ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………….…………………3

ГЛАВА I . Самостоятельная работа на уроках математики в начальных

классах………………………………………………………………………………7

1. Самостоятельная работа как метод обучения. Его значение в развитии и

воспитании младших школьников…………………………………………….8

2. Виды самостоятельных работ:…………………………………...……….10

Фронтальные самостоятельные работы;

Индивидуальная самостоятельная работа;

Групповые самостоятельные работы;

Домашние самостоятельные работы;

1.3 Методика организации самостоятельной работы……………..……….14

Дифференцированный подход к самостоятельной работе.

При помощи карточек;

ГЛАВА II ………………………….……………………………22

1. Констатирующий эксперимент…………………….……………….…….23

2. Формирующий эксперимент………………….…………………………..27

3. Контрольный эксперимент………….…………………………………….32

ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………………34

ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………………………..36

ПРИЛОЖЕНИЯ…………………………………………………………………....38

ВВЕДЕНИЕ

Об основание выбора темы.

Именно самостоятельная работа важнейшее условие саморегуляции личности, ее

творческих возможностей. Но почему же так много людей несамостоятельных,

не способных своевременно, не оглядываясь на других, принимать нужные

решения. Этот вопрос снова и снова встает перед обществом, не смолкает

давний спор, который ведут педагоги разных стран. Самостоятельная работа

ученика - главный путь воспитания самостоятельности. Многолетний опыт

школы - лучшее тому доказательство.

Но самостоятельная работа, привлекая современных школьников, вызывает в

тоже время у многих серьезные затруднения. Она требует эмоционального и

умственного напряжения, порождает массу неожиданных вопросов и ошибок,

сомнения и переживания. Замечено, что особенно много затруднений возникает

у ребят на начальном этапе выработки тех или иных умений и навыков,

поэтому начинать эту работу надо в начальных классах. Если это упустить,

то делать эту работу в средних и старших классах будет уже поздно. В своей

работе я хочу осветить вопросы о правильности организации самостоятельной

работы, так как я считаю, что самостоятельная работа служит эффективным

средством формирования личности, побуждает

умственную самостоятельность у детей. Она дисциплинирует мысль, рождает у

школьников веру в себя, в свои силы и возможности. В начальных классах все

зависит от учителя: как он будет учить детей выполнению самостоятельной

Актуальность темы.

В процессе обучения математике задача учителя состоит не только в том,

чтобы обеспечивать прочные знания, предусмотренные программой, но и в том,

чтобы развивать самостоятельность и активность мышления учащихся. Дело это

не простое и начинать его необходимо с первых дней обучения в школе.

Самостоятельная работа - это такая познавательная учебная

деятельность, когда последовательность мышления ученика, его умственные и

практические операции и действия зависят и определяются самим учеником.

Присутствие самостоятельной работы необходимо на уроках, в том числе и на

уроках математики, так как они тренируют волю, воспитывают

работоспособность, внимание, дисциплинируют учащихся. Учителю на уроках

математики необходимо опираться на самостоятельную работу учеников,

самостоятельное рассуждение, умозаключение.

Самостоятельная работа - это метод, который очень помогает учителю для

выяснения способностей учащихся. Работая самостоятельно, ученик должен

постепенно овладеть такими общими приемами самостоятельной работы как

ясное представление цели работы ее выполнение, проверка, исправление

Все шире и шире входит самостоятельная работа в практику школы, различные

ее виды. Учителя стремятся вооружить учащихся соответствующими умениями,

используя для этого и классные занятия, и дополнительные занятия, и

домашние занятия.

Объект исследования .

Организация учебно-воспитательного процесса по математике в начальной

Предмет исследования .

Организация самостоятельной работы. Методика выполнения самостоятельной

работы в 4-ем классе.

Цель исследования.

Доказать, что при правильной методике организации проведения

самостоятельных работ активируется умственная деятельность детей.

Гипотеза

Если детям прививать навыки выполнения самостоятельной работы и

использовать на уроках различные ее виды, то у детей вырабатывается

самостоятельность и развивается мышление, они стремятся выполнять более

трудные задания.

Задачи исследования.

1. Изучить литературу по проблеме исследования

2. Определить уровень сформированности навыков самостоятельной работы в

исследуемом предмете.

3. Определить систему упражнений работы по формированию навыков

самостоятельной работы в 4 классе.

Методы исследования.

Изучение литературы по теме курсовой работы, беседы, моделирование

уроков, и занятий, контрольные задания, интервьюирование, изучение

документации.

Глава 1 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1 Самостоятельная работа - активный метод обучения. Пример можно привести на обсуждении урока. Одни учителя говорили, что на уроке была самостоятельная работа, другие утверждали, что её не было, так как не было над чем думать. Так что же такое самостоятельная работа? Для одних - это форма и метод организации учения, для других - специальные задания, предназначенные для самостоятельного выполнения, для третьих-деятельность учащихся, которая протекает без непосредственного участия

учителя. Однако основные признаки самостоятельной работы на уроках математики - это наличие задания учителя, самостоятельность учащихся, руководство учителя,

выполнение задания без непосредственного участия педагога, активность и

усилие учащихся, специальное время для выполнения задания.

Итак, с/р. на уроках математики - это такой метод обучения, при котором

учащиеся по заданию учителя и под его руководством самостоятельно решают

учебную задачу, проявляя усилия и активность. Нередко специфическим

признаком с/р. считают активность детей, отсутствие помощи учителя.

Такая точка зрения является неверной и непродуктивной. Придерживаясь её,

учитель исключает возможность сотрудничества и в тех ситуациях, где в нем

есть потребность. Педагог действительно не принимает участия в выполнении

задания, в решении задач, но он организует деятельность. С/р. всегда

завершается какими-либо результатами, так как к ним ученик приходит

самостоятельно. Ценность и значимость их осознаются острее по сравнению с

теми, которые добиваются в совместной деятельности. В результате работы

всегда обнаруживается не только уровень знаний, но и самостоятельность

школьника, индивидуальный стиль его деятельности, творчество и

нестандартный подход.

Как метод обучения с/р. чаще применяется на уроках и дома с целью

закрепления знаний и формирования умений. Однако опыт учителей и

эксперименты убедительно доказывают её эффективность и при достижении

других целей. Материал, доступный для самостоятельного изучения дети могут

усвоить на уроке. С/р. используются с целью повторения, систематизации,

проверки знаний. Существенную роль в организации самостоятельной

деятельности играют технические средства и оборудование. На уроках

математики могут использоваться такие технические средства, как учебные

пособия (счетный материал, геометрические фигуры и т. д.), сборники задач

и упражнений, учебник.

Большую роль в с/р. на уроках математики играет учебник. Многолетний опыт

учителей и специальные исследования показали, что учебник как средство

организации с/р. на уроках математики. Обладает большими формирующими

возможностями. Учитель при организации с/р. на уроке наряду с д./З. может

использовать и учебник, с которого могут быть выбраны задания для с/р.

Педагогическая ценность с/р. зависит и от того, каким образом организована

деятельность учащихся. Форма организации - это определенная расстановка

участников учебного процесса, способы взаимодействия учителя и учащихся,

самих школьников между собой.

В процессе обучения математическая задача учителя состоит не только в том,

чтобы обеспечить прочные знания, предусмотренные программой, но и в том,

чтобы развивать самостоятельность и активность мышления учащихся. Учащиеся

при выполнении с/р. не всегда могут получить своевременную помощь от

учителя, поэтому необходимо тщательно продумывать планы уроков, определять

Самостоятельная работа младших школьнико в.

Начальная школа является основой, фундаментом. Именно в начальной школе должна быть выполнена основная часть работы по формированию умений учиться . Самостоятельно работать в процессе обучения ребят необходимо приучать с младшего школьного возраста.

Самостоятельная работа рассматривается как средство обучения. Если ребята ещё в младших классах привыкнут к самостоятельной работе, то эта привычка останется у них на всю жизнь. Педагог должен побуждать учащихся к самостоятельной работе. И, главное, чтобы стремление самостоятельно работать возникло не по принуждению, а по велению воли, то есть нужно сделать так, чтобы самостоятельная работа стала потребностью ученика. От этого во многом зависит успеваемость учащихся.

Руководство учителя самостоятельными работами заключается в том, чтобы дать возможность учащимся проявить себя, свои силы в решении заданий и упражнений. Это возможно в том случае, если учитель хорошо понимает уровень развития учащихся класса, знает индивидуальные особенности детей и умеет выбирать посильное и интересное задание для самостоятельной работы.

Под самостоятельной учебной работой понимают любую организованную учителем активную деятельность учащихся, направленную на выполнение поставленной дидактической цели в специально отведённое для этого время. При этом должны осуществляться такие действия, как поиск знаний, их осмысление, закрепление, формирование и развитие умений и навыков, обобщение и систематизация знаний.

Выделяют следующие виды самостоятельной учебной работы школьников:

)работа с учебной книгой (разновидности - составление плана отдельных глав, ответы на вопросы учителя, анализ идейного содержания или художественных особенностей произведения по вопросам учителя, характеристика действующих лиц, работа над документами и другими первоисточниками и т.д.);

2) работа со справочной литературой (словари, энциклопедии и пр.);

3) решение и составление задач;

4) учебные упражнения;

5) сочинения и описания (по опорным словам, картинам, личным впечатлениям и т.д.);

6) наблюдения и лабораторные работы (работа с гербаризированным материалом, коллекциями минералов, наблюдение природных явлений и их объяснение).

