Оглавление Предисловие редакторов перевода. . . . . Предисловие автора к русскому изданию. . . Предисловие ко второму изданию. . . . . . Предисловие к первому изданию. . . . . . . Цель - в, . . . . . . . . Почему следует прочесть эту книгу Порядок и беспорядок. Несколько типичных примеров Некоторые типичные задачи и трудности. План изложения материала. . . Вероятность. . . . . . . . . Чему мы можем научиться из азартных игр Объект нашего исследования: выборочное пространство Случайные величины. . . . . Вероятность. . . . . . . . Распределение. . . . Случайные величины и плотность вероятности Совместная вероятность Математическое ожидание E) и моменты. Условные вероятности Независимые и зависимые случайные величины. Производящие функции и характеристические функции Специальный случай распределения вероятнстей: биноминальное распределение Распределение Пуассона. . . Нормальное (гауссово) распределение Формула Стирлинга. . . Информация. . . . . . . . Как далеко может забрести пьяный Некоторые основные идеи Прирост информации: иллюстрация зе. Центральная предельная теорема. . 6 Информационная энтропия и ограничения. 2 Оглавление 34. Пример из физики: термодинамика. . . . . . . . . . 78 35°. Элементы термодинамики необратимых процессов. . . . . 82 36. Энтропия - проклятие статистической механики? . . . . . 91 Глава 4. Случайность. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Как далеко может забрести пьяный.1. Модель броуновского движения 4.2. Модель случайного блуждания и соответствующее кинетиче ское уравнение. Совместная вероятность и траектории. Марковские процессы. Уравнение Чепмена - Колмогорова. Интегралы по траекториям. . - - - - - - - 105 . Как использовать совместные распределения вероятностей. Моменты. Характеристическая функция. Гауссовы процессы 111 45. Кинетическое уравнение 46. Точное стационарное решение кинетического уравнения для систем с детальным равновесием. Кинетическое уравнение для системы с детальным равновесием. Симметризация. Собственные значения и собственные состояния. Метод Кирхгофа решения кинетического уравнения. . . . 122 . Теоремы о решениях кинетического уравнения. . . . . . 126 4.10. Смысл случайных процессов. Стационарное состояние, флук туации, время возвращения 4.1.1 ". Кинетическое уравнение и ограниченность термодинамики не обратимых процессов. . . . . . . . . . . . . . . . 131 Глава 5. Необходимость. . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Старые структуры уступают место новым.1. Динамические процессы. Критические точки и траектории на фазовой плоскости. Еще раз о предельных циклах. . . . . . . . . . . . . . 141 53°. Устойчивость. . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 54. Примеры и упражнения на бифуркацию и устойчивость. . 156 , Классификация статических неустойчивостей или элементар ный подход к теории катастроф Тома. . . . . . . . . 163 Глава 6. Случайность и необходимость. . . . . . . . . . . . 178 Реальный мир нуждается и в том и в другом.1. Уравнения Ланжевена: пример. . . . . . . . . . . . 178 .2". Резервуары и случайные силы. . . . . . . . . . . . 184 .3. Уравнение Фоккера - Планка. . . . . . . . . . . . 191 .4. Некоторые свойства и стационарные решения уравнения Фок кера - Планка. . . . 198 65. Зависящие от времени решения уравнения Фоккера - Планка 205 . Решение уравнения Фоккера - Планка с помощью интегралов по траекториям. . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 6.7. Аналогия с фазовыми переходами 68. Аналогия с фазовыми переходами в непрерывной среде: пара метр порядка, зависящий от пространственных координат. 221 Оглавление Глава 7. Самоорганизация. . . . . . . . Долгоживущие системы подчиняют себе короткоживущие с 1 стра465 .1. Организация. . . . . . . . . . . . . . 72. Самоорганизация 73. Роль флуктуаций: надежность или адаптивность? Переклю ЧЕНИе - в - - - - - «в в - - - - - - . Адиабатическое исключение быстро релаксирующих пере менных из уравнения Фоккера - Планка 4 и, и. Адиабатическое исключение быстро релаксирующих перемен ных из кинетического уравнения 76. Самоорганизация в непрерывно распределенных средах. Основные черты математического описания. . . . . . . Обобщенные уравнения Гинзбурга - Ландау для неравновесных фазовых переходов. Вклады высших порядков в обобщенные уравнения Гинзбур. Скейлинговая теория непрерывно распределенных неравновес НЫХ СИСТёМ 7.10". Неустойчивость типа мягкой моды. . . . . . . . . 7.11". Неустойчивость типа жесткой моды Глава 8. Физические системы. . . . . . . . . . . . . . . . 8.1. Кооперативные эффекты в лазере: самоорганизация и фазо вый переход 8.2. Уравнения лазера в модовом представлении. . . . . . . 83. Понятие параметра порядка. . . . . . . . . . . . 84. Одномодовый лазер. . . . . . . . . . . . . . 85. Многомодовый лазер 86. Многомодовый лазер с непрерывным распределением мод. Аналогия со сверхпроводимостью.7. Фазовый переход первого рода в одномодовом лазере. 88. Иерархия неустойчивостей в лазере и ультракороткие лазерНые ИМПУЛЬСЫ 89. Неустойчивости в гидродинамике: проблемы Бенара и Тей - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,10. Основные уравнения 8.11. Введение новых переменных. . . . . . . . . 4 .12. Затухающие и нейтральные решения 8.13. Решение вблизи область нелинейности). Эффектив ные уравнения Ланжевена 8.13а. Уравнение Фоккера - Планка и его стационарное решение.14. Модель статистической динамики неустойчивости Ганна вблизи порога 815. Устойчивость упругих конструкций: некоторые основные идеи Глава 9. Химические и биохимические системы. . . . . . . . . 9.1. Химические и биохимические реакции 92. Детерминированные процессы без диффузии. Случай одной переменной 93. Реакция и уравнения диффузии. . . . . . . . . . . . Модель реакции с диффузией в случае двух или трех переменных: брюсселятор и орегонатор Стохастическая модель химической реакции без диффузии. Процессы рождения и гибели. Случай одной переменной. . 319 Стохастическая модель химической реакции с диффузией. Случай одной переменной. в Стохастическое рассмотрение брюсселятора вблизи неустой чивости типа мягкои моды. . . . . . . . . . . . . 329 Химические цепи. . . . . . . . . . . . . . . . . 332 Приложение к биологии. . . . - - - - - - - - - - 339 Экология. Динамика популяций. . . . . . . . . . . 335 Стохастическая модель системы хищник - жертва. . . . . 340 Простая математическая модель процессов эволюции. . . 341 Модель морфогенеза. . . . . . . . . . . . . . . . 342 Параметры порядка и морфогенез. . . . 9 4 , 346 Некоторые замечания относительно моделей морфогенеза. . 356 Социология и экономика. . . . . . . . . . . . . . . 359 Социология: стохастическая модель формирования общественного мнения. . . . . . . . . . . . . . . 359 Фазовые переходы в экономике. . . . . . . . . . . . 362 Хаос. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 Что такое хаос? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 Модель Лоренца. . . . . . . . . . . . . . . . . 364 Как возникает хаос. . . . . . . . . . . . . . . . 366 Хаос и нарушение принципа подчинения параметру порядка 373 Корреляционная функция и частотное распределение. . . 375 Дискретные отображения. Удвоения периода. Хаос. Перемежаемость. . . . . . . . . . . . . . . . . . 377а Некоторые замечания исторического характера и перспективы Основная и дополнительная литература и комментарии. . . 388

