Задачи по стереометрии в первой части ЕГЭ по математике. Приемы и секреты

Площадь поверхности шара, комбинации тел.

Задание 8(стереометрия)

Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

Ответ: 12.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара,

если радиус шара увеличить в 2 раза?

Ответ: 4.

Вершина А куба АBCDA1B1C1D1 со стороной

1,6 является центром сферы, проходящей через точку А1.

Найдите S сферы, содержащейся внутри куба.

В ответ укажите величину s/п

Середина ребра куба со стороной 1,9 является

центром шара радиуса 0,95. Найдите площадь S

части поверхности шара, лежащей внутри куба.

В ответе запишите S/п.

Даны два шара. Диаметр первого шара в

8 раз больше диаметра второго.

Во сколько раз площадь поверхности первого

шара больше площади поверхности второго?

Ответ: 64

Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

Ответ: 10.

Около шара описан цилиндр,

площадь поверхности которого равна 18.

Найдите площадь поверхности шара.

Ответ: 12.

Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

Ответ: 7,5.

Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.

Ответ: 3.

Около конуса описана сфера

Образующая конуса равна.

Найдите радиус сферы.

Ответ:7.

Около конуса описана сфера

(сфера содержит окружность основания конуса и его вершину).

Центр сферы находится в центре основания конуса.

Радиус сферы равен.

Найдите образующую конуса.

Ответ:56 .

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

4861. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

4863. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1,5. Найдите объем параллелепипеда.

4865. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 6. Найдите объем параллелепипеда.

4867. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 8,5. Найдите объем параллелепипеда.

4869. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 9,5. Найдите объем параллелепипеда.

4871. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

4873. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 80. Найдите высоту цилиндра.

4875. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 1. Объем параллелепипеда равен 5. Найдите высоту цилиндра.

4877. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 9. Объем параллелепипеда равен 81. Найдите высоту цилиндра.

4879. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 3. Объем параллелепипеда равен 27. Найдите высоту цилиндра.

4883. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите его объем.

4885. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 6,5. Найдите его объем.

4887. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 7,5. Найдите его объем.

4889. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 8,5. Найдите его объем.

4891. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 9,5. Найдите его объем.

4893. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

25631.

25591. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

25571. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

25551. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

25613. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

25651. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

25673. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

25691. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

25875. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

25897. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

25911. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

25713. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

25541.

26643. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

25567. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

25585. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

25601. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

25621. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

25641. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

25721. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

5081. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

25731. Найдите объемV .

25741. Найдите объемV части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

25743. Найдите объемV части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

25749. Найдите объемV части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

25751. Найдите объемV части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

25753. Найдите объемV части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

25761. Найдите объемV части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

25771. Найдите объемV части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

25773. Найдите объемV части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

25777. Найдите объемV части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

25781. Найдите объемV части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

25787. Найдите объемV части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

25791. Найдите объемV .

25795. Найдите объемV части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

25819. Найдите объемV части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

25837. Вершина куба со стороной 1,8 является центром шара. Найдите площадьS .

25839. Вершина куба со стороной 0,9 является центром шара. Найдите площадьS части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите .

25841. Середина ребра куба со стороной 1,9 является центром шара радиуса 0,95. Найдите площадьS .

25843. Середина ребра куба со стороной 0,8 является центром шара радиуса 0,4. Найдите площадьS части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите .

25851. Объем параллелепипеда
равен 1,5. Найдите объем треугольной пирамиды
.

25853. Объем параллелепипеда
равен 3,3. Найдите объем треугольной пирамиды
.

25857. Объем параллелепипеда
равен 6. Найдите объем треугольной пирамиды
.

25859. Объем параллелепипеда
равен 1,2. Найдите объем треугольной пирамиды
.

25861. Объем параллелепипеда
равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды
.

25951. Объем тетраэдра равен 1,9. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.

25953. Объем тетраэдра равен 2,1. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.

25957. Объем тетраэдра равен 1,5. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.

25959. Объем тетраэдра равен 1,6. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.

5079. Объем параллелепипеда
равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды
.

25961. Площадь поверхности тетраэдра равен 1,2. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.

25963. Площадь поверхности тетраэдра равен 1,4. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.

