Тест параллелограмм и его свойства. Определение и основные свойства параллелограмма

Тест по геометрии Параллелограмм 8 класс с ответами. Тест представлен в 4 вариантах. Каждый вариант включает в себя 6 заданий.

1 вариант

1. АВСD , если AD = 5, CD = 8.

2. В параллелограмме АВСD угол А равен 42°. Найдите величину угла D .

3. На рисунке АВСD ВКС .

4.

5. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке N . Укажите верное равенство.

1) ΔANB = ΔВNС
2) ΔАNB = ΔCND
3) ΔAND = ΔCND

6. Найдите острый угол параллелограмма, если сумма трех его углов равна 232°.

2 вариант

1. Найдите периметр параллелограмма АВСD , если АВ = 7, ВС = 9.

2. В параллелограмме АВСD угол В равен 78°. Найдите величину угла С .

3. На рисунке АВСD — параллелограмм, диагонали которого равны 7 и 11. Используя данные, указанные на рисунке, найдите периметр треугольника СМD .

4. Укажите номер рисунка, на котором изображен параллелограмм.

5. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке К . Укажите верное равенство.

1) ΔAKB = ΔCKD
2) ΔAKB = ΔBKC
3) ΔAKD = ΔCKD

6. Найдите острый угол параллелограмма, если сумма трех его углов равна 244°.

3 вариант

1. Найдите периметр параллелограмма АВСD , если ВС = 6, CD = 8.

2. В параллелограмме АВСD угол С равен 64°. Найдите величину угла D .

3. На рисунке АВСD — параллелограмм, диагонали кото­рого равны 9 и 13. Используя данные, указанные на рисунке, найдите периметр треугольника АРD .

4. Укажите номер рисунка, на котором изображен параллелограмм.

5. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке М . Укажите верное равенство.

1) ΔAМВ = ΔВМС
2) ΔAМD = ΔСМD
3) ΔAМD = ΔСМВ

6. Найдите острый угол параллелограмма, если сумма трех его углов равна 256°.

4 вариант

1. Найдите периметр параллелограмма АВСD , если АВ = 9, AD = 6.

2. В параллелограмме АВСD угол D равен 76°. Найдите величину угла А .

3. На рисунке АВСD — параллелограмм, диагонали которого равны 7 и 9. Используя данные, указанные на рисунке, найдите периметр треугольника АВК .

4. Укажите номер рисунка, на котором изображен параллелограмм.

5. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О . Укажите верное равенство.

1) ΔАОВ = ΔВОС
2) ΔАОВ = ΔСОD
3) ΔАОD = ΔСОD

6. Найдите острый угол параллелограмма, если сумма трех его углов равна 251°.

Ответы на тест по геометрии Параллелограмм 8 класс
1 вариант
1-26
2-138°
3-15
4-1
5-2
6-52°
2 вариант
1-32
2-102°
3-15
4-2
5-1
6-64°
3 вариант
1-28
2-116°
3-21
4-2
5-3
6-76°
4 вариант
1-30
2-104°
3-12
4-1
5-2
6-71°

Страница для он-лайн изучения планиметрии — 8 класс. Если Вы школьный репетитор по математике — задайте своему ученику пройти тематический тест на знание определения, свойств и признаков параллелограмма. Здесь собраны вопросы теоретического содержания в соответствии с программными стандартами школьного учебника геометрии (автор — Атанасян). Комплекты теоретических вопросов предоставляют репетитору по математике в 8 классе возможность проведения полноценной он-лайн работы по отработке формулировок теорем и определений.

Тест на параллелограмм

К началу нового учебного года, я надеюсь, появится возможность отослать результаты выполнения теста на любой e-mail. Ученик вводит электронный адрес своего репетитора и преподаватель получает письмо с ответами на вопросы теста. Адреса репетиторов, пожелавших использовать сайт в качестве виртуального задачника для домашней работы, могут быть занесены в базу контактов сайта. В этом случае ученик без риска ошибки ввода сможет найти своего репетитора по математике в списке контактов и послать ответы именно ему. О начале такой работы сайта будет сообщено дополнительно. Следите за новостями.

