Спектроскопия ЯМР высокого разрешения в органической и металлорганической химии. Значение слова когерентность Когерентность определение

Когерентностью называется согласованное протекание нескольких колебательных или волновых процессов. Степень согласованности может быть различной. Соответственно можно ввести понятие степени когерентности двух волн.

Различают времени у и пространственную когерентность. Мы начнем с рассмотрения временной когерентности.

Временная когерентность. Описанный в предыдущем параграфе процесс интерференции является идеализированным. В действительности этот процесс гораздо более сложен. Это обусловлено тем, что монохроматическая волна, описываемая выражением

где - константы, представляет собой абстракцию. Всякая реальная световая волна образуется наложением колебаний всевозможных частот (или длин волн), заключенных в более или менее узком, но конечном интервале частот (соответственно длин волн ). Даже для квазимонохроматического света (см. стр. 327) интервал частот является конечным. Кроме того, амплитуда волны А и фаза а претерпевают со временем непрерывные случайные (хаотические) изменения. Поэтому колебания, возбуждаемые в некоторой точке пространства двумя накладывающимися друг на друга световыми волнами, имеют вид

причем хаотические изменения функций являются совершенно независимыми.

где - некоторое среднее значение частоты, и введем обозначение: Тогда формула (120.2) примет вид

Мы получили функцию, у которой хаотические изменения претерпевает лишь фаза колебания.

С другой стороны, в математике доказывается, что негармоническую функцию, например функцию (120.2), можно представить в виде суммы гармонических функций с частотами, заключенными в некотором интервале Лео (см. формулу (120.4)).

Таким образом, при рассмотрении вопроса о когерентности возможны два подхода: «фазовый» и «частотный». Начнем с «фазового» подхода. Допустим, что частоты в формулах (120.1) удовлетворяют условию: , и выясним, какое влияние оказывает изменение фаз . В соответствии с формулой (119.2) интенсивность света в данной точке определяется выражением

где Последнее слагаемое в этой формуле носит название интерференционного члена.

Всякий прибор, с помощью которого можно наблюдать интерференционную картину (глаз, фотопластинка и т. п.), обладает некоторой инерционностью. В связи с этим он регистрирует картину, усредненную по некоторому промежутку времени Если за Время множитель принимает все значения от -1 до среднее значение интерференционного члена будет равно нулю. Поэтому регистрируемая прибором интенсивность окажется равной сумме интенсивностей, создаваемых в данной точке каждой из волн в отдельности, - интерференщ я отсутствует. Если же за время значение изменяется мало, прибор обнаружит интерференцию.

Пусть некоторая величина х изменяется скачками, равными причем приращения являются равновероятными. Такое поведение величины называется случайными блужданиями. Положим начальное значение равным нулю. Если после N шагов величина равна то после шага она будет равна причем оба знака равновероятны. Допустим, что случайные блуждания совершаются многократно, начинаясь каждый раз и найдем среднее значение Оно равно (удвоенное произведение при усреднении исчезает). Следовательно, независимо от значения N среднее значение увеличивается на Поэтому . Таким образом, величина, совершающая случайные блуждания, в среднем все больше удаляется от первоначального значения.

Фаза волны, образованной наложением огромного числа цугов, порождаемых отдельными атомами, не может совершать больших скачков. Она изменяется случайным образом небольшими шагами, т. е. совершает случайные блуждания. Время когд, за которое случайное изменение фазы волны достигает значения порядка называется временем когерентности. За это время колебание как бы забывает свою первоначальную фазу и становится некогерентным по отношению к самому себе.

Для примера укажем, что квазимонохроматический свет, содержащий длины волн в интервале , характеризуется порядка с. Излучение гелий-неонового лазера обладает порядка с.

Расстояние на которое перемещается волна за время , называется длиной когерентности (или длиной цуга). Длина когерентности есть то расстояние, на котором случайное изменение фазы достигает значения Для получения интерференционной картины путем деления естественной волны на две части необходимо, чтобы оптическая разность хода А была меньше, чем длина когерентности. Это требование ограничивает число видимых интерференционных полос, наблюдаемых по схеме, изображенной на рис. 119.2. С увеличением номера полосы разность хода растет, вследствие чего четкость полос делается все хуже и хуже.

