плоская поверхность куба

Выступ, проходящий вдоль клинка, в сочетании с которым в сечении клинок приобретает форму ромба или треугольника

Выступ, проходящий вдоль клинка, образующий в сечении ромб или треугольник

Линия раздела

Плоская часть поверхности геометрического тела

Перейти последнюю...

Рассказ Айзека Азимова «... завтра»

Техника резьбы по стеклу

Поверхность куба

Сторона пирамиды

Перейти... дозволенного

Сторона октаэдра

У куба их шесть

Сторона куба

Сторона призмы

Сторона характера (перен.)

Напарник ребра куба

Плоская сторона куба

Чем блестит бриллиант?

Плоская поверхность геометрического тела

Сторона многогранника

Плоская часть поверхности геометрического тела

То, что отличает, отделяет одно от другого

Граница ж. рубеж, предел, межа, конт, край, кромка, конец и начало, стык, черта раздела. Граница земель, владения. *Честолюбию его нет границ, ни меры. Он выходит из границ приличия. Межи да грани, ссоры да брани. Рубеж (рубить) и грань (гранить) встарь означали межу и межевые знаки, которые нередко нарубались на деревьях. на березе рубежи и грани т. е. знаки, резы. каменя на вяз, а на вязе граница крестьян. этом знач. грановитый, граничный знак: Да со леху долом прямо через поперек бору к грановитой сосне. При изломе плоскости, самый гребень назыв. гранью; но в мелких вещах, напр. у граненых камней, гранью же зовут и самую площадку (фасетку), а затем и самый способ гранения или род огранки камней: мелкая, крупная грань; бриллиантовая, розетовая грань и пр. Грань в арифметич. каждое отделение в три цифры, для удобнейшего произношения написанного числа. песнях, попадается гран м. и грань, гранка: Распадися дуб на четыре грана. т. е. плахи, части. Граничить, быть пограничну, порубежну, смежну, смежаться. Когда-то мы (земля наша) граничивали с ними, а ныне прошла чересполосица. Граниченье ср. состояние граничащего. Граничный, на границе находящийся, к ней относящийся. Граничанин, граничник, пограничник, житель границы земли, области. Гранить, гранивать что, огранять, делать грани; обрабатывать твердое тело, придавая ему плоскости и гребни; гранят особ. ценные, честные камни. Граниться, быть граниму. Алмаз алмазом гранится, вор вором губится. Огранить камень. Выгранить печать. Отгранить почище. Догранить начатое. Изгранить бороздками. Награнить много камней. Подгранить порчу. Перегранить снова. перегранил более сотни топазов. Програнить еще грань. Програнил до вечера. Разгранил на грани. Гранение ср. длит. гранка ж. об. действ. по глаг. Гранкой зовут также сросшиеся в кучку русские орехи, как родятся они на одном общем стебле. Гранка орехов. Кристалл, самогранка; типограф. верстать, набор в столбцах, неверстанный в страницы. Гранчатый, гранный, граненый, с гранями. Трех-, пяти-, многогранный. Грановитка ж. шпанская вишня, растущая гранками, гроздами. Гранистый, грановитый, гранчатый, гранный, граненый, со многими гранями. Гранистый стебелек, не округлый, а угольчатый. Грановитая палата, в Москве, одетая граненым камнем. Гранчатые подвески. Гранковый, ко гранке орехов, либо к кристаллу относящийся. Гранник м. вообще, гранная вещь, многогранное тело; тело, кругом ограниченное плоскостями, образующими на стыках углы, изломы. Гранник, относительно тел то же, что угольник или сторонник, относительно плоскостей. правильном граннике все плоскости равны и одинаковы, и число их ставится перед названием, слитно; просто гранником называют призму. Гранильный, ко гранению, ко гранке относящийся. Гранильня ж. заведение, где гранят камень, стекло и пр. гранильная фабрика. Гранильщик м. гранила м. гранильный мастер. Гранило ср. орудие для огранки камней. Гранильщиков, гранильщику принадлежащий; гранильщичий, относящийся ко гранильщикам, к ремеслу, работе их