Оглавление. Часть 2: Перспективы и приложения: Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах

OГЛАВЛЕНИЕ Предисловие редактора перевода Предисловие к русскому изданию Предисловие Глава 1. Введение 1.1. Что такое синергетика? 1.2. Физика. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1. Жидкости: образование динамических структур 1.2.2. Лазеры: когерентные колебания. . . . . . . . . . 1.2.3. Плазма: неисчерпаемое разнообразие неустойчивостей 1.2.4. Физика твердого тела: мультистабильность, импульсы, хаос 1.3. Техника - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1.3.1. Строительная механика, сопротивление материалов, авиа- и ракетостроение: выпучивание после «выхлопа», флаттер и т. д. .2. Электротехника и электроника: нелинейные колебания 1.4. Химия: макроскопические структуры - - - - 1.5. Биология. 1. Несколько общих замечаний. Морфогенез - - - - . Динамика популяций. Эволюция и - - - - - - . Иммунная система. . . . . . . Общая теория вычислительных систем - - - - - - - - - .1. Самоорганизация вычислительных машин (в частности, параллельные вычисления) . . . . . . . - - - - - - - - 1.6.2. Распознавание образов машинами. . . . . 1.6.3. Надежные системы из ненадежных элементов 1.7. Экономика - - и - я - 4 - - - - - - - 1.8. Экология. . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9. Социология 1. 10. Что общего между приведенными выше примерами? I. 11, и в 4 ч и Какие уравнения нам нужны? - - - . Дифференциальные уравнения. . . . . . . . .2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Нелинейность и в и в. Управляющие параметры. Стохастичность. Многокомпонентность и мезоскопический подход. 12. Как выглядят решения. 13. Качественные изменения: общий подход. 14. Качественные изменения: типичные явления. . . . . . . . . 1. 14.1. 3:- из одного узла (или фокуса) в два узла (или окуса) в e - в - - - - - - - - - - - - - - - - и 4 и 1.142. Бифуркация из фокуса в предельный цикл (бифуркация: - - - - - - - - - - - а 1.143. Бифуркации из предельного цикла IV Оглавление. 14.4. Бифуркации из тора в другие торы 14.5, Странные аттракторы и 4 и. 14.6. Показатели Ляпунова 5. Влияние флуктуаций (шумов). Неравновесные. Эволюция пространственных структур - - - 3 Дискретные отображения. Отображение Пуанкаре фазовые переходы. Дискретные отображения с шумом. Пути к самоорганизации - - - - - - - - - - - - - - - 1. 19. 1. Самоорганизация через изменение управляющих параметров 1.19.2. Самоорганизация через изменение числа компонент 1. 19.3. Самоорганизация через переходы - а 1.20. Как мы намереваемся действовать дальше? Глава 2. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения 2.1. Примеры линейных дифференциальных уравнений: случай одной переменной - - - - - - - - - - - - - - - - - - - т - - - - 2.1.1. Линейное дифференциальное уравнение с постоянным коэффиЦИе НТОМ 2.1.2. Линейное дифференциальное уравнение с периодическим коэффициентом а к и в а в и и в e - - - - 2.1.3. Линейное дифференциальное уравнение с квазипериодическим коэффициентом 2.1.4. Линейное дифференциальное уравнение с вещественным ограниченным коэффициентом 2.2. Группы и инвариантность 2.3. Системы с вынуждающей силой 2.4. Общие теоремы об алгебраических и дифференциальных уравневнях - . . . . . . . . . - - - - - - - - 2.4.1. Вид уравнений - - - - - 2.4.2. Жорданова нормальная форма 2.4.3. Некоторые общие теоремы о линейных дифференциальных уравнениях 2.4.4. Обобщенные характеристические показатели и показатели Прямые и обратные уравнения: дуальные пространства решений. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами - - - . Теоретико-групповая интерпретация. . . . . . . . . . . . . . Теория возмущений ч - - - - Глава 3. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения с квазипериодическими коэффициентами 3.1. Постановка задачи и теорема 3.1.1 . . . . . . . . 3.2. Леммы, - - - - - - - - - - - - - - - 3.3. Доказательство утверждения.1.1.: построение треугольной матрицы (на примере матрицы 3.4. Доказательство квазипериодичности элементов треугольной матрицы Спот, а также периодичности по фу и принадлежности классу напримере матрицы 3.5. Построение треугольной матрицы C и доказательство квазипериодичности ее элементов пот, а также их периодичности фу и принадлежности классу С 8 по ф (для матрицы все 7 различны) . 3.6. Приближенные методы. Сглаживание. . . . . . . . . . . . . Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффи 9 Оглавление 3,6,1, Вариационный метод 3.6.2. Сглаживание и в 3.7. Треугольная матрица C и приведение ее к блочно-диагональному виду - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3.8. случай: некоторые обобщенные характеристические покаЗателH СОВПада 3.9. Решение уравнения (3.1.1) методом последовательных приближе Глава 4. Стохастические нелинейные дифференциальные уравнения.1. Пример 4.2. Дифференциальное уравнение Ито и уравнение Ито Планка - - - - - - - - - - - - - 4.3. Исчисление Стратоновича. . . . . . . . . . . . . 4.4. Уравнения Ланжевена и уравнение Фоккера-Планка Глава 5. Мир связанных нелинейных осцилляторов. 5.1. Связанные линейные осцилляторы. . . . . . . . . 5.1.1. Линейные осцилляторы с линейной связью. . . . . . . . 