Перейдем к выяснению роли немонохроматичности световых волн. Допустим, что свет состоит из последовательности идентичных цугов частоты и длительности . При смене одного цуга другим фаза претерпевает беспорядочные изменения, вследствие чего цуги оказываются взаимно некогерентными. При этих предположениях длительность цуга практически совпадает со временем когерентности .

В математике доказывается теорема Фурье, согласно которой любую конечную и интегрируемую функцию можно представить в виде суммы бесконечного числа гармонических составляющих с непрерывно изменяющейся частотой:

(120.4)

Выражение (120.4) называется интегралом Фурье. Стоящая под знаком интеграла функция представляет собой амплитуду соответствующей монохроматической составляющей. Согласно теории интегралов Фурье аналитический вид функции определяется выражением

(120.5)

где - вспомогательная переменная интегрирования.

Пусть функция описывает световое возмущение в некоторой точке в момент времени вызванное одиночным волновым цугом. Тогда она определяется условиями:

График вещественной части этой функции дан на рис. 120.1.

Вне интервала от до функция равна нулю. Поэтому выражение (120.5), определяющее амплитуды гармонических составляющих, имеет вид

После подстановки пределов интегрирования и несложных преобразований приходим к формуле

Интенсивность гармонической составляющей волны пропорциональна квадрату амплитуды, т. е. выражению

График функции (120.6) показан на рис. 120.2. Из рисунка видно, что интенсивность составляющих, частоты которых заключены в интервале значительно превосходит интенсивность остальных составляющих.

Это обстоятельство позволяет связать длительность цуга с эффективным частотным диапазоном фурье-спектра:

Отождествив со временем когерентности, придем к соотношению

(знак означает: «по порядку величины равно»).

Из соотношения (120.7) следует, что чем шире интервал частот, представленных в данной световой волне, тем меньше время когерентности этой волны.

Частота связана с длиной волны в вакууме соотношением Продифференцировав это соотношение, найдем, что (знак минус, получающийся при дифференцировании, мы опустили, кроме того, положили ). Заменив в формуле (120.7) его выражением через X и , получим для времени когерентности выражение

Отсюда для длины когерентности получается следующее значение:

Из формулы (119.5) вытекает, что разность хода, при которой получается максимум m-го порядка, определяется соотношением

Когда эта разность хода достигает значения порядка длины когерентности, полосы становятся неразличимыми. Следовательно, предельный наблюдаемый порядок интерференции определяется условием

(120.10)

Из (120.10) следует, что число интерференционных полос, наблюдаемых по схеме, изображенной на рис. 119.2, возрастает при уменьшении интервала длин волн, представленных в используемом свете.

Пространственная когерентность. Согласно формуле разбросу частот соответствует разброс значений k. Мы установили, что временная когерентность определяется значением ). Следовательно, временная когерентность связана с разбросом значений модуля волнового вектора к. Пространственная когерентность связана с разбросом направлений вектора к, который характеризуется величиной Де.

Возникновение в некоторой точке пространства колебаний, возбуждаемых волнами с разными , возможно в том случае, если эти волны испускаются разными участками протяженного (неточечного) источника света. Допустим для простоты, что источник имеет форму диска, видимого из данной точки под углом . Из рис. 120.3 видно, что угол характеризует интервал, в котором заключены орты е. Будем считать этот угол малым.

Пусть свет от источника падает на две узкие щели, за которыми находится экран (рис. 120.4).

Интервал частот, испускаемых источником, будем считать очень малым, для того чтобы степень временной когерентности была достаточной для получения четкой интерференционной картины. Волна, пришедшая от участка поверхности, обозначенного на рис. 120.4 через О, создает нулевой максимум М в середине экрана. Нулевой максимум , созданный волной, пришедшей от участка О, будет смешен от середины экрана на расстояние х. Вследствие малости угла и отношения можно считать, что

Нулевой максимум созданный волной, пришедшей от участка смещен от середины экрана в противоположную сторону на расстояние равное х. Нулевые максимумы от остальных участков источника располагаются между максимумами и

Отдельные участки источника света возбуждают волны, фазы которых никак не связаны между собой. Поэтому интерференционная картина, возникающая на экране, будет наложением картин, создаваемых каждым из участков в отдельности. Если смещение х много меньше ширины интерференционной полосы (см. формулу (119.10)), максимумы от разных участков источника практически наложатся друг на друга и картина будет такой, как от точечного источника. При максимумы от одних участков придутся на минимумы от других, и интерференционная картина наблюдаться не будет. Таким образом, интерференционная картина будет различимой при условии, что т. е.