25965. Площадь поверхности тетраэдра равен 1. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.

25965. Площадь поверхности тетраэдра равен 1,6. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.

4951. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого?

4953. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого?

4955. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого?

4957. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого?

4959. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 9 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого?

4961. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны

4963. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 1. Боковые ребра равны. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

4965. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 6. Боковые ребра равны. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

4967. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 1 и 10. Боковые ребра равны. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

4969. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 3. Боковые ребра равны. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

4971. . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

4975. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 6. Боковые ребра равны. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

4977. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 8. Боковые ребра равны. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

4985. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 3. Боковые ребра равны. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

4987. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

4989. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.

4991. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 23.

4993. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 27.

4995. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 18.

4997. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 14.

5021. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

5023. Объем конуса равен 168. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

5025. Объем конуса равен 128. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

5027. Объем конуса равен 120. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

5029. Объем конуса равен 112. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

5041. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

5043. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

5045. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота - 10.

5047. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на.

5049. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

5039. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

5051. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

5053. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

5055. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

5057. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

5059. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

5061. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен
, а высота равна 2.

5063. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен
, а высота равна 2.

5065. Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

5077. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

5067. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

5069. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

5071. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

5075. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?

Задачи на вписанные (описанные) шары и сферы.

ЦТ2004.

3) Вершина конуса и окружность, ограничивающая его основание, находятся на сфере. Длина образующей конуса равна 4см, а его высота равна 2см. Найдите (в куб.см) объём шара, ограниченного сферой.

4) Вершина конуса и окружность, ограничивающая его основание, находятся на сфере. Длина образующей конуса равна 3см, а радиус его основания равен 1см. Найдите (в см) радиус сферы.

5) Вершина конуса и окружность, ограничивающая его основание, находятся на сфере. Высота конуса равна 3см, а радиус его основания равен 1см. Найдите (в см) радиус сферы.

7) Все вершины правильной четырёхугольной пирамиды с боковым ребром 6см и высотой 4,5см находятся на сфере. Найдите (в куб.см) объём шара, ограниченного сферой.

9) Все вершины правильной шестиугольной пирамиды с боковым ребром 6см и высотой 4,5см находятся на сфере. Найдите (в кв. см) площадь сферы.

ЦТ2001.

1) Если сфера проходит через все вершины прямоугольного параллелепипеда с ребрами 1см, 2см и 2см, то объём шара (в куб. см) , ограниченного этой сферой равен.

3) Если сфера проходит через все вершины прямоугольного параллелепипеда с ребрами 4см, 5см и 9см, то площадь сферы (в кв. см) равна.

5) Если сфера радиуса 1,5см проходит через все вершины прямоугольного параллелепипеда, в основании которого прямоугольник со сторонами 1см и 2см, то объём этого параллелепипеда (в куб. см) , равен.

7) Если диагональ куба равна 6см, то объём (в куб. см) шара, касающегося всех граней этого куба равен

9) Если диагональ куба равна 15см, то площадь (в кв. см) сферы, касающейся всех граней этого куба равна

11) Если сфера касается всех граней правильной шестиугольной призмы с длиной ребра основания 7см, то радиус сферы равен

Тестовые задачи

1) В шар вписан цилиндр. Объём цилиндра равен 24, а площадь осевого сечения равна 82. Найдите площадь поверхности шара (число π считайте равным 3).

2) В шар, объём которого 32π/3, вписан конус. Найдите высоту конуса, если радиус его основания равен 23.

3) Площадь поверхности сферы, вписанной в конус, равна 100π. Длина окружности, по которой сфера касается поверхности конуса, равна 6π. Найдите радиус основания конуса.

4) Площадь основания конуса равна площади поверхности вписанного в него шара. Найдите радиус шара, если образующая конуса равна 10.

5) В конус, осевым сечением которого является равносторонний треугольник, вписан шар. Найдите объём конуса, если объём шара равен 32/3.

1. 1) Вершина конуса и окружность, ограничивающая его основание, находятся на сфере. Высота конуса равна 5см, а радиус его основания равен 2см. Найдите (в см) радиус сферы.

3. Если сфера проходит через все вершины прямоугольного параллелепипеда с ребрами 4см, 5см и 9см, то площадь сферы (в кв. см) равна.

