Зависимость их от температуры. Т

Электрическое сопротивление практически всех материалов зависит от температуры. Природа этой зависимости у разных материалов различна.

У металлов, имеющих кристаллическую структуру, свободный пробег электронов как носителей заряда ограничен соударениями их с ионами, находящимися в узлах кристаллической решетки. При столкновениях кинетическая энергия электронов передается решетке. После каждого столкновения электроны под действием сил электрического поля снова набирают скорость и при следующих соударениях отдают приобретенную энергию ионам кристаллической решетки, увеличивая их колебания, что приводит к увеличению температуры вещества. Таким образом, электроны можно считать посредниками в преобразовании электрической энергии в тепловую. Увеличение температуры сопровождается усилением хаотического теплового движения частиц вещества, что приводит к увеличению числа столкновений электронов с ними и затрудняет упорядоченное движение электронов.

У большинства металлов в пределах рабочих температур удельное сопротивление возрастает по линейному закону

где и- удельные сопротивления при начальной и конечной температурах;

- постоянный для данного металла коэффициент, называемый температурным коэффициентом сопротивления (ТКС);

Т1и Т2 - начальная и конечная температуры.

Для проводников второго рода увеличение температуры приводит к увеличению их ионизации, поэтому ТКС этого вида проводников отрицателен.

Значения удельного сопротивления веществ и их ТКС приводятся в справочниках. Обычно значения удельного сопротивления принято давать при температуре +20 °С.

Сопротивление проводника определяется выражением

R2 = R1
(2.1.2)

Задача 3 Пример

Определить сопротив­ление медного провода двухпроводной линии передачи при + 20°С и +40 °С, если сечение провода S =

120 мм, а длина линииl = 10 км.

Решение

По справочным таблицам находим удельное сопротивление меди при + 20 °С и температурный коэффициент сопротивления :

= 0,0175 Ом мм/м;= 0,004 град.

Определим сопротивление провода при Т1 = +20 °С по формуле R = , учитывая длину прямого и обратного проводов линии:

R1 = 0, 0175
2 = 2,917 Ом.

Сопротивление проводов при температуре + 40°С найдем по формуле (2.1.2)

R2 = 2,917= 3,15 Ом.

Задание

Воздушная трехпроводная линия длиной L выполнена проводом, марка которого дана в таблице 2.1. Необходимо найти величину, обозначенную знаком «?», используя приведенный пример и выбрав по таблице 2.1 вариант с указанными в нем данными.

Следует учесть, что в задаче, в отличие от примера, предусмотрены расчеты, связанные с одним проводом линии. В марках неизолированных проводов буква указывает на материал провода (А – алюминий; М – медь), а число – сечение провода в мм.

Таблица 2.1

	Длина линии L, км	Марка провода	Температура провода Т, °С	Сопротивление провода RТпри температуре Т, Ом

Изучение материала темы завершается работой с тестами № 2 (ТОЭ-

ЭТМ/ПМ» и № 3 (ТОЭ – ЭТМ/ ИМ)

Удельное сопротивление, а следовательно, и сопротивление металлов, зависит от температуры, увеличиваясь с ее ростом. Температурная зависимость сопротивления проводника объясняется тем, что

1. возрастает интенсивность рассеивания (число столкновений) носителей зарядов при повышении температуры;
2. изменяется их концентрация при нагревании проводника.

Опыт показывает, что при не слишком высоких и не слишком низких температурах зависимости удельного сопротивления и сопротивления проводника от температуры выражаются формулами:

\(~\rho_t = \rho_0 (1 + \alpha t) ,\) \(~R_t = R_0 (1 + \alpha t) ,\)

где ρ 0 , ρ t - удельные сопротивления вещества проводника соответственно при 0 °С и t °C; R 0 , R t - сопротивления проводника при 0 °С и t °С, α - температурный коэффициент сопротивления: измеряемый в СИ в Кельвинах в минус первой степени (К -1). Для металлических проводников эти формулы применимы начиная с температуры 140 К и выше.

Температурный коэффициент сопротивления вещества характеризует зависимость изменения сопротивления при нагревании от рода вещества. Он численно равен относительному изменению сопротивления (удельного сопротивления) проводника при нагревании на 1 К.

\(~\mathcal h \alpha \mathcal i = \frac{1 \cdot \Delta \rho}{\rho \Delta T} ,\)

где \(~\mathcal h \alpha \mathcal i\) - среднее значение температурного коэффициента сопротивления в интервале ΔΤ .

