Представь числа в виде разрядных слагаемых. Работаем с разрядными единицами

Ребята, откройте учебник на странице 24. Прочитайте вверху название сегодняшней темы.

Сегодня мы с вами узнаем, что значит разрядные слагаемые, а также мы будем учится представлять число в виде суммы разрядных слагаемых. Выполняем задание под номером 1. Я читаю задание, вы внимательно слушаете. Запиши в тетрадь числа 18, 15, 19, 14.

Учитель записывает данные числа на доске.

В записи каждого числа подчеркните красным цветом цифру разряда десятков. Какие вы цифры подчеркнете?

Учитель на доске подчеркивает красным цветом в каждом числе цифру 1.

В этих же числах подчеркните синим цветом цифры разряда единиц. Какие цифры вы подчеркнете?

Учитель на доске подчеркивает синим цветом в каждом числе цифру 8, 5, 9, 4.

Чем похожи эти числа?

Чем отличаются эти числа?

Запишите каждое из данных двузначных чисел в виде суммы, первое слагаемое которой равно 10.

В виде какой суммы можно приставить число 18, если это число состоит из 1 десятка и 8 единиц?

Сейчас я прочитаю как Маша представила число 18. Итак, Маша представила число 18 в виде суммы 10+8. Такое представление чисел называется Значит мы верно представили число 18 в виде суммы 10+8?

Разложите на разрядные слагаемые остальные числа, 15, 19, 14. В виде какой суммы вы представите данные числа.

Верно ребята, такое представление числа называется РАЗЛОЖЕНИЕМ НА РАЗРЯДНЫЕ СЛАГАЕМЫЕ. Запишите данные суммы в тетрадь.

Задание под номером 2. Запишите в тетрадь числа 15, 16, 11, 10. Запишите данные числа в тетрадь.

Учитель записывает числа на доске.

Сколько десятков в каждом из этих чисел?

Сколько в каждом числе единиц?

Представьте каждое число в виде суммы разрядных слагаемых.

Учитель записывает суммы на доске.

Задание номер 3. Рассмотрите рисунки и запишите числа. Первый рисунок какое число запишем?

Второй рисунок, какое число запишем?

Учитель записывает число на доске.

Третий рисунок, какое число запишем?

Учитель записывает число на доске.

Четвертый рисунок, какое число запишем?

Учитель записывает число на доске.

Пятый рисунок, какое число запишем?

Учитель записывает число на доске.

Сколько десятков и сколько единиц в каждом из этих чисел?

Запишите число, в котором 2 десятка и 0 единиц. Какое это число?

Учитель записывает число 20 на доске.

Верно, это число ДВАДЦАТЬ.

- Как представлено число 20 на последней картинке?

Выпишите по порядку все числа от 11 до 20.

Учитель выписывает числа от 11 до 20 на доске.

Итак, ребята, все числа от 11 до 20 - это числа второго десятка.

А сейчас мы с вами проведем физминутку.

Для записи чисел люди придумали десять знаков, которые называются цифрами. Это: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

С помощью десяти цифр можно записать любое натуральное число.

От количества знаков (цифр) в числе зависит его название.

Число, состоящее из одного знака (цифры), называется однозначным. Наименьшее однозначное натуральное число — 1, наибольшее — 9.

Число, состоящее из двух знаков (цифр), называется двузначным. Наименьшее двузначное число — 10, наибольшее — 99.

Числа, записанные с помощью двух, трёх, четырёх и более цифр, называются двузначными, трёхзначными, четырёхзначными или многозначными. Наименьшее трёхзначное число — 100, наибольшее — 999.

Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место — позицию.

Разряд — это место (позиция), на котором в записи числа стоит цифра.

Одна и та же цифра в записи числа может иметь разные значения в зависимости от того, в каком разряде она стоит.

Разряды отсчитываются с конца числа.

Разряд единиц — это самый младший разряд, которым заканчивается любое число.

Цифра 5 — означает 5 единиц, если пятёрка стоит на последнем месте в записи числа (в разряде единиц).

Разряд десятков — это разряд, который стоит перед разрядом единиц.

Цифра 5 — означает 5 десятков, если она стоит на предпоследнем месте (в разряде десятков).

Разряд сотен — это разряд, который стоит перед разрядом десятков. Цифра 5 означает 5 сотен, если она стоит на третьем месте от конца числа (в разряде сотен).

