Два навстречу найти расстояние каждого. Задачи для самостоятельного решения
Математика - довольно сложный предмет, но в школьном курсе ее придется пройти абсолютно всем. Особое затруднение у учеников вызывают задачи на движение. Как решать без проблем и массы потраченного времени, рассмотрим в данной статье.
Отметим, что если потренироваться, то эти задания не будут вызывать никаких трудностей. Процесс решения можно выработать до автоматизма.
Разновидности
Что имеется ввиду под таким типом задания? Это довольно-таки простые и нехитрые задачи, которые включают в себя следующие разновидности:
- встречное движение;
- вдогонку;
- движение в противоположном направлении;
- движение по реке.
Предлагаем каждый вариант рассмотреть в отдельности. Конечно же, разбирать будем исключительно на примерах. Но прежде, чем перейдем к вопросу, как на движение, стоит ввести одну формулу, которая будет нам необходима при решении абсолютно всех заданий этого типа.
Формула: S=V*t. Немного пояснений: S - это путь, буквой V обозначается скорость движения, а буква t означает время. Все величины можно выражать через эту формулу. Соответственно, скорость равна пути, разделенному на время, а время - это путь, поделенный на скорость.
Движение навстречу
Это самый распространенный тип задач. Чтобы понять суть решения, рассмотрим следующий пример. Условие: "Два друга на велосипедах отправились одновременно друг другу навстречу, при этом путь от одного дома до другого составляет 100 км. Каково будет расстояние через 120 минут, если известно, что скорость одного - 20 км в час, а второго - пятнадцать". Переходим к вопросу, как решить задачу на встречное движение велосипедистов.
Для этого нам необходимо ввести еще один термин: "скорость сближения". В нашем примере она будет равна 35 км в час (20 км в час + 15 км в час). Это и будет первое действие в решении задачи. Далее умножаем скорость сближения на два, так как они двигались два часа: 35*2=70 км. Мы нашли расстояние, на которое сблизятся велосипедисты через 120 минут. Осталось последнее действие: 100-70=30 километров. Этим вычислением мы нашли расстояние между велосипедистами. Ответ: 30 км.
Если вам непонятно, как решить задачу на встречное движение, используя скорость сближения, то воспользуйтесь еще одним вариантом.
Второй способ
Сначала мы находим путь, который проехал первый велосипедист: 20*2=40 километров. Теперь путь 2-го друга: пятнадцать умножаем на два, что равняется тридцати километрам. Складываем расстояние, пройденное первым и вторым велосипедистом: 40+30=70 километров. Мы узнали, какой путь преодолели они совместно, поэтому осталось из всего пути вычесть пройденный: 100-70=30 км. Ответ: 30 км.
Мы рассмотрели первый тип задачи на движение. Как решать их, теперь понятно, переходим к следующему виду.
Движение в противоположном направлении
Условие: "Из одной норки в противоположном направлении ускакали два зайца. Скорость первого - 40 км в час, а второго - 45 км в час. Как далеко они будут друг от друга через два часа?"
Здесь, как и в предыдущем примере, возможно два варианта решения. В первом мы будем действовать привычным способом:
- Путь первого зайца: 40*2=80 км.
- Путь второго зайца: 45*2=90 км.
- Путь, который они прошли совместно: 80+90=170 км. Ответ: 170 км.
Но возможен и другой вариант.
Скорость удаления
Как вы уже успели догадаться, в этом задании, аналогично первому, появится новый термин. Рассмотрим следующий тип задачи на движение, как решать их с помощью скорости удаления.
Ее мы в первую очередь и найдем: 40+45=85 километров в час. Осталось выяснить, каково расстояние, разделяющее их, поскольку все остальные данные уже известны: 85*2=170 км. Ответ: 170 км. Мы рассмотрели решение задач на движение традиционным способом, а также с помощью скорости сближения и удаления.
Движение вдогонку
Давайте рассмотрим пример задачи и попробуем вместе ее решить. Условие: "Два школьника, Кирилл и Антон, ушли из школы и двигались со скоростью 50 метров в минуту. Костя вышел за ними через шесть минут со скоростью 80 метров в минуту. Через какое количество времени Костя догонит Кирилла и Антона?"
Итак, как решать задачи на движение вдогонку? Здесь нам понадобится скорость сближения. Только в этом случае стоит не складывать, а вычитать: 80-50=30 м в минуту. Вторым действием узнаем, сколько метров разделяет школьников до выхода Кости. Для этого 50*6=300 метров. Последним действием находим время, за которое Костя догонит Кирилла и Антона. Для этого путь 300 метров необходимо разделить на скорость сближения 30 метров в минуту: 300:30=10 минут. Ответ: через 10 минут.
Выводы
Исходя из сказанного ранее, можно подвести некоторые итоги:
- при решении задач на движение удобно использовать скорость сближения и удаления;
- если речь идет о встречном движении или движении друг от друга, то эти величины находятся путем сложения скоростей объектов;
- если перед нами задача на движение вдогонку, то употребляем действие, обратное сложению, то есть вычитание.
Мы рассмотрели некоторые задачи на движение, как решать, разобрались, познакомились с понятиями "скорость сближения" и "скорость удаления", осталось рассмотреть последний пункт, а именно: как решать задачи на движение по реке?
Течение
Здесь могут встречаться опять же:
- задачи на движение навстречу друг другу;
- движение вдогонку;
- движение в противоположном направлении.
Но в отличие от предыдущих задач, у реки есть скорость течения, которую не стоит игнорировать. Здесь объекты будут двигаться либо по течению реки - тогда эту скорость стоит прибавить к собственной скорости объектов, либо против течения - ее необходимо вычесть из скорости движения объекта.
Пример задачи на движение по реке
Условие: шел по течению со скоростью 120 км в час и вернулся обратно, при этом затратил время меньше на два часа, чем против течения. Какова скорость водного мотоцикла в стоячей воде?" Нам дана скорость течения, равная одному километру в час.
Переходим к решению. Предлагаем составить таблицу для наглядного примера. Примем скорость мотоцикла в стоячей воде за х, тогда скорость по течению равна х+1, а против х-1. Расстояние туда и обратно равняется 120 км. Получается, что время, затраченное на движение против течения равно 120:(х-1), а по течению 120:(х+1). При этом известно, что 120:(х-1) на два часа меньше, чем 120:(х+1). Теперь можем переходить к заполнению таблицы.
Что мы имеем: (120/(х-1))-2=120/(х+1) Домножим каждую часть на (х+1)(х-1);
120(х+1)-2(х+1)(х-1)-120(х-1)=0;
Решаем уравнение:
Замечаем, что здесь два варианта ответа: +-11, так как и -11 и +11 дают в квадрате 121. Но наш ответ будет положительным, поскольку скорость мотоцикла не может иметь отрицательного значения, следовательно, можно записать ответ: 11 км в час. Таким образом, мы нашли необходимую величину, а именно скорость в стоячей воде.
Мы рассмотрели все возможные варианты задач на движение, теперь при их решении у вас не должно возникать проблем и затруднений. Для их решения необходимо узнать основную формулу и такие понятия, как "скорость сближения и удаления". Наберитесь терпения, отработайте эти задания, и успех придет.
Содержание урокаЗадача на нахождение расстояния/скорости/времени
Задача 1. Автомобиль двигается со скоростью 80 км/ч. Сколько километров он проедет за 3 часа?
Решение
Если за один час автомобиль проезжает 80 километров, то за 3 часа он проедет в три раза больше. Чтобы найти расстояние, нужно скорость автомобиля (80км/ч) умножить на время движения (3ч)
80 × 3 = 240 км
Ответ : за 3 часа автомобиль проедет 240 километров.
Задача 2. На автомобиле за 3 часа проехали 180 км с одной и той же скоростью. Чему равна скорость автомобиля?
Решение
Скорость — это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.
Если за 3 часа автомобиль проехал 180 километров с одной и той же скоростью, то разделив 180 км на 3 часа мы определим расстояние, которое проезжал автомобиль за один час. А это есть скорость движения. Чтобы определить скорость, нужно пройденное расстояние разделить на время движения:
180: 3 = 60 км/ч
Ответ : скорость автомобиля составляет 60 км/ч
Задача 3. За 2 часа автомобиль проехал 96 км, а велосипедист за 6 часов проехал 72 км. Во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста?
Решение
Определим скорость движения автомобиля. Для этого разделим пройденное им расстояние (96км) на время его движения (2ч)
96: 2 = 48 км/ч
Определим скорость движения велосипедиста. Для этого разделим пройденное им расстояние (72км) на время его движения (6ч)
72: 6 = 12 км/ч
Узнаем во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста. Для этого найдем отношение 48 к 12
Ответ : автомобиль двигался быстрее велосипедиста в 4 раза.
Задача 4 . Вертолет преодолел расстояние в 600 км со скоростью 120 км/ч. Сколько времени он был в полете?
Решение
Если за 1 час вертолет преодолевал 120 километров, то узнав сколько таких 120 километров в 600 километрах, мы определим сколько времени он был в полете. Чтобы найти время, нужно пройденное расстояние разделить на скорость движения
600: 120 = 5 часов
Ответ : вертолет был в пути 5 часов.
