Гироскоп краткая теория. Допущения элементарной теории гироскопов

1.1.1. Определение понятия «гироскоп»

В соответствии с современным состоянием и перспективами разви­тия гироскопической техники гироскопам в широком смысле называют устройство, содержащее вращающийся или колеблющийся элемент и позволяющее на этой основе обнаруживать и измерять вращение в инерциальном пространстве того основания на котором ЭТО устройство установлено . Такому определению соответствует и само значение вве­денного в 1852 г. французским физиком Л. Фуко (1819-1868) термина гироскоп, образованного из двух греческих слов; гирос - вращение и скопейн - видеть, наблюдать, т. е. в свободном переводе гироскоп - указатель вращения.

В качестве гироскопа могут применяться вращающиеся твердые, жидкие и газообразные тела, практически доказана возможность ис­пользования гироскопических свойств частиц - атомных ядер или электронов, обладающих спиновым или орбитальным моментами. На базе оптических квантовых генераторов созданы лазерные гироскопы.

Однако в настоящее время в технических устройствах, особенно на морском флоте, наибольшее распространение получили гироскопы, в которых используется динамически симметричное быстровращающееся твердое тело (ротор), подвешенное таким образом, что ось его собственного вращения может произвольно изменять направление в пространстве. Следовательно, основными частями гироскопа являются ротор и его подвес.

Ось собственного вращения ротора называется главной осью гиро­скопа (осью фигуры). Две любые другие оси, лежащие в плоскости собственного вращения ротора и перпендикулярные между собой и к главной оси, называются экваториальными.

Понятие «быстровращающийся ротор» означает, что угловая ско­рость собственного вращения ротора на много порядков больше тех угловых скоростей, которые он может иметь относительно экваториальных осей,

Центром подвеса гироскопа называется та его точка, которая ос­тается единственной неподвижной при всех вращательных движениях ротора. Если центр масс гироскопа совпадает с центром подвеса, то гироскоп называется астатическим , или уравновешенным, если не совпадает - тяжелым .

Свободным называется такой гироскоп, на который никакие мо­менты внешних сил не действуют. В технике часто под свободным гироскопом понимают астатический гироскоп с предельно малыми мо­ментами сил трения о подвесе.

1.1.2. Подвесы, применяемые в гироскопах

Степень совершенства гироскопа, построенного на основе твердого ротора, во многом зависит от качества его подвеса. Через подвес ротор гироскопа связан с основанием (объектом, платформой), на котором он установлен. Подвес гироскопа считается тем лучше, чем меньше угло­вые движения основания передаются ротору.

Все гироскопы (гироскопические чувствительные элементы) мож­но разделить на два класса в зависимости от того, что является объектом подвеса:

камера (оболочка), содержащая быстровращающийся ротор (или систему роторов). В этом классе гироскопов применяют карданный, гидростатический (в сочетании с электромагнитным или упругим подвесом), а также газостатический подвес;

собственно быстровращающийся ротор. В этом классе гироскопов применяют подвесы - электростатический, гидродинамический, электромагнитный, криогенный, газодинамический, а также упругий вращающийся.

В тех гироскопах, в которых для подвеса используется электроста­тическое или электромагнитное поле либо силы давления жидкости или газа, собственно ротор или камера, содержащая ротор, как прави­ло, имеет сферическую форму. Эта форма наиболее удобна с точки зрения обеспечения симметрии действующих сил поддержания.

Если принципиально необходимыми составными частями гироско­па являются ротор и подвес, то гироскоп, предназначенный для исполь­зования в гироскопическом устройстве, должен иметь: ротор (камеру с ротором), привод (для придания ротору собственного вращательного движения), а в ряде случаев датчик угла (для слежения за угловым положением гироскопа), и датчик момента для наложения управляю­щих и корректирующих моментов.

Основным элементом любого гироскопического прибора является гироскоп. Слово гироскоп греческого происхождения: гирос - вра­щение, скопейн - наблюдать. Термин гироскоп был введен французским ученым Л. Фуко, который В технике гироскопом называют быст­ро вращающееся симметричное тело (ротор), установленное в специ­альном подвесе. В авиационных приборах используется, как правило, карданов подвес. Основой авиационных гироскопических приборов являются трехстепенные и двухстепенные гироскопы.

Трехстепенной гироскоп (рис 3.1). Он состоит из ротора 1 , внут­ренней 2 и наружной 3 рам. Ротор гироскопа 1 вращается в опорах вокруг оси O Z в внутренняя рама вместе с ротором может поворачи­ваться вокруг оси O Хв , а наружная рама имеет свободу вращения во­круг оси 0 Ун относительно неподвижного основания. Таким образом, ротор гироскопа имеет три степени свободы, так как может вращаться вокруг трех осей системы О ХвУн Z в, пересекающихся в одной точке О . Такой гироскоп называют трехстепенным. Если центр тяжести гиро­скопа совпадает с точкой О, то его называют астатическим.

Рис 3.1. Гироскоп с тремя степенями вободы.

1-ротор, 2-ось собстенного вращения, 3-внутренняя рама карданова подвеса, 4-внешняя рама карданова подвеса, 5-внутренняя ось подвеса, 6-внешняя ось подвеса.

Гироскоп с быстро вращающимся ротором обладает рядом свойств,которые обусловливают его широкое применение в авиационных при­борах. Основными свойствами трехстепенного гироскопа являются способность сохранять неизменное положение оси вращения ротора в мировом пространстве, невосприимчивость к толчкам и ударам (устой­чивость), способность совершать прецессионное движение.

Рассмотрим визуальные проявления свойств трехстепенного гиро­скопа при лабораторном эксперименте. Направим ось быстро вращаю­щегося ротора гироскопа на определенную точку в пространстве. Со­вершая колебательные движения основания в разных плоскостях, об­наружим, что ось ротора сохраняет приданное ей направление. При ударе по какой-либо раме гироскопа молотком с резиновым наконеч­ником замечаем слабо различимые колебания оси ротора, которые бы­стро затухают. Положение оси ротора в пространстве практически не изменяется. Нажимая на внутреннюю раму (создавая момент внешних сил относительно оси O Хв ), обнаружим, что гироскоп поворачивается вокруг оси 0 Ун наружной рамы, а внутренняя рама остается непод­вижной. Таким образом, гироскоп поворачивается не по направлению действия внешней силы, а в плоскости, перпендикулярной направле­нию этой силы. Такое движение гироскопа под действием момента вне­шней силы называют прецессионным.

Явление, заключающееся в со­противляемости быстро вращаю­щегося тела попыткам изменить его положение в пространстве, назы­вают гироскопическим эффектом. Для пояснения сущности гироско­пического эффекта рассмотрим трехстепенной гироскоп, условно освобожденный от рам карданова подвеса (рис. 3.2).

Предположим вначале, что гиро­скоп не вращается» и приложим в некоторой точке А внешнюю силу . Под действием силы гироскоп начнет вращаться вокруг горизонтальной оси 0х в. Другим будет ре­зультат действия силы , если ротору гироскопа сообщить большую угловую скорость Ω. В этом случае ротор гироскопа будет обладать ки­нетическим моментом , где J - момент инерции ротора отно­сительно оси O Z в . Обозначим конец вектора кинетического момента буквой В. Главный момент внешней силы приложенный к гироскопу, совпадает с направлением оси O Хв. В соответствии с теоремой Резаля скорость v конца вектора кинетического момента (т.е. точки В) геометрически равна главному моменту внешних сил . Следовательно, скорость v направлена параллельно оси O Хв и равна по величине . Таким образом, при действии силы на вращающий­ся гироскоп движение гироскопа происходит не по направлению силы F B , что имеет место в случае невращающегося ротора, а перпендику­лярно к направлению действия силы , т. е. относительно оси 0 Ун. Это движение и является прецессионным движением гироскопа. Тот факт, что при действии момента гироскоп не вращается относитель­но оси O Хв, говорит о том, что кроме момента на него действует еще какой-то момент, равный моменту и противоположно направлен­ный.

