Правило умножения одночлена на многочлен примеры. Умножение одночлена на многочлен

НР МОБУ «Пойковская средняя общеобразовательная школа №2»

Открытый урок по алгебре в 7 классе

по теме:

«Умножение одночлена на многочлен»

Учителя математики

Лимарь Т. А.

г. п. Пойковский, 2014

Методическая информация

Тип урока

Урок «открытия» нового знания

Цели урока (образовательные, развивающие, воспитательные)

Деятельностная цель урока : формирование у учащихся способностей к самостоятельному построению новых способов действия по теме «Умножение одночлена на многочлен» на основе метода рефлексивной самоорганизации.

Образовательная цель : расширение понятийной базы по теме «Многочлены» за счет включения в нее новых элементов: умножение одночленов на многочлен.

Задачи урока

образовательные:

Выработать алгоритм умножения одночлена на многочлен, рассмотреть примеры его применения.

развивающие:

Развитие внимания, памяти, умения рассуждать и аргументировать свои действия через решение проблемной задачи;

Развитие познавательного интереса к предмету;

Формирование эмоционально-положительного настроя у учащихся путем применения активных форм ведения урока и применением ИКТ;

Развитие рефлексивных умений через проведение анализа результатов урока и самоанализа собственных достижений.

воспитательные:

Развитие коммуникативных умений обучающихся через организацию групповой, парной и фронтальной работы на уроке.

Используемые методы

Словесные методы (беседа, чтение),

Наглядные (демонстрация презентации),

Проблемно-поисковый,

Метод рефлексивной самоорганизации (деятельностный метод),

Формирование личностных УУД.

Дидактическое обеспечение урока:

Компьютерная презентация,

Карточки с заданиями,

Карточки оценки работы на уроке,

Карточки с практическими заданиями по новой теме.

Этапы урок

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный этап. (1мин)

Цели: актуализация знаний учащихся, определение целей урока, деление класса на группы (разно уровневые), выбор руководителя группы.

Психологический настрой, приветствие учащихся.

Приветствует учеников, называет эпиграф урока. Предлагает занять места по заранее распределенным группам и дает предварительный инструктаж.

Здравствуйте, присаживайтесь. Ребята, еще за тысячи лет до нашего рождения Аристотель говорил, что «…математика … выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного». И после каждого урока в мире математики неопределенности становится меньше. Я надеюсь, что и сегодня мы с вами откроем для себя что-то новое.

В ходе урока вы будете заполнять оценочный лист, который лежит у вас на столах, после выполнения каждого задания.

Учащиеся рассаживается по заранее разделенным группам. Знакомится с оценочным листом.

Устный счет.

Цель: проверить усвоение теоретического материала по теме: «Умножение одночлена на одночлен. Возведение в степень» и умения применять его на практике, развитие мыслительных навыков учащихся, осознание ценности совместной деятельности, борьба за успех группы.

а) математический диктант.

Привести подобные одночлены.

а) 2х+4у+6х=

б) -4а+в-3а=

в) 3c+2d+5d=

г) -2d +4a-3a =

2. Умножить одночлен на одночлен

а) -2ху 3х

б) (-4ав) (-2в)

г) (-5ав) (2z )

д) 2z (x +y )

Учитель предлагает выполнить математический диктант, записанный на доске. Контролирует правильность выполнение, подводит к изучению нового материала.

Совместно с учащимися формулирует цель и тему урока

- какой из номеров диктанта вызвал у вас наибольшие затруднения?

Давайте попробуем выяснить где именно возникло затруднение и почему?

- Цель нашего урока: научиться выполнять умножение одночлена на многочлен (справедливость вашего решения).

Тема урока: « У множение одночлена на многочлен».

Учащиеся выполняют задания. Совместно с учителем формулирует цель и тему урока. Записывают тему урока тетрадях.

(предполагаемый ответ учащихся д)

Выработать (сформулировать) правило умножения одночлена на многочлен.

Подведение к новой теме

Цель: подготовить учащихся к изучению нового материала.

