Каждая составляющая электрического поля должна удовлетворять волновому уравнению. Составляющая Еу, таким образом, должна удовлетворять уравнению

Для волны TE01Ey определяется из уравнения (9). Подставляя Еу в уравнение (10), получим

где =2?/?g а c - скорость света в свободном пространстве. Так как

где? - длина волны генератора в свободном пространстве, то из уравнения (11) получим

Это равенство дает

Рис. 1.

Отсюда видно, что длина волны в трубе больше, чем в свободном пространстве. Это вызвано тем, что фазовая скорость распространения волн в волноводе больше, чем скорость распространения в свободном пространстве. Дифференцируя, получим выражение для групповой скорости

фазовая скорость будет

Кривая зависимости?g от?, соответствующая уравнению, показана на рис. 1. С приближением? к 2b ?g неограниченно нарастает. Если?>2b, то из уравнения следует, что длина волны в волноводе становится мнимой величиной.

Это означает, что при?>2b всякое распространение волны в волноводе прекращается. Поэтому за предельную длину волны в прямоугольном волноводе с волной TE01 берут?пр = 2b.

Равенство

справедливо для любого типа волны, любого волновода любого сечения при условии, что значение?g соответствует тому типу волны и тому поперечному сечению, которые в этом случае рассматриваются.

Для того чтобы понять особенности распространения электромагнитной волны в прямоугольном волноводе и наличие в нем критической волны, необходимо исходить из того, что поле в нем есть результат сложения двух плоских волн. В самом деле, рассмотрим плоскости равных фаз и направление распространения двух одинаковых плоских электромагнитных волн, изображенных на рис. 2.

Рис. 2.

Пусть направления распространения волн I и II образуют одинаковые углы падения с боковыми стенками волновода. Сплошными линиями, перпендикулярными к направлениям волн I и II, показаны плоские фронты этих волн с фазой, соответствующей максимуму бегущей синусоидальной волны для некоторого момента времени. Пунктирные линии соответствуют плоскостям минимумов бегущей волны. Как это видно из построения, на стенках в местах пересечения максимумов одной волны с минимумом другой автоматически выполняются граничные условия. Фронты максимумов плоских волн пересекаются посередине волновода под такими же углами, как и фронты минимумов. При увеличении длины плоской волны X вертикальные углы между фронтами максимумов и минимумов также увеличиваются и, таким образом, возрастают углы падения и отражения. Это и обусловливает появление предельной волны. Действительно, рассмотрим луч, соответствующий направлению волны I и ее фронт, где находится в данный момент максимум бегущей волны. Угол падения луча обозначим через?. Из треугольника EOF (рис. 3) следует

?/2=bcos?, ?=2bcos?

Рис. 3.

Следовательно, максимальная длина волны, которая может распространяться по волноводу, ?пр =2b. В этом случае угол падения и отражения? = 0 и фронт плоской волны параллелен оси волновода. При таком падении волна будет отражаться от стенки к стенке в вертикальном направлении и вдоль волновода распространяться не будет.

Отсюда следует, что длина волны в волноводе, измеряемая вдоль оси волновода?g, больше длины волны в свободном пространстве?, и так как?пр =2b, то cos?= ?/?пр С другой стороны,

и, следовательно,

Скорость движения энергии по волноводу, т.е. групповая скорость, меньше фазовой скорости и скорости света с.

Из рис. 3 видим, что групповая скорость?гр=csin? или

Фазовая скорость

больше скорости света и в пределе стремится к бесконечности при?> ?пр, это и объясняет то, что длина волны в волноводе?g больше, чем в свободном пространстве.

Нас интересуют размеры поперечного сечения волновода, от которых зависят предельные волны всех типов. Если длина волны генератора, питающего волновод, ?, то для распространения волны Н01 необходимо, чтобы размер большей стороны волновода b подчинялся условию?пр = 2b> ?, или b> ?/2, т.е. длина волны в. свободном пространстве должна быть меньше предельной волны типа Н01. Размер стороны a волновода не должен превышать длины волны, иначе в нем будет распространяться волна Н02, для которой?пр=a. Таким образом, для заданной волны? генератора ширина волновода b определяется из условия? /2

Для того, чтобы не распространялась волна Н10, для которой?пр=2a, размер меньшей стороны волновода a должен быть меньше? /2.

Обычно размер меньшей стороны волновода принимают равным половине большой, т.е. а=b/2 = 0,35 ?.

Таким образом, в волноводе е размерами сторон b = 0,7?, а = 0,35 ?, может распространяться только волна Н01.

1. В прямоугольном волноводе (см. рис. 3.7) могут распространяться волны электрического (Е ) и магнитного (H ) типов. Эти волны принято обозначать как волны Е mn и H mn . При этом величины m и n могут принимать любые положительные значения.

Отметим, что для волн класса H mn индекс m либо n может принимать значение нуль.

Отметим также, что индексам m и n , которые определяют тип волны, можно придать четкий физический смысл. Именно, индекс m (n ) определяет число стоячих полуволн, укладывающихся вдоль широкой (узкой) стенки волновода.

2. Критическая длина волны как для волн Е mn , так и для волн H mn , зависит от размеров поперечного сечения волновода, типа волны и может быть определена по формуле

, (3.8)

где a и b – размеры широкой и узкой стенок волновода.

