Огонь из чего он состоит. Огонь - роль огня в жизни человека

Занятие Беседа «Что такое огонь?»

Цель

Показать необходимость огня как условия жизни на Земле, противоречивость этого явления (несет жизнь и смерть).

Задачи

Познакомить с историей использования огня человеком. Активизировать словарный запас. Развивать познавательный интерес, нетрадиционное мышление.

Активизировать интерес к окружающему миру.

Материал

Любимый игровой персонаж (Клепа), демонстрационный материал, две свечи, коробок спичек, иллюстрации к игре «Раньше и теперь», DVD-проигрыватель.

Организация детей

Использование всего пространства группы, работа коллективно, индивидуально, в паре

Виды деятельности

Познавательная, (развитие речи и мышления), логика (на сообразительность, смекалку), формирование естественно-научных интересов, экспериментирование, ОБЖ

Ход занятия

Появляется клоун Клепа. У него забинтована рука.

Педагог. Ребята, Клепа, слушал рассказы про пожарных, какие они храбрые, и решил поиграть в пожарного. Взял спички, хотел сделать маленький пожар, а потом его потушить!

Педагог. Ребята, разве можно играть в такую игру? (Ответы детей.)

Чем это может окончиться? (Ответы детей.)

Педагог. Да, ребята, вы правы. Вот он и обжог руку.

Клепа. Кто только этот огонь выдумал, зачем он нужен?

Педагог. Присаживайся к нам, Клепа, и послушай рас­сказ об огне. Тогда ты поймешь, что огонь необходим всему живому на Земле, хотя и очень коварен.

(Садятся на стульчики)

Педагог. У многих народов есть сказки и легенды, в которых рассказывается о том, как в древности боги создавали мир из четырех составляющих частей или, как их называют, четырех стихий: вода, земля, воздух и огонь.

Земля была нужна для чего? (чтобы на ней могли жить люди, животные, растения), вода для чего? (поселились рыбы, и еще вода давала соки всему живому на земле). Нужно было осве­щать и согревать этот новый мир - появился огонь. А воздух отделил землю от неба, где жили боги.

Давным-давно, когда на Земле появились первые люди, они не знали огня. Днем людей согревало солнце, а по ночам они дрожали от холода. Боги скрывали от людей тайну огня. Но нашелся среди богов один, пожалевший людей его Прометей. Однажды он похитил божественный огонь и принес его людям. Рассердился за это на него самый главный бог Зевс и решил наказать его. Он приказал приковать Прометея в горах.

Долгие годы страдал Прометей в горах, прико­ванный к ним цепями. По приказу Зевса его терзал огромный орел, а цепи не позволяли узнику отогнать злую птицу. Лишь через много лет его освободил из плена богатырь, его звали Геракл. Он убил орла и разорвал цепи. А люди в благодарность за то добро, что принес Прометей, сложили о нем эту легенду.

Педагог. Огонь дает тепло и свет всему живому на нашей планете. Для нас наглядным примером служит солнце, что дает нам солнце? Какое солнце зимой?

(светит, но не греет. Рассматривается иллюстрация: холодное зим­нее солнце - мороз - снег - земля покрыта снегом - голые деревья...)

А летом какое солнце?

(использование иллюстрации: жаркое со­лнце -зеленые деревья и кусты, цветы...)

Педагог. Огонь - это свет и тепло. На него можно смотреть бесконечно. Наверное, это осталось в нас от далеких предков, для которых огонь был загадочным живым существом. Они его «приручили» и «поселили» в своем жилище.

Сначала людям приходилось сохранять огонь, дожидаться, когда молния зажжет дерево или случится лесной пожар. Затем кто-то из древних людей заметил, что если долго тереть друг о друга два куска дерева, они нагреваются, потом начинают дымиться, и, наконец, вспыхивает пламя. Значит, огонь можно добыть своими руками? Стали люди разные при­способления делать, чтобы легче и быстрее огонь добывать. Сначала придумали деревянную палочку на обрубке дерева руками крутить - получилось!

Давайте и мы попробуем покрутить (крутим палочки). Посмотрите, как старался (Имя ребенка) но даже дым не пошел очень - тяжелый труд и долгий. Потом догадались из камней огонь извлекать: стукнут камнем о камень - вы­скочит искра. Упадет на сухой мох, вот и костер готов.