5.1.2. Линейные осцилляторы с нелинейной связью. Пример. Сдвиги - - - - - - - - - - - - - - - - - - .2. Возмущения квазипериодического движения в случае амплитуд, не зависящих от времени (квазипериодическое движение сохра 5.3. Некоторые соображения о сходимости метода последовательных приближений « - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Глава 6. Осцилляторы с нелинейной связью: случай, когда квазипериодическое движение сохраняется а - и - и - - - - - - - - - .1. Постановка задачи. . . . . . . . . 6.2. Теорема Мозера (теорема 6.2.1) . . . . 6.3. Метод последовательных приближений Глава 7. Нелинейные уравнения. Принцип подчинения.1 Пример.1.1. Аднабатическое приближение 7.1.2. Исключение переменной и 4 - - - - - - - - - - - - 7.2. Общая формулировка принципа подчинения. Основные уравне НИЯ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 7.3. Формальные соотношения 7.4. Итерационный метод - - - - - - - - - - - - - - - - .5. Оценка остаточного члена. Проблема дифференцируемости.6. Принцип подчинения для дискретных отображений с нумом.7. Формальные соотношения 78. Итерационный метод для дискретного случая" и - и - и - и.9. Принцип подчинения для стохастических дифференциальных уравнений" Глава 8. Нелинейные уравнения. Качественные макроскопические измеНеНИЯ. 1. Бифуркации из узла или фокуса. Основные преобразования.2. Простое вещественное собственное значение становится положи тельным VI Оглавление.3. Кратное вещественное собственное значение становится положительным - - - - - - - - - - - - - - 8.4. Простое комплексное собственное значение пересекает мнимую ось. .5. Бифуркация Хопфа (продолжение) . . . . . . 274 .6. Взаимная синхронизация двух осцилляторов. 280 8.7. Бифуркация из предельного цикла. 283 .8. Бифуркация из предельного цикла: частные случаи. , 288 8.8.1. Бифуркация в два предельных цикла. ---- 288 8.8.2. Удвоение периода. - - - , 290 8.8.3. Субгармоники и 291 .8.4. Бифуркация в тор и.9. Бифуркация из тора (квазипериодическое движение) 295 ,10. Бифуркация из тора; частные случаи. . . . . . . . . . . . 299 8,10,1. Простое собственное значение становится положительным. 299 8.10.2. Комплексное невырожденное собственное значение пересе кает мнимую ось.1.1. Иерархии неустойчивостей, сценарии и пути к турбулентности. 306 .1.1.1. Картина Ландау.11.2. Картина.1.1.3. Бифуркации торов. Квазипериодические движения. , 308 8.11.4. Путь к хаосу через удвоение периода. Последовательность 8.11.5. Путь через перемежаемость, 309 Глава 9. Пространственные структуры. . . . . . . . . . . . . , 310 .1. Основные дифференциальные уравнения. . 310 .2. Общий метод решения. . . . . . . . . . . . . 313 .3. Анализ бифуркаций для конечных геометрий, 316 .4. Обобщенные уравнения Гинзбурга-Ландау. . . . . . . . . 318 9.5. Упрощение обобщенных уравнений Гинзбурга-Ландау. Образо вание структур в конвекции Бенара. . . . . . . . . . . 322 Глава 10. Влияние шума, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 10.1. Общий подход. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 10.2. Простой пример. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 10.3. Численное решение уравнения Фоккера-Планка для комплекс ного параметра порядка. - - - - - - - - - - - - - - - 331 10.4. Некоторые общие теоремы о решениях уравнения Фоккера Планка - - - - - - - - - - - 339 10.4.1. Зависящие и не зависящие от времени решения уравнения Фоккера-Планка для случая, когда дрейфовые коэффициенты линейны по координатам, а коэффициенты диффузии ПОСТОЯННЫ. - - - - 339 10.4.2. Точные стационарные решения уравнения Фоккера-Планка для систем, находящихся в детальном равновесии, 340 10.4.3. Пример и в г. и в 10.4.4. Важные частные случаи. . . . . . . . . . . . . . . . 347 10.5. Поведение нелинейных стохастических систем вблизи критиче ских точек: краткие выводы. . . . . . . . . . . . . . . . . 348 Глава 11. Дискретные отображения с шумом. . . . . . . . . . . . . 349 1.1.1. Уравнение Чепмена-Колмогорова. . . 349 1.1.2. Влияние границ. Одномерный пример 350 Оглавление VIII 11.3. Совместная вероятность и вероятность первого выхода на границу. Прямые и обратные уравнения 11.4. Связь с интегральным уравнением Фредгольма. . . . . . . . 352 11.5. Решение в виде интеграла по траекториям. . . . . . . . . . 353 11.6. Среднее время первого выхода на границу. . . . . . . 355 11.7. Линейная динамика и гауссов шум. Точное, зависящее от времени решение уравнения Чепмена Глава 12. Пример неразрешимой проблемы в динамике. . . . . . . . . 358 Глава 13. Некоторые замечания по поводу взаимосвязей синергетики и других наук Приложение. Доказательство теоремы Мозера (предложенное Мозером) . 364 1. Сходимость рядов Фурье. . . . . . . . . . . . . . . . . 364 2. Наиболее общее преобразование, необходимое для доказательства теоремы 6.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | 366 3. Сходимость ряда. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 4. Доказательство теоремы 6.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 Литература - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 382 Дополнительная литература. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400 Литература, добавленная при корректуре. . . . . . . . . . . . . . 409 Предметный указатель. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412