7)работа, связанная с использованием раздаточного материала (комплекты картинок, фигур, и т.д.;

Самостоятельная работа учащихся над учебной литературой :

1. Работа над текстом учебника по составлению:

а) плана;

б) конспекта;

в) ответов на вопросы учителя;

г) таблиц;

д) диаграмм и схем.

2. Работа над иллюстративным материалом учебника.

3. Выполнение упражнений и заданий на базе учебника:

а) поиски примеров;

б) составление задач.

4. Работа с иной литературой и учебными пособиями:

а) с художественной литературой;

б) с другими литературными источниками;

в) со словарями;

г) с атласом и контурными картами;

д) с наглядными пособиями;

е) с кинофильмами;

ж) наблюдения;

з) практические и лабораторные работы.

При организации самостоятельных работ необходимо соблюдать соответствующие требования:

Любая самостоятельная работа должна иметь конкретную цель.

Каждый ученик должен знать порядок выполнения и владеть приёмами самостоятельной работы.

Самостоятельная работа должна соответствовать учебным возможностям учащихся.

Полученные результаты или выводы в ходе самостоятельной работы должны использоваться в учебном процессе.

Должно обеспечиваться сочетание различных видов самостоятельных работ.

Самостоятельная работа должна обеспечивать развитие познавательных способностей учащихся.

Все виды самостоятельных работ должны обеспечивать формирование привычки к самостоятельному познанию.

В заданиях для самостоятельной работы необходимо предусмотреть развитие самостоятельности ученика.

Задания для самостоятельной работы с источниками знаний при получении новой информации и овладении приёмами учебной работы, как и все другие учебные задания, могут быть различными.

Простые вопросы (Где? Сколько? Когда? Почему? Как? Зачем? и т.п.).

Логически связанные вопросы (Что изменится, если…? Чем отличается? и т.п.).

Различные тесты (альтернативные, выбор ответа и т.п.).

Инструкции или планы.

Краткие требования (составить схему, доказать, объяснить, обосновать, извлечь из учебника и т.п.).

Задачи количественные, качественные, познавательные (поиск новых знаний, поиск новых способов получения знаний), тренировочные (закрепление знаний, закрепление способов получения знаний).

Выделяет 4 типа самостоятельных работ:

─ по образцу;

─ реконструктивные;

─ вариативные;

─ творческие.

Каждый из них имеет свои дидактические цели.

Самостоятельные работы по образцу необходимы для формирования умений и навыков и их прочного закрепления. Они формируют фундамент для подлинно самостоятельной деятельности ученика.

Реконструктивные самостоятельные работы учат анализировать события, явления, факты, формируют приёмы и методы познавательной деятельности, способствуют развитию внутренних мотивов к познанию, создают условия для развития мыслительной активности школьников.

Самостоятельные работы этого типа формируют основания для дальнейшей творческой деятельности ученика.

Вариативные с амостоятельные работы формируют умения и навыки поиска ответа за пределами известного образца. Постоянный поиск новых решений, обобщение и систематизация полученных знаний, перенос их в совершенно нестандартные ситуации делают знания ученика более гибкими, формируют творческую личность.

Творческие самостоятельные работы являются венцом системы самостоятельной деятельности школьников. Эти работы закрепляют навыки самостоятельного поиска знаний, являются одним из самых эффективных средств формирования творческой личности.

Таким образом, применение на практике разнообразных видов самостоятельных работ способствует совершенствованию умений работать самостоятельно и развитию самостоятельности.

Значение самостоятельных работ в обучении младших школьников

Без систематической организации самостоятельных работ школьников нельзя добиться прочного и глубокого усвоения ими понятий, закономерностей, нельзя воспитать желание и умение познать новое, обязательные для самообразования, самосовершенствования.

Большое значение самостоятельные работы имеют и при повторении, закреплении и проверке знаний и умений.

рассматриваются не только как средство формирования знаний, умений и навыков, но и как условие, позволяющее учащимся проявить максимум инициативы и самостоятельности в процессе их выполнения. Показано, что в такие работы целесообразно включать задания, одинаковые по содержанию и различные по способу выполнения. Именно использование таких задач является эффективным в плане самостоятельного развития.

Самостоятельность мышления характеризуется следующими умениями:

─ выделять главное, видеть общую закономерность и делать обобщённые выводы;

─ последовательно, логично обосновывать свои действия и контролировать их;

─ применять знания в новых условиях, часто усложнённых, с элементами творческого нестандартного подхода к достижению цели;

─ доходить до истины, не обращаясь за помощью.

Следовательно, система образования в начальных классах должна стать тем звеном, где должен быть создан культ самостоятельной познавательной деятельности, культ формирования умений самостоятельно учиться.

Самостоятельная деятельность школьников в учебной дея­тельности связана с формированием у них навыков учебного тру­да. Самые главные из них являются планирование и самоконтроль. Умение планировать - это обученность школьников общим правилам составления плана: постановку цели, определение задач и этапов работы, распределение времени и др.

Самоконтроль предполагает умение школьников проконтроли­ровать уровень своих знаний как в целом по теме, разделу, так и на отдельных этапах их усвоения.

Самостоятельная работа учащихся может осуществляться на уроках путём изучения текста нового материала, выполнения упражнений, решения задач, проведения опытов и наблюдений, трудовых операций и пр. Весьма распространенным видом самостоятельной работы является выполнение домашних заданий, устных и письменных.

Это могут быть работы с учебной книгой, самостоятельная работа при выполнении письменных упражнений или написании сочинений, рассказов, стихов, работы с приборами и лабораторными приспособлениями, самостоятельное решение задач и т.д.

Трудно, невозможно переоценить работу ученика с книгой. Выполнение письменных упражнений, написание сочинений, рассказов, стихов и т.п. ─ это самостоятельные творческие работы, требующие большей активности, работоспособности. Самостоятельное решение задач отрабатывает практические умения и навыки, вырабатывает логическое мышление. Здесь важно ставить ученика в конкретно новую ситуацию, тогда самостоятельная работа будет иметь большой успех.

Самостоятельная работа, выполняемая дома, также играет большую роль. Домашняя работа имеет важное значение для формирования навыков самостоятельного умственного труда и самообразования, чувства ответственности за порученное дело.

По определению самостоятельная работа в процессе обучения младших школьников должна научить ребят думать, добывать самостоятельно знания, возбуждать интерес к обучению в школе.

На всех этапах самостоятельной работы ученик думает, это развивает его умственные способности. А научить ребёнка думать самостоятельно

помогают самостоятельные работы. Ребёнок приходит в школу с большим желанием узнать что-то новое. И учитель помогает ему в этом. Дети испытывают интеллектуальное удовлетворение от самостоятельной деятельности, у них возникает желание учиться.

Математику любят те учащиеся, которые умеют самостоятельно решать задачи. Слабые часто затрудняются при решении задач. А безразличных может и не быть, если учитель учтёт возможности каждого ученика при организации самостоятельной работы, даст доступное для него задания.

Организуя самостоятельную работу над задачей, необходимо использовать дифференцированные задания, в виде краткой записи условия, чертежа, рисунка, таблицы.

Такая организация самостоятельной работы над несколькими задачами помогает сильному ученику проявить свои творческие способности, а слабому даёт возможность познать радость труда ─ найти правильный путь решения задачи, используя дифференцированную помощь.

Особое место занимает работа с демонстрационными картинами и сюжетными картинками.

Используя сюжетные картинки, применяю различные виды заданий.

Составление предложений по опорным словам и выражениям.

Составление полных ответов на вопросы.

Вопросы помогают ученикам отобрать нужные слова, установить правильный порядок слов, связать слова в предложении. Вопросы учителя и ответы учащихся постепенно усложняются: сначала дети используют при ответе практически все слова вопроса, затем вопросы ставятся в такой форме, что учащиеся вынуждены давать более свободные ответы, опираясь на изображение.

Составление рассказа.

Работа начинается с 1 класса и, постепенно усложняясь, применяется во всех классах начальной школы. Работа протекает в такой последовательности: сначала дети, рассматривая картинку, называют предметы и действия, изображённые на ней; потом составляют полные ответы на вопросы; таким образом, получается связный рассказ.

Озаглавливание картинок.

Учитель предлагает учащимся дать название картинке, дети дают разные названия. Каждое обсуждается, выбирается более подходящее, выражающее главную мысль.

Все перечисленные виды, конечно, сначала являются обучающими, постепенно готовящими к самостоятельной работе.

В нашей практике получили распространение перфокарты, позволяющие значительно увеличить объём самостоятельной работы учащихся. На выполнение задания с использованием перфокарт идёт гораздо меньше времени. Однако сводить все упражнения к работе с перфокартой нельзя, поэтому мы их сочетали с традиционными средствами.

Все названные выше виды самостоятельных работ относятся к обучающим. Одни из них основаны главным образом на воспроизведение учащимися действий учителя. Другие требуют самостоятельного применения знаний, умений, навыков, приобретённых ранее, в ситуациях, аналогичных тем, в которых они формировались, или в новых, отличающихся ситуациях. К обучающим самостоятельным работам относятся и так называемые творческие, требующие от школьников самостоятельного проведения наблюдений, самостоятельного вывода, самостоятельного отбора материала, Приведу задания при работе с учебником на уроках литературы.

Выделение главной мысли прочитанного.

Составление плана прочитанного.

Словесное рисование картин к тексту, рассказов по картинкам.

Составление плана с помощью системы вопросов.

Деление текста на смысловые части и выделение главной мысли.

Составление различных планов (простых, развёрнутых, устных, письменных, в виде цитат, тезисов, вопросов).

Составление сравнительных характеристик.