«Пламя костра»

Огонь только родился, на Дети садятся на корточки, опускают голову
он еще слабый и неуве- колени, руки опущены вдоль туловища.
ренный.

А теперь огонь набирает Дети медленно поднимаются, руки двигают-
силу, растет, ся из стороны в сторону, поднимаются над

его языки колышутся из С поднятыми над головой руками дети накло

стороны в сторону, начи- няют корпус вправо- влево, затем кружатся,

ная свой огненный та-

Языки пламени то под- Сопровождая движения тела движением рук,

нимаются выше, то опус- дети то нагибаются, то вытягиваются вверх,

каются ниже, то начина- приподнимаясь на носочки, то садятся на кор-­

­ ют стелиться по земле. точки, вытягивая руки вперед, изо­бражая

стелющийся по земле огонь.

Педагог. Молодцы! Садимся на стульчики и слушаем дальше.

Педагог. На огне люди варили пищу, он отпугивал хищ­ников, спасал от холода, приносил свет и радость.

Педагог. Человек не только «приручил» огонь, но и за­ставил на себя «работать».

Использование иллюстраций: (пекли хлеб, с его помощью строили дома, ковали из металла разные изделия, из песка с помощью огня люди научились делать прозрачное стекло, из камней добывать металлы: медь, олово, желе­зо; человек изобрел хитроумную машину - подружив воду с огнем, стал получать пар. Так появились паровозы, паро­ходы...)

Педагог. Хорошим работником оказался огонь. Сейчас он трудится на заводах, теплоходах, выводит в космос спутники Земли.

Огонь трудился для людей раньше, трудится и теперь. Я предлагаю поиграть в игру: «Прошлое – настоящее»

(костер - плита; свечка - лампочка; самовар - чайник; утюг на углях - электрический утюг; спички – зажигалка; паровоз – электричка; костер – обогреватель…)

Педагог. 150 лет назад люди изобрели спички: удобные, легкие зажигательные палочки. Так и носят теперь люди в кармане прирученный огонь. Со спичками нужно обращаться очень аккуратно и осторожно. Вот одной из таких палочек я и зажгу сейчас нашу свечу.

Мы сидим с вами, горит свеча, нам тепло и уютно (предлагает детям некоторое время посмотреть на пламя горящей свечи, пона­блюдать танец огня). Нам хорошо и покойно. Давайте с вами превратимся в свечу

«Свеча»

Педагог предлагает детям Стоя прямо, дети поднимают руки

превратиться в свечу. Он вверх, соединяют ладони, образуя

обращает их внимание на то, конус, а затем ладони разъеди-

что тело будет играть роль няются и плавно движутся из

свечи и потому останется стороны в сторону,
неподвижным, а руки будут

играть роль зажженного огня.

Педагог. Ребята, посмотрите на руку Клепы и запомните, что огонь всегда таит в себе и опасность. Выйдя из-под контроля, он становится не другом, а врагом, страшным чудовищем, уничтожающим порой целые города, и тогда человеку прихо­дится выходить с ним на бой.

Не зря люди говорят: «Из искры возгорится пламя!». Посмотрите, я даже не притронусь второй све­чой до огня зажженной свечки, а только подержу ее фитилек над огнем, однако он уже перескочит на эту, не зажженную пока свечу. (Показ.) Всегда помните, какие беды может принести маленькая искорка огня! Чтобы не случилось ничего плохого давайте задуем свечи.

Педагог. Ребята, скажите огонь - это хорошо? (ответы детей) А что хорошего дает людям? (Ответы детей)

Педагог. Ребята, когда огонь плохой? (Ответы детей)

Педагог. Клепа, ты все запомнил, а сейчас скорее иди и расскажи про огонь своим друзьям.

Клепа уходит и передает угощение.

Педагог. Ребята. Клепа передал угощение за интересный рассказ об огне, а вам понравилось? (Ответы детей)

Педагог. Но прежде чем раздать угощения, я хочу сказать, что огонь на Земле появился еще до того, как появился человек, и сопровождает его всю жизнь. Нас не будет, а огонь будет всегда!

