Числа. Сложение натуральных чисел

Решение теста.

Решение теста.

Итак, предлагаю найти результат примера в парах с помощью ваших линеек.

У кого результат будет готов, поднимет руку.

Сколько получилось?

- Ребята, что мы сейчас сделали?

А как мне быть, если я окажусь в другом классе, и у меня не окажется столько линеек. Как мне выйти из этой ситуации?

(Подвести к тому, что это можно сделать при помощи числовых прямых или лучей).

Можно, это показать на доске как мне нужно будет действовать?

Хорошо. Вы меня научили. Скажите, используя линейки одному человеку, действовать удобно?

Так как же быть? Ведь нашей задачей было научиться быстро и правильно складывать длинные примеры? ...

Какой?

Фиксация на доске, с помощью знака:

Я подскажу. Мы можем сделать это на одной прямой? Как вы думаете?

На этой схеме хорошо видно, как можно выполнить эти действия на одной числовой прямой.

Мы будем с вами отсчитывать мерки (наши шаги). Когда мы прибавляем и отсчитываем шаги, мы идем, в каком направлении для нашего случая?

Как вы думаете, каким словом в математике, называется этот способ?

Расскажите, как выполнили сложение?

Хорошо. Когда мы складываем, мы присчитываем мерки и шагаем вправо. А если вдруг мне нужно будет выполнить вычитание?

А как вы думаете, как в математике называют этот способ?

Вы настоящие исследователи и изобретатели! А каждый, кто открывает что-то новое, получает за это награду. Ваша награда тоже ждет вас. Она ближе, чем вы думаете. И если вы внимательно исследуете своё рабочее место, то вы её обнаружите. Успехов вам!

Взгляните на доску. Что вы сейчас будете делать?

6+5+2+3=

Что для этого нужно сделать?

Фиксация на доске плана:

1. Прямая или луч
2. Мерка, направление, начало.
3. Число 6
4. Присчитаем 5
5. Присчитаем 2
6. Присчитываем 3
7. Найдем результат.

Как называется то, что мы с вами записали?

Те, ребята, кто может самостоятельно выполнить, работают сами, а те, кому трудно, могут поработать в паре.

Самостоятельная работа обучающихся

Как в математике называется результат сложения?

Сколько получилось?

А можно ли вычислить результат без числовой прямой или луча? Как?

Соберитесь в группы. У каждой группы имеется карточка с задачей. Задача одна и та же. Давайте мы её прочитаем вслух.

О чём говорится в этой задаче?

Что они делали?

Каким образом?

Сколько сидело на первом дереве?

Как вы понимаете слова столько же?

- Что сказано про второе дерево?

Что спрашивается в задаче?

Какая схема подходит к решению этой задачи. Выберите из предложенных.

1) 2)

3) 4)

Та схема, которая подходит к этой задаче, должна быть вырезана и приклеена на контрольный листок.

Дополните схему.

Ниже на этом листке должна быть составлена и записана формула решения задачи.

Проверим, как вы справились с этим заданием.

Подойдите представители каждой группы к документкамере. (Демонстрация работ групп)

Ребята, проходим к своим местам.

Скажите, что нам осталось в работе над задачей сделать?

Подставить числа, решить и записать ответ.

Запишите решение и ответ в тетради самостоятельно.

Как вы найдете результат сложения, что вам поможет? (Как называется этот инструмент)

- Какую задачу ставили на уроке?

Выполнили её полностью?

Какие трудности встретились и почему?

Над чем предстоит работать на последующих уроках?

*Знаю и могу складывать сам.

*Могу научить другого.

Кто чувствует, что он вырос за урок?

Чем вы думаете, будем заниматься на следующих уроках?

Выберите карточку того уровня, с каким вы справитесь:

Два «слагаемые» в ряд

Друг за дружкою стоят.

Вслед за ними знак «равно» -

Он известен нам давно.

Что в итоге получаем,

Словом «суммой» называем.

Назовите второе слагаемое. Два.

Найдите сумму чисел четыре и один. Сумма чисел четыре и один равна пяти.

Назовите каждое число в этой записи математическим «именем».

Слагаемое, слагаемое, сумма.

Сколько рыбок поймал старик? Шесть.

Сколько рыбок кот пытается съесть? Две.

Правильно. Шесть минус два равно – четыре.

- В математике число шесть в таких равенствах называют уменьшаемым, число два – вычитаемым , четыре – разностью .

