Что такое соленоид в физике. Соленоиды - устройство, работа, применение

Приборы и принадлежности: лабораторная установка с соленоидом, источник питания, милливольтметр, амперметр.

Краткая теория

Соленоидом называется цилиндрическая катушка, содержащая большое, число витков провода, по которому идет ток. Если шаг вин­товой линии проводника, образующего катушку, мал, то каждый ви­ток с током можно рассматривать как отдельный круговой ток, а соленоид - как систему последовательно соединенных круговых токов одинакового радиуса, имеющих общую ось.

Магнитное поле внутри соленоида можно представить как сумму магнитных полей, создаваемых каждым витком. Вектор индукции маг­нитного поля внутри соленоида перпендикулярен плоскости витков, т.е. направлен по оси соленоида и образует с направлением кольце­вых токов витков правовинтовую систему. Примерная картина силовых линий магнитного поля соленоида показана на рис. 1. Силовые линии магнитного поля замкнуты.

На рис, 2 показано сечение соленоида длиной L и с числом витков N и радиусом поперечного сечения R. Кружки с точками обозначают сечения витков катушки, по которым идет ток I , на­правленный от чертежа на нас, а кружки с крестиками - сечения вит­ков, в которых ток направлен за чертеж. Число витков на единицу длины соленоида обозначим .

Индукция магнитного поля в точке А, расположенной на оси соленоида, определяется путем интегрирования магнитных полей, со­здаваемых каждым витком, и равна

, (1)

где и - углы, образуемые с осью соленоида радиус-векто­рами и , проведенными из точки А к крайним виткам солено­ида, -магнитная проницаемость среды, магнитная постоянная.

Таким образом, магнитная индукция В прямо пропорциональна си­ле тока, магнитной проницаемости среды, заполняющей соленоид, и числу витков на единицу длины. Магнитная индукция также зависит от положения точки А относительно концов соленоида. Рассмотрим нес­колько частных случаев:

1. Пусть точка А находится в центре соленоида, тогда , и . Если соленоид достаточно длинный, то и (2)

2. Пусть точка A находится в центре крайнего витка, тогда , и . Если солено­ид достаточно длинный, то , и (3)

Из формул (2) и (3) видно, что магнитная индукция соленоида на его краю вдвое меньше по сравнению с ее величиной в центре.

3. Если длина соленоида во много раз больше радиуса его витков
("бесконечно" длинный соленоид), то для всех точек, лежащих внутри
соленоида на его оси, можно положить . Тогда
поле можно считать в центральной части соленоида однородным и рассчитывать его по формуле

Однородность магнитного поля нарушается вблизи краев соленоида. В этом случае индукцию можно определять по формуле

где k - коэффициент, учитывающий неоднородность поля.

Экспериментальное изучение магнитного поля соленоида в данной работе осуществляется с помощью специального зонда - маленькой катушки, укрепленной внутри штока с масштабной линейкой. Ось катуш­ки совпадает с осью соленоида, катушка подключается к милливольт­метру переменного тока, входное сопротивление которого много боль­ше сопротивления катушки-зонда. Если через соленоид идет перемен­ный ток стандартной частоты ( =50 Гц), то внутри соленоида и на его краях индукция переменного магнитного поля изменяется по закону (см. (5)):

Амплитуда магнитной индукции в этой формуле зависит от положения точки внутри соленоида. Если поместить в соленоид катуш­ку-зонд, то в соответствии с законом электромагнитной индукции, в ней возникает ЭДС индукции:

, (6)

где N 1 - число витков в катушке, S - площадь поперечного сече­ния катушки, Ф - магнитный поток ( , т.к. ось катушки совпадает с осью соленоида и, следовательно, вектор магнитной ин­дукции перпендикулярен плоскости поперечного сечения катушки.).

Так как величина индукции B изменяется по закону , , то из (6) получается формула для расчета ЭДС:

Из выражения (7) видно, что амплитуда ЭДС зависит от . Таким образом, измеряя амплитуду ЭДС, можно определить :

Коэффициент k учитывающий неоднородность магнитного поля соленоида на краях, можно о определить., по формуле. (5), зная и :

(9)

где - амплитуда переменного тока, идущего через соленоид.