Хакен Герман

Выдающийся немецкий физик-теоретик; специалист по междисциплинарным исследованиям; один из основоположников синергетики и автор самого термина «синергетика».

Родился в 1927 г. Степень доктора философии (Ph. D.) по математике получил в Эрлангенском университете, где с 1956 г. читал лекции по теоретической физике. С 1960 г. - профессор на кафедре теоретической физики Штутгартского университета.

Всемирную известность получили учебники Г. Хакена «Синергетика» и «Квантово-полевая теория твердого тела», монография «Теория лазеров», а также написанные в соавторстве с Х. К. Вольфом книги «Физика атомов и квантов» и «Молекулярная физика и элементы квантовой химии».

Герман Хакен - почетный доктор четырех университетов, член нескольких академий, лауреат многих международных научных наград, в числе которых - премия Макса Борна и медаль Британского института физики и Немецкого физического общества (удостоен в 1976 г. за выдающийся вклад в теорию возбужденных состояний в твердых телах и квантовую оптику, в особенности в теорию лазеров), медаль Альберта Майкельсона Института Франклина (США) (1981 г., за работы по теории лазеров и создание синергетики), медаль Макса Планка, присуждаемая Немецким физическим обществом (1990). В настоящее время Г. Хакен является заслуженным профессором Штутгартского университета (Германия).

Hermann Haken Дата рождения:

Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value).

Место рождения:

Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value).

Дата смерти:

Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value).

Место смерти:

Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value).

Страна:

Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value).

Научная сфера: Место работы:

Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value).

Учёная степень:

Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value).

Учёное звание:

Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value).

Альма-матер :

Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value).

Научный руководитель:

Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value).

Известные ученики:

Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value).

Известен как:

Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value).

Известна как:

Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value).

Награды и премии: Сайт:

Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value).

Подпись:

Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value).

[[Ошибка Lua в Модуль:Wikidata/Interproject на строке 17: attempt to index field "wikibase" (a nil value). |Произведения]] в Викитеке Ошибка Lua в Модуль:Wikidata на строке 170: attempt to index field "wikibase" (a nil value). Ошибка Lua в Модуль:CategoryForProfession на строке 52: attempt to index field "wikibase" (a nil value).

Хакен Герман (Hermann Haken , род. 12 июля 1927 г.) - немецкий физик-теоретик, основатель синергетики . Изучал физику и математику в университетах Галле (1946-1948) и Эрлангена (1948-1950), получив степени доктора философии и доктора естественных наук. С 1960 г. по 1995 г. являлся профессором теоретической физики . До ноября 1997 г. был директором Института теоретической физики и синергетики . С 1995 г. является почетным профессором и возглавляет Центр синергетики в этом институте, а также ведет исследования в Центре по изучению сложных систем в университете Флориды (Бока Рэтон, США). Основатель и редактор шпрингеровской серии по синергетике

Труды

• Хакен Г. Синергетика. - М .: Мир, 1980. - 406 с.
• Хакен Г. . - М .: Наука, 1980. - 344 с.
• Хакен Г. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. - М .: Мир, 1985. - 424 с.
• Хакен Г. Лазерная светодинамика. - М .: Мир, 1988. - 350 с.
• Хакен Г. Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к сложным явлениям. - М .: Мир, 1991. - 240 с.
• Хакен Г. Принципы работы головного мозга: Синергетический подход к активности мозга, поведению и когнитивной деятельности. - М .: Per Se, 2001. - 353 с.
• Хакен Г. Тайны восприятия. Синергетика как ключ к мозгу. - Ижевск: ИКИ, 2002. - 272 с.
• Хакен Г. Тайны природы. Синергетика: учение о взаимодействии. - Ижевск: ИКИ, 2003. - 320 с.
• .

Напишите отзыв о статье "Хакен, Герман"

Примечания

Ссылки

Ошибка Lua в Модуль:External_links на строке 245: attempt to index field "wikibase" (a nil value).

Леонард Эйлер

Это заготовка статьи об учёном -математике . Вы можете помочь проекту, дополнив её.