Запись чисел «шесть минус два» читается: «Разность чисел шесть и два». Значит, число, которое уменьшают, называется уменьшаемым, а число, которое вычитают, называется вычитаемым. Результат является разностью.

Хоть я у всех всё отнимаю,

Но это вовсе не беда.

Я роль свою ведь выполняю,

А это, верьте, не со зла.

Поэтому вы знать должны

что компоненты все важны.

Уменьшаемое, вычитаемое, разность.

Назовите уменьшаемое. Восемь.

Найдите разность чисел шесть и один. Разность чисел шесть и один равна пяти.

Назовите числа в примере их математическим «именем».

Физкультминутка

Дунул ветер – полетели.

Мы летели, мы летели

И на землю тихо сели.

Ветер снова набежал

И листочки все поднял.

Закружились, полетели

И на землю тихо сели.

Актуализация знаний 3

4. Закрепление знаний

Вдруг шатёр

Распахнулся… и девица,

Шамаханская царица,

Вся сияя, как заря,

Тихо встретила царя.

Из какой сказки эти строки?

Правильно, «Золотой петушок».

У Васи было три книги. Ему подарили ещё 2 книги. Сколько книг стало у Васи? Правильно, пять. Запишите этот пример. Назовите первое слагаемое –три; второе слагаемое – два; сумму – пять.

○ ○ ○ ○ ● ● □ □ □ □ □ ■ ■ ■ ▲ ▲ ▲ ▼ ▼ ▼ ▼

4 + 2 = 5 + 3 = 3 + 4 =

Назовите первое и второе слагаемое и запишите, сколько получится в сумме.

Первое слагаемое – четыре, второе слагаемое два, сумма – шесть.

Первое слагаемое – пять, второе слагаемое – три, сумма – восемь.

Первое слагаемое – три, второе слагаемое – четыре, сумма – семь.

Уменьшаемое равно девяти, вычитаемое – двум. Запиши разность этих чисел и вычисли её.

Уменьшаемое равно четырём, вычитаемое – двум. Запиши разность и вычисли.

Запиши разность чисел пять и два и найди её значение.

В море плавало восемь золотых рыбок. Одна из них уплыла. Сколько рыбок осталось?

Верно, семь.

От восьми отнять один, будет семь.

На ветке сидело четыре синички. К ним прилетело ещё две. Сколько птиц стало?

Правильно, восемь. К четырём прибавить два, получится шесть.

На полянке сидело девять зайчиков. Двое из них побежали в лес. Сколько зайчиков осталось на полянке?

Правильно, семь. От девяти отнять два, равно семь.

Пять лодок у причала,

Волна их весело качала.

Три лодки взяли рыбаки,

Чтоб переплыть простор реки.

А сколько лодок у причала

Волна по-прежнему качала?

Верно, две.

От пяти отнять три равно – два.

4) Самостоятельная работа.

1< □ 2 < □ 3< □

6 < □ 7 < □ 5< □

Запиши справа число, больше данного на один.

Проверь себя.

1< 2 2<3 3<4

6<7 7<8 5<6

5 – 2= 5- 1- 1 = 2

Найди разность по образцу.

Проверь себя.

3 - 2 = 3 – 1 – 1 =1

6 - 2 = 6 - 1 – 1 = 4

7 - 2 = 7 – 1 – 1 =5

Мама-белка для детишек

Собрала десяток шишек.

Сразу все не отдала,

По одной всего дала:

Старшему - еловую,

Среднему – сосновую,

Младшему – кедровую.

(Сколько шишек осталось у мамы-белки?)

Проверь себя.

Начертите отрезок четыре сантиметра.

4) Задача на смекалку

В корзинке три яблока. Как поделить их между тремя царевнами так, чтобы одно яблоко осталось в корзинке?

Нужно отдать одно яблоко с корзинкой.

3 Подведение итогов

Узнали героя сказки А.С. Пушкина? Это Балда из сказки « Сказка о попе и работнике его Балде». Помогите ему разложить равенства в корзинки.

В первую корзинку нужно положить разности, а во вторую - суммы.

Надеюсь, после этого занятия вам захочется перечитать сказки А.С.

Пушкина. Они многому вас научат.

Сказки Пушкина в сердце живут,

Радость и свет всем детям несут!

Вновь помогут они нам с тобой

Восхититься волшебной страной!

