Сравнительный анализ: понятие, виды и примеры. Впр по двум и более критериям Именованные диапазоны и оператор пересечения
Как правило, эффективность больших по объему, сложных операций не может быть охарактеризована с помощью одного показателя W, на помощь ему приходится привлекать и другие, дополнительные W 1 , W 2 ,…, W; одни из них желательно сделать больше, другие – меньше. Например, при оценке деятельности предприятия приходится учитывать целый ряд показателей:
полный объем продукций,
себестоимость и т.д.
При анализе боевой операции, помимо основного показателя, математического ожидания причиненного противнику ущерба, приходится учитывать и ряд дополнительных:
собственные потери,
время выполнения операции,
расход боеприпасов и т.д.
Такая множественность показателей эффективности, из которых некоторые желательно максимизировать, а другие – минимизировать, характерна для любой сложной задачи исследования операций. При этом корректной является формулировка «достижения максимального эффекта при заданных затратах» или же «достижение заданного эффекта при минимальных затратах». В общем случае не существует решения, которое обращало бы в максимум один показатель W 1 и одновременно в максимум (или минимум) другой показатель W 2 ; тем более такого решения не существует для нескольких показателей. Однако количественный анализ эффективности может оказаться полезным и в случае нескольких показателей, т.к. он позволяет заранее отбросить явно нерациональные варианты решений, уступающие лучшим вариантам по всем показателям.
Рассмотрим пример. Пусть анализируется боевая операция Q , оцениваемая по двум показателям:
W – вероятность выполнения боевой задачи;
S – стоимость израсходованных средств.
Первый показатель желательно обратить в максимум, а второй – в минимум.
Предположим, предлагается 20 различных вариантов решения x 1 , x 2 ,…, x 20 . Для каждого из них известны значения обоих показателей W и S (см. рис.1.1).
На рисунке видно, что некоторые варианты решения могут быть сразу отброшены. Какие варианты следует предпочесть при оценке эффективности по двум показателям. Очевидно те, которые лежат одновременно и на правой и на нижней границе области (на рис.1.1 –пунктирная линия). Т.о. остается четыре варианта X 16 , X 17 , X 19 , X 20 . Из них X 16 – наиболее эффективный, но зато сравнительно дорогой; X 20 – самый дешевый, но зато не столь эффективный. Дело принимающего решение – разобраться в том, какой ценой мы можем оплатить известное повышение эффективности или, наоборот, какой эффективности мы согласны пожертвовать, чтобы не нести слишком больших материальных потерь.
S
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Ввиду
того, что комплексная оценка операции
сразу по нескольким показателям
затруднительна, на практике объединяют
несколько показателей в один обобщенный
показатель. Нередко в качестве такого
критерия берут дробь; в числителе ставят
те показатели W 1 ,…,
W
,
которые желательно увеличить, а в
знаменателе, - те, которые желательно
уменьшить:
U=
(4)
Общим недостатком критерия типа (4) является то, что недостаток эффективности по одному показателю всегда можно скомпенсировать за счет другого (например, малую вероятность выполнения боевой задачи – за счет малого расхода боеприпасов, и т.д.).
Часто составные критерии предполагаются в виде «взвешенной суммы» отдельных показателей эффективности:
U=α
+α
+…+α
(5)
где α – положительные или отрицательные коэффициенты.
Положительные
ставятся при тех показателях, которые
желательно максимизировать; отрицательные
– при тех, которые желательно
минимизировать. Абсолютные значения
коэффициентов соответствуют степени
важности показателей. Критерий вида
(5) обладает тем же недостатком (возможность
взаимной компенсации разнородных
показателей) и может привести к
неправильным рекомендациям. Однако, в
тех случаях, когда α i
не выбираются произвольно, а подбираются
так, чтобы составной критерий наилучшим
образом
выполнял свою функцию, удается получить
с его помощью результаты ограниченной
ценности.