При работе с учебником задания сначала подбирались простые, затем усложнялись, уменьшалось время на выполнение, повышались требования к самостоятельной работе и оперированию умениями. Основной материал для самостоятельных работ учащихся даёт учебник. Им определяется содержание и система самостоятельных работ в начальных классах. Но, разумеется, одного только учебника для правильной организации самостоятельных работ недостаточно, поэтому мы использовали дидактические раздаточные материалы, позволяющие дифференцировать задания, проводить индивидуальную работу, применяли памятки для работы с книгой. Важность самостоятельной работы школьников, с точки зрения воспитательной и чисто дидактической, не подлежит никакому сомнению. Считается, что в начальных классах доля самостоятельной работы должна составлять - 20% учебного времени, в средних классах - менее 50%, старших классах не менее- 70%

Самостоятельная работа оказывает значительное влияние на глубину и прочность знаний учащихся по предмету, на развитие их познавательных способностей, на темп усвоения нового материала.

Под самостоятельной работой учащихся мы понимаем такую работу, которая выполняется учащимися по заданию и под контролем учителя, но без непосредственного его участия в ней, в специально предоставленное для этого время. При этом учащиеся сознательно стремятся достигнуть поставленной цели, употребляя свои умственные усилия и выражая в той или иной форме (устный ответ, графическое построение, описание опытов, расчеты и т.д.) результат умственных и физических действий.

Самостоятельная работа предполагает активные умственные действия учащихся, связанные с поисками наиболее рациональных способов выполнения предложенных учителем заданий, с анализом результатов работы. В процессе обучения применяются различные виды самостоятельной работы учащихся, с помощью которых они самостоятельно приобретают знания, умения и навыки.

Все виды самостоятельной работы, применяемые в учебном процессе, можно классифицировать по различным признакам: по дидактической цели, по характеру учебной деятельности учащихся, по содержанию, по степени самостоятельности и элементу творчества учащихся и т. д.

В зависимости от целей самостоятельные работы можно разделить на следующие:

Обучающие.

Тренировочные.

Закрепляющие.

Повторительные.

Развивающие.

Творческие.

Контрольные.

Рассмотрим более подробно каждый из видов.

1. Обучающие самостоятельные работы . Их смысл заключается в самостоятельном выполнении школьниками данных учителем заданий в ходе объяснения нового материала. Цель таких работ развитие интереса к изучаемому материалу, привлечение каждого ученика к работе на уроке. При выполнении данного вида работ школьник сразу видит, что ему непонятно, и он может попросить дополнительно объяснить эту часть материала. Учитель же составляет схему дальнейшего объяснения материала, в которой прописывает сложные для учеников моменты, на которые в дальнейшем необходимо будет обратить внимание. Также данный вид самостоятельных работ помогает выделить пробелы в знаниях прошлого материала у школьников. Самостоятельные работы по формированию знаний проводятся на этапе подготовки к введению нового содержания, также при непосредственном введении нового содержания, при первичном закреплении знаний, т.е. сразу после объяснения нового, когда знания учащихся еще не прочны.

Так как самостоятельные обучающие работы проводятся объяснения нового материала или сразу после объяснения, то, на наш взгляд, необходима их немедленная проверка. Она создает четкую картину того, что происходит на уроке, какова степень понимания учащимися нового материала, на самом раннем этапе его обучения. Цель этих работ - не контроль, а обучение, поэтому им следует отводить достаточно времени на уроке. К самостоятельным обучающим работам можно также отнести составление примеров на изученные свойства и правила.

Очевидно , что самостоятельная работа, организуемая при подготовке к усвоению новых знаний, для учащихся имеет важное значение.

Нужно заметить, что данный вид деятельности можно организовать в следующих случаях:

В процессе установления связи нового материала с ранее усвоенными знаниями, умениями и навыками;

При создании поисковой ситуации и раскрытии перспективы предстоящей учебной работы;

В ходе переноса приобретенных приёмов познавательной деятельности при овладении новыми знаниями, умениями, навыками.

Если ученик в процессе самостоятельной работы продумывает факты, на основании которых излагается новый материал или решается задача, то значительно повышается продуктивность его дальнейшей работы.

Проведение самостоятельной работы надо организовывать так, чтобы она не только обеспечивала восприятие программного материала, но и способствовала бы всестороннему развитию учащихся.

2. Тренировочные самостоятельные работы . К ним относятся задания на распознавание различных объектов и свойств.

В тренировочных заданиях часто требуется воспроизвести или непосредственно применить теоремы, свойства тех или иных математических объектов и др.

Тренировочные самостоятельные работы в основном состоят из однотипных заданий, содержащих существенные признаки и свойства данного определения, правила. Такая работа позволяет выработать основные умения и навыки, тем самым создать базу для дальнейшего изучения материала. При выполнении тренировочных самостоятельных работ необходима помощь учителя. Также можно разрешить пользоваться учебником и записями в тетрадях, таблицами и т.п. Все это создает благоприятный климат для слабых учащихся. В таких условиях они легко включаются в работу и выполняют её. В тренировочные самостоятельные работы можно включить выполнение заданий по разноуровневым карточкам. Самостоятельная работа оказывает значительное влияние на глубину и прочность знаний учащихся по предмету, на развитие их познавательных способностей, на темп усвоения нового материала.

3. Закрепляющие самостоятельные работы . К ним можно отнести самостоятельные работы, которые способствуют развитию логического мышления и требуют комбинированного применения различных правил и теорем. Они показывают, насколько прочно усвоен учебный материал. По результатам проверки заданий данного типа учитель определяет количество времени, которое нужно посвятить повторению и закреплению данной темы. Примеры таких работ в изобилии встречаются в дидактическом материале.

4. Очень важны так называемые повторительные (обзорные или тематические) работы .

5. Самостоятельные работы развивающего характера . Это могут быть задания по составлению докладов на определенные темы, подготовка к олимпиадам, научно творческим конференциям, проведение в школе дней математики и др. На уроках это могут быть самостоятельные работы, в которые включены задания исследовательского характера.

6. Большой интерес вызывают у учащихся творческие самостоятельные работы , которые предполагают достаточно высокий уровень самостоятельности. Здесь учащиеся открывают для себя новые стороны уже имеющихся у них знаний, учатся применять эти знания в неожиданных, нестандартных ситуациях. В творческие самостоятельные работы можно включить задания, при выполнение которых необходимо найти несколько способов их решений.

7. Контрольные самостоятельные работы . Как понятно из названия, их главной функцией является функция контроля. Необходимо выделить условия, которые нужно учитывать при составлении заданий для самостоятельных контрольных работ. Во-первых, контрольные задания должны быть равноценными по содержанию и объему работы; во-вторых, они должны быть направлены на отработку основных навыков; в-третьих, обеспечивать достоверную проверку уровня знаний; в-четвертых, они должны стимулировать учащихся, позволять им продемонстрировать все их навыки и умения.

Эффективность самостоятельной работы, формирование навыков самостоятельной деятельности во многом зависит от своевременного анализа результатов работы, когда у ученика еще не окончен процесс корректировки собствен новых знаний, очевидно, что анализ самостоятельной работы должен носить обучающий характер, т.е. не просто констатировать количество ошибок, а производить их разбор, с тем, чтобы учащиеся смогли до конца понять вопросы, в которых сделали ошибки.

Существует еще одна классификация самостоятельной работы по дидактической цели, которая выделяет пять групп деятельности:

1) приобретение новых знаний, овладение умением самостоятельно приобретать знания;

2) закрепление и уточнение знаний;

3) выработка учения применять знания в решении учебных и практических задач;

4) формирование учений и навыков практического характера;

5) формирование умений и навыков творческого характера, умения применять знания в усложненной ситуации.

Каждая из перечисленных групп включает в себя несколько видов самостоятельной работы, поскольку решение одной и той же дидактической задачи может осуществляться различными способами. Указанные группы тесно связаны между собой. Эта связь обусловлена тем, что одни и те же виды работ могут быть использованы для решения различных дидактических задач.

К основным видам самостоятельных работ можно отнести следующие:

1. Работа с книгой.

2. Упражнения.

3. Выполнение практических и лабораторных работ.

4. Проверочные самостоятельные, контрольные работы, диктанты, сочинения.

5. Подготовка докладов, рефератов.

6. Домашние опыты, наблюдения.

7. Техническое моделирование и конструирование.

Говоря о типах самостоятельной работы , принято выделять в соответствии с уровнями самостоятельной деятельности воспроизводящие, реконструктивно-вариативные, эвристические, творческие.

К творческим самостоятельным работам можно отнести такие формы как:

Практические работы;

Контрольные работы;

Тематические зачеты;

Защита и написание рефератов;

Решение проблемных задач прикладного характера и другие.

С точки зрения организации самостоятельная работа может быть:

Фронтальной (общеклассной) - учащиеся выполняют одно в то же задание; групповой - для выполнения задания учащиеся разбиваются на небольшие группы (по 3-б чел.);

Парной - например, при проведении опытов, выполнении различных построений, конструировании моделей;

Индивидуальной - каждый учащийся выполняет отдельное задание.

Организуя самостоятельную работу ученика , учитель ненавязчиво раскрывает конфликтную ситуацию при изучении материала. Нет необходимости придумывать противоречия, проблемы, конфликтные ситуации, они есть в каждой теме, они составляют суть процесса познания любого объекта или процесса.

Рассматривая самостоятельную деятельность в качестве познавательной, выделяют четыре ее разновидности в процессе обучения:

1. Цель и план работы ученик определяет с помощью учителя.

