Вопросы для повторения к главе IX. Вопросы для повторения к главе X Вопросы для повторения к главе vi

Главная

По картинам

Современные дети регулярно сталкиваются с ситуациями, когда возникают определенные проблемы с домашней работой. Причины таких обстоятельств могут быть довольно разными – лень, болезни, невнимательность. Особенно часто так бывает с Геометрией, которая имеет много непонятных упражнений. В случае если возникли проблемы, то старшеклассники – начинают лихорадочно искать варианты разрешения подобных сложностей. Действительно, кто-то обращается к родственникам, друзьям, репетиторам, а кто-то ищет ГДЗ , которые сделаны профессионалами, не допускающими ошибок.

Благодаря бурному развитию интернет технологий теперь есть великолепный шанс отыскать требуемые задачи при помощи специализированной площадки. Главное ответственно отнестись к вопросу, чтобы готовые Д/З имели высокое качество и были полностью понятны. Разумеется, надо доверять данным, размещенным на тех онлайн-ресурсах, которые сумели себя зарекомендовать с сильной стороны. Только на таких ресурсах содержится качественная информация по домашке, которой можно воспользоваться, когда возникнет в необходимость.

Представленный решебник будет рациональным выбором для отдельных ситуаций. В нем есть максимально грамотные и развернутые ответы, по геометрии для учеников с 7 по 9 классов . Они подходят для учебников авторов - Атанасян и Бутузов . Вы сможете на данной интернет странице быстро сверить результаты, и поднимете реальный уровень познаний и эрудиции по такому сложному предмету. Поэтому ей нередко пользуются школьники и их родители.

Высококвалифицированная администрация портала серьезно позаботилась, чтобы материал был написан в доступной и понятной форме. В случае если, выходят в свет новые книги, тут сразу появляются ответы на новые номера. В этом смогли уже неоднократно удостовериться многочисленные посетители портала.

Важно понимать, если появляются сложности с учебой по базовым дисциплинам, то стоит позаботиться чтобы они разрешались. Не нужно затягивать, это приводит к крайне неприятным последствиям. Эта онлайн страница сможет служить отличным местом, где можно осуществлять сверку правильности исполнения номеров, которые задали преподаватели. Уже многие подростки ее используют, и оставили о ней множество хороших откликов. Это неудивительно, благодаря ей, есть прекрасная возможность получать высокие оценки и добиваться лучшей успеваемости в школе.

ГДЗ Геометрия 7 класс рабочая тетрадь Атанасян можно скачать .

ГДЗ Геометрия 8 класс рабочая тетрадь Атанасян можно скачать .

ГДЗ Геометрия 9 класс рабочая тетрадь Атанасян можно скачать .

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии за 7 класс Зив Б.Г. можно скачать .

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии за 8 класс Зив Б.Г. можно скачать .

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии за 9 класс Зив Б.Г. можно скачать .

ГДЗ к самостоятельным и контрольным работам по геометрии за 7-9 классы Иченская М.А. можно скачать .

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии за 7 класс Ершова А.П. можно скачать .

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии за 8 класс Ершова А.П. можно скачать .

ГДЗ к рабочей тетради по геометрии за 9 класс Мищенко Т.М. можно скачать

1. Сколько прямых можно провести через две точки?

2. Сколько общих точек могут иметь две прямые?

3. Объясните, что такое отрезок.

4. Объясните, что такое луч. Как обозначаются лучи?

5. Какая фигура называется углом? Объясните, что такое вершина и стороны угла.

6. Какой угол называется развёрнутым?

7. Какие фигуры называются равными?

8. Объясните, как сравнить два отрезка.

9. Какая точка называется серединой отрезка?

10. Объясните, как сравнить два угла.

11. Какой луч называется биссектрисой угла?

12. Точка С делит отрезок АВ на два отрезка. Как найти длину отрезка АВ, если известны длины отрезков АС и СВ?

13. Какими инструментами пользуются для измерения расстояний?

14. Что такое градусная мера угла?

15. Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Как найти градусную меру угла АОВ, если известны градусные меры углов АОС и СОВ?

16. Какой угол называется острым? прямым? тупым?

17. Какие углы называются смежными? Чему равна сумма смежных углов?

18. Какие углы называются вертикальными? Каким свойством обладают вертикальные углы?

19. Какие прямые называются перпендикулярными?

20. Объясните, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются.

21. Какие приборы применяют для построения прямых углов на местности?

Дополнительные задачи к главе I

71. Отметьте четыре точки так, чтобы никакие три не лежали на одной прямой. Через каждую пару точек проведите прямую. Сколько получилось прямых?

72. Даны четыре прямые, каждые две из которых пересекаются. Сколько точек пересечения имеют эти прямые, если через каждую точку пересечения проходят только две прямые?

73. Сколько неразвёрнутых углов образуется при пересечении трёх прямых, проходящих через одну точку?

74. Точка N лежит на отрезке МР. Расстояние между точками М и Р равно 24 см, а расстояние между точками N и М в два раза больше расстояния между точками N и Р. Найдите расстояние:

а) между точками N и Р;
б) между точками N и М.

75. Три точки К, L, М лежат на одной прямой, КL = 6 см, LM = 10 см. Каким может быть расстояние КМ? Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж.

76. Отрезок АВ длины а разделён точками Р и Q на три отрезка АР, PQ и QB так, что АР - 2PQ = 2QB. Найдите расстояние между:

а) точкой А и серединой отрезка QB;
б) серединами отрезков АР и QB.

77. Отрезок длины m разделён:

а) на три равные части;
б) на пять равных частей.

Найдите расстояние между серединами крайних частей.

78. Отрезок в 36 см разделён на четыре не равные друг другу части. Расстояние между серединами крайних частей равно 30 см. Найдите расстояние между серединами средних частей.

79. Точки А, В и С лежат на одной прямой, точки М и N - середины отрезков АВ и АС. Докажите, что BC = 2MN.

80. Известно, что ZAOB = 35°, ZBOC = 50°. Найдите угол АОС. Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж с помощью линейки и транспортира.

81. Угол hk равен 120°, а угол hm равен 150°. Найдите угол km. Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж.

82. Найдите смежные углы, если:

а) один из них на 45° больше другого;
б) их разность равна 35°.

83. Найдите угол, образованный биссектрисами двух смежных углов.

84. Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.

85. Докажите, что если биссектрисы углов АВС и CBD перпендикулярны, то точки А, В и D лежат на одной прямой.

86. Даны две пересекающиеся прямые а и b и точка А, не лежащая на этих прямых. Через точку А проведены прямые m и n так, что m⊥a, n⊥b. Докажите, что прямые m и n не совпадают.

1. Расскажите, как измеряются площади многоугольников.

2. Сформулируйте основные свойства площадей многоугольников.

3. Какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными?

4. Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади прямоугольника.

5. Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади параллелограмма.

6. Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади треугольника. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам?

7. Сформулируйте и докажите теорему об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равному углу.

8. Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади трапеции.

9. Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.

10. Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме Пифагора.

11. Какие треугольники называются пифагоровыми? Приведите примеры пифагоровых треугольников.

12. Какая формула площади треугольника называется формулой Герона? Выведите эту формулу.

Дополнительные задачи

500. Докажите, что площадь квадрата, построенного на катете равнобедренного прямоугольного треугольника, вдвое больше площади квадрата, построенного на высоте, проведённой к гипотенузе.

501. Площадь земельного участка равна 27 га. Выразите площадь этого же участка: а) в квадратных метрах; б) в квадратных километрах.

502. Высоты параллелограмма равны 5 см и 4 см, а периметр равен 42 см. Найдите площадь параллелограмма.

503. Найдите периметр параллелограмма, если его площадь равна 24 см 2 , а точка пересечения диагоналей удалена от сторон на 2 см и 3 см.