При переходе от (120.11) к (120.12) мы опустили множитель 2.

Формула (120.12) определяет угловые размеры источника, при которых наблюдается интерференция. Из этой формулы можно также определить наибольшее расстояние между щелями, при котором можно еще наблюдать интерференцию от источника с угловым размером Умножив неравенство (120.12) на придем к условию

Совокупность волн с разными можно заменить результирующей волной, падающей на экран со щелями. Отсутствие интерференционной картины означает, что колебания, возбуждаемые этой волной в местах нахождения первой и второй щелей, некогерентны. Следовательно, и колебания в самой волне в точках, находящихся на расстоянии d друг от друга, являются некогерентными. Если бы источник был идеально монохроматическим (это значит, что поверхность, проходящая через щели, была бы волновой и колебания во всех точках этой поверхности происходили бы в одинаковой фазе. Мы установили, что в случае и конечных размеров источника ) колебания в точках поверхности, отстоящих на расстояние некогерентны.

Поверхность, которая была бы волновой при условии монохроматичности источника, будем для краткости называть псевдоволновой.

Мы могли бы удовлетворить условию (120.12), уменьшив расстояние между щелями d, т. е. взяв более близкие точки псевдоволновой поверхности. Следовательно, колебания, возбуждаемые волной в достаточно близких точках псевдоволновой поверхности, оказываются когерентными. Такая когерентность называется пространственной.

Итак, фаза колебания при переходе от одной точки псевдоволновой поверхности к другой изменяется беспорядочным образом. Введем расстояние рког, при смещении на которое вдоль псевдоволновой поверхности случайное изменение фазы достигает значения Колебания в двух точках псевдоволновой поверхности, отстоящих друг от друга на расстояние, меньшее будут приблизительно когерентными. Расстояние рког называется длиной пространственной когерентности или радиусом когерентности. Из (120.13) следует, что

Угловой размер Солнца составляет около 0,01 рад, длина световых волн равна примерно 0,5 мкм. Следовательно, радиус когерентности приходящих от Солнца световых волн имеет значение порядка

Все пространство, занимаемое волной, можно разбить на части, в каждой из которых волна приблизительно сохраняет когерентность. Объем такой части пространства, называемый объемом когерентности, по порядку величины равен произведению длины временной когерентности на площадь круга радиуса .

Пространственная когерентность световой волны вблизи поверхности излучающего ее нагретого тела ограничивается размером рког всего в несколько длин волн. По мере удаления от источника степень пространственной когерентности возрастает. Излучение лазера обладает огромной временной и пространственной когерентностью. У выходного отверстия лазера пространственная когерентность наблюдается во всем поперечном сечении светового пучка.

Можно было бы, казалось, наблюдать интерференцию, пропустив свет, распространяющийся от произвольного источника, через две щели в непрозрачном экране. Однако при малой пространственной когерентности падающей на щели волны пучки света, прошедшие через щели, окажутся некогерентными, и интерференционная картина будет отсутствовать. Юнг получил в 1802 г. интерференцию от двух щелей, увеличив пространственную когерентность падающего на щели света. Такое увеличение Юнг осуществил, пропустив предварительно свет через небольшое отверстие в непрозрачном экране.

Прошедшим через это отверстие светом освещались щели во втором непрозрачном экране. Таким способом Юнг впервые наблюдал интерференцию световых волн и определил длины этих волн.

Энциклопедический словарь, 1998 г.