В некоторых случаях задачу с несколькими показателями удается свести к задаче с одним показателем, если выделить один (главный) показатель эффективности W 1 и стремится его обратить в максимум, а на остальные вспомогательные показатели W 2, W 3 ,… наложить только некоторые ограничения вида:
W
;
…
W
;
W
;
…W
Эти ограничения тогда войдут в комплекс заданных условий a 1 , a 2 ,… .
При такой постановке задачи все показатели эффективности, кроме одного, главного, переводятся в разряд заданных условий операции . Варианты решения, не укладывающиеся в заданные границы, сразу же отбрасываются. Полученные рекомендации, очевидно, будут зависеть от того, как выбраны ограничения для вспомогательных показателей. Чтобы определить, насколько это влияет на окончательные рекомендации по выбору решения, поварьировать ограничения в разумных пределах.
Возможен еще один путь построения компромиссного решения, который можно назвать «методом последовательных уступок ». Пусть показатели эффективности расположены в порядке убывающей важности: сначала основной W 1 , затем другие, вспомогательные: W 2 , W 3 ,… . Для простоты будем считать, что каждый из них нужно обратить в максимум (если это не так, достаточно изменить знак показателя). Процедура построения компромиссного решения сводится к следующему. Сначала ищется решение, обращающее в максимум главный показатель эффективности W 1 . Затем назначается, исходя из практических соображений и точности, с какой известны исходные данные (часто небольшой), некоторая «уступка» ΔW 1 , которую мы согласны допустить для того, чтобы обратить в максимум второй показатель W 2 . Налагаем на показатель W 1 ограничение, чтобы он был не меньше, чем W 1 * - ∆W 1 (W 1 * - максимально возможное значение W 1), и при этом ограничении ищем решение, обращающее в максимум W 2 .
Далее снова назначается «уступка» в показателе W 2 , ценой которой можно максимизировать W 3 и т.д. Такой способ хорош тем, что здесь сразу видно, ценой какой «уступки» в одном показателе приобретается выигрыш в другом. При этом свобода выбора решения, приобретаемая ценой даже незначительных уступок, может оказаться существенной, т.к. в районе максимума обычно эффективность решения меняется очень слабо.
Так или иначе, при любом способе формализации, задача количественного обоснования решения по нескольким показателям остается не до конца определенной, и окончательный выбор решения определяется волевым актом «командира». Дело исследователя - представить в распоряжение «командира» достаточное количество данных, позволяющее ему всесторонне оценить преимущество и недостатки каждого варианта решения и, опираясь на них, сделать окончательный выбор.
Представляет собой метод сопоставления двух и более объектов исследования (явлений, предметов, идей, результатов и т.п.). В результате такого анализа выявляются достоинства и недостатки сравниваемых объектов с целью классификации. Сравнительный анализ применяется в различных дисциплинах. О значении, и примерах говорится в статье.
План сравнительного анализа
Сравнение является одним из простейших способов, посредством которых человек познает окружающий его мир. Весь смысл заключается в выявлении преимуществ и недостатков сопоставляемых объектов. Объекты исследования должны быть однородными, то есть должны относиться к одному роду, разряду. После того как выбраны объекты сравнения (их может быть два и более), выбирается вид сравнения. Например, динамический, пространственный и т.д. Следующий этап - необходимо определиться, по скольким показателям будут оцениваться, сравниваться объекты. И заключительным этапом метода сравнительного анализа является выбор шкалы сравнения.
Дисциплины, которые основаны на сравнительном методе
На сравнительном анализе основан ряд дисциплин, которые относятся к различным сферам жизни человека. Например, сравнительная анатомия, которая является одной из биологических дисциплин, занимается изучением закономерности строения и развития как самих органов, так и их систем. И таких дисциплин, помимо сравнительной анатомии, использующих в качестве основы познания сравнительный метод анализа, достаточно много: сравнительное богословие, сравнительно-историческое языкознание, сравнительное литературоведение, сравнительная мифология, сравнительная политология, сравнительное правоведение, сравнительная психология, сравнительное религиоведение, сравнительное уголовное право, сравнительная философия.