Раздаются угощения

Огонь - в узком смысле - совокупность раскалённых газов, выделяющихся в результате: произвольного или непроизвольного нагревания горючего материала до определённой точки;
химической реакции (здесь и далее под горючими материалами понимаются такие материалы, как древесина, а не вступившие в реакцию компоненты, например, сера);
соприкосновения тока высокого напряжения с горючим материалом.

Огонь является основной фазой процесса горения и имеет свойство к самораспространению по затронутым им другим горючим материалам. Собственная температура огня зависит от источника, вызвавшего реакцию воспламенения и/или от материалов, участвующих в реакции горения.

В военном деле под «огнём» понимается стрельба из огнестрельного оружия (пулями или другими снарядами).
Значение в быту
Из-за чрезвычайно важного значения огня различные способы его добывания изобрели еще первобытные люди, использовавшие его для освещения, согревания, приготовления пищи, защиты от диких животных и подачи условных сигналов. Первым способом, по-видимому, стал метод получения из произвольного источника нагревания, такого как молния (хотя молнии, учитывая различные природные условия и погоду, ударяли в деревья достаточно редко). Повышающая трение, но малоэффективная палочка , вращающаяся в куске дерева, была заменена на трут, который делали из грибных наростов на дубе или ясене. Традиционной формой поддержания огня тогда и ныне, при прохождении курса выживания, был костёр.

Первым химическим способом получения огня стал катализ, открытый немецким химиком Дёберейнером. На основании своего открытия он создал страдавшее рядом недостатков «водородное огниво». Хотя оно было усовершенствовано голландским учёным Киппом, его быстро вытеснили первые спички. Позднее появились сначала бензиновые, а потом - газовые зажигалки.
Значение в мифологии и эзотерике
Огню уделяется большое внимание в ряде мифологий. В греческой и римской мифологии с огнём отождествлялось несколько божеств (Гефест, Прометей, Веста, Гестия и другие), в древнеиндийской мифологии олицетворением огня был Агни, в кельтской мифологии богиня огня называлась Бригид. В зороастризме огонь выступает как сугубо священная стихия и воплощение божественной справедливости, Арты. У народов Севера огонь представлялся в виде женского образа - «матери», «хозяйки очага» и т. п., а у якутов и бурят - в мужском образе «хозяина». В средневековом мистицизме саламандры были низшими духами огня, обитавшими в нём.

Наряду с водой, землёй и воздухом, огонь считается одной из четырёх стихий (первоэлементов ) и в связи с этим занимал важную роль особенно в античной философии, например у Гераклита, а также в алхимии. В западной астрологии элемент огня связан с зодиакальными знаками Овна, Льва и Стрельца, его доминанты - Солнце и Плутон. В китайской астрологии огонь - одна из пяти стихий и связывался с планетой Марс, энергией ци, югом, летом (6 апреля - 17 июня по григорианскому календарю), красным цветом, горьким вкусом и резким, жгучим запахом, числом 7, земными «ветвями» змеи («сы») и лошади («у»), 3-м и 4-м небесными «стволами» («бин», «дин») и в том числе соотносился с годами, оканчивающимися на 6 и 7.
См. также
Вечный огонь
Бенгальский огонь
Греческий огонь
Марсов огонь
Огни святого Эльма
Пирофорность
Пожар

Трудно представить жизнь современного человека без использования огня. Благодаря ему люди живут в комфортных условиях - в теплых дома, освещенных помещениях, питаются вкусной пищей и ежедневно пользуются предметами, созданными при помощи пламени. Процесс добычи и подчинения огня был очень сложным и длинным. Благодаря древнему человеку, мы можем пользоваться этим ресурсом.

Роль огня в жизни первобытного человека

Полтора миллиона лет назад человек смог подчинить себе огонь. Древний человек смог создать себя освещение, теплый дом, вкусную еду и защиту от хищников.

Укрощение огня человеком - довольно длинный процесс. По легендам первый огонь, котором смог пользоваться человек, был небесный огонь. Птица феникс, Прометей, Гефест, бог Агни, жар-птица - они были богами и существами, приносящими людям огонь. Человек обожествлял природные явления - молнию и извержение вулканов. Он добывал огонь, поджигая факелы от других, естественных возгораний. Первые попытки добычи огня дали человеку возможность согреваться в зимнюю пору, освещать территории в ночное время и обороняться от постоянных атак хищных животных.

После длительного использования естественного огня, у человека появилась необходимость самостоятельной добычи этого ресурса, ведь природный огонь был доступен не всегда.