Работа в группах.

Группа №1.

Вычислить.

15 80+15 20= 1200+300=1500

15 (80+20)=15 100=1500

Группа №2

Вычислить.

20 40+20 100=800+2000=2800

20 (40+100)=20 140=2800

Группа №3.

Вычислить .

6 (2а+3а)=6 5а=30а

6 2а+6 3а=12а+18а=30

Группа № 4

Вычислить

7 (4х+2х)= 7 6х=42

7 4х+7 2х=28х+14х=42х

Учитель проводит инструктаж. Контролирует выполнение.

Каждой группе необходимо найти значение двух выражений. Сравнить их и записать вывод в виде равенства или неравенства.

Учащиеся решают примеры в группах, делают вывод.

1 член от каждой группы пишет вывод на доске.

На доске написано:

15 80+15 20=15 (80+20)

20 40+20 100=20 (40+100)

6 (2а+3а)=6 2а+6 3

7 (4х+2х)=7 4х+7 2х

Учащиеся выставляют себе оценку в оценочный лист. Если вывод сформулирован и записан правильно, то ставят 5.

«Открытие» учащимися нового материала.
Цель: формирование у учащихся способностей к самостоятельному построению новых способов действия по теме «Умножение одночлена на многочлен» на основе метода рефлексивной самоорганизации.

Выполнение задания «Заполните пропуски»

Слайд 2.

2z ∙(x +y )=2z ∙ +2z ∙

3х(а+в)= а+ в

Через минуту на доске высвечивается правильное решение.

Учитель дает инструктаж.

Проводит опрос. Делает вывод.

Пользуясь равенствами, записанными на доске, заполните пропуски в следующих выражениях

Обратите внимание, что стоит перед скобкой?

Что стоит в скобках?

Что получается в ответе?

И так, давайте сделаем вывод как умножить одночлен на многочлен. Через три минуты представляют свой материал классу (используется белый лист и фломастеры).

Обобщает

Проверим, правильно ли вы сформулировали правило. Для этого откроем учебник на стр.

Ученики работают в группах, каждая группа обсуждает, как заполнить пропуски.

Проверяют правильность заполнения пропусков.

Каждая группа выдвигает свою гипотезу и представляет классу, проходит общее обсуждение и делается вывод.

Читают вслух правило из учебника.

Одночлен

Многочлен

Новый многочлен

Первичное закрепление.

Цель: отработка навыков умножения одночлена на многочлен, развитие мыслительных навыков учащихся, осознание ценности совместной деятельности, борьба за успех группы, повышение мотивации учебной деятельности.

Работа в группах.

Группа №1, 3

х∙(

m ∙(n +3)=__________________ ; 7a ∙(2b -3c ) = _______________ ;

Группа №2, 4

a∙(c-y) = __________________ ; c∙(c+d)=___________________ ;

m∙(y+5)=__________________ ; 6m∙(2n-3k) = ______________ ;

7

Учитель дает инструктаж.

На парте возьмите карточку №2 Обязательное условие - при решении проговаривать друг другу правило.

Выполните взаимопроверку, группа 1 меняется карточками с группой 3, а группа 2 – с группой 4. Выставьте оценки группам в оценочный лист:

5 правильно выполненных задания – оценка «5»; 4 - «4»; 3- «3»; меньше 3- «2».

Выполняют задание на карточках, проводят взаимопроверку.

Ответственный член группы №1 спрашивает любого члена группы №3. Выставляет оценку в оценочный лист.

ответственный член группы №2 спрашивает любого члена группы №4. Выставляет оценку в оценочный лист

6. Математическая зарядка.
Цель: повысить или удержать умственную работоспособность детей на уроках;

обеспечить кратковременный активный отдых для учеников в течение урока.

Учитель проводит инструктаж, показывает карточки, на которых записаны одночлены, многочлены и выражения которые не являются ни одночленами, ни многочленами.