Достоинства и недостатки метода сравнения
Сравнительный анализ является универсальным, относится к общенаучным методам исследований, это логический прием в познании окружающего мира. Он позволяет выделить общие черты, признаки у анализируемых объектов, определить различия, выявить отличительные черты конкретных объектов из числа общих для всех анализируемых предметов (явлений, идей, результатов и т.д.). Основным недостатком обсуждаемого метода является то, что все полученные результаты могут подвергаться сомнению в связи с их субъективностью: то, что одному кажется отличием, для другого или незаметно, или вовсе не является отличительной чертой. Иными словами, неспособность анализирующего объективно оценить свойства исследуемого объекта, сравнить их со свойствами других объектов и учесть все аспекты процесса выявления общих и различных характеристик является основным недостатком.
Классификация
Сравнительный анализ можно подразделить на:
- Количественный - анализируются количественные характеристики.
- Качественный - анализ характеристик, определяющих качество исследуемого объекта, явления, результата.
- Ретроспективный - анализируются прошедшие изменения, оказывающие влияние на текущее положение.
- Прикладной - исследуется результат деятельности объекта.
- Исследовательский - данный вид анализа используется в аналитических науках.
- Описательный - изначально исследует структуру объекта (явления), постепенно переходя к анализу функций и целей.
- Общий - основан на общей теории систем.
- Структурный - данный вид анализа занимается изучением структуру анализируемых объектов.
- Микросистемный - используется для исследования конкретной системы.
- Макросистемный - анализируется роль конкретных систем в многообразии схожих систем, связанных между собой общими признаками.
- Витальный - занимается изучением развития и его основных этапов анализируемой системы.
- Генетический - исследуется наследственность, ее механизм, генетические системы.
- Другие виды.
Сравнение в экономике
Наиболее часто сравнительный анализ используют в качестве способа обработки экономической информации. Для получения достоверных знаний об определенном промежутке времени, для выбора пути дальнейшего развития, выявления наиболее приемлемого варианта и решения многих других экономических задач и вопросов используется данный анализ. Метод сравнительного анализа эффективен и показателен на всех уровнях. Он играет неоценимую роль в оценке потенциала предприятий.
Разновидности метода сравнения, относящего к экономической деятельности
Применительно для исследований в экономической области деятельности бывают следующие виды сравнительного анализа:
- Горизонтальный и вертикальный. Горизонтальный сравнительный анализ специализируется на определении абсолютного и относительного отклонения между показателями, которые сравнивают между собой. Вертикальный же анализ расчета удельного веса частей позволяет изучать экономические явления, а именно их структуру.
- Динамический и статический. Динамический метод еще называют временным, он позволяет изучать изменения анализируемых процессов (явлений, объектов) во времени. Статический, или пространственный, изучает уровень одного и того же показателя в течение определенного времени по разным объектам исследования.
- Одномерный и многомерный. Суть одномерного анализа заключается в том, что или по одному показателю анализируются несколько объектов, или один объект анализируют по разным показателям. Многомерный метод позволяет исследовать несколько объектов по нескольким показателям.
- По базе сравнения. На этом пункте необходимо остановиться немного подробнее. Дело в том, что этот вид включает в себя несколько подпунктов.
- Первый из них - сопоставление ожидаемых данных с данными периода, рассматриваемых в качестве эталонных. Иными слова, составляется прогноз результатов, которые должны получиться, далее полученный результат сравнивают с подотчетными данными определенного периода.
- Сопоставление планируемых показателей с фактически полученными показателями.
- Сопоставление полученных по факту данных со стандартными значениями показателей, установленными нормами.
- Когда известны среднеотраслевые значения анализируемых показателей, то производится сопоставление фактически полученных данных со среднеотраслевыми.
- Сопоставление фактических данных с данными, полученными в предыдущий период (в прошлом году/месяце/полугодие).
- Сопоставление полученных данных с данными, полученными на ведущих предприятиях, которые являются лидирующими в отрасли.