Рассказ Айзека Азимова "... завтра"

Чем блестит бриллиант

Плоская поверхность бриллианта

Образовательные:

• cформировать представления о плоской поверхности и плоскости
• работать над усвоением правила порядка действий в выражениях

Развивающие:

• развивать логическое мышление, умение анализировать

Воспитательные:

• воспитывать интерес к изучаемому предмету

Оборудование: учебник для второго класса Л.Г. Петерсон “Математика” 2 часть; геометрические фигуры и тела: прямоугольник, квадрат, треугольник, круг, цилиндр, куб, пирамида, конус, параллелепипед, шар; карточки с изображением геометрических тел: цилиндр, куб, пирамида, конус, параллелепипед, шар; листы бумаги и фломастеры.

Ход урока.

Оформление доски.

Цели урока: сформировать представление о плоской

поверхности и плоскости.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема урока Плоские поверхности. Плоскость

Цели урока: сформировать представление о плоской

поверхности и плоскости.

Развивать вычислительные навыки, логическое мышление.

Воспитывать честность.

ХОД урОКа: 1 Орг. Момент.

Сегодня у нас не обычный урок, к нам пришло много гостей.

Мы-хозяева и должны постараться, чтоб наши гости ушли от нас с

хорошим настроением, с желанием ещё придти к нам. А что мы

должны сделать для этого? (быть активными, показать хорошие

знания)

2 Актуализация знаний.

Я предлагаю отправиться в путешествия по стране Геометрии, где

нас встречают геометрические фигуры. Они решили устроить

серьёзный экзамен: проверить ваши знания по математике. На

фигуре с обратной стороны задания. За правильно выполненное

задание мы будем получать букву, а потом попробуем из них

составить слово. Готовы к испытаниям?

1 Квадрат предлагает вам расшифровать название следующей
фигуры, расположив ответы примеров в порядке убывания.
(646+287)-546=(646-546)+287=387Р

(88+63)-60=88+3=91 Г (324+97)-97=324+0=324 У 724-(50+24)=724-24-50=650 К

(Вычислить удобным способом)

1. Круг У следующей фигуры углов, сторон и вершин на один больше, чем у квадрата, (треугольник)
2. Треугольник. Какие цифры пропущены? Можно ли назвать эти записи выражениями?

**6>766 8* 0>* 70 *8*=2*5

1. Прямоугольник. Привязанная к колышку коза щиплет траву. Когда цепь натягивается слишком сильно, коза не может двигаться дальше! Так потихоньку кружится на одном месте. Какая получится фигура, когда коза съест всю траву, которую она может достать?
2. Круг. Найти лишнее слово

Час, минута, лето, секунда

Сумма, плюс, вычитаемая, разность

См, дм, км, кг

Треугольник, круг, квадрат, прямоугольник

6 Составить выражения и найти их значения.
-К 5 прибавить сумму чисел 12и 65 =82

К сумме чисел 28и36 прибавить 4=68 -Из разности 54 и 34 вычесть 6=14

Из разности 78 и 68 вычесть 8=2

1. Какое выражение лишнее? 38+12 21-8 а+128 74+6
2. Какое число задумали? 46+30 =*+7=*-20=*-6=*+13=*
3. Определи порядок действий: а+(в-с)+(с!+т)+и (m-k)+(x-y)+(a-c) a+c-d+B-m+n m-(a+B-c)+(d+k)

Какое получилось слово? Что оно означает? Где его слышали?

Постановка цели урока

Как вы думаете, о чём мы будем говорить на уроке?

Какую цель поставим перед собой? (научится узнавать плоские поверхности, познакомиться с их свойствами)

Открытие нового знания

Перед вами фигуры назовите их (цилиндр, куб. параллепиппед, шар, пирамида, конус)

1. Какие из них имеют плоские поверхности?
2. Какая не имеет плоской поверхности? -Плоская поверхность имеет края.