Из формул (7) и (9) следует, что амплитуда ЭДС индукции прямо пропорциональна амплитуде переменного тока :

Включенные в цепь переменного тока амперметр и милливольт­метр измеряют действующие значения тока и ЭДС , которые связаны с амплитудами и соотношениями:

Для действующих значений тока и ЭДС формула (10) имеет вид

(11)

Из формулы (11) следует, что отношение пропорциональ­но коэффициенту K неоднородности индукции магнитного поля в точке соленоида, где проводятся измерения

(12)

где А - коэффициент пропорциональности.

В данной работе требуется выполнить два задания: 1) опреде­лить распределение индукции вдоль оси соленоида при некотором постоянном значении тока; 2) определить значение коэффициента к.

Техника безопасности:

1. Не подключают/ самостоятельно источник питания и милливольтметр к сети 220 В.

2. Не производить переключения цепей, находящихся под напряжением.

Не прикасаться к неизолированным частям цепей.

3. Не оставлять без присмотра включенную схему.

Порядок выполнения работы

Задание № 1. Исследование распределения индукции магнитного поля вдоль оси соленоида.

1. Собрать измерительную цепь по схеме, приведенной на рис. 3. Для этого в цепь соленоида включить источник питания и амперметр, а к выводам катушки - зонда - милливольтметр (для измерения ) В данной установке катушка-зонд имеет следующие параметры: =200 витков, S=2*10 -4 м 2 , частота переменного тока = 50 Гц, Число витков на единицу длины соленоида n = 2400 1/м

1- лабораторный стенд Z - шток «

2- катушка-зонд

3- соленоид
5- амперметр

6- источник питания с регулятором выход­ного напряжения (тока), 7- милливольтметр.

2. Установить шток с масштабной линейкой так, чтобы катушка-зонд оказалась примерно в середине соленоида.

3.Включить источник питания соленоида и установить ток соленоида (по амперметру), равный =25мА. Включить милливольтметр и после прогрева (5 мин) снять показания .

4.Перемещая шток с масштабной линейной, измерить при помощи
милливольтметра действующее значение ЭДС индукции через каждый
сантиметр положения линейки. По формуле (8) вычислить .
Результаты измерений и расчетов занести в таблицу 1 (учтите, что ).

Для создания магнитного поля в технике используется соленоид – цилиндрическая катушка, состоящая из большого числа витков, равномерно намотанных на общий сердечник (рис. 4.5).

Рассмотрим соленоид длиной L , имеющий N витков, по которому течет ток I . Длину соленоида считаем во много раз большей диаметров его витков. Магнитное поле такого соленоида целиком сосредоточено внутри него и однородно. Снаружи соленоида поле мало и его практически можно считать равным нулю.

Величину индукции магнитного поля соленоида можно найти, складывая магнитные индукции полей, создаваемых каждым витком соленоида. Так как витки соленоида намотаны вплотную друг к другу, на длине dx сосредоточено витков. Суммарный ток, протекающий по кольцу, толщиной dx , равен . В точке, находящейся на оси соленоида каждое такое кольцо создает магнитное поле, согласно (4.7), равное:

.

Суммарное поле:

(4.9)

При интегрировании соленоид считаем бесконечным. Как видно из (4.9) магнитное поле соленоида зависит от плотности намотки – числа витков на единицу длины соленоида .

Магнитный поток

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, равная:

dФ = В n dS = Bcos α × dS , (4.10)

где В n – проекция вектора В на направление, перпендикулярное к площадке dS ; α – угол между вектором нормали n и вектором В .

Положительное направление нормали связано правилом правого винта с током, текущим по контуру, ограничивающему площадку dS . Магнитный поток Ф через произвольную поверхность S можно представить в виде:

Действие магнитного поля на заряды

На электрический заряд q , движущийся в магнитном поле с индукцией В со скоростью V , действует сила Лоренца:

. (4.12)

Абсолютная величина магнитной силы:

F = qvB Sin α ,

где α – угол между векторами V и В .

По правилу векторного произведения магнитная сила F перпендикулярна плоскости, в которой лежат вектора V и B .

Если q >0, магнитная сила F совпадает с направлением векторного произведения [V,B ], если q <0, то противоположно.

Для положительного заряда, движущегося в магнитном поле, как показано на рисунке 4.6, сила F направлена вдоль отрицательного направления оси Z . Продольная компонента скорости V ll под действием магнитного поля изменяться не будет и движение заряженной частицы вдоль оси Х – равномерное. Результирующее движение частицы – по винтовой линии (рис.4.6). Спираль может быть как правой, так и левой в зависимости от знака заряда q .