Первым способом добычи пламени стало высекание искры. Человек долгое время наблюдал, как столкновение некоторых предметов вызывает маленькую искорку, и решил найти ей применение. Для этого процесса у людей были специальные приспособления из призматических камней, являвшимися огневищами. Человек бил по огневищам шероховатыми призматическими ножами, вызывая искру. Позже огонь добывался немного другим способом - использовали кремень и огниво. Воспламеняющимися искрами поджигали мох и пух.

Трение являлось еще одним способом добычи огня. Люди быстро вращали между ладонями сухие ветви и палки, вставленные в древесное отверстие. Таким способом добычи пламени пользовались у народов Австралии, Океании, Индонезии, в племенах кукукуку и мбовамбов.

Позже человек научился добывать огонь сверлением с помощью лучка. Этот метод упростил жизнь древнему человеку - больше не приходилось прикладывать много усилий, вращая палку ладонями. Воспламененным очагом можно было пользоваться 15 минут. От него люди поджигали тонкую бересту, сухой мох, паклю и опилки.

Таким образом огонь сыграл главенствующую роль в развитии человечества. Помимо того, что он стал источником света, тепла и защитой, также он отразился и на интеллектуальном развитии древних людей.

Благодаря использованию огня, у человека появилась потребность и возможность постоянной деятельности - его нужно было добывать и поддерживать. При этом надо было следить за тем, чтобы он не перенесся на дома и не был затушен внезапным ливнем. Именно в этот момент начало формироваться разделение труда между мужчинами и женщинами.

Огонь служил незаменимым средством при изготовлении и обработке оружия и посуды. А главное - он дал человеку возможность освоения новых земель.

Роль огня в жизни современного человека

Жизнь современного человека невозможно представить без огня. Практически все, чем пользуются люди основано на огне. Благодаря ему в домах тепло и светло. Человек ежедневно использует энергию огня в быту. Люди готовят, стирают, убирают. Свет, электричество, отопление и газ - всего этого не было бы без маленькой искры.

На различных предприятиях также используется энергия огня. Для того, чтобы изготовить машину, самолет, тепловоз и обычную вилку, необходим металл. Именно с помощью огня человек добывает его - плавит руду.

Обычная зажигалка горит при помощи немного измененного метода древних людей - усовершенствованного огнева. В газовых зажигалках используется механическая искра, а в электрозажигалках - электрическая.

Огонь используется практически в любой человеческой деятельности - керамическом производстве, металлургии, стекловарении, паровых машинах, химической промышленности, транспорте и ядерной энергетике.

Вы сидите около костра, чувствуете его тепло, ощущаете запах древесного дыма, слышите лёгкое потрескивание. Кажется, на это пламя можно смотреть вечно. На то, как мерцают его угли и взлетают в небо яркие искры. Но задумываетесь ли вы, на что вы смотрите, что вас греет?

Что такое огонь, для детей объяснение

Огонь — это не твёрдое вещество. Это понятно даже ребёнку. Но он и не жидкий. Он стремится вверх и кажется, что больше похож на газ — разве что его можно увидеть. Но с точки зрения науки он отличается от газа, потому что тот может пребывать в своём состоянии бесконечно, а огонь рано или поздно тухнет.

Существует заблуждение, что это плазма — четвёртое состояние вещества, в котором атомы лишаются своих электронов. Она тоже, как и огонь, не имеет стабильного состояния на нашей планете. Плазма образуется только тогда, когда газ подвергается воздействию электрического поля или нагревается до температуры в тысячи и десятки тысяч градусов. Но такое топливо, как дерево и бумага, горят при температуре всего в несколько сот градусов — гораздо ниже этого порога.

Что есть огонь на самом деле?

Итак, огонь — это не твёрдое вещество, не жидкость, не газ и не плазма. Что нам вообще остаётся? Наверное, вовсе не считать огонь материей. Это наше чувственное восприятие химической реакции, которая называется горением. В каком-то смысле огонь похож на листья, меняющие цвет по осени, на запах созревающих фруктов, на мерцающий огонёк светлячка. Всё это сенсорные ощущения, говорящие нам о том, что происходит какая-то химическая реакция. Огонь отличается только тем, что задействует одновременно множество наших чувств, создавая такую гамму ощущений, которую мы ожидаем увидеть только от чего-то живого и материального.

