Решение парадокса брадобрея. Бородатый брадобрей - решение парадокса Б

Самым знаменитым из открытых уже в прошлом веке парадоксов является антиномия, обнаруженная Бертраном Расселом и сообщенная им в письме к Г. Ферге. Рассел открыл свой парадокс, относящийся к области логики и математики, в 1902г. Эту же антиномию обсуждали одновременно в Геттингене немецкие математики 3. Цермело (1871-- 1953) и Д. Гильберт. Идея носилась в воздухе, и ее опубликование произвело впечатление разорвавшейся бомбы Мирошниченко П.Н. Что же разрушал парадокс Рассела в системе Фреге? // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. - СПб., 2000. - С. 512-514. . Этот парадокс вызвал в математике, по мнению Гильберта, эффект полной катастрофы. Нависла угроза над самыми простыми и важными логическими методами, самыми обыкновенными и полезными понятиями. Оказалось, что в теории множеств Кантора, которая с восторгом была принята большинством математиков, имеются странные противоречия, от которых невозможно, или, по крайней мере, очень трудно, избавиться. Парадокс Рассела особенно ярко выявил эти противоречия. Над его разрешением, так же, как и над разрешением других найденных парадоксов канторовской теории множеств, трудились самые выдающиеся математики тех лет. Сразу же стало очевидным, что ни в логике, ни в математике за всю долгую историю их существования не было выработано решительно ничего, что могло бы послужить основой для устранения антиномии. Явно оказался необходимым отход от привычных способов мышления. Но из какого места и в каком направлении? Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? - гл. II, § 4.5.

Насколько радикальным должен был стать отказ от устоявшихся способов теоретизирования? С дальнейшим исследованием антиномии убеждение в необходимости принципиально нового подхода неуклонно росло. Спустя полвека после ее открытия специалисты по основаниям логики и математики Л. Френкель и И. Бар-Хиллел уже без всяких оговорок утверждали: «Мы полагаем, что любые попытки выйти из положения с помощью традиционных (то есть имевших хождение до XX столетия) способов мышления, до сих пор неизменно проваливавшихся, заведомо недостаточны для этой цели». Современный американский логик X. Карри писал немного позднее об этом парадоксе: «В терминах логики, известной в XIX в., положение просто не поддавалось объяснению, хотя, конечно, в наш образованный век могут найтись люди, которые увидят (или подумают, что увидят), в чем же состоит ошибка» Мирошниченко П.Н. Что же разрушал парадокс Рассела в системе Фреге? // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. - СПб., 2000. - С. 512-514..

Парадокс Рассела в первоначальной его форме связан с понятием множества, или класса. Можно говорить о множествах различных объектов, например, о множестве всех людей или о множестве натуральных чисел. Элементом первого множества будет всякий отдельный человек, элементом второго -- каждое натуральное число. Допустимо также сами множества рассматривать как некоторые объекты и говорить о множествах множеств. Можно ввести даже такие понятия, как множество всех множеств или множество всех понятий. Относительно любого произвольно взятого множества представляется осмысленным спросить, является оно своим собственным элементом или нет. Множества, не содержащие себя в качестве элемента, назовем обычными. Например, множество всех людей не является человеком, так же как множество атомов -- это не атом. Необычными будут множества, являющиеся собственными элементами. Например, множество, объединяющее все множества, представляет собой множество и, значит, содержит само себя в качестве элемента.

Поскольку оно множество, о нем тоже можно спрашивать, обычное оно или необычное. Ответ, однако, оказывается обескураживающим. Если оно обычное, то, согласно своему определению, должно содержать само себя в качестве элемента, поскольку содержит все обычные множества. Но это означает, что оно является необычным множеством. Допущение, что наше множество представляет собой обычное множество, приводит, таким образом, к противоречию. Значит, оно не может быть обычным. С другой стороны, оно не может быть также необычным: необычное множество содержит само себя в качестве элемента, а элементами нашего множества являются только обычные множества. В итоге приходим к заключению, что множество всех обычных множеств не может быть ни обычным, ни необычным множеством.