Если в числе отсутствует какой-либо разряд, то в записи числа на его месте будет стоять цифра 0 (ноль).

Пример. В числе 807 содержится 8 сотен, 0 десятков и 7 единиц — такая запись называется разрядным составом числа .

807 = 8 сотен 0 десятков 7 единиц

Каждые 10 единиц любого разряда образуют новую единицу более высокого разряда. Например, 10 единиц образуют 1 десяток, а 10 десятков образуют 1 сотню.

Таким образом, значение цифры от разряда к разряду (от единиц к десяткам, от десятков к сотням) увеличивается в 10 раз. Поэтому система счёта (счисления), которую мы используем, называется десятичной системой счисления.

Классы и разряды

В записи числа разряды, начиная справа, группируются в классы по три разряда в каждом.

Класс единиц или первый класс — это класс, который образуют первые три разряда (справа от конца числа): разряд единиц, разряд десятков и разряд сотен .

www.mamapapa-arh.ru

Разрядные слагаемые числа

Сумма разрядных слагаемых

Любое натуральное число можно записать в виде суммы разрядных слагаемых.

Как это делается, видно из следующего примера: число 999 состоит из 9 сотен, 9 десятков и 9 единиц, поэтому:

999 = 9 сотен + 9 десятков + 9 единиц = 900 + 90 + 9

Числа 900, 90 и 9 – разрядные слагаемые. Разрядное слагаемое – это просто количество единиц в данном разряде.

Сумму разрядных слагаемых также можно записать следующим образом:

999 = 9 · 100 + 9 · 10 + 9 · 1

Числа, на которые выполняется умножение (1, 10, 100, 1000 и т. д.), называются разрядными единицами . Так, 1 – это единица разряда единиц, 10 – единица разряда десятков, 100 – единица разряда сотен и т. д. Числа, которые умножаются на разрядные единицы выражают количество разрядных единиц .

Запись любого числа в виде:

12 = 1 · 10 + 2 · 1 или 12 = 10 + 2

называется разложением числа на разрядные слагаемые (или суммой разрядных слагаемых ).

3278 = 3 · 1000 + 2 · 100 + 7 · 10 + 8 · 1 = 3000 + 200 + 70 + 8
5031 = 5 · 1000 + 0 · 100 + 3 · 10 + 1 · 1 = 5000 + 30 + 1
3700 = 3 · 1000 + 7 · 100 + 0 · 10 + 0 · 1 = 3000 + 700

Калькулятор разложения числа на разрядные слагаемые

Представить число в виде суммы разрядных слагаемых, вам поможет данный калькулятор. Просто введите нужное число и нажмите кнопку Разложить.

Разрядные слагаемые в математике

Число - это математическое понятие для количественного описания чего-либо или его части, служит также для сравнения целого и частей, расположения по порядку. Понятие числа изображается знаками или цифрами в различном сочетании. В настоящее время почти везде используются цифры от 1 до 9 и 0. Цифры в виде семи латинских букв применения почти не имеют и рассматриваться здесь не будут.

Натуральные числа

При счёте: «один, два, три… сорок четыре» или расстановке по очереди: «первый, второй, третий… сорок четвёртый» используются естественные числа, которые называются натуральными. Вся эта совокупность называется «ряд натуральных чисел» и обозначается латинской буквой N и не имеет конца, ведь всегда есть число ещё больше, и са?мого большого просто не существует.

Разряды и классы чисел

Отсюда видно, что разрядом числа является его позиция в цифровой записи, причём любое значение можно представлять через разрядные слагаемые в виде nnn = n00 + n0 + n, где n - любая цифра от 0 до 9.

Один десяток является единицей второго разряда, а одна сотня - третьего. Единицы первого разряда называются простыми, все остальные являются составными.

Для удобства записи и передачи применяется группировка разрядов в классы по три в каждом. Между классами для удобства чтения допускается ставить пробел.

Первый - единиц , содержит до 3 знаков:

Двести тринадцать содержит в себе следующие разрядные слагаемые: две сотни, один десяток и три простых единиц.

Сорок пять состоит из четырёх десятков и пяти простых единиц.

Второй - тысяч , от 4 до 6 знаков:

• 679 812 = 600 000 + 70 000 + 9 000 + 800 +10 + 2.

Эта сумма состоит из следующих разрядных слагаемых:

1. шестьсот тысяч;
2. семьдесят тысяч;
3. девять тысяч;
4. восемьсот;
5. десять;

• 3 456 = 3000 + 400 +50 +6.