Для всех металлических проводников α > 0 и слабо изменяется с изменением температуры. У чистых металлов α = 1/273 К -1 . У металлов концентрация свободных носителей зарядов (электронов) n = const и увеличение ρ происходит благодаря росту интенсивности рассеивания свободных электронов на ионах кристаллической решетки.

Для растворов электролитов α < 0, например, для 10%-ного раствора поваренной соли α = -0,02 К -1 . Сопротивление электролитов с ростом температуры уменьшается, так как увеличение числа свободных ионов из-за диссоциации молекул превышает рост рассеивания ионов при столкновениях с молекулами растворителя.

Формулы зависимости ρ и R от температуры для электролитов аналогичны приведенным выше формулам для металлических проводников. Необходимо отметить, что эта линейная зависимость сохраняется лишь в небольшом диапазоне изменения температур, в котором α = const. При больших же интервалах изменения температур зависимость сопротивления электролитов от температуры становится нелинейной.

Графически зависимости сопротивления металлических проводников и электролитов от температуры изображены на рисунках 1, а, б.

При очень низких температурах, близких к абсолютному нулю (-273 °С), сопротивление многих металлов скачком падает до нуля. Это явление получило название сверхпроводимости . Металл переходит в сверхпроводящее состояние.

Зависимость сопротивления металлов от температуры используют в термометрах сопротивления. Обычно в качестве термометрического тела такого термометра берут платиновую проволоку, зависимость сопротивления которой от температуры достаточно изучена.

Об изменениях температуры судят по изменению сопротивления проволоки, которое можно измерить. Такие термометры позволяют измерять очень низкие и очень высокие температуры, когда обычные жидкостные термометры непригодны.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - C. 256-257.

Возрастает кинетическая энергия атомов и ионов, они начинают сильнее колебаться около положений равновесия, электронам не хватает места для свободного движения.

2. Как зависит удельное сопротивление проводника от его температуры? В каких единицах измеряется температурный коэффициент сопротивления?

Удельное сопротивление проводников линейно возрастает с увеличением температуры по закону

3. Чем можно объяснить линейную зависимость удельного сопротивления проводника от температуры?

Удельное сопротивление проводника линейно зависит от частоты столкновений электронов с атомами и ионами кристаллической решетки, а эта частота зависит от температуры.

4. Почему удельное сопротивление полупроводников уменьшается при увеличении температуры?

При увеличении температуры возрастает число свободных электронов, а так как возрастает количество носителей заряда, то сопротивление полупроводника уменьшается.

5. Опишите процесс собственной проводимости в полупроводниках.

Атом полупроводника теряет электрон, становясь положительно заряженным. В электронной оболочке образуется дырка - положительный заряд. Таким образом, собственная проводимость полупроводника осуществляется двумя видами носителей: электронами и дырками.

Частицы проводника (молекулы, атомы, ионы), не участвующие в образовании тока, находятся в тепловом движении, а частицы, образующие ток, одновременно находятся в тепловом и в направленном движениях под действием электрического поля. Благодаря этому между частицами, образующими ток, и частицами, не участвующими в его образовании, происходят многочисленные столкновения, при которых первые отдают часть переносимой ими энергии источника тока вторым. Чем больше столкновений, тем меньше скорость упорядоченного движения частиц, образующих ток. Как видно из формулы I = enνS , снижение скорости приводит к уменьшению силы тока. Скалярная величина, характеризующая свойство проводника уменьшать силу тока, называется сопротивлением проводника. Из формулы закона Ома сопротивление Ом - сопротивление проводника, в котором получается ток силой в 1 а при напряжении на концах проводника в 1 в.

Сопротивление проводника зависит от его длины l, поперечного сечения S и материала, который характеризуется удельным сопротивлением Чем длиннее проводник, тем больше за единицу времени столкновений частиц, образующих ток, с частицами, не участвующими в его образовании, а поэтому тем больше и сопротивление проводника. Чем меньше поперечное сечение проводника, тем более плотным потоком идут частицы, образующие ток, и тем чаще их столкновения с частицами, не участвующими в его образовании, а поэтому тем больше и сопротивление проводника.