Учащиеся выполняют упражнения по командам

«Одночлен» - руки подняли вверх; «Многочлен» - руки перед собой «Другое выражение» - руки в стороны;

Закрыли глаза, про себя досчитали до 30, открыли глаза.

Математическое лото

Цель: закрепить алгоритм умножения одночлена на многочлен и побудить интерес к математике

Группа№1,3

с(3а-4в)=3ас-12вс;

3) 3c(x-3y)=3cx-9cy;

4) -n(x-m)=-nx+nm;

5) 3z (x-y )= 3zx-3zy .

Карточки с ответами:

3ас-12вс; 3ас+12вс; 3ас-4в

zx+2zy; zx-2zy; zx+2y;

3cx-9cy; 3cx+9cy; 3cx-3cy;

Nx+nm; nx+nm; nx-nm;

3zx-3zy; 3zx-y; zx-zy.

Группа №2, 4

Умножьте одночлен на многочлен

А(3в+с)=-3ав-ас;

4x (5c -s )=20cx -4xs ;

a(3c+2b)=3ac +2ba

1. 5a(b+3d)=5ab+15ad

Карточки с ответами:

3ав-ас; 3ав+ас; в-ас;

20cx -4xs ; 20cx +4xs ; 5c -4xs ;

3ac+2ba; 3ac+6ba; 3ac-2ba;

cp-5cm; ср-5m; p-5cm.

5ab+ad; 5ab+5b; 5ab+15ad

Раздает конверты. Рассказывает правила игры. В одном конверте лежат 5 примеров на умножения одночлен на многочлен и 15 карточек с ответами.

Поясняю, как оценивать выполненную работу.

Группа получает оценку «5»,если первой выполнила все задания верно, 4 задания – «4»; 3 задания – «3», меньше трех –«2», та группа, которая завершает игру в лото второй, при этом выполнив все задания, верно получает оценку «4», третья – «3», последняя – «2».

Получают конверты с заданиями.

Выполняют умножение одночлена на одночлен.

Выбирают правильные ответы из всех предложенных карточек.

Самопроверка.

Получают карточку для самопроверки. Выставляют оценку в оценочный лист.

8 . Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока).

Цель: самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности, осознание метода построения границ и применения нового способа действия.

Фронтальная беседа по вопросы на слайде:

Какой алгоритм умножения одночлена на многочлен существует в математике?

Какой результат вашей деятельности?

Учитель проводит анализ оценочных листов (их результаты видны на слайде)

Возвращается к девизу урока, проводит параллель между эпиграфом и выведенном на уроке алгоритмом.

Сдайте оценочные листы, на которых четко видно результат вашей деятельности.

Еще раз вернемся к девизу нашего урока: «…математика … выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного». Алгоритм который мы вывели сегодня на уроке, поможет в дальнейшем сделать нам новые открытия: умножение многочлена на многочлен, поможет узнать формулы сокращенного умножения, о которых много говорят в алгебре. В переде нас ждет много интересного и важного.

Спасибо за урок!!!

Учащиеся делают самоанализ своей работы, вспоминают алгоритм, изученный на уроке, отвечают на вопросы.

ПРИЛОЖЕНИЕ.

КАРТОЧКА №1.

Группа №1.

Вычислить.

15 80+15 20= ______________________________

15 (80+20)= _______________________________

КАРТОЧКА №1.

Группа №2

Вычислить.

20 40+20 100 =_________________________________

20 (40+100)= __________________________________

КАРТОЧКА №1.

Группа №3.

Вычислить .

6 (2а+3а)=_____________________________________

6 2а+6 3а=_____________________________________

КАРТОЧКА №1

Группа № 4

Вычислить

7 (4х+2х)= _____________________________________

7 4х+7 2х= _____________________________________

КАРТОЧКА №2.

Группа №3

х∙(z +y ) = __________________ ; a ∙(c +d )=___________________ ;

5x∙(3a-6a)= _______ -________= _______.

КАРТОЧКА №4.

Группа №2

7x ∙(5d -8d )= ______ - ________= _______.