Задача 5 . Вертолет летел 6 часов со скоростью 160 км/ч. Какое расстояние он преодолел за это время?
Решение
Если за 1 час вертолет преодолевал 160 км, то за 6 часов, он преодолел в шесть раз больше. Чтобы определить расстояние, нужно скорость движения умножить на время
160 × 6 = 960 км
Ответ : за 6 часов вертолет преодолел 960 км.
Задача 6 . Расстояние от Перми до Казани, равное 723 км, автомобиль проехал за 13 часов. Первые 9 часов он ехал со скоростью 55 км/ч. Определить скорость автомобиля в оставшееся время.
Решение
Определим сколько километров автомобиль проехал за первые 9 часов. Для этого умножим скорость с которой он ехал первые девять часов (55км/ч) на 9
55 × 9 = 495 км
Определим сколько осталось проехать. Для этого вычтем из общего расстояния (723км) расстояние, пройденное за первые 9 часов движения
723 − 495 = 228 км
Эти 228 километров автомобиль проехал за оставшиеся 4 часа. Чтобы определить скорость автомобиля в оставшееся время, нужно 228 километров разделить на 4 часа:
228: 4 = 57 км/ч
Ответ : скорость автомобиля в оставшееся время составляла 57 км/ч
Скорость сближения
Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.
Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причем скорость первого будет 100 м/м, а второго — 105 м/м, то скорость сближения будет составлять 100+105, то есть 205 м/м. Значит каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшаться на 205 метров
Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.
Предположим, что пешеходы встретились через три минуты после начала движения. Зная, что они встретились через три минуты, мы можем узнать расстояние между двумя пунктами.
Каждую минуту пешеходы преодолевали расстояние равное двухсот пяти метрам. Через 3 минуты они встретились. Значит умножив скорость сближения на время движения, мы сможем определить расстояние между двумя пунктами:
205 × 3 = 615 метров
Можно и по другому определить расстояние между пунктами. Для этого следует найти расстояние, которое прошел каждый пешеход до встречи.
Так, первый пешеход шел со скоростью 100 метров в минуту. Встреча состоялась через три минуты, значит за 3 минуты он прошел 100×3 метров
100 × 3 = 300 метров
А второй пешеход шел со скоростью 105 метров в минуту. За три минуты он прошел 105×3 метров
105 × 3 = 315 метров
Теперь можно сложить полученные результаты и таким образом определить расстояние между двумя пунктами:
300 м + 315 м = 615 м
Задача 1. Из двух населенных пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч, а скорость второго — 12 км/ч. Через 2 часа они встретились. Определите расстояние между населенными пунктами
Решение
Найдем скорость сближения велосипедистов
10 км/ч + 12 км/ч = 22 км/ч
Определим расстояние между населенными пунктами. Для этого скорость сближения умножим на время движения
22 × 2 = 44 км
Решим эту задачу вторым способом. Для этого найдем расстояния, пройденные велосипедистами и сложим полученные результаты.
Найдем расстояние, пройденное первым велосипедистом:
10 × 2 = 20 км
Найдем расстояние, пройденное вторым велосипедистом:
12 × 2 = 24 км
Сложим полученные расстояния:
20 км + 24 км = 44 км
Ответ : расстояние между населенными пунктами составляет 44 км.
Задача 2 . Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 60 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 14 км/ч, а скорость второго — 16 км/ч. Через сколько часов они встретились?
Решение
Найдем скорость сближения велосипедистов:
14 км/ч + 16 км/ч = 30 км/ч
За один час расстояние между велосипедистами уменьшается на 30 километров. Чтобы определить через сколько часов они встретятся, нужно расстояние между населенными пунктами разделить на скорость сближения:
60: 30 = 2 часа
Значит велосипедисты встретились через два часа
Ответ : велосипедисты встретились через 2 часа.
Задача 3 . Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 56 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Через два часа они встретились. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч. Определить скорость второго велосипедиста.
Решение
Определим расстояние пройденное первым велосипедистом. Как и второй велосипедист в пути он провел 2 часа. Умножив скорость первого велосипедиста на 2 часа, мы сможем узнать сколько километров он прошел до встречи
12 × 2 = 24 км
За два часа первый велосипедист прошел 24 км. За один час он прошел 24:2, то есть 12 км. Изобразим это графически
Вычтем из общего расстояния (56 км) расстояние, пройденное первым велосипедистом (24 км). Так мы определим сколько километров прошел второй велосипедист:
56 км − 24 км = 32 км
Второй велосипедист, как и первый провел в пути 2 часа. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:
32: 2 = 16 км/ч
Значит скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.
Ответ: скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.
Скорость удаления
Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.
Например, если два пешехода отправятся из одного и того же пункта в противоположных направлениях, причем скорость первого будет 4 км/ч, а скорость второго 6 км/ч, то скорость удаления будет составлять 4+6, то есть 10 км/ч. Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиться на 10 километров.
Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.
Так, за первый час расстояние между пешеходами будет составлять 10 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит
Видно, что первый пешеход прошел свои 4 километра за первый час. Второй пешеход также прошел свои 6 километров за первый час. Итого за первый час расстояние между ними стало 4+6, то есть 10 километров.
Через два часа расстояние между пешеходами будет составлять 10×2, то есть 20 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит:
Задача 1. От одной станции отправились одновременно в противоположных направлениях товарный поезд и пассажирский экспресс. Скорость товарного поезда составляла 40 км/ч, скорость экспресса 180 км/ч. Какое расстояние будет между этими поездами через 2 часа?
Решение
Определим скорость удаления поездов. Для этого сложим их скорости:
40 + 180 = 220 км/ч
Получили скорость удаления поездов равную 220 км/ч. Данная скорость показывает, что за час расстояние между поездами будет увеличиваться на 220 километров. Чтобы узнать какое расстояние будет между поездами через два часа, нужно 220 умножить на 2
220 × 2 = 440 км
Ответ : через 2 часа расстояние будет между поездами будет 440 километров.
Задача 2. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 16 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Какое расстояние будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа?
Решение
16 км/ч + 40 км/ч = 56 км/ч
Определим расстояние, которое будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа. Для этого скорость удаления (56км/ч) умножим на 2 часа
56 × 2 = 112 км
Ответ : через 2 часа расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет 112 км.
Задача 3 . Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а скорость мотоциклиста — 30 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 80 км?
Решение
Определим скорость удаления велосипедиста и мотоциклиста. Для этого сложим их скорости:
10 км/ч + 30 км/ч = 40 км/ч
За один час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом увеличивается на 40 километров. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 80 км, нужно определить сколько раз 80 км содержит по 40 км
80: 40 = 2
Ответ : через 2 часа после начала движения, между велосипедистом и мотоциклистом будет 80 километров.
Задача 4 . Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Через 2 часа расстояние между ними было 90 км. Скорость велосипедиста составляла 15 км/ч. Определить скорость мотоциклиста
Решение
Определим расстояние, пройденное велосипедистом за 2 часа. Для этого умножим его скорость (15 км/ч) на 2 часа
15 × 2 = 30 км
На рисунке видно, что велосипедист прошел по 15 километров в каждом часе. Итого за два часа он прошел 30 километров.
Вычтем из общего расстояния (90 км) расстояние, пройденное велосипедистом (30 км). Так мы определим сколько километров прошел мотоциклист:
90 км − 30 км = 60 км
Мотоциклист за два часа прошел 60 километров. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:
60: 2 = 30 км/ч
Значит скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч.
Ответ : скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч.
Задача на движение объектов в одном направлении
В предыдущей теме мы рассматривали задачи в которых объекты (люди, машины, лодки) двигались либо навстречу другу другу либо в противоположных направлениях. При этом мы находили различные расстояния, которые изменялись между объектами в течении определенного времени. Эти расстояния были либо скоростями сближения либо скоростями удаления .
В первом случае мы находили скорость сближения — в ситуации, когда два объекта двигались навстречу друг другу. За единицу времени расстояние между объектами уменьшалось на определенное расстояние
Во втором случае мы находили скорость удаления — в ситуации, когда два объекта двигались в противоположных направлениях. За единицу времени расстояние между объектами увеличивалось на определенное расстояние
Но объекты также могут двигаться в одном направлении, причем с различной скоростью. Например, из одного пункта одновременно могут выехать велосипедист и мотоциклист, причем скорость велосипедиста может составлять 20 километров в час, а скорость мотоциклиста — 40 километров в час
На рисунке видно, что мотоциклист впереди велосипедиста на двадцать километров. Связано это с тем, что в час он преодолевает на 20 километров больше, чем велосипедист. Поэтому каждый час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет увеличиваться на двадцать километров.
В данном случае 20 км/ч являются скоростью удаления мотоциклиста от велосипедиста.
Через два часа расстояние, пройденное велосипедистом будет составлять 40 км. Мотоциклист же проедет 80 км, отдалившись от велосипедиста еще на двадцать километров — итого расстояние между ними составит 40 километров
Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.