Рис. 3.2. Схема действия сил и моментов при вращении гироскопа

ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К КОНСТРУКЦИИ ГИРОСКОПИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ

Как было показано в предыдущем разделе, гироскоп должен иметь. По возможности большой кинетический момент. Кинетический момент гироско­па - это произведение момента инерции ротора относительно оси вращения I z на угловую скорость вращения H=I z Ω . Следовательно, можно увеличивать ки­нетический момент за счет увеличения момента инерции. Поскольку момент инерции тела вращения выражается форму

(3.1)

где т - масса тела; R - радиус, то выгодно массу ротора размещать по воз­можности на большем удалении от оси вращения. В связи с этим роторы гиромоторов имеют конфигурацию такую, как показано на рис. 3.3. Ротор гиромотора 1 одновременно является якорем асинхронного двигателя переменного то­ка; в якоре имеется беличье колесо. Статором же у такого двигателя является внутренняя обмотка 2.

Рис 3.3 гиромотор в разрезе: 1-ротор, 2-статор.

Конструкция ротора выбирается в основном из соображений максимального момента инерции и отсутствия деформаций ротора от действия центробежных сил, возникающих при вращении ротора.

Авиационные гиромоторы питаются трехфазным напряжением U = 36 В с частотой f = 400 Гц. Так как они являются асинхронными двигателями, облада­ющими скольжением, то обороты ротора гиромоторов п = 22000 ÷23000 об/мин. Существуют гиромоторы, имеющие существенно большие угловые скорости, но ввиду того, что ресурс работы подшипников таких гиромоторов обратно про­порционален угловой скорости ротора, в гражданской авиации их не применяют.

Рис 3.4 вращающиеся подшипники:

1- ось, 2-внутреннее кольцо, 3- неподвижное кольцо

Рис 3.5 электромеханическая схема гироскопического подвеса

1- внутреннее кольцо, 2,4-средние кольца,4-наружное кольцо, Д1,Д2-двигатели

Поскольку способность гироскопа точно сохранять положение своей главной оси в пространстве зависит от величины моментов, действующих по осям его карданова подвеса, при конструировании гироскопов стараются свести эти мо­менты к минимуму.

В качестве опор для осей карданова подвеса гироскопа используют высоко­прецизионные подшипники качения с малыми моментами трения.

Для особо точных приборов, например, гироскопов для курсовых систем, применяют так называемые вращающиеся подшипники с двумя рядами шари­ков, причем внутреннее кольцо 2(рис. 3.4) совершает принудительное вра­щение относительно оси 1 и неподвижного кольца 3.

На принципиальную возможность уменьшения влияния трения в подобных устройствах указал Н. Е. Жуковский. Идея Н. Е. Жуковского сводилась к сле­дующему: если имеется 100 натянутых ниток, на которых лежит какой-нибудь предмет, например, карандаш, то, перемещая все нити вправо, карандаш будет увлекаться ими за счет трения тоже вправо. Если перемещать нити влево, то и карандаш будет двигаться влево. Заставляя каждую четную нить двигаться вправо, а нечетную - влево, будем иметь карандаш неподвижным. Конечно, это при условии, что на каждую нить будет выпадать одинаковая доля массы ка­рандаша и коэффициент трения контактных поверхностей карандаш - нить вез­де одинаков. В этом примере трение не исчезает, оно только взаимно компенси­руется.

На рис. 3.5 представлена конструкция внутренней рамы карданопа под­веса (гироузла). Как видно из рисунка, внутренние кольца 2и 4левого и правого подшипников могут поворачиваться двигателями Д1 и Д2. Причем кольца вращаются с одинаковыми угловыми скоростями, но в противоположные сто­роны. Возникающие при этом силы трении воздействуют на внутреннюю ось гироскопа с помощью моментов, направления которых противоположны, поэто­му их суммарная величина оказывается близкой к нулю, и вредное воздействие моментов трения ослабляется. Сели даже суммарная величина моментов тре­ния заставляет гироскоп прецессировать с некоторой небольшой скоростью, то периодическим изменением направления вращения двигателей (с помощью пере­ключателя В со специальным кулачком) можно менять направление действия этого момента, а следовательно, и направление прецессии, что, в конечном сче­те уменьшает прецессию гироскопа от моментов трения в осях карданова под­веса С помощью такой схемы удается уменьшить собственные «уходы» гиро­скопа в несколько раз по сравнению с обычными подшипниками качения.

Рис 3.6 действие на гироскоп силы тяжести.

Существуют гироскопы с аэродинамическими подшипниками по осям кар­данова подвеса. Такой подшипник представляет собой втулку и ось, между ко­торыми имеется воздушный зазор и ось как бы «плавает» в воздухе. Такие под­шипники тоже имеют весьма малые моменты трения, но в гражданской авиа­ции в силу ряда причин пока не применяются.

Гироскоп должен быть тщательно сбалансирован, т. е. центр масс гиромотора должен совпадать с точкой пересечения осей карданова подвеса. В противном случае, как показано на рис. 3.6, на гироскоп действуют моменты от ускоре­ния силы тяжести.

Следует заметить, что при эксплуатации авиационных гироскопических приборов необходимо строго выполнять правила технической и летной эксплуа­тации, так как от этого зависит точность их работы и долговечность. Необхо­димо также помнить, что гироскопические приборы являются приборами доро­гостоящими.

3.3. Гироскопические асинхронные двигители

Гироскопический двигатель предназначен для разгона маховой массы за определенный промежуток времени до номинальной часто­ты вращения и для последующей ее стабилизации при минимальном потреблении энергии. В настоящее время широкое применение нашли электрические гироскопические двигатели и, в частности, асинхронные.

Асинхронный гироскопический двигатель (АГД) конструктивно объединен в одно целое с маховиком (рис.3.7). Для обеспечения при заданных габаритах и массе наибольшего кинетического момен­та

H = J W , (3.2)

где J - момент инерции маховика относительно оси вращения; W - угловая скорость, стремятся вращающуюся массу разместить на максимальном удалении от оси вращения. С этой целью применя­ют обращенную конструкцию асинхронного двигателя с внешним короткозамкнутым ротором 1 (рис.3.7) и с внутренним неподвиж­ным статором 2 . Для повышения кинетического момента внешний ротор располагают внутри специальной втулки 3, к которой крепятся крышки 4, 5. Втулка выполняется из латуни или бериллия.

Повышение кинетического момента при заданной массе внешнего ротора связано также с максимальным повышением его угловой скорости W (частоты вращения n ). Частота вращения современных АГД лежит в пределах n = 15000 ¸ 60000 об/мин при числе пар полюсов р = 1; 2 . Иногда для повышения частоты вращения АГД его питание осуществляют от автономного источника с повышенной частотой f = 500 ¸ 2000 Гц . Максимум частоты вращения АГД ограничен, как правило, качеством шарикоподшипни­ков.