Итак, множество всех множеств, не являющихся собственными элементами, есть свой элемент в том и только том случае, когда оно не является таким элементом. Это явное противоречие. И получено оно на основе самых правдоподобных предположений и с помощью бесспорных как будто шагов. Противоречие говорит о том, что такого множества просто не существует. Но почему оно не может существовать? Ведь оно состоит из объектов, удовлетворяющих четко определенному условию, причем само условие не кажется каким-то исключительным или неясным. Если столь просто и ясно заданное множество не может существовать, то в чем, собственно, заключается различие между возможными и невозможными множествами? Вывод о не существовании рассматриваемого множества звучит неожиданно и внушает беспокойство. Он делает наше общее понятие множества аморфным и хаотичным, и нет гарантии, что оно не способно породить какие-то новые парадоксы.

Парадокс Рассела замечателен своей крайней общностью Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? - гл. II, § 4.5. . Для его построения не нужны какие-либо сложные технические понятия, как в случае некоторых других парадоксов, достаточно понятий «множество» и «элемент множества». Но эта простота как раз и говорит о его фундаментальности: он затрагивает самые глубокие основания наших рассуждений о множествах, поскольку говорит не о каких-то специальных случаях, а о множествах вообще.

Другие варианты парадокса Парадокс Рассела не имеет специфически математического характера. В нем используется понятие множества, но не затрагиваются какие-то особые, связанные именно с математикой его свойства.

Это становится очевидным, если переформулировать парадокс в чисто логических терминах. О каждом свойстве можно, по всей вероятности, спрашивать, приложимо оно к самому себе или нет. Свойство быть горячим, например, неприложимо к самому себе, поскольку само не является горячим; свойство быть конкретным тоже не относится к самому себе, ибо это абстрактное свойство. Но вот свойство быть абстрактным, являясь абстрактным, приложимо к самому себе.

Назовем эти неприменимые к самим себе свойства неприложимыми. Применимо ли свойство быть неприложимым к самому себе? Оказывается, не приложимость является неприложимой только в том случае, если она не является таковой. Это, конечно, парадоксально. Логическая, касающаяся свойств разновидность антиномии Рассела, столь же парадоксальна, как и математическая, относящаяся к множествам, ее разновидность.

Рассел предложил также следующий популярный вариант открытого им парадокса Катречко С.Л. Расселовский парадокс брадобрея и диалектика Платона-Аристотеля // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. - СПб., 2002. - С. 239- 242.. Представим, что совет одной деревни так определил обязанности брадобрея: брить всех мужчин деревни, которые не бреются сами, и только этих мужчин. Должен ли он брить самого себя? Если да, то он будет относиться к тем, кто бреется сам, а тех, кто бреется сам, он не должен брить. Если нет, он будет принадлежать к тем, кто не бреется сам, и, значит, он должен будет брить себя. Мы приходим, таким образом, к заключению, что этот брадобрей бреет себя в том и только том случае, когда он не бреет себя. Это, разумеется, невозможно.

Рассуждение о брадобрее опирается на допущение, что такой брадобрей существует. Полученное противоречие означает, что это допущение ложно, и нет такого жителя деревни, который брил бы всех тех и только тех ее жителей, которые не бреются сами. Обязанности брадобрея не кажутся на первый взгляд противоречивыми, поэтому вывод, что его не может быть, звучит несколько неожиданно. Но этот вывод не является все-таки парадоксальным. Условие, которому должен удовлетворять деревенский брадобрей, на самом деле внутренне противоречиво и, следовательно, невыполнимо. Подобного парикмахера не может быть в деревне по той же причине, по какой в ней нет человека, который был бы старше самого себя или который родился бы до своего рождения Мирошниченко П.Н. Что же разрушал парадокс Рассела в системе Фреге? // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. - СПб., 2000. - С. 512-514..

Рассуждение о брадобрее может быть названо псевдопарадоксом. По своему ходу оно строго аналогично парадоксу Рассела и этим интересно. Но оно все-таки не является подлинным парадоксом.

Другой пример такого же псевдопарадокса представляет собой известное рассуждение о каталоге. Некая библиотека решила составить библиографический каталог, в который входили бы все те и только те библиографические каталоги, которые не содержат ссылки на самих себя. Должен ли такой каталог включать ссылку на себя? Нетрудно показать, что идея создания такого каталога неосуществима; он просто не может существовать, поскольку должен одновременно и включать ссылку на себя и не включать.