- Если изменяли какой-либо фактор или изменена производственная ситуация, то производится сопоставление данных, которые были получены до и после внесения изменений.
- И, наконец, производится сравнительный анализ разных вариантов решений в области управления.
Итоги
Результаты сравнительного анализа представляют собой данные, которые получают в процессе сравнения. То есть все отличительные признаки, а также аналогичные, сводятся, как правило, в таблицы. Исходя из значений, внесенных в эти таблицы, делаются выводы о недостатках и преимуществах того или иного анализируемого объекта/эффекта/явления и т. п. Иными словами, выводы, сделанные на основе выявленных отличительных черт, являются результатом сравнительного анализа.
Сравнение моделей корпоративного управления
Сравнительный анализ моделей корпоративного управления, применяемых в разных странах мира, складывается из сравнения между собой этих моделей по различным критериям. Одним из важнейших критериев является наем работников. Возможны два варианта: быстрый наем на короткий/длинный промежуток времени и наем длительный на короткий/длинный срок. Во втором случае наем работников, как правило, состоит из нескольких стадий: кандидат на должность проходит собеседование (возможно, не одно), затем приступает к обучению, далее стажируется для закрепления полученных навыков и получения опыта использования знаний на практике, затем сдается экзамен, по результатам которого кандидат получает или не получает желаемую должность. Такой критерий, как принятие решений, также может носить разный характер - или индивидуально принимаются решения, или коллективно. Ответственность, также, как и принятие решений, может быть коллективной и индивидуальной.
Показатели финансово-экономической деятельности предприятия
Сравнительный анализ показателей финансово-экономической деятельности предприятия начинается с определения этих самых показателей. Выделяют четыре основные большие группы показателей, которые, в свою очередь подразделяются на несколько более мелких. К показателям, характеризующим экономический потенциал предприятия, относятся активы предприятия (т. е. имущество, находящееся в собственности у предприятия, и денежные средства), основной капитал (иными словами, часть капитала, которая не единожды принимает участие в производственной деятельности предприятия) и другие показатели. Общие результаты деятельности предприятия оцениваются по общим расходам, которые включают в себя расходы по содержанию оборудования и его эксплуатации, цеховые расходы. Эффективность деятельности можно оценить по прибыли, рентабельности продаж, активов, собственного капитала. Финансовое положение характеризуют такие параметры, как платежеспособность (общая и текущая), рыночная и финансово-экономическая устойчивость.
Примеры, не относящиеся к экономической сфере деятельности
Как уже говорилось выше, сравнительный анализ применяется во многих сферах деятельности человека. Не только экономическую эффективность можно оценить данным методом. Пример сравнительного анализа - рассмотрение программ политических, экономических, социальных реформ. Гораздо проще принять правильное решение, сравнив принимаемые проекты с заграничным опытом, опытом предыдущих лет. Изучение методов управления, законодательства, структур государственных систем, а также их сравнение с опытом других государств позволяет перенимать положительный опыт и эффективно внедрять в своей стране как для улучшения жизни граждан, так и для усовершенствования самого государства.
Вывод
Итак, понятие "сравнительный анализ" относится ко многим наукам. Этот метод является одним из главных познания окружающего мира. С незапамятных времен человечеством используется сравнение в качестве эффективнейшего способа изучения явлений, результатов, объектов. В связи со своей универсальностью, сравнительный анализ широко применяется в различных сферах деятельности человека.
KPI – показатель эффективности, позволяющий объективно оценить результативность выполняемых действий. Данная система применяется для оценки различных показателей (деятельности всей компании, отдельных структур, конкретных специалистов). Она выполняет не только функции контроля, но и стимулирует трудовую активность. Часто на основе KPI строится система оплаты труда. Это методика формирования переменной части зарплаты.
KPI ключевые показатели эффективности: примеры в Excel
Стимулирующий фактор в системе мотивации KPI – денежное вознаграждение. Получить его может тот работник, который выполнил поставленную перед ним задачу. Сумма премии / бонуса зависит от результата конкретного сотрудника в отчетном периоде. Объем вознаграждения может быть фиксированным или выражаться в процентах к окладу.