Отношение кинетического момента Н к массе АГД называют добротностью гироскопического двигателя. Ее повышение обеспечи­вается увеличением плотности материала частей конструкции, вра­щающихся на большом удалении от оси, и уменьшением ее для всех остальных элементов.

На валу АГД нет полезной нагрузки. Он работает в режиме хо­лостого хода, преодолевая моменты трения внешнего ротора о газовую среду и трения в подшипниках, при нулевом к.п.д. Условным к.п.д. АГД принято считать отношение мощности механических потерь к полной потребляемой мощности, характеризующее совершенство асинхронного двигателя в электромагнитном отношении. Величина условного к.п.д. в зависимости от мощности, конструктивного испол­нения и параметров АГД лежит в пределах h = 0,2 ¸ 0,9 .

Рис. 3.7. Конструкция асинхронного гироскопического двигателя (АГД)

Для повышения стабильности частоты вращения при изменении плотности окружающей среди, связанной с изменением высоты полета летательного аппарата, номинальное скольжение АГД выбирают в пределах S н = 0,015 ¸ 0,12 . В некоторых случаях с целью исключения влияния высоты полета на работу АГД его помешают в специальную газовую или вакуумную камеру. Снижение вентиляцион­ных потерь достигается в АГД полировкой внешней поверхности ротора.

Улучшение характеристик АГД путем увеличения массы ротора с другой стороны приводит к увеличению длительности процесса его запуска, которая лежит в пределах от десятков секунд до десятков минут. Для обеспечения приемлемых пусковых характеристик при проектировании АГД стремятся добиться кратности пускового момен­та M п / M н > 1,5 , кратности максимального момента (перегрузоч­ной способности) M ЭМ М / M н = 2 ¸ 5 и критического скольжения S кр = 0,3 ¸ 0,4. Под номинальным моментом АГД понимают сум­марный момент его потерь в номинальном режиме.

Поскольку АГД работает с нагрузкой, близкой по своему харак­теру к вентиляционной, то в процессе запуска избыточный электро­магнитный момент DM ЭМ меняется не существенно (рис. 3.8). При этом запуск происходит с практически постоянным ускорением. Для сокращения времени запуска иногда применяют запуск АГД при повышенном напряжении питания.

Рис.3.8. Механическая характеристика АГД

Стремление по возможности уменьшить суммарный момент по­терь, т.е. величины номинального скольжения и активной составля­ющей тока статора, обусловило характерную особенность АГД - от­носительно большой намагничивающий ток, достигающий 60 - 90% от номинального значения. Коэффициент мощности составляет при этом cosj =0,4 + 0,8 . Он будет тем меньшим, чем с меньшим скольжением работает АГД.

Для обеспечения максимальной точности к АГД предъявляется ряд специфических требований:

Механическая стабильность элементов конструкции и их соеди­нений, т.е. способность элементов конструкции сохранять постоян­ство положений центров масс в различных режимах работы и при различных внешних воздействиях;

Симметрия и жесткость конструкции в целом, связанные с необходимостью симметричного расположения (относительно продо­льной и поперечной осей симметрии) вращающихся и наиболее на­гретых элементов конструкции, имеющих значительную массу;

Минимум и постоянство в процессе работы потребляемой мощ­ности, т.е. нагрева АГД, и неравномерности распределения темпера­тур, что связано с уменьшением аэродинамических потерь (потерь на трение внешнего ротора о воздух), с обеспечением постоянства осевой нагрузки на подшипники и сохранности смазки, с применением подшипников, их сборок и смазки повышенного качества.

Реализация этих требований привела к созданию симметричных конструкций АГД, состоящих из минимального количества элементов. Так, например, внутренние дорожки качения подшипников (рис.3.7) часто изготавливаются непосредственно на оси, чем сокращается количество соединений деталей и повышается точность сборки.

В отличие от асинхронных машин обычного исполнения АГД не имеют осевого люфта в подшипниковых узлах. Требуемая жесткость конструкции обеспечивается предварительной осевой нагрузкой под­шипников, которая в процессе работы должна оставаться неизменной.

Симметрия и жесткость конструкции АГД достигаются примене­нием конструкционных материалов, имеющих одинаковый коэффициент расширения. Так, например, ось, крышки, кольца подшипников и ротор АГД выполняются из подшипниковой стали, а втулка - из бериллия.

Указанные особенности относятся также к синхронным гироско­пическим двигателям (СГД), в качестве которых находят широкое применение гистерезисные двигатели.

В гироскопах авиационных приборов, устанавливае­мых на самолетах гражданской авиации, ротор объединен с внутрен­ней рамой в единый конструктивный блок - гироузел. Гироузел со­стоит из гирокамеры и размещенного в гирокамере гиромотора. Гирокамера выполняет роль внутренней рамы гироскопа и имеет оси для подвеса в опорах наружной рамы. Гиромоторы в большинстве случаев представляют собой трехфазные асинхронные двигатели с короткозамкнутым внешним ротором и внутренним статором. Гиромотор ГМ-4П (рис. 3.9) состоит из ротора, статора, шарикоподшипниковых опор и оси. Статор имеет пакет железа 2, обмотку 1 и втулками 3 и 12 жестко укреплен на оси 5 . Выходные провода обмотки статора выведены на­ружу через полую часть оси 5 . Ротор гиромотора состоит из латунного обода 10, пакета железа 8 с короткозамкнутой обмоткой 16 и мас­сивного кольца 14. Пакет 8 ротора и кольцо 14 посажены в обод рото­ра на прессовой посадке. Фланцы 6 и 11 посажены в обод 10 с натягом и крепятся к нему винтами. Внутренние кольца шариковых подшипни­ков 4 и 13 установлены на цапфы фланцев 6 и 11 ротора с натягом. На­ружное кольцо подшипника 4 вставлено во втулку 3 с радиальным зазо­ром, а наружное кольцо подшипника 13 - во втулку 12 с натягом В гнезде статора под наружным кольцом свободно сидящего шарико­вого подшипника 4 поставлена пружинная шайба 7. Она служит для компенсации температурных изменений линейных размеров гиромотора Прокладки 9 и 15 служат для установления осевого натяга на ша­риковых подшипниках Концы оси гиромотора имеют резьбу. При по­мещении гиромотора в гирокамеру его ось пропускается через отвер­стия в корпусе и крышки гирокамеры После крепления крышки гирокамеры к ее корпусу ось гиромотора крепится к ним с помощью гаек. Гироузлы одинаковых типов могут применяться в различных гиро­скопических приборах, Иначе обстоит дело с наружными рамами. Кон­структивное исполнение наружных рам определяется в первую оче­редь типом гироприбора и является в каждом конкретном случае сугу­бо индивидуальным. В раме 1 на посадочные места по оси Ох н закреп­ляются наружные кольца шариковых подшипников (рис. 3.10) Во внутренних кольцах шариковых подшипников закрепляются оси гирокамеры гироузла. По оси 0у н в раме закреплены полуоси 2 и 3, предназначенные для подвеса рамы в корпусе гироприбора.

