Математика. Подготовка к ЕГЭ 2018. Базовый уровень. Под ред. Д.А. Мальцева.

М.: 2018. - 208 с.

Данное пособие является одной из книг учебно-методического комплекта «Математика. Подготовка к ЕГЭ 2018». В нём приведены 40 тестов базового ЕГЭ по математике. Все тесты пособия попарно подобны – тест № 2 подобен тесту № 1, тест № 4 подобен тесту № 3, и т.д. В пособии даны решения наиболее сложных заданий – задач № 19, № 20 всех нечётных вариантов. Отметим, что хотя в целом данная книга предназначена для учащихся, выбравших базовый уровень ЕГЭ, она также будет полезна учащимся, выбравшим профильный уровень. Решения большинства задач № 19, № 20 тестов этой книги можно рассматривать как подготовку к решению задания № 19 профильного ЕГЭ.

Формат: pdf (ознакомительный фрагмент, 52 стр.)

Размер: 676 Кб

Смотреть, скачать: drive.google

Купить эту книгу со скидкой 10%

Содержание
От авторов 4
Учебно-тренировочные тесты 5
Тесты № 1, №2 5
Тесты №3, №4 13
Тесты №5, №6 22
Тесты №7, №8 31
Тесты №9, №10 40
Тесты № 11, № 12 50
Тесты № 13, № 14 60
Тесты № 15, № 16 69
Тесты № 17, № 18 79
Тесты № 19, №20 88
Тесты №21, №22 98
Тесты №23, №24 107
Тесты №25, №26 116
Тесты №27, №28 124
Тесты №29, №30 132
Тесты №31, №32 141
Тесты №33, №34 149
Тесты №35, №36 158
Тесты №37, №38 167
Тесты №39, №40 175
Решения заданий №19, №20 185
Ответы 200
Таблица результатов тестирований 203

Чтобы получить общее представление о структуре экзаменационной работы, прорешайте тест №1 данного пособия. А затем начните устранение пробелов в своих знаниях, которые при этом обнаружатся. В этом Вам помогут первые три книги данного учебно-методического комплекта, первая из которых посвящена заданиям части 1 по алгебре, вторая - заданиям части 1 по геометрии, а третья - заданиям части 1 с практическим содержанием. Полностью проработав задания на соответствующие темы из этих пособий, устранив обнаруженные пробелы в знаниях и умениях, возвращайтесь к решению тестов данной книги.
Рекомендуем Вам построить свои занятия по тестам пособия таким образом, чтобы учебные занятия чередовались с тренировочными. Для тренировочного занятия необходимо отвести от 1,5 до 2 астрономических часов. За это время попытайтесь решить самостоятельно те задания, к выполнению которых Вы рассчитываете приступить на экзамене. Решайте задачи так, словно Вы уже на экзамене, не заглядывая в ответы. В конце занятия сверьте свои ответы с ответами, данными в книге. Не вдаваясь в детали, скажем, что польза от подобных тренировок огромна!

Размер: px

Начинать показ со страницы:

Транскрипт

1 Учебные пособия АНО «Издательский дом «Народное образование» допущены к использованию в общеобразовательных учреждениях Приказом Минобрнауки России 16 от Д.А. Мальцев, А.А. Мальцев, Л.И. Мальцева МАТЕМАТИКА ЕГЭ Книга 2 Базовый уровень 30 тестов по Демоверсии ЕГЭ 2017 Решения заданий 19, 20 Издатель Мальцев Д.А. Ростов-на-Дону Народное образование Москва 2017

2 ББК 22.1 М 21 Рецензенты: Т. И. Бутенко, заслуженный учитель России; К. Э. Каибханов, к. ф.-м. н., доцент ЮФУ; Авторы: Д. А. Мальцев, А. А. Мальцев, Л. И. Мальцева М 21 Математика. ЕГЭ Книга 2. Базовый уровень / Д.А. Мальцев, А.А. Мальцев, Л.И. Мальцева. Ростов н/д: Издатель Мальцев Д.А.; М.: Народное образование, c. ISN Данное пособие является второй книгой учебно-методического комплекта «Математика. ЕГЭ 2017». В нём приведены 30 тестов базового ЕГЭ по математике. Все тесты пособия попарно подобны тест 2 подобен тесту 1, тест 4 подобен тесту 3, и т.д. Прототип задачи 20 геометрического характера, который был добавлен в Демоверсию ЕГЭ 2017, нашёл своё отражение в разделе «Задания 20 с геометрическим содержанием». В пособии даны решения наиболее сложных заданий задач 19, 20 всех нечётных вариантов, а также задач из раздела «Задания 20 с геометрическим содержанием». Отметим, что хотя в целом данная книга предназначена для учащихся, выбравших базовый уровень ЕГЭ, она также будет полезна учащимся, выбравшим профильный уровень. Решения большинства задач 19, 20 тестов этой книги можно рассматривать как подготовку к решению заданий 17, 19 профильного ЕГЭ. Самые демократичные цены! Цена пособия всего 140 рублей! При заказе пособий на класс (более 20 штук) один экземпляр в подарок + бесплатная доставка. С полным ассортиментом книг, выпускаемых нашим издательством, можно ознакомиться на сайте Учебные пособия АНО «Издательский дом «Народное образование» допущены к использованию в общеобразовательных учреждениях Приказом Минобрнауки России 16 от ISN ББК 22.1 ИП Мальцев Д.А., 2016