2. Цель учащийся определяет с помощью учителя, а план самостоятельно.

З. Цель и план учащийся определяет самостоятельно, но задание даёт учитель.

4. Без помощи учителя учащийся сам определяет содержание, цель, план работы и самостоятельно её выполняет.

Первая разновидность наиболее простая , и с неё учитель должен начинать подготовку ребят к более сложным этапам самостоятельной работы. Затем постепенно, переходя от этапа к этапу, ученик получает возможность полностью проявлять свои знания, инициативу, личные качества и индивидуальные особенности. Самостоятельная работа организуется с помощью индивидуальных форм обучения. Ученик работает самостоятельно дома при выполнении домашних заданий, написании рефератов и т. д.

Индивидуальная форма предполагает деятельность ученика по выполнению общих для всего класса заданий без контакта с одноклассниками, в едином для всех темпе. Она преимущественно используется при закреплении знаний, формировании умений и навыков, контроле знаний. Индивидуальная работа на уроке требует от учителя тщательной подготовки, большой затраты сил и времени. Однако эта форма организации познавательной деятельности не всегда создаёт условия для полной самостоятельной деятельности учащихся. Она является хорошим средством организации деятельности сознательных учеников.

Но нередко можно наблюдать на уроках картину, когда слабо успевающие учащиеся либо ничем не занимаются, т. к. не могут справиться самостоятельно с заданием, либо спрашивают у соседей по парте о способе решения, что ведет к списыванию и подсказкам. Для организации большей самостоятельности школьников используется индивидуализированная форма обучения. Эта форма предполагает такую организацию работы, при которой каждый ученик выполняет свое, отличное от других, задание, с учетом учебных возможностей.

Практический опыт учителей многих школ показал, что:

1. Систематически проводимая самостоятельная работа (с учебником по решению задач, выполнению наблюдений и опытов) при правильной ее организации способствует получению учащимися более глубоких и прочных знаний по сравнению с теми, которые они приобретают при сообщении учителем готовых знаний.

2. Организация выполнения учащимися разнообразных по дидактической цели и содержанию самостоятельных работ способствует развитию их познавательных и творческих способностей, развитию мышления.

3. При тщательно продуманной методике проведения самостоятельных работ ускоряются темпы формирования у учащихся умений и навыков практического характера, а это в свою очередь оказывает положительное влияние на формирование познавательных умении и навыков.

С течением времени при систематической организации самостоятельной работы на уроках и сочетании ее с различными видами домашней работы по предмету у учащихся вырабатываются устойчивые навыки самостоятельной работы. В результате для выполнения примерно одинаковых по объему и степени трудности работ учащиеся затрачивают значительно меньше времени по сравнению с учащимися таких классов, в которых самостоятельная работа практически не организуется или проводится нерегулярно. Это позволяет постепенно наращивать темпы изучения программного материала, увеличить время на решение задач, выполнение экспериментальных работ и других видов работ творческого характера.

Роль самостоятельной работы довольно велика:

• Позволяет сформировать у учащихся навыки самообразования и самореализации личности;
• Обеспечивает непрерывное образование в ходе всей жизни человека;
• Регулярное и систематическое обновление любых аспектов образования, которые отражают перемены в области культуры, экономики, науки,техники и пр.

Самостоятельная работа не нацелена на то, чтобы давать знания. Она направлена на обучение студентов правильному самостоятельному поиску этих знаний.

Основная цель самостоятельной работы

Образовательная система несовершенна. Существует огромный разрыв между тем, что должен знать студент, и тем, что, по мнению преподавателя, он действительно знает и умеет.

Вот почему перед образованием стоит противоречивая задача: с одной стороны использовать любые ресурсы в нашем распоряжении, чтобы развить познавательные процессы у студента и помочь ему достигнуть нового уровня знаний, с другой – сделать преподаваемый материал как можно доступнее.

Как можно решить эту проблему? Путем составления грамотных, тщательно продуманных и систематизированных, логических заданий и упражнений для самостоятельной работы. Получается, что при последовательном решении каждой задачи студенты активно и осознанно усваивают какие-то знания, а также учатся творчески использовать эти знания в жизни.

Дополнительные цели самостоятельной работы

Существует ряд второстепенных целей, которые призвана достигнуть самостоятельная работа:

• Систематизировать и закрепить теоретические знания и практические умения учащихся;
• Углубить и расширить теоретические знания;
• Сформировать навыки использования учебной литературы для поиска ответов на поставленную задачу;
• Развить познавательную активность студента, их творческую инициативу, организованность и ответственность;
• Выработать самостоятельность мышления, выявить способности к саморазвитию, самореализации и самосовершенствованию;
• Сформировать практические навыки и умения;
• Способствовать развитию исследовательских умений;
• Помочь выработать навыки продуктивной самостоятельной профессиональной работы на уровне общепризнанных мировых стандартов;
• Сформировать умения и навыки обобщения и выделения частного;
• Научить выделять общие признаки, сравнения этих признаков и создания обобщений на основе полученных данных;
• Научить сравнивать по общим и отличительным свойствам;
• Научить выстраивать доказательства на базе главных признаков.

Все это характерно как для выполнения самостоятельных работ в СПО, так и для вузов.

Но все же главной задачей этого вида работ является создание у учащихся потребности изучать и познавать.

Вы обратили внимание, что каждый раз задания в самостоятельных работах становятся все сложнее и сложнее? Так преподаватель пытается стимулировать у вас познавательный интерес, активировать и развивать ваши мыслительные процессы, сформировать научное мировоззрение и коммуникативные навыки и умения.

Методы самостоятельных работ учащихся

В литературе с методическими указаниями по выполнению самостоятельных работ студентов можно найти следующую классификацию видов этого вида работ:

• Наблюдение за учащимися;
• Сравнительно-аналитические наблюдения;
• Собственно сами занятия;
• Решение профессиональных и учебных задач;
• Работа с разными источниками информации;
• Исследовательская деятельность.

Структура самостоятельной работы

В самостоятельную работу входят следующие типы работ:

1. Подготовка к аудиторному занятию (лекция, семинар, лабораторная работа, практическое занятие) и выполнение заданий к нему.
2. Самостоятельное прорабатывание отдельных тем предмета согласно учебно-тематическому плану.
3. Подготовка к практике и выполнение заданий к ней.
4. Создание письменных контрольных и , презентаций.
5. Составление схем, диаграмм, графиков.
6. Подготовка к любым видам работ.
7. Подготовка к итоговой аттестации, написание выпускных квалификационных работ.
8. Работа на семинарах, в кружках, научных сообществах.
9. Участие в симпозиумах, конференциях, конгрессах и другие виды деятельности.

Что касается времени для процесса выполнения самостоятельной работы вне аудитории, то об этом говорит преподаватель. Также вы можете почитать рабочий учебный план по выбранной дисциплине. Как правило, это не менее 30% всего времени всего очного обучения.

Типы самостоятельной работы

Прежде чем приступить к указаниям к выполнению самостоятельной работы, следует определить тип работы. Итак, различают следующие типы этого вида работ:

Репродуктивная (или воспроизводящая) самостоятельная работа

Эта работа подразумевает выполнение заданий по алгоритму – аналогично описанной ситуации (заполнение таблиц, черчение схем и пр.). В ходе этого вида работы развиваются осмысление, запоминание, узнавание. Все это помогает укрепить знания и сформировать умения.

Реконструктивная самостоятельная работа

Здесь речь идет об использовании накопленных знаний и использовании известного вида действия, только условия слегка изменены. В ходе этой работы происходит перестройка решений, составление плана, тезисов, аннотаций и пр.

Частично-поисковая (эвристическая) самостоятельная работа

Состоит в накоплении нового опыта и его применении в нестандартных ситуациях.

Творческая самостоятельная работа

Помогает развить способности к исследовательской деятельности у учащихся. Здесь необходимо применение анализа проблемных ситуаций и получения новых данных. При этом рекомендации по выполнению самостоятельных работ студентами говорят о том, что учащийся должен по возможности самостоятельно искать средства и способы решения задачи.

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на

Самостоятельная работа: целевые направления

Разные виды самостоятельной работы (например, чтение, сбор материала к докладу, работа с конспектом и т.д.) призваны развивать разные навыки и умения. Вот табличка, которая поможет понять, для чего служат те или иные виды самостоятельной работы:

Основа самостоятельной работы: средства-помощники студента

Существует множество средств обучения студенту в помощь для его оптимальной самостоятельной работы:

1. Дидактические средства (документы, первоисточники, сборники, журналы, газеты, таблицы, карты, фильмы). Они сами по себе могут быть источником приобретения знаний.
2. Технические средства (аудио- и видеоаппаратура, компьютеры). Это средства предоставления учебной информации.
3. Разные руководства самостоятельной работой (методички, карточки и пр.).

Виды самостоятельной работы

Работа с учебниками

Чтобы помочь студентам максимально полно усваивать материал, нужно учитывать не только сложность предмета, но индивидуальные особенности. Преподаватели могут предложить следующие виды работы с учебниками:

Ведение конспекта;

Разработка плана текста;

Составление тезисов;

Составление аннотаций;

Определение проблемы и поиск путей ее решения;

Доведение до автоматизма алгоритмов практических действий (схем, планов).

Ведение опорного конспекта

Обычно преподаватель предоставляет материал последовательно, от пункта к пункту, тема за темой. И только в самом конце пытается связать воедино изложенный материал. Хотя куда разумнее было сделать это на вводном уроке, дав затем студентам опорный конспект, по которому они могли бы повторять и изучать темы. Такой конспект пригодится не только слабым учащимся, но и отличникам. С опорным конспектом хорошо учиться в данный момент, нет необходимости повторять вчерашнее и готовиться к завтрашнему.