Отрывок, характеризующий Хакен, Герман

Загруженные «по-горлышко» каждодневными заботами дни сменялись неделями, а я всё ещё никак не могла найти свободного времени, чтобы посетить свою милую маленькую подружку. Думала я о ней почти каждый день и сама себе клялась, что завтра уж точно найду время, чтобы хоть пару часов «отвести душу» с этим чудесным светлым человечком... А также ещё одна, весьма странная мысль никак не давала мне покоя – очень хотелось познакомить бабушку Стеллы со своей, не менее интересной и необычной бабушкой... По какой-то необъяснимой причине я была уверена, что обе эти чудесные женщины уж точно нашли бы о чём поговорить...
Так, наконец-то, в один прекрасный день я вдруг решила, что хватит откладывать всё «на завтра» и, хотя совершенно не была уверена, что Стеллина бабушка именно сегодня будет там, решила, что будет чудесно если сегодня я наконец-то навещу свою новую подружку, ну, а если повезёт, то и наших милых бабушек друг с другом познакомлю.
Какая-то странная сила буквально толкала меня из дома, будто кто-то издалека очень мягко и, в то же время, очень настойчиво меня мысленно звал.
Я тихо подошла к бабушке и, как обычно, начала около неё крутиться, стараясь придумать, как бы ей всё это получше преподнести.
– Ну, что, пойдём что-ли?.. – спокойно спросила бабушка.
Я ошарашено на неё уставилась, не понимая каким образом она могла узнать, что я вообще куда-то собралась?!.
Бабушка хитро улыбнулась и, как ни в чём не бывало, спросила:
– Что, разве ты не хочешь со мной пройтись?
В душе возмутившись такому бесцеремонному вторжению в мой «частный мысленный мир», я решила бабушку «испытать».
– Ну, конечно же хочу! – радостно воскликнула я, и не говоря куда мы пойдём, направилась к двери.
– Свитер возьми, вернёмся поздно – прохладно будет! – вдогонку крикнула бабушка.
Тут уж я дольше выдержать не могла...
– И откуда ты знаешь, куда мы идём?! – нахохлившись, как замёрзший воробей, обижено буркнула я.
Так у тебя ж всё на лице написано, – улыбнулась бабушка.
На лице у меня, конечно же, написано этого не было, но я бы многое отдала, чтобы узнать, откуда она так уверенно всегда всё знала, когда дело касалось меня?
Через несколько минут мы уже дружно топали по направлению к лесу, увлечённо болтая о самых разнообразных и невероятных историях, которых она, естественно, знала намного больше, чем я, и это была одна из причин, почему я так любила с ней гулять.
Мы были только вдвоём, и не надо было опасаться, что кто-то подслушает и кому-то может быть не понравится то, о чём мы говорим.
Бабушка очень легко принимала все мои странности, и никогда ничего не боялась; а иногда, если видела, что я полностью в чём-то «потерялась», она давала мне советы, помогавшие выбраться из той или иной нежелательной ситуации, но чаще всего просто наблюдала, как я реагирую на, уже ставшие постоянными, жизненные сложности, без конца попадавшиеся на моём «шипастом» пути. В последнее время мне стало казаться, что бабушка только и ждёт когда попадётся что-нибудь новенькое, чтобы посмотреть, повзрослела ли я хотя бы на пяту, или всё ещё «варюсь» в своём «счастливом детстве», никак не желая вылезти из коротенькой детской рубашонки. Но даже за такое её «жестокое» поведение я очень её любила и старалась пользоваться каждым удобным моментом, чтобы как можно чаще проводить с ней время вдвоём.

Введение

В последние годы наблюдается стремительный и бурный рост интереса к междисциплинарному направлению, получившему название «синергетика».

Становление синергетики как направления науки в картину мира ведет за собой целый ряд новых методологических, идеологических, гносеологических и онтологических установок. Первоначально возникнув в области физического знания данные представления находят свое место в разных сферах науки. Искусства и культуры. И необходимым в такой ситуации становится осмысление идей теории самоорганизации в рамках философского дискурса.

В рамках синергетического подхода идет попытка снятия дихотомии человека и природы, гуманитарного и естественнонаучного знания и переход от анализа к синтезу, от рассмотрения природы как костной и подвластной материи к взгляду на нее как на сложную и самоорганизующуюся структуру.

Первый кто начал работать в этом направлении был Г. Хакен. Его физические работы задали дальнейший курс развития данной области науки. Следующий шаг был сделан И. Пригожиным, который открыл теорию диссипативных структур. Основное его произведение «Порядок из хаоса».

Цель. Создание полного образа синергетической картины мира.

Задача. В точно раскрыть основные понятия и категории относящиеся к данной проблеме.

Объект. Синергетика, ее теории.

Предмет. Взаимоотношение научного и философского взгляда на синергетическую картину мира.

Методология. Структурно-функциональный анализ.

Синергетика предполагает решение проблемы асимметрии категорий методом синтеза их по принципу дополнительности, т.е. утверждении, что хаос и порядок являются двумя неизбежными характеристиками реальности, но которые актуализируются в зависимости от временного или познавательного интервала.

Синергетика по Хакену, основные представления синергетики

Создателем синергетического направления и изобретателем термина «синергетика» является профессор Штутгартского университета и директор Института теоретической физики и синергетики Герман Хакен. Сам термин «синергетика» происходит от греческого «синергена» - содействие, сотрудничество, «вместедействие».

По Хакену, синергетика занимается изучением систем, состоящих из большого (очень большого, «огромного») числа частей, компонент или подсистем, одним словом, деталей, сложным образом взаимодействующих между собой. Слово «синергетика» и означает «совместное действие», подчеркивая согласованность функционирования частей, отражающуюся в поведении системы как целого. Очевидно, что методологии разных областей знания столь различны, что их общность может быть реализована лишь на концептуальном уровне. Подтверждением того, что замысел Г. Хакена был в определенной мере неопределенен и субъективен, являются свидетельства некоторых ученых, в беседах с которыми Г. Хакен говорил, что называние предложенного им научного направления «синергетикой» случайно и непринципиально. Трудно, однако, согласиться с мнением, что название непринципиально, и с полаганием, что синергетику можно было бы с неменьшим успехом назвать Х-наукой. В конечном счете начинание Г. Хакена оказалось плодотворным именно благодаря естественно понимаемой ассоциации синергетики с самоорганизацией.