когерентность

КОГЕРЕНТНОСТЬ (от лат. cohaerens - находящийся в связи) согласованное протекание во времени нескольких колебательных или волновых процессов. Если разность фаз 2 колебаний остается постоянной во времени или меняется по строго определенному закону, то колебания называются когерентными. Колебания, у которых разность фаз изменяется беспорядочно и быстро по сравнению с их периодом, называются некогерентными.

Когерентность

(от латинского cohaerens ≈ находящийся в связи), согласованное протекание во времени нескольких колебательных или волновых процессов, проявляющееся при их сложении. Колебания называются когерентными, если разность их фаз остаётся постоянной во времени и при сложении колебаний определяет амплитуду суммарного колебания. Два гармонических (синусоидальных) колебания одной частоты всегда когерентны. Гармоническое колебание описывается выражением: х = A cos (2pvt + j), (

где х ≈ колеблющаяся величина (например, смещение маятника от положения равновесия, напряжённость электрического и магнитного полей и т.д.). Частота гармонического колебания, его амплитуда А и фаза j постоянны во времени. При сложении двух гармонических колебаний с одинаковой частотой v, но разными амплитудами A1 и А2 и фазами j1 и j2, образуется гармоническое колебание той же частоты. Амплитуда результирующего колебания:

может изменяться в пределах от A1 + А2 до А1 ≈ А2 в зависимости от разности фаз j1 ≈ j2 (). Интенсивность результирующего колебания, пропорциональная Ар2 также зависит от разности фаз.

В действительности идеально гармонические колебания неосуществимы, так как в реальных колебательных процессах амплитуда, частота и фаза колебаний непрерывно хаотически изменяются во времени. Результирующая амплитуда Ар существенно зависит от того, как быстро изменяется разность фаз. Если эти изменения столь быстры, что не могут быть замечены прибором, то измерить можно только среднюю амплитуду результирующего колебания. При этом, т.к. среднее значение cos (j1≈j2) равно 0, средняя интенсивность суммарного колебания равна сумме средних интенсивностей исходных колебаний: ═и, таким образом, не зависит от их фаз. Исходные колебания являются некогерентными. Хаотические быстрые изменения амплитуды также нарушают К. .

Если же фазы колебаний j1 и j2 изменяются, но их разность j1 ≈ j2 остается постоянной, то интенсивность суммарного колебания, как в случае идеально гармонических колебаний, определяется разностью фаз складываемых колебаний, то есть имеет место К. Если разность фаз двух колебаний изменяется очень медленно, то говорят, что колебания остаются когерентными в течение некоторого времени, пока их разность фаз не успела измениться на величину, сравнимую с p.

Можно сравнить фазы одного и того же колебания в разные моменты времени t1 и t2, разделённые интервалом t. Если негармоничность колебания проявляется в беспорядочном, случайном изменении во времени его фазы, то при достаточно большом t изменение фазы колебания может превысить p. Это означает, что через время t гармоническое колебание «забывает» свою первоначальную фазу и становится некогерентным «само себе». Время t называется временем К. негармонического колебания, или продолжительностью гармонического цуга. По истечении одного гармонического цуга он как бы заменяется другим с той же частотой, но др. фазой.

При распространении плоской монохроматической электромагнитной волны в однородной среде напряжённость электрического поля Е вдоль направления распространения этой волны ох в момент времени t равна:

где l = сТ≈ длина волны, с ≈ скорость её распространения, Т ≈ период колебаний. Фаза колебаний в какой-нибудь определённой точке пространства сохраняется только в течение времени К. т. За это время волна распространится на расстояние сt и колебания Е в точках, удалённых друг от друга на расстояние сt, вдоль направления распространения волны, оказываются некогерентными. Расстояние, равное сt вдоль направления распространения плоской волны на котором случайные изменения фазы колебаний достигают величины, сравнимой с p, называют длиной К., или длиной цуга.

Видимый солнечный свет, занимающий на шкале частот электромагнитных волн диапазон от 4Ч1014 до 8Ч1014гц, можно рассматривать как гармоническую волну с быстро меняющимися амплитудой, частотой и фазой. При этом длина цуга ~ 10≈4 см. Свет, излучаемый разреженным газом в виде узких спектральных линий более близок к монохроматическому. Фаза такого света практически не меняется на расстоянии 10 см. Длина цуга лазерного излучения может превышать километры. В диапазоне радиоволн существуют более монохроматические источники колебаний (см. Кварцевый генератор, Квантовые стандарты частоты), а длина волн l во много раз больше, чем для видимого света. Длина цуга радиоволн может значительно превышать размеры Солнечной системы.