Опорный конспект дается в процессе изучения нового материала и оказывает неоценимую помощь в повторении пройденного. С его помощью легко можно обобщить изученное. А преподаватель выигрывает время, ведь отпадает необходимость тратить время на повторения.

Тестирование

Студенты относятся к тестам более дружелюбно, воспринимая их скорее как своеобразную игру. Это помогает устранить массу психологических проблем (стресса и страхов, которые сопровождают привычные виды контроля знаний).

Самое большое преимущество тестов для студентов – простота и скорость выполнения, а для преподавателя – скорость оценки уровня знаний по изученной тематике. Их часто используют для определения готовности учащихся к итоговому контролю или для корректировки определенных элементов темы.

Различают тесты двух уровней:

1. Тесты 1-го уровня – выбор одного или нескольких верных ответов из преложенных:

• Для проверки качества усвоенных знаний и их применения на практике (выберите один из перечисленных ответов…);
• Для соотнесения (найдите схожести и отличия в изученных объектах…);
• Для проверки рефлексии (установите соответствие…).

1. Тесты 2-го уровня – задания с применением собственных знаний:

• На подстановку: выбор и дополнение фраз, формул, графических рисунков, схем и пр. (определение с пропущенным словом);
• На конструирование ответа (заполните таблицу, схему, график, напишите формулу);
• На решение конкретных ситуаций.

При составлении тестов должны быть учтены ряд требований:

• Типичность заданий для данного предмета;
• Возможность выполнения задания за определенный временной отрезок (не больше часа);
• Посильность для выполнения учащимися по структуре и сложности для студентов на данном этапе обучения;
• Наличие только одного правильного эталона ответа на ответ;
• Равномерное повышение сложности по мере обучения и овладения профессией;
• Понятность формулировки и ее соответствие поставленной задаче.

Самостоятельная работа – это тяжелый труд. Зато овладев этими навыками, вы сумеете добиться в будущем невероятных высот. Ведь навыки грамотной самостоятельной работы очень пригодятся в жизни. Впрочем, не все преподаватели могут в достаточной степени обучить этому мастерству. А если вам очень нужно выполнить какую-то работу, но не хватает для этого ни времени, ни сил, ни ресурсов, обращайтесь к тем, кто готов оказать вам в любое время дня и ночи.

Данный учебный материал представлен в виде методической разработки, которая освещает вопросы самостоятельной работы на уроках математики. Может быть использована учителями математики для подготовки докладов по теме самостоятельной работы.

Скачать:

Предварительный просмотр:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ

ГБОУ СПО ГАК с.Московское

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

«САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ»

Работа выполнена:

Соповой Антониной Сергеевной,

преподавателем высшей категории

2012г.

План – оглавление:

I.Введение.

1.Проблема самостоятельной работы учащихся в процессе обучения.

II.Основная часть.

2.1.Сущность самостоятельной работы при обучении математике.

2.2.Виды самостоятельных работ и методика их применения на уроках математики.

III.Заключительная часть.

Методика организации самостоятельных работ при изучении темы «Многогранники».

1. Введение

1.ПРОБЛЕМА САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ.

В настоящее время заметно возрос интерес к проблеме самостоятельной работы обучающихся в процессе обучения. Интерес этот не случаен. Он отражает новые требования, которые предъявляет наше общество к задачам образования.

Изучение математики создает предпосылки для развития логического мышления, овладения навыками дедуктивных рассуждений, формирования точности и лаконичности речи. Однако успешность реализации этих предпосылок во многом зависит от того, насколько эффективно организован в этом направлении учебный процесс. Поэтому одно из требований подготовки обучающихся к творческому труду и самостоятельному расширению и углублению имеющихся знаний состоит в такой организации учебной деятельности обучающихся на уроках и при выполнении домашних заданий, которая обеспечивает осуществление целенаправленной и систематической работы по формированию интеллектуальных умений обучающихся и развитию их речи.

Самостоятельная работа - это работа, выполняемая без активной помощи “извне”, когда выполняющий работу для достижения поставленной цели сам определяет последовательность своих действий, причины возникающих при этом затруднений и способы их устранения.

Самостоятельная работа в обучении математике не самоцель. Она необходима для перевода знаний извне во внутреннее достояние обучающегося, необходима для овладения этими знаниями, а также для осуществления контроля со стороны преподавателя за их усвоением. Самостоятельные работы являются также необходимым условием развития мышления обучающихся, воспитания самостоятельности и познавательной активности обучающихся, привития навыков учебного труда.

Самостоятельная работа как прием обучения может входить почти во все методы обучения, применяться на различных этапах процесса обучения для достижения тех же целей, что преследуются на работах, выполняемых под руководством преподавателя.

На этапе осмысления (осознания) изучаемого материала самостоятельные работы на уроках математики могут занимать около 5 –6 мин, на этапе формирования умений по применению изучаемого материала – до 10 – 15 мин, а на этапе формирования навыков – до 30 мин.

Целесообразность таких работ по времени вытекает из того, что за указанные промежутки времени обучающиеся чаще всего успевают “создать” тот запас ошибок, разбор которых позволяет еще раз переосмыслить изучаемый вопрос.

Успех формирования навыков самостоятельной работы достигается не эпизодической организацией отдельных видов самостоятельной работы, а системой самостоятельных работ, которая позволяла бы активизировать познавательную деятельность обучающихся на всех этапах процесса обучения. При этом под системой самостоятельных работ следует понимать совокупность взаимосвязанных друг с другом самостоятельных работ, то есть когда последующая самостоятельная работа является логическим продолжением предыдущей самостоятельной работы.

Возможности приобретения знаний у обучающихся появляются в процессе выполнения ими самостоятельных работ, поисков решения стоящих перед ними проблемных задач. Обучающийся хорошо усваивает только то, к чему приходит путем самостоятельных исканий, поэтому условием успешного усвоения математики является умение преподавателя активизировать мыслительную деятельность обучающихся.

Во всех видах деятельности человека проявляются два связанных между собой процесса: воспроизводящий и творческий. Те же два процесса характеризуют и всю учебно – познавательную деятельность обучающихся, в том числе и все виды их самостоятельной деятельности.

В процессе обучения творческая деятельность обучающихся проявляется в непрерывном интеллектуальном совершенствовании, в формировании познавательных способностей. Однако известно, что развитие обучающегося происходит в процессе решения им задач не только творческого типа, но и в других видах учебно – познавательной деятельности (решении стандартных типовых задач и упражнений, логических задач).

Наряду с творческим мышлением, умственное развитие обучающихся предполагает развитие памяти, логического мышления, практических навыков и умений. Аналогичное явление наблюдается и в воспроизводящей деятельности обучающегося.

Самостоятельная работа является средством организации самостоятельной деятельности обучающегося.

Внимание к проблеме развития самостоятельности обучающихся объясняется тем, что она играет весомую роль не только в деле общего образования, но и в подготовке обучающихся к их дальнейшей трудовой деятельности.

Самостоятельность является одним из главнейших качеств обучающихся и важнейшим условием их обучения. Самостоятельность – это качество человека, которое характеризуется сознательным выбором действия и решительностью в его осуществлении. Без самостоятельности в обучении немыслимо глубокое усвоение знаний. Самостоятельность неразрывно связана с активностью, что в свою очередь является движущей силой в процессе познания. Недостаточность самостоятельности делает обучающегося пассивным, тормозит его мышление и в конечном итоге делает его неспособным к применению полученных знаний. Самостоятельность мышления и самостоятельность целенаправленной деятельности являются важнейшими качествами человека.

2.1.СУЩНОСТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ.

Ядром любой самостоятельной работы является задача, которая служит началом самостоятельной познавательной деятельности обучающегося.

Для организации самостоятельной работы по математике особенно важно понимание преподавателем роли ее структурных компонентов. Структуру же самостоятельной работы определяют содержательная, процессуальная и мотивационная стороны учебной познавательной деятельности обучающихся.

Все стороны важны. При подготовке самостоятельной работы преподаватель математики заботится и о процессуальной, и о содержательной сторонах деятельности обучающихся. Единство этих сторон деятельности и определяет выбор способов решения примеров, пути рассуждения при доказательстве теоремы, решения задачи. Взаимосвязь этих сторон является одним из условий успешного достижения результата.

На каждом уроке преподавателю, наряду с планированием учебного материала, необходимо продумывать и вопрос о том, какие навыки самостоятельной работы получит на этом уроке обучающийся.

Остановимся сначала на самостоятельной работе обучающихся при изучении нового материала. Если обучающийся научится самостоятельно изучать новый материал, пользуясь учебником или какими – то специально подобранными заданиями, то будет успешно решена задача сознательного овладения знаниями. Знания, которые обучающийся усвоил сам, значительно прочнее тех, которые он получил после объяснения преподавателя. Здесь же решается и большая воспитательная задача – привитие навыка самостоятельности в работе вообще, возможности в дальнейшем самостоятельно ликвидировать пробелы в знаниях, расширять знания, творчески применять их в решении каких – то практических задач.

Работу по формированию умений, обеспечивающих самостоятельное изучение обучающимся нового материала, нужно начинать на уроке. Можно предложить учебной группе самостоятельно изучить тот или иной материал учебника. Для проведения такой работы, во – первых, преподаватель должен быть убежден, что каждый обучающийся готов к ней, во – вторых, обучающийся должен знать, что конкретно он должен знать и уметь после проведения этой работы.