Рис. 3.9.Консрукция гиромотора ГМ-4П

Рис. 3.10. Конструкция наружной рамы гироприбора

3.4 Виды подвесов гироскопа

При конструировании гироприборов большое внимание уделяется выбору опор, обеспечивающих сво­боду вращения и осуществляющих двустороннюю удерживающую связь между ротором, рамами карданова подвеса и корпусом прибо­ра. Опоры гироскопа делятся на главные, обеспечивающие свободу вращения ротора, и опоры карданова подвеса, обеспечивающие сво­боду движения рам вокруг своих осей. Такая классификация обус­ловлена различными условиями работы опор Главные опоры в те­чение длительного времени рабо­тают при повышенных скоростях вращения, в то время как опоры карданова подвеса работают при малых скоростях и небольших углах поворота. Основными пока­зателями качества опор являются: момент сил трения М тр , осевые я радиальные люфты, долговечность работы Т р . Момент сил трения в главных опорах не влияет на точность гироприбора, но влияет на выбор мощности гиромотора и срок его службы. Момент трения в опорах карданова подвеса в значительной степени оказывает влия­ние на точность гироприбора. В связи с этим разрабатываются спе­циальные меры для снижения трения в опорах карданова подвеса От­рицательное влияние на точность гироприборов оказывают также люф­ты в главных опорах карданова подвеса.

Наибольшее распространение в авиационных гироскопах получили шарикоподшипниковые опоры. Разработанные в настоящее время опо­ры такого типа позволяют получить достаточную точность и надежность приборов.

В тех случаях, когда необходимо повысить точность работы прибора, используют определенные конструктивные меры. В частности, момен­ты трения по внутренним осям карданова подвеса гироагрегатов кур­совых систем уменьшают с помощью специальных «вращающихся» подшипников (рис. 3.11). Гироузел 3 трехстепенного гироскопа подве­шен на оси 4 в наружной раме 7 с помощью комбинированных двой­ных подшипников. Средние кольца 2 , 8 подшипников на левом и пра­вом концах оси подвеса гироузла приводятся во вращение в противо­положные стороны (привод вращения средних колец на рисунке не показан). Оси вращения 5 , 9 наружной рамы закреплены в подшипниках 1, 6, наружные кольца которых неподвижны относительно основа­ния.

Пусть кинетический момент гироскопа совпадает с направлением полета. Тогда при повороте самолета относительно поперечной оси с угловой скоростью Ф наружная рама гироскопа будет разворачиваться вместе с основанием относительно неподвижной оси 4 подвеса гироузла с угловой скоростью - .Ось 4 остается неподвижной в силу основного свойства трехстепенного гироскопа - сохранять неизменным в прост­ранстве положение главной оси.

При равенстве моментов трения в опорах уход гироскопа отсутствует. Однако на практике равенства моментов обеспечить не удается и уход имеет место, но со значительно меньшей скоростью, чем при невращающихся опорах. Снижению систематиче­ского ухода способствует введение периодического реверсирования вращения средних колец.

Рис. 3.11. Схема конструкции «вращающихся» подшипников

В случае равных и небольших времен вращения средних колец под­шипников в разные стороны при реверсировании гироскоп будет откло­няться от среднего положения на равные и противоположные углы, со­вершая тем самым малые колебания относительно первоначального положения оси кинетического момента.

Рис. 3.12. Привод вращения средних колес «вращающихся» подшипников

Реверсирование вращения средних колец подшипников в гироагрегатах курсовых систем (рис. 3.12) производится переключателем В", управляемым специальным кулачком. Кроме «вращающихся» подшип­ников, могут быть использованы другие конструкции, позволяющие существенно снизить (или практически исключить) трение в подвесе гироскопа путем компенсации силы тяжести подвешиваемой части ги­роскопа некоторой другой противоположно направленной силой. К подвесам такого типа (рис. 3.13) относят: жидкостный (а ), гидроста­тический (б ), магнитный (в), электростатический (г) и др.

Из перечисленных типов подвесов в авиационных гироскопических приборах используется в настоящее время только жидкостный подвес (рис, 3.13, а ). В гироскопе герметичный гироузел 1 подвешивается в герметичном корпусе 2 , заполненном жидкостью. Плотность жидкости подбирается такой, чтобы масса вытесняемого гироузлом объема жид­кости была равна массе гироузла. Тем самым воспринимаемая опорами нагрузка снижается практически до нуля, что обеспечивает весьма ма­лые моменты сил трения в опорах подвеса гироузла.

Существуют также гироприборы на основе трехстепенного гироско­па с подвесом данного типа.

В гидростатическом подвесе жидкость или газ вводится под давле­нием через узкие отверстия 1 в зазор 2 между неподвижной частью опо­ры 4 и гироузлом 3 (рис. 3.13, б). При уменьшении зазора, вызванном нагрузкой, уменьшение расхода жидкости приводит к увеличению местного давления. Параметры подвеса выбираются таким образом, чтобы сумма сил местного давления уравновешивала силу веса гироузла при зазоре в пределах сотых долей миллиметра.

Магнитный подвес чувствительного элемента используется в крио­генных гироскопах. Техническая реализация такого гироскопа бази­руется на использовании явления сверхпроводимости некоторых мате­риалов, которое наступает при температурах, близких к абсолютному нулю. Это явление состоит в резком уменьшении электрического со­противления материала. При помещении шарика из сверхпроводящего материала в магнитное поле, напряженность которого не превышает не­которого критического значения, на его поверхности наводятся токи, препятствующие проникновению поля внутрь шарика. Вследствие этого шарик может висеть в магнитном поле, не имея механической точки опоры. Если вокруг шарика создан вакуум, то практически исключатся все силы сопротивления вращению шарика.

В экспериментальном криогенном гироскопе (рис. 3.13, в) корпус прибора представляет собой криогенную установку 7 , заключенную в кожух 8 (сосуд Дьюара). Криогенная установка охлаждается жидким гелием или азотом и внутри сферической полости 4 в корпусе прибора поддерживается температура, близкая к абсолютному нулю. Ток, протекающий по обмоткам катушек 1 , соз­дает центрирующее магнитное поле 2. На поверхности полой тонкостенной сфе­ры 3, сделанной из сверхпроводящего металла, например ниобия, образуются вихревые токи, создающие магнитное поле, препятствующее проникновению центрирующего магнитного поля в ме­талл. Силы взаимодействия центрирую­щего магнитного поля и поля, наводи­мого в металле сферы, удерживают ее во взвешенном состоянии внутри сфери­ческой полости корпуса прибора. Сфера 3 и тяжелый обод (5, помещенный внутри сферы, образуют ротор гироскопа, ко­торый приводится во вращение с боль­шой угловой скоростью Ω вокруг оси z , перпендикулярной плоскости обода, электродвигателем 5. В пространстве между сферическим ротором и полостью корпуса создается высокий вакуум. Электродвигатель 5 используется только для разгона ротора. После отключения двигателя ротор движется по инерции в течение нескольких дней и даже месяцев.

Рис. 3.13. Виды подвесов гироскопа

Гироскопы с электростатическим подвесом (рис. 3.13, г) конструк­тивно аналогичны криогенным гироскопам. Ротор 1 такого гироскопа изготовлен из бериллия в виде тонкого полого шара, помещенного в сферическую полость камеры 3 , выполненной из специальной керами­ки, являющейся изолятором. На внутренней поверхности камеры рас­положены три пары чашеобразных электродов 2 , питаемых перемен­ным электрическим током. Оси симметрии каждой пары таких электро­дов направлены по трем взаимно перпендикулярным направлениям, поэтому создаваемое ими электростатическое поле удерживает центр сферического ротора в центре О камеры. Ротор раскручивается с по­мощью вращающегося магнитного поля, создаваемого статором 4, несущим на себе электрическую обмотку. В полости камеры 3 поддер­живается высокий вакуум. Электрическое напряжение на обмотку статора подается лишь в период разгона ротора. В дальнейшем ротор длительное время вращается по инерции.