Всё сказанное справедливо для плоской волны. Однако идеально плоская волна так же неосуществима, как и идеально гармоническое колебание (см. Волны). В реальных волновых процессах амплитуды и фаза колебаний изменяются не только вдоль направления распространения волны, но и в плоскости, перпендикулярной этому направлению. Случайные изменения разности фаз в двух точках, расположенных в этой плоскости, увеличиваются с увеличением расстояния между ними. К. колебаний в этих точках ослабевает и на некотором расстоянии l, когда случайные изменения разности фаз становятся сравнимыми с p, исчезают. Для описания когерентных свойств волны, в плоскости, перпендикулярной направлению ее распространения, применяют термин пространственная К., в отличие от временной К., связанной со степенью монохроматичности волны. Все пространство, занимаемое волной, можно разбить на области, в каждой из которых волна сохраняет К. Объём такой области (объём К.) приблизительно равен произведению длины цуга сt на площадь круга диаметром / (размер пространственной К.).

Нарушение пространственной К. связано с особенностями процессов излучения и формирования волн. Например, пространственная К. световой волны, излучаемой протяжённым нагретым телом, исчезает на расстоянии от его поверхности всего в несколько длин волн, т.к. разные части нагретого тела излучают независимо друг от друга (см. Спонтанное излучение). В результате вместо одной плоской волны источник излучает совокупность плоских волн, распространяющихся по всем возможным направлениям. По мере удаления от теплового источника (конечных размеров), волна все больше и больше приближается к плоской. Размер пространственной К. l растет пропорционально l ═≈ где R ≈ расстояние до источника, r ≈ размеры источника. Это позволяет наблюдать интерференцию света звёзд, несмотря на то, что они являются тепловыми источниками огромных размеров. Измеряя / для света от ближайших звёзд, удаётся определить их размеры r. Величину l/r называют углом К. С удалением от источника интенсивность света убывает как 1/R2. Поэтому с помощью нагретого тела нельзя получить интенсивное излучение, обладающее большой пространственной К.

Световая волна, излучаемая лазером, формируется в результате согласованного вынужденного излучения света во всем объеме активного вещества. Поэтому пространственная К. света у выходного отверстия лазера сохраняется во всем поперечном сечении луча. Лазерное излучение обладает огромной пространственной К., т. е. высокой направленностью по сравнению с излучением нагретого тела. С помощью лазера удаётся получить свет, объём К. которого в 1017 раз превышает объём К. световой волны той же интенсивности, полученной от наиболее монохроматических нелазерных источников света.

В оптике наиболее распространённым способом получения двух когерентных волн является расщепление волны, излучаемой одним немонохроматическим источником, на две волны, распространяющиеся по разным путям, но, в конце концов, встречающихся в одной точке, где и происходит их сложение (рис. 2). Если запаздывание одной волны по отношению к другой, связанное с разностью пройденных ими путей, меньше продолжительности цуга, то колебания в точке сложения будут когерентными и будет наблюдаться интерференция света. Когда разность путей двух волн приближается к длине цуга, К. лучей ослабевает. Колебания освещённости экрана уменьшаются, освещённость I стремится к постоянной величине, равной сумме интенсивностей двух волн, падающих на экран. В случае неточечного (протяжённого) теплового источника два луча, пришедшие в точки А и В, могут оказаться некогерентными из-за пространственной некогерентности излучаемой волны. В этом случае интерференция не наблюдается, так как интерференционные полосы от разных точек источника смещены относительно друг друга на расстояние, большее ширины полосы.

Понятие К., возникшее первоначально в классической теории колебаний и волн, применяется также по отношению к объектам и процессам, описываемым квантовой механикой (атомные частицы, твёрдые тела и т.д.).