3 Содержание От авторов Учебно-тренировочные тесты Тесты 1, Тесты 3, Тесты 5, Тесты 7, Тесты 9, Тесты 11, Тесты 13, Тесты 15, Тесты 17, Тесты 19, Тесты 21, Тесты 23, Тесты 25, Тесты 27, Тесты 29, Задания 20 с геометрическим содержанием Решения заданий 19, 20 тестов Решения заданий 20 с геометрическим содержанием Ответы От авторов Данное пособие является второй книгой учебно-методического комплекта «Математика. ЕГЭ 2017». В этом пособии приведены 30 тестов Базового ЕГЭ по математике, а также решения наиболее сложных заданий задач 19 и 20 всех тестов с нечётными номерами. Отметим, что все тесты данного пособия попарно подобны тест 2 подобен тесту 1, тест 4 подобен тесту 3 и т.д. В целом данная книга предназначена для учащихся, выбравших базовый уровень ЕГЭ. Однако она также будет полезна учащимся, выбравшим профильный уровень. Во-первых, как показывает практика, многие «сильные» ученики допускают на экзамене несколько досадных ошибок в решении заданий с кратким ответом, поэтому дополнительная тренировка не помешает и им. А во-вторых, решения большинства задач 19, 20 тестов этой книги можно рассматривать как подготовку к решению заданий 17 и 19 профильного ЕГЭ. О возможной системе подготовки к ЕГЭ Чтобы получить общее представление о структуре экзаменационной работы, прорешайте тест 1 данного пособия. А затем начните устранение пробелов в своих знаниях, которые при этом обнаружатся. В этом Вам поможет первая книга данного учебно-методического комплекта «Математика. ЕГЭ Книга 1». Полностью проработав задания на соответствующие темы из Книги 1 (устранив обнаруженные пробелы в знаниях и умениях) возвращайтесь к решению тестов данной книги. Рекомендуем Вам построить свои занятия по тестам пособия таким образом, чтобы учебные занятия чередовались с тренировочными. Для тренировочного занятия необходимо отвести от 1,5 до 2 астрономических часов. За это время попытайтесь решить самостоятельно те задания, к выполнению которых Вы рассчитываете приступить на экзамене. Решайте задачи так, словно Вы уже на экзамене, не заглядывая в ответы. В конце занятия сверьте свои ответы с ответами, данными в книге. Не вдаваясь в детали, скажем, что польза от подобных тренировок огромна! Желаем Вам успеха!

4 3 Математика. ЕГЭ Книга 2. Базовый уровень Вариант 1 1 Найдите значение выражения,4. 2 Найдите значение выражения Число посетителей сайта за месяц увеличилось в три раза. На сколько процентов увеличилось число посетителей сайта за этот месяц? 4 В фирме «Источник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле = n, где n число колец, установленных при копании колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 6 колец. Ответ укажите в рублях. 5 Найдите значение выражения 4 log Поезд Ростов-на-Дону Москва отправляется в 17: 40, а прибывает в 15: 40 на следующий день (время московское). Сколько часов согласно расписанию поезд находится в пути? 7 Найдите корень уравнения 1 + 2(3x + 5) = 8. 8 Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки в 10: 00? Пробное тестирование. Вариант Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. Величины Возможные значения А) длина реки Амазонка 1) 6437 км Б) диаметр ствола баобаба 2) 1642 м В) глубина озера Байкал 3) 5 м Г) размах крыльев бабочки 4) 32 см павлиноглазка Атлас А Б В Г 10 В группе туристов 16 человек. С помощью жребия они выбирают 7 человек, которые должны идти в село за продуктами. Какова вероятность того, что турист Л., входящий в состав группы, пойдёт в магазин? 11 На игре КВН судьи поставили оценки командам за конкурсы: Команда Баллы за конкурс «Приветствие» Баллы за конкурс «СТЭМ» Баллы за музыкальный конкурс «Союз» «Прима» «Юность» «Мечта» Для каждой команды баллы по всем конкурсам суммируются. Победителем считается команда, набравшая в сумме наибольшее количество баллов. Какое место заняла команда «Прима»? 12 Расписание поездов Москва Санкт-Петербург и стоимость билетов представлены в таблице.

5 5 Математика. ЕГЭ Книга 2. Базовый уровень Номер Время Время прибытия Стоимость билета поезда отправления (на следующие сутки) (в руб.) 1 21:00 04: :20 06: :40 05: :05 05: :10 06: :42 06: :10 06: Петру Григорьевичу нужно доехать в Санкт Петербург поездом. При этом ему необходимо приехать в Санкт-Петербург не раньше 6:00, в пути провести не более 8 часов и потратить на билет не более 2500 рублей. В ответе укажите какой-нибудь один номер подходящего поезда. 13 Двускатную крышу дома, имеющую в основании прямоугольник, необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 2,5 м, а длины стен дома равны 12 м и 25 м, см. рисунок. Определите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны. Пробное тестирование. Вариант 1 6 Точки Характеристики функции и её производной 1) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно 2) значение функции в точке отрицательно, и значение производной функции в точке отрицательно 3) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно 4) значение функции в точке положительно, и значение производной функции в точке положительно 15 Про выпуклый четырёхугольник известно, что =, =, = 88, = 152. Найдите угол. Ответ дайте в градусах. 16 Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 10 и 27, а второго 18 и 5. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго? 17 На прямой отмечены точки, и, см. рисунок. 14 На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки, на оси Ox. По данному графику поставьте в соответствие каждой из точек, одну из характеристик функции и её производной, указанных в правом столбце. y y= f (x) x Каждой точке соответствует одно из чисел из правого столбца. Установите соответствие между указанными точками и числами. Точки Числа 1) log)) 8,7 (4))