В приведенном выше примере, скорость удаления составляет 20 км/ч. Её можно найти путем вычитания скорости велосипедиста из скорости мотоциклиста. Скорость велосипедиста составляла 20 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Скорость мотоциклиста больше, поэтому из 40 вычитаем 20
40 км/ч − 20 км/ч = 20 км/ч
Задача 1 . Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 120 км/ч, а скорость автобуса 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? 2 часа?
Решение
Найдем скорость удаления. Для этого из большей скорости вычтем меньшую
120 км/ч − 80 км/ч = 40 км/ч
Каждый час легковой автомобиль отдаляется от автобуса на 40 километров. За один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км. За 2 часа в два раза больше:
40 × 2 = 80 км
Ответ : через один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км, через два часа — 80 км.
Рассмотрим ситуацию в которой объекты начали свое движение из разных пунктов, но в одном направлении.
Пусть имеется дом, школа и аттракцион. От дома до школы 700 метров
Два пешехода отправились в аттракцион в одно и то же время. Причем первый пешеход отправился в аттракцион от дома со скоростью 100 метров в минуту, а второй пешеход отправился в аттракцион от школы со скоростью 80 метров в минуту. Какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты? Через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?
Ответим на первый вопрос задачи — какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты?
Определим расстояние, пройденное первым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 100 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 200 метров
100 × 2 = 200 метров
Определим расстояние, пройденное вторым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 80 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 160 метров
80 × 2 = 160 метров
Теперь нужно найти расстояние между пешеходами
Чтобы найти расстояние между пешеходами, можно к расстоянию от дома до школы (700м) прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м) и из полученного результата вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м)
700 м + 160 м = 860 м
860 м − 200 м = 660 м
Либо из расстояния от дома до школы (700м) вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м), и к полученному результату прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м)
700 м − 200 м = 500 м
500 м + 160 м = 660 м
Таким образом, через две минуты расстояние между пешеходами будет составлять 660 метров
Попробуем ответить на следующий вопрос задачи: через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?
Давайте посмотрим какой была ситуация в самом начале пути — когда пешеходы еще не начали своё движение
Как видно на рисунке, расстояние между пешеходами в начале пути составляло 700 метров. Но уже через минуту после начала движения расстояние между ними будет составлять 680 метров, поскольку первый пешеход двигается на 20 метров быстрее второго:
100 м × 1 = 100 м
80 м × 1 = 80 м
700 м + 80 м − 100 м = 780 м − 100 м = 680 м
Через две минуты после начала движения, расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет составлять 660 метров. Это был наш ответ на первый вопрос задачи:
100 м × 2 = 200 м
80 м × 2 = 160 м
700 м + 160 м − 200м = 860 м − 200 м = 660 м
Через три минуты расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет уже составлять 640 метров:
100 м × 3 = 300 м
80 м × 3 = 240 м
700 м + 240 м − 300м = 940 м − 300 м = 640 м
Мы видим, что с каждой минутой первый пешеход будет приближаться ко второму на 20 метров, и в конце концов догонит его. Можно сказать, что скорость равная двадцати метрам в минуту является скоростью сближения пешеходов. Правила нахождения скорости сближения и удаления при движении в одном направлении идентичны.
Чтобы найти скорость сближения при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую.
А раз изначальные 700 метров с каждой минутой уменьшаются на одинаковые 20 метров, то мы можем узнать сколько раз 700 метров содержат по 20 метров, тем самым определяя через сколько минут первый пешеход догонит второго
700: 20 = 35
Значит через 35 минут после начала движения первый пешеход догонит второго. Для интереса узнаем сколько метров прошел к этому времени каждый пешеход. Первый двигался со скоростью 100 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше
100 × 35 = 3500 м
Второй шел со скоростью 80 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше
80 × 35 = 2800 м
Первый прошел 3500 метров, а второй 2800 метров. Первый прошел на 700 метров больше, поскольку он шел от дома. Если вычесть эти 700 метров из 3500, то мы получим 2800 м
Рассмотрим ситуацию в которой объекты движутся в одном направлении, но один из объектов начал своё движение раньше другого.
Пусть имеется дом и школа. Первый пешеход отправился в школу со скоростью 80 метров в минуту. Через 5 минут вслед за ним в школу отправился второй пешеход со скоростью 100 метров в минуту. Через сколько минут второй пешеход догонит первого?
Второй пешеход начал свое движение через 5 минут. К этому времени первый пешеход уже отдалился от него на какое-то расстояние. Найдём это расстояние. Для этого умножим его скорость (80 м/м) на 5 минут
80 × 5 = 400 метров
Первый пешеход отдалился от второго на 400 метров. Поэтому в момент, когда второй пешеход начнет свое движение, между ними будут эти самые 400 метров.
Но второй пешеход двигается со скоростью 100 метров в минуту. То есть, двигается на 20 метров быстрее первого пешехода, а значит с каждой минутой расстояние между ними будет уменьшаться на 20 метров. Наша задача узнать через сколько минут это произойдет.
Например, уже через минуту расстояние между пешеходами будет составлять 380 метров. Первый пешеход к своим 400 метрам пройдет еще 80 метров, а второй пройдет 100 метров
Принцип здесь такой-же, как и в предыдущей задаче. Расстояние между пешеходами в момент движения второго пешехода необходимо разделить на скорость сближения пешеходов. Скорость сближения в данном случае равна двадцати метрам. Поэтому, чтобы определить через сколько минут второй пешеход догонит первого, нужно 400 метров разделить на 20
400: 20 = 20
Значит через 20 минут второй пешеход догонит первого.
Задача 2 . Из двух сел, расстояние между которыми 40 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость автобуса 35 км/ч. Через сколько часов автобус догонит велосипедиста?
Решение
Найдем скорость сближения
35 км/ч − 15 км/ч = 20 км/ч
Определим через часов автобус догонит велосипедиста
40: 20 = 2
Ответ : автобус догонит велосипедиста через 2 часа.
Задача на движение по реке
Суда двигаются по реке с различной скоростью. При этом они могут двигаться, как по течению реки, так и против течения. В зависимости от того, как они двигаются (по или против течения), скорость будет меняться.
Предположим, что скорость реки составляет 3 км/ч. Если спустить лодку на реку, то река унесет лодку со скоростью 3 км/ч.
Если спустить лодку на стоячую воду, в которой отсутствует течение, то и лодка будет стоять. Скорость движения лодки в этом случае будет равна нулю.
Если лодка плывет по стоячей воде, в которой отсутствует течение, то говорят, что лодка плывет с собственной скоростью .
Например, если моторная лодка плывет по стоячей воде со скоростью 40 км/ч, то говорят что собственная скорость моторной лодки составляет 40 км/ч.
Как определить скорость судна?
Если судно плывет по течению реки, то к собственной скорости судна нужно прибавить скорость течения реки.
по течению реки , и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то к собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо прибавить скорость течения реки (2 км/ч)
30 км/ч + 2 км/ч = 32 км/ч
Течение реки можно сказать помогает моторной лодке дополнительной скоростью равной двум километрам в час.
Если судно плывет против течения реки, то из собственной скорости судна нужно вычесть скорость течения реки.
Например, если моторная лодка плывет со скоростью 30 км/ч против течения реки , и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то из собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо вычесть скорость течения реки (2 км/ч)
30 км/ч − 2 км/ч = 28 км/ч
Течение реки в этом случае препятствует моторной лодке свободно двигаться вперед, снижая её скорость на два километра в час.
Задача 1 . Скорость катера 40 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. С какой скоростью катер будет двигаться по течению реки? Против течения реки?
Ответ:
Если катер будет двигаться по течения реки, то скорость его движения составит 40 + 3, то есть 43 км/ч.
Если катер будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 40 − 3, то есть 37 км/ч.
Задача 2 . Скорость теплохода в стоячей воде — 23 км/ч. Скорость течения реки — 3 км/ч. Какой путь пройдет теплоход за 3 часа по течению реки? Против течения?
Решение
Собственная скорость теплохода составляет 23 км/ч. Если теплоход будет двигаться по течению реки, то скорость его движения составит 23 + 3, то есть 26 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше
26 × 3 = 78 км
Если теплоход будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 23 − 3, то есть 20 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше
20 × 3 = 60 км
Задача 3 . Расстояние от пункта А до пункта B лодка преодолела за 3 часа 20 минут, а расстояние от пункта B до А — за 2 часа 50 минут. В каком направлении течет река: от А к В или от В к А, если известно, что скорость яхты не менялась?
Решение
Скорость яхты не менялась. Узнаем на какой путь она затратила больше времени: на путь от А до В или на путь от В до А. Тот путь, который затратил больше времени будет тем путем, течение реки которого шло против яхты
3 часа 20 минут больше, чем 2 часа 50 минут. Это значит, что течение реки снизило скорость яхты и это отразилось на времени пути. 3 часа 20 минут это время, затраченное на путь от от А до В. Значит река течет от пункта B к пункту А
Задача 4
. За какое время при движении против течения реки
теплоход пройдет 204 км, если его собственная скорость
15 км/ч, а скорость течения в 5 раз меньше собственной
скорости теплохода?