Лит.: Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., М., 1957; Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959; Фабрикант В. А., Новое о когерентности, «Физика в школе», 1968, ╧ 1; Франсон М., Сланский С., Когерентность в оптике, пер. с франц., М., 1968; Мартинсен В., Шпиллер Е., Что такое когерентность, «Природа», 1968, ╧ 10.

А. В. Францессон.

Википедия

Когерентность (физика)

Когере́нтность (от - «находящийся в связи ») - скоррелированность нескольких колебательных или волновых процессов во времени, проявляющаяся при их сложении. Колебания когерентны, если разность их фаз постоянна во времени, и при сложении колебаний получается колебание той же частоты.

Классический пример двух когерентных колебаний - это два синусоидальных колебания одинаковой частоты.

Радиус когерентности - расстояние, при смещении на которое вдоль псевдоволновой поверхности, случайное изменение фазы достигает значения порядка.

Процесс декогеренции - нарушение когерентности, вызываемое взаимодействием частиц с окружающей средой.

Когерентность (философская спекулятивная стратегия)

В мысленном эксперименте, предложенном итальянским теоретиком вероятностей Бруно де Финетти в порядке оправдания Байесовской вероятности, массив ставок является точно когерентным , если он не подвергает спорщика верному проигрышу вне зависимости от исходов событий, на которые он ставит, обеспечив его оппоненту разумный выбор.

Когерентность

Когере́нтность (от - «находящийся в связи »):

• Когерентность нескольких колебательных или волновых процессов этих процессов во времени, проявляющаяся при их сложении.
• Когерентность массива ставок - свойство массива ставок, заключающееся в том, что спорщик, сделавший ставки на некоторые исходы некоторых событий, никогда не проиграет спор вне зависимости от исходов этих событий.
• Когерентность памяти - свойство компьютерных систем, заключающееся в том, что два или более процессора или ядра могут получить доступ к одной области памяти.

Примеры употребления слова когерентность в литературе.

Вне зависимости от плоскости поляризации излучения Призраков мы можем теперь подстроиться под любую и убедиться, что когерентность действительно существует и постоянна во времени.

Они также воспринимают фазу волны, но при этом сами обеспечивают когерентность , издавая сигналы через строго определенные промежутки времени.

Когерентность , но это такая когерентность, которая не допускает существования моей когерентности, когерентности мира и когерентности Бога.

Весь Состав Общего Числа Воплощений Сущности Высшего, равно как и весь Состав Общего Числа Представленных Воплощений Сущности Высшего, наряду с Составом Общего Числа Воображенных Воплощений Сущности Высшего, запечатлены в Чаше Накоплений Сущности Божественной Человека-Будды информационно-энергетическим голографическим способом когерентности Духа, ибо Он и есть Альфа-и-Омега -- Первый-и-Последний Единый Высший, Охватывающий в Творении Его всех Сущих с Творцом.

Внешние связи В РА-8000 имеются средства эффективного поддержания когерентности кэша в многопроцессорных системах.

Запечатления в Тканях Одежд Сарасвати происходят Силою Сущности Божественной Человека -- информационно-энергетическим голографическим способом, то есть когерентностью психокоррелятивных квантовых полей, оставляющих голографический информационно-энергетический код Со-Бытия Человека, как живую Память в Вечной Неизменной Форме Души Творения.

Каждый Человек имеет свой индивидуальный Состав Общего Числа Воплощений Сущности Высшего, и этот Состав запечатлен в Чаше Человека информационно-энергетическим голографическим способом -- высокой когерентностью излучений психокоррелятивных квантовых полей, что генерируются Сущностью Божественной Человека в процессе его Образования Высшим.

Сущности Божественной Человека, как результат Мышления Образами Высшего, произрождаются мириады элементарных частиц Материи, которые есть сфокусированные высокой когерентностью Духа в Линзе плотности кривизны Пространства Образы общей картины голограммы Происходящего в Сарасвати из чувств.

Рисунок 5 -- Образование Тероидсфера Наития созданием высокой плотности Кривизны Пространства когерентностью Духа.

Индивидуальные электроны, наблюдаемые в конкретном физическом эксперименте, суть, по мысли Цеха, результат разрушения измерительным устройством когерентности единого электрон-- позитронного поля.