6 7 Математика. ЕГЭ Книга 2. Базовый уровень Пробное тестирование. Вариант 1 8 В таблице под каждой буквой укажите соответствующую цифру. 18 В классе учится 25 человек, из них 16 человек посещают кружок по информатике, а 14 шахматный кружок. Выберите утверждения, которые обязательно верны при указанных условиях. 1) Если ученик этого класса посещает кружок по информатике, то он обязательно посещает шахматный кружок. 2) Найдутся хотя бы двое учеников этого класса, которые посещают кружок по информатике, но не посещают шахматный кружок. 3) Найдётся хотя бы один ученик этого класса, не посещающий ни один из кружков. 4) Не найдётся 15 учеников этого класса, посещающих оба кружка. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. 19 Приведите пример шестизначного натурального числа, которое записывается только цифрами 2 и 3 и делится на 24. Если таких чисел несколько, в ответе укажите наименьшее из них. 20 Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 105, 84 и 56, см. рисунок. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.

7 9 Математика. ЕГЭ Книга 2. Базовый уровень Вариант 2 1 Найдите значение выражения,6. 2 Найдите значение выражения Число больных гриппом в школе уменьшилось за месяц в восемь раз. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом? 4 Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой t F = 1,8t + 32, где t температура в градусах по шкале Цельсия, t F температура в градусах по шкале Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует 4 градусам по шкале Цельсия? 5 Найдите значение выражения 6 log Поезд Самара Уфа отправляется в 18: 20, а прибывает в 2: 20 на следующий день (время московское). Сколько часов согласно расписанию поезд находится в пути? 7 Найдите корень уравнения (100x) = Какой угол (в градусах) образует минутная и часовая стрелка в 16: 00? Пробное тестирование. Вариант Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. Величины Возможные значения А) длина жука дровосек-титан 1) 979 м Б) высота дерева секвойя 2) 160 мм В) высота водопада Анхель 3) 3531 км Г) длина реки Волга 4) 80 м А Б В Г 10 В группе туристов 25 человек. С помощью жребия они выбирают 11 человек, которые должны идти в село за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин? 11 На игре КВН судьи поставили оценки командам за конкурсы: Команда Баллы за конкурс «Приветствие» Баллы за конкурс «СТЭМ» Баллы за музыкальный конкурс «Диоды» «Шарм» «Блеск» «Лирики» Для каждой команды баллы по всем конкурсам суммируются. Победителем считается команда, набравшая в сумме наибольшее количество баллов. Сколько в сумме баллов у команды победителя? 12 Расписание поездов Ростов-на-Дону Адлер и стоимость билетов представлены в таблице.

8 11 Математика. ЕГЭ Книга 2. Базовый уровень Номер Время Время прибытия Стоимость билета поезда отправления (на следующие сутки) (в руб.) 1 13:30 03: :15 04: :20 04: :40 05: :05 02: :12 03: :31 05: Тимофею Семёновичу нужно доехать в Адлер поездом. При этом ему необходимо приехать в Адлер не позже 5: 00, в пути провести не более 14 часов и потратить на билет не более 1600 рублей. В ответе укажите какой-нибудь один номер подходящего поезда. 13 Длины стен дома, имеющего форму прямоугольника, равны 15 м и 23 м. Крыша дома является двускатной (см. рисунок). Определите высоту крыши, если известно, что скаты крыши равны, а для её покрытия потребовалось 391 м 2 рубероида. 14 На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки, и на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной. y 1 1 y= f (x) x Пробное тестирование. Вариант 2 12 Точки Характеристики функции и её производной 1) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно 2) значение функции в точке отрицательно, и значение производной функции в точке отрицательно 3) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно 4) значение функции в точке положительно, и значение производной функции в точке положительно 15 Про выпуклый четырёхугольник известно, что =, =, = 78, = 68. Найдите угол. Ответ дайте в градусах. 16 Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 4 и 45, а второго 12 и 6. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго? 17 На прямой отмечены точки, и Каждой точке соответствует одно из чисел из правого столбца. Установите соответствие между указанными точками и числами. ТОЧКИ ЧИСЛА () 1)) 15,3 3)) log 2 35

9 13 Математика. ЕГЭ Книга 2. Базовый уровень Пробное тестирование. Вариант 2 14 В таблице под каждой буквой укажите соответствующую цифру. 18 В классе учится 30 человек, из них 18 человек посещают танцевальный кружок, а 22 театральный кружок. Выберите утверждения, которые обязательно верны при указанных условиях. 1) Каждый ученик класса посещает либо танцевальный кружок, либо театральный кружок. 2) Найдутся хотя бы пять учеников этого класса, которые посещают театральный кружок, но не посещают танцевальный кружок. 3) Среди учеников, посещающих театральный кружок, обязательно найдётся хотя бы один, посещающий танцевальный кружок. 4) Найдутся хотя бы 10 учеников этого класса, которые посещают оба кружка. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. 19 Приведите пример шестизначного натурального числа, которое записывается только цифрами 2 и 4 и делится на 36. Если таких чисел несколько, в ответе укажите наибольшее из них. 20 Прямоугольник, площадь которого равна 210, разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади верхнего левого и нижнего левого прямоугольников равны 48 и 64 соответственно, см. рисунок. Найдите площадь правого нижнего прямоугольника.