КАРТОЧКА №2.

Группа №1

х∙(z +y ) = __________________ ; a ∙(c +d )=___________________ ;

m∙(n+3)=__________________ ; 7a∙(2b-3c) = _______________ ;

5x∙(3a-6a)= _______ -________= _______.

КАРТОЧКА №2.

Группа №2

a ∙(c -y ) = __________________ ; c ∙(c +d )=___________________ ;

m ∙(y +5)=__________________ ; 6m ∙(2n -3k ) = ______________ ;

7x ∙(5d -8d )= ______ - ________= _______.

Математическое лото ( по два экземпляра)

с(3а-4в)

z(x+2y)

3c(x-3y)

-n(x-m)

3z (x-y )

-а(3в+с)

4x (5c -s )

a(3c+2b)

c(p-5m)

5a(b+3d)

Ответы к лото (по два экземпляра)

3ас-12вс

3ас+12вс

3ас-4в

zx+2zy;

zx-2zy

zx+2y

3сх-9су

3cx-3cy

3сх+3су

Nx+nm

nx+nm

nx-nm

zx-zy

3zx-y

3zx-3zy

3ав-ас

3ав+ас;

в-ас

20cx -4xs

20cx +4xs

5c -4xs

3ac+2ba

3ac+6ba

3ac-2ba

cp-5cm

ср-5m

p-5cm.

5ab+ad

5ab+5b

§ 1 Умножение многочлена на одночлен

Когда речь идёт об умножении многочленов, то мы можем иметь дело с операциями двух видов: умножение многочлена на одночлен и умножение многочлена на многочлен. На этом занятии мы узнаем, как умножить многочлен на одночлен.

Основным правилом, которое используют при умножении многочлена на одночлен, является распределительное свойство умножения. Вспомним:

Чтобы сумму умножить на число, можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные произведения сложить.

Это свойство умножения распространяется и на действие вычитания. В буквенной записи распределительное свойство умножения выглядит так:

(а + b) ∙ с = ас + bc

(а - b) ∙ с = ас - bc

Рассмотрим пример: многочлен (5аb - 3а2) умножить на одночлен 2b.

Введём новые переменные и обозначим 5аb - буквой х, 3а2 - буквой у, 2b - буквой с. Тогда наш пример примет вид:

(5аb - 3а2) ∙ 2b = (х - у) ∙с

Согласно распределительному закону это равно хс - ус. Теперь вернёмся к первоначальному значению новых переменных. Получим:

5аb∙2b - 3а2∙2b

Теперь приведём получившийся многочлен к стандартному виду. Получим выражение:

Таким образом, можно сформулировать правило:

Чтобы умножить многочлен на одночлен, надо каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения сложить.

Это же правило действует и при умножении одночлена на многочлен.

§ 2 Примеры по теме урока

При умножении многочленов на практике во избежание путаницы с определением получающихся знаков рекомендуют сначала определять и сразу записывать знак произведения, а уж потом находить и записывать произведение чисел и переменных. Вот как это выглядит на конкретных примерах.

Пример 1. (4а2b - 2а) ∙ (-5аb).

Здесь одночлен - 5аb надо умножить на два одночлена, составляющих многочлен, 4а2b и - 2а. Первое произведение будет со знаком «-», а второе - со знаком «+». Поэтому решение будет выглядеть так:

(4а2b - 2а) ∙ (-5аb) = - 4а2b ∙ 5аb + 2а ∙ 5аb = -20а3b2 + 10а2b

Пример 2. -ху(2х - 3у +5).

Здесь нам придётся выполнить три действия умножения, причём знак первого произведения будет «-», знак второго «+», знак третьего «-». Решение выглядит так:

Ху(2х - 3у + 5) = -ху∙2х + ху∙3у - ху∙5 = -2х2у + 3ху2 - 5ху.