Решение
Требуется найти время за которое теплоход пройдет 204 километра против течения реки. Собственная скорость теплохода составляет 15 км/ч. Двигается он против течения реки, поэтому нужно определить его скорость при таком движении.
Чтобы определить скорость против течения реки, нужно из собственной скорости теплохода (15 км/ч) вычесть скорость движения реки. В условии сказано, что скорость течения реки в 5 раз меньше собственной скорости теплохода, поэтому сначала определим скорость течения реки. Для этого уменьшим 15 км/ч в пять раз
15: 5 = 3 км/ч
Скорость течения реки составляет 3 км/ч. Вычтем эту скорость из скорости движения теплохода
15 км/ч − 3 км/ч = 12 км/ч
Теперь определим время за которое теплоход пройдет 204 км при скорости 12 км/ч. В час теплоход проходит 12 километров. Чтобы узнать за сколько часов он пройдет 204 километра, нужно определить сколько раз 204 километра содержит по 12 километров
204: 12 = 17 ч
Ответ : теплоход пройдет 204 километра за 17 часов
Задача 5
. Двигаясь по течению реки, за 6 часов лодка
прошла 102 км. Определите собственную скорость лодки,
Решение
Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (102км) разделим на время движения (6ч)
102: 6 = 17 км/ч
Определим собственную скорость лодки. Для этого из скорости по которой она двигалась по реке (17 км/ч) вычтем скорость течения реки (4 км/ч)
17 − 4 = 13 км/ч
Задача 6
. Двигаясь против течения реки, за 5 часов лодка
прошла 110 км. Определите собственную скорость лодки,
если скорость течения – 4 км/ч.
Решение
Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (110км) разделим на время движения (5ч)
110: 5 = 22 км/ч
Определим собственную скорость лодки. В условии сказано, что она двигалась против течения реки. Скорость течения реки составляла 4 км/ч. Это значит, что собственная скорость лодки была уменьшена на 4. Наша задача прибавить эти 4 км/ч и узнать собственную скорость лодки
22 + 4 = 26 км/ч
Ответ : собственная скорость лодки составляет 26 км/ч
Задача 7
. За какое время при движении против течения реки лодка
пройдет 56 км, если скорость течения – 2 км/ч, а её
собственная скорость на 8 км/ч больше скорости течения?
Решение
Найдем собственную скорость лодки. В условии сказано, что она на 8 км/ч больше скорости течения. Поэтому для определения собственной скорости лодки, к скорости течения (2 км/ч) прибавим еще 8 км/ч
2 км/ч + 8 км/ч = 10 км/ч
Лодка движется против течения реки, поэтому из собственной скорости лодки (10 км/ч) вычтем скорость движения реки (2 км/ч)
10 км/ч − 2 км/ч = 8 км/ч
Узнаем за какое время лодка пройдет 56 км. Для этого расстояние (56км) разделим на скорость движения лодки:
56: 8 = 7 ч
Ответ : при движении против течения реки лодка пройдет 56 км за 7 часов
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти 20 км, если скорость его равна 5 км/ч?
Решение
За один час пешеход проходит 5 километров. Чтобы определить за какое время он пройдет 20 км, нужно узнать сколько раз 20 километров содержат по 5 км. Либо воспользоваться правилом нахождения времени: разделить пройденное расстояние на скорость движения
20: 5 = 4 часа
Задача 2. Из пункта А в пункт В велосипедист ехал 5 часов со скоростью 16 км/ч, а обратно он ехал по тому же пути со скоростью 10 км/ч. Сколько времени потратил велосипедист на обратный путь?
Решение
Определим расстояние от пункта А до пункта В . Для этого умножим скорость с которой ехал велосипедист из пункта А в пункт В (16км/ч) на время движения (5ч)
16 × 5 = 80 км
Определим сколько времени велосипедист затратил на обратный путь. Для этого расстояние (80км) разделим на скорость движения (10км/ч)
Задача 3. Велосипедист ехал 6 ч с некоторой скоростью. После того как он проехал ещё 11 км с той же скоростью, его путь стал равным 83 км. С какой скоростью ехал велосипедист?
Решение
Определим путь, пройденный велосипедистом за 6 часов. Для этого из 83 км вычтем путь, который он прошел после шести часов движения (11км)
83 − 11 = 72 км
Определим с какой скоростью ехал велосипедист первые 6 часов. Для этого разделим 72 км на 6 часов
72: 6 = 12 км/ч
Поскольку в условии задаче сказано, что остальные 11 км велосипедист проехал с той же скоростью, что и в первые 6 часов движения, то скорость равная 12 км/ч является ответом к задаче.
Ответ: велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч.
Задача 4. Двигаясь против течения реки, расстояние в 72 км теплоход проходит за 4ч, а плот такое же расстояние проплывает за 36 ч. За сколько часов теплоход проплывет расстояние 110 км, если будет плыть по течению реки?
Решение
Найдем скорость течения реки. В условии сказано, что плот может проплыть 72 километра за 36 часов. Плот не может двигаться против течения реки. Значит скорость плота с которой он преодолевает эти 72 километра и является скоростью течения реки. Чтобы найти эту скорость, нужно 72 километра разделить на 36 часов
72: 36 = 2 км/ч
Найдем собственную скорость теплохода. Сначала найдем скорость его движения против течения реки. Для этого разделим 72 километра на 4 часа
72: 4 = 18 км/ч
Если против течения реки скорость теплохода составляет 18 км/ч, то собственная его скорость равна 18+2, то есть 20 км/ч. А по течению реки его скорость будет составлять 20+2, то есть 22 км/ч
Разделив 110 километров на скорость движения теплохода по течению реки (22 км/ч), можно узнать за сколько часов теплоход проплывет эти 110 километров
Ответ: по течению реки теплоход проплывет 110 километров на 5 часов.
Задача 5. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях выехали два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью 11 км/ч, а второй со скоростью 13 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?
21 × 6 = 126 км
Определим расстояние, пройденное вторым теплоходом. Для этого умножим его скорость (24 км/ч) на время движения до встречи (6ч)
24 × 6 = 144 км
Определим расстояние между пристанями. Для этого сложим расстояния, пройденные первым и вторым теплоходами
126 км + 144 км = 270 км
Ответ: первый теплоход прошел 126 км, второй — 144 км. Расстояние между пристанями составляет 270 км.
Задача 7. Одновременно из Москвы и Уфы вышли два поезда. Через 16 часов они встретились. Московский поезд шел со скоростью 51 км/ч. С какой скоростью шел поезд, вышедший из Уфы, если расстояние между Москвой и Уфой 1520 км? Какое расстояние было между поездами через 5 часов после их встречи?
Решение
Определим сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Москвы. Для этого умножим его скорость (51 км/ч) на 16 часов
51 × 16 = 816 км
Узнаем сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Уфы. Для этого из расстояния между Москвой и Уфой (1520км) вычтем расстояние, пройденное поездом, вышедшим из Москвы
1520 − 816 = 704 км
Определим скорость с которой шел поезд, вышедший из Уфы. Для этого расстояние, пройденное им до встречи, нужно разделить на 16 часов
704: 16 = 44 км/ч
Определим расстояние, которое будет между поездами через 5 часов после их встречи. Для этого найдем скорость удаления поездов и умножим эту скорость на 5
51 км/ч + 44 км/ч = 95 км/ч
95 × 5 = 475 км.
Ответ: поезд, вышедший из Уфы, шел со скоростью 44 км/ч. Через 5 часов после их встречи поездов расстояние между ними будет составлять 475 км.
Задача 8. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях отправились два автобуса. Скорость одного автобуса 48 км/ч, другого на 6 км/ч больше. Через сколько часов расстояние между автобусами будет равно 510 км?
Решение
Найдем скорость второго автобуса. Она на 6 км/ч больше скорости первого автобуса
48 км/ч + 6 км/ч = 54 км/ч
Найдем скорость удаления автобусов. Для этого сложим их скорости:
48 км/ч + 54 км/ч = 102 км/ч
За час расстояние между автобусами увеличивается на 102 километра. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 510 км, нужно узнать сколько раз 510 км содержит по 102 км/ч
Ответ: 510 км между автобусами будет через 5 часов.
Задача 9. Расстояние от Ростова-на-Дону до Москвы 1230 км. Из Москвы и Ростова навстречу друг другу вышли два поезда. Поезд из Москвы идет со скоростью 63 км/ч, а скорость ростовского поезда составляет скорости московского поезда. На каком расстоянии от Ростова встретятся поезда?
Решение
Найдем скорость ростовского поезда. Она составляет скорости московского поезда. Поэтому чтобы определить скорость ростовского поезда, нужно найти от 63 км
63: 21 × 20 = 3 × 20 = 60 км/ч
Найдем скорость сближения поездов
63 км/ч + 60 км/ч = 123 км/ч
Определим через сколько часов поезда встретятся
1230: 123 = 10 ч
Узнаем на каком расстоянии от Ростова встретятся поезда. Для этого достаточно найти расстояние, пройденное ростовским поездом до встречи
60 × 10 = 600 км.
