основных, наряду со свободой, идеалов справедливого обществ. устройства. Понятие Р. имело различное содержание в разные историч. эпохи и у разных классов.

Проблема Р. возникла на заре истории человеч. об­щества вместе с делением на классы, появлением рабо­владения. Для рабовладельч. системы было характерно глубокое неравенство, полное бесправие рабов, к-рые считались «говорящим орудием». Обществ. неравенст­во в антич. эпоху распространялось также на бедные слои господствующего класса. В эпоху феодализма обществ. неравенство приняло иной вид, выступая в форме сословного. Наиболее бесправным классом было крестьянство, зависевшее от феодалов не только эко­номически, но и политически. Наряду с этим сущест­вовала иерархия в самом господствующем классе - от мелких до крупных феодалов и стоявшего над ними монарха.

Будучи самым ясным, простым и понятным массам, лозунг борьбы против неравенства служил вдохнов­ляющим стимулом восстаний рабов и крест. войн. Од­новременно развивалось теоретич. осмысление причин обществ. неравенства и путей его преодоления. В чис­ле первых, кто прямо связал его с частной собствен­ностью на средства произ-ва, были Мор и Кампанелла. Особенно четко эта связь была показана Руссо в его работе «Об общественном договоре». Взгляды утопис­тов и просветителей оказали огромное воздействие на обществ. практику; в Английской бурж. революции 17 в. и Великой франц. революции действовали радикальные течения, провозгласившие своей целью утверждение всеобщего социального Р. - левеллеры, т. е. уравни­тели, в Англии, бабувисты (последователи Бабефа) во Франции.

Бурж. революция и утверждение капиталистич. строя привели к значит. изменениям в обществ. отно­шениях. Впервые были отменены сословия и сослов­ные привилегии, провозглашен принцип Р. граждан перед законом. Вместе с тем обществ. практика обнару­жила ограниченный и иллюзорный характер Р. в ус­ловиях капитализма. Бурж. равноправие действитель­но лишь постольку, поскольку условием существова­ния частного предпринимательства является наличие на рынке свободной рабочей силы и право продавать и покупать ей. Не может быть и речи о социальном Р. в обществе, разделенном на антагонистич. классы эксплу­ататоров и эксплуатируемых.

В эпоху гос.-монополистич. капитализма, когда благодаря борьбе рабочего класса и достижениям науч.-технич. революции повысился уровень жизни в развитых капиталиотич. странах, бурж. пропаганда использует это в спекулятивных целях, утверждая, будто проблема Р. успешно решается в т. н. государст­ве благоденствия. Практика опровергает эти утвержде­ния. В странах капитала продолжает увеличиваться неравенство между осн. массой трудового населения и узким верхушечным слоем монополистов. Острота этой проблемы постоянно дает о себе знать в классовых столк­новениях, усиливающих общее кризисное состояние совр. капитализма. Растет разрыв между экономически развитыми капиталистич. странами и развивающимися странами, к-рые являются жертвами неоколониального грабежа.

Марксизм-ленинизм указал практич. пути преодо­ления обществ. неравенства, утверждения справедли­вых отношений между людьми в условиях социализма, а затем и коммунизма. Социалистич. революция совер­шает коренной переворот в системе обществ. отношений. Все члены общества становятся в одинаковые условия в главном - в отношении к средствам произ-ва. С лик­видацией эксплуататорских классов, построением со­циализма решается ряд др. кардинальных задач, свя­занных с проблемой обществ. Р.: утверждается полное и подлинное политич. равноправие граждан независи­мо от их происхождения, социального положения, религ. верований и т. д.; на основе ленинского решения национального вопроса устраняются вражда и недоверие между нациями, устанавливается полное равноправие в сфере нац. отношений; ликвидация дискриминации женщин и женского труда, целенаправленная работа об­щества по охране материнства, вовлечение женщин в активную трудовую деятельность способствуют преодо­лению их неравноправного положения. При социализ­ме обеспечивается равное право всех трудиться и по­лучать оплату по труду, широкий комплекс социальных и политич. прав, гарантируемых гос-вом, создаются обществ. фонды потребления, распределяемые, как правило, вне зависимости от трудового вклада челове­ка. Принципиальное значение имеет ликвидация про­тивоположности между городом и деревней, умствен­ным и физич. трудом.

Означая крупнейший прогресс в деле утверждения подлинного Р., социализм в то же время не решает проблемы полностью.В силу сохранившихся социальных различий (в т. ч. между городом и деревней, трудом умственным и физи­ческим, более и менее квалифицированным) остает­ся и определ. имущественное неравенство (хотя, ко­нечно, оно не идет ни в какое сравнение с гигантским разрывом в материальном положении людей, сущест­вующим в эксплуататорском обществе). Полностью эта проблема может быть решена только при коммунизме, когда будет введен принцип распределения по потреб­ности.

Коммунистич. Р. не имеет ничего общего с вульгар­ными представлениями об уравнении способностей, вкусов и потребностей людей. Именно в условиях изобилия и высокой сознательности людей возможно полное развитие их индивидуальности, раскрытие все­го разнообразия их творч. способностей. В конечном счете марксизм-ленинизм понимает под Р. полное унич­тожение классов, создание условий для всестороннего развития всех членов общества.