3. Из формулы (3.8) следует, что в случае a > b величина l кр принимает наибольшее значение при m = 1, n = 0. Отсюда следует, что основным типом волны в прямоугольном волноводе является волна H 10 . При этом критическая длина волны H 10 равна удвоенному размеру широкой стенки волновода, т.е.

l кр = 2а . (3.9)

4. Векторы и волны H 10 в волноводе без потерь определяются следующими формулами:

, (3.10)

где Н 0 – любая постоянная, которая определяется мощностью источников, возбудивших волну,

. (3.12)

5. Из формул (3.10) и (3.11) видно, что в поперечном сечении волновода вектор направлен перпендикулярно широкой стенке волновода, вектор – параллельно. При этом амплитуда вектора меняется по закону . Она максимальна в точках посреди широкой стенки, и убывает до нуля при приближении к узким стенкам.

Поперечные составляющие векторов и имеют одинаковые фазы, а продольная составляющая вектора опережает их на 90 0 .

На рис. 3.8 показана структура поля волны H 10 (поведение силовых линий векторов и в фиксированный момент времени). При этом пунктирными линиями обозначены силовые линии вектора напряженности магнитного поля, а сплошными – вектора напряженности электрического поля.

6. Подставим формулу (3.9) в соотношения (3.5), (3.6) и (3.7), тогда получим, что для основного типа волны прямоугольного волновода:

, , .

7. Коэффициент затухания волны Н 10 в стенках волновода можно рассчитать по формуле:

,

гдеR S – поверхностное сопротивление материала, из которого выполнен волновод, может быть определено по формуле:

.

8. Условие одноволнового режима в прямоугольном волноводе при а ³ 2b имеет вид

9. На поверхности стенок волновода протекают поверхностные токи, которые связаны с вектором магнитного поля следующей формулой:

где – орт внутренней нормали к стенкам волновода; – значение магнитного поля волны на поверхности стенок волновода.

На рис. 3.9. в качестве примера представлена структура токов (силовые линии вектора ) для волны Н 10 .

Рисунок 3.9 – Структура токов на стенках волновода для волны Н 10

Распределение тока по стенкам волновода важно знать как при конструировании самого волновода, так и при конструировании волноводных устройств. Большая плотность токов через ребро прямоугольного волновода требует хорошей проводимости этих участков. При создании на базе волноводов устройств различного назначения приходится прорезать в нем узкие щели. Щели не вызывают заметных потерь на излучение и не искажают структуру поля волны, если они расположены вдоль линий тока. Для волны Н 10 такими щелями являются поперечные щели на узких стенках и продольная щель, расположенная посредине широкой стенки волновода. На практике часто возникает задача создания излучающей щели, которая является элементом щелевой антенны или используется для ввода энергии в волновод. Излучающая щель хотя бы часть периода пересекается линиями тока.

10. Как отмечалось, в прямоугольном волноводе могут распространяться также высшие типы волн, которые могут быть использованы в тех или других волноводных устройствах. Структура поля высших типов волн имеет более сложный характер. В качестве примера на рис. 3.10 и рис. 3.11 представлены в поперечном сечении волновода структуры поля волн Н 11 и Е 11 .

3.5. Волны в круглом волноводе

Распространение волн в круглом волноводе удобно изучать в цилиндрической системе координат. В этой системе положение вектора в пространстве определяется координатами и соответствующими ортами . На рис. 3.12 представлено сечение круглого волновода радиуса .

Рассмотрим особенности распростране­ния волн в круглом волноводе.

1. В круглом волноводе, как и в прямо­угольном, могут распространяться волны электрического (Е mn ) и магнитного (Н mn ) типов. Для круглого волновода критические длины волн зависят от радиуса поперечного сечения волновода, типа волны и могут быть определены по следующим формулам:

где v mn – значение n -го корня функции Бесселя m -го порядка; – значение n -го корня производной функции Бесселя m -гo порядка, – радиус волновода.

Отметим также, что для круглого волновода индексам m и n , которые определяют тип волны, также можно придать четкий физический смысл. Именно, индекс n определяет число полуволн, укладывающихся от оси волновода до его стенки, а индекс m определяет периодичность поля по полярному углу j.

В табл. 3.1 приведены корни функций Бесселя и ее производной, а также критические частоты волн в круглом волноводе с воздушным заполнением.

Таблица 3.1 – Корни функций Бесселя и ее производной

2. Из табл. 3.1 и формул (3.13) видно, что критическая частота принимает наименьшее значение (l кр – наибольшее) при m = 1, n = 1. Отсюда следует, что основным типом волны в круглом волноводе является волна H 11 . При этом критическая длина волны H 11 определяется по формуле

3. Проекции векторов и волны Н 11 на орты цилиндричес­кой системы координат для случая волновода без потерь имеют вид

22 ноября 2007 г.

Вполне понятно, что специфика СВЧ излучения накладывает свой отпечаток и на компоненты, из которых строятся электрические схемы. Мы рассмотрим только те из них, которые в той или иной мере встречаются в микроволновых печах.

Волноводы

Для передачи энергии от генератора к нагрузке в СВЧ диапазоне используются волноводы. Волновод представляет собой полую, металлическую трубу, как правило, круглого или прямоугольного сечения (рис. 1).