Определение «что такое огонь» Википедия дает такое:

В физике (да и в химии тоже) горение (огонь) создаёт эту иллюзию с помощью топлива, тепла и кислорода. Когда дерево внутри костра разогревается то температуры возгорания, стенки составляющих его клеток распадаются, выпуская в воздух и другие молекулы. Они, в свою очередь, вступают в реакцию с находящимся в воздухе кислородом, создавая воду и углекислый газ. В то же время, та вода, что находится в дереве, испаряясь, расширяется — она разрывает органику вокруг себя, создавая тот характерный треск в костре, камине или печи, который мы так любим.

Когда огонь набирает жар, водяные пары и углекислый газ, генерирующиеся в процессе горения, рассеиваются. Теряя плотность, они столбом поднимаются вверх. И расширение, и рассеивание, и воспарение газов — всё это вызывается силой тяжести, которая, вдобавок ко всему, придаёт огню характерную коническую форму. Без гравитации молекулы не разделяются по плотности, и огонь имеет совершенно другую форму.

Какой цвет огня самый горячий

Видим мы всё это благодаря тому, что в процессе горения генерируется световое излучение. Молекулы испускают его, когда нагреваются, и цвет его зависит от температуры элементарных частиц. Самый горячий огонь — белый или голубой. Тип молекул внутри костра также может влиять на цвет. Например, все не вступившие в реакцию атомы углерода образуют небольшие частички сажи, которые, взлетая вверх, испускают жёлто-оранжевый свет. Тот самый, что ассоциируется с костром в первую очередь. Такие вещества, как медь, хлорид кальция и хлорид калия тоже могут добавить свои характерные оттенки в гамму. Костёр — это не только свет, но и тепло. Оно поддерживает огонь, разогревая топливо до или выше температуры возгорания.

В конечном итоге, однако, любой костёр, даже самый большой и жаркий, затухает. Огонь, испустив прощальный дымок, прячется и исчезает. Как будто его и не было никогда. Что ж, такова судьба у всего, что есть в этой Вселенной…

Которое представляет собой экзотермическую реакцию, в которой окислитель, обычно кислород, окисляет горючее, обычно углерод, в результате чего возникают продукты сгорания, такие как диоксид углерода, вода, тепло и свет. Типичный пример – горение метана:

CH 4 + 2 O 2 → CO 2 + 2 H 2 O

Тепло, возникающее при горении, может использоваться для питания самого горения, и в случае, когда этого достаточно и дополнительной энергии для поддержания горения не требуется, возникает огонь. Чтобы остановить огонь, можно удалить горючее (отключить горелку на плите), окислитель (накрыть огонь специальным материалом), тепло (сбрызнуть огонь водой) или саму реакцию.

Горение, в некотором смысле, противоположно фотосинтезу , эндотермической реакции, в которую вступают свет, вода и диоксид углерода, в результате чего возникает углерод.

Есть искушение предположить, что при сжигании дерева используются углерод, находящийся в целлюлозе . Однако, судя по всему, происходит нечто более сложное . Если подвергнуть дерево воздействию тепла, оно подвергается пиролизу (в отличие от горения, не требующему кислорода), преобразующий её в более горючие вещества, такие, как газы, и именно эти вещества загораются при пожарах.

Если дерево горит достаточно долго, пламя исчезнет, но тление продолжится, и в частности дерево продолжит светиться. Тление – это неполное горение , в результате которого, в отличие от полного горения, возникает монооксид углерода .

Повседневные объекты постоянно излучают тепло, большая часть которого находится в инфракрасном диапазоне. Его длина волны больше, чем у видимого света, поэтому без специальных камер его не увидеть. Огонь достаточно ярок для того, чтобы выдавать видимый свет, хотя и инфракрасного излучения у него хватает.

Другой механизм возникновения цвета у огня – спектр излучения сжигаемого объекта. В отличие от излучения АЧТ, спектр излучения имеет дискретные частоты. Это происходит благодаря тому, что электроны порождают фотоны на определённых частотах, переходя из высокоэнергетического в низкоэнергетическое состояние. Эти частоты можно использовать для определения присутствующих в пробе элементов. Схожая идея (использующая спектр поглощения) используется для определения состава звёзд. Спектр излучения также отвечает за цвет фейерверков и цветного огня .