Каждое предприятие определяет ключевые показатели эффективности и вес каждого индивидуально. Данные зависят от задач компании. Например:
- Цель – обеспечить план продаж продукта в размере 500 000 рублей ежемесячно. Ключевой показатель – план продаж. Система измерения: фактическая сумма продаж / плановая сумма продаж.
- Цель – повысить сумму отгрузки в периоде на 20%. Ключевой показатель – средняя сумма отгрузки. Система измерения: фактическая средняя величина отгрузки / плановая средняя величина отгрузки.
- Задача – увеличить число клиентов на 15% в определенном регионе. Ключевой показатель – число клиентов в базе данных предприятия. Система измерения: фактическое число клиентов / плановое число клиентов.
Разброс коэффициента (весы) предприятие также определяет самостоятельно. Например:
- Выполнение плана менее 80% - недопустимо.
- Выполнение плана 100% - коэффициент 0,45.
- Выполнение плана 100-115% - коэффициент 0,005 за каждые 5%.
- Отсутствие ошибок – коэффициент 0,15.
- В отчетном периоде не было замечаний – коэффициент 0,15.
Это лишь возможный вариант определения мотивационных коэффициентов.
Ключевой момент в измерении KPI – отношение фактического показателя к плановому. Практически всегда заработная плата сотрудника складывается из оклада (постоянной части) и премии (переменной / изменяемой части). Мотивационный коэффициент влияет на формирование переменной.
Предположим, что соотношение постоянной и изменяемой частей в зарплате – 50 × 50. Ключевые показатели эффективности и вес каждого из них:
Примем следующие значения коэффициентов (одинаковые для показателя 1 и показателя 2):
Таблица KPI в Excel:
Пояснения:
Это примерная таблица KPI в Excel. Каждое предприятие составляет собственную (с учетом особенностей работы и системы премирования).
Матрица KPI и пример в Excel
Для оценки работников по ключевым показателям эффективности составляется матрица, или соглашение о целях. Общая форма выглядит так:
- Ключевые показатели – критерии, по которым оценивается работа персонала. Для каждой должности они свои.
- Веса – числа в интервале от 0 до 1, общая сумма которых равняется 1. Отражают приоритеты каждого ключевого показателя с учетом задач компании.
- База – допустимое минимальное значение показателя. Ниже базового уровня – отсутствие результата.
- Норма – плановый уровень. То, что сотрудник должен выполнять обязательно. Ниже – работник не справился со своими обязанностями.
- Цель – значение, к которому нужно стремиться. Сверхнормативный показатель, позволяющий улучшить результаты.
- Факт – фактические результаты работы.
- Индекс KPI показывает уровень результата по отношению к норме.
Формула расчета kpi:
Индекс KPI = ((Факт – База) / (Норма – База)) * 100%.
Пример заполнения матрицы для офис-менеджера:
Коэффициент результативности – сумма произведений индексов и весов. Оценка эффективности сотрудника наглядно показана с помощью условного форматирования.
Это глава из книги: Майкл Гирвин. Ctrl+Shift+Enter. Освоение формул массива в Excel.
Выборки, основанные на одном или нескольких условиях. Ряд функций Excel используют операторы сравнения. Например, СУММЕСЛИ, СУММЕСЛИМН, СЧЁТЕСЛИ, СЧЁТЕСЛИМН, СРЗНАЧЕСЛИ и СРЗНАЧЕСЛИМН. Эти функции осуществляют выборки на основе одного или нескольких условий (критериев). Проблема в том, что эти функции могут только складывать, подсчитывать количество, и находить среднее. А если вы хотите наложить условия на поиск, например, максимального значения или стандартного отклонения? В этих случаях, поскольку не существует встроенной функции, вы должны изобрести формулу массива. Нередко это связано с использованием оператора сравнения массивов. Первый пример в этой главе, показывает, как рассчитать минимальное значения при одном условии.