Радиус спирали R найдем из условия, что при равномерном движении частицы по окружности сила F является центростремительной силой:

,

где m – масса заряженной частицы. Отсюда:

.

Время, за которое частица совершит полный оборот (период):

. (4.13)

Из формулы (4.13) следует, что период обращения частицы не зависит от ее скорости. Однако надо помнить, что этот вывод справедлив только при условии V <<c , где: с – скорость света.

Если движение частицы происходит как в магнитном поле с индукцией B , так и в электрическом поле с напряженностью Е , то на нее действует обобщенная сила Лоренца:

. (4.14)

Электромагнитная индукция

Если поток магнитной индукции сквозь контур изменяется со временем, то, согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, в контуре возникает ЭДС индукции:

E = – , (4.15)

Знак (–) означает: индукционный ток всегда имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле стремиться скомпенсировать то изменение магнитного потока, которым вызван данный индукционный ток (правило Ленца).

Ток в замкнутом контуре создает в окружающем пространстве магнитное поле, индукция которого пропорциональна току: В ~ I. Поэтому сцепленный с контуром магнитный поток пропорционален силе тока в контуре I:

Ф = LI ,

гдеL – коэффициент пропорциональности называют коэффициентом самоиндукции или индуктивностью контура.

Если по контуру протекает изменяющийся со временем ток I(t) , то изменяется магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции:

Индуктивность контура L в общем случае зависит от геометрии контура и магнитной проницаемости среды µ. Если эти величины не изменяются, то L = const . Т.е., если контур жесткий и поблизости нет ферромагнетиков, то L = const .

Рассмотрим два контура 1 и 2, расположенных на некотором расстоянии друг от друга (рис. 4.7). Если по контуру 1 пропустить ток I 1 , то он создает поток магнитной индукции через контур 2:

Ф 21 = L 21 I 1 . (4.17)

Коэффициент пропорциональности L 21 называют коэффициентом взаимной индукции контуров (взаимная индуктивность контуров). Он зависит от формы и взаимного расположения контуров 1 и 2, а также от магнитных свойств окружающей среды.

При изменении силы тока в первом контуре магнитный поток сквозь второй контур изменяется; следовательно, в нем наводится ЭДС взаимной индукции:

. (4.18)

Формула справедлива в отсутствие ферромагнетиков.

Если поменять местами контуры 1 и 2 и повторить все предыдущие рассуждения, то получим:

. (4.19)

Коэффициенты взаимной индукции равны.

Соленоидом называется проводник, свитый спиралью, по которому пропущен электрический ток (рисунок 1, а ).

Если мысленно разрезать витки соленоида поперек, обозначить направление тока в них, как было указано выше, и определить направление магнитных индукционных линий по "правилу буравчика", то магнитное поле всего соленоида будет иметь такой вид, как показано на рисунке 1, б .

Рисунок 1. Соленоид (а ) и его магнитное поле (б )

Рисунок 2. Компьютерная модель соленоида

На оси бесконечно длинного соленоида, на каждой единице длины которого намотано n 0 витков, напряженность магнитного поля внутри соленоида определяется формулой:

H = I × n 0 .

В том месте, где магнитные линии входят в соленоид, образуется южный полюс, где они выходят - северный полюс.

Для определения полюсов соленоида пользуются "правилом буравчика", применяя его следующим образом: если расположить буравчик вдоль оси соленоида и вращать его по направлению тока в витках катушки соленоида, то поступательное движение буравчика покажет направление магнитного поля (рисунок 3).

Видео про соленоид:

Электромагнит

Соленоид, внутри которого находится стальной (железный) сердечник, называется электромагнитом (рисунок 4 и 5). Магнитное поле у электромагнита сильнее, чем у соленоида, так как кусок стали, вложенный в соленоид, намагничивается и результирующее магнитное поле усиливается. Полюсы у электромагнита можно определить, так же как и у соленоида, по "правилу буравчика".

Рисунок 5. Катушка электромагнита

Электромагниты широко применяются в технике. Они служат для создания магнитного поля в электрических генераторах и двигателях, в электроизмерительных приборах, электрических аппаратах и тому подобном.

В установках большой мощности для отключения поврежденного участка цепи вместо плавких предохранителей применяются автоматические, масляные и воздушные выключатели. Для приведения в действие отключающих катушек автоматических выключателей применяются различные реле. Реле называются приборы или автоматы, реагирующие на изменение тока, напряжения, мощности, частоты и прочих параметров.