Рефлексия

Продолжите фразу:

Я узнал …

Я умею …

Мне было трудно …

Выберите картинку, которая соответствует вашему настроению.

Это действие над двумя числами, результатом которого является новое натуральное число, получаемое увеличением значения одного числа на значение другого числа.

Сложить два натуральных числа - значит к первому числу присчитать столько единиц, сколько их содержится во втором числе.

Пример 1. Мама принесла домой несколько яблок в двух пакетах. В одном пакете было 3 яблока, а во втором - 2. Сколько всего яблок мама принесла домой?

Чтобы ответить на этот вопрос, надо при доставании яблок из пакетов одновременно их пересчитать, например, выкладывая яблоки из первого пакета, говорить: одно, два, три, а затем, вынимая яблоки из второго пакета, продолжать: четыре, пять. Значит, всего 5 яблок.

Перечисляя яблоки, мы к числу яблок из первого пакета прибавили число яблок из второго и получили общее число всех яблок, т. е. 5.

Пример 2. Сложить два числа: 4 и 2.

Решение:

Присчитаем к первому числу все единицы второго: к четырём единицам добавить ещё одну, получится пять единиц, к пяти прибавить единицу, получится шесть. Таким образом, мы из двух данных чисел 4 и 2 получили новое число 6, содержащее в себе четыре единицы первого числа и две единицы второго, т. е. столько единиц, сколько их было в обоих числах.

Числа, которые нужно сложить, называются слагаемыми , а результат сложения, т. е. число, получающееся от сложения, называется суммой .

Для записи сложения используется знак + (плюс). Он ставится между слагаемыми. Например, запись 2 + 5 означает, что складываются числа 2 и 5. Справа от записи сложения ставят знак = (равно), после которого записывают сумму:

Сложение представляет собой действие, которое всегда выполнимо, т. е. какие бы натуральные числа мы ни взяли в качестве слагаемых, всегда можно найти их сумму.

Результат сложения двух или более чисел называется суммой , а сами числа - слагаемыми.

Сумма двух отрицательных чисел . Складываем числа, аналогично положительным, записываем результат со знаком "минус". Например, (-6)+(-5,3)=-(6+5,3)=-11,3.

От перестановки мест слагаемых сумма не изменяется a+b=b+a .

Вычитание чисел

Результат действия называется разностью . Сами числа - уменьшаемое и вычитаемое .

Сложение положительного и отрицательного числа - это не что иное, как вычитание! Мало кто задумывается, что вычитание 7-2 можно представить в виде 7+(-2), получили сложение отрицательного и положительного числа. Для того, чтобы сложить два числа с противоположными знаками, необходимо от большего числа вычесть меньшее, а знак суммы должен совпадать со знаком большего числа.

Например, - 8+3=- (8-3)=- 5; или -7+ 45=+ (45-7)=+ 38=38.

Умножение чисел

Результат умножения двух или более чисел называется произведением , а сами числа - множителями .

Умножить число а на b - значит найти сумму b слагаемых, каждое из которых равно a .

Например,

Произведение двух чисел одного знака есть число положительное. Например,

Произведение двух чисел с разными знаками есть число отрицательное. Например,

От перестановки множителей значение произведения не изменяется ab=ba .

1) Для любых натуральных чисел a и b верно равенство a+b=b+a . Это свойство называют переместительным (коммутативным) законом сложения, который формулируется так: от перестановки слагаемых значение суммы не изменяется.

2) Для любых натуральных a , b и c верно равенство (a+b)+с=a+(b+с). Это свойство называется сочетательным (ассоциативным) законом сложения, который формулируется так: значение суммы не изменится, если какую-либо группу слагаемых заменить их суммой.

1) Для любых натуральных чисел a и b верно равенство ab=ba . Это свойство называют переместительным законом умножения, который формулируется так: от перестановки множителей значение произведения не изменяется.

2) Для любых натуральных a , b и c верно равенство (ab)с=a(bс). Это свойство называют сочетательным законом умножения, который формулируется так: значение произведения не изменится, если какую-либо группу множителей заменить их произведением.

3) При любых значениях a , b и c верно равенство (a+b)с=aс+bс. Это свойство называют распределительным (дистрибутивным) законом умножения (относительно сложения), который формулируется так: чтобы умножить сумму на число, достаточно умножить каждое слагаемое на это число и сложить полученные произведения. Аналогично можно записать: (a-b)с=aс-bс.