Синергетика разрушает многие наши привычные представления. Вплоть до настоящего времени многих пугает хаос. Еще в мифологии он уподоблялся зияющей бездне. Хаос представлялся сугубо деструктивным началом мира. Казалось, что он ведет в никуда.

Случайность всячески изгонялась из научных теорий. Она считалась второстепенным, побочным, не имеющим принципиального значения фактором. Существует убеждение, что случайности никак не сказываются, забываются, стираются, не оставляют следа в общем течении событий природы, науки, культуры. А мир, в котором мы живем, рассматривался как независимый от микрофлуктуаций на нижележащих уровнях бытия, ни от малых влияний космоса.

Классический, традиционный подход к управлению сложными системами основывался на представлении, согласно которому результат внешнего управляющего воздействия есть однозначное и линейное, предсказуемое следствие приложенных усилий, что соответствует схеме; управляющее воздействие желаемый результат. Чем больше вкладываешь энергии, тем больше будто бы и отдача. Однако на практике многие усилия оказываются тщетными, «уходя в песок» или даже приносят вред, если они противостоят собственным тенденциям саморазвития сложноорганизованных систем.

Синергетика поражает необычными идеями и представлениями. Синергетика, математически описывая необратимые качественные изменения, обеспечивающие переход от простого к сложному, оказывается теоретическим описанием развивающихся систем. Изучение их имеет огромное значение, потому что большинство интересующих нас систем - и мы сами, и города, в которых мы живем, и, наконец, наша планета - относится именно к такому типу

Во-первых, становится очевидным, что сложноорганизованным системам нельзя навязывать пути ее развития. Скорее необходимо понять, как способствовать их собственным тенденциям развития, как выводить системы на эти пути. В наиболее общем плане важно понять законы совместной жизни природы и человечества, их коэволюции. Проблема управляемого развития принимает, таким образом, форму проблемы самоуправляемого развития.

Во-вторых, синергетика демонстрирует нам, каким образом и почему хаос может выступать в качестве созидающего начала, конструктивного механизма эволюции, как из хаоса собственными силами может развиться новая организация.

Через хаос осуществляется связь разных уровней организации. В соответствующие моменты - моменты неустойчивости - малые возмущения, флуктуации могут разрастаться в макроструктуры. В особенных состояниях неустойчивости социальной среды действия каждого отдельного человека могут вилять на макросоциальные процессы. Отсюда вытекает необходимость осознания каждым человеком огромного груза ответственности за судьбу всей социальной системы, всего общества.

В-третьих, для сложных систем, как правило существует несколько альтернативных путей развития. Укрепляется надежда на возможность выбора путей дальнейшего развития, причем таких, которые устраивали бы человека и вместе с тем не являлись бы разрушительными для природы.

В-четвертых, синергетика открывает новые принципы суперпозиции, сборки сложного эволюционного целого из частей, построение сложных развивающихся структур из простых. Объединение структур не сводится к их простому сложению: имеет место переоткрытие областей локализации структур с дефектом энергии. Целое уже не равно сумме частей. Вообще говоря, оно и не больше и не меньше суммы частей, оно качественно иное. Появляется и новый принцип согласования частей целое: установление общего темпа развития входящих в целое частей (сосуществование структур разного возраста в одном темпомире).

В-пятых, синергетика дает знание о том, как надлежащим образом оперировать со сложными системами и как эффективно управлять ими. Оказывается, главное - не сила, а правильная топологическая конфигурация, архитектура воздействия на сложную систему (среду). Малые, но правильно организованные - резонансные - воздействия на сложные системы чрезвычайно эффективны. Поразительно, что это свойство сложной организации было угадано еще тысячелетия назад родоначальником даосизма Лао-цзы выражено в вечно озадачивающей нас форме: слабое побеждает сильное, мягкое побеждает твердое, тихое побеждает громкое и т.д.

В-шестых, синергетика раскрывает закономерности и условия протекания быстрых, лавинообразных процессов и процессов нелинейного, самостимулирующего роста. Важно понять, как можно инициировать подобного рода процессы в открытых нелинейных средах и какие существуют требования, позволяющие избегать вероятностного распада сложных структур вблизи моментов максимального развития .

И возглавляет Центр синергетики в этом институте, а также ведет исследования в Центре по изучению сложных систем в университете Флориды (Бока Рэтон, США). Основатель и редактор шпрингеровской серии по синергетике

Труды

• Хакен Г. Синергетика. - М .: Мир, 1980. - 406 с.
• Хакен Х. Квантополевая теория твёрдого тела . - М .: Наука, 1980. - 344 с.
• Хакен Г. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. - М .: Мир, 1985. - 424 с.
• Хакен Г. Лазерная светодинамика. - М .: Мир, 1988. - 350 с.
• Хакен Г. Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к сложным явлениям. - М .: Мир, 1991. - 240 с.
• Хакен Г. Принципы работы головного мозга: Синергетический подход к активности мозга, поведению и когнитивной деятельности. - М .: Per Se, 2001. - 353 с.
• Хакен Г. Тайны восприятия. Синергетика как ключ к мозгу. - Ижевск: ИКИ, 2002. - 272 с.
• Хакен Г. Тайны природы. Синергетика: учение о взаимодействии. - Ижевск: ИКИ, 2003. - 320 с.

Примечания

Ссылки

• Синергетическая картина мира по Герману Хакену (интервью)

Категории:

• Персоналии по алфавиту
• Физики Германии
• Синергетика
• Родившиеся 12 июля
• Родившиеся в 1927 году
• Награждённые медалью имени Макса Планка
• Члены Академии наук ГДР

Wikimedia Foundation . 2010 .