Форма пламени на Земле зависит от гравитации. Когда огонь разогревает окружающий воздух, происходит конвекция : горячий воздух, содержащий, помимо прочего, горячую золу, поднимается, а холодный (содержащий кислород), опускается, поддерживая огонь и придавая пламени его форму. При низкой гравитации, к примеру, на космической станции, этого не происходит. Огонь питается диффузией кислорода, поэтому горит медленнее и в виде сферы (поскольку горение происходит только там, где огонь соприкасается с содержащим кислород воздухом. Внутри сферы кислорода не остаётся).

Излучение абсолютно чёрного тела

Излучение АЧТ описывает формула Планка , относящаяся к квантовой механике. Исторически она была одной из первых применений квантовой механики. Её можно вывести из квантовой статистической механики следующем образом.

Мы подсчитываем распределение частот в фотонном газе при температуре T. То, что оно совпадает с распределением частот фотонов, испускаемых абсолютно чёрным телом той же температуры, следует из закона излучения Кирхгофа . Идея в том, что АЧТ можно привести в температурное равновесие с фотонным газом (поскольку у них одинаковая температура). Фотонный газ поглощается ЧТ, также испускающим фотоны, так что для равновесия необходимо, чтобы для каждой частоты, на которой ЧТ испускает излучение, оно и поглощало бы его с той же скоростью, что определяется распределением частот в газе.

В статистической механике вероятность нахождения системы в микросостоянии s, если оно находится в тепловом равновесии при температуре T, пропорциональна

Где E s - энергия состояния s, а β = 1 / k B T, или термодинамическая бета (Т – температура, k B - постоянная Больцмана). Это распределение Больцмана . Одно из объяснений этого дано в блогпосте Теренса Тао. Это значит, что вероятность равна

P s = (1/Z(β)) * e - β E s

Где Z(β) – нормализующая константа

Z(β) = ∑ s e - β E s

Для описания состояния фотонного газа нужно знать что-то по поводу квантового поведения фотонов. При стандартном квантовании электромагнитного поля поле можно рассматривать как набор квантовых гармонических осцилляций , каждая из которых осциллирует с разными угловыми частотами ω. Энергии собственных состояний гармонического осциллятора обозначаются неотрицательным целым n ∈ ℤ ≥ 0 , которое можно интерпретировать, как количество фотонов частоты ω. Энергии собственных состояний (с точностью до константы):

В свою очередь, квантовая нормализующая константа предсказывает, что на низких частотах (относительно температуры) классический ответ приблизительно верен, но на высоких средняя энергия экспоненциально падает, при этом падение получается большим при меньших температурах. Это происходит потому, что на высоких частотах и низких температурах квантовый гармонический осциллятор большую часть времени проводит в основном состоянии, и не переходит так легко на следующий уровень, что вероятность чего экспоненциально ниже. Физики говорят, что большая часть этой степени свободы (свободы осциллятора колебаться на определённой частоте) «замораживается».

Плотность состояний и формула Планка

Теперь, зная, что происходит на определённой частоте ω, необходимо просуммировать по всем возможным частотам. Эта часть вычислений классическая и никаких квантовых поправок делать не надо.

Мы используем стандартное упрощение, что фотонный газ заключён в объём со стороной длиной в L с периодическими граничными условиями (то есть, реально это будет плоский тор T = ℝ 3 / L ℤ 3). Возможные частоты классифицируются по решениям уравнения электромагнитных волн для стоячих волн в объёме с указанными граничными условиями, которые, в свою очередь, соответствуют, с точностью до множителя, собственным значениям лапласиану Δ. Точнее, если Δ υ = λ υ, где υ(x) – гладкая функция T → ℝ, тогда соответствующее решение уравнения электромагнитной волны для стоячей волны будет

υ(t, x) = e c √λ t υ(x)

И поэтому, учитывая, что λ обычно отрицательная, и значит, √λ обычно мнимый, соответствующая частота будет равна

ω = c √(-λ)

Такая частота встречается dim V λ раз, где V λ - λ-собственное значение лапласиана.