3.5 Устройства для передачи энергии

Устройства для передачи энергии служат для подвода элект­рической энергии от внешних источников к элементам гироприборов, расположенным на перемещающихся относительно друг друга узлах. С помощью данных устройств осуществляется электрическая связь между элементами, помещенными на корпусе прибора и наружной раме карданова подвеса или на наружной и внутренней рамах.

Наиболее просто энергия передается посредством гибких проволоч­ных проводников (рис. 3.14), Гибкий проводник 3 представляет собой пучок металлических жил, помещенных в изоляционную оплетку.

Рис. 3.14. Использование гибкого проводника для передачи энергии в гироскопе

Концы жил заделаны в общий наконечник, закрепленный на переход­ных контактах 4. Контакты обеспечивают соединение наконечника с жестким проводом 5 , расположенным на соответствующей детали 1 подвеса. Контакты монтируют на колодке 2 , изолирующей контакты от металлической поверхности детали.

В тех случаях, когда углы взаимного разворота деталей гироприбора достигают существенных значений, для передачи энергии применя­ют скользящие контакты (рис. 3.15, а ). Щетка 3 , по которой передает­ся электрический ток, скользит по токоприемному кольцу 2. Кольцо изолировано от оси рамы 1 сплошной изоляционной втулочкой с ре­бордами, предохраняющими щетку от схода с кольца. Если в местах со­членения деталей подвеса необходимо осуществить несколько изолиро­ванных друг от друга линий передачи электрического тока, то по оси подвеса устанавливается необходимое число токоприемных колец.

Широко применяемой разновидностью устройств передачи энергии являются точечные контакты. Они отличаются от скользящих контак­тов тем, что в данном случае точка контакта лежит на оси вращения элементов токоподвода. Каждый точечный контакт (рис. 3.15, б) состо­ит из неподвижного 3 и подвижного 4 контактов, образующих контакт­ную пару. В приведенном примере неподвижные контакты закрепле­ны на наружной раме 2 , а подвижные-на оси вращения внутренней рамы 1. Контакты 3 и 4 изолированы от металлических деталей подвеса электроизоляционным материалом 5 .

Рис 3.15 контактные устройства используемеые в гироприборах.

а-скальзящие, 2-набор точечных контактов.

3.6 Корректирующие устройства.

Одним из основных свойств трехсте­пенного гироскопа является способность сохранять неизменным поло­жение оси вращения ротора (главной оси гироскопа) в мировом про­странстве. Однако для решения ряда практических задач необходимо, чтобы главная ось гироскопа сохраняла неизменное направление не в мировом пространстве, а относительно той или иной выбранной систе­мы координат. Так, для определения с помощью трехстепенного гиро­скопа углов крена и тангажа ЛА необходимо, чтобы ось вращения ро­тора была направлена по вертикали места. При определении с помощью трехстепенного гироскопа отклонений ЛА от заданного направления необходимо, чтобы его главная ось выдерживала заданное направле­ние в горизонтальной плоскости. Для устранения нежелательных от­клонений главной оси гироскопа от требуемого направления или ком­пенсации различного рода возмущающих моментов, нарушающих нор­мальный режим работы гироскопического прибора, применяют коррек­тирующие устройства.

Корректирующие устройства гироскопических приборов обеспечи­вают сохранность требуемого положения главной оси гироскопа пу­тем приложения к гироскопу внешних управляющих (корректирую­щих) моментов или компенсацию уходов гироскопа в показаниях гироприбора. Основными элементами корректирующих устройств являют­ся чувствительные элементы и исполнительные органы. В качестве чувствительных элементов выбирают элементы, обладающие избира­тельностью к опорному направлению или устойчиво сохраняющие за­данное им направление, В авиационных приборах в основном исполь­зуют гравитационные, магнитные и ориентированные по небесным све­тилам чувствительные элементы.

Опорным направлением для гравитационных элементов является направление вертикали места, совпадающее с направлением ускоре­ния силы тяжести. Магнитные чувствительные элементы реагируют на магнитное поле Земли, поэтому опорным направлением для них яв­ляется направление магнитного меридиана. Чувствительные элементы, ориентированные по небесным светилам, обеспечивают задание устой­чивого направления на Солнце, Луну, планеты или звезды. Исполни­тельными органами корректирующих устройств авиационных прибо­ров являются, как правило, двухфазные" реверсивные асинхронные электродвигатели, работающие в заторможенном режиме, а также сельсинные и потенциометрические следящие системы.

Среди гравитационных чувствительных элементов наиболее широ­кое распространение получили жидкостные маятниковые датчики на­правления вертикали. Используются однокоординатные и двухкоординатные жидкостные маятниковые датчики (маятниковые переключа­тели).

Однокоординатный жидкостный маятниковый датчик (ЖМД) (рис. 3.16) представляет собой стеклянный баллон 1 с вваренными в него платиновыми электродами 3, 5, 6. Баллон заполнен токопроводящей жидкостью (электролитом) 2 так, что оставшийся воздушный пузырек 4 при горизонтальном положении датчика поровну и примерно на­половину перекрывает электроды 3 , 5. Электрическая схема взаимо­действия ЖМД и исполнительного органа (двухфазного асинхронного двигателя) системы коррекции приведена на рис. 15.13. Электроды 3 и 6 в сосуде 5 соединены с обмотками управления двигателя 2, Общая точка обмоток управления 1 подключена к одной из фаз источника ли­тания переменного тока. Центральный контакт 4 подключен к другой фазе.

Рис. 3.16. Однокоординатный жидкостный маятниковый датчик

Рис. 3.17. Электрическая схема однокоординатной системы коррекции

Схемы коррекции главной оси трехстепенного гироскопа в плоскости горизонта и по направлению вертикали места приведены на рис. 3.18. На рис.3.18, а приведена схема горизонтальной коррекции главной оси

Рис. 3.18. Коррекция главной оси трехстепенного гироскопа:

а – схема горизонтальной коррекции; б – схема коррекции по направлению вертикали места

трехстепенного гироскопа (1 - жидкостный маятниковый датчик, 2 - коррекционный двигатель). При го­ризонтальном положении главной оси гироскопа, а следовательно, и датчика электрическое сопротивление между средним электродом 6 (см. рис. 3.16) и каждым из крайних электродов 3, 5 одинаково, и по управляющим обмоткам коррекционного двигателя протекают токи, равные по величине, но противо­положные по направлению. В этом слу­чае двигатель неподвижен и момента не создает. При отклонении главной оси гироскопа от плоскости горизонта воз­душный пузырек смещается относитель­но электродов и изменяется площадь контактной поверхности электролита с электродами. Электрическое сопротивле­ние цепей между центральным и край­ними электродами изменяется. При этом большим становится сопротивление цепи того электрода, поверхность соприкос­новения которого с жидкостью меньше. В результате по управляющим обмоткам коррекционного двигателя потекут разные по значению и направле­нию токи. Двигатель создаст момент относительно оси подвеса на­ружной рамы, и гироскоп начнет прецессировать относительн