Системой предварительных заданий, устных и письменных упражнений преподавателю следует подготовить необходимую базу у обучающихся, обеспечивающую самостоятельность в этой работе. Специальные вопросы и задания, ориентирующие обучающихся и ведущие к конечной цели данной работы, заранее пишутся преподавателем на доске (или проецируются на экране или интерактивной доске с помощью компьютера). При наличии вопросов в учебнике можно просто указать, на какие вопросы обучающийся должен уметь ответить, изучив данный материал. Среди вопросов к работе обучающихся можно предлагать и такие, ответа на которые непосредственно нет в учебнике, и поэтому требуются некоторые размышления обучающегося. Возможно, не все обучающиеся сумеют ответить на них. Однако каждая самостоятельная работа по изучению нового материала должна обязательно завершаться проверкой понимания изученного. В процессе обсуждения должно быть все выяснено.

Нужно, чтобы самостоятельно изученный на уроке материал был и закреплен здесь же. В этом случае дома его придется повторять лишь отдельным обучающимся, и перегрузки обучающихся домашними заданиями не будет. Вопрос о том, сколько времени придется тратить обучающемуся на выполнение домашнего задания, во многом зависит от того, как понят им материал на уроке и как он закреплен. А это, в свою очередь, обеспечивается наличием у обучающихся умений и навыков самостоятельной работы и навыков учебного труда.

Все различные виды самостоятельной работы при изучении нового материала полезны не только в вопросе формирования умений и навыков самостоятельно работать (а следовательно, лучше знать и уметь), но и содействуют выработке сознательного и творческого отношения к труду вообще.

Организация повторения ранее изученного материала является элементом педагогического процесса в учебном заведении. В ходе повторения устанавливаются и укрепляются разносторонние связи в приобретаемых обучающимися знаниях и умениях, знания приводятся в систему и вместе с тем возникают новые связи и обобщения.

Очень важным видом повторения является заключительное повторение и особенно по всему курсу в целом. Организуя заключительное повторение, важно продумать удельный вес и характер самостоятельной работы в нем.

Больший удельный вес, чем при изучении нового материала, приобретает самостоятельное решение задач. Упражнения в этот период, как правило, должны быть обобщающего характера, связывающие различные разделы, где это возможно.

На этапе отработки правильности применения полученных знаний такая особенность математики, как дедуктивность и алгоритмичность, позволяет активно формировать такие навыки самостоятельной работы, как прогнозирование обучающимися своей деятельности и оценка ее результатов. Стимулировать обучающихся на выдвижение различных гипотез в процессе решения задач могут, например, задачи с формулировкой “Найдутся ли…”, “Может ли …”, “Существует ли …”, “Расскажите ход решения …”. Здесь же уместны специальные задания типа: “Составьте план решения задачи …”, “Дайте решение задачи … в общем виде”.

Эффективность самостоятельных работ, формирование навыков самостоятельной деятельности во многом зависит от своевременного анализа результатов работы, когда у обучающегося еще не окончен процесс корректировки собственных знаний. Очевидно, что анализ самостоятельных работ должен носить обучающий характер, то есть не просто констатировать количество ошибок, а производить их разбор с тем, чтобы обучающиеся смогли до конца понять вопрос, в котором сделали ошибки.

Продуктивность самостоятельной учебной работы зависит во многом от общих умений познавательной деятельности, поэтому обучающихся нужно ориентировать на развитие умений обобщать, классифицировать, систематизировать и строить различные схемы изучаемого материала. При этом целесообразно подчеркивать, что, например, построение таблиц, схем, графиков в ходе изучения материала позволяет увеличить объем запоминаемой информации (по сравнению с запоминанием на слух на 15 – 20 %), что владение этими умениями позволяет в дальнейшем легче ориентироваться в сходной информации, легче усваивать ее и понимать.

Один из стимулов умственной деятельности – это удовлетворение от проделанной работы. Сознание того, что ты что – то можешь сделать сам и даже помочь другому, - одно из условий, которое вызывает чувство удовлетворения. В этом – одно из значений самостоятельной работы обучающихся.

Во всем многообразии ее видов самостоятельная работа обучающихся не только способствует сознательному и прочному усвоению ими знаний, формированию умений и навыков, но и служит для них средством воспитания самостоятельности как черты личности, а в дальнейшем позволяет самостоятельно решать различные жизненные задачи.

Как определить место самостоятельной работы в процессе обучения?

Приступая к изучению каждого раздела, выделяются основные понятия и идеи. При этом одни понятия обучающиеся получают в готовом виде, а другие – в результате самостоятельной работы. Причем:

1) если изучаемый материал для обучающихся совершенно новый, то наиболее эффективно такое сочетание, когда преподаватель излагает весь учебный материал, а обучающиеся его самостоятельно закрепляют;

2) если изучаемый материал требует лишь теоретического введения и обучающиеся обладают навыками самостоятельной работы, то вполне результативно такое сочетание, когда преподаватель излагает лишь основные вопросы, а обучающиеся прорабатывают весь материал самостоятельно.

2.2. ВИДЫ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ И МЕТОДИКА ИХ ПРИМЕНЕНИЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ.

Для успешной организации самостоятельных работ по математике преподавателю необходимо иметь представление о существующих в теории основных классификациях самостоятельных работ. В зависимости от конкретных условий преподаватель осуществляет выбор необходимых видов самостоятельных работ.

При обучении математике применяются устные и письменные самостоятельные работы; классные и домашние; общеклассные, групповые, фронтальные и индивидуальные.

Наиболее часто встречаются в практике и теории обучения следующие виды самостоятельных работ:

1. По степени самостоятельности учащихся.

1. По степени индивидуализации.

1. По дидактическим целям.

1. По источнику знаний и методу обучения.

5. По цели их применения.

К классификации самостоятельных работ по цели их применения

а) с целью формирования математических понятий;

б) подготовительные упражнения к формированию понятий;

в) упражнения и задачи на закрепление нового материала;

г) тренировочные упражнения с целью формирования умений применять полученные знания при решении задач, примеров;

д) с целью выработки практических навыков построений при решении задач по геометрии.

По своему дидактическому назначению самостоятельные работы можно разбить на два основных вида:

Обучающие,

Контролирующие.

Смысл обучающих самостоятельных работ заключается в самостоятельном выполнении обучающимися данных преподавателем заданий в ходе изучения темы, в выявлении сделанных обучающимися ошибок и повторном объяснении преподавателем учебного материала с учетом этих ошибок.

Примеры обучающих самостоятельных работ:

Обучающая самостоятельная работа по геометрии № 1.

Тема: Теорема о трех перпендикулярах (1 курс)

1.Верно ли, что, если прямая перпендикулярна проекции наклонной, то она перпендикулярна наклонной?

2.Сделайте к предыдущему утверждению различные рисунки.

3.Сделайте рисунок к утверждению: “В пространстве через точку А построены три перпендикулярные прямые AB, AC, AD”.

4.Закончите фразу: “Если прямая а на плоскости перпендикулярна наклонной, то...”.

Обучающая самостоятельная работа по геометрии № 2

Тема: Многогранники. Решение задач. (1 курс)

1.В правильной треугольной призме сторона основания равна 6см, а боковое ребро – 5см. Найти объем призмы.

Решение:

1.Запишите формулу объема правильной призмы.

2.Вычислите площадь основания по формуле

S = a 3 .

3.Найдите объем призмы.

Ответ: 45 3 см.

Смысл контролирующих работ заключается в самостоятельном выполнении обучающимися данных преподавателем заданий после, как правило, логически завершенных порций учебного материала и констатирования на базе этого широты и глубины полученных обучающимися знаний и умений.

Примеры контролирующих самостоятельных работ:

Контролирующая самостоятельная работа по геометрии № 1

Тема: Многогранники (1 курс).

1 вариант

1.Сделайте рисунок четырехугольной пирамиды, обозначьте ее и запишите: вершину, боковые ребра, основание, боковые грани.

2.Закончите предложения:

а) высотой пирамиды называется …;

б) пирамида называется правильной, если …;

в) усеченная пирамида – нижний многогранник, отсекаемый от пирамиды плоскостью, параллельной … .

2 вариант

1.Сделайте рисунок треугольной пирамиды, обозначьте ее и запишите: вершину, боковые ребра, основание, боковые грани.

2.Закончите предложения:

а) апофемой правильной пирамиды называется …;

б) боковой поверхностью пирамиды называется …;

в) диагональное сечение пирамиды – сечение плоскостью, проходящей через … .

Очевидно, что навыки самостоятельного учебного труда можно и целесообразно формировать прежде всего на обучающих самостоятельных работах.

К классификации по степени самостоятельности относятся следующие виды самостоятельных работ:

1.Воспроизводящие самостоятельные работы по образцу.

2.Реконструктивные самостоятельные работы.

3.Вариативные самостоятельные работы.

4.Творческие (исследовательские) самостоятельные работы.

Самостоятельные работы по образцу.

При выполнении самостоятельных работ по образцу познавательная деятельность обучающихся направлена на овладение способами работы, основными умениями для последующего применения в практике, самостоятельного изучения других наук, областей.

В познавательной деятельности обучающегося при обучении математике это могут быть различные упражнения по образцам и алгоритмам с целью формирования вычислительных навыков, решения простейших типовых задач, формирования умений познавательного и практического характера, составления таблиц, схем, построения элементарных чертежей.

Цель самостоятельных работ по образцу – развитие памяти обучающихся, привитие практических навыков использования и применения изученных средств, формул при решении примеров и задач.