Упрощаем мы условия при помощи объёма с периодическими граничными условиями потому, что в этом случае очень просто записать все собственные функции лапласиана. Если использовать для простоты комплексные числа, то они определяются, как

υ k (x) = e i k x

Где k = (k 1 , k 2 , k 3) ∈ 2 π / L * ℤ 3 , волновой вектор . Соответствующее собственное значение лапласиана будет

λ k = - | k | 2 = - k 2 1 - k 2 2 - k 2 3

Соответствующей частотой будет

И соответствующей энергией (одного фотона этой частоты)

E k = ℏ ω k = ℏ c |k|

Здесь мы аппроксимируем вероятностное распределение по возможным частотам ω k , которые, строго говоря, дискретны, непрерывным вероятностным распределением, и подсчитываем соответствующую плотность состояний g(ω). Идея в том, что g(ω) dω должна соответствовать количеству доступных состояний с частотами в диапазоне от ω до ω + dω. Затем мы проинтегрируем плотность состояний и получим окончательную нормализующую константу.

Почему эта аппроксимация разумна? Полную нормализующую константу можно описать следующим образом. Для каждого волнового числа k ∈ 2 π / L * ℤ 3 существует число n k ∈ ℤ ≥0 , описывающее количество фотонов с таким волновым числом. Общее количество фотонов n = ∑ n k конечно. Каждый фотон добавляет к энергии ℏ ω k = ℏ c |k|, из чего следует, что

Z(β) = ∏ k Z ω k (β) = ∏ k 1 / (1 - e -βℏc|k|)

По всем волновым числам k, следовательно, его логарифм записывается, как сумма

Log Z(β) = ∑ k log 1 / (1 - e -βℏc|k|)

И эту сумму мы хотим аппроксимировать интегралом. Оказывается, что для разумных температур и больших объёмов подынтегральное выражение меняется очень медленно с изменением k, поэтому такая аппроксимация будет весьма близкой. Она перестаёт работать только при сверхнизких температурах, где возникает конденсат Бозе-Эйнштейна .

Плотность состояний вычисляется следующим образом. Волновые векторы можно представить в виде равномерных точек решётки, живущих в «фазовом пространстве», то есть, количество волновых векторов в некоем регионе фазового пространства пропорционально его объёму, по крайней мере, для регионов, крупных по сравнению с шагом решётки 2π/L. По сути, количество волновых векторов в регионе фазового пространства равно V/8π 3 , где V = L 3 , наш ограниченный объём.

Остаётся вычислить объём региона фазового пространства для всех волновых векторов k с частотами ω k = c |k| в диапазоне от ω до ω + dω. Это сферическая оболочка толщиной dω/c и радиусом ω/c, поэтому её объём

2πω 2 /c 3 dω

Поэтому плотность состояний для фотона

G(ω) dω = V ω 2 / 2 π 2 c 3 dω

На самом деле эта формула в два раза занижена: мы забыли учесть поляризацию фотонов (или, что эквивалентно, спин фотона), которая удваивает количество состояний для данного волнового числа. Правильная плотность:

G(ω) dω = V ω 2 / π 2 c 3 dω

То, что плотность состояний линейна в объёме V работает не только в плоском торе. Это свойство собственных значений лапласиана по закону Вейла . Это значит, что логарифм нормализующей константы

Log Z = V / π 2 c 3 ∫ ω 2 log 1 / (1 - e - βℏω) dω

Производная по β даёт среднюю энергию фотонного газа

< E > = - ∂/∂β log Z = V / π 2 c 3 ∫ ℏω 3 / (e βℏω - 1) dω

Но для нас важно подынтегральное выражение, дающее «плотность энергий»

E(ω) dω = Vℏ / π 2 c 3 * ω 3 / (e βℏω - 1) dω

Описывающее количество энергии фотонного газа, происходящее от фотонов с частотами из диапазона от ω до ω + dω. В итоге получилась форма формулы Планка, хотя с ней нужно немного поиграть, чтобы превратить в формулу, относящуюся к АЧТ, а не к фотонным газам (нужно поделить на V, чтобы получить плотность в единице объёма, и проделать ещё кое-что, чтобы получить меру излучения).

У формулы Планка есть два ограничения. В случае, когда βℏω → 0, знаменатель стремится к βℏω, и мы получаем

E(ω) dω ≈ V / π 2 c 3 * ω 2 /β dω = V k B T ω 2 / π 2 c 3 dω

Теги: Добавить метки