Рис. 1

Электромагнитная энергия передается по волноводу примерно так же, как вода по водопроводной трубе. В принципе, водопроводная труба, если ее тщательно очистить от грязи и накипи, вполне может быть использована и для транспортировки электромагнитных волн. Продолжая аналогию, можно заметить, что в местах протечки воды может просачиваться и электромагнитная энергия, поэтому сочленение отрезков волноводов необходимо производить как можно плотнее.

На этом, пожалуй, сходство заканчивается, и начинаются различия. Глядя на рисунок, нетрудно понять, что изготовление волноводов вещь не простая и дорогостоящая. В отличие от ржавых внутренностей водопроводной трубы внутренняя поверхность волноводов часто полируется и покрывается тонким слоем серебра. Очевидно, что переход с обычной двухпроводной линии на волноводы произошел не с целью экономии средств.

Остановимся более подробно на причинах такого перехода. Как уже отмечалось, с повышением частоты возрастает доля мощности, теряемой на излучение. Кроме того, что это плохо само по себе, это приводит к засорению эфира радиопомехами и отрицательно сказывается на здоровье радио- и электронных устройств. Поэтому уже в метровом диапазоне передача сигналов осуществляется по коаксиальному кабелю, представляющему собой двухпроводную линию, у которой один проводник выполнен в виде экранирующей оплетки, предотвращающей излучение энергии.

Однако при дальнейшем повышении частоты возрастают потери, связанные с затуханием сигнала в материале, заполняющем пространство между центральной жилой и оплеткой кабеля. При достаточно высокой частоте и большой передаваемой мощности это. приводит к перегреву кабеля и выходу его из строя. Например, коаксиальный кабель РК-75 с полиэтиленовым наполнением и длиной 10 м на частоте 3 ГГц теряет 84% передаваемой мощности. Медный прямоугольный волновод при тех же условиях теряет всего около 5% мощности. Используя в качестве наполнителя материалы с малым затуханием, можно повысить уровень допустимой передаваемой мощности, а поскольку наименьшими потерями обладает воздушное заполнение, то кабель естественным образом трансформируется в коаксиальный волновод.

Конструктивно последний уже ничем не проще волноводов, изображенных на рис. 1, скорее даже наоборот, поэтому выбор типа волновода определяется уже не экономической целесообразностью, а различием в их характеристиках.

Может возникнуть вопрос, откуда вообще берутся потери в волноводе, если он изготовлен из меди с площадью поперечного сечения в десятки миллиметров? Ответ заключается в том, что токи текут не по всему сечению волновода, а лишь там, куда проникает электромагнитное поле по так называемому скин-слою. Глубина скин-слоя зависит от частоты и удельной проводимости металла, из которого изготовлен волновод.

Она вычисляется по формуле:

К примеру, на частоте 2.45 ГГц глубина проникновения поля составляет от 1.3 мкм для меди до 10 мкм для нержавеющей стали. Поэтому общая площадь поперечного сечения, по которому проходит ток, относительно невелика. Большое значение имеет качество внутренней поверхности волновода. Чем выше шероховатость стенок волновода, тем длиннее путь СВЧ токов и тем быстрее происходит затухание волны. Поэтому для снижения потерь волноводы иногда полируют и покрывают тонким слоем серебра, на глубину скин-слоя.

В СВЧ технике встречаются волноводы с различным профилем поперечного сечения: П-образные, Н-образные, круглые, овальные и т.д. В микроволновых печах используются только прямоугольные волноводы, поэтому мы ими и ограничимся.

В целом конфигурация поля в волноводе может иметь очень сложную форму. К счастью, теория дает механизм, позволяющий свести сложную структуру поля к набору относительно простых типов, из которых, при желании, можно воссоздать любую конфигурацию существующих в волноводе полей.

Прежде чем начать анализ типов, существующих в прямоугольном волноводе, сформулируем некоторые правила, которые вытекают из теории электромагнитных колебаний.

1. Электрические и магнитные силовые линии в электромагнитных полях взаимно перпендикулярны.
2. Магнитные силовые линии замкнуты и охватывают проводник с током или переменное электрическое поле.
3. Электрические силовые линии или идут от одного электрического заряда к другому, или подобно магнитным линиям замкнуты и охватывают переменное магнитное поле.
4. Изменение электромагнитного поля во времени и в пространстве, вдоль произвольного направления, в однородной среде, происходит по синусоиде или косинусоиде.
5. При нормальном отражении волны от проводящей поверхности (т.е. когда направления падающей и отраженной волн прямо противоположны) ее фаза изменяется на 180°.
6. Магнитные силовые линии у поверхности проводника всегда параллельны этой поверхности.
7. Электрические силовые линии не могут идти вдоль поверхности проводника, а всегда перпендикулярны этой поверхности.

Два последних свойства определяют структуру поля у поверхности проводника, т.е. на границе между проводником и областью распространения электромагнитной волны. Поэтому их называют «граничными условиями». Электромагнитное поле всегда имеет такую структуру, при которой выполняются эти условия.

При распространении волн в волноводе вдоль поперечных координат устанавливаются так называемые стоячие волны. В данном случае название говорит само за себя. Хотя структура волны в поперечном направлении может быть точной копией структуры волны в продольном направлении, между ними, как говорят в Одессе, есть две большие разницы. В первом случае поле статично и никакого движения вдоль поперечных координат не наблюдается, меняется лишь амплитуда поля, а во втором случае картина поля все время сдвигается в сторону распространения волны со скоростью v.