При-зна-ки па-рал-ле-ло-грам-ма

1. Определение и основные свойства параллелограмма

Нач-нем с того, что вспом-ним опре-де-ле-ние па-рал-ле-ло-грам-ма.

Опре-де-ле-ние. Па-рал-ле-ло-грамм - че-ты-рех-уголь-ник, у ко-то-ро-го каж-дые две про-ти-во-по-лож-ные сто-ро-ны па-рал-лель-ны (см. Рис. 1).

Рис. 1. Па-рал-ле-ло-грамм

Вспом-ним ос-нов-ные свой-ства па-рал-ле-ло-грам-ма :

Для того, чтобы иметь воз-мож-ность поль-зо-вать-ся всеми этими свой-ства-ми, необ-хо-ди-мо быть уве-рен-ным, что фи-гу-ра, о ко-то-рой идет речь, - па-рал-ле-ло-грамм. Для этого необ-хо-ди-мо знать такие факты, как при-зна-ки па-рал-ле-ло-грам-ма. Пер-вые два из них мы се-год-ня и рас-смот-рим.

2. Первый признак параллелограмма

Тео-ре-ма. Пер-вый при-знак па-рал-ле-ло-грам-ма. Если в че-ты-рех-уголь-ни-ке две про-ти-во-по-лож-ные сто-ро-ны равны и па-рал-лель-ны, то этот че-ты-рех-уголь-ник - па-рал-ле-ло-грамм . .

Рис. 2. Пер-вый при-знак па-рал-ле-ло-грам-ма

До-ка-за-тель-ство. Про-ве-дем в че-ты-рех-уголь-ни-ке диа-го-наль (см. Рис. 2), она раз-би-ла его на два тре-уголь-ни-ка. За-пи-шем, что мы знаем об этих тре-уголь-ни-ках:

по пер-во-му при-зна-ку ра-вен-ства тре-уголь-ни-ков.

Из ра-вен-ства ука-зан-ных тре-уголь-ни-ков сле-ду-ет, что по при-зна-ку па-рал-лель-но-сти пря-мых при пе-ре-се-че-нии их се-ку-щей. Имеем, что:

До-ка-за-но.

3. Второй признак параллелограмма

Тео-ре-ма. Вто-рой при-знак па-рал-ле-ло-грам-ма. Если в че-ты-рех-уголь-ни-ке каж-дые две про-ти-во-по-лож-ные сто-ро-ны равны, то этот че-ты-рех-уголь-ник - па-рал-ле-ло-грамм . .

Рис. 3. Вто-рой при-знак па-рал-ле-ло-грам-ма

До-ка-за-тель-ство. Про-ве-дем в че-ты-рех-уголь-ни-ке диа-го-наль (см. Рис. 3), она раз-би-ва-ет его на два тре-уголь-ни-ка. За-пи-шем, что мы знаем об этих тре-уголь-ни-ках, ис-хо-дя из фор-му-ли-ров-ки тео-ре-мы:

по тре-тье-му при-зна-ку ра-вен-ства тре-уголь-ни-ков.

Из ра-вен-ства тре-уголь-ни-ков сле-ду-ет, что и по при-зна-ку па-рал-лель-но-сти пря-мых при пе-ре-се-че-нии их се-ку-щей. По-лу-ча-ем:

па-рал-ле-ло-грамм по опре-де-ле-нию. Что и тре-бо-ва-лось до-ка-зать.

До-ка-за-но.

4. Пример на применение первого признака параллелограмма

Рас-смот-рим при-мер на при-ме-не-ние при-зна-ков па-рал-ле-ло-грам-ма.

При-мер 1. В вы-пук-лом че-ты-рех-уголь-ни-ке Найти: а) углы че-ты-рех-уголь-ни-ка; б) сто-ро-ну .

Ре-ше-ние. Изоб-ра-зим Рис. 4.

па-рал-ле-ло-грамм по пер-во-му при-зна-ку па-рал-ле-ло-грам-ма.