Из большого числа реле, различных по своему назначению, принципу действия и конструкции, кратко рассмотрим устройство электромагнитных реле. На рисунке 6 представлены конструкции этих реле. Работа реле основана на взаимодействии магнитного поля, создаваемого неподвижной катушкой, по которой проходит ток, и стального подвижного якоря электромагнита. При изменении условий работы в цепи главного тока катушка реле возбуждается, магнитный поток сердечника подтягивает (поворачивает или втягивает) якорь, который замыкает контакты цепи, отключающей катушки привода масляных и воздушных выключателей или вспомогательных реле.

Рисунок 6. Электромагнитное реле

Реле нашли себе применение также в автоматике и телемеханике.

Магнитный поток соленоида (электромагнита) увеличивается с увеличением числа витков и тока в нем. Намагничивающая сила зависит от произведения тока на число витков (числа ампер-витков).

Если, например, взять соленоид, по обмотке которого проходит ток 5 А и число витков которого равно 150, то число ампер-витков будет 5 × 150 = 750. Тот же магнитный поток получится если взять 1500 витков и пропустить по ним ток 0,5 А, так как 0,5 × 1500 = 750 ампер-витков.

Увеличить магнитный поток соленоида можно следующими путями: 1) вложить в соленоид стальной сердечник, превратив его в электромагнит; 2) увеличить сечение стального сердечника электромагнита (так как при данных токе, напряженности магнитного поля, и стало быть, магнитной индукции увеличение сечения ведет к росту магнитного потока); 3) уменьшить воздушный зазор сердечника электромагнита (так как при уменьшении пути магнитных линий по воздуху уменьшается магнитное сопротивление).

Видео про электромагнит:

Соленоидом называется совокупность N одинаковых витков изолированного проводящего провода, равномерно намотанных на общий каркас или сердечник. По виткам проходит одинаковый ток. Магнитные поля, созданные каждым витком в отдельности, складываются по принципу суперпозиции. Индукция магнитного поля внутри соленоида велика, а вне его - мала. Для бесконечно длинного соленоида индукция магнитного поля вне соленоида стремится к нулю. Если длина соленоида во много раз больше диаметра его витков, то соленоид можно практически считать бесконечно длинным . Магнитное поле такого соленоида целиком сосредоточено внутри него и является однородным (рис.6).

Величину индукции магнитного поля внутри бесконечно длинного соленоида можно определить, используя теорему о циркуляции вектора :циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром, умноженной на магнитную постоянную μ о :

, (20)

где μ 0 = 4π 10 -7 Гн/м.

Рис.6. Магнитное поле соленоида

Для определения величины магнитной индукции В внутри соленоида выберем замкнутый контур ABCD прямоугольной формы, где - элемент длины контура, задающий направление обхода (рис.6). При этом длиныAB и CD будем считать бесконечно малыми.

Тогда циркуляция вектора по замкнутому контуруABCD, охватывающему N витков, равна:

На участках AB и CD произведение
, так как вектораивзаимно перпендикулярны. Поэтому

. (22)

На участке DA вне соленоида интеграл
, так как магнитное поле вне контура равно нулю.

Тогда формула (21) примет вид:

, (23)

где l – длина участка BC. Сумма токов, охватываемых контуром, равна

, (24)

где I c – сила тока соленоида; N – число витков, охватываемых контуром ABCD.

Подставив (23) и (24) в (20), получим:

. (25)

Из (25) получим выражение для индукции магнитного поля бесконечно длинного соленоида:

. (26)

Так как число витков на единицу длину соленоида n равно:

(27)

то окончательно получим:

. (28)

Если внутрь соленоида помещен сердечник, то формула (28) для В примет вид:

. (29),

где  - магнитная проницаемость материала сердечника.

Таким образом, индукция В магнитного поля соленоида определяется током соленоида I c , числом витком n на единицу длины соленоида и магнитной проницаемостью материала сердечника.

Цилиндрический магнетрон

Магнетроном называется двухэлектродная электронная лампа (диод), содержащая накаливаемый катод и холодный анод и помещенная во внешнее магнитное поле.

Анод диода имеет форму цилиндра радиусом . Катод представляет собой полый цилиндр радиусом, вдоль оси которого расположена нить накала, как правило, изготавливаемая из вольфрама (рис.7).