Интересно отметить, что составление каталога всех каталогов, не содержащих ссылки на самих себя, можно представить как бесконечный, никогда не завершающийся процесс. Допустим, что в какой-то момент был составлен каталог, скажем К1, включающий, все отличные от него каталоги, не содержащие ссылки на себя. С созданием К1 появился еще один каталог, не содержащий ссылки на себя. Так как задача заключается в том, чтобы составить полный каталог всех каталогов, не упоминающих себя, то очевидно, что К1 не является ее решением. Он не упоминает один из таких каталогов -- самого себя. Включив в К1 это упоминание о нем самом, получим каталог К2. В нем упоминается К1, но не сам К2. Добавив к К2 такое упоминание, получим КЗ, который опять-таки не полон из-за того, что не упоминает самого себя. И далее без конца.

Можно упомянуть еще один логический парадокс -- "парадокс голландских мэров", сходный с парадоксом брадобрея. Каждый муниципалитет в Голландии должен иметь мэра, и два разных муниципалитета не могут иметь одного и того же мэра. Иногда оказывается, что мэр не проживает в своем муниципалитете. Допустим, что издан закон, согласно которому некоторая территория S выделяется исключительно для таких мэров, которые не живут в своих муниципалитетах, и предписывающий всем этим мэрам поселиться на этой территории. Допустим, далее, что этих мэров оказалось столько, что территория S сама образует отдельный муниципалитет. Где должен проживать мэр этого Особого Муниципалитета S? Простое рассуждение показывает, что если мэр Особого Муниципалитета проживает на территории S, то он не должен проживать там, и наоборот, если он не проживает на территории, то он как раз и должен жить на этой территории. То, что этот парадокс аналогичен парадоксу брадобрея, совершенно очевидно.

Рассел одним из первых предложил вариант решения “своего” парадокса. Предложенное им решение, получило название "теории типов": множество (класс) и его элементы относятся к различным логическим типам, тип множества выше типа его элементов, что устраняет парадокс Рассела (теория типов был использована Расселом и для решения знаменитого парадокса "Лжец"). Многие математики, однако, не приняли расселовское решение, считая, что оно накладывает слишком жесткие ограничения на математические утверждения Катречко С.Л. Расселовский парадокс брадобрея и диалектика Платона-Аристотеля // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. - СПб., 2002. - С. 239- 242..

Аналогично обстоит дело и с другими логическими парадоксами. «Антиномии логики, -- пишет фон Вригт, -- озадачили с момента своего открытия и, вероятно, будут озадачивать нас всегда. Мы должны, я думаю, рассматривать их не столько как проблемы, ожидающие решения, сколько как неисчерпаемый сырой материал для размышления. Они важны, поскольку размышление о них затрагивает наиболее фундаментальные вопросы всей логики, а значит, и всего мышления» Вригт Г.Х. фон. Логика и философия в XX веке // Вопр. философии. 1992. № 8..

А не ее противоречивость.

Антиномия Рассела формулируется следующим образом:

Пусть K - множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли K само себя в качестве элемента? Если да, то, по определению K , оно не должно быть элементом K - противоречие. Если нет - то, по определению K , оно должно быть элементом K - вновь противоречие.

Противоречие в антиномии Рассела возникает из-за использования в рассуждении понятия множества всех множеств и представления о возможности неограниченного применения законов классической логики при работе с множествами. Для преодоления этой антиномии было предложено несколько путей. Наиболее известный состоит в предъявлении для теории множеств непротиворечивой формализации , по отношению к которой являлись бы допустимыми все «действительно нужные» (в некотором смысле) способы оперирования с множествами. В рамках такой формализации утверждение о существовании множества всех множеств было бы невыводимым.

Действительно, допустим, что множество U всех множеств существует. Тогда, согласно аксиоме выделения , должно существовать и множество K , элементами которого являются те и только те множества, которые не содержат себя в качестве элемента. Однако предположение о существовании множества K приводит к антиномии Рассела. Следовательно, ввиду непротиворечивости теории , утверждение о существовании множества U невыводимо в этой теории, что и требовалось доказать.

В ходе реализации описанной программы «спасения» теории множеств было предложено несколько возможных её аксиоматизаций (теория Цермело - Френкеля ZF, теория Неймана - Бернайса - Гёделя NBG, и т. д.), однако ни для одной из этих теорий до настоящего момента не найдено доказательства непротиворечивости. Более того, как показал Гёдель, разработав ряд теорем о неполноте , такого доказательства не может существовать (в некотором смысле).

Другой реакцией на открытие парадокса Рассела явился интуиционизм Л. Э. Я. Брауэра .

Ошибочно считают, что этот парадокс демонстрирует противоречивость теории множеств Г.Кантора. Для опровержения этих взглядов Н. Вавилов приводит следующий парадокс - "Парадокс Пиглета":

Пусть n - такое целое число, которое одновременно больше и меньше нуля. Тогда n в том и только том случае является положительным, когда оно является отрицательным.