Распространяемые по волноводу электромагнитные волны условно можно разделить на дваосновных типа.

Волны, имеющие составляющую электрического поля вдоль направления распространения и не имеющие магнитной, относятся к Е-типу. И наоборот, волны, имеющие магнитную составляющую вдоль направления распространения и не имеющие электрической, относятся к Н-типу.

Каждый тип волны обозначается соответствующей буквой с индексом из двух цифр, показывающим число стоячих полуволн вдоль большей и меньшей сторон поперечного сечения волновода. Таким образом, по названию волны можно определить соответствующую ей структуру поля.

Если размеры обеих поперечных координат меньше, чем длина полуволны, то через такой волновод волна распространяться не может. В этом случае говорят, что волновод является запредельным для данного типа волны.

Наибольшая длина волны, которая может распространяться по волноводу, называется критической. При фиксированных размерах волновода критическая длина волны зависит от ее типа. Ниже приведена формула для ее расчета.

Как видно из формулы, чем выше индексы тип, тем больше должны быть поперечные размеры волновода, при которых возможно распространение данного типа. Это обстоятельство облегчает селекцию типов, поскольку на рабочей длине волны всегда можно так подобрать размеры а и b, чтобы распространялись только нужные типы волны.

На практике в качестве рабочего обычно используется тип Н 10 , изображенный на рис. 2.

Рис. 2. Структура электромагнитного поля в прямоугольном волноводе для волны типа Н 10

Для большей наглядности на рисунке также приведены графики распределения электрического и магнитного полей вдоль широкой стенки. Равенство нулю второго индекса в названии волны говорит о том, что вдоль узкой стенки поле не меняется.

Обратите внимание, что отсутствует не само поле, а лишь его изменение. Таким образом, размер b не влияет ни на структуру распределения полей в волноводе, ни на его критическую частоту.

Практически из этого следует, что даже очень узкая щель, шириной более λ/2, может рассматриваться как волновод, проводящий СВЧ энергию с минимальными потерями.

Столь тщательное рассмотрение этого типа не случайно, поскольку он является основным для прямоугольного волновода. Можно даже сказать, основным в квадрате, поскольку, во-первых, это рабочий тип волны для подавляющего большинства задач, в частности именно этот тип используется в микроволновых печах, а во-вторых, он основной по определению.

Основные преимущества данного типа волны состоят в следующем:

1. Наименьшие размеры волновода, при заданной длине волны.
2. Простая конфигурация поля и, как следствие, простота при его возбуждении и при согласовании волновода с нагрузкой или другими устройствами.
3. Относительная удаленность от других типов, что облегчает его селекцию.

Как известно, все познается в сравнении, поэтому не лишним будет вкратце рассмотреть и некоторые другие типы волн. Если постепенно увеличивать частоту, излучаемую через волновод, т.е. уменьшать длину волны, то в определенный момент вдоль широкой стенки волновода сможет уместиться две стоячие полуволны. Тогда создадутся условия для возникновения типа Н 20 .

При дальнейшем увеличении частоты появятся типы Н 01 , Н 11 , Е 11 и т.д. Структура попей для типов, ближайших к основному, показана на рис. 3.

Рис. 3. Структура ближайших к основному типов волн в прямоугольном волноводе

Анализируя эти типы, не трудно выявить определенные закономерности в структуре полей и, при желании, построить типы с более высокими индексами.

На рис. 4 представлена диаграмма распределения критических длин волн, наиболее близких к основному типу.

Рис. 4. Критические длины волн прямоугольного волновода (стрелки указывают области, в которых указанные типы волн могут распространяться по волноводу)

У стандартных волноводов, как правило, выполняется соотношение b/а<0.5, поэтому ближайшим к основному является тип Н 20 . При этом расстояние между критическими длинами волн основного типа и всеми последующими увеличивается.

Заштрихованный участок показывает область длин волн, рекомендованных к использованию, поскольку в этом случае будет распространяться единственный тип Н 10 .

Данный участок не примыкает непосредственно к области отсечки. Это не случайно. Депо в том, что распространение электромагнитных волн в замкнутых системах, какой и является волновод, отличается от их распространения в свободном пространстве. Это, в частности, проявляется в том, что скорость распространения электромагнитной энергии в волноводе меньше чем скорость света. Различие наиболее ощутимо в окрестности критической длины волны. Замедление скорости электромагнитных волн увеличивает потери энергии в стенках волновода.

На рис. 5 показана зависимость затухания в волноводе от частоты, из которой видно, что при частотах, близких к критической, потери возрастают во много раз.

Рис. 5. Зависимость потерь в стенках прямоугольного волновода от частоты (штриховой линией отмечен коаксиальный волноводе той же площадью поперечного сечения)

Попутно заметим, что рост потерь при увеличении частоты связан с уменьшением толщины скин-слоя. Пунктирной пинией для сравнения показана аналогичная зависимость для коаксиального волновода с той же площадью поперечного сечения. Как видим, сравнение не в пользу последнего, если не считать узкой полоски вблизи критической частоты. Именно поэтому этот участок и не используется на практике.

Длина волны в волноводе λв больше длины той же самой волны в свободном пространстве. Эта разница тем ощутимее, чем ближе λв расположена к λкр. Ниже приведена формула для расчета λв, которая может быть полезна при расчете и анализе различных вопноводных устройств.