• Toyota Carina E
• Соединение (астрономия)

Смотреть что такое "Хакен, Герман" в других словарях:

Хакен Герман - (Hermann Haken, род. 12 июля 1927 г.) немецкий физик теоретик, основатель синергетики. Изучал физику и математику в университетах Галле (1946 1948) и Эрлангена (1948 1950), получив степени доктора философии и доктора естественных наук. С 1960 г.… … Википедия

ХАКЕН ГЕРМАН - (pод. в 1927) – немецкий физик теоретик и математик,основатель синергетики, доктор философии и доктор естественных наук, профессор теоретической физики университета Штутгарта и основатель Центра синергетики. Основные работы: «Синергетика» (1980) … Философия науки и техники: тематический словарь

Хакен - Хакен, Герман Хакен Герман (Hermann Haken, род. 12 июля 1927 г.) немецкий физик теоретик, основатель синергетики. Изучал физику и математику в университетах Галле (1946 1948) и Эрлангена (1948 1950), получив степени доктора философии и доктора… … Википедия

ХАКЕН - (Haken) Герман (p. 1927) нем. физик теоретик, основатель синергетики. Изучал физику и математику в ун тах Галле (1946 1948) и Эрлангена (1948 1950), получив степени доктора философии и доктора естественных наук. С 1960 является проф.… … Философская энциклопедия

Герман Хакен - … Википедия

Синергетика - У этого термина существуют и другие значения, см. Синергетика (значения). Синергетика (от греч. συν приставка со значением совместности и греч. ἔργον «деятельность») междисциплинарное направление науки, изучающее общие… … Википедия

История математики - История науки … Википедия

Математика Древнего Востока - История науки По тематике Математика Естественные науки … Википедия

Медаль имени Макса Планка - Max Planck Medaille 1943 Медаль имени Макса Планка присуждается ежегодно, начиная с 1929 года, Немецким физическим обществом за особые … Википедия

Общая теория систем - (теория систем) научная и методологическая концепция исследования объектов, представляющих собой системы. Она тесно связана с системным подходом и является конкретизацией его принципов и методов. Первый вариант общей теории систем был… … Википедия

Книги

• Принципы работы головного мозга. Синергетический подход к активности мозга, поведению и когнитивной деятельности , Герман Хакен. Герман Хакен - выдающийся немецкий ученый, хорошо известный в России как один из родоначальников термина `синергетика` и синергетического подхода к науке и междисциплинарным исследованиям.… Купить за 1146 грн (только Украина)
• Синергетика. Принципы и основы. Перспективы и приложения. Перспективы и приложения. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. Часть 2. Выпуск 72 , Герман Хакен. Монография Г. Хакена, профессора Штутгартского университета (ФРГ), знакомит читателя с идеями, понятиями и методами синергетики --- общим подходом к изучению универсальных свойств явлений…

1. Синергетика по Хакену 3

2. Начала синергетики 4

3. Отсутствие стандарта терминов 5

4. Междисциплинарность синергетики 7

5. Синергетика относительно динамических систем 9

6. Самоорганизация в синергетике 12

7. Критика синергетики и синергетиков 13

8. Синергетическая концепция самоорганизации 14

Заключение 17

Литература 20

Введение

В последние годы наблюдается стремительный и бурный рост интереса к междисциплинарному направлению, получившему название «синергетика». Издаются солидные монографии, учебники, выходят сотни статей, проводятся национальные и международные конференции. Трудно или даже невозможно назвать область знания, в которой сегодня не проводились бы исследования под рубрикой синергетики. Для публикаций на тему синергетики характерно то, что в них нередко приводятся авторские трактовки принципов синергетики, причем трактовки довольно разнородные и не всегда достаточно аргументированные. Причиной этого является отсутствие достаточной определенности относительно основоположений синергетики и возникающей отсюда необходимости уточнения статуса излагаемого материала.

Цель данной работы – попытаться на доступном уровне раскрыть существо и понятие синергетики, как нового направления современной научной мысли. Данная работа, в сущности, результат совмещения многих источников, результат поиска некоей золотой середины в описании синергетики как перспективного направления современной научной мысли.

1. Синергетика по Хакену

Создателем синергетического направления и изобретателем термина "синергетика" является профессор Штутгартского университета и директор Института теоретической физики и синергетики Герман Хакен. Сам термин «синергетика» происходит от греческого «синергена» - содействие, сотрудничество, «вместедействие».

По Хакену, синергетика занимается изучением систем, состоящих из большого (очень большого, «огромного») числа частей, компонент или подсистем, одним словом, деталей, сложным образом взаимодействующих между собой. Слово «синергетика» и означает «совместное действие», подчеркивая согласованность функционирования частей, отражающуюся в поведении системы как целого. Очевидно, что методологии разных областей знания столь различны, что их общность может быть реализована лишь на концептуальном уровне. Подтверждением того, что замысел Г. Хакена был в определенной мере неопределенен и субъективен, являются свидетельства некоторых ученых, в беседах с которыми Г. Хакен говорил, что называние предложенного им научного направления «синергетикой» случайно и непринципиально. Трудно, однако, согласиться с мнением, что название непринципиально, и с полаганием, что синергетику можно было бы с неменьшим успехом назвать Х–наукой. В конечном счете начинание Г. Хакена оказалось плодотворным именно благодаря естественно понимаемой ассоциации синергетики с самоорганизацией.

2. Начала синергетики

Ч. Шеррингтон называл синергетическим, или интегративным, согласованное воздействие нервной системы (спинного мозга) при управлении мышечными движениями (согласованное действие сгибательных и разгибательных мышц - протагониста и антигониста).

С. Улам был непосредственным участником одного из первых численных экспериментов на ЭВМ первого поколения (ЭНИВАКе) и понял всю важность и пользу «синергии, т. е. непрерывного сотрудничества между машиной и ее оператором», осуществляемого в современных машинах за счет вывода информации на дисплей.