Очевидно, что из него следует лишь несуществование предположенного нами числа n , а не противоречивость теории чисел в целом - этот же метод используется в доказательствах от противного.

Структура данного парадокса идентична структуре парадокса Рассела, что позволяет делать выводы лишь о противоречивости понятия "множество всех множеств", но не теории множеств в целом.

Варианты формулировок

Существует много популярных формулировок этого парадокса. Одна из них традиционно называется парадоксом брадобрея и звучит так:

Одному деревенскому брадобрею приказали «брить всякого, кто сам не бреется, и не брить того, кто сам бреется» , как он должен поступить с собой?

Еще один вариант:

В одной стране вышел указ: «Мэры всех городов должны жить не в своем городе, а в специальном Городе мэров» , где должен жить мэр Города мэров?

И ещё один:

Некая библиотека решила составить библиографический каталог, в который входили бы все те и только те библиографические каталоги, которые не содержат ссылок на самих себя. Должен ли такой каталог включать ссылку на себя?

Литература

• Р. Курант , Г. Роббинс . Что такое математика? гл. II, § 4.5
• Мирошниченко П.Н. Что же разрушал парадокс Рассела в системе Фреге? // Современная логика:проблемы теории,истории и применения в науке. СПб.,2000. С.512-514.
• Катречко С.Л. Расселовский парадокс брадобрея и диалектика Платона -Аристотеля //Современная логика:проблемы теории,истории и применения в науке. СПб.,2002. С.239-242.

Примечания

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Парадокс брадобрея" в других словарях:

Парадокс Рассела открытый в 1901 году Бертраном Расселом и позднее независимо переоткрытый Э. Цермело теоретико множественный парадокс, демонстрирующий противоречивость логической системы Фреге, являвшейся ранней попыткой формализации… … Википедия

Парадокс Рассела открытая в 1903 году Бертраном Расселом и позднее независимо переоткрытая Э. Цермело теоретико множественная антиномия, демонстрирующая несовершенство языка наивной теории множеств Г. Кантора, а не ее противоречивость. Антиномия… … Википедия

Математику обычно определяют, перечисляя названия некоторых из ее традиционных разделов. Прежде всего, это арифметика, которая занимается изучением чисел, отношений между ними и правил действий над числами. Факты арифметики допускают различные… … Энциклопедия Кольера

Уроборос «Змей, пожирающий сам себя». Самореференция (самоотносимость) явление, которое возникает в системах высказываний в тех случаях, когда некое понятие ссылается само на себя. Иначе говоря, если какое либо … Википедия

- … Википедия

Служебный список статей, созданный для координации работ по развитию темы. Данное предупреждение не устанавливается на информационные статьи списки и глоссари … Википедия

В наиболее общей форме парадокс Бертрана Рассела выглядит так:

Пусть М - множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Вопрос: содержит ли М само себя в качестве элемента?

Если ответ «да», то, по определению М, оно не должно быть элементом М и мы получили противоречие.

Если ответ «нет» - то, по определению М, оно должно быть элементом М - вновь противоречие…

«В чём же суть противоречия? Класс иногда является, а иногда не является членом самого себя. « Класс чайных ложек, например, не является другой чайной ложкой, но классы вещей, не являющиеся чайными ложками, являются одними из вещей, которые не являются чайными ложками».

Парадокс Рассела связан с использованием понятия класса всех собственных классов. «Собственным» называется класс, не содержащий себя самого в качестве своего элемента. «Несобственным» - класс, который, по предположению, содержит себя самого в качестве своего элемента. Полагают, что таков класс всех классов. Относительно класса всех собственных классов («расселовского класса») и ставится вопрос: каков он - собственный или несобственный? Если предположить, что он собственный, то он должен быть отнесён к несобственным классам, и наоборот.

В полушутливой форме Рассел представляет этот парадокс через однотипный, так называемый парадокс «Брадобрея» во «Введении в философию математики» (1919). Деревенский брадобрей должен брить всех тех и только тех жителей своей деревни, которые не бреются сами. Должен ли он брить самого себя? Если он будет брить себя, значит, он бреется сам и не имеет права брить себя. Но если он не будет брить себя, он имеет право себя брить. Таким образом можно продемонстрировать и парадоксальность «множества всех множеств, не являющихся собственными элементами». Надо отметить, что «Брадобрей» - не «чистый парадокс», ибо из него следует только, что такого парикмахера вообще не может существовать, т. е. «принципиально не может быть найдена никакая однозначная и непротиворечивая определённость для этой совокупности, содержащая элементы, определимые только в терминах этой совокупности, а также элементы, включающие в себя или предполагающие эту совокупность». Устраняется парадокс заключением, что если некоторые предпосылки рождают противоречие, значит они неверны.