Список использованной литературы:

1. Мордкович А.Г, Алгебра 7 класс в 2 частях, Часть 1, Учебник для общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович. – 10 – е изд., переработанное – Москва, «Мнемозина», 2007
2. Мордкович А.Г., Алгебра 7 класс в 2 частях, Часть 2, Задачник для общеобразовательных учреждений/ [А.Г. Мордкович и др.]; под редакцией А.Г. Мордковича – 10-е издание, переработанное – Москва, «Мнемозина», 2007
3. Е.Е. Тульчинская, Алгебра 7 класс. Блиц опрос: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений, 4-е издание, исправленное и дополненное, Москва, «Мнемозина», 2008
4. Александрова Л.А., Алгебра 7 класс. Тематические проверочные работы в новой форме для учащихся общеобразовательных учреждений, под редакцией А.Г. Мордковича, Москва, «Мнемозина», 2011
5. Александрова Л.А. Алгебра 7 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений, под редакцией А.Г. Мордковича – 6-е издание, стереотипное, Москва, «Мнемозина», 2010

>>Математика: Умножение многочлена на одночлен

Умножение многочлена на одночлен

Вы, наверное, заметили, что до сих пор глава 4 строилась по тому же плану, что и глава 3. В обеих главах сначала вводились основные понятия: в главе 3 это были одночлен, стандартный вид одночлена, коэффициент одночлена; в главе 4 - многочлен , стандартный вид многочлена. Затем в главе 3 мы рассматривали сложение и вычитание одночленов; аналогично, в главе 4 - сложение и вычитание многочленов.

Что было в главе 3 дальше? Дальше мы говорили об умножении одночленов. Значит, по аналогии, о чем нам следует поговорить теперь? Об умножении многочленов. Но здесь придется действовать не спеша: сначала (в этом параграфе) рассмотрим умножение многочлена на одночлен (или одночлена на многочлен, это все равно), а потом (в следующем параграфе) - умножение любых многочленов. Когда вы в младших классах учились перемножать числа, вы ведь тоже действовали постепенно: сначала учились умножать многозначное число на однозначное и только потом умножали многозначное число на многозначное.

(a + b)с =ас + bс.

Пример 1. Выполнить умножение 2а 2 - Заb) (-5а).

Решение. Введем новые переменные:

х = 2а 2 , у= Заb, z = - 5а.

Тогда данное произведение перепишется в виде (х + у)z, что по распределительному закону равно хr + уz. Теперь вернемся к старым переменным:

хz + уz - 2а 2 (- 5а) + (- Заb) (- 5а).
Нам остается лишь найти произведения одночленов. Получим:

- 10a 3 + 15a 2 b

Приведем краткую запись решения (так мы и будем записывать в дальнейшем, не вводя новых переменных):

(2а 2 - Заb) (- 5а) = 2а 2 (- 5а) + (- Заb) (- 5а) = -10а 3 +15а 2 b.

Теперь мы можем сформулировать соответствующее правило умножения многочлена на одночлен.

Это же правило действует и при умножении одночлена на многочлен:

- 5а(2а 2 - Заb) = (- 5а) 2а 2 + (- 5а) (- Заb) = 10а 3 + 15а 2 b

(мы взяли пример 1, но поменяли местами множители).

Пример 2. Представить многочлен в виде произведения многочлена и одночлена, если:

a) p1(x, y) - 2х 2 у + 4а:;

б) р 2 (х, у) = х 2 + Зу 2 .

Р е ш е н и е.

а) Заметим, что 2х 2 у = 2х ху, а 4а: = 2х 2. Значит,

2x 2 y + 4х = xу 2х + 2 2x = (ху + 2) 2x

б) В примере а) нам удалось в составе каждого члена много члена p 1 (х, у) = 2х 2 у + 4а: выделить одинаковую часть (одинаковый множитель) 2х. Здесь же такой общей части нет. Значит, многочлен р 2 (х, у) = х 2 + Зу 2 нельзя представить в виде произведения многочлена и одночлена.