При воздушном заполнении волновода - еμ =1 и формула слегка упрощается.

Возбуждение волноводов

Возбуждение волн в волноводе можно осуществить с помощью устройства, создающего в некотором сечении волновода переменное электрическое или магнитное попе, совпадающее по конфигурации силовых пиний с полем волны требуемого вида. Возбуждение волн происходит также при создании в стенках волновода СВЧ токов, совпадающих с токами волны желаемого типа.

Сразу оговоримся, что любое устройство, служащее для возбуждения волн, с таким же успехом может использоваться для их приема.

При передаче энергии от генератора к нагрузке, большое значение имеет согласование передающего тракта. Под согласованием понимается способность передающей пинии обеспечить полное прохождение к нагрузке электрической мощности вырабатываемой генератором. Это одна из наиболее сложных задач при проектировании микроволновых систем, особенно большой мощности. Любые неоднородности в тракте, к числу которых относятся и элементы возбуждения, и сама нагрузка, способны привести к отражению мощности обратно к генератору. Помимо того, что это снижает выходную мощность и КПД системы, отраженная энергия неблагоприятно воздействует на генератор и при большом рассогласовании может вывести его из строя.

Обычно, энергия от генератора поступает по коаксиальной пинии. Подключение ее к волноводу осуществляется либо в виде магнитной петли связи, либо в виде электрического штыря (рис. 6).

Рис. 6. Емкостной (а) и индуктивный (б) способы возбуждения волновода

Магнитная петля связи, как правило, располагается в месте, где магнитное поле наиболее сильно, причем ее плоскость перпендикулярна магнитным силовым линиям. Подобный вид связи, в частности, используется внутри магнетрона для отбора энергии от его колебательной системы.

Электрический штырь размещается в максимуме электрического поля, вдоль его силовых линий. Во многих случаях штырем служит продолжение внутреннего провода коаксиальной линии или вывод энергии генераторного прибора. Такой тип возбуждения используется в большинстве микроволновых печей. Обычно в них мощность от магнетрона попадает в рабочую камеру через небольшой отрезок прямоугольного волновода. Оказывается, проще согласовать магнетрон с волноводом, а затем волновод с рабочей камерой, чем непосредственно магнетрон с камерой.

Возбуждение волновода не такой простой вопрос, как может показаться на первый взгляд.

Наибольшие сложности возникают при согласовании, в микроволновых печах в особенности, поскольку нагрузка в этом случае может меняться в широких пределах. Практически невозможно согласовать магнетрон с рабочей камерой таким образом, чтобы и при максимальной загрузке печи и при практически пустой камере отражаемая мощность находилась в допустимых пределах (не более 25- 30%). Поэтому во всех руководствах к микроволновым печам оговаривается минимальная загрузка камеры (около 200 г).

Аналогичные сложности возникают при попытке замены магнетрона одного типа на другой, даже если основные электрические параметры у них практически одинаковы. Если имеются отличия в геометрических размерах вывода энергии, могут возникнуть проблемы, непредвиденные для непосвященных.

Для посвященных проблемы останутся, но статус их изменится. Они станут ожидаемыми и во многих случаях устранимыми. Рассмотрим более детально возбуждение электромагнитных волн в волноводе.

Типичная конструкция подключения магнетронного генератора к волноводу показана на рис. 7 а.

Рис. 7. Подключение магнетрона к волноводу (а) и распределение напряженности электрического поля в волноводе(б)

Вывод энергии магнетрона по своей сути - это антенна в виде электрического штыря, являющегося продолжением внутренней жилы коаксиального волновода. Прямоугольный волновод с одной стороны закорочен металлической стенкой, расположенной на расстоянии примерно в четверть длины волны. Размеры штыря и расстояние до короткозамыкающей стенки являются ключевыми при согласовании генератора с магнетроном.

Известно, что оптимальная длина антенны в свободном пространстве равна λ/ 4. В нашем случае это чуть более 3 см. Длина антенны в волноводе должна быть несколько ниже этого значения, поскольку электрическая емкость, образованная верхней крышкой волновода и торцом антенны, увеличивает эффективную длину последней.

Другими словами, увеличение торцевой емкости антенны эквивалентно некоторому увеличению ее длины.

Последний вариант менее предпочтителен, поскольку, во-первых, создает у острия антенны высокую напряженность поля, что может привести к электрическим пробоям, во-вторых, увеличивает локальный разогрев антенны и, наконец, требует большей высоты волновода. Обычно вывод магнетрона оканчивается медным колпачком шириной около 1.5 см. Это увеличивает торцевую емкость, поэтому длина антенны может быть несколько ниже чем λ /4. Форма и размеры колпачков, а также длина антенны у разных магнетронов могут отличаться друг от друга. Это связано с тем, что каждый магнетрон рассчитан на работу с волноводом определенных размеров. Поэтому при замене магнетронов важно это учитывать и стараться подбирать замену не только в соответствии с электрическими параметрами, но и с одинаковыми выводами энергии.

Теперь рассмотрим, какое значение имеет расстояние L между торцевой стенкой волновода и выводом энергии магнетрона. Как было сказано ранее, это расстояние примерно равно λ /4. Вначале, для простоты, допустим, что вывод энергии не нарушает структуру поля в волноводе. В соответствии с граничными условиями электрическое попе распределится в волноводе по синусоиде.