Раскалённый катод в результате явления термоэлектронной эмиссии испускает термоэлектроны, которые образуют вокруг катода электронное облако. При подаче анодного напряжения
(рис.8), электроны начинают перемещаться от катода к аноду вдоль радиусов, что приводит к возникновению анодного тока. Анодный ток регистрируется миллиамперметром.

Рис.7. Схема диода

Рис.8. Электрическая схема цепи

Величина анодного напряжения регулируется потенциометром R A . Чем больше анодное напряжение, тем большее количество электронов за единицу времени достигает анода, следовательно, тем больше анодный ток.

Напряжённость электрического поля Е между катодом и анодом такая же, как и в цилиндрическом конденсаторе:

, (30)

где r – расстояние от оси катода до данной точки пространства между катодом и анодом.

Из формулы (30) следует, что напряжённость поля Е обратно пропорциональна расстоянию r до оси катода. Следовательно, напряженность поля максимальна у катода.

r к <

то значение логарифма ln стремится к большой величине. Тогда с увеличением расстояния r напряженность электрического поля между катодом и анодом снижается до нуля. Поэтому, можно считать, что электроны приобретают скорость под действием поля только вблизи катода, и дальнейшее их движение к аноду происходит с постоянной по величине скоростью.

Внешнее магнитное поле, в которое помещён диод, создаётся соленоидом (рис.8). Длина соленоида l много больше диаметра его витков, поэтому поле внутри соленоида можно считать однородным. Ток в цепи соленоида изменяется с помощью потенциометра R C (рис.8) и регистрируется амперметром.

Характер движения электронов в зависимости от величины поля соленоида показан на рис.9. Если ток в цепи соленоида отсутствует, то индукция магнитного поля В = 0. Тогда электроны движутся от катода к аноду практически по радиусам.

Увеличение тока в цепи соленоида приводит к возрастанию величины В. При этом, траектории движения электронов начинают искривляться, однако все электроны достигают анода. В анодной цепи будет течь ток такой же, как и в отсутствии магнитного поля.

Рис.9. Зависимость анодного тока I A от величины тока соленоида I c в идеальном (1) и реальном (2) случаях, а также характер движения электронов в зависимости от величины поля соленоида.

При некотором значении тока в соленоиде радиус окружности, по которой движется электрон, становится равным половине расстояния между катодом и анодом:

.. (32)

Электроны в этом случае касаются анода и уходят к катоду (рис.9). Такой режим работы диода называется критическим . При этом по соленоиду течёт критический ток I кр, которому соответствует критическое значение индукции магнитного поля В = В кр.

При В = В кр анодный ток в идеальном случае должен скачком уменьшиться до нуля. При В > В кр электроны не попадают на анод (рис.9), и анодный ток также будет равен нулю (рис.9, кривая 1).

Однако на практике, вследствие некоторого разброса скоростей электронов и нарушения соосности катода и соленоида, анодный ток уменьшается не скачком, а плавно (рис.9, кривая 2). При этом значение силы тока соленоида, соответствующее точке перегиба на кривой 2, считается критическим I кр. Критическому значению тока соленоида соответствует анодный ток, равный:

, (33)

где
– максимальное значение анодного тока при В = 0.

Зависимость анодного тока I A от величины индукции магнитного поля В (или от тока в соленоиде) при постоянном анодном напряжении и постоянном накале называется сбросовой характеристикой магнетрона.

Соленоид представляет собой провод, навитый на круглый цилиндрический каркас. Линии В поля соленоида выглядят примерно так, как показано на рис. 50.1. Внутри соленоида направление этих линий образует с направлением тока в витках правовинтовую систему.

У реального соленоида имеется составляющая тока вдоль оси. Кроме того, линейная плотность тока (равная отношению силы тока к элементу длины соленоида ) изменяется периодически при перемещении вдоль соленоида. Среднее значение этой плотности равно

где - число витков соленоида, приходящееся на единицу его длины, I - сила тока в соленоиде.

В учении об электромагнетизме большую роль играет воображаемый бесконечно длинный соленоид, у которого отсутствует осевая составляющая тока и, кроме того, линейная плотность тока постоянна по всей длине. Причина этого заключается в том, что поле такого соленоида однородно и ограничено объемом соленоида (аналогично электрическое поле бесконечного плоского конденсатора однородно и ограничено объемом конденсатора).