Под действием электрического поля частицы, образующие ток, между столкновениями движутся ускоренно, увеличивая свою кинетическую энергию за счет энергии поля. При столкновении с частицами, не образующими ток, они передают им часть своей кинетической энергии. Вследствие этого внутренняя энергия проводника увеличивается, что внешне проявляется в его нагревании. Рассмотрим, изменяется ли сопротивление проводника при его нагревании.

В электрической цепи имеется моток стальной проволоки (струна, рис. 81, а). Замкнув цепь, начнем нагревать проволоку. Чем больше мы ее нагреваем, тем меньшую силу тока показывает амперметр. Ее уменьшение происходит от того, что при нагревании металлов их сопротивление увеличивается. Так, сопротивление волоска электрической лампочки, когда она не горит, приблизительно 20 ом , а при ее горении (2900° С) - 260 ом . При нагревании металла увеличивается тепловое движение электронов и скорость колебания ионов в кристаллической решетке, в результате этого возрастает число столкновений электронов, образующих ток, с ионами. Это и вызывает увеличение сопротивления проводника * . В металлах несвободные электроны очень прочно связаны с ионами, поэтому при нагревании металлов число свободных электронов практически не изменяется.

* (Исходя из электронной теории, нельзя вывести точный закон зависимости сопротивления от температуры. Такой закон устанавливается квантовой теорией, в которой электрон рассматривается как частица, обладающая волновыми свойствами, а движение электрона проводимости через металл - как процесс распространения электронных волн, длина которых определяется соотношением де Бройля. )

Опыты показывают, что при изменении температуры проводников из различных веществ на одно и то же число градусов сопротивление их изменяется неодинаково. Например, если медный проводник имел сопротивление 1 ом , то после нагревания на 1°С он будет иметь сопротивление 1,004 ом , а вольфрамовый - 1,005 ом. Для характеристики зависимости сопротивления проводника от его температуры введена величина, называемая температурным коэффициентом сопротивления. Скалярная величина, измеряемая изменением сопротивления проводника в 1 ом, взятого при 0° С, от изменения его температуры на 1° С, называется температурным коэффициентом сопротивления α . Так, для вольфрама этот коэффициент равен 0,005 град -1 , для меди - 0,004 град -1 . Температурный коэффициент сопротивления зависит от температуры. Для металлов он с изменением температуры меняется мало. При небольшом интервале температур его считают постоянным для данного материала.

Выведем формулу, по которой рассчитывают сопротивление проводника с учетом его температуры. Допустим, что R 0 - сопротивление проводника при 0°С , при нагревании на 1°С оно увеличится на αR 0 , а при нагревании на t° - на αRt° и становится R = R 0 + αR 0 t° , или

Зависимость сопротивления металлов от температуры учитывается, например при изготовлении спиралей для электронагревательных приборов, ламп: длину проволоки спирали и допускаемую силу тока рассчитывают по их сопротивлению в нагретом состоянии. Зависимость сопротивления металлов от температуры используется в термометрах сопротивления, которые применяются для измерения температуры тепловых двигателей, газовых турбин, металла в доменных печах и т. д. Этот термометр состоит из тонкой платиновой (никелевой, железной) спирали, намотанной на каркас из фарфора и помещенной в защитный футляр. Ее концы включаются в электрическую цепь с амперметром, шкала которого проградуирована в градусах температуры. При нагревании спирали сила тока в цепи уменьшается, это вызывает перемещение стрелки амперметра, которая и показывает температуру.

Величина, обратная сопротивлению данного участка, цепи, называется электрической проводимостью проводника (электропроводностью). Электропроводность проводника Чем больше проводимость проводника, тем меньше его сопротивление и тем лучше он проводит ток. Наименование единицы электропроводности Проводимость проводника сопротивлением 1 ом называется сименс.

При понижении температуры сопротивление металлов уменьшается. Но есть металлы и сплавы, сопротивление которых при определенной для каждого металла и сплава низкой температуре резким скачком уменьшается и становится исчезающе малым - практически равным нулю (рис. 81, б). Наступает сверхпроводимость - проводник практически не обладает сопротивлением, и раз возбужденный в нем ток существует долгое время, пока проводник находится при температуре сверхпроводимости (в одном из опытов ток наблюдался более года). При пропускании через сверхпроводник тока плотностью 1200 а / мм 2 не наблюдалось выделения количества теплоты. Одновалентные металлы, являющиеся наилучшими проводниками тока, не переходят в сверхпроводящее состояние вплоть до предельно низких температур, при которых проводились опыты. Например, в этих опытах медь охлаждали до 0,0156°К, золото - до 0,0204° К. Если бы удалось получить сплавы со сверхпроводимостью при обычных температурах, то это имело бы огромное значение для электротехники.