Ответ: поезда встретятся на расстоянии 600 км от Ростова.
Задача 10. От двух пристаней, расстояние между которыми 75 км, навстречу друг другу одновременно отошли две моторные лодки. Одна шла со скоростью 16 км/ч, а скорость другой составляла 75% скорости первой лодки. Какое расстояние будет между лодками через 2 ч?
Решение
Найдем скорость второй лодки. Она составляет 75% скорости первой лодки. Поэтому чтобы найти скорость второй лодки, нужно 75% от 16 км
16 × 0,75 = 12 км/ч
Найдем скорость сближения лодок
16 км/ч + 12 км/ч = 28 км/ч
С каждым часом расстояние между лодками будет уменьшаться на 28 км. Через 2 часа оно уменьшится на 28×2, то есть на 56 км. Чтобы узнать какое будет расстояние между лодками в этот момент, нужно из 75 км вычесть 56 км
75 км − 56 км = 19 км
Ответ: через 2 часа между лодками будет 19 км.
Задача 11. Легковая машина, скорость которой 62 км/ч, догоняет грузовую машину, скорость которой 47 км/ч. Через сколько времени и на каком расстоянии от начала движения легковая автомашина догонит грузовую, если первоначальное расстояние между ними было 60 км?
Решение
Найдем скорость сближения
62 км/ч − 47 км/ч = 15 км/ч
Если первоначально расстояние между машинами было 60 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшаться на 15 км, и в конце концов легковая машина догонит грузовую. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 60 км содержит по 15 км
Узнаем на каком расстоянии от начала движения легковая машина догнала грузовую. Для этого умножим скорость легковой машины (62 км/ч) на время её движения до встречи (4ч)
62 × 4 = 248 км
Ответ: легковая машина догонит грузовую через 4 часа. В момент встречи легковая машина будет на расстоянии 248 км от начала движения.
Задача 12. Из одного пункта в одном направлении одновременно выезжали два мотоциклиста. Скорость одного 35 км/ч, а скорость другого составляла 80% скорости первого мотоциклиста. Какое расстояние будет между ними через 5 часов?
Решение
Найдем скорость второго мотоциклиста. Она составляет 80% скорости первого мотоциклиста. Поэтому чтобы найти скорость второго мотоциклиста, нужно найти 80% от 35 км/ч
35 × 0,80 = 28 км/ч
Первый мотоциклист двигается на 35-28 км/ч быстрее
35 км/ч − 28 км/ч = 7 км/ч
За один час первый мотоциклиста преодолевает на 7 километров больше. С каждым часом она будет приближаться ко второму мотоциклисту на эти 7 километров.
Через 5 часов первый мотоциклист пройдет 35×5, то есть 175 км, а второй мотоциклист пройдет 28×5, то есть 140 км. Определим расстояние, которое между ними. Для этого из 175 км вычтем 140 км
175 − 140 = 35 км
Ответ: через 5 часов расстояние между мотоциклистами будет 35 км.
Задача 13. Мотоциклист, скорость которого 43 км/ч, догоняет велосипедиста, скорость которого 13 км/ч. Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста, если первоначальное расстояние между ними было 120 км?
Решение
Найдем скорость сближения:
43 км/ч − 13 км/ч = 30 км/ч
Если первоначально расстояние между мотоциклистом и велосипедистом было 120 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшаться на 30 км, и в конце концов мотоциклист догонит велосипедиста. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 120 км содержит по 30 км
Значит через 4 часа мотоциклист догонит велосипедиста
На рисунке представлено движение мотоциклиста и велосипедиста. Видно, что через 4 часа после начала движения они сровнялись.
Ответ: мотоциклист догонит велосипедиста через 4 часа.
Задача 14. Велосипедист, скорость которого 12 км/ч, догоняет велосипедиста, скорость которого составляет 75 % его скорости. Через 6 часов второй велосипедист догнал велосипедиста, ехавшего первым. Какое расстояние было между велосипедистами первоначально?
Решение
Определим скорость велосипедиста, ехавшего впереди. Для этого найдем 75% от скорости велосипедиста, ехавшего сзади:
12 × 0,75 = 9 км/ч — скорость ехавшего впереди
Узнаем сколько километров проехал каждый велосипедист до того, как второй догнал первого:
12 × 6 = 72 км — проехал ехавший сзади
9 × 6 = 54 км — проехал ехавший впереди
Узнаем какое расстояние было между велосипедистами первоначально. Для этого из расстояния, пройденного вторым велосипедистом (который догонял) вычтем расстояние, пройденное первым велосипедистом (которого догнали)
Видно, что автомобиль впереди автобуса на 12 км.
Чтобы узнать через сколько часов автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров, нужно определить сколько раз 48 км содержит по 12 км
Ответ: через 4 часа после выезда автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров.
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Добрый день, уважаемые автолюбители.
С тех пор, как за выезд на встречную полосу в нарушение Правил дорожного движения ввели ответственность в виде лишения права управления транспортным средством, вопросы о встречной полосе стали появляться значительно чаще. И огромная практика по лишениям, и
В этой части статьи мы выделим простые вопросы о выезде на встречную полосу, чтобы просто разобраться, выезд на встречную полосу разрешен, а когда двигаться во встречном направлении запрещено.
Все приведенные в этой статье примеры содержат нарушения ПДД, наша задача верно их квалифицировать и определить был ли выезд на встречную полосу в нарушение Правил дорожного движения или нет.
Начнем с того, что выезд на встречную полосу по умолчанию разрешен, а все запреты уже описаны в тексте . И запретов на самом деле больше, чем кажется. Этим запретам и посвящена эта статья.
Полоса движения
Первое, нужно четко понимать, что такое полоса движения:
“Полоса движения” – любая из продольных полос {tip:: “Проезжая часть” – элемент дороги, предназначенный для движения безрельсовых транспортных средств.}проезжей части{/tip}, обозначенная или не обозначенная разметкой и имеющая ширину, достаточную для движения автомобилей в один ряд.
То есть полоса движения может находиться исключительно на проезжей части, а проезжая часть в свою очередь неотъемлемый элемент дороги. Из этого следует, выехать на встречную полосу можно только, если транспортное средство находится на проезжей части дороги. Ни на АЗС, ни во дворах, привлечь за выезд на встречную полосу вас не могут. Даже выезд и движение по тротуару или обочине, расположенными на левой стороне дороги, не является выездом на встречную полосу. Но стоит понимать, что попасть на левую сторону дороги, можно в основном только, через встречную полосу. В любом случае движение по тротуару и обочине – это грубое нарушение ПДД на какой бы стороне дороги они не находились.
Итак отметим – выезд на встречную полосу может быть только на проезжей части дороги.
Так же в тексте Правил дорожного движения фигурирует понятие “ряд” однако отдельного определения для него нет. Поэтому будем использовать обычное толкование этого понятия
Ряд – Совокупность однородных предметов, расположенных в одну линию.
Прямые запреты выезда на встречную полосу
Тут все просто, Правила дорожного движения однозначно указывают, когда выезжать на встречную полосу запрещено.
8.6. Поворот должен осуществляться таким образом, чтобы при выезде с пересечения проезжих частей транспортное средство не оказалось на стороне встречного движения.
При повороте направо транспортное средство должно двигаться по возможности ближе к правому краю проезжей части.
При повороте после выезда с пересечения проезжих частей транспортной средство не должно оказаться на встречной полосе. Количество полос и наличие разметки значения не имеет .
9.2. На дорогах с двусторонним движением, имеющих четыре или более полосы, запрещается выезжать для обгона или объезда на полосу, предназначенную для встречного движения. На таких дорогах повороты налево или развороты могут выполняться на перекрестках и в других местах, где это не запрещено Правилами, знаками и (или) разметкой.
На любой дороге имеющей 4 или более полос выезд на встречную полосу для обгона или объезда запрещен. Наличие разметки значения не имеет .
Обратите внимание, при отсутствии разметки или знаков согласно {tip:: 9.1. Количество полос движения для безрельсовых транспортных средств определяется разметкой и (или) знаками 5.15.1, 5.15.2, 5.15.7, 5.15.8, а если их нет, то самими водителями с учетом ширины проезжей части, габаритов транспортных средств и необходимых интервалов между ними. При этом стороной, предназначенной для встречного движения на дорогах с двусторонним движением без разделительной полосы, считается половина ширины проезжей части, расположенная слева, не считая местных уширений проезжей части (переходно-скоростные полосы, дополнительные полосы на подъем, заездные карманы мест остановок маршрутных транспортных средств).}п.9.1{/tip} ПДД Водитель самостоятельно определяет 2 или 4 полосы содержит проезжая часть. Однако при движении двух рядов в одном направлении, очевидно, что дорога имеет две полосы достаточных для движения автомобилей в одном направлении, не смотря на субъективную оценку водителя. Естественно могут быть частные случаи с грузовыми автомобилями, но давайте сделаем логический вывод – при отсутствии разметки (и)или знаков 
5.15.1, 5.15.2, 5.15.7, 5.15.8 выезжать третьим и далее рядом
на встречную полосу запрещено.