В соответствии со сказанным представим соленоид в виде бесконечного тонкостенного цилиндра, обтекаемого током постоянной линейной плотности

Разобьем цилиндр на одинаковые круговые токи - «витки».

Из рис. 50.2 видно, что каждая пара витков, расположенных симметрично относительно некоторой плоскости, перпендикулярной к оси соленоида, создает в любой точке этой плоскости магнитную индукцию, параллельную оси. Следовательно, и результирующее поле в любой точке внутри и вне бесконечного соленоида может иметь лишь направление, параллельное оси.

Из рис. 50.1 вытекает, что направления поля внутри и вне конечного соленоида противоположны. При увеличении длины соленоида направления полей не изменяются и в пределе при остаются противоположными. Для бесконечного соленоида, как и для конечного, направление поля внутри соленоида образует с направлением обтекания цилиндра током правовинтовую систему.

Из параллельности вектора В оси вытекает, что поле как внутри, так и вне бесконечного соленоида должно быть однородным. Чтобы доказать это, возьмем внутри соленоида воображаемый прямоугольный контур 1-2-3-4 (рис. 50.3; участок идет по оси соленоида). Обойдя контур по часовой стрелке, получим для циркуляции вектора В значение Контур не охватывает токов, поэтому циркуляция должна быть равна нулю (см. (49.7)).

Отсюда следует, что Располагая участок контура 2-3 на любом расстоянии от оси, мы каждый раз будем получать, что магнитная индукция на этом расстоянии равна индукции на оси соленоида. Таким образом, однородность поля внутри соленоида доказана.

Теперь обратимся к контуру 1-2-3-4. Мы изобразили векторы штриховой линией, поскольку, как выяснится в дальнейшем, поле вне бесконечного соленоида равно нулю. Пока же мы знаем лишь, что возможное направление поля вне соленоида противоположно направлению поля внутри соленоида. Контур не охватывает токов; поэтому циркуляция вектора В по этому контуру, равная а, должна быть равна нулю.

Отсюда вытекает, что . Расстояния от оси соленоида до участков 1-4 и 2-3 были взяты произвольно. Следовательно, значение В на любом расстоянии от оси будет вне соленоида одно и то же. Таким образом, оказывается доказанной и однородность поля вне соленоида.

Циркуляция по контуру, изображенному на рис. 50.4, равна (для обхода по часовой стрелке). Этот контур охватывает положительный ток величины . В соответствии с (49.7) должно выполняться равенство

или после сокращения на а и замены на (см. )

Из этого равенства следует, что поле как внутри, так и снаружи бесконечного соленоида является конечным.

Возьмем плоскость, перпендикулярную к оси соленоида (рис. 50.5). Вследствие замкнутости линий В магнитные потоки, через внутреннюю часть 5 этой плоскости и через внешнюю часть S должны быть одинаковыми.

Поскольку поля однородны и перпендикулярны к плоскости, каждый из потоков равен произведению соответствующего значения магнитной индукции и площади, пронизываемой потоком. Таким образом, получается соотношение

Левая часть этого равенства конечна, множитель S в правой части бесконечно большой. Отсюда следует, что

Итак, мы доказали, что вне бесконечно длинного соленоида магнитная индукция равна нулю. Внутри соленоида поле однородно.

Положив в (50.3) , придем к формуле для магнитной индукции внутри соленоида:

Произведение называется числом ампер-витков на метр. При витков на метр и силе тока в 1 А магнитная индукция внутри соленоида составляет .

В магнитную индукцию на оси соленоида симметрично расположенные витки вносят одинаковый вклад (см. формулу (47.4)). Поэтому у конца полубесконечного соленоида на его оси магнитная индукция равна половине значения (50.4): - число витков на единицу его длины). В этом случае

Контур, проходящий вне тороида, токов не охватывает, поэтому для него Таким образом, вне тороида магнитная индукция равна нулю.

Для тороида, радиус которого R значительно превосходит радиус витка, отношение для всех точек внутри тороида мало отличается от единицы и вместо (50.6) получается формула, совпадающая с формулой (50.4) для бесконечно длинного соленоида. В этом случае поле можно считать однородным в каждом из сечений тороида. В разных сечениях поле имеет различное направление, поэтому говорить об однородности поля в пределах его тороида можно только условно, имея в виду одинаковость модуля В.

У реального тороида имеется составляющая тока вдоль оси. Эта составляющая создает в дополнение к полю (50.6) поле, аналогичное полю кругового тока.