Воспользуемся функцией ЕСЛИ, чтобы выбрать элементы массива, отвечающие условию. На рис. 4.1 в левой таблице присутствуют столбец с названиями городов и столбец с временем. Требуется найти минимальное время для каждого города и поместить это значение в соответствующую ячейку правой таблицы. Условие для выборки – название города. Если вы используете функцию МИН, то сможете найти минимальное значение столбца В. Но как вы выберите только те числа, что относятся только к Окленду? И как вам скопировать формулы вниз по колонке? Поскольку в Excel нет встроенной функции МИНЕСЛИ, вам необходимо написать оригинальную формулу, совмещающую функции ЕСЛИ и МИН.
Рис. 4.1. Цель формулы: выбрать минимальное время для каждого города
Скачать заметку в формате или в формате
Как показано на рис. 4.2, вам следует начать ввод формулы в ячейку E3 с функции МИН. Но вы же не можете поместить в аргумент число1 все значения столбца B!? Вы хотите отобрать только те значения, которые относятся к Окленду.
Как показано на рис. 4.3, на следующем этапе введите функцию ЕСЛИ в качестве аргумента число1 для МИН. Вы вложили ЕСЛИ внутрь МИН.
Разместив курсор в месте введения аргумента лог_выражение функции ЕСЛИ (рис. 4.4), вы выделяете диапазон с названиями городов А3:А8, а затем нажимаете F4, чтобы сделать ссылки на ячейки абсолютными (подробнее см., например, ). Затем вы набираете сравнительный оператор – знак равенства. Наконец, вы выделите ячейку слева от формулы – D3, оставляя ссылку на нее относительной. Сформулированное условие позволит выбрать только Окленды при просмотре диапазона А3:А8.
Рис. 4.4. Создайте оператор массива в аргументе лог_выражение функции ЕСЛИ
Итак, вы создали оператор массива с помощью оператора сравнения. В любой момент обработки массива оператор массива является оператором сравнения, так что результатом его работы будет массив, состоящий из значений ИСТИНА и ЛОЖЬ. Чтобы убедиться в этом, выделите массив (для этого щелкните во всплывающей подсказке на аргумент лог_выражение ) и нажмите F9 (рис. 4.5). Обычно вы используете один аргумент лог_выражение, возвращающее либо ИСТИНУ, либо ЛОЖЬ; здесь же результирующий массив вернет несколько значений ИСТИНЫ и ЛЖИ, так что функция МИН выберет минимальное число только для тех городов, которые соответствуют значению ИСТИНА.
Рис. 4.5. Чтобы увидеть массив, состоящий из значений ИСТИНА и ЛОЖь, щелкните во всплывающей подсказке на аргумент лог_выражение и нажмите F9
Выше мы рассмотрели задачу исследования операций, где требовалось так выбрать решение, чтобы максимизировать (или минимизировать) один-единственный показатель эффективности W. На практике часто встречается случай, когда эффективность операции приходится оценивать не по одному, а сразу по нескольким показателям: одни из этих показателей желательно сделать больше, другие - меньше.
Как правило, эффективность больших по объему, сложных операций не может быть исчерпывающим образом охарактеризована с помощью одного показателя; на помощь ему приходится привлекать и другие, дополнительные.
Например, при оценке деятельности промышленного предприятия приходится учитывать целый ряд показателей, как то:
Прибыль,
Полный объем продукции («вал»),
Себестоимость и т. д.
При анализе боевой операции, помимо основного показателя, характеризующего ее эффективность (например, математическое ожидание причиненного противнику ущерба), приходится учитывать и ряд дополнительных, как то:
Собственные потери,
Время выполнения операции,
Расход боеприпасов и т. д.
Такая множественность показателей эффективности, из которых некоторые желательно максимизировать, а другие - минимизировать, характерна для любой сколько-нибудь сложной задачи исследования операций. Возникает вопрос: как же быть?