В ходе выполнения этих работ обучающиеся формулируют условия задач, определяют известные и искомые элементы, а затем, воспроизведя соответствующие знания, находят способ решения. Уровень познавательной активности и самостоятельности обучающихся не выходит за рамки воспроизводящей деятельности.

Например, при изучении темы “ Производная” можно провести самостоятельную работу на применение формул дифференцирования и схемы составления уравнения касательной к графику дифференцируемой функции, которые были изучены ранее. Текст проецируется на экран:

Вариант 1 Вариант 2

Найти производные следующих функций (1 – 3) :

1. y = 5x 1. y = x/3

2. y = 3 – 8x 2. y = 2 – 7x

3. y = x(x – 1) 3. y = x / (x – 2)

4. Написать уравнение касательной к графику функции в заданной точке:

Y = (1 + 0,5x)(1 – x) в точке х = 2. y = (x + 1)(x – 3) в точке х = -2.

Прежде чем приступить к выполнению работы, обучающиеся анализируют ее, предполагают применить соответствующие формулы, вспоминают схему записи уравнения касательной к графику функции в заданной точке. Эффект усиливается, если сначала не объявлять варианты, а анализировать однотипные примеры обоих вариантов.

Обычно такие самостоятельные работы, рассчитанные на 15 – 20 мин, проводятся фронтально в конце урока.

После изучения тем “Многогранники” и “Тела вращения” целесообразно дать обучающимся самостоятельную работу, при выполнении которой они будут опираться на уже имеющиеся у них знания по этим темам. Самостоятельная работа дается обучающимся на индивидуальных карточках (причем задания могут варьироваться сколь угодно).

Самостоятельная работа обучающихся, организуемая с помощью таких карточек для закрепления и углубления теоретического материала, сводится к проверке памяти и требует самостоятельного мышления. Применение таких карточек в организации самостоятельной работы заметно повышает эффективность урока по следующим причинам:

1)все обучающиеся, как сильные, так и слабые, работают самостоятельно и активно. Повышается самостоятельность умственных действий обучающихся, что, как известно, является основой освоения знаний и выработки умений;

2)преподаватель осуществляет контроль за знаниями обучающихся непосредственно в ходе усвоения этих знаний и в процессе их поэлементного осмысливания, что дает возможность своевременно разъяснять допущенные обучающимися ошибки на этом же уроке;

3)обучающиеся сразу же узнают о результатах своей самостоятельной работы и это стимулирует их работу;

4)благодаря оперативному руководству познавательной деятельностью обучающихся, преподаватель имеет возможность более рационально использовать учебное время на уроке;

5)узловые разделы программного материала усваиваются лучше;

6)систематическое применение таких карточек при проведении самостоятельных работ позволяет эффективно использовать зрительную память. Все это способствует повышению теоретической подготовки обучающихся, улучшению качества их знаний.

При составлении вариантов карточек-заданий преподаватель должен учитывать различную степень подготовки обучающихся по математике. Целесообразно включать в работу три несложных и одно сложное задание. При выполнении таких заданий не ущемляется достоинство слабоуспевающих обучающихся, а сильные обчающиеся также находят задание по своим силам.

В зависимости от того, какую цель ставит преподаватель на данном уроке, можно применять карточки различных видов:

1)индивидуальные карточки – задания для проверки знаний;

2)карточки для проверки домашнего задания;

3)индивидуальные карточки – задания для проведения опроса, зачета;

4)карточки – задания для закрепления нового материала.

Образцы карточек – заданий для письменного опроса по теме “Применение производной”:

Карточка № 1

1.Материальная точка движется по закону S(t) = 2t + t + 1. Найти ее скорость и ускорение в момент времени t = 2c.

2.Материальная точка движется по закону S(t) = t – 2t + 1. Найти момент времени t, когда скорость равна 0.

Карточка № 2

1.Найти промежутки возрастания, убывания и экстремальные значения функции у у = х – 6х + 5. Построить график.

Одной из оправдавших себя форм самостоятельных работ по образцу является математический диктант. Его продолжительность 12 – 15 мин. Проводить его следует либо в начале, либо в конце урока.

При разработке содержания диктантов следует:

Исходить из заданий для проверки знания объяснительного текста изучаемого пункта (параграфа) учебника;

Включать задания, решения которых слабо усвоены, или задания на повторение;

Использовать задания, способствующие усвоению сущности приемов самоконтроля, применяемых при решении математических задач;

Все задания максимально приближать к содержанию изучаемого материала.

Задания необходимо составлять с учетом особенностей подготовки каждой конкретной учебной группы.

Целесообразна следующая методика проведения математического диктанта. Сначала преподаватель читает весь текст (обучающиеся только слушают). Затем читается каждое задание, обучающиеся его записывают, после этого делается пауза 1 – 3 мин. В это время обучающиеся выполняют задание. После выполнения обучающимися последнего задания преподаватель читает весь текст сначала. Это делается для того, чтобы обучающиеся, не окончившие работу над одним из заданий, завершили его, а также для проверки всей работы. После этого диктанты собирают. При выставлении оценок учитываются следующие моменты: правильность ответов; точность формулировок; рациональность выполненных преобразований; грамотность выполнения чертежей.

В тех случаях, когда математический диктант носит не контролирующий, а обучающий характер, подведение итогов организуется по – новому. Преподаватель не собирает диктанты, а обсуждает с обучающимися выполнение каждого задания. Ответы обучающихся оцениваются преподавателем. Во время такого анализа следует обстоятельно разъяснить обучающимся требования к выполнению диктантов. При изучении темы “Логарифмы чисел” целесообразно провести следующий диктант:

1.Выражение log а (-x) возможно при …, а выражение lg lg x при … .

2.В равенстве log 4 64 = x; x равен …, так как … .

3.В равенстве log 3 x = 2 ; x равен … .

1. 4.Если log а 3 > log а 6 , то a … .

5. 2log 7 7 + 1 = … .

6.После сокращения дроби lg 125 получим … .

Lg 25

Типичными самостоятельными работами по образцу служат тренировочные задачи и примеры, которые в процессе обучения предлагаются обучающимся для самостоятельного решения на уроках и дома. Их, как правило, следует давать после изучения нового понятия, свойства, алгоритма, новой теоремы. Задания репродуктивного характера можно найти в достаточном количестве в учебниках по математике, в сборниках задач.

К самостоятельным работам по образцу относятся также задания по изготовлению разверток основных геометрических тел: куба, параллелепипеда, правильной призмы, правильной пирамиды, цилиндра, конуса, правильных многогранников (тетраэдра, октаэдра, додекаэдра, икосаэдра). При изучении объемов и поверхностей многогранников и круглых тел целесообразно проводить несложные практические работы по вычислению объемов и площадей поверхностей геометрических тел (раздаточный материал должен находиться в математическом кабинете). При выполнении такой работы каждому обучающемуся дается геометрическое тело (призма, цилиндр, пирамида, конус). После необходимых измерений обучающиеся вычисляют площадь поверхности и объем данного геометрического тела.

Под математической практической работой понимают решение некоторой задачи с использованием определенного оборудования. Математические практические работы требуют от учащихся специальных умений, необходимых, например, для изготовления модели.

Например:

1.Практическая работа с использованием моделей.

Работа проводится по индивидуальным заданиям или звеньями обучающихся по 3 – 4 человека. В тетрадях обучающиеся делают следующие записи:

1) Тема работы: Измерение объема модели, представляющей собой соединение прямоугольных параллелепипедов.

1. Содержание работы:

а) измерить необходимые линейные размеры модели;

б) по данным измерениям вычислить объем модели.

1. Оборудование: модель, масштабная линейка (штангенциркуль), микрокалькуляторы.
2. План работы:

а) сделать эскиз модели (с буквенным обозначением нужных для измерения размеров);

б) записать формулу для вычисления;

в) выполнить измерения (с точностью до 0,1см);

г) провести вычисления;

д) записать ответ.

Используя план, обучающиеся постепенно выполняют работу. Преподаватель дает указания, предостерегает обучающихся от ошибок.

2.Практическая работа с использованием чертежей. Содержанием такой работы может быть определение площади поверхности, объема и массы деталей, изображенных на рисунках, эскизах и технических чертежах.

Для проведения практических работ можно использовать готовые бланки с приложенными к ним алгоритмическими предписаниями о порядке выполнения работы.

Самостоятельные работы этого типа способствуют обогащению памяти обучающихся опорными фактами, содействуют закреплению знаний обучающихся. После выполнения работ по образцу обучающиеся подготовлены к решению заданий более высокого уровня познавательной активности и самостоятельности.

Реконструктивные самостоятельные работы.

Особенность реконструктивных самостоятельных работ в том, что уже в самом задании обязательно сообщается принцип решения, а обучающийся должен применительно к условиям задания найти способ решения. В ходе выполнения этих работ у обучающихся отмечаются изменения в мышлении. Они учатся претворять идеи решения в конкретный способ действия.

Для выполнения самостоятельных работ этого типа необходимо знание не только материала, который изучался на уроке, но и знание других понятий, алгоритмов, теорем, которые изучались ранее. Обучающийся должен использовать эти знания в определенной логической последовательности.

Реконструктивные самостоятельные работы не только развивают память обучающихся, но и способствуют осмысленному пониманию учебного материала. Целесообразность работ этого типа очевидна. Задания для этих работ преподаватель подбирает комбинированные с элементами повторения. Самостоятельные работы носят как фронтальный, так и индивидуальный характер, используются карточки – задания дифференциального характера, карточки указания, карточки – консультанты с элементами программированного обучения.