На самом деле и многочлен р 2 (х, у) можно представить в виде произведения, например, так:

x 2 + 3y 2 = (2x 2 + 6y 2) 0,5
или так:

x 2 + 3y 2 = (x 2 + 3y 2) 1
- произведение числа на многочлен, но это искусственное преобразование и без большой необходимости не используется.

Кстати, требование представить заданный многочлен в виде произведения одночлена и многочлена встречается в математике довольно часто, поэтому указанной процедуре присвоено специальное название: вынесение общего множителя за скобки.

Задание вынести общий множитель за скобки может быть корректным (как в примере 2а), а может быть и не совсем корректным (как в примере 26). В следующей главе мы специально рассмотрим этот вопрос.

В заключение параграфа решим задачи, которые покажут, как на практике для работы с математическими моделями реальных ситуаций приходится и составлять алгебраическую сумму многочленов, и умножать многочлен на одночлен. Так что эти операции мы изучаем не зря.

Пример 3. Пункты А, В и С расположены на шоссе так, как показано на рисунке 3. Расстояние между А и В равно 16 км. Из В по направлению к С вышел пешеход. Через 2 ч после этого из А по направлению к С выехал велосипедист, скорость которого на 6 км/ч больше скорости пешехода. Через 4 ч после своего выезда велосипедист догнал пешехода в пункте С. Чему равно расстояние от В до С?

Решение.
Первый этап. Составление математической модели. Пусть х км/ч - скорость пешехода, тогда (x + 6) км/ч - скорость велосипедиста.

Расстояние от А до С велосипедист проехал за 4 ч, значит, это расстояние выражается формулой 4 (x + 6) км; иными словами, АС = 4 (х + 6).

Расстояние от В до С пешеход прошел за 6 ч (ведь до выезда велосипедиста он уже был в пути 2 ч), следовательно, это расстояние выражается формулой 6x км; иными словами, ВС = 6x

А теперь обратите внимание на рисунок 3: АС - ВС = АВ, т. е. АС - ВС = 16. Это - основа для составления математической модели задачи. Напомним, что АС = 4 (x + 6), ВС = 6x:; следовательно,

4 (х + 6) -6x = 16.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Цель :

1. Обеспечить усвоение первоначальных знаний по теме «Умножение одночлена на многочлен»;
2. Развивать аналитико-синтезирующее мышление;
3. Воспитывать мотивы учения и положительного отношения к знаниям.

Сплочение коллектива класса.

Задачи :

1. Познакомиться с алгоритмом умножения одночлена на многочлен;
2. Отрабатывать практическое применение алгоритма.

Оборудование : карточки с заданиями, компьютер, интерактивный проектор.

Тип урока : комбинированный.

Ход урока

I. Организационный момент:

Здравствуйте ребята, садитесь.

Сегодня мы продолжаем изучение раздела «Многочлены» и тема нашего урока «Умножение одночлена на многочлен». Откройте тетради и запишите число и тему урока «Умножение одночлена на многочлен».

Задача нашего урока вывести правило умножения одночлена на многочлен и учиться применять его на практике. Знания, полученные сегодня необходимы вам на протяжении изучения всего курса алгебры.

У вас на столах лежат бланки в которые мы будем заносить ваши баллы, набранные на протяжении всего урока, и по итогам будет выставлена оценка. Баллы мы будем изображать в виде смайликов. (Приложение 1 )

II. Этап подготовки учащихся к активному и осознанному усвоению нового материала.

При изучении новой темы нам потребуются знания, которые вы получили на предыдущих уроках.

Учащихся выполняют задания по карточкам по теме «Степень и ее свойства». (5-7 минут)

Фронтальная работа:

1) Даны два одночлена: 12p 3 и 4p 3

а) сумму;
б) разность;
в) произведение;
д) частное;
е) квадрат каждого одночлена.

2) Назовите члены многочлена и определите степень многочлена:

а)5ab – 7a 2 + 2b – 2,6
б)6xy 5 + x 2 y - 2

3) Нам сегодня потребуется распределительное свойство умножения.