10 15 Математика. ЕГЭ Книга 2. Базовый уровень 1 Найдите значение выражения Вариант 3 2,3 4,5 6,8. 2 Найдите значение выражения 8 3 (8 2) 3. 3 Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 2016 га и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 7: 2 соответственно. Сколько гектаров занимают зерновые культуры? 4 Закон Гука записывается в виде F = kx, где F сила (в ньютонах), с которой растягивают (сжимают) пружину, x абсолютное удлинение (сжатие) пружины (в метрах), а k коэффициент упругости. Пользуясь этой формулой, найдите x (в метрах), если F = 20 Н и k = 16 Н/м. 5 Найдите значение выражения () (). 6 Система навигации самолёта информирует пассажиров о том, что полёт проходит на высоте футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см. 7 Найдите корень уравнения 0,5 5x 0,5 0,5 5 0,5x = 1. 8 На рисунке показано, как выглядит колесо с 8 спицами. Углы между соседними спицами равны. Сколько будет спиц в колесе, если угол между соседними спицами в нём будет равен 22,5? Пробное тестирование. Вариант Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. Величины Возможные значения А) масса птицы колибри 1) 2650 кг Б) масса самолёта 2) 10 кг В) масса легкового автомобиля 3) 5 г Г) масса велосипеда 4) 250 т А Б В Г 10 В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 4 раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем. 11 В соревнованиях по метанию молота участники показали следующие результаты: Спортсмены Результаты попытки, м I II III IV V VI Спиридонов 61,5 60,5 Литвинов 62 62,5 61,5 62,5 Кривоносов 62,5 60,5 Седых 63 63, Места распределяются по результатам лучшей попытки: чем дальше спортсмен метнул молот, тем лучше. Какое место занял Седых? 12 В таблице приведены результаты, показанные на районных олимпиадах по географии и биологии учащимися одной из школ.

11 17 Математика. ЕГЭ Книга 2. Базовый уровень Номер учащегося Балл по географии Балл по биологии Похвальные грамоты дают тем участникам олимпиад, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 140 баллов или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 75 баллов. Укажите номера учащихся, набравших меньше 75 баллов по географии и получивших похвальные грамоты. Ответ запишите без пробелов, запятых и других дополнительных знаков. 13 Крыша детской песочницы имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания 150 см и высотой 40 см. Вычислите вес этой крыши (в кг), если известно, что она выполнена из листового металла, квадратный метр которого весит 78 кг (подгибами материала и весом заклёпок пренебречь). 14 На рисунке изображён график функции y = f(x). Числа a, b, c, d и e задают на оси интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной. y y= f (x) Пробное тестирование. Вариант 3 18 Интервалы Характеристики функции или производной А) (a; b) 1) значения функции положительны Б) (b; c) 2) значения функции отрицательны В) (c; d) 3) значения производной функции отрицательны Г) (d; e) 4) значения производной функции положительны А Б В Г 15 Про трапецию известно, что =, = 44 и = 23. Найдите угол. Ответ дайте в градусах. 16 Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 4 и 5, а второго 6 и 7. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого? 17 На прямой отмечены точки, и Число m равно 2. Установите соответствие между указанными точками и числами в правом столбце, которые им соответствуют. ТОЧКИ ЧИСЛА 1) m 1 2) m 3 a b c d e x 3) m 4) 7 m

12 19 Математика. ЕГЭ Книга 2. Базовый уровень Пробное тестирование. Вариант 3 20 В таблице под каждой буквой укажите соответствующую цифру. 18 Учитель задал на дом трудную задачу. В результате оказалось, что в классе количество мальчиков, решивших её, равно количеству девочек, её не решивших. Какие из следующих утверждений верны? 1) Учеников, не решивших задачу, столько же, сколько мальчиков в классе. 2) Учеников, решивших задачу, больше, чем девочек в классе. 3) Учеников, решивших задачу, столько же, сколько девочек в классе. 4) Среди учеников, решивших задачу, мальчиков больше, чем девочек. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. 19 Вычеркните в числе три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите ровно одно получившееся число. 20 Квадрат разделён на шесть прямоугольников, см. данный ниже рисунок. Сумма периметров всех шести прямоугольников равна 140. Найдите длину стороны квадрата.

13 21 Математика. ЕГЭ Книга 2. Базовый уровень 1 Найдите значение выражения Вариант 4 20,16 3,01. 2 Найдите значение выражения 4 4 (4 2) 4. 3 На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 121 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 4: 7. Сколько голосов получил победитель? 4 Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле V = abc, где a, b, c длины трёх его рёбер, выходящих из одной вершины. Пользуясь этой формулой, найдите a, если V = 2016, b = 8 и c = Найдите значение выражения () (). 6 Система навигации самолёта информирует пассажиров о том, что полёт проходит на высоте 7015 метров. Выразите высоту полёта в футах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см. 7 Найдите корень уравнения 0,2 2x 0,2: 0,2 0,2x 2 = 1. 8 Колесо имеет 12 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы. Пробное тестирование. Вариант Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. Величины Возможные значения А) площадь Каспийского моря 1) 100 м 2 Б) площадь озера Байкал 2) км 2 В) площадь города Челябинск 3) км 2 Г) площадь детской игровой площадки 4) 837 км 2 А Б В Г 10 На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в 7 раз больше, чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусём. 11 В соревнованиях по толканию ядра участники показали следующие результаты: Спортсмены Результаты попытки, м I II III IV V VI Сидоров 18,5 Тихомиров 19 19,5 18, Лесной 17,5 16 Цирихов 16 15, Места распределяются по результатам лучшей попытки: чем дальше спортсмен толкнул ядро, тем лучше. Каков результат лучшей попытки (в метрах) спортмена, занявшего третье место? 12 В таблице приведены результаты, показанные на районных олимпиадах по математике и физике учащимися одной из школ.