Антиномия Рассела сыграла важную роль в развитии оснований математики. Она подорвала основы теории множеств, саму новую логику, стала истинным бедствием и крушением надежд тех, кто занимался проблемами обоснования математики и логики на рубеже XIX-XX веков.

Рассел в 1903 г. не признавал открыто, что обнаружил решение парадокса. В «Предисловии» к «Принципам математики» он отмечал, что единственным оправданием для публикации работы, имеющей ряд нерешённых вопросов, было то, что это исследование давало возможность глубже проникнуть в природу классов. Как возможное решение в «Приложении В» к данной работе Рассел предлагал простую теорию типов. В дальнейшем он приходит к убеждению, что именно эта теория, развитая в систему, даёт возможность устранить парадокс».

Колесников А. С., Философия Бертрана Рассела, Л., Издательство Ленинградского университета, 1991 г., с. 84-85.

Понять, несостоятельность, данного "парадокса" брадобрея, можно на примере, взятого для этого, живого, человеческого тела. Представте, что каждый из каких-либо органов человеческого тела, и каждая из его при этом конечностей, являются при этом общим множеством всех множеств, а по отдельности, каждый из органов этого человеческого тела, и каждая из частей его конечностей, являются при этом подмножествами друг друга. В этом случае, если таковое, вышеописанное, при этом представить, становится ясным тот факт, исходя из которого, тот самый брадобрей, из "парадокса" брадобрея, связан со всем вселенским, присутствующим миром, в котором он при этом обитает, с ним вместе, воедино, и он не может при этом, быть полностью отделен от него, таким же в точности образом, каким не могут быть отделяемы при этом друг от друга, все органы живого человеческого тела, и его какие-либо конечности, для того, что бы данный живой человеческий организм, мог оставаться при этом таковым живым, и полноценно функцианирующим организмом, исходя из существующих законов науки, и при его обитании в этом вселенском мире, этот брадобрей тесно связан с этим вселеским миром, в одну с ним существующую общую конструкцию. И он этот брадобрей при этом, образует подмножество, с множеством множеств, присутствующих во всем мире вселенной. Исходя из чего, у этого брадобрея, всегда существует, возможный быть действенным шанс, исходя из которого он и неможет неуйти, в какой то момент, из того населенного пункта, в котором он при этом проживает, в другой какой-либо населенный пункт, и успеть быть в этом населенном пункте, куда он при этом и ушел, побритым находящимся в том населенном пункте, в точности похожим на него, не могущим брить при этом самого себя, брадобреем. И причем, его этот уход в этот населенный пункт, косвенно, является при этом его действием, и приведшим его к тому, что он и был, сам при этом побритым, подобным ему брадобреем, и находящимся при этом в этом населенном пункте, в который он и пришел при этом, которого, этого другого брадобрея, этот пришедший туда брадобрей, конечно же и сам, так же может при этом побрить. Но так как, орудие, при помощи которого нужно быть побритым этому брадобрею, было отличным от его собственных при этом рук, то оно от этого, все равно, не перестанет являться таковым его орудием, и приведшим к тому, что он при этом, и стал быть таковым выбритым брадобреем. А посему это означает, что этот брадобрей, если не будет сам себя брить при этом своими руками, то он может при этом сделать это, при помощи какого-либо другого, существующего, имеющегося у него самого какого-либо способа, орудия, а значит он этим и побреет самого себя. Потому что он с другим, пришедшим к нему, из другого населенного пункта брадобреем, связан воедино, тем вселенским миром, в котором они вместе с ним при этом и проживают!!! Подобным же образом, разгадывается и "парадокс" теоремы Гёделя, о неполноте множества всех множеств!!! А посему, данный "парадокс" брадобрея, похож по его сути на ситуацию, исходя из которой, необходимо, встретившимся двум вместе людям, сварить при этом суп, в котором они оба вместе при этом нуждаются, но при этом у одного человека для этого, есть почти все необходимые нужные для варки продукты, кроме при этом воды, но у него при этом нет емкости нужной для этой варки супа, и очага, на котором можно было бы, производить при этом эту варку супа, а у другого, одного из двух этих человек, человека, при этом, напротив есть и вода, и