Здесь отсутствуют слагаемые выше четвёртого разряда.

Третий - миллионов , от 7 до 9 цифр:

Это число содержит девять разрядных слагаемых:

1. 800 миллионов;
2. 80 миллионов;
3. 7 миллионов;
4. 200 тысяч;
5. 10 тысяч;
6. 3 тысячи;
7. 6 сотен;
8. 4 десятка;
9. 4 единицы;

• 7 891 234.

В этом числе нет слагаемых выше 7 разряда.

Четвёртый - миллиардов, от 10 до 12 цифр:

Пятьсот шестьдесят семь миллиардов восемьсот девяносто два миллиона двести тридцать четыре тысячи девятьсот семьдесят шесть.

Разрядные слагаемые 4 класса читаются слева направо:

1. единицы сотен миллиардов;
2. единицы десятков миллиардов;
3. единицы миллиардов;
4. сотен миллионов;
5. десятков миллионов;
6. миллионов;
7. сотен тысяч;
8. десятков тысяч;
9. тысяч;
10. простые сотни;
11. простые десятки;
12. простые единицы.

Нумерация разряда числа производится начиная с меньшего, а чтение - с большего.

При отсутствии в числе слагаемых промежуточных значений при записи ставятся нули, при произношении названия отсутствующих разрядов, как и класса единиц не произносится:

Четыреста миллиардов четыре. Здесь не произносятся из-за отсутствия следующие названия разрядов: десятого и одиннадцатого четвёртого класса; девятого, восьмого и седьмого третьего и самого? третьего класса; также не озвучиваются названия второго класса и его разрядов, а также сотни и десятки единиц.

Пятый - триллионов, от 13 до 15 знаков.

Четыреста восемьдесят семь триллионов семьсот восемьдесят девять миллиардов шестьсот пятьдесят четыре миллиона четыреста двадцать семь двести сорок один.

Шестой - квадриллионов, 16-18 цифр.

• 321 546 818 492 395 953;

Триста двадцать один квадриллион пятьсот сорок шесть триллионов восемьсот восемнадцать миллиардов четыреста девяносто два миллиона триста девяносто пять тысяч девятьсот пятьдесят три.

Седьмой - квинтиллионов, 19-21 знак.

• 771 642 962 921 398 634 389.

Семьсот семьдесят один квинтиллион шестьсот сорок два квадриллиона девятьсот шестьдесят два триллиона девятьсот двадцать один миллиард триста девяносто восемь миллионов шестьсот тридцать четыре тысячи триста восемьдесят девять.

Восьмой - секстиллионов, 22-24 цифры.

• 842 527 342 458 752 468 359 173

Восемьсот сорок два секстиллиона пятьсот двадцать семь квинтиллионов триста сорок два квадриллиона четыреста пятьдесят восемь триллионов семьсот пятьдесят два миллиарда четыреста шестьдесят восемь миллионов триста пятьдесят девять тысяч сто семьдесят три.

Можно просто различать классы по нумерации, к примеру, число 11 класса содержит в себе при написании от 31 до 33 знаков.

Но на практике запись такого количества знаков неудобна и чаще всего приводит к ошибкам. Поэтому при операциях с такими величинами производится сокращение количества нулей путём возведения в степень. Ведь значительно проще написать 10 31 , чем приписывать тридцать один ноль к единице.

obrazovanie.guru

Что такое разрядные слагаемые

Ответы и объяснения

Например: 5679=5000+600+70+9
Т. е. кол-во единиц в разряде

• Комментарии (1)
• Отметить нарушение

сумма разрядных слагаемых числа 526 это 500+20+6

«сумма разрядных слагаемых» — это представление дву (или более) значного числа в виде суммы его разрядов.

Разрядные слагаемые — это сложение чисел с разной разрядностью Например число 17.890 разделим на разрядные слагаемые: 17.890=10.000+7.000+800+90+0

Правило умножения любого числа на ноль

Ещё в школе учителя нам всем старались вбить в голову простейшее правило: «Любое число, умноженное на ноль, равняется нулю!» , – но всё равно вокруг него постоянно возникает куча споров. Кто-то просто запомнил правило и не забивает себе голову вопросом «почему?». «Нельзя и всё тут, потому что в школе так сказали, правило есть правило!» Кто-то может исписать полтетради формулами, доказывая это правило или, наоборот, его нелогичность.