Давайте сформулируем это свойство и запись в буквенном виде.

III. Этап усвоения новых знаний.

Мы с вами повторили правило умножения одночлена на одночлен, распределительное свойство умножения. А теперь давайте усложним задачу.

Разделитесь на 4 группы. У каждой группы на карточках 4 выражения. Попробуйте восстановить недостающее звено в цепи и пояснить свою точку зрения.

• 8x 3 (6x 2 – 4x + 3) = ………………….……= 48x 5 – 32x 4 + 24x 3
• 5a 2 (2a 2 + 3a – 7) = …………………...…..= 10a 4 + 15a 3 – 35a 2
• 3y(9y 3 – 4y 2 – 6) = ………………………. =27y 4 – 12y 3 – 18y
• 6b 4 (6b 2 + 4b – 5) = ………….……………= 36b 6 + 24b 5 – 30b 4

(Один представитель от каждой группы выходит к экрану, записывает недостающую часть выражения и поясняет свою точку зрения.)

Попробуйте сформулировать правило (алгоритм) умножения многочлена на одночлен.

Какое выражение получается в результате выполнения данных действий?

Чтобы проверить себя откройте учебник стр. 126 и прочитайте правило (1 человек читает вслух).

Совпадают ли наши выводы с правилом в учебнике? Запишите правило умножения одночлена на многочлен в тетрадь.

IV. Закрепление:

1. Физкультминутка:

Ребята, сядьте поудобнее, закройте глаза, расслабьтесь, сейчас мы отдыхаем, мышцы расслаблены, мы изучаем тему «Умножение одночлена на многочлен».

И так мы помним правило и повторяем за мной: чтобы умножить одночлен на многочлен нужно одночлен умножить на каждый член многочлена и записать сумму полученных выражений. Открываем глаза.

2. Работа по учебнику № 614 у доски и в тетрадях;

а) 2х(х 2 – 7х - 3) = 2х 3 – 14х 2 – 6х
б) -4в 2 (5в 2 – 3в - 2) = -20в 4 + 12в 3 + 8в 2
в) (3а 3 – а 2 + а)(- 5а 3) = -15а 6 + 5а 5 – 5а 4
г) (у 2 – 2,4у + 6)1,5у = 1,5у 3 – 3,6у 2 + 9у
д) -0,5х 2 (-2х 2 – 3х + 4) = х 4 + 1,5х 3 – 2х 2
е) (-3у 2 + 0,6у)(- 1,5у 3) = 4,5у 5 - 0,9у 4

(При выполнении номера анализируются наиболее типичные ошибки)

3. Соревнование по вариантам (расшифровка пиктограммы). (Приложение 2)

1 вариант:		2 вариант:
1) -3х 2 (- х 3 + х - 5) 2) 14 x (3 xy 2 – x 2 y + 5) 3) -0,2 m 2 n (10 mn 2 – 11 m 3 – 6) 4) (3a 3 – a 2 + 0,1a)(-5a 2) 5) 1/2 с (6 с 3 d – 10c 2 d 2) 6) 1,4p 3 (3q – pq + 5p) 7) 10x 2 y(5,4xy – 7,8y – 0,4) 8) 3 а b(a 2 – 2ab + b 2)		1) 3а 4 х(а 2 – 2ах + х 3 - 1) 2) -11a(2a 2 b – a 3 + 5b 2) 3) -0,5 х 2 y(х y 3 – 3 х + y 2) 4) (6b 4 – b 2 + 0,01)(-7b 3) 5) 1/3m 2 (9m 3 n 2 – 15mn) 6) 1,6c 4 (2c 2 d – cd + 5d) 7) 10p 4 (0,7pq – 6,1q – 3,6) 8) 5xy(x 2 – 3xy + x 3)

Задания представлены на индивидуальных карточках и на экране. Каждый учащийся выполняет свое задание, находит букву и записывает ее на экране напротив того выражения, которое он преобразовывал. Если получен правильный ответ, то получится слово: молодцы! умники 7а