Согласно современным представлениям, основной причиной сверхпроводимости является образование связанных электронных пар. При температуре сверхпроводимости между свободными электронами начинают действовать обменные силы, отчего электроны образуют связанные электронные пары. Такой электронный газ из связанных электронных пар обладает иными свойствами, чем обычный электронный газ - он движется в сверхпроводнике без трения об узлы кристаллической решетки.

Сопротив­ление металлов связано с тем, что электроны, движущиеся в провод­нике, взаимодействуют с ионами кристаллической решетки и теряют при этом часть энергии, которую они приобретают в электрическом поле.

Опыт показывает, что сопротив­ление металлов зави­сит от температуры. Каждое вещество можно харак­теризовать постоянной для него вели­чиной, называемой температурным коэффициентом сопротивления α . Этот коэффициент равен относитель­ному изменению удельного сопро­тивления проводника при его нагре­вании на 1 К: α =

где ρ 0 - удельное сопротивление при температуре T 0 = 273 К (0°С), ρ - удельное сопротивление при данной температуре T. Отсюда зависимость удельного сопротивления металли­ческого проводника от температуры выражается линейной функцией: ρ = ρ 0 (1+ αT).

Зависимость сопротивления от температуры выражается такой же функцией:

R = R 0 (1+ αT).

Температурные коэффициенты со­противления чистых металлов срав­нительно мало отличаются друготдруга и примерно равны 0,004 K -1 . Изменение сопротивления про­водников при изменении температу­ры приводит к тому, что их вольт-амперная характеристика не линейна. Это особенно заметно в тех слу­чаях, когда температура проводни­ков значительно изменяется, напри­мер при работе лампы накаливания. На рисунке приведена ее вольт - амперная характеристика. Как видно из рисунка, сила тока в этом случае не прямо пропорциональна напря­жению. Не следует, однако, думать, что этот вывод противоречит закону Ома. Зависимость, сформулированная в законе Ома, справедлива только при постоян­ном сопротивлении. Зависимость сопротивления ме­таллических проводников от темпе­ратуры используют в различных из­мерительных и автоматических уст­ройствах. Наиболее важным из них является термометр сопротивления . Основной частью термометра со­противления служит платиновая про­волока, намотанная на керамиче­ский каркас. Проволоку помещают в среду, температуру кото­рой нужно определить. Измеряя со­противление этой проволоки и зная ее сопротивление при t 0 = 0 °С (т. е. R 0), рассчитывают по последней формуле температуру среды.

Сверхпроводимость. Однако до конца XIX в. нельзя было прове­рить, как зависит сопротивление про­водников от температуры в области очень низких температур. Только в начале XX в. голландскому учено­му Г. Камерлинг-Оннесу удалось пре­вратить в жидкое состояние наибо­лее трудно конденсируемый газ - гелий. Температура кипения жидкого гелия равна 4,2 К. Это и дало воз­можность измерить сопротивление некоторых чистых металлов при их охлаждении до очень низкой темпе­ратуры.

В 1911г работа Камерлинг-Оннеса завершилась крупнейшим откры­тием. Исследуя сопротивление рту­ти при ее постоянном охлаждении, он обнаружил, что при температуре 4,12 К сопротивление ртути скачком падало до нуля. В даль­нейшем ему удалось это же явление наблюдать и у ряда других метал­лов при их охлаждении до темпе­ратур, близких к абсолютному нулю. Явление полной потери металлом электрического сопротивления при определенной температуре получило название сверхпроводимости.

Не все материалы могут стать сверхпроводниками, но их число до­статочно велико. Однако у многих из них было обнаружено свойство, которое значительно препятствовало их применению. Выяснилось, что у большинства чистых металлов сверхпроводимость исчезает, когда они находятся в силь­ном магнитном поле. Поэтому, когда по сверх­проводнику течет значительный ток, он создает вокруг себя магнитное поле и сверхпроводимость в нем исчезает. Всё же это препятствие оказалось преодолимым: было выяснено, что не­которые сплавы, например ниобия и циркония, ниобия и титана и др., обладают свойством сохранять свою сверхпроводимость при больших значениях силы тока. Это позволило более широко использовать сверх­проводимость.