Предисловие
Введение
Глава I. Основы динамики твердого тела
§ 1. Эйлеровы углы. Углы Резаля
§ 2. Угловая скорость
§ 3. Линейные скорости точек твердого тела
§ 4. Кинетическая энергия твердого тела
§ 5. Кинетический момент твердого тела
§ 6. Закон моментов. Теорема Резаля
§ 7. Эйлеровы дифференциальные уравнения вращения твердого тела
§ 8. Уравнения моментов в подвижных осях, не связанных с телом. Обобщение уравнений Эйлера
§ 9. Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела
§ 10. Дифференциальные уравнения движения центра инерции в подвижных осях, связанных или не связанных с твердым телом
§ 11. Лагранжевы дифференциальные уравнения движения в обобщенных координатах
Глава II. Приближенная элементарная теория быстро-вращающегося симметричного гироскопа
§ 12. Симметричный гироскоп. Кинетический момент быстро вращающегося гироскопа
§ 13. Правило прецессии
§ 14. Прецессия оси гироскопа, вызываемая непрерывно действующей силой
Глава III. Гироскопический момент
§ 15. Главный вектор сил инерции твердого тела.
§ 16. Гироскопический момент в случае регулярной прецессии симметричного гироскопа. Правило Фуко
§ 17. Внешнее усилие, приложенное к прецессирующему гироскопу. Регулярная прецессия симметричного гироскопа по инерции
§ 18. Регулярная прецессия симметричного гироскопа под действием силы тяжести. Медленная и быстрая прецессия
§ 19. Мельничные бегуны
§ 20. Неуравновешенный ротор
§ 21. Гироскопический момент в общем случае движения симметричного гироскопа
§ 22. Случай быстро вращающегося гироскопа
§ 23. Судовая турбина
Глава IV. Дифференциальные уравнения вращения симметричного гироскопа
§ 24. Дифференциальные уравнения вращения симметричного гироскопа с тремя степенями свободы
§ 25 Случай быстро вращающегося гироскопа
§ 26. Устойчивость оси быстро вращающегося астатического гироскопа с тремя степенями свободы
§ 27. Потеря устойчивости оси быстро вращающегося астатического гироскопа при ограничении числа его степеней свободы
§ 28. Псевдорегулярная прецессия под действием постоянного момента. Псевдорегулярная прецессия под действием силы тяжести
Глава V. Движение симметричного гироскопа под действием силы тяжести (случай Лагранжа)
§ 29. Дифференциальные уравнения задачи
§ 30. Дифференциальное уравнение, определяющее угол нутации
§ 31. Границы изменения угла нутации
§ 32. Определение угла нутации, как функции времени
§ 33. Случай быстро вращающегося гироскопа. Псевдорегулярная прецессия
§ 34. Влияние трения на оси гироскопа
§ 35. Устойчивость вертикального положения оси гироскопа
Глава VI. Движение гироскопа в кардановом подвесе
§ 36. Гироскоп в кардановом подвесе
§ 37. Угловые скорости ротора и кардановых колец
§ 38. Кинетические моменты ротора и кардановых колец
§ 39. Дифференциальные уравнения движения гироскопа в кардановом подвесе
§ 40. Случай быстро вращающегося гироскопа
Глава VII. Гироскопический компас
§ 41. Составляющие вращения земли
§ 42. Первоначальная идея Фуко
§ 43. Гирокомпас Сперри с маятником
§ 44. Незатухающие колебания оси гирокомпаса около ее равновесного положения в плоскости меридиана Уравнения первого приближения
§ 45. Затухание колебаний оси гирокомпаса с маятником
§ 46. Гирокомпас Сперри с ртутными сосудами
§ 47. Малые колебания гирокомпаса с ртутными сосудами
§ 48. Уравнения движения гирокомпаса с ртутными сосудами с учетом движения основания прибора
§ 49. Курсовая девиация гирокомпаса
§ 50. Баллистические девиации гирокомпаса
Глава VIII. Теория гибкого вала с учетом гироскопического эффекта
§ 51. Постановка задачи
§ 52. Координаты диска
§ 53. Угловая скорость диска
§ 54. Дифференциальные уравнения движения диска
§ 55. Статическая задача
§ 56 Окончательный вид дифференциальных уравнений движения
§ 57. Собственные колебания. Собственные частоты
§ 58. Вынужденные колебания
§ 59. Критические числа оборотов гибкого вала
§ 60. Критические числа оборотов, соответствующие "обратной" прецессии

Гироскопом называется симметричное твердое тело, быстро вращающееся вокруг оси симметрии (собственное вращение). Эта ось может менять свою ориентацию в пространстве. Примерами таких тел могут служить волчок с неподвижной точкой О (рис.4.1.а), гироскоп с двумя (рис.4.1.б) и тремя (рис.4.1.в) степенями свободы.

Благодаря ряду специфических свойств гироскопические устройства широко применяются в технике. Эти свойства можно достаточно полно объяснить с помощью элементарной (приближенной) теории гироскопов.

Пусть однородное тело совершает быстрое вращение вокруг собственной оси симметрии с угловой скоростью , а эта ось, в свою очередь, вращается с угловой скоростью вокруг неподвижной оси (см. рис. 4.1.а). Для абсолютной угловой скорости справедлива формула .

Свяжем с телом координатную систему Оxyz так, чтобы ось совпадала с осью собственного вращения; оси этой системы являются главными осями инерции тела.

Выражения для проекций кинетического момента тела на оси и имеют вид

где - соответствующие осевые моменты инерции тела.

В общем случае направления векторов и не совпадают. Однако, если , то и можно приближенно записать

. (4.2)

Равенство (4.2) выражает основное допущение элементарной теории гироскопов: кинетический момент гироскопа направлен по собственной оси симметрии.

Для изучения движения гироскопа (точнее – его оси) воспользуемся теоремой об изменении кинетического момента (2.18) в интерпретации Резаля: скорость конца вектора кинетического момента равна главному моменту внешних сил относительно неподвижной точки О, т.е.

Соотношение (4.3) позволяет найти закон движения оси гироскопа по заданному моменту внешних сил либо по заданному движению гироскопа определить момент сил, вызывающий такое движение.

Рассмотрим основные свойства гироскопа с тремя степенями свободы, изображенного на рис.4.1.в. Если гироскоп уравновешен, то и согласно (4.3) . В таком случае ось гироскопа сохраняет неизменным свое направление в инерциальной координатной системе отсчета при любых движениях основания гироскопа. Отмеченное свойство оказывается полезным при конструировании гирогоризонталей и горовертикалей, а так же указателей направлений на условно неподвижные звезды.

Отметим, что если подобрать специальным образом , можно добиться сохранения гироскопом неизменности направления своей оси и в неинерциальной системе отсчета (например, в системе отсчета, связанной с Землей). Последнее свойство используется при конструировании гирокомпасов.

Другим важным свойством оказывается нечувствительность быстро вращающегося гироскопа к действию кратковременных сил. Причина - только во время действия таких сил (в действительности после кратковременного действия сил ось гироскопа совершает затухающие малые нутационные колебания, которыми в элементарной теории гироскопов пренебрегают).

Все эти свойства гироскопов широко используются в системах навигации.

Прецессия оси гироскопа

Если на ось быстро вращающегося гироскопа подействовать постоянной силой (см. рис.4.1.в), то согласно (4.3) конец вектора приобретает скорость в направлении момента , т.е. ось гироскопа начнет двигаться перпендикулярно линии действия приложенной силы (возникает прецессия гироскопа). Угловая скорость прецессии может быть найдена, если приравнять следующие выражения для :

Таким образом, получим

, (4.5)

где - угол нутации, т.е. угол между векторами и (см. рис.4.1.а). На рис. 4.1.в угол нутации равен .