Штырь магнетрона будет излучать электромагнитные волны во всех направлениях. Назовем волну, движущуюся в нужном направлении, т.е. к нагрузке, - прямой волной, а волну, движущуюся в противоположном от желаемого направлении - обратной. Обратная волна после зеркального отражения от металлической стенки изменит свою фазу на 180°. Поскольку на ее движения к стенке и обратно уйдет половина периода, или еще 180°, то в тот момент, когда отраженная волна достигнет штыря, ее фаза, сделав полный оборот на 360° будет такой же, как и у прямой волны. Поэтому они сложатся и с удвоенной мощностью дружно устремятся в камеру микроволновой печи.

Теперь предположим, что расстояние L будет не λ/ 4, а λ/ 2. В этом случае отраженная от стенки волна, возвратясь к штырю, окажется в противофазе с прямой. Эти волны взаимно уничтожатся, распространения энергии вдоль нужного направления не произойдет, и пирожки в камере останутся холодными. Но, как вывел еще Михаило Ломоносов, ничто не исчезает бесследно.

Не сумев пробиться в камеру, микроволновая энергия отправится обратно в магнетрон и будет там вершить свои черные дела.

Мы рассмотрели два крайних случая - наилучший и наихудший. Любое другое расположение штыря даст промежуточный результат, т.е. часть энергии уйдет на нагрев пирожков, а часть - на нагрев магнетрона.

В наших рассуждениях мы предполагали, что штырь не изменяет структуру поля. Однако как вы, безусловно, догадываетесь, это далеко не так. Вносимая штырем емкость нарушает синусоидальную форму распределения электрического поля вблизи него. Попе будет концентрироваться в основном внутри этой емкости, и идеальная синусоида трансформируется в реальную картинку на рис. 7 б.

Теперь перейдем к практическим выводам, которые вытекают из предыдущего материала.

Если при замене магнетрона происходит изменение емкости, из-за большей или, наоборот, меньшей длины вывода энергии, то неизбежно произойдет рассогласование, следствием которого может оказаться перегрев магнетрона и слабый нагрев в камере микроволновой печи. В принципе, в некоторых случаях это можно устранить. Например, изменив емкость или сместив магнетрон относительно торцевой стенки. Но лучше этого не делать, поскольку результат подобных действий без специального оборудования трудно отследить, а заранее вычислить необходимые корректировки практически невозможно. Самый простой и надежный способ - это подобрать новый магнетрон с такой же высотой вывода энергии, как и у старого.

Запредельные волноводы, диафрагмы

Если поперечные размеры волновода меньше критической длины волны, то такой волновод называется запредельным. Распространения энергии через него не происходит. Необходимо помнить, что термин «запредельный» всегда относителен. Всякий волновод является запредельным для одних частот и обычным для других. Поэтому, когда говорят «запредельный», всегда подразумевается рабочая частота, для которой волновод таковым является. С помощью подобного волновода можно обеспечить доступ к области, в которой сосредоточено электромагнитное поле, и в то же время избежать утечки энергии.

Несмотря на то что распространение энергии в запредельном волноводе отсутствует, переменные электрическое и магнитное поля существуют. Силовые линии поля как бы втягиваются в полость волновода. Амплитуда этих попей убывает по экспоненте по мере удаления от входа. Количественно степень убывания поля снижается примерно в 1000 раз при удалении от входа на расстояние, равное λ кр.

В свою очередь, критическая длина волны примерно вдвое превышает диаметр круглого волновода. Поэтому если, например, мы имеем отверстие диаметром 1 мм в металлической стенке толщиной 2 мм, то напряженности полей на противоположных концах этого отверстия будут отличаться, примерно, в 1000 раз. Но это еще не значит, что одна тысячная доля СВЧ мощности будет излучаться в окружающее пространство. Для того чтобы это произошло, необходимо непосредственно у отверстия иметь какой-нибудь приемник микроволнового излучения, например коаксиальный кабель с петлей связи на конце. При его отсутствии лишь очень малая часть энергии, сосредоточенной у выходного отверстия, будет излучаться наружу.

Практически, для тех соотношений размеров, которые приведены в нашем примере, можно считать, что излучение отсутствует полностью.

Камера микроволновой печи содержит большое количество различных отверстий, предназначенных для освещения, конвекции воздуха, визуального наблюдения и т.д. Поэтому важно знать, при каких условиях обеспечивается достаточная экранировка камеры. Насколько правомерно считать отверстие в камере запредельным волноводом, если его продольные размеры значительно меньше λ кр?

Предположим, что толщина стенки близка к нулю. Такое отверстие уже просто неприлично называть волноводом, поэтому будем называть его диафрагмой, как принято в технической литературе по СВЧ. Соответственно условие λ >λ кр уже не может быть достаточным для надежной экранировки.

Расчет поля проникающего сквозь диафрагму довольно сложен, поэтому мы рассмотрим лишь некоторые факты, которые позволят как-то ориентироваться в уровне излучения сквозь отверстия в камере микроволновой печи. Практика показывает, что излучение превышающее допустимый уровень, возникает, когда диаметр круглого отверстия составляет примерно 15 - 20 мм.

Поле, возбуждаемое круглой диафрагмой, пропорционально кубу ее радиуса. Поскольку излучение из нескольких отверстий примерно пропорционально их числу, то замена одного большого отверстия несколькими малыми, с той же площадью поперечного сечения, приводит к ослаблению поля в √ n раз. Этот факт используется при проектировании окон в микроволновых печах, которые изготавливаются в виде мелкоперфорированной сетки.