А. по свой-ству па-рал-ле-ло-грам-ма о про-ти-во-по-лож-ных углах, по свой-ству па-рал-ле-ло-грам-ма о сумме углов, при-ле-жа-щих к одной сто-роне.

Б. по свой-ству ра-вен-ства про-ти-во-по-лож-ных сто-рон.

ре-тий при-знак па-рал-ле-ло-грам-ма

5. Повторение: определение и свойства параллелограмма

На-пом-ним, что па-рал-ле-ло-грамм - это че-ты-рёх-уголь-ник, у ко-то-ро-го про-ти-во-по-лож-ные сто-ро-ны по-пар-но па-рал-лель-ны. То есть, если - па-рал-ле-ло-грамм, то (см. Рис. 1).

Па-рал-ле-ло-грамм об-ла-да-ет целым рядом свойств: про-ти-во-по-лож-ные углы равны (), про-ти-во-по-лож-ные сто-ро-ны равны (). Кроме того, диа-го-на-ли па-рал-ле-ло-грам-ма в точке пе-ре-се-че-ния де-лят-ся по-по-лам, сумма углов, при-ле-жа-щих к любой сто-роне па-рал-ле-ло-грам-ма, равна и т.д.

Но для того, чтобы поль-зо-вать-ся всеми этими свой-ства-ми, необ-хо-ди-мо быть аб-со-лют-но уве-рен-ны-ми в том, что рас-смат-ри-ва-е-мый че-ты-рёх-уголь-ник - па-рал-ле-ло-грамм. Для этого и су-ще-ству-ют при-зна-ки па-рал-ле-ло-грам-ма: то есть те факты, из ко-то-рых можно сде-лать од-но-знач-ный вывод, что че-ты-рёх-уголь-ник яв-ля-ет-ся па-рал-ле-ло-грам-мом. На преды-ду-щем уроке мы уже рас-смот-ре-ли два при-зна-ка. Сей-час рас-смот-рим тре-тий.

6. Третий признак параллелограмма и его доказательство

Если в че-ты-рёх-уголь-ни-ке диа-го-на-ли в точке пе-ре-се-че-ния де-лят-ся по-по-лам, то дан-ный че-ты-рёх-уголь-ник яв-ля-ет-ся па-рал-ле-ло-грам-мом.

Дано:

Че-ты-рёх-уголь-ник; ; .

До-ка-зать:

Па-рал-ле-ло-грамм.

До-ка-за-тель-ство:

Для того чтобы до-ка-зать дан-ный факт, необ-хо-ди-мо до-ка-зать па-рал-лель-ность сто-рон па-рал-ле-ло-грам-ма. А па-рал-лель-ность пря-мых чаще всего до-ка-зы-ва-ет-ся через ра-вен-ство внут-рен-них на-крест ле-жа-щих углов при этих пря-мых. Таким об-ра-зом, на-пра-ши-ва-ет-ся сле-ду-ю-щий спо-соб до-ка-за-тель-ства тре-тье-го при-зна-ка па-рал-ле-ло-грам-ма: через ра-вен-ство тре-уголь-ни-ков .

До-ка-жем ра-вен-ство этих тре-уголь-ни-ков. Дей-стви-тель-но, из усло-вия сле-ду-ет: . Кроме того, по-сколь-ку углы - вер-ти-каль-ные, то они равны. То есть:

(пер-вый при-знак ра-вен-ства тре-уголь-ни-ков - по двум сто-ро-нам и углу между ними).

Из ра-вен-ства тре-уголь-ни-ков: (так как равны внут-рен-ние на-крест ле-жа-щие углы при этих пря-мых и се-ку-щей ). Кроме того, из ра-вен-ства тре-уголь-ни-ков сле-ду-ет, что . Зна-чит, мы по-лу-чи-ли, что в че-ты-рёх-уголь-ни-ке две сто-ро-ны равны и па-рал-лель-ны. По пер-во-му при-зна-ку па-рал-ле-ло-грам-ма: - па-рал-ле-ло-грамм.

До-ка-за-но.