Прежде всего надо подчеркнуть, что выдвинутые требования, вообще говоря, несовместимы. Решение, обращающее в максимум один какой-то показатель как правило, не обращает ни в максимум, ни в минимум другие показатели Поэтому широко распространенная формулировка «достижение максимального эффекта при минимальных затратах» для научного исследования не подходит. Корректной является любая из формулировок «достижение максимального эффекта при заданных затратах» или же «достижение заданного эффекта при минимальных затратах».
В общем случае не существует решения, которое обращало бы в максимум один показатель и одновременно в максимум (или минимум) другой показатель тем более, такого решения не существует для нескольких показателей. Однако, количественный анализ эффективности может оказаться весьма полезным и в случае нескольких показателей эффективности.
Прежде всего, он позволяет заранее отбросить явно нерациональные варианты решений, уступающие лучшим вариантам по всем показателям.
Проиллюстрируем сказанное на примере. Пусть анализируется боевая операция О, оцениваемая по двум показателям:
W - вероятность выполнения боевой задачи («эффективность»);
S - стоимость израсходованных средств.
Очевидно, первый показатель желательно обратить в максимум, а второй в минимум.
Предположим для простоты, что предлагается на выбор конечное число - 20 различных вариантов решения; обозначим их Для каждого из них известны значения обоих показателей W и
Изобразим для наглядности каждый вариант решения в виде точки на плоскости с координатами W и S (рис. 1.1).
Рассматривая рисунок, мы видим, что некоторые варианты решения «неконкурентоспособны» и заранее должны быть отброшены. Действительно, те варианты, которые имеют над другими вариантами с той же стоимостью S преимущество по эффективности W, должны лежать на правой границе области возможных вариантов. Те же варианты, которые при равной эффективности обладают меньшей стоимостью, должны лежать на нижней границе области возможных вариантов.
Какие же варианты следует предпочесть при оценке эффективности по двум показателям? Очевидно, те, которые лежат одновременно и на правой, и на нижней границе области (см. пунктирную линию на рис. 1.1). Действительно, для каждого из вариантов, не лежащих на этом участке границы, всегда найдется другой вариант, не уступающий ему по эффективности, но зато более дешевый или, наоборот, не уступающий ему по дешевизне, но зато более эффективный. Таким образом, из 20 предварительно выдвинутых вариантов большинство выпадает из соревнования, и нам остается только проанализировать оставшиеся четыре варианта: . Из них - наиболее эффективный, но зато сравнительно дорогой; - самый дешевый, но зато не столь эффективный. Дело принимающего решение - разобраться в том, какой ценой мы согласны оплатить известное повышение эффективности или, наоборот, какой долей эффективности мы согласны пожертвовать, чтобы не нести слишком больших материальных потерь.
Аналогичный предварительный просмотр вариантов (хотя и без такой наглядной геометрической интерпретации) может быть произведен и в случае многих показателей:
Такая процедура предварительной отбраковки неконкурентоспособных вариантов решения должна всегда предшествовать решению задачи исследования операций с несколькими показателями. Это, хотя и не снимает необходимости компромисса, но существенно уменьшает множество решений, в пределах которого осуществляется выбор.
Ввиду того, что комплексная оценка операции сразу по нескольким показателям затруднительна и требует размышлений, на практике часто пытаются искусственно объединить несколько показателей в один обобщенный показатель (или критерий). Нередко в качестве такого обобщенного (составного) критерия берут дробь; в числителе ставят те показатели которые желательно увеличить, а в знаменателе, - те, которые желательно уменьшить:
Например, если речь идет о боевой операции, в числителе ставят такие величины, как «вероятность выполнения боевой задачи» или «потери противника»; в знаменателе - «собственные потери», «расход боеприпасов», «время выполнения операции» и т. п.
Общим недостатком «составных критериев» типа (5.1) является, то, что недостаток эффективности по одному показателю всегда можно скомпенсировать за счет другого (например, малую вероятность выполнения боевой задачи - за счет малого расхода боеприпасов, и т. п.). Критерии подобного рода напоминают в шутку предложенный Львом Толстым «критерий оценки человека» в виде дроби, где числитель - истинные достоинства человека, а знаменатель - его мнение о себе. Несостоятельность такого критерия очевидна: если принять его всерьез, то человек, почти без достоинств, но зато совсем без самомнения, будет иметь бесконечно большую ценность!