9.3. На дорогах с двусторонним движением, имеющих три полосы, обозначенные разметкой (за исключением разметки 1.9), из которых средняя используется для движения в обоих направлениях, разрешается выезжать на эту полосу только для обгона, объезда, поворота налево и разворота. Выезжать на крайнюю левую полосу, предназначенную для встречного движения, запрещается.
Здесь обратим внимание на обязательное наличие разметки, так как при ее отсутствии согласно п. 9.1 ПДД трех полос на дороге быть не может. Если разметка отсутствует, на дороге может быть только чётное количество полос независимо от того во сколько рядов осуществляется движение .
А теперь прошу обратить внимание на расположение транспортных средств на иллюстрациях без разметки. Ширина дороги одинаковая, но в одном случае 4 полосы движения, в другом три.
Эти ситуации регулирует п. 9.1 ПДД:
9.1. Количество полос движения для безрельсовых транспортных средств определяется разметкой и (или) знаками 5.15.1, 5.15.2, 5.15.7, 5.15.8, а если их нет, то самими водителями с учетом ширины проезжей части, габаритов транспортных средств и необходимых интервалов между ними. При этом стороной, предназначенной для встречного движения на дорогах с двусторонним движением без разделительной полосы, считается половина ширины проезжей части, расположенная слева, не считая местных уширений проезжей части (переходно-скоростные полосы, дополнительные полосы на подъем, заездные карманы мест остановок маршрутных транспортных средств).
Как видите, при отсутствии разметки расположение транспортных средств регулируют сами водители, не один водитель, а все, исходя из дорожной ситуации. И одна и та же дорога может иметь различное количество полос в зависимости от ситуации на дороге.
Двигаться по дороге можно в три ряда, но при этом дорога останется двухполосной согласно п. 9.1 ПДД, и второй ряд будет частично двигаться по встречной полосе. На двухполосной дороге без разметки нет требований двигаться строго по полосе и выезд на встречную полосу не запрещен.
Однако, если транспортное средство из третьего ряда вернется в свою полосу, то это уже будет считаться обгоном , а в данном случае это будет являться нарушением п.11.2 ПДД. То есть выезд на встречную осуществляется без нарушения правил, но если этот выезд связан с обгоном, то правила будут нарушены.
На этой же самой дороге может двигаться два ряда в одном направлении, но в пределах половины ширины проезжей части, расположенной справа.
Таким образом, образуется две полосы в одном направлении, и встречная полоса или полосы расположенные на левой половине проезжей части выезд, на которые запрещен согласно п.9.2, если на левой стороне две полосы, и согласно п.9.3, если на левой стороне проезжей части одна полоса. Опять же количество полос определяется водителями движущимися, как в попутном, так и во встречном направлении.
9.6. Разрешается движение по трамвайным путям попутного направления, расположенным слева на одном уровне с проезжей частью, когда заняты все полосы данного направления, а также при объезде, обгоне, повороте налево и развороте с учетом пункта 8.5 Правил. При этом не должно создаваться помех трамваю. Выезжать на трамвайные пути встречного направления запрещается. Если перед перекрестком установлены дорожные знаки 5.15.1 или 5.15.2, движение по трамвайным путям через перекресток запрещается
Тут все просто, если на дороге есть встречные трамвайные пути, выезд на них запрещен.
Также запрещено выезжать на встречную полосу перед переездом:
15. Движение через железнодорожные пути
Кроме того, запрещается:
объезжать с выездом на полосу встречного движения стоящие перед переездом транспортные средства;
Косвенные запреты
Помимо прямых запретов на выезд на встречную полосу, существуют и другие правила, нарушение которых повлечет выезд на встречную полосу.
Нарушение требований дорожной разметки.
Такой разметкой может быть сплошная линия 1.1, двойная сплошная линия 1.3, сплошная одновременно с прерывистой линией 1.11 и двойная прерывистая линия 1.9.
Линии 1.1, 1.2.1 и 1.3 пересекать запрещается.
Линию 1.11 разрешается пересекать со стороны прерывистой, а также и со стороны сплошной, но только при завершении обгона или объезда.
Тут аналогично, только с одной стороны линия прерывистая и ее пересекать можно.
Более интересная ситуация на дороге с реверсивным движением
6.7. Для регулирования движения транспортных средств по полосам проезжей части, в частности по тем, направление движения по которым может изменяться на противоположное, применяются реверсивные светофоры с красным Х-образным сигналом и зеленым сигналом в виде стрелы, направленной вниз. Эти сигналы соответственно запрещают или разрешают движение по полосе, над которой они расположены.
Основные сигналы реверсивного светофора могут быть дополнены желтым сигналом в виде стрелы, наклоненной по диагонали вниз направо или налево, включение которой информирует о предстоящей смене сигнала и необходимости перестроиться на полосу, на которую указывает стрела. При выключенных сигналах реверсивного светофора, который расположен над полосой, обозначенной с обеих сторон разметкой 1.9, въезд на эту полосу запрещен.
Линию 1.9 при отсутствии реверсивных светофоров или когда они отключены разрешается пересекать, если она расположена справа от водителя; при включенных реверсивных светофорах – с любой стороны, если она разделяет полосы, по которым движение разрешено в одном направлении. При отключении реверсивных светофоров водитель должен немедленно перестроиться вправо за линию разметки 1.9.
То есть, если отключены светофоры и линия расположена слева, ее пересекать нельзя. Но, если ее пересечь, то это не значит, что будет совершен выезд на встречную полосу.
Надо понимать, что реверсивная полоса предназначена как для встречного, так и для попутного направления. И в случае отключенного или отсутствующего светофора она не является ни встречной, ни попутной. Поэтому выезд на полосу для реверсивного движения при неработающем светофоре не является выездом на встречную полосу.
Линию 1.9, разделяющую транспортные потоки противоположных направлений, при выключенных реверсивных светофорах пересекать запрещается.
В этом абзаце речь идет о крайней левой линии 1.9. Ее пересечение, повлечет выезд на встречную полосу.
Обратите внимание, где совершен выезд на встречную полосу, а где нет. От этого зависит мера ответственности.
Нарушение правил обгона
Тут очень важную роль играет определение термина “Обгон”:
“Обгон” – опережение одного или нескольких транспортных средств, связанное с выездом на полосу (сторону проезжей части), предназначенную для встречного движения, и последующим возвращением на ранее занимаемую полосу (сторону проезжей части).
Во первых обгон – это всегда выезд на встречную полосу , и нарушение правил при выполнении обгона – это всегда выезд на встречную полосу в нарушение Правил дорожного движения.
Во вторых обгон – это возврат на ранее занимаемую полосу или сторону проезжей части.
Это два основных момента, которые необходимы для верной квалификации нарушений.
11.2. Водителю запрещается выполнять обгон в случаях, если:
- транспортное средство, движущееся впереди, производит обгон или объезд препятствия;
- транспортное средство, движущееся впереди по той же полосе, подало сигнал поворота налево;
- следующее за ним транспортное средство начало обгон;
- по завершении обгона он не сможет, не создавая опасности для движения и помех обгоняемому транспортному средству, вернуться на ранее занимаемую полосу.
Только выполнив вышеуказанные условия можно начинать обгон, а равно и выезжать на встречную полосу для совершения обгона.
11.4. Обгон запрещен:
- на регулируемых перекрестках, а также на нерегулируемых перекрестках при движении по дороге, не являющейся главной;
- на пешеходных переходах;
- на железнодорожных переездах и ближе чем за 100 метров перед ними;
- на мостах, путепроводах, эстакадах и под ними, а также в тоннелях;
- в конце подъема, на опасных поворотах и на других участках с ограниченной видимостью.
Чтобы вам было проще понять этот пункт, просто представьте перед всеми указанными местами установленный знак 3.20 “Обгон запрещен”. Запомните эти места и всегда мысленно дорисовывайте этот знак, когда к ним подъезжаете.
Важно! Не является обгоном поворот налево со встречной полосы после опережения транспортных средств!
Как видим в первом случае нарушен п.8.5, который прямо не запрещает выезд на встречную полосу, во втором случае, нарушен п.11.4 который прямо запрещает обгон, а равно и выезд на встречную полосу. Обратите внимание на отсутствие разметки.
Все запреты выезда на встречную полосу могут применяться как раздельно, так и совместно. Например знак 3.20 “Обгон запрещен” и сплошная линия разметки 1.1 могут применяться как совместно, так и раздельно.
В этой статье мы рассмотрели основные ситуации, когда запрещен выезд на встречную полосу. В следующем материале мы разберем спорные ситуации, в которых инспекторы ДПС любят “рисовать” часть 4 статьи 12.15.
§ 1 Встречное движение
В этом уроке мы познакомимся с задачами на встречное движение.
При решении любой задачи на движение мы сталкиваемся с такими понятиями, как «скорость», «время» и «расстояние».
Скорость - это расстояние, которое преодолевает объект за единицу времени. Измеряется скорость в км/ч, м/сек и т.д. Обозначается латинской буквой ʋ.