ПРИМЕР 4.1. На какое расстояние ОС= следует сместить центр тяжести гирокомпаса, чтобы ось его вращения всегда указывала на географический полюс Земли?

РЕШЕНИЕ. Поскольку Земля вращается вокруг своей оси с угловой скоростью , необходимо, чтобы ось гирокомпаса совершала прецессию с (конечно, если при раскручивании гирокомпаса его ось направить на географический полюс Земли). Из рис.4.1.а следует, что момент силы веса . Подставим полученное выражение в (4.4) и найдем интересующее нас расстояние

Заметим, что в рассмотренном случае угловая скорость прецессии не зависит от угла нутации , который сохраняет свое значение с начала движения гирокомпаса.

Гироскопический момент

Перейдем к рассмотрению обратной задачи динамики гироскопа.

Пусть гироскоп с двумя степенями свободы (см. рис.4.1.б) вращается с угловой скоростью вокруг собственной оси симметрии АВ, а ось, в свою очередь, вращается с угловой скоростью вокруг вертикальной оси. Момент внешних сил, под действием которого прецессирует гироскоп, создается силами, приложенными к оси гироскопа со стороны подшипников А и В. По третьему закону Ньютона на подшипники со стороны оси гироскопа действуют равные и противоположно направленные силы и . Главный момент этих сил относительно неподвижной точки О называется гироскопическим моментом . Он может быть вычислен на основании (4.3) и (4.4):

Отсюда следует правило Грюэ – Жуковского: при сообщении оси быстро вращающегося гироскопа принудительной прецессии его ось стремиться кратчайшим путем установиться таким образом, чтобы направления векторов и совпадали.

ПРИМЕР 4.2. Определить усилия гироскопической природы, действующие на опоры ротора турбины, при циркуляции катера (см. рис.4.2). Осевой момент инерции ротора турбины , угловая скорость его вращения , расстояние между опорами АВ= , радиус циркуляции и скорость движения катера известны.

РЕШЕНИЕ. Подставляя в (4.6) значение гироскопического момента (здесь - модуль сил ) и , находим: .

Заметим, что найденные реакции могут существенно превышать реакции от силы веса турбины. Действуя через подшипники на корпус катера, они могут вызвать его дифферент. Подобный эффект наблюдается и у винтовых самолетов на виражах.

Вопросы и задачи для самоконтроля

1. Сформулируйте основное допущение элементарной теории гироскопов.

2. Запишите теорему об изменении кинетического момента в трактовке Резаля.

3. Как найти угловую скорость прецессии оси гироскопа, если известен момент внешних сил, на него действующих (осевой момент инерции гироскопа и скорость его вращения вокруг собственной оси заданы)?

4. Что такое гироскопический момент и как его вычислить, если известны осевой момент инерции гироскопа, а так же угловые скорости прецессии и собственного вращения.

5. Решите следующие задачи из : 40.1; 40.4; 40.8; 40.12.

Элементарная теория удара

Основные допущения

При контакте двух тел в точке соприкосновения возникают равные противоположно направленные силы действия и противодействия. Закон изменения этих сил приведен на рис.5.1. Импульс силы за время ее действия определяется как

Поскольку при ударе время действия силы несоизмеримо меньше промежутков времени, для которых обычно рассматривается движение, величину полагают равной нулю. В таком случае рассмотрение результата действия силы за промежуток времени заменяется рассмотрением приложения мгновенного импульса конечной величины (5.1). Мгновенное действие силы, при котором ее импульс имеет конечную величину, называется ударом , а соответствующая сила – ударной силой .

ГИРОСКОП (от греч. gyreuо - кружусь, вращаюсь и skopeo - смотрю, наблюдаю) - быстровращающееся симметричное твёрдое тело, ось вращения (ось ) к-рого может изменять своё направление в пространстве. Свойствами Г. обладают вращающиеся небесные тела, артиллерийские снаряды, роторы турбин, устанавливаемых на судах, винты самолётов и т. п. В совр. технике Г.- осн. элемент всевозможных гироскопич. устройств или приборов, широко применяемых для автоматич. управления движением самолётов, судов, торпед, ракет и в ряде др. систем гироскопич. стабилизации, для целей навигации (указатели курса, поворота, горизонта, стран света и др.), для измерения угловых или поступат. скоростей движущихся объектов (напр., ракет) и во мн. др. случаях (напр., при прохождении стволов штолен, строительстве метрополитенов, при бурении скважин).

Чтобы ось Г. могла свободно поворачиваться в пространстве, Г. обычно закрепляют в кольцах т. н. карданова подвеса (рис. 1), в к-ром оси внутр. и внеш. колец и ось Г. пересекаются в одной точке, наз. центром подвеса. Закреплённый в таком подвесе Г. имеет 3 степени свободы и может совершать любой поворот около центра подвеса. Если центр тяжести Г. совпадает с центром подвеса, Г. наз. уравновешенным, или астатическим. Изучение законов движения Г.- задача динамики твёрдого тела.

Рис. 1. Классический карданов подвес, а - внешнее кольцо, б - внутреннее кольцо, в - ротор.

Рис. 2. Прецессия гироскопа. Угловая скорость прецессии направлена так, что вектор собственного кинетического момента Н стремится к совмещению с вектором момента М пары, действующей на гироскоп .

Основные свойства гироскопа. Если к оси быстровращающегося свободного Г. приложить пару сил (P - F )с моментом (h - плечо силы) (рис. 2), то (против ожидания) Г. начнёт дополнительно поворачиваться не вокруг оси х , перпендикулярной к плоскости пары, а вокруг оси у , лежащей в этой плоскости и перпендикулярной к собств. оси тела z. Это дополнит. движение наз. прецессией. Прецессия Г. будет происходить по отношению к инерциалъной системе отсчета (к осям, направленным на неподвижные звёзды) с угловой скоростью

Рис 13. Гироскоп направления.

В ряде приборов используется также свойство Г. равномерно прецессировать под действием постоянно приложенных сил. Так, если посредством дополнит. груза вызвать прецессию Г. с угловой скоростью, численно равной и противоположно направленной вертикальной составляющей угловой скорости вращения Земли (где U - угловая скорость Земли, - широта места), то ось такого Г. с той или иной степенью точности будет сохранять неизменное направление относительно стран света. В течение неск. часов, пока не накопится ошибка в 1-2°, такой Г., именуемый гироазимутом, или Г. направления (рис. 13), может заменить компас (напр., на самолётах, в частности в полярной авиации, где показания магн. компаса ненадёжны). Аналогичным Г., но со значительно большим смещением центра тяжести от оси прецессии, можно определять поступат. скорость объекта, движущегося в направлении оси bb 1 , с любым ускорением (рис. 14). Если отвлечься от влияния силы тяжести, то можно считать, что на Г. действует момент переносной силы инерции Q , где т - масса Г., l - плечо. Тогда, по ф-ле (1), Г. будет прецессировать вокруг оси bb 1 с угловой скоростью . После интегрирования последнего равенства получаем , где - нач. скорость объекта. T. о., оказывается возможным определить скорость объекта v в любой момент времени по углу , на к-рый Г. повернётся к этому моменту вокруг оси bb 1 . Для этого прибор должен быть снабжён счётчиком оборотов и устройством, вычитающим из полного угла поворота угол, на к-рый Г. повернётся вследствие действия на него момента силы тяжести. Таким прибором (интегратором продольных кажущихся ускорений) определяют скорости вертик. взлёта ракеты; при этом ракета должна быть стабилизирована так, чтобы она не имела вращения вокруг своей оси симметрии.