Процессы самоорганизации общественного сознания подчиняются общим закономерностям становления: когерентности , связности событий возникновения тех или иных общественных стереотипов и т.

КОГЕРЕНТНОСТЬ (от лат. cohaerentio – связь, сцепление) – согласованное протекание в пространстве и во времени нескольких колебательных или волновых процессов, при котором разность их фаз остается постоянной. Это означает, что волны (звук , свет , волны на поверхности воды и пр.) распространяются синхронно, отставая одна от другой на вполне определенную величину. При сложении когерентных колебаний возникает интерференция ; амплитуду суммарных колебаний определяет разность фаз.

Гармонические колебания описывает выражение

A (t ) = A 0 cos(w t + j ),

где A 0 – начальная амплитуда колебания, A (t ) – амплитуда в момент времени t , w – частота колебания, j – его фаза.

Колебания когерентны, если их фазы j 1, j 2 ... меняются беспорядочно, но их разность Dj = j 1 – j 2 ... остается постоянной. Если же разность фаз меняется, колебания остаются когерентными, пока она по величине не станет сравнима с p .

Распространяясь от источника колебаний, волна через какое-то время t может «забыть» первоначальное значение своей фазы и стать некогерентной самой себе. Изменение фазы обычно происходит постепенно, и время t 0, в течение которого величина Dj остается меньше p , называется временнóй когерентностью. Ее величина непосредственно связана с надежностью источника колебаний: чем стабильнее он работает, тем больше временнáя когерентность колебания.

За время t 0 волна, двигаясь со скоростью с , проходит расстояние l = t 0c , которое называется длиной когерентности,или длинойцуга, то есть отрезка волны, имеющего неизменную фазу. В реальной плоской волне фаза колебаний меняется не только вдоль направления распространения волны, но и в плоскости, перпендикулярной ему. В этом случае говорят о пространственной когерентности волны.

Первое определение когерентности дал Томас Юнг в 1801 при описании законов интерференции света, проходящего через две щели: «интерферируют две части одного и того же света». Суть этого определения состоит в следующем.

Обычные источники оптического излучения состоят из множества атомов, ионов или молекул, самопроизвольно испускающих фотоны. Каждый акт испускания длится 10 –5 – 10 –8 секунды; следуют они беспорядочно и со случайно распределенными фазами как в пространстве, так и во времени. Такое излучение некогерентно, на освещенном им экране наблюдается усредненная сумма всех колебаний, а картина интерференции отсутствует. Поэтому для получения интерференции от обычного источника света его луч раздваивают при помощи пары щелей, бипризмы или зеркал, поставленных под небольшим углом одно к другому, а затем сводят вместе обе части. Фактически здесь речь идет о согласованности, когерентности двух лучей одного акта излучения, происходящего случайным образом.

Когерентность лазерного излучения имеет другую природу. Атомы (ионы, молекулы) активного вещества лазера испускают вынужденное излучение, вызванное пролетом постороннего фотона, «в такт», с одинаковыми фазами, равными фазе первичного, вынуждающего излучения (см . ЛАЗЕР).

В наиболее широкой трактовке под когерентностью сегодня понимают совместное протекание двух или нескольких случайных процессов в квантовой механике, акустике, радиофизике и пр.

Сергей Транковсий

Фазовая когерентность

Экспериментальное подтверждение (14). Из этого уравнения следует, то можно увеличить, либо увеличив амплитуду компонента B i , либо увеличив продолжительность импульса . В экспериментах Фриболина с образцом H 2 O увеличивали с интервалом 1 мкс, а B i выдерживали постоянной. Из полученных результатов следует, что максимум амплитуды соответствует

Что касается заселенностей энергетических уровней, то при ситуация обращается и на верхнем энергетическом уровне ядер будет больше, чем на нижнем.

Результат сложения двух гармонических колебаний зависит от разности фаз , которая меняется при переходе к другой пространственной точке. Возможны два варианта:

1) Если оба колебания не согласованы друг с другом, т.е. разность фаз изменяется с течением времени произвольным образом , то такие колебания называются некогерентными. В реальных колебательных процессах из-за непрерывного хаотического (случайного) изменения и среднее по времени значение , т.е. хаотическая смена таких мгновенных картин глазом не воспринимается и создается ощущение ровного потока света, не изменяющегося во времени. Поэтому амплитуда результирующего колебания выразится формулой:

Интенсивность результирующего колебания в этом случае равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности:

2) Если разность фаз постоянна во времени , то такие колебания (волны) называются когерентными (связанными).