14 23 Математика. ЕГЭ Книга 2. Базовый уровень Номер учащегося Балл по математике Балл по физике Похвальные грамоты дают тем участникам олимпиад, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 130 баллов или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 70 баллов. Укажите номера учащихся, набравших меньше 70 баллов по физике и получивших похвальные грамоты. Ответ запишите без пробелов, запятых и других дополнительных знаков. 13 Крыша детской песочницы имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания 160 см. Вычислите высоту этой крыши, если известно, что её вес равен 240 кг, а выполнена она из листового металла, квадратный метр которого весит 75 кг (подгибами материала и весом заклёпок пренебречь). Ответ выразите в сантиметрах. 14 На рисунке изображён график функции y = f(x). Числа a, b, c, d и e задают на оси интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной. y y= f (x) Пробное тестирование. Вариант 4 24 Интервалы Характеристики функции или производной А) (a; b) 1) значения производной функции положительны Б) (b; c) 2) значения производной функции отрицательны В) (c; d) 3) значения функции отрицательны Г) (d; e) 4) значения функции положительны А Б В Г 15 Про трапецию известно, что = =, = 58. Найдите угол. Ответ дайте в градусах. 16 Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 4 и 49, а второго 14 и 9. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого? 17 На прямой отмечены точки, и Число m равно log 4 7. Установите соответствие между указанными точками и числами в правом столбце, которые им соответствуют. ТОЧКИ ЧИСЛА 1) 3 m 2) m 2 a b c d e x 3) 7 4m 4) m 1

15 25 Математика. ЕГЭ Книга 2. Базовый уровень Пробное тестирование. Вариант 4 26 В таблице под каждой буквой укажите соответствующую цифру. 18 В школе проводили субботник. В результате оказалось, что количество девочек, пришедших на субботник, равно количеству мальчиков, пропустивших его. Какие из следующих утверждений верны? 1) Мальчиков, не пришедших на субботник, меньше, чем всего девочек в школе. 2) Учеников, пришедших на субботник, столько же, сколько мальчиков. 3) Учеников, не пришедших на субботник, меньше, чем девочек. 4) Девочек, не пришедших на субботник, больше, чем мальчиков, пришедших на субботник. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. 19 Вычеркните в числе три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите ровно одно получившееся число. 20 Квадрат разделён на девять прямоугольников, см. данный ниже рисунок. Сумма периметров всех девяти прямоугольников равна 240. Найдите длину стороны квадрата.

16 Ответы задание тест 1 тест 2 тест 3 тест,8 21,8 1,5 0,4375 0,44 0,2 0,5 3,15 2,

Http://решуегэ.рф/methodist ПРОБНЫЙ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ. БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа включает в себя 0 заданий. На выполнение работы отводится 3 часа. Ответы к

Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 10 класс 11 февраля 2016 года Вариант МА00301 (базовый уровень) Выполнена: ФИО класс Инструкция по выполнению работы Работа по математике включает в себя 20 заданий.

Контрольная работа директора лицея по математике 10-11 класс ноябрь 2016 вариант I 1. Найдите значение выражения (2 2 3 4 3 4) 19,2. 2. Найдите значение выражения 3 7 3 2. 3 9 3. Длины двух рек относятся

Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 11 класс 21сентября 2017 года Вариант МА10105 (базовый уровень) Выполнена: ФИО класс Инструкция по выполнению работы Работа по математике включает в себя 20 заданий.

Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа включает в себя 0 заданий. На выполнение работы отводится 3 часа. Ответы к заданиям записываются в виде числа или последовательности цифр. Примеры:

Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 10 класс 11 февраля 2016 года Вариант МА00305 (базовый уровень) Выполнена: ФИО класс Инструкция по выполнению работы Работа по математике включает в себя 20 заданий.

Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 11 класс 017 год Вариант МА11001 (базовый уровень) Район Город Школа Класс Фамилия Имя Отчество Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа включает в себя

СПЕЦИФИКАЦИЯ диагностической работы по математике для классов общеобразовательных организаций г. Москвы Диагностическая работа проводится 4 декабря 06 г.. Назначение работы оценить уровень подготовки обучающихся

Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ класс 2 апреля 207 года Вариант МА0702 (базовый уровень) Выполнена: ФИО класс Инструкция по выполнению работы Работа по математике включает в себя 20 заданий. На выполнение

Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 11 класс 017 год Вариант МА1100 (базовый уровень) Район Город Школа Класс Фамилия Имя Отчество Математика. 11 класс. Вариант МА1100 017 Инструкция по выполнению работы

Вариант 2 Математика Базовый уровень Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Запишите ответы к заданиям в поле ответа справа от номера соответствующего

Математика. 11 класс. Базовый уровень (Декабрь, 2016/2017 уч.г.) 1/7 Математика. 11 класс. Базовый уровень (Декабрь, 2016/2017 уч.г.) 2/7 2 вариант Ответом к каждому заданию является конечная десятичная

Репетиционный экзамен. Математика (базовый уровень) 11 класс Вариант 110204 1/7 Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа включает в себя 20 заданий. На выполнение работы отводится 3 часа