И. Забуский к середине 60-х годов, реалистически оценивая ограниченные возможности как аналитического, так и численного подхода к решению нелинейных задач, пришел к выводу о необходимости единого синтетического подхода. По его словам, «синергетический подход к нелинейным математическим и физическим задачам можно определить как совместное использование обычного анализа и численной машинной математики для получения решений разумно поставленных вопросов математического и физического содержания системы уравнений».

Все вышеприведенные начала обьеденяет тот факт, что во всех случаях речь идет о согласованности действий.

3. Отсутствие стандарта терминов

Синергетика, занимающаяся изучением процессов самоорганизации и возникновения, поддержания, устойчивости и распада структур самой различной природы, еще далека от завершения и единой общепринятой терминологии (в том числе и единого названия всей теории) пока не существует. Ряд авторитетных авторов высказывается о синергетике как о новой научной парадигме. Например в работе говорится: «Предельно краткая характеристика синергетики как новой научной парадигмы включает в себя три основные идеи: нелинейность, открытость, диссипативность». Более общей является следующая трактовка: «Синергетика является теорией эволюции и самоорганизации сложных систем мира, выступая в качестве современной (постдарвиновской) парадигмы эволюции».

Заслуживающим внимания представляется следующее определение:
«Синергетика - (от греч. synergetikos - совместный, согласованный, действующий), научное направление, изучающее связи между элементами структуры (подсистемами), которые образуются в открытых системах (биологических, физико–химических и других) благодаря интенсивному (потоковому) обмену веществом и энергией с окружающей средой в неравновесных условиях. В таких системах наблюдается согласованное поведение подсистем, в результате чего возрастает степень ее упорядоченности, т. е. уменьшается энтропия (самоорганизация). Основа синергетики - термодинамика неравновесных процессов, теория случайных процессов, теория нелинейных колебаний и волн».

Бурные темпы развития новой области, не оставляют времени на унификацию понятий и приведение в стройную систему всей суммы накопленных фактов. Исследования в новой области ввиду ее специфики ведутся силами и средствами многих современных наук, каждая из которых обладает свойственными ей методами и сложившейся терминологией. Параллелизм и разнобой в терминологии и системах основных понятий в значительной мере обусловлены также различием в подходе и взглядах отдельных научных школ и направлений и в акцентировании ими различных аспектов сложного и многообразного процесса самоорганизации. Отсутствие в синергетике единого общепринятого научного языка глубоко символично для науки, занимающейся явлениями развития и качественного преобразования.

Строгое определение синергетики требует уточнения того, что следует считать большим числом частей и какие взаимодействия подпадают под категорию сложных. Считается, что сейчас строгое определение, даже если бы оно было возможным, оказалось бы явно преждевременным. Поэтому далее (как и в работах самого Хакена и его последователей) речь пойдет лишь об описании того, что включает в себя понятие "синергетика", и её отличительных особенностей.

4. Междисциплинарность синергетики

Системы, составляющие предмет изучения синергетики, могут быть самой различной природы и содержательно и специально изучаться различными науками, например, физикой, химией, биологией, математикой, нейрофизиологией, экономикой, социологией, лингвистикой (перечень наук легко можно было бы продолжить). Каждая из наук изучает "свои" системы своими, только ей присущими, методами и формулирует результаты на "своем" языке. При существующей далеко зашедшей дифференциации науки это приводит к тому, что достижения одной науки зачастую становятся недоступными вниманию и тем более пониманию представителей других наук.

В отличие от традиционных областей науки синергетику интересуют общие закономерности эволюции (развития во времени) систем любой природы. Отрешаясь от специфической природы систем, синергетика обретает способность описывать их эволюцию на интернациональном языке, устанавливая своего рода изоморфизм двух явлений, изучаемых специфическими средствами двух различных наук, но имеющих общую модель, или, точнее, приводимых к общей модели. Обнаружение единства модели позволяет синергетике делать достояние одной области науки доступным пониманию представителей совсем другой, быть может, весьма далекой от нее области науки и переносить результаты одной науки на, казалось бы, чужеродную почву.

Следует особо подчеркнуть, что синергетика отнюдь не является одной из пограничных наук типа физической химии или математической биологии, возникающих на стыке двух наук (наука, в чью предметную область происходит вторжение, в названии пограничной науки представлена существительным; наука, чьими средствами производится "вторжение", представлена прилагательным; например, математическая биология занимается изучением традиционных объектов биологии математическими методами). По замыслу своего создателя профессора Хакена, синергетика призвана играть роль своего рода метанауки, подмечающей и изучаюшей общий характер тех закономерностей и зависимостей, которые частные науки считали "своими". Поэтому синергетика возникает не на стыке наук в более или менее широкой или узкой пограничной области, а извлекает представляющие для нее интерес системы из самой сердцевины предметной области частных наук и исследует эти системы, не апеллируя к их природе, своими специфическими средствами, носящими общий ("интернациональный") характер по отношению к частным наукам. Физик, биолог, химик и математик видят свой материал, и каждый из них, применяя методы своей науки, обогащает общий запас идей и методов синергетики.

Как и всякое научное направление, родившееся во второй половине ХХ века, синергетика возникла не на пустом месте. Ее можно рассматривать как преемницу и продолжательницу многих разделов точного естествознания, в первую очередь (но не только) теории колебаний и качественной теории дифференциальных уравнений. Именно теория колебаний с ее "интернациональным языком", а впоследствии и "нелинейным мышлением" (Л.И. Мандельштам) стала для синергетики прототипом науки, занимающейся построением моделей систем различной природы, обслуживающих различные области науки. А качественная теория дифференциальных уравнений, начало которой было положено в трудах Анри Пуанкаре, и выросшая из нее современная общая теория динамических систем вооружила синергетику значительной частью математического аппарата.