Попутно заметим, что уменьшение диаметра ячеек сетки положительно сказывается и на дизайне микроволновой печи. Если диафрагма представляет собой не круглое, а щелевое отверстие, то большое значение имеет его пространственная ориентация. Узкая щель не излучает, если она располагается вдоль линий тока, как это показано на рис. 8.

Рис. 8. Влияние ориентации щелей в волноводе на их излучающую способность (распределение токов на внутренней поверхности волновода показано для волны типа Н 10)

Иначе говоря, излучение сквозь щель возникает только тогда, когда она прерывает линии тока на поверхности проводника. Сказанное относится к узкой щели, ширина которой значительно меньше длины волны возбуждающих колебаний.

Значительное повышение излучения сквозь диафрагму может произойти, если непосредственно вблизи отверстий расположены какие-либо провода или иной проводящий мусор. Особенно если сквозь отверстие проходит отрезок проводника. Это может быть забытый при ремонте или сборке винт, шуруп, кусок провода и т.д. В этом случае диафрагма может превратиться в отрезок коаксиального волновода, для которого не существует ограничений на диаметр, и излучаемая мощность может увеличиться в сотни раз.

Отсюда вывод: чистота - залог здоровья.

Основная волна прямоугольного волновода

Свойства волны. Как уже отмечалось, при а > b основной волной прямоугольного волновода является волна Н10. Она имеет наибольшую критическую длину волны, равную 2а. На заданной частоте размеры поперечного сечения волновода, при которых возможна передача энергии по прямоугольному волноводу, для этой волны можно выбрать наименьшими. При этом волновод будет иметь наименьшие массу, габариты и стоимость.

Полагая в (17) m = 1 и n = 0 и учитывая формулы (16), получаем следующие выражения для составляющих комплексных амплитуд векторов Ε и Η в случае волны Н10.

E my =-i(ωμπ/a)Η 0z sin(πx/a)exp(-iß 10 z),

H mx = i(ß 10 π/a) H 0z sin(πx/a)exp(-iß 10 z),

Н mz = Н 0z соs(π х/а)ехр(-iß 10 z),

E m x = E m z = 0, Н 0y = 0,

Структура поля волны Н10, построенная в соответствии с формулами (18), показана на рис.9 и 12. Остановимся на картине распределения поля волны Ню в плоскостях, параллельных широким стенкам волновода.

Рис 12

Согласно уравнениям Максвелла замкнутые линии магнитного поля должны охватывать токи проводимости или токи смещения. В волноводе замкнутые линии магнитного поля пронизываются токами смещения. В случае волны Н10 (см. рис.12) линии магнитного поля охватывают токи смещения, текущие между широкими стенками параллельно оси У. В распространяющейся волне максимальная плотность тока смещения получается в центре замкнутых магнитных силовых линий, где напряженность электрического поля равна нулю. Это следует из того, что вектор плотности тока смещения и, следовательно, сдвинут по фазе относительно вектора напряженности электрического поля на угол π/2, т.е. расстояние между максимумом плотности тока смещения и максимумом напряженности электрического поля вдоль оси Ζ в фиксированный момент времени равно Λ/4.

Фазовая скорость νф, скорость распространения энергии vэ, длина волны в волноводе Λ и характеристическое сопротивление Zc в случае волны Н10 вычисляются по формулам

(19)

Рис 14

Рис 13

Можно представить волну Н10 в виде суперпозиции парциальных ТЕМ-волн.

Поле волны Н10 не зависит от переменной у. Следовательно, поля парциальных волн также не должны зависеть от у, т.е. парциальные ТЕМ-волны должны распространяться, отражаясь от боковых (х = 0 и x = а) стенок волновода.

Пусть парциальная волна распространяется под углом φ к оси Ζ (волна 1 на рис.13). Комплексная амплитуда вектора напряженности электрического поля этой волны Em1 определяется выражением

E m1 = у 0 A exp[-ik(x sin φ + z соs φ)], (20)

где А - некоторая (в общем случае комплексная) постоянная. Электрическое поле волны Н10 имеет пучность на плоскости x = а/2 и симметрично относительно этой плоскости. Поэтому должна существовать еще одна парциальная ТЕМ-волна распространяющаяся, как показано на рис.13. Комплексная амплитуда напряженности электрического поля этой волны равна Ё m2 , причем │Ёm2│= │Ёm1│= А. Для образования пучности электрического поля в плоскости x = a/2 необходимо, чтобы векторы Ёm1 и Ёm2 при x = а/2 складывались синфазно. Для этого достаточно, например, чтобы фаза вектора Ёm2 в точке (а, 0, 0) совпадала с фазой вектора Ёm1 в точке (0, 0, 0). С учетом данного условия вектор

Ё m2 =y 0 А ехр (-ik [(a-х) sin φ + z соs φ]). (21)

Для определения угла φ учтем, что на поперечном размере а широкой стенки волновода должна укладываться половина длины волны λΧ1 а на отрезке ОА - половина длины волны ТЕМ (λ/2). Из треугольника ОАВ (см. рис.14) следует равенство sin φ =

При этом kа sin φ = (2π/λ) λ/(2a) = π, kх sin φ = πx/a, и полное электрическое поле определяется выражением

Ёm = Ё m1 +Ё m2 = - у 0 2iA sin (πx/a) exp (-iß 10 z). (22)

Полученный результат отличается от выражения для Ёmy в формуле (17) лишь постоянным коэффициентом, что несущественно, так как формулы (17) были найдены с точностью до произвольного постоянного множителя. Аналогично вычисляются составляющие Нmx и Нmz. Они отличаются от соответствующих выражений в (17) лишь тем же постоянным множителем.