Математика (базовый уровень) Инструкция но выполнению работы Экзаменационная работа включает в себя 20 заданий. На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут). Ответы к заданиям записываются в виде

Репетиционный экзамен. Математика (базовый уровень) 11 класс Вариант 110203 1/7 Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа включает в себя 20 заданий. На выполнение работы отводится 3 часа

1. Найдите значение выражения,. Ответ: 4. 7,3 2,5 1,2 4,8 1,2 4. 2. Найдите значение выражения 7 10 1,3 10. 7 10 1,3 10 9,1 10 0,091. Ответ: 0,091. 3. Площадь земель фермерского хозяйства, отведенных

Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 9 класс 13 февраля 018 года Вариант МА90303 Выполнена: ФИО класс Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе

Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ класс 2 апреля 207 года Вариант МА070 (базовый уровень) Выполнена: ФИО класс Инструкция по выполнению работы Работа по математике включает в себя 20 заданий. На выполнение

ЕГЭ по математике. Вариант 9 Вопрос Найдите значение выражения () :. 4 24 6 Вопрос 2 2 Найдите значение выражения 42 4. 7 4 3 4 Вопрос 3 3 В детский сад завезли 84 упаковки молока, четверть которых рассчитана

Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 11 класс 2017 год Вариант МА11003 (базовый уровень) Район Город Школа Класс Фамилия Имя Отчество Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа включает в себя

Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 11 класс 24 сентября 2015 года Вариант МА10103 (базовый уровень) Выполнена: ФИО класс Инструкция по выполнению работы Работа по математике включает в себя 20 заданий.

ЕГЭ по математике. Вариант 3 Вопрос 1 Найдите значение выражения (1, 1 2 0,31) 0,3. 1 Вопрос 2 22 7 11 7 Найдите значение выражения. (2 4) 2 2 Вопрос 3 20 13 В первой четверти Андрей получил пятерок по

Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 11 класс 017 год Вариант МА11004 (базовый уровень) Район Город Школа Класс Фамилия Имя Отчество Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа включает в себя

Математика. 11 класс. Базовый уровень (Декабрь, 2016/2017 уч.г.) 1/7 Математика. 11 класс. Базовый уровень (Декабрь, 2016/2017 уч.г.) 2/7 1 вариант Ответом к каждому заданию является конечная десятичная

Вариант 110201 1/7 Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа включает в себя 20 заданий. На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут). Ответы к заданиям записываются по приведённым ниже

ЕГЭ по математике. Вариант 1 Вопрос 1 Найдите значение выражения (7,8 5,3) 1,2. 1 Вопрос 2 3 4 5 6 Найдите значение выражения. 15 3 2 Вопрос 3 38 На олимпиаду по русскому языку записалось учеников девятых

Http://решуегэ.рф Пробный экзамен по математике (база) в Санкт Петербурге 05.04.016 Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа включает в себя 0 заданий. На выполнение работы отводится 3 часа.

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень. Вариант МА11003 Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 11 класс 11 марта 016 года Вариант МА11003 (базовый уровень) Инструкция по выполнению работы Работа по математике

Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 11 класс сентября 016 года Вариант МА10105 (базовый уровень) Выполнена: ФИО класс Инструкция по выполнению работы Работа по математике включает в себя 0 заданий. На выполнение

Репетиционный экзамен. Математика (базовый уровень) 11 класс Вариант 110202 1/7 Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа включает в себя 20 заданий. На выполнение работы отводится 3 часа

Вариант 21 Досрочный 2016 Математика Базовый уровень Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Запишите ответы к заданиям в поле ответа справа

Диагностическая работа по МАТЕМАТИКЕ 1 января 015 года 11 класс Вариант МА10101 (базовый уровень) Район Город (населённый пункт) Школа Класс Фамилия Имя Отчество Математика. 11 класс. Вариант МА10101 (Запад,

Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 11 класс сентября 016 года Вариант МА10101 (базовый уровень) Выполнена: ФИО класс Инструкция по выполнению работы Работа по математике включает в себя 0 заданий. На выполнение

Учебные пособия АНО «Издательский дом «Народное образование» допущены к использованию в общеобразовательных учреждениях Приказом Минобрнауки России 16 от 16.01.2012 Д.А. Мальцев, А.А. Мальцев, Л.И. Мальцева

Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 9 класс 27сентября 2017 года Вариант МА90104 Выполнена: ФИО класс Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе

МАТЕМАТИКА, 11 класс. Базовый уровень (015 - / 16) Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 015 года по МАТЕМАТИКЕ Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Единый государственный экзамен, 2018 г. МАТЕМАТИКА. Базовый уровень Тренировочный вариант 1 от 11.09.2017 1 / 7 Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Базовый уровень Инструкция по выполнению работы

Вариант 1 Математика Базовый уровень Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Запишите ответы к заданиям в поле ответа справа от номера соответствующего

Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 11 класс 18 декабря 2015 года Вариант МА10201 (базовый уровень) Выполнена: ФИО класс Инструкция по выполнению работы Работа по математике включает в себя 20 заданий.