Кто в итоге прав

Во время этих споров оба человека, имеющие противоположные точки зрения, смотрят друг на друга, как на барана, и доказывают всеми силами свою правоту. Хотя, если посмотреть на них со стороны, то можно увидеть не одного, а двух баранов, упирающихся друг в друга рогами. Различие между ними лишь в том, что один чуть менее образован, чем второй. Чаще всего, те, кто считают это правило неверным, стараются призвать к логике вот таким способом:

У меня на столе лежит два яблока, если я положу к ним ноль яблок, то есть не положу ни одного, то от этого мои два яблока не исчезнут! Правило нелогично!

Действительно, яблоки никуда не исчезнут, но не из-за того, что правило нелогично, а потому что здесь использовано немного другое уравнение: 2+0 = 2. Так что такое умозаключение отбросим сразу - оно нелогично, хоть и имеет обратную цель - призвать к логике.

Это интересно: Как найти разность чисел в математике?

Что такое умножение

Изначально правило умножения было определено только для натуральных чисел: умножение - это число, прибавленное к самому себе определённое количество раз, что подразумевает натуральность числа. Таким образом, любое число с умножением можно свести вот к такому уравнению:

1. 25?3 = 75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25?3 = 25 + 25 + 25

Из этого уравнения следует вывод, что умножение - это упрощённое сложение .

Что такое ноль

Любой человек с самого детства знает: ноль - это пустота, Несмотря на то, что эта пустота имеет обозначение, она не несёт за собой вообще ничего. Древние восточные учёные считали иначе - они подходили к вопросу философски и проводили некие параллели между пустотой и бесконечностью и видели глубокий смысл в этом числе. Ведь ноль, имеющий значение пустоты, встав рядом с любым натуральным числом, умножает его в десять раз. Отсюда и все споры по поводу умножения - это число несёт в себе столько противоречивости, что становится сложно не запутаться. Кроме того, ноль постоянно используется для определения пустых разрядов в десятичных дробях, это делается и до, и после запятой.

Можно ли умножать на пустоту

Умножать на ноль можно, но бесполезно, потому что, как ни крути, но даже при умножении отрицательных чисел всё равно будет получаться ноль. Достаточно просто запомнить это простейшее правило и никогда больше не задаваться этим вопросом. На самом деле всё проще, чем кажется на первый взгляд. Нет никаких скрытых смыслов и тайн, как считали древние учёные. Ниже будет приведено самое логичное объяснение, что это умножение бесполезно, ведь при умножении числа на него всё равно будет получаться одно и то же - ноль.

Возвращаясь в самое начало, к доводу по поводу двух яблок, 2 умножить на 0 выглядит вот так:

• Если съесть по два яблока пять раз, то съедено 2?5 = 2+2+2+2+2 = 10 яблок
• Если их съесть по два трижды, то съедено 2?3 = 2+2+2 = 6 яблок
• Если съесть по два яблока ноль раз, то не будет съедено ничего - 2?0 = 0?2 = 0+0 = 0

Ведь съесть яблоко 0 раз - это означает не съесть ни одного. Это будет понятно даже самому маленькому ребёнку. Как ни крути - выйдет 0, двойку или тройку можно заменить абсолютно любым числом и выйдет абсолютно то же самое. А если проще говоря, то ноль - это ничего , а когда у вас ничего нет , то сколько ни умножай - всё равно будет ноль . Волшебства не бывает, и из ничего не получится яблоко, даже при умножении 0 на миллион. Это самое простое, понятное и логичное объяснение правила умножения на ноль. Человеку, далёкому от всех формул и математики будет достаточно такого объяснения, для того чтобы диссонанс в голове рассосался, и всё встало на свои места.

Из всего вышеперечисленного вытекает и другое важное правило:

На ноль делить нельзя!

Это правило нам тоже с самого детства упорно вбивают в голову. Мы просто знаем, что нельзя и всё, не забивая себе голову лишней информацией. Если вам неожиданно зададут вопрос, по какой причине запрещено делить на ноль, то большинство растеряется и не сможет внятно ответить на простейший вопрос из школьной программы, потому что вокруг этого правила не ходит столько споров и противоречий.

