Как записывается число в стандартном виде. Стандартный вид положительного числа — Гипермаркет знаний
Положительное число, записанное в стандартной форме , имеет вид
Число m является натуральным числом или десятичной дробью , удовлетворяет неравенству
и называется мантиссой числа, записанного в стандартной форме .
Число n является целым числом (положительным, отрицательным или нулем) и называется порядком числа, записанного в стандартной форме .
Например, число 3251 в стандартной форме записывается так:
Здесь число 3,251 является мантиссой, а число 3 является порядком.
Стандартная форма записи числа часто используется в научных расчетах и очень удобна для сравнения чисел .
Для того, чтобы сравнить два числа, записанных в стандартной форме, нужно сначала сравнить их порядки. Большим будет то число, порядок которого больше. Если же порядки сравниваемых чисел одинаковы, то нужно сравнить мантиссы чисел. Большим в этом случае будет то число, у которого мантисса больше.
Например, если сравнить между собой записанные в стандартной форме числа
и ,
то, очевидно, первое число больше второго, поскольку у него порядок больше.
Если же сравнить между собой числа
то, очевидно, что второе число больше, чем первое, поскольку порядки у этих чисел совпадают, а мантисса у второго числа больше.
На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике .
Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит
Тема урока:
СТАНДАРТНЫЙ ВИД ЧИСЛА
Цели урока:
Познавательная:
1. Ознакомить учащихся с записью чисел в стандартном виде и полученные значения использовать при решении задач. Установить межпредметные связи.
2.Показать способы записи больших и малых чисел.
3.Формировать умение синтезировать и обобщать полученные знания.
4.Показать значимость темы при изучении смежных дисциплин.
5.Развивать у учащихся познавательный интерес к предмету.
Развивающая:
развивать у учащихся мышление, речь, память, умение выделить главное, продолжить развитие умения анализировать.
Воспитательная:
воспитывать общую культуру, активность, самостоятельность, умение общаться, патриотизм.
Тип урока:
урок объяснения и первичного закрепления новых знаний.
Оборудование:
маршрутный лист,
техническое оснащение урока – компьютеры,
компьютерная презентация в Microsoft PowerPoint.
Методы обучения:
по источнику приобретённых знаний – словесные, практические, наглядные;
по уровню познавательной активности – проблемный, частично-поисковый.
Форма урока: урок-практикум.
«Дорогу осилит идущий...!»
ХОД УРОКА:
Организация начала урока
Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, свою готовность к уроку.
А теперь обратимся к эпиграфу нашего урока «Дорогу осилит идущий…!»
Что означают эти слова?
Каждый из вас получит маршрутный лист, в котором будет фиксировать свою работу и в конце урока оценит её
(раздаются маршрутные листы)
Слайд №1
Витамины,минералы,продукты.
(Задание № 1 на МЛ)
Правильные ответы записаны на обратной стороне доски.
Самопроверка. Слайд №2-3
Набираем баллы.
II Сообщение темы и цели урока
Слайд №4
– Прежде чем приступить к изучению новой темы, выполните задания на первой странице маршрутного листа (проверка на экране). Если вы правильно выполнили задания, то вы должны получить слово – СТАНДАРТ.
Что такое стандарт? Где вы встречались с этим словом? Что оно означает?
(Самое первое задание на МЛ- таблица)
Слайд №5
Стандарт (от англ. – standard) Образец, эталон, модель, с которым сопоставляются, сравниваются подобные объекты, процессы. (Универсальный энциклопедический словарь). Т.е., когда говорят о стандарте, людям легче представить о чем идет речь. А мы сегодня будем говорить о стандартном виде числа. Итак, это тема сегодняшнего урока.
Слайд № 6
Актуализация знаний учащихся.
Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока
В окружающем нас мире мы сталкиваемся с очень большими и очень маленькими числами. Мы уже с вами знаем, как записывать большие и маленькие числа с помощью степени числа.
IV .Усвоение новых знаний
Слайды № 7-8
– Удобно ли записывать числа в таком виде? Почему? (Занимают много места, тратится много времени, сложно запоминать.)
– Как вы считаете, какой выход нашли из этой ситуации? (Записывать числа с помощью степеней.)
(Задание № 3 на МЛ)
Использование понятия делает запись выражения более краткой и компактной.
Особенно часто степени используются при записи больших чисел. Такие числа записывают с помощью степени с основанием 10. Например:
10 -1 = 0,1
10 0 = 1
10 1 = 10
10 2 = 100
10 3 = 1000
!!! Показатель степени с основанием 10 показывает, сколько нулей надо записать после цифры 1.
Например, радиус земного шара, приблизительно равный 6,37 млн. м, записывают в виде 6,37 10 6 м.
Степень 10 6 равна 1 000 000 поэтому:
6,37 10 6 м = 6 370 000 м
Кроме этого, запись чисел с помощью степени используется для записи натуральных чисел в виде
4 835 = 4 1000 + 8 100 + 3 10 + 5 = 4 10 3 + 8 10 2 + 3 10 + 5
!!!
Каждое число, бóльшее 10, можно записать в стандартном виде:
a 10 n , где 1 ≤ a ≤ 10 и n - натуральное число.
Такая запись называется стандартным видом числа.
Слайд №9
Запишите массу Земли, используя степень числа. 598 10 25 г. Теперь запишите массу атома водорода. 17 10 –20 г. А можно ли по другому записать эти числа, используя степени? Попробуйте! 59,8 10 26 , 5,98 10 27 ; 0, 598 10 28 ; 5980 10 24 .
17 10 –20 ; 1,7 10 –19 ; 0,17 10 –18 ; 170 10 –21 ;
– Все результаты правильные. Но можно ли говорить о стандартной записи? Как быть? (Договориться о единой записи чисел.)
– Попробуйте обсудить с соседом, какая же запись должна быть единой, стандартной?
– Каким же должен быть множитель перед степенью числа 10, чтобы было удобно и ЗАПОМНИТЬ число и представить его?
– Откройте, пожалуйста, слайд №10
И учебники п 11 стр.104 ,найдите определение стандартного вида числа и запишите его в маршрутные листы.
– Стандартным видом числа
называется запись вида
а
10
n
, где 1
<
а
< 10, n – целое. n – называют порядком числа.
– В стандартном виде можно записать любое положительное число!!!
Почему? (По определению. Т.к. первый множитель число, принадлежащее промежутку от }