Единый государственный экзамен, 2018 г. МАТЕМАТИКА. Базовый уровень Тренировочный вариант 4 от 23.10.2017 1 / 8 Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Базовый уровень Инструкция по выполнению работы

Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 0 класс 7 февраля 08 года Вариант МА00305 (базовый уровень) Выполнена: ФИО класс Инструкция по выполнению работы На выполнение стартовой работы по математике даётся 90

Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 11 класс 6 марта 017 года Вариант МА10605 (базовый уровень) Выполнена: ФИО класс Инструкция по выполнению работы Работа по математике включает в себя 0 заданий На выполнение

Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. 1. Найдите значение выражения (7,5 3,2) 5,2. 2. Найдите значение выражения 25 3 7 6 5. 3. Длины двух

Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ класс 6 марта 08 года Вариант МА0403 (базовый уровень) Выполнена: ФИО класс Инструкция по выполнению работы Работа по математике включает в себя 0 заданий. На выполнение

ЗАДАНИЕ 4 Действия с формулами 1. Второй закон Ньютона можно записать в виде F=ma, где F сила (в ньютонах), действующая на тело, m его масса (в килограммах), a ускорение, с которым движется тело (в м/с

Мастер-класс «Базовый ЕГЭ по математике. Как сдавать? Как готовиться?» Приветствуем вас на новом Мастер-классе Анны Малковой. На Мастер-классе мы разбираем в основном самые сложные задания Базового ЕГЭ

Район Город (населённый пункт) Школа Класс Фамилия Имя Отчество Диагностическая работа по МАТЕМАТИКЕ 6 февраля 013 года 9 класс Вариант МА9403 (Запад) Математика. 9 класс. Вариант МА9403 (Запад) Видеоразбор

ВАРИАНТ 1: 1 часть: Модуль «Алгебра» 1.Вычислите: 2. Одно из чисел отмечено на прямой точкой A. Какое это число? 1) ; 2) ; 3) ; 4). 3. Найдите значение выражения В ответе укажите номер правильного варианта.

ЗАДАНИЕ 4 Действия с формулами 1. Найдите m из равенства F = ma, если F = 84 и a = 12. 2. Среднее геометрическое трёх чисел и вычисляется по формуле Вычислите среднее геометрическое чисел 12, 18, 27. 3.

В1.Поезд отправился из Санкт- Петербурга в 23 часа 50 минут и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути? В2.Футболка стоила 800 рублей. Затем цена была снижена

Район Город (населенный пункт) Школа Класс Фамилия Имя Отчество КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по МАТЕМАТИКЕ 9 класс 4 декабря 011 года Вариант 3 Математика. 9 класс. Вариант 3 Инструкция по выполнению работы Работа

Тренировочная работа по МАТЕМАТИКЕ 9 класс 27сентября 2017 года Вариант МА90103 Выполнена: ФИО класс Инструкция по выполнению работы Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ ВАРИАНТ 1101 Базовый уровень Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа включает в себя 20 заданий. На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут).

СПЕЦИФИКАЦИЯ диагностической работы по математике для классов общеобразовательных организаций г. Москвы Диагностическая работа проводится 0 ноября 07 г.. Назначение работы оценить уровень подготовки обучающихся

Единый государственный экзамен, 06 г. Математика, класс.03.6 Досрочный Образец варианта Часть. Бегун пробежал 400 метров за 45 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна. Ответ выразите в километрах в час..

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ ВАРИАНТ 3 Инструкция по выполнению работы Общее время экзамена 4 часа (240 минут). Всего в работе 28 заданий, из которых 23 задания базового уровня (Часть I) и 5 заданий повышенного уровня

Диагностическая работа по подготовке к ЕГЭ по МАТЕМАТИКЕ 3 февраля 205 года 0- класс Вариант МА00409 профильный уровень Выполнена: ФИО класс Инструкция по выполнению работы На выполнение работы по математике

Домашнее задание Ралдугина Ольга Петровна Электронный адрес: [email protected] Предмет Класс Домашнее задание Сроки выполнения Математика 5к Стр.166 1076,1077,1078 09.02 Математика 5к Стр.167 1079,

Вариант 43 Ответом на задания В В должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую

Район Город (населённый пункт) Школа Класс Фамилия Имя Отчество Диагностическая работа 2 по МАТЕМАТИКЕ 6 февраля 2013 года 9 класс Вариант МА9401 (Запад) Математика. 9 класс. Вариант МА9401 (Запад) Видеоразбор

Репетиционный экзамен по математике (базовый уровень). Вариант 112201 Математика (базовый уровень) Инструкции но выполнению работы Экзаменационная работа включает в себя 20 заданий. На выполнение работы

Вариант 111 1. Задание 1 506836. Найдите значение выражения. 2. Задание 2 62581. Найдите значение выражения. 3. Задание 3 509748. Площадь земель фермерского хозяйства, отведѐнных под посадку сельскохозяйственных

Район Город (населённый пункт) Школа Класс Фамилия Имя Отчество Диагностическая работа 2 по МАТЕМАТИКЕ 6 февраля 2013 года 9 класс Вариант МА9401 (Запад) Математика 9 класс Вариант МА9401 (Запад) 2 Инструкция

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Проект Демонстрационный вариант ЕГЭ 01 г. МАТЕМАТИКА, 11 класс. (01-1 / 19) Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для

Данное пособие является одной из книг учебно-методического комплекта «Математика. Подготовка к ЕГЭ 2018», предназначенной для учащихся, сдающих Профильный ЕГЭ по математике (о других книгах этого комплекта см. на страницах 219 и 220). Пособие состоит из двух глав.

Глава I содержит 50 тестов. На взгляд авторов, для успешной сдачи любого экзамена полезно знакомство с «историей вопроса», т.е. с теми задачами, которые предлагались на этом экзамене в предшествующие годы. Поэтому в тестах данной книги, условно названных «экзаменационно-тренировочными», авторы, проанализировав материал ЕГЭ по математике предшествующих лет, отобразили все основные идеи, заложенные в экзаменационные задания.