Все просто зазубрили правило и не делят на ноль, не подозревая, что ответ кроется на поверхности. Сложение, умножение, деление и вычитание - неравноправны, полноценны из перечисленного только умножение и сложение, а все остальные манипуляции с числами строятся из них. То есть запись 10: 2 является сокращением уравнения 2 * х = 10. Значит, запись 10: 0 такое же сокращение от 0 * х = 10. Получается, что деление на ноль – это задание найти число, умножая которое на 0, получится 10. А мы уже разобрались, что такого числа не существует, значит, у этого уравнения нет решения, и оно будет априори неверным.

Расскажу тебе позволь,

Чтобы не делил на 0!

Режь 1 как хочешь, вдоль,

Только не дели на 0!

obrazovanie.guru

• Парусные суда Виды парусных судов В зависимости от носимого парусного вооружения (прямое, косое, смешанное) и количества мачт парусные суда носят следующие названия (рис. 44): суда с прямым парусным вооружением - корабль, бриг, с косым парусным вооружением: одномачтовые - шлюп, тендер; полутора-мачтовые -кеч, иол; […]
• Курс уголовного права. Общая часть. Том 1. Учение о преступлении См. Курс уголовного права. Общая часть: Том 1, Том 2, Особенная часть: Том 3, Том 4, Том 5 Глава I. Понятие, предмет, метод, система, задачи уголовного права _ 1. Предмет и понятие уголовного права _ 2. Методы уголовного права _ 3. Задачи […]
• Закон муна Законы Ману - древнеиндийский сборник предписаний религиозного, морально-нравственного и общественного долга (дхармы), называемый также "закон ариев" или "кодекс чести ариев". Манавадхармашастра - одна из двадцати дхармашастр. Здесь представлены избранные фрагменты (перевод Георгия Федоровича […]
• Основные идеи и понятия, необходимые для организации волонтерской (добровольческой) деятельности. 1.Общие подходы к организации волонтерской (добровольческой) деятельности. 1.1.Основные идеи и понятия, необходимые для организации волонтерской (добровольческой) деятельности. 1.2. Законодательные основы волонтерской […]
• Кашин адвокат адвокатов, включенных в реестр адвокатов Тверской области Филиал № 1 ТОКА (г. Тверь, ул. Советская, 51; т.т.33-20-55;32-07-47;33-20-63) Заведующий филиалом – Стрелков Анатолий Владимирович) (д.т.42-61-44) 1. Дуксова Мария Ивановна – 15.01.1925 г.р. 2. Дунаевский Владимир Евгеньевич –25.11.1953 г.р. […] Антипин вВ адвокат Вся представленная информация носит ознакомительный характер и не является публичной офертой, определяемой положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Представленная информация может утратить актуальность в связи с вносимыми изменениями. Список адвокатов, оказывающих бесплатную юридическую […]

ЦЕЛЬ: создать условия для введения понятия “разрядные слагаемые”.

1. Учить представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых.
2. Систематизировать и углубить знания учащихся о натуральных числах.
3. Формировать вычислительные навыки учащихся, навык распознавания геометрических фигур.

1. Организационный момент.

Учитель: Ребята, давайте проверим вашу готовность к уроку. Решите задачу:

Из-за куста торчало 8 ушек. Это спрятались зайчики. Сколько их?

Учитель: Как рассуждали?

Тимур: я считал по 2 – 2 да еще 2 будет 4 ушка. Это 2 зайчика. Еще 2 да еще 2 , еще 2 зайчика. Всего 4 зайчика.

Учитель: А сколько у них лапок?

Артем: 16. Я считал так – 4+4 =8, 8+4=12, 12+4=16.

Учитель: А сколько у них хвостиков?

Учитель: Как рассуждали?

Дети: Всего ведь было 4 зайчика, значит, и хвостиков у них было 4.

Учитель: А кто охотится на зайчиков?

Дети: Лиса.

2. Актуализация знаний. Работа с числами.

Учитель: Сегодня к нам на урок пришла лиса, да необычная.<Рисунок 1 > Она сегодня поможет нам сделать открытие. Посмотрите,в лапах она держит какой-то секрет. Она приготовила вам задание. Прочитайте числа: 4,1,6,3.

Учитель: Что могут обозначать эти числа на рисунке?

Дети: 4 - круга.

3 - ромашки на платье лисы.

1 - пятиугольник, 1 цветок в лапе лисы.

6 - треугольников и маленьких, и больших…

Артем:1- восьмиугольник.