Рис. 14. Гироскопический измеритель скорости подъема ракеты. - ускорение подъёма; g - ; P - сила тяжести, Q - сила инерции, - собственный кинетический момент.

В ряде совр. конструкций применяют т. н. поплавковый, или интегрирующий, Г. Ротор такого Г. помещён в кожух - поплавок, погружённый в жидкость (рис. 15). При вращении поплавка вокруг его оси х на Г. будет действовать момент M x вязкого трения, пропорциональный угловой скорости вращения . Благодаря этому оказывается, что если Г. сообщить принудит. вращение вокруг оси у , то угловая скорость этого вращения в соответствии с равенством (1) будет пропорциональна . В результате угол поворота поплавка вокруг оси х будет, в свою очередь, пропорционален интегралу по времени от (поэтому Г. и наз. интегрирующим). Дополнит. электрич. и электромеханич. устройства позволяют или измерять этим Г. угловую скорость, или сделать его элементом стабилизирующего устройства. В первом случае спец. электромагнитами создаётся момент относительно оси х , направленный против вращения поплавка; величина этого момента регулируется так, чтобы поплавок остановился. Тогда момент M 1 как бы заменит момент M x сил вязкого трения и, следовательно, по ф-ле (1), угловая скорость будет пропорциональна величине М 1 , определяемой по силе тока, протекающего по обмоткам электромагнита. Во втором случае, при стабилизации, напр., вокруг неподвижной оси у , корпус интегрирующего Г. размещается на платформе, к-рую может вращать вокруг оси у спец. электродвигатель (рис. 16). Для объяснения принципа стабилизации предположим, что основание, на к-ром расположены подшипники платформы, само повернётся вокруг оси у на нек-рый угол . При неработающем двигателе платформа повернётся в этом случае вместе с основанием на тот же угол , а поплавок совершит поворот вокруг оси х на угол , пропорциональный углу . Если теперь двигатель будет вращать платформу в обратном направлении до тех пор, пока поплавок не вернётся в исходное положение, то одновременно в исходное положение вернётся и платформа. Можно непрерывно управлять двигателем так, чтобы угол поворота поплавка сводился к нулю, тогда платформа окажется стабилизированной. Сочетание двух поплавковых Г. в общем подвесе с аналогично управляемыми электродвигателями приводит к стабилизации фиксированного направления, а трёх - к пространств. стабилизации, используемой, в частности, в схемах инерциальной навигации.

Рис. 15. Поплавковый интегрирующий гироскоп: а - ротор гироскопа; б - поплавок, в теле к-рого расположен подшипник оси ротора; в - поддерживающая жидкость; г - корпус; д - стальные цапфы в камневых опорах; е - датчик угла поворота поплавка относительно корпуса; ж - электромагнитное устройство, прилагающее момент вокруг оси поплавка.

Рис. 16. Стабилизация вокруг неподвижной оси посредством поплавкового гироскопа а - гироскоп-поплавок; б - усилитель, в - электродвигатель; г - платформа, д - основание.

Рис. 17. Силовая гироскопическая рама: а - собственно рама; б - гироскоп; в - спарник; г - датчик угла поворота гироскопа относительно рамы; д - усилитель сигнала датчика; е - стабилизирующий двигатель; ж - датчик момента.

В рассмотренной системе стабилизации Г. играет роль чувствит. элемента, обнаруживающего отклонения объекта от заданного положения, а возвращение в это положение производится электродвигателем, получающим соответствующий сигнал. Подобные системы гироскопич. стабилизации наз. индикаторными (стабилизаторы непрямого действия). Наряду с этим в технике применяются системы т. н. силовой гироскопич. стабилизации (стабилизаторы прямого действия), в к-рых Г. непосредственно воспринимают на себя усилия, мешающие осуществлению стабилизации, а двигатели играют вспомогат. роль, разгружая частично или полностью Г. и ограничивая тем самым углы их прецессии. Конструктивно такие системы проще индикаторных. Примером может служить одноосная двухгироскопич. рама (рис. 17); роторы находящихся в раме Г. вращаются в разные стороны. Допустим, что на раму подействует сила, стремящаяся повернуть её вокруг оси х и сообщить угловую скорость . Тогда, по правилу Жуковского, на кожух 1 начнёт действовать пара, стремящаяся совместить ось ротора с осью х . В результате Г. начнёт прецессировать вокруг оси y 2 с нек-рой угловой скоростью . Кожух 2 по той же причине будет прецессировать вокруг оси y 2 в противоположную сторону. Углы поворотов кожухов будут при этом одинаковы, т. к. кожухи связаны зубчатым сцеплением. Вследствие этой прецессии на подшипники кожуха 1 подействует новая пара, стремящаяся совместить ось ротора с осью y 1 . Такая же пара будет действовать на подшипники кожуха 2 . Моменты этих пар направлены противоположно (что следует из правила Жуковского) и стабилизируют раму, т. е. удерживают её от поворота вокруг оси х . Однако если прецессии Г. не будут ограничены, то, как видно из ф-лы (3), при повороте кожухов вокруг осей y 1 , у 2 на угол 90° стабилизация прекратится. Поэтому на оси одного из кожухов имеется датчик, регистрирующий угол поворота кожуха относительно рамы и управляющий двигателем стабилизации. Возникающий у двигателя вращающий момент направлен противоположно моменту, стремящемуся повернуть раму вокруг оси х; вследствие этого прецессия Г. прекращается. Рассмотренная рама стабилизирована по отношению к поворотам вокруг оси х . Повернуть раму вокруг любой оси, перпендикулярной х , можно беспрепятственно, но возникающий при этом гироскопич. момент может вызвать значит. давления на подшипники Г. и их кожухов. Сочетание трёх таких рам с взаимно перпендикулярными осями приводит к пространств. стабилизации (напр., искусств. спутника).

В силовых гироскопич. системах, в отличие от свободных Г., из-за больших моментов инерции стабилизируемых масс возникают весьма заметные колебат. движения типа нутаций. Должны быть приняты спец. меры для того, чтобы эти колебания были затухающими, иначе в системе возникают . В технике применяются и др. гироскопич. приборы, принципы действия к-рых основаны на свойствах Г.

Лит.: Булгаков Б. В., Прикладная теория гироскопов, 3 изд., M., 1976; Николаи E. Л., Гироскоп в кардановом подвесе, 2 изд., M., 1964; Малеев П. И., Новые типы гироскопов, Л., 1971; Магнус К., Гироскоп. Теория и применение, пер. с нем., M., 1974; Ишлинский А. Ю, Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация, M., 1976; его же, Механика относительного движения и силы инерции, M., 1981; Климов Д. M., Харламов С. А., Динамика гироскопа в кардановом подвесе, M., 1978; Журавлев В. Ф., Климов Д. M., Волновой твердотельный гироскоп, M., 1985; Новиков Л. 3., Шаталов M. Ю., Механика динамически настраиваемых гироскопов, M., 1985.

А. Ю. Ишлинский .