Марксистско-ленинская теория решительно отрицает уравниловку - лозунг, с к-рым, как правило, высту­пают последователи различных направлений мелкобурж. социализма. Равное распределение продукта независимо от трудового вклада и квалификации людей в совр. условиях неизбежно оборачивается пре­пятствием для роста производит. сил, ведет не к накоп­лению обществ. богатства (и, следовательно, не к рос­ту благосостояния масс), а к его оскудению. Иначе го­воря, уравниловка в конечном счете означает Р. в ни­щете. Попытки введения уравнит. распределения неиз­менно заканчивались крахом.

Наиболее адекватной религиозной формой выражения фундаментального этического Р. стала иудео-христианская монотеистическая концепция Р. людей как творений единого Создателя. Вместе с тем в христианской религиозно-этической доктрине наряду с положительным Р. духовных способностей, позволяющих стремиться к спасению, присутствует всеобщее отрицательное Р., порожденное последствиями первородного греха. В антич. традиции идея этического Р. впервые появляется в стоической философии в связи с признанием равной природной причастности всех индивидов к Божественному Логосу. В дальнейшей истории философско-этической мысли к указанным основаниям концепции равного достоинства человеческих личностей (Р. душ и потенциально равной природной рациональной способности) добавились вне-рациональное природное Р. (Р. в стремлении к счастью, в объеме потребностей и т.д.), а также Р. с т.зр. сверхприродной (трансцендентальной) рациональности.

Наиболее строгим выражением идеи этического Р. в новоевропейской философии следует считать второй практический принцип воли И. Канта, согласно которому к человечеству (в своем лице и в лице др.) следует относиться как к цели и никогда - только как к средству. При этом утверждение разного (неравного) достоинства существ, обладающих рациональной способностью, понимается Кантом как явная логическая ошибка.

Современные теоретики стремятся точнее обозначить тот комплекс общих свойств, которые в достаточной мере закрепляли бы признание Р. В него входят: специфически человеческие эмоции и желания, способность к мышлению и использованию языка, способность вести счастливую жизнь, способность к составлению жизненных планов и моральной автономии, способность к вынесению справедливых суждений и т.д. (Б. Уильяме, Г. Властос, В. Франкена и др.). Однако некоторые исследователи считают, что, избавляя общество от «сексизма», «расизма» и «национализма», указанный список порождает др. вид неравноправия - «видизм» («speciesism») по отношению к иным живым существам (П. Сингер).

Идея общественного Р. может быть представлена как попытка распространить абстрактный идеал равного достоинства, глубоко укорененный фактически во всех современных духовных традициях, на различные сферы общественной жизни. В их формировании задействована т.н. презумпция Р., высказанная еще Аристотелем и состоящая в том, что именно социальное неравенство, а не Р. нуждается в оправдании перед лицом справедливости (Л. Стефен, И. Берлин, Р. Хэар и др.). Др. словами, для признания неравенства легитимным следует привести основательные аргументы, отталкивающиеся от самой морали, религии, метафизики или беспристрастного анализа действительных условий существования. В легально-политической области процедура, конституирующая эгалитарные и антиэгалитарные концепции, создает следующие полярные т.зр.: идея Р. политических гражданских прав, Р. перед законом и идея естественной иерархии. В социально-экономической области возникают иные два полюса: идея волюнтаристски-уравнительного распределения благ и идея полного санкционирования любого вида автоматически сложившегося неравного их распределения. Промежуточную позицию занимают проекты уравнивания граждан (подданных) через ограничение автоматических распределительных процессов (теории Р.стартовых возможностей, контроля над Р. условий соревнования и, наконец, уравнительной коррекции его результатов).

Существует ряд интеллектуальных традиций, со времен античности специфически использующих понятие Р. Первая традиция восходит к представлению об общине, где отсутствуют институционализированная власть и собственность, царствуют семейные (братские) отношения и гарантировано всеобщее одинаковое изобилие (подчас за счет невзыскательности и простоты). Эта традиция достигает своего пика в разработке социалистической идеи.

Вторая традиция исходит из приватного потребления благ и состязательного Р. при их достижении, неизбежного из-за невозможности найти априорную процедуру выделения достойнейших. Такая (либеральная) модель присутствует уже в некоторых рассуждениях Аристотеля и стоиков. В ее рамках ведущей проблемой оказывается вопрос о совместимости понятий Р. и свободы. Классическая либеральная концепция Р., созданная Дж. Локком, исходит из их бесконфликтного совмещения. Это вызвано тем, что исторически проблематичность отношений свободы и Р. выявляется только тогда, когда освобождение от конкретных форм иерархического порядка не является основной тенденцией политической жизни. Однако уже с кон. 18 в. формируется противоположное мнение о том, что Р. есть результат зависти, эгоизма, омассовления культуры и управления обществом, а значит, оно явно противостоит свободе (Э. Берк, А. Токвиль и др.).

Неполное определение ↓