Учитель: А где на рисунке, Артем, ты нашел такую фигуру? Сможешь показать? (Артем выходит к доске, начинает считать…Насчитывает 9 сторон.)

Учитель: Как же называется такая фигура?

Артем: Девятиугольник.

Ксюша: 1 - овал. Это ротик у лисы.

Полина: 1 - треугольник.

Учитель: Какой?

Полина: На мордочке у лисы нос.

Учитель: Я правильно тебя поняла….Ты говорила о коричневом треугольнике?

Полина: Да.

Учитель: А может еще какие то числа можно найти на рисунке?

Дети: 2 - желтых круга, 2 - оранжевых…

Учитель: Что вы можете сказать об этих числах?

Дети: Числа натуральные. Числа однозначные. Числа расположены не по порядку. Пропущены числа…..Если числа вставить, то получится натуральный ряд.

Учитель: Дети, вы согласны с Артемом? Назовите числа, в каком порядке они будут идти?

(На доске делается запись 1,2,3,4,5,6)

Учитель: Эта запись является натуральным рядом чисел?

Алина: Это отрезок натурального ряда чисел.

Учитель: А как сделать так, чтобы эта запись стала натуральным рядом чисел?

Настя:Нужно поставить точки.

Учитель: Зачем?

Алина: Это будет обозначать, что числа будут идти дальше.

Учитель: О каком признаке натурального ряда вы говорили?

Настя: О бесконечности.

Учитель: Ребята, легко было выполнять задания? А хотите задание посложнее?

Учитель: Используя данные числа составьте и запишите в тетрадь двузначные числа, в которых десятков больше, чем единиц. Как поняли?

Артем: Я буду составлять числа, в которых десятков больше, чем единиц.

Учитель: Приступайте. (Дети выполняют задание в тетрадях и на доске.)

В результате проверки появляется запись: 65, 64, 61, 54, 51, 41.

Учитель: Есть другие варианты выполнения задания?

Даша: Да.Я записала числа 66, 11,44, 33.

Учитель: Ребята, что скажете о работе Даши?

Дети: Даша, ты использовала в записи одинаковые цифры, а задание было другое.

Учитель: Чем эти числа отличаются от этих?

Дети: В них есть десятки и единицы. В записи две цифры.

Учитель: Подчеркните цифры в разряде десятков одной чертой, а в разряде единиц – двумя чертами. (На доске прикрепляется карточка - разряд десятков, разряд единиц)

Учитель: Как вы думаете, это все, что мы знаем о двузначных числах? А хотите узнать? А зачем вам это надо?

Дети: - Мы будем учиться складывать двузначные числа. Это нам пригодится.

У меня брат решает такие примеры,в которых ……. надо умножить на ………. . Сначала надо узнать все про такие числа.

Учитель: Как будем это делать?

Дети: Вы нам задание приготовили.

3.Изучение нового материала. Введение понятия разрядные слагаемые.

Учитель: Постарайтесь догадаться, какое число пропущено. Раздаю листы, только по первым партам, а их всего 6.)

Ой, ребята, как быть? Листов то у меня только 6, а вас много. Как быть?

Дети: давайте работать в группах…(На листах даны равенства с, в которых пропущены слагаемые. В нескольких равенствах слагаемые разрядные. Для одной группы, в которой более слабые учащиеся, все равенства записаны в виде суммы разрядных слагаемых).

Учитель: Проверьте правильность выполнения.

Учитель: А кто заметил, какая группа выполнила задание раньше всех? (Закончила работу раньше всех, как раз та группа, в которой уч-ся слабее.)

Учитель: Как вы думаете, почему?

Дети: У них равенства легче.

Учитель: А это как?

Дети: Там десятки и единицы, поэтому легче было искать пропущенные числа.

Учитель: Я правильно вас поняла, что первое слагаемое – это десятки, а второе – единицы? Что обозначает I слагаемое? А II слагаемое? Попробуйте придумать название таким слагаемым…

Дети совещаются в группах.

Учитель: Какие варианты у вас получились?

Дети: -Мы просто назвали десятки и единицы.

Мы не смогли придумать.

Мы назвали разрядные слагаемые.

Учитель: Как вы думаете, а как проверить правильность ваших ответов? Откройте учебник на с.25 , найдите на странице название таких слагаемых…. (Дети читают жужжащим чтением).

Учитель: Давайте проверим, а что же нам лисичка принесла… (Переворачивается карточка, на ней запись – РАЗРЯДНЫЕ СЛАГАЕМЫЕ.)