504. Меньшая сторона параллелограмма равна 29 см. Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей к большей стороне, делит её на отрезки, равные 33 см и 12 см. Найдите площадь параллелограмма.

505. Докажите, что из всех треугольников, у которых одна сторона равна а, а другая - b, наибольшую площадь имеет тот, у которого эти стороны перпендикулярны.

506. Как провести две прямые через вершину квадрата, чтобы разделить его на три фигуры, площади которых равны?

507.* Каждая сторона одного треугольника больше любой стороны другого треугольника. Следует ли из этого, что площадь первого треугольника больше площади второго треугольника?

508.* Докажите, что сумма расстояний от точки на основании равнобедренного треугольника до боковых сторон не зависит от положения этой точки.

509. Докажите, что сумма расстояний от точки, лежащей внутри равностороннего треугольника, до его сторон не зависит от положения этой точки.

510.* Через точку D, лежащую на стороне ВС треугольника АВС, проведены прямые, параллельные двум другим сторонам и пересекающие стороны АВ и АС соответственно в точках Е и F. Докажите, что треугольники CDE и BDF равновеликие.

511. В трапеции ABCD с боковыми сторонами АВ и CD диагонали пересекаются в точке О.

а) Сравните площади треугольников ABD и ACD.
б) Сравните площади треугольников АВО и СDO.
в) Докажите, что выполняется равенство ОА ОВ = ОС OD.

512.* Основания трапеции равны а и b. Отрезок с концами на боковых сторонах трапеции, параллельный основаниям, разделяет трапецию на две равновеликие трапеции. Найдите длину этого отрезка.

513. Диагонали ромба равны 18 м и 24 м. Найдите периметр ромба и расстояние между параллельными сторонами.

514. Площадь ромба равна 540 см 2 , а одна из его диагоналей равна 4,5 дм. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба.

515. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если: а) боковая сторона равна 20 см, а угол при основании равен 30°; б) высота, проведённая к боковой стороне, равна 6 см и образует с основанием угол в 45°.

516. В треугольнике АВС ВС = 34 см. Перпендикуляр MN, проведённый из середины ВС к прямой АС, делит сторону АС на отрезки AN = 25 см и NC= 15 см. Найдите площадь треугольника АВС.

517. Найдите площадь четырёхугольника ABCD, в котором АВ = 5 см, ВС = 13 см, CD = 9 см, DA = 15 см, АС = 12 см.

518. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если: а) её меньшее основание равно 18 см, высота - 9 см и острый угол равен 45°; б) её основания равны 16 см и 30 см, а диагонали взаимно перпендикулярны.

519. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна h, а диагонали взаимно перпендикулярны.

520. Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны, а сумма оснований равна 2а. Найдите площадь трапеции.

521. Докажите, что если диагонали четырёхугольника ABCD взаимно перпендикулярны, то AD 2 + ВС 2 = АВ 2 + CD 2 .

522. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD = 17 см, ВС = 5 см и боковой стороной АВ = 10 см через вершину В проведена прямая, делящая диагональ АС пополам и пересекающая основание AD в точке М. Найдите площадь треугольника BDM.

523. Два квадрата со стороной а имеют одну общую вершину, причём сторона одного из них лежит на диагонали другого. Найдите площадь общей части этих квадратов.

524. Стороны треугольника равны 13 см, 5 см и 12 см. Найдите площадь этого треугольника.

525. Расстояние от точки М, лежащей внутри треугольника АВС, до прямой АВ равно 6 см, а до прямой АС равно 2 см. Найдите расстояние от точки М до прямой ВС, если АВ=13см, ВС = 14 см, АС = 15 см.

526. В ромбе высота, равная см, составляет 2/3 большей диагонали. Найдите площадь ромба.

527. В равнобедренной трапеции диагональ равна 10 см, а высота равна 6 см. Найдите площадь трапеции.

528. В трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АОВ, если боковая сторона CD трапеции равна 12 см, а расстояние от точки О до прямой CD равно 5 см.

529. Диагонали четырёхугольника равны 16 см и 20 см и пересекаются под углом в 30°. Найдите площадь этого четырёхугольника.

530. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС высота AD равна 8 см. Найдите площадь треугольника АВС, если медиана DM треугольника ADC равна 8 см.

531. Стороны АВ и ВС прямоугольника ABCD равны соответственно 6 см и 8 см. Прямая, проходящая через вершину С и перпендикулярная к прямой BD, пересекает сторону AD в точке М, а диагональ BD - в точке К. Найдите площадь четырёхугольника АВКМ.

532. В треугольнике АВС проведена высота ВН. Докажите, что если:

а) угол А острый, то ВС 2 = АВ 2 + АС 2 - 2АС АН;
б) угол А тупой, то ВС 2 = АВ 2 + АС 2 + 2АС АН.

Ответы к задачам

1 Приведите примеры векторных величин, известных вам из курса физики.

2 Дайте определение вектора. Объясните, какой вектор называется нулевым.

3 Что называется длиной ненулевого вектора? Чему равна длина нулевого вектора?

4 Какие векторы называются коллинеарными? Изобразите на рисунке сонаправленные векторы и и противоположно направленные векторы

5 Дайте определение равных векторов.

6 Объясните смысл выражения: «Вектор отложен от точки А». Докажите, что от любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один.

7 Объясните, какой вектор называется суммой двух векторов. В чём заключается правило треугольника сложения двух векторов?

8 Докажите, что для любого вектора справедливо равенство

9 Сформулируйте и докажите теорему о законах сложения векторов.

10 В чём заключается правило параллелограмма сложения двух неколлинеарных векторов?

11 В чём заключается правило многоугольника сложения нескольких векторов?

12 Какой вектор называется разностью двух векторов? Постройте разность двух данных векторов.

13 Какой вектор называется противоположным данному? Сформулируйте и докажите теорему о разности векторов.

14 Какой вектор называется произведением данного вектора на данное число?

15 Чему равно произведение

16 Могут ли векторы быть неколлинеарными?

17 Сформулируйте основные свойства умножения вектора на число.

18 Приведите пример применения векторов к решению геометрических задач.

19 Какой отрезок называется средней линией трапеции?

20 Сформулируйте и докажите теорему о средней линии трапеции.

Дополнительные задачи к главе IX

800. Докажите, что если векторы сонаправлены, то а если противоположно направлены, причём то

801. Докажите, что для любых векторов справедливы неравенства

802. На стороне ВС треугольника АВС отмечена точка N так, что BN = 2NC. Выразите вектор через векторы

803. На сторонах MN и NP треугольника MNP отмечены соответственно точки X и Y так, что

804. Основание AD трапеции ABCD в три раза больше основания ВС. На стороне AD отмечена такая точка К, что Выразите векторы через векторы

805. Три точки А, В и С расположены так, что Докажите, что для любой точки О справедливо равенство

806. Точка С делит отрезок АВ в отношении m: n, считая от точки А. Докажите, что для любой точки О справедливо равенство

Готовые домашние задания к учебнику геометрии для учащихся 7-9 классов, авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина , издательство Просвещение на 2015 - 2016 учебный год.

Ребята, в 7-9 классе вы будете изучать такой интересный предмет как геометрия. Чтобы в дальнейшем не иметь проблем с пониманием этого урока, необходимо с самого начала усердно работать.

В предыдущих классах вы уже познакомились с некоторыми геометрическими фигурами. В этом гуду вы расширите этот минимум познания. Весь курс делится на два раздела: планиметрию и стереометрию. В 7 и 8 классе вы будете рассматривать фигуры на плоскости - это раздел планиметрия. В 9 классе свойства фигур в пространстве - стереометрия.

Часто возникает ситуация, когда не получается исходя из условия сделать правильный рисунок, нарисовать в пространстве все детали и тогда геометрия кажется неподъёмным для вас предметом. Если у вас начнутся такие трудности, тогда рекомендуем использовать наш гдз по геометрии за 7-9 класс Л.С. Атанасяна, который размещён ниже.