4. В шар вписан цилиндр. Объём цилиндра равен 24, а площадь осевого сечения равна 82. Найдите площадь поверхности шара (число π считайте равным 3).

Задачи на вписанные (описанные) шары и сферы вар.1

1.Вершина конуса и окружность, ограничивающая его основание, находятся на сфере. Длина образующей конуса равна 3см, радиус сферы равен 4,5см. Найдите (в см) радиус основания конуса.

2. Все вершины правильной четырёхугольной пирамиды с боковым ребром 6см и высотой 4,5см находятся на сфере. Найдите (в куб.см) объём шара, ограниченного сферой.

4. В шар, объём которого 32π/3, вписан конус. Найдите высоту конуса, если радиус его основания равен 23.

Задачи на вписанные (описанные) шары и сферы вар.3

1.Вершина конуса и окружность, ограничивающая его основание, находятся на сфере. Длина образующей конуса равна 4см, а его высота равна 2см. Найдите (в куб.см) объём шара, ограниченного сферой.

3. Если диагональ куба равна 12см, то площадь (в кв. см) сферы, касающейся всех граней этого куба равна

Здесь для вас представлено решение двух заданий связанных с комбинацией двух тел – сферы и куба. На момент публикации этих строк данные задачи исключены из банка заданий ЕГЭ по математике, то есть их как бы на экзамене быть не должно. Но нельзя исключать такой возможности, что их в любой момент могут «вернуть» обратно. Поэтому рассмотреть их считаю обязательным.

В чём может возникнуть затруднение? В условии не дан эскиз, и сразу после прочтения не совсем понятно как выглядит указанная «конструкция». Если у вас хорошее пространственное мышление, то вы вполне можете обойтись без эскиза.

Напомню формулу площади поверхности шара, она необходима:

Как легко запомнить формулу было описано в .

Рассмотрим задачи:

25833. Вершина А куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 со стороной 1,2 является центром сферы, проходящей через точку A 1 . Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину S/Пи.

Сказано, что одна из вершин куба является центром сферы с радиусом, равным стороне куба. Это означает, что соседние с ней вершины лежат на поверхности сферы. Схематично эскиз будет выглядеть так:

Становится ясно, что в кубе (внутри куба) содержится восьмая часть сферы и, соответственно, одна восьмая часть её поверхности.

Таким образом, площадь поверхности сферы находящейся внутри куба равна:

Ответ: 0,72

25843. Середина ребра куба со стороной 0,8 является центром шара радиуса 0,4. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите S/Пи.

Строим куб, отмечаем середину ребра, это центр шара. Исходя из данных в условии размеров становится очевидно, что ребро куба равно диаметру шара (0,8=0,4∙2). Схематично строим на этом ребре шар:

Получается, что внутри куба содержится одна четвёртая часть сферы и, соответственно, четвёртая часть её поверхности.

Таким образом, искомая площадь поверхности части шара равна:

Результат разделим на Пи и запишем ответ.

Ответ: 0,16

1. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

3. В куб вписан шар радиуса 1. Найдите объем куба.

4. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны

5. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

6. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 25. Найдите объём цилиндра.

7. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

8. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

9. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.

10. Объём куба, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

11. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на .

12. Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

13. В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .

14. Около куба с ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .

15. Вершина куба с ребром 1,6 является центром сферы, проходящей через точку . Найдите площадь части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину .

Считайте, что радиус сферы меньше ребра куба.

16. Середина ребра куба со стороной 1,9 является центром шара радиуса 0,95. Найдите площадь части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите .

17. Объём тетраэдра равен 19. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.

18. Площадь поверхности тетраэдра равна 12. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.

19.

Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара.

20. Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 24. Найдите объем цилиндра.

21. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 5.

22. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 28. Найдите объем конуса.

23. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара.

24. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.

25. Куб вписан в шар радиуса . Найдите объем куба.

26. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна . Найдите радиус сферы.

27. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен . Найдите образующую конуса.

28. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

29. Шар, объём которого равен 6π, вписан в куб. Найдите объём куба.

30. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна Найдите площадь боковой поверхности конуса.

31. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

32. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 2.

33. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен , а высота равна 2.

34. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 2.