Учитель: А кто догадался, по какой теме мы сегодня работаем?

Учитель: Покажите с помощью карточек разрядные слагаемые чисел 39 и 93.

4. Физминутка. Проводится упражнение на внимание “Парта” (Если учитель перед движением называет слово ПАРТА, то учащиеся выполняют действие, а если слово не названо или названо какое-то другое, то уч-ся движение не выполняют.)

5. Закрепление понятия разрядные слагаемые.

Учитель: Может дело в числах - они для вас легкие, и вы легко справились с заданием? С другими числами справитесь? Выполните п.4 задания № 60.

Учитель: Что будете делать?

Учитель: Мне тоже хочется поработать, я выполню задание вместе с вами на доске.(На доске делаю запись, в которой делается “ловушка”)

20 +9 =29
72+4=76
60+5=65
52+3=56
10+7=17

Учитель: Сверьте свою работу с образцом.

Учитель: Что–то лисичка наша загрустила. Может из-за задания? Как вы думаете, что нужно сделать? (Слева и справа от лисицы расположены карточки с выражениями.Например: 80+12, 32+4, 50+8, 42+10, 60+6, 50+ 14, 70+5, 80+7)

Дети: Найти суммы разрядных слагаемых.

Учитель: Приступайте.

ВЗАИМОПРОВЕРКА. После выполнения задания карточки с суммами разрядных слагаемых убираются.

Учитель: А что можно сделать с оставшимися выражениями?

Предполагаемые ответы детей: Можно найти значения суммы., а можно изменить слагаемые так, чтобы они стали разрядными. Проверка выполняется по образцу.

6.Подведение итогов урока.

Учитель: Над какой темой работали на уроке?

Какое задание было самым интересным?

Самым трудным?

Учитель: Раз были трудности, предлагаю вам выполнить дома задание (оно записано заранее, но закрыто листом):

Выберите то задание, с которым вам будет интереснее работать.

Для выполнения некоторых действий над натуральными числами приходится представлять эти натуральные числа в виде суммы разрядных слагаемых или, как еще говорят, раскладывать натуральные числа по разрядам . Не менее важным является обратный процесс - запись натурального числа по сумме разрядных слагаемых.

В этой статье мы очень подробно на примерах разберемся с представлением натуральных чисел в виде суммы разрядных слагаемых, а также научимся записывать натуральное число по его известному разложению по разрядам.

Навигация по странице.

Представление натурального числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Как видите, в названии статьи фигурируют слова «сумма» и «слагаемые», поэтому для начала мы рекомендуем хорошо разобраться в информации статьи общее представление о сложении натуральных чисел . Также не помешает повторить материал из раздела разряд, значение разряда натурального числа .

Давайте примем на веру следующие утверждения, которые помогут нам дать определение разрядных слагаемых.

Разрядными слагаемыми могут быть только натуральные числа, записи которых содержат единственную цифру, отличную от цифры 0 . Например, натуральные числа 5 , 10 , 400 , 20 000 и т.п. могут быть разрядными слагаемыми, а числа 14 , 201 , 5 500 , 15 321 и т.п. – не могут.

Количество разрядных слагаемых данного натурального числа должно быть равно количеству цифр в записи данного числа, отличных от цифры 0 . Например, натуральное число 59 можно представить в виде суммы двух разрядных слагаемых, так как в записи этого числа участвуют две цифры (5 и 9 ), отличные от 0 . А сумма разрядных слагаемых натурального числа 44 003 будет состоять из трех слагаемых, так как запись числа содержит три цифры 4 , 4 и 3 , которые отличаются от цифры 0 .

Все разрядные слагаемые данного натурального числа в своей записи содержат разное количество знаков.

Сумма разрядных слагаемых данного натурального числа должна быть равна данному числу.

Теперь мы можем дать определение разрядных слагаемых.

Определение.

Разрядные слагаемые данного натурального числа – это такие натуральные числа,

• в записи которых только одна цифра, отличная от цифры 0 ;
• количество которых равно количеству цифр в данном натуральном числе, отличных от цифры 0 ;
• записи которых состоят из разного количества знаков;
• сумма которых равна данному натуральному числу.