Время - это время, за которое объект преодолевает определенное расстояние. Измеряется время в секундах, минутах, часах и т.д. Обозначается латинской буквой t.
Расстояние - это путь, который преодолевает объект за определенное время. Измеряется расстояние в километрах, метрах, дециметрах и т.д. Обозначается латинской буквой S.
В задачах на движение эти понятия взаимосвязаны. Так, чтобы найти скорость, необходимо расстояние разделить на время: ʋ = S: t. Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость: t = S: ʋ. А чтобы найти расстояние, скорость умножают на время: S = ʋ · t.
Говоря о задачах на встречное движение, используют понятие «скорость сближения». Скорость сближения - это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени. Обозначается ʋсбл..
Чтобы найти скорость сближения при встречном движении, зная скорости объектов, надо найти сумму этих скоростей: ʋсбл. = ʋ1 + ʋ2. Чтобы найти скорость сближения, зная время и расстояние, необходимо расстояние разделить на время: ʋсбл. = S: t.
§ 2 Решение задач
Рассмотрим взаимосвязь понятий «скорость», «время» и «расстояние» при решении задач на встречное движение.
ЗАДАЧА 1. От двух станций, расстояние между которыми 564 км, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость одного из них - 63 км/час. Какова скорость второго, если поезда встретились через 4 часа?
Изобразим движение поездов на схеме:
скорость первого поезда обозначим буквой ʋ1 = 63 км/ч. Скорость второго поезда обозначим буквой ʋ2 = ? км/ч. Время в пути обозначим буквой t = 4 ч. Расстояние, которое прошли оба поезда, - буквой S = 564 км.
Поскольку, чтобы найти неизвестную скорость, необходимо знать время, а оно известно и равно 4 часам, и расстояние, прошедшее вторым поездом до встречи, которое не указано в условиях задачи, то необходимо найти это расстояние.. Из условия задачи нам известно все расстояние S = 564 км, скорость первого поезда ʋ1 = 63 км/ч и время t = 4 ч. Зная расстояние, которое прошел до встречи первый поезд, мы сможем узнать и расстояние, которое прошел второй поезд. S1 = ʋ1 · t = 63 · 4 = 252 км. Значит, S2 = S - S1 = 564 - 252 = 312 км. Найдя расстояние, которое прошел до встречи второй поезд, можем найти и скорость второго поезда. ʋ2 = S2: t = 312: 4 = 78 км/ч. Получили, что скорость второго поезда равна 78 км/ч.
Рассмотрим второй вариант.
Поскольку, чтобы найти неизвестную скорость, необходимо знать скорость первого поезда, из условий задачи она известна ʋ1 = 63 км/ч, и скорость сближения, которая не оговаривается условиями задачи, то надо найти скорость сближения, используя данные задачи, а именно расстояние S = 564 км и время встречи t = 4 часа. Чтобы найти скорость сближения поездов, можно расстояние разделить на время. ʋсбл. = S: t = 564: 4 = 141 км/ч. Теперь, зная скорость сближения, можем найти скорость второго поезда. ʋ2 = ʋсбл. - ʋ1 = 141 - 63 = 78 км/ч. Получили, что скорость второго поезда равна 78 км/ч.
ЗАДАЧА 2. Расстояние между двумя пристанями 90 км. От каждой из них одновременно навстречу друг другу вышли два теплохода. Сколько часов им понадобится, чтобы встретиться, если скорость первого составляет 20 км/час, а второго - 25 км/час?
Изобразим движение теплоходов на схеме.
Скорость первого теплохода обозначим буквой ʋ1 = 20 км/ч. Скорость второго теплохода обозначим буквой ʋ2 = 25 км/ч. Расстояние между пристанями обозначим буквой S = 90 км. Время - буквой t = ? часов.
Чтобы ответить на поставленный вопрос задачи, необходимо знать расстояние и скорость сближения, так как t = S: ʋсбл.. Поскольку расстояние нам известно из условия задачи, надо найти скорость сближения. ʋсбл. = ʋ1 + ʋ2 = 20 + 25 = 45 км/ч. Теперь, зная скорость сближения, можем найти неизвестное время. t = S: ʋсбл = 90: 45 = 2 ч. Получаем, что теплоходам понадобится 2 часа, чтобы встретиться.
ЗАДАЧА 3. Из поселка и города навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Один автобус до встречи проехал 100 км со скоростью 25 км/час. Сколько километров до встречи проехал второй автобус, если его скорость - 50 км/час?
Покажем движение автобусов на схеме.
Скорость первого автобуса обозначим буквой ʋ1 = 25 км /ч. Скорость второго автобуса обозначим буквой ʋ2 = 50 км/ч. Расстояние, которое до места встречи проехал первый автобус, обозначим буквой S1 = 100 км. Расстояние, которое проехал до встречи второй автобус - буквой S2 = ? км, а время - буквой t.
Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо знать скорость второго автобуса и время, которое он был в пути до встречи, так как S2 = ʋ2 · t. Поскольку скорость второго автобуса известна из условия задачи, надо найти время. Если мы найдем время, которое был в пути первый автобус, то мы найдем и время, которое был в пути второй автобус, так как они выехали одновременно, а это значит, что до момента встречи автобусы были в пути одинаковое количество времени. Чтобы найти время, можно расстояние, которое проехал первый автобус, разделить на его скорость. t = S1: ʋ1 = 100: 25 = 4 часа. Теперь, зная время, можем найти расстояние, которое второй автобус проехал до момента встречи. S2 = ʋ2 · t = 50 · 4 = 200 км. Получили, что второй автобус проехал до встречи 200 км.
§ 3 Краткие итоги по теме урока
При решение задач на встречное движение следует помнить, что в задачах такого типа выполняются следующие условия:
1.Объекты начинают свое движение одновременно навстречу друг другу, т.е. находятся в пути до встречи одинаковое количество времени; время обозначается латинской буквой t = S: ʋсбл;
2.Расстояние S - это сумма расстояний двух объектов до встречи; S = S1 + S2 или S = ʋсбл· t;
3.Объекты сближаются с определенной скоростью - скоростью сближения, обозначающейся латинской буквой ʋсбл. = S: t или ʋсбл = ʋ1 + ʋ2, соответственно ʋ1 = S1: t и ʋ2 = S2: t.
Список использованной литературы:
- Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 2 / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 96 с.: ил.
- Математика. 4 класс. Методические рекомендации к учебнику математики «Учусь учиться» для 4 класса / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 280 с.: ил.
- Зак С.М. Все задания к учебнику математики для 4 класса Л.Г. Петерсон и комплекту самостоятельных и контрольных работ. ФГОС. – М.: ЮНВЕС, 2014.
- CD-ROM. Математика. 4 класс. Сценарии уроков к учебнику к 2 части Петерсон Л.Г. – М.: Ювента, 2013.
Использованные изображения:
Класс 4.
Учебно-методический комплект: "Школа-2100".
Тема урока: Встречное движение.
Форма проведения: мультимедиа игра "Морской бой".
Цели урока:
- Научить решать задачи на встречное движение и находить скорость сближения;
- Развивать речь, внимание, логическое мышление;
- Способствовать формированию информационной культуры у учащихся;
- Воспитывать интерес к математике.
Оборудование учителя:
- Мультимедийный проектор;
- Ноутбук;
- Экран;
- Мультимедийная презентация к уроку (Приложение 1);
- Магниты.
Оборудование учащихся:
- Учебник "Математика" Петерсон, 4 класс;
- Тетрадь;
- Сигнальные карточки (красная, жёлтая и зелёная);
- Линейка;
- Лист бумаги формата А4, фломастеры.
Ход урока
1. Орг.момент
На экране открывается слайд - название игры "Морской бой" с эффектом анимации "Цветовая волна" и игровое поле с четырьмя кораблями: слайд 3
Слайд сопровождается музыкой.
Дети заходят в класс, занимают свои места.
(Появляется следующий аналогичный слайд 4, но без анимации и звукового сопровождения.)
У. Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас будет необычный урок. Я предлагаю вам отправиться в морское путешествие и сыграть в математический морской бой. Кто знает правила этой игры?
Д. Играют обычно 2 человека. Они выставляют на игровом поле свои корабли. Выигрывает тот, кто первым уничтожает корабли противника.
У.Хорошо. Отличие математического "Морского боя" в том, что играть мы будем все вместе одной дружной командой. Мы выполним задания, написанные на кораблях. А нашим выигрышем станут новые знания, умения и хорошее настроение. Согласны?
2. Уст. счёт. Актуализация знаний
У. Мы отправляемся в путешествие на красивом теплоходе. До появления теплоходов люди ездили на пароходах. А знаете ли вы, когда в России был построен первый пароход? Чтобы ответить на этот вопрос, найдём устно значения трёх длинных выражений - по одному для каждого ряда. А, сложив три этих значения, мы узнаем год выпуска первого русского парохода и его название.