Часто «составные критерии» предлагаются не в виде дроби, а в виде «взвешенной суммы» отдельных показателей эффективности:
где - положительные или отрицательные коэффициенты. Положительные ставятся при тех показателях, которые желательно максимизировать; отрицательные при тех, которые желательно минимизировать. Абсолютные значения коэффициентов («веса») соответствуют степени важности показателей.
Нетрудно убедиться, что составной критерий вида (5.2) по существу ничем не отличается от критерия вида (5.1) и обладает теми же недостатками (возможность взаимной компенсации разнородных показателей). Поэтому некритическое пользование любого вида «составными» критериями чревато опасностями и может привести к неправильным рекомендациям. Однако, в некоторых случаях, когда «веса» не выбираются произвольно, а подбираются так, чтобы составной критерий наилучшим образом выполнял свою функцию, удается получить с его помощью некоторые результаты ограниченной ценности.
В некоторых случаях задачу с несколькими показателями удается свести к задаче с одним-единственным показателем, если выделить только один (главный) показатель эффективности и стремиться его обратить в максимум, а на остальные, вспомогательные показатели наложить только некоторые ограничения вида:
Эти ограничения, разумеется, войдут в комплекс заданных условий
Например, при оптимизации плана работы промышленного предприятия можно потребовать, чтобы прибыль была максимальна, план по ассортименту - выполнен, а себестоимость продукции - не выше заданной. При планировании бомбардировочного налета можно потребовать, чтобы нанесенный противнику ущерб был максимален, но при этом собственные потери и стоимость операции не выходили за известные пределы.
При такой постановке задачи все показатели эффективности, кроме одного, главного, переводятся в разряд заданных условий операции. Варианты решения, не укладывающиеся в заданные границы, сразу же отбрасываются, как неконкурентоспособные. Полученные рекомендации, очевидно, будут зависеть от того, как выбраны ограничения для вспомогательных показателей. Чтобы определить, насколько это влияет на окончательные рекомендации по выбору решения, полезно проварьировать ограничения в разумных пределах.
Наконец, возможен еще один путь построения компромиссного решения, который можно назвать «методом последовательных уступок».
Предположим, что показатели эффективности расположены в порядке убывающей важности: сначала основной затем другие, вспомогательные: Для простоты будем считать, что каждый из них нужно обратить в максимум (если это не так, достаточно изменить знак показателя). Процедура построения компромиссного решения сводится к следующему. Сначала ищется решение, обращающее в максимум главный показатель эффективности Затем назначается, исходя из практических соображений и точности, с какой известны исходные данные (а часто она бывает небольшой), некоторая «уступка» которую мы согласны допустить для того, чтобы обратить в максимум второй показатель Налагаем на показатель ограничение, чтобы он был не меньше, чем где W - максимально возможное значение и при этом ограничении ищем решение, обращающее в максимум Далее снова назначается «уступка» в показателе ценой которой можно максимизировать и т. д.
Такой способ построения компромиссного решения хорош тем, что здесь сразу видно, ценой какой «уступки» в одном показателе приобретается выигрыш в другом.
Заметим, что свобода выбора решения, приобретаемая ценой даже незначительных «уступок», может оказаться существенной, так как в районе максимума обычно эффективность решения меняется очень слабо.
Так или иначе, при любом способе формализации, задача количественного обоснования решения по нескольким показателям остается не до конца определенной, и окончательный выбор решения определяется волевым актом «командира» (так мы условно будем называть ответственное за выбор лицо). Дело исследователя - предоставить в распоряжение командира достаточное количество данных, позволяю. ему всесторонне оценить преимущества и недостатки каждого варианта решения и, опираясь на них, сделать окончательный выбор.