По мере повышения частоты (уменьшения λ) уменьшается угол φ и, следовательно, тем меньше по абсолютной величине становится продольная составляющая Нmz по сравнению с поперечной составляющей Нmx , т.е. структура волны Н10 начинает приближаться к структуре волны ТЕМ. Одновременно, как следует из (19), уменьшается разница между v H10 ф и с. Аналогично можно интерпретировать и другие типы волн в прямоугольном волноводе.

Ранее мы рассматривали падение плоской электромагнитной волны на поверхность идеального проводника и суперпозицию падающей и отраженной волн. Для локализации энергии в пространстве эту модель можно превратить в простейший волновод: добавить к имеющейся проводящей плоскости на некотором расстоянии параллельную ей такую же плоскость. В этом случае волны будут распространяться только в промежутке между этими двумя плоскостями. Будем называть такую направляющую систему двухплоскостным волноводом.

Очевидно, что как на верхней, так и на нижней плоскости должны выполняться одинаковые граничные условия . При этом картина поля в волноводе должна принимать некоторый вполне определенный вид, как это показано, например, на рисунке.

−Картины поля для некоторых простейших типов волн, распространяющихся между двумя параллельными плоскостями

Вид распределения поля, конечно, зависит от частоты электромагнитной волны и от расстояния между плоскостями. Характерная картина такого распределения носит название типа волны (типа колебаний) или моды. Из приведенного рисунка следует, что различные типы волн (моды) различаются числом стоячих полуволн, укладывающихся вдоль поперечной координаты . На этом принципе основана классификация типов волн в волноводах, которая проводится раздельно в случаеЕ - иН -типов. Дл этого каждому типу волны сопоставляется индекс: положительное целое число, равное числу стоячих полуволн, или, как иначе говорят, числу вариаций поля вдоль поперечной координаты. На этом основании тип волны, изображенный на рисунке Рисунок 13 а, следует назвать типом. На рисунке Рисунок 13 обозначены индексы изображенных типов волн вместе с силовыми линиями поля в поперечном сечении.

1. Критическая длина волны

Выясним условия существования тех или иных типов волн в зависимости от их индекса, ширины волновода и длины волны генератора. При этом будем исходить из сформулированного выше условия, которое на основании формул для суммарного поля между двумя плоскостями

принимает вид

,

где
− индекс типа волны.

Действительно, при выполнении этого условия амплитудная синусоидальная функция, описывающая распределение поля в поперечном сечении волновода, обращается в нуль на верхней и нижней стенках (рисунок Рисунок 14).

−Распространение волны в двухплоскостном волноводе

Это условие может быть переписано в следующем эквивалентном виде:

.

−Распространение при разной длине волны

Отсюда можно сделать вывод: при фиксированных параметрах икаждому индексу
соответствует определенное значение угла падения, обеспечивающеее условие существования волн типов
или
(рисунок Рисунок 15). Отметим при этом, что с ростом индекса угол падения должен уменьшаться.

Поскольку левая часть последнего соотношения ограничена в интервале
, данное соотношение не может быть выполнено при любых
,и. Действительно, для любого индекса
найдется такая длина волны генератора, которую будем называть критической длиной волны данного типа и обозначать
, для которой выполнение условий возможно лишь при максимальном значении
, т.е.

.

Если теперь выбрать значение
, то граничные условия на стенках волновода не могут быть выполнены ни при каком вещественном значении угла падения. Физически это означает невозможность существования колебания данного типа в виде бегущей волны. Явления, происходящие в волноводе на критической длине волны, могут быть сформулированы следующим образом. Поскольку
, образуется стоячий волновой процесс в поперечной плоскости, т.е. никакого волнового движения, а следовательно, и передачи энергии вдоль осине происходит. Однако важно подчеркнуть, что на критической длине волны

,
.

Теперь можно сформулировать основной вывод из приведенных рассуждений. Каждый тип колебаний с индексом
может существовать как бегущая волна в области длин волн, удовлетворяющих равенству

.

Волны, более длинные, чем
, по волноводу на данном типе колебаний распространяться не могут. Принято говорить, что область частот, удовлетворяющая неравенству
, является областью отсечки данного типа колебаний.

Тип волны, обладающий наибольшей критической длиной, носит название основного (или низшего) в данном волноводе. Для рассматриваемого здесь двухплоскостного волновода низших типов волн два: это типы и, для них
. Итак, если длина волны генератора превосходит удвоенную ширину волновода, то никакие волныЕ - иН -типов распространяться в нем не могут. Если
, то в волноводе могут существовать лишь волны низших типов. При
появляется возможность возникновения двух волн высших типов,
и т.д.

Знание критической длины волны позволяет для конкретной длины волны генератора определить фазовую скорость на любом типе колебаний:

.

Аналогично находится длина волны в волноводе:

.

Формулы подобного вида будут часто встречаться в дальнейшем, при рассмотрении волноводов разного типа.