Учитель открывает слайд 5 "Устный счёт". Потом появляются изменения на слайде в следующем порядке:
Цепочка примеров для первого ряда,
Цепочка примеров для второго ряда,
Поочерёдное добавление ответов напротив каждого действия (окончательный ответ выделен жёлтым цветом),
Цепочка примеров для третьего ряда,
Поочерёдное добавление ответов напротив каждого действия (окончательный ответ выделен жёлтым цветом),
Каждый ребёнок объясняет устно по цепочке решение одного действия. Остальные сигнализируют красной и зелёной карточками, согласны они или нет.
Полностью посчитанные цепочки выглядят следующим образом:
84:6 14 130: 2 65 630:30 21 х7 98 +35 100 х 4 84 - 49 49 +180 280 -48 36 +15 64 : 40 7 : 18 2 : 16 4 х 60 420 х 450 900 х20 80 : 3 140 : 30 30 +23 103 -58 82 х14 420 х5 515 +718 800 +80 500
У. Сложите окончательные результаты трёх цепочек примеров.
(Появляется слайд 6 с надписью: 515 + 800 +500). Как это удобнее сделать?
- 500 + 515 = 1015
- 1015 + 800 = 1815
(Появляется надпись 515 + 800 +500 = 1815).
У. Итак, когда был построен первый русский пароход слайд 8?
Д. В 1815 году. (Слайд: "1815 г. - построен первый русский пароход "Елизавета". Дети читают.)
У. Молодцы. Вы отлично посчитали и уничтожили корабль, который назывался "Устный счёт". (Снова появляется слайд 8 с изображением игрового поля, и учитель с помощью эффекта пишущего карандаша зачёркивает корабль "Устный счёт").
3. Новая тема
У. Мы узнали что-то новое о пароходе, а навстречу нашему теплоходу плывёт другой теплоход. Как называется такое движение?
Д. Встречное движение.
У. Это и будет темой нашего урока. (Появляется слайд 9 со словами встречное и движение. Эти слова движутся навстречу друг другу и останавливаются рядом). Запишите в тетрадь дату и тему урока.
Как вы думаете, чему вы должны научиться сегодня на уроке?
Д. Решать задачи на встречное движение. (Появляется слайд 10, на котором обозначена цель урока.
А после него - слайд 11 "Работа с задачей".
4. Постановка проблемы
У. Итак, впереди теплоход. И именно о теплоходах говорится в задаче, которую нам предстоит решить.
(Слайд 12 с текстом задачи.)
Д. (1 ученик читает задачу вслух):
Из двух портов А и В, расстояние между которыми 164 км, вышли одновременно навстречу друг другу два теплохода. Скорость белого теплохода 18 км/ч, а скорость синего - 23 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа после выхода?
У. Давайте понаблюдаем на экране, как происходило движение этих теплоходов. (Появляется серия слайдов 13-17, сменяющихся автоматически и демонстрирующих встречное движение теплоходов и оставшееся между ними расстояние при помощи мигающей стрелки).
5. Поиск решения задачи
У. Обратимся к тексту задачи (Снова слайд 18 с текстом).
Что известно в задаче? Что нужно найти?
(Появляется слайд 19 "Поиск решения задачи").
У. Как изменится расстояние между теплоходами за 1 час? (Слайд 20 с изображением пройденного теплоходами расстояния за 1 час).
Д. Оно уменьшится.
У. На сколько?
Д. 23+18=41. На 41 км.
У. Как называется величина, показывающая, на сколько сблизятся теплоходы за 1 час?
Д. Скорость сближения. (Слайды 21, 22 с определением скорости сближения и с формулой её нахождения.)
У. Как найти оставшееся расстояние между теплоходами через 1 час? Вы поработаете в группах. На листах бумаги фломастером напишите крупно выражение для нахождения оставшегося расстояния. Слайд 23.
: Вывесите на доску результаты работы групп.
(После анализа предложенных решений на слайде добавляется правильное выражение:
164-(23+18)х1=123 км).
У. Как найти оставшееся расстояние через 2 часа? (Появляется слайд 24 с изображением пройденного теплоходами расстояния за 2 часа).
Д. 164-(23+18)х2=
У. Как найти оставшееся расстояние через 3 часа? (Появляется слайд 25 с изображением пройденного теплоходами расстояния за 3 часа).
Д. 164-(23+18)х3=
У. Сравните 3 полученных выражения. (Появляется слайд 26 с тремя выражениями, занесёнными в таблицу и с заданием: запишите формулу нахождения оставшегося расстояния d, где: S-первоначальное расстояние, V1 и V2-скорости объектов, t-время).
Д. d = S -Vсбл. х t. (Соответствующий слайд 27.)
У. Для того, чтобы усвоить, как образована эта формула, можно записать решение задачи по действиям. Комментирует запись решения 1 ряд.
23+18=41 (км/ч) скорость сближения.
41х3=123 (км) прошли теплоходы за 3 часа.
164-123=41 (км)
У. Кто прокомментирует запись решения выражением?
Д. 164-(23+18)х3=41 (км)
(Появляется слайд 28 с записью решения и дети проверяют свою запись).
У. Можно ли было решить задачу по-другому?
18х3=54 (км) прошёл белый теплоход.
23х3=69 (км) прошёл синий теплоход.
54+69=123 (км) прошли оба теплохода.
164-123=41 (км)
У. Запишите самостоятельно ответ задачи.
Проверьте. (Появляется слайд 30 с ответом.)
У. Подведём итог. Какую задачу мы научились сегодня решать?
Д. Задачу на встречное движение.
(Появляется слайд 31 с игровым полем "Морской бой". Учитель зачёркивает корабль "Задача").
6. Физминутка
(Слайд 32, 33 с движущимся человечком: Упражнение для ног)
7. Повторение
У. Ребята, люди каких профессий работают на теплоходе?
Д. Капитан, матросы, кок.
У. Кем из них вы хотели бы быть?
Д. Капитаном.
У. Чтобы быть капитаном, нужно очень хорошо знать географию, математику и отлично уметь считать. Откройте учебник стр. 92 № 10.
Д. (Читают задание вслух). Найди ошибки в решении примеров. Запиши и реши их правильно. (Появляется слайд 34 "Решение примеров").
У. Поработайте в парах. Найдите ошибку в записи первого примера и запишите его в тетрадь без ошибки. Появляется слайд с первым примером, слайд 35:
4001053
832974
4169089
После работы детей появляется слайд с исправленными в этом примере ошибкой слайд 36
4001053
832974
3168079
Аналогично проводится работа по второму и третьему примерам, слайд 37-41.
У. Молодцы! Подведём итог. Почему примеры иногда бывают решены с ошибками?
Д. Из-за невнимательности.
У. Верно. Вы были очень внимательны, и поэтому вам удалось сбить и этот корабль. (Появляется слайд 42 с игровым полем, на котором учитель зачёркивает корабль "Примеры").
8. Проверка результативности урока
У. Наш теплоход прибывает на конечную станцию, и пора проверить, насколько полезным было для вас наше игровое путешествие. (Появляется слайд 43 "Блиц-опрос").
Перед вами появится диаграмма с вопросом и тремя вариантами ответов, расположенными на красном, жёлтом и зелёном фоне. Вы должны показать сигнальной карточкой, какой ответ правильный. За каждую правильно поднятую карточку вы ставите себе в тетрадь один плюс. Сколько плюсов вы получите, такая оценка будет у вас за урок. (Поочерёдно появляются слайды с заданиями и с правильными ответами для каждого слайда).
1.Что такое скорость сближения?
Варианты ответов, слайд 44, 45:
Расстояние, на которое сближаются объекты.
2. Из двух станций выехали одновременно два катера (слайд 46, 47) и встретились через 2 часа. Найди расстояние между станциями, если скорость I -20 км/ч, а II - 30 км/ч..
(Варианты ответов: 90 км. 100 км, 110 км)
3. Как найти время движения? слайд 48, 49
(Варианты ответов:
t = S · v t = v: S t = S: v )
4. Что такое скорость удаления? слайд 50, 51
(Варианты ответов:
Расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.
Расстояние, на которое отдаляются объекты за единицу времени.
Расстояние, на которое отдаляются объекты.
5. Как найти оставшееся между объектами расстояние при встречном движении? слайд 52, 53
Варианты ответов:
d = S - Vсбл · t
d = t - Vсбл. · S
d = S - Vсбл.
Учитель зачёркивает корабль "Блиц-турнир", слайд 54
9. Итог урока
У. Молодцы! Поднимите руки, кто получил "5". (На слайде 55 с диаграммой учитель отмечает выделением количество человек, получивших "5").
Поднимите руки, кто получил "4". (На слайде с диаграммой учитель отмечает выделением количество человек, получивших "4").
Поднимите руки, кто получил "3". (На слайде с диаграммой учитель отмечает выделением количество человек, получивших "3").
Отлично! (Подводится итог первичного усвоения темы).
10. Рефлексия
У. Что нового вы сегодня узнали? Что было самым трудным на уроке? Самым важным? слайд 56
11. Дом. задание
У. Дома вы выполните задание по выбору:
- потренируетесь решать задачи на встречное движение из учебника, слайд 57 (№.2, с. 91)
- или составите свою задачу на нахождение оставшегося между объектами расстояния при встречном движении.