7. Пример задачи на третий признак параллелограмма и обобщение

Рас-смот-рим при-мер на при-ме-не-ние тре-тье-го при-зна-ка па-рал-ле-ло-грам-ма.

При-мер 1

Дано:

- па-рал-ле-ло-грамм; . - се-ре-ди-на , - се-ре-ди-на , - се-ре-ди-на , - се-ре-ди-на (см. Рис. 2).

До-ка-зать: - па-рал-ле-ло-грамм.

До-ка-за-тель-ство:

Зна-чит, в че-ты-рёх-уголь-ни-ке диа-го-на-ли в точке пе-ре-се-че-ния де-лят-ся по-по-лам. По тре-тье-му при-зна-ку па-рал-ле-ло-грам-ма из этого сле-ду-ет, что - па-рал-ле-ло-грамм.

До-ка-за-но.

Если про-ве-сти ана-лиз тре-тье-го при-зна-ка па-рал-ле-ло-грам-ма, то можно за-ме-тить, что этот при-знак со-от-вет-ству-ет свой-ству па-рал-ле-ло-грам-ма. То есть, то, что диа-го-на-ли де-лят-ся по-по-лам, яв-ля-ет-ся не про-сто свой-ством па-рал-ле-ло-грам-ма, а его от-ли-чи-тель-ным, ха-рак-те-ри-сти-че-ским свой-ством, по ко-то-ро-му его можно вы-де-лить из мно-же-ства че-ты-рёх-уголь-ни-ков.

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/priznaki-parallelogramma

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/tretiy-priznak-parallelogramma

http://www.uchportfolio.ru/users_content/675f9820626f5bc0afb47b57890b466e/images/46TThxQ8j4Y.jpg

http://cs10002.vk.me/u31195134/116260458/x_56d40dd3.jpg

http://wwww.tepka.ru/geometriya/16.1.gif

, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока:

• Систематизирование, обобщение, углубление и выявление уровней сформированности предметных компетентностей учащихся по данной теме.
• Формирование познавательной и самообразовательной компетентностей учащихся.
• Воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов.

Задачи урока:

1) Обучающие:

а)привести в систему теоретические знания по теме “Параллелограмм”;

б) усовершенствовать умения решения задач по данной теме;

в) уметь практически применять теорию на примерах.

2) Развивающие:

а) формировать умения самостоятельно работать с различными источниками информации;

б) развивать пространственное и логическое мышление;

в) развивать интерес к предмету;

г) развивать умения к самооценке, самокритичности.

3) Воспитательные: воспитывать умения сотрудничать учащихся в учебно-творческой деятельности.

Оборудование урока: компьютер, интерактивная доска, Тест ы к уроку, составленные учащимися. Лист взаимоконтроля .

Форма проведения урока – взаимообучение: презентовать свою работу и взаимоконтроль.

Эпиграф

Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!
А. Нивен

Ход урока

1.Организационный момент.

Сегодня у нас необычный урок – каждый долженпрезентовать свою работу и осуществить взаимоконтроль по теме “Параллелограмм”.

2. Мотивация, актуализация знаний учащихся.

1) Соблюдать регламент (не более 5 мин.на защиту своего проекта)

2) Придерживаться трех позиций (определение, свойства, признаки параллелограмма)

3. Презентация тестов

С помощью проектора учащиеся демонстрирует на экран вопросы тестов, в итоговом слайде указаны ключи. Учащиеся заполняют лист взаимоконтроля. Проверяют правильность ответов по ключам самостоятельно.

Дети разработали тесты по теме “Параллелограмм”, которые включает не только проверку теоретических знаний, но и практических умений.

Выполнив данные тесты, учащиеся получают баллы, сопоставляя их с самооценкой и взаимооценкой одноклассников. Таким образом достигается объективное оценивание достижений по данной теме.

4. Итог урока. Рефлексия. Учитель акцентирует внимание на успешное выполнение задач урока, а также на полученные результаты.

• 165-170 баллов - оценка “5”
• 160-164 баллов - оценка “4”
• 155-160 баллов - оценка “3”