В общем случае когерентными называются волны одинаковой частоты, у которых разность фаз .

В случае суперпозиции когерентных волн интенсивность результирующего колебания определяется формулой:

где - называется интерференционным членом, который и оказывает наибольшее влияние на результирующую интенсивность:

а) если , то результирующая интенсивность ;

б) если , то результирующая интенсивность .

Это значит, что если разность фаз складываемых колебаний остается постоянной в течение времени (колебания или волны являются когерентными), то амплитуда суммарного колебания в зависимости от принимает значения от при , , до , (Рис. 6.3) .

Более наглядно интерференция проявляется тогда, когда интенсивности складываемых колебаний равны:

Очевидно, что максимальная интенсивность результирующего колебания будет наблюдаться при и будет равна:

Минимальная интенсивность результирующего колебания будет наблюдаться при и будет равна:

Таким образом, при наложении гармонических когерентных световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других - минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией световых волн.

Интерференция характерна для волн любой природы. Особенно наглядно можно наблюдать интерференцию, например, для волн на поверхности воды или звуковых волн. Интерференция же световых волн в повседневной жизни встречается не так часто, так как ее наблюдение требует определенных условий, поскольку, во-первых, обычный свет естественный свет не является монохроматическим (фиксированной частоты) источником. Во-вторых, обычные источники света - некогерентные, поскольку при наложении световых волн от разных источников разность фаз световых колебаний изменяется с течением времени случайным образом , и устойчивой интерференционной картины не наблюдается. Для получения четкой интерференционной картины необходимо, чтобы накладываемые волны были когерентны.

Когерентность- согласованное протекание во времени и в пространстве нескольких колебательных или волновых процессов, проявляющееся при их сложении. Общий принцип получения когерентных волн состоит в следующем: волну, излучаемую одним источником света, разделяют каким-либо способом на две или более число вторичных волн, в результате чего эти волны когерентны (разность их фаз - величина постоянная, так как они "произошли" от одного источника). Затем после прохождения различных оптических путей эти волны каким-либо способом накладывают друг на друга и наблюдают интерференцию.

Пусть два точечных когерентных источника света и излучают монохроматический свет (Рис. 6.4). Для них должны выполнятся условия когерентности:

До точки P первый луч проходит в среде с показателем преломления путь , второй луч проходит в среде с показателем преломления - путь . Расстояния и от источников до наблюдаемой точки называются геометрические длины путей лучей. Произведение показателя преломления среды на геометрическую длину пути называется оптической длиной пути. и - оптические длины первого и второго лучей, соответственно.

Пусть и - фазовые скорости волн. Первый луч возбудит в точке P колебание:

а второй луч - колебание

Разность фаз колебаний, возбуждаемых лучами в точкеP , будет равна:

Т.к. (- длина волны в вакууме), то выражению для разности фаз можно придать вид

есть величина, называемая оптической разностью хода. При расчете интерференционных картин следует учитывать именно оптическую разность хода лучей, т.е. показатели преломления сред, в которых лучи распространяются.

Из выражения для разности фаз видно, что если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме

то разность фаз и колебания будут происходить с одинаковой фазой. Число называется порядком интерференции. Следовательно, это условие есть условие интерференционного максимума.

Если оптическая разность хода равна полуцелому числу длин волн в вакууме

то , так что колебания в точке P находятся в противофазе. Это условие интерференционного минимума.

Итак, если на длине равной оптической разности хода лучей , укладывается четное число длин полуволн, то в данной точке экрана наблюдается максимум интенсивности. Если на длине оптической разности хода лучей укладывается нечетное число длин полуволн, то в данной точки экрана наблюдается минимум освещенности.

Если два пути лучей оптически эквивалентны, они называются таутохронными, а оптические системы - линзы, зеркала - удовлетворяют условию таутохронизма.