В главе II приведён задачник, содержащий более 150 заданий с развёрнутым ответом.

Все тесты данного пособия попарно подобны - тест №2 подобен тесту № 1, тест № 4 подобен тесту № 3, и т.д.

Одновременно с данной книгой выходит её Решебник. В этом Решеб-нике приведены полные решения заданий с развёрнутым ответом для всех тестов с нечётными номерами (т.е. решения тестов №1, №3, №5 и т.д.), а также решения всех заданий с нечётными номерами из Задачника. Кроме того, в Решебнике даны указания к решениям задач №16 (планиметрия) и №19 (олимпиадная тематика) тестов с чётными номерами.

О преимуществах данного пособия

Одним из преимуществ данной книги является особенная «парность» заданий «части С» (т.е. заданий с развёрнутым ответом). Большинство заданий «части С» данной книги таково, что «парная» задача развивает идею задачи из предыдущего теста. Поэтому для решения «парной» задачи недостаточно лишь поменять цифры в решении аналогичной задачи предшествующего теста, а придётся заново продумывать некоторые детали и нюансы. Это особенно ценно при подготовке к заданиям «части С», так как можно прочитать и понять 100 готовых решений, но не решить на экзамене 101-ую, в чём-то аналогичную, но в чём-то и отличающуюся задачу. Решая задания «части С» из этой книги, школьник учится преодолевать психологический барьер - состояние «изменённой ситуации» при решении задачи (т.е. такой ситуации, с которой он сталкивается впервые). Из других преимуществ данной книги отметим большое число тестов и заданий «части С» в задачнике при относительно невысокой её цене.

Об оценивании результатов тестирования

Поясним некоторые термины, связанные с оцениванием результатов ЕГЭ. «Первичные баллы»- баллы, выставляемые за каждое выполненное задание. За верно выполненное задание с кратким ответом выставляется 1 первичный балл. Баллы за задания с развёрнутым ответом (задания №13 -№19) выставляются в зависимости от степени верности их выполнения. В 2018 году задания №13,14,15 оцениваются по шкале от 0 до 2 баллов, задания №16,17- по шкале от 0 до 3 баллов, а задания № 18,19 - по шкале от 0 до 4 баллов. Таким образом, максимальное количество первичных баллов, которое может получить выпускник, составляет 32 балла: за все задания с кратким ответом - 12 баллов; за задания с развёрнутым ответом - 20 баллов.

«Сертификационный балл»- балл, выставляемый в свидетельство о сдаче ЕГЭ. Ниже приведена таблица, использовавшаяся при оценивании результатов выпускников 2017 года.

Таблица перевода первичных баллов в сертификационные баллы

Никаких изменений в плане экзаменационной работы 2018 года, по сравнению с 2017 годом, нет. Поэтому при тренировках по тестам данного пособия для примерного оценивания своих результатов вполне можно использовать приведённую выше таблицу.

Отметим, что на реальном экзамене при оценивании заданий с развёрнутым ответом учитывается не только правильность окончательного ответа, но и сам ход рассуждений. Поэтому для определения баллов, которые могут быть выставлены за приведённые вами решения этих заданий, рекомендуем обращаться к учителю математики или другому специалисту.

О возможной системе подготовки к ЕГЭ

Для того чтобы получить общее представление о структуре экзаменационной работы, прорешайте тесты № 1,2 данного пособия. А затем начните устранение пробелов в своих знаниях, которые обнаружатся при про-решивании этих двух тестов. В этом Вам помогут книги данного учебно-методического комплекта, посвященные заданиям части 1 по алгебре, по геометрии и заданиям части 1 «с практическим содержанием» (подробнее см. на странице 220).

Обратите внимание! Даже если Вы очень уверены в «своих силах», необходимо прорешать все различные типы заданий с кратким ответом. Как показывает практика, многие «сильные» ученики допускают на экзамене несколько досадных ошибок в решении заданий №1 -№12. При этом для получения баллов, позволяющих поступить практически в любой ВУЗ страны, вовсе не обязательно приступать к решению каждого из заданий с развёрнутым ответом. Правильное решение всех заданий с кратким ответом и заданий №13,15,17 соответствует 19-ти первичным баллам, но 95% выпускников 2017 года набрали меньшее число баллов. А это означает, что, «отшлифовав» решение всех заданий с кратким ответом и научившись решать задания №13,15,17, Вы можете претендовать на то, чтобы попасть в число тех 5% выпускников, которые напишут ЕГЭ по математике с весьма хорошим результатом. (Задания №13,15,17 выделены здесь не случайно! На взгляд авторов, среди всех заданий с развёрнутым ответом именно эти задачи наиболее доступны «среднему» ученику.)

Полностью проработав задания с кратким ответом, приступайте к решению тестов данной книги.

На учебном занятии знакомьтесь с методами решения тех заданий, которые Вы планируете решать на экзамене. Решения задач с развёрнутым ответом приведены в Решебнике к данной книге. Если же возникает вопрос по одному из заданий №1 -№12, то рекомендуем Вам обращаться к своему учителю.

Для проведения тренировочного занятия необходимо отвести 2-3 часа. За это время попытайтесь решить самостоятельно те задания, к выполнению которых Вы рассчитываете приступить на экзамене. Решайте задачи так, словно Вы уже на экзамене, не заглядывая в ответы. В конце занятия сверьте свои ответы с ответами, данными в книге. Не вдаваясь в детали, скажем, что польза от подобных тренировок огромна!