очаг, и емкость, нужные для варки этого супа, но при этом у него, нет остальных продуктов, необходимых при этом, для варки этого супа. И тогда второй этот человек, дал первому этому человеку имеющиеся у него при этом, воду, очаг, и емкость, нужные для варки при этом этого супа, а первый же этот человек, дал второму этому человеку при этом, остальные, нужные для варки этого супа продукты, и тем самым они и смогли сварить вместе, нужный им обоим суп, который они вместе, и употребили при этом в их пищу... Так же, существует ещё и второй вариант правильного решения, разгадки, этого "парадокса брадобрея", исходя из которого, сам этот брадобрей так же сможет собственноручно себя побрить, не нарушив этим отданных ему мэром города приказаний! Вот этот второй вариант разгадки "парадокса брадобрея": брадобрей - либо бреет себя сам, тогда когда он сам себя бреет, либо же он не бреет себя сам, тогда когда он сам себя не бреет, потому как он не может сразу же и брить и не брить себя сам. По этой причине, для того что бы смочь начать брить себя самому, нужно не на словах а на деле, начать реальным, физическим образом это делать, а не начав же ещё себя самому брить в реальности - это и значит то, что не брить себя самому в этот самый момент, а значит тем самым и мочь попытаться начать себя самому брить, не нарушив этим первого приказания отданного ему мэром города (брить всех тех, и лишь только тех, которые не бреются сами). Тем самым доказывается возможность начала в реальности бритья себя самим, этого брадобрея, раз начать он может в реальности бриться, и само начало в реальности его этого бритья, начнёт происходить лишь в тот самый момент, когда он сможет сбрить на своей бороде, хотя бы микроскопическую часть от одного из множества волосков на ней, для начала бритья которой, он в реальности не нарушит первого приказания отданного ему мэром города (брить всех тех, и лишь только тех, которые не бреются сами), раз становиться тем брадобреем который бреет себя сам, он может не сразу, а лишь в момент сбривания хотя бы малой части от одного из волосков на его бороде, и нарушать второе приказание отданное ему мэром города (не брить всех тех которые бреются сами), поэтому он и не может этой его попыткой начала бритья себя самого, потому что логически верным: считается всякий новый раз не знание брадобреем для себя самого, может, сможет, он в каждый, новый будущий раз, мочь, и смочь, сам себя брить, и начать сам себя брить, или же он не не может и не сможет этого сделать, а незнающий полностью о себе самом брадобрей, на перёд, собственных его возможностей как в умении брить себя самого, так и наоборот не в умении брить себя самого, не может считаться по этой причине сразу же заранее, тем брадобреем, про которого известно то, что он сам себя бреет, и может, сможет, сам себя побрить! Когда же этот "незнающий сам себя" брадобрей, сбреет уже, хотя бы одну малую часть, от одного из волосков, на своей бороде, он только в этот момент, сумеет понять о себе то, что он смог сам себя всё таки брить, но он не нарушит этим в этот момент, второе приказание отданное ему мэром города (не брить всех тех которые бреются сами), раз он о себе, не знал, и никогда не знает наперёд, сможет он сам себя брить всегда в будущем, или же не сможет он этого делать, а это незнание им своих собственных будущих возможностей, и делает собой его брадобреем, не нарушившим это второе приказание мэра, исходя из которого, он не должен брить всех тех которые бреются сами, и поэтому поняв о себе самом то, что он начал брить себя сам, он в этот момент, просто соблюдая это второе правило, запрещающее ему брить всех тех которые бреются сами, остановится на мгновение в своём бритье себя самого, и перестанет брить себя сам этим, и тут же поняв то, что он обязан вновь начать исполнять первое отданное ему мэром приказание, а то есть, приказание о его обязанности бритья всех тех, и лишь только тех, которые не бреются сами, попытается начать, что бы его не нарушать, вновь брить себя сам, и далее эти циклы его то остановки в собственном бритье, то вновь начало этого бритья, будут продолжаться до тех пор, пока он полностью не сбреет всю свою бороду, тем самым он и сумеет сам собственноручно, сбрить полностью всю свою бороду, не нарушив приказания данные ему мэром города!!! В этом и состоит другой вариант разгадки этого "парадокса брадобрея"!!!