Наиболее трудны для учащихся задачи по стереометрии, а также те, при решении которых необходимы тождественные тригонометрические преобразования. Они требуют развития пространственных представлений, глубоких знаний и осознанного применения теорем стереометрии. Эти задачи предусматривают умение строить цепочку последовательных логических рассуждений. Работа даже над несложной задачей требует умственного напряжения и определенного количества времени. Обучающиеся, имеющие слабую подготовку по математике, обычно с такими задачами самостоятельно справиться не могут. В этих случаях большую помощь им оказывают карточки – консультанты.

Урок начинается с того, что каждому обучающемуся предлагается задача. После детального ознакомления с ее содержанием и неудачной попытки решить ее обучающиеся получают заготовленные заранее карточки.

Например,

Задача. В треугольной пирамиде одна из сторон основания равна 16 см; противоположное ей боковое ребро равно 18 см, каждое из остальных ребер равно 17 см. Определить объем этой пирамиды.

Карточки – консультанты, применяемые при решении этой задачи:

Вариант – 1.

Пусть МАВС – пирамида, в которой АВ = 16 см, МС = 18 см, остальные ребра – по 17 см. Схема решения задачи: находим высоту СD треугольника основания. По формуле Герона находим площадь треугольника MCD , а потом его высоту МО, которая является высотой пирамиды. Найдя площадь треугольника основания, по известной формуле вычисляем объем пирамиды.

Вариант – 2.

Пусть МАВС – пирамида, АВ = 16 см, МС = 18 см, остальные ребра по 17 см. Проведем CD перпендикулярно АВ и МD перпендикулярно АВ. Схема решения задачи: из треугольника ACD определяем CD, находим площадь треугольника MCD по трем сторонам, заметив, что CD=MD. Зная площадь треугольника MCD и его основание CD, определяем его высоту МО , которая является высотой пирамиды. Определив площадь основания, по известной формуле вычисляем объем пирамиды.

Из приведенных примеров видно, что каждый вариант учитывает степень подготовки обучающихся по математике.

Карточки – консультанты по содержанию и объему информации носят дифференцированный характер и содержат элементы программированного обучения.

Как видно из приведенного примера, внимание обучающихся обращается на схему решения, являющуюся тем путем, по которому должен идти обучающийся, чтобы получить верное решение. Применение карточек – консультантов создает условия, благодаря которым все обучающиеся группы учатся самостоятельно решать задачи. С течением времени эти задачи становятся посильными для обучающихся.

Нередко в указаниях к решению задач даны ссылки на ту или иную формулу, теорему, правило, на страницу учебника или рисунок. Поэтому карточки – консультанты нередко предусматривают активную работу с учебными пособиями.

Кроме карточек – консультантов можно использовать также карточки - инструкции.

Преимущества этих приемов работы с обучающимися очевидны: стимулируется их умственная деятельность, развиваются творческие способности. На уроке создается атмосфера, при которой обучающийся должен рассуждать, анализировать, решать. Познавательная активность и самостоятельность обучающихся, выработанная в ходе выполнения реконструктивных самостоятельных работ, проявляются в их стремлении к знаниям и учению.

По своему дидактическому назначению реконструктивные самостоятельные работы могут быть применимы во всех звеньях учебного процесса. Их целесообразно проводить на протяжении изучения всего курса математики. Реконструктивные самостоятельные работы имеют много общего с работами по образцу, но отличаются от последних тем, что вызывают более высокий уровень воспроизводящей деятельности.

Вариативные самостоятельные работы. Самостоятельные работы этого типа обычно содержат познавательные задачи, требующие от обучающегося анализа незнакомой ему проблемной ситуации и получения необходимой новой информации. Предварительные и практические действия обучающегося при выполнении вариативных самостоятельных работ приобретают гибкий, вариативный характер. Специфика задач, относящихся к вариативным самостоятельным работам, состоит в том, что они предполагают поиск либо познавательно – логического, либо экспериментально – практического характера.

Например, начертить графики показательных функций y = 2 х , y = 3 х , y = (1/2) х , указать сходство и отличие графиков этих функций.

Самостоятельную работу подобного типа можно предложить выполнить фронтально перед

изучением свойств показательной функции. Установление сходства и отличия графиков показательных функций с различными основаниями помогает обучающимся самостоятельно сформулировать свойства показательной функции. Изучение свойств показательной функции протекает в атмосфере поиска, что способствует углублению и упрочнению знаний обучающихся.

К типу вариативных самостоятельных работ относятся лабораторно – практические работы с производственным содержанием. Для максимального обеспечения самостоятельности при выполнении практических работ каждый обучающийся должен получить модель. Розданные модели должны отличаться друг от друга размерами, либо формой в пределах темы практического занятия. Каждый обучающийся обеспечивается измерительными приборами: линейкой, угольником, мерной лентой, штангенциркулем. Получив задания, обучащиеся проводят необходимые измерения и используют их результаты для нахождения объема или поверхности модели. Каждую практическую работу обучающиеся оформляют по следующей схеме:

1. Записывают задание в виде определенной задачи.
2. Записывают название геометрического тела или комбинации геометрических тел и указывают, где встречаются подобные тела в практике.
3. Подбирают необходимые измерительные инструменты.
4. Выполняют соответствующий рисунок или эскиз тела.
5. Записывают формулу для вычисления искомой величины.
6. Записывают результаты измерений.
7. Используют логарифмическую линейку.
8. Выполняют вычисления по правилам действия с приближенными числами.
9. Записывают ответ.

10.Сверяют ответ с табличными данными (если это возможно).

11.Выполненную работу сдают на проверку преподавателю.

Вариативные задания содержат элементы творческой познавательной деятельности, требующей осуществления поиска, проявления более высокого уровня самостоятельности.

Творческие самостоятельные работы. Творческие работы при обучении математике – это такие работы, при выполнении которых обучающийся открывает новое для себя. Так, в поиске решения обучающийся достигает ответа другим способом, чем был ему показан.

Познавательная активность обучающихся достигает наиболее высокого уровня при выполнении ими творческих самостоятельных работ. Перед обучающимися ставится задание, содержащее проблемную ситуацию. Обучающиеся сами должны понять и сформулировать проблему, включенную в задание. Деятельность обучающегося приобретает поисковый характер. Творческие самостоятельные работы по математике служат формированию у обучающихся интереса к предмету, воспитанию положительного отношения к учению, развитию математического мышления. В ходе выполнения творческих работ обучающийся учится раскрывать для себя новые стороны изучаемых явлений, высказывает собственные суждения, на основе применения личного опыта и анализа исходных данных находит путь решения задачи, доказательства теоремы, делает выводы. Все это характеризует ценность творческой деятельности в учебном процессе.

К творческим работам по математике относят:

а) решение задачи и доказательство теоремы нестандартным, новым для обучающегося способом;

б) решение задачи несколькими способами;

в) составление задач, примеров самими обучающимися;

г) математические сочинения;

д) доклады обучающихся;

е) самостоятельные работы по конструированию и изготовлению моделей геометрических тел к задачам и теоремам.

Хорошим стимулом в развитии самостоятельной деятельности обучающихся являются задачи, условия которых составляют сами обучающиеся. Преподавателю важно натолкнуть обучающихся на идею составления таких задач, помочь правильно сформулировать их условия. Обычно обучающимся предлагают самостоятельно составить задачи на вычисление длин, площадей и объемов различных фигур. Обучающиеся охотно и успешно составляют задачи практического характера.

В практике обучения преподавателю следует направлять самостоятельную деятельность обучающихся при решении задач так, чтобы они могли видеть и понимать реальный смысл теоретических положений изучаемого курса математики, чтобы полученные результаты решений задач отражали конкретные (технические, жизненные и другие) объекты и явления.

Поэтому, даже в тех случаях, когда решение математических задач определенного типа рассматривается как некоторый самостоятельный элемент математических знаний и умений обучающихся, оно должно быть неразрывно связано с изучением всего курса математики и его практических приложений.

Творческие самостоятельные работы по моделированию, конструированию и изготовлению учебно – наглядных пособий способствует привитию обучающимся полезных практических навыков и помогает им лучше усваивать теоретический материал. К творческим относятся самостоятельные работы по составлению математических задач. Выполнение индивидуальных заданий рассчитано на продолжительный срок (12–15 дней), а если это математическое сочинение – то 1–2 месяца. Для написания математических сочинений от обучающихся требуется:

а) знание дополнительной литературы;

б) умение обобщить прочитанный материал;

в) владение определенным художественным вкусом при оформлении работы и так далее.

Практика показала, что творческие самостоятельные работы повышают интерес обучающихся к знаниям, развивают критический подход к выполняемой работе.

К классификации по источнику знаний и методу обучения относятся следующие виды самостоятельных работ:

1. Работа с учебником.
2. Работа со справочной литературой.
3. Решение и составление задач.
4. Учебные упражнения.
5. Сочинения и описания.
6. Задания по схемам, чертежам, графикам.

Активное самостоятельное познание возможно лишь для того обучающегося, который умеет работать с учебником (с книгой). В целях подготовки учащихся к самообразованию важное значение приобретает задача вооружения их умением работать самостоятельно с книгой, и в первую очередь с учебником. Особого внимания от преподавателя требует организация самостоятельной работы обучающихся при решении задач повышенной трудности, самостоятельной работы с дополнительной литературой. С дополнительной литературой по математике учащимся могут быть даны следующие задания: выборочное чтение, наведение справок; сопоставление знаний, полученных из источника, с усвоенными ранее; ознакомление с новым методом решения задачи, доказательством теоремы; расширение кругозора