Из приведенного определения следует, что однозначные натуральные числа, а также многозначные натуральные числа, записи которых полностью состоят из цифр 0 , за исключением первой цифры слева, не раскладываются в сумму разрядных слагаемых, так как сами являются разрядными слагаемыми некоторых натуральных чисел. Остальные натуральные числа могут быть представлены в виде суммы разрядных слагаемых.

Осталось разобраться с представлением натуральных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

Для этого нужно вспомнить, что натуральные числа по своей сути связаны с количеством некоторых предметов, при этом в записи числа значения разрядов задают соответствующие количества единиц, десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч и так далее. Например, натуральное число 48 отвечает 4 десяткам и 8 единицам, а число 105 070 соответствует 1 сотне тысяч, 5 тысячам и 7 десяткам. Тогда в силу смысла сложения натуральных чисел справедливы следующие равенства 48=40+8 и 105 070=100 000+5 000+70 . Так мы представили натуральные числа 48 и 105 070 в виде суммы разрядных слагаемых.

Рассуждая аналогичным образом, мы можем любое натуральное число разложить по разрядам.

Приведем еще один пример. Представим натуральное число 17 в виде суммы разрядных слагаемых. Число 17 соответствует 1 десятку и 7 единицам, поэтому 17=10+7 . Это и есть разложение числа 17 по разрядам.

А вот сумма 9+8 не является суммой разрядных слагаемых натурального числа 17 , так как в сумме разрядных слагаемых не может быть двух чисел, записи которых состоят из одинакового количества знаков.

Теперь стало понятно, почему разрядные слагаемые называются именно разрядными. Это связано с тем, что каждое разрядное слагаемое является «представителем» своего разряда данного натурального числа.

Нахождение натурального числа по известной сумме разрядных слагаемых.

Рассмотрим обратную задачу. Будем считать, что нам дана сумма разрядных слагаемых некоторого натурального числа, и нужно найти это число. Для этого можно представить, что каждое из разрядных слагаемых написано на прозрачной пленке, но области с цифрами, отличными от цифры 0, не прозрачны. Чтобы получить искомое натуральное число нужно как бы «наложить» друг на друга все разрядные слагаемые, совмещая их правые края.

К примеру, сумма 300+20+9 представляет собой разложение по разрядам числа 329 , а сумма разрядных слагаемых вида 2 000 000+30 000+3 000+400 соответствует натуральному числу 2 033 400 . То есть, 300+20+9=329 , а 2 000 000+30 000+3 000+400=2 033 400 .

Чтобы найти натуральное число по известной сумме разрядных слагаемых, можно сложить столбиком эти разрядные слагаемые (при необходимости обращайтесь к материалу статьи сложение натуральных чисел столбиком). Разберем решение примера.

Найдем натуральное число, если дана сумма разрядных слагаемых вида 200 000+40 000+50+5 . Записываем числа 200 000 , 40 000 , 50 и 5 так, как того требует способ сложения столбиком:

Осталось сложить числа по столбцам. Для этого нужно помнить, что сумма нулей равна нулю, а сумма нулей и натурального числа равна этому натуральному числу. Получаем

Под горизонтальной линией мы получили искомое натуральное число 240 055 , сумма разрядных слагаемых которого имеет вид 200 000+40 000+50+5 .

В заключении хочется обратить Ваше внимание еще на один момент. Навыки разложения натуральных чисел по разрядам и умение выполнения обратного действия позволяют представлять натуральные число в виде суммы слагаемых, не являющихся разрядными. Например, разложение по разрядам натурального числа 725 имеет следующий вид 725=700+20+5 , а сумму разрядных слагаемых 700+20+5 в силу свойств сложения натуральных чисел можно представить как (700+20)+5=720+5 или 700+(20+5)=700+25 , или (700+5)+20=705+20 .

Возникает логичный вопрос: «Для чего это нужно»? Ответ прост: в некоторых случаях это может упростить вычисления. Приведем пример. Выполним вычитание натуральных чисел 5 677 и 670 . Сначала представим уменьшаемое в виде суммы разрядных слагаемых: 5 677=5 000+600+70+7 . Несложно заметить, что полученная сумма разрядных слагаемых равна сумме (5 000+7)+(600+70)=5 007+670 . Тогда
5 677−670=(5 007+670)−670= 5 007+(670−670)=5 007+0=5 007 .

Список литературы.

• Математика. Любые учебники для 1, 2, 3, 4 классов общеобразовательных учреждений.
• Математика. Любые учебники для 5 классов общеобразовательных учреждений.