Если же представить, что плоскую поверхность можно продолжить во всех направлениях так, чтобы у неё не было краёв, то в таком случае мы получаем плоскость. Плоскость не имеет краёв, она продолжается во всех направлениях без конца и края. -Закройте глаза и представьте море, безветренная погода, море спокойное, на нём нет не единой волны. Море простирается без конца и края так, что мы не видим берегов. Плоскость- Это как поверхность моря, когда не видно берегов. -Чем же отличается плоская поверхность от плоскости? (плоскость не имеет краёв и можно продолжить во всех направлениях.)

Первичное закрепление

Найти вокруг плоские поверхности и плоскости. -Номер 2 страница 35

Физминутка.

(Из весёлых задач)

Итог урока

С чем познакомились на уроке?

Чем плоскость отличается от плоской поверхности?

На что похожа плоскость?

Что особенно понравилось на уроке?

Что осталось плохо понятно?

Какое задание было интересно выполнять?

Какое задание было трудным?

Хорошо поработали- сложите пословицу

Свет Тьма Учение Не ученье.

Что означает?

Д.3№9стр36№11№12

Плоские поверхности на чертеже

Любая поверхность (геометрическая фигура) создаётся в нашем воображении траекторным способом: поверхность моделируется путём непрерывного перемещения в пространстве некоторой линии, которая, в общем случае, может менять свою форму. Эту линию, производящую поверхность, называют образующей. Многообразие поверхностей зависит как от вида образующей, так и от закона её перемещения, который графически задаётся определёнными линиями - направляющими.

Совокупность элементов моделирования поверхности, обеспечивающая закон её образования, называют определителем поверхности. Например, записывают: плоскость (l, a || b). Здесь в скобках указаны параллельные направляющие прямые a и b, по которым перемещается прямая линия l, образующая плоскость .

Все поверхности (геометрические фигуры) условно разделяют на два вида: плоские и кривые.

В этом разделе рассмотрим плоские поверхности.

Различают плоские поверхности простые и составные.

Простые плоские поверхности бывают двух видов: плоскости и грани.

Плоскость - неограниченная плоская поверхность. На чертеже её

задают изображением элементов определителя.

Плоскость моделируют как траекторию непрерывного перемещения прямой образующей (прямолинейного или вращательного вокруг оси, перпендикулярной образующей прямой).

Перемещение образующей можно задавать следующим образом.

1) Параллельными прямыми - (l, a || b).

2) Двумя пересекающимися прямыми - (l, a b).

3) Вращением вокруг оси, перпендикулярной образующей прямой - (l i).

4) Точкой и прямой - (l, A, b). Этот вариант может быть преобразован в любой из первых трёх.

Грань - плоскость, ограниченная замкнутой линией. На чертеже грань изображают линиями её границ (контуром, очерком).

На рис. 5.1 – 5.3 представлены изображения граней: треугольника, четырёхугольника и круга.

Составные плоские поверхности (многогранные) – представляют собой несколько граней (не лежащих в одной плоскости), состыкованных между собой. Линию стыка каждой пары граней называют рёбром, которое является общей линией границ этих граней (их общей образующей).

Составные плоские поверхности подразделяют на монотипные и комплексные многогранные поверхности.

Монотипные многогранные поверхности моделируют с помощью направляющей ломаной прямой линии. При этом различают следующие варианты таких поверхностей.

Призматическая поверхность. Моделирование призматической поверхности производят путём параллельного перемещения образующей прямой l по направляющей ломаной прямой m (все рёбра между собой параллельны).

На рис. 5.4 представлен аксонометрический чертёж призматической поверхности.

Комплексный чертёж определителя призматической поверхности представлен на рис. 5.5.

Комплексный чертёж призматической поверхности выполнен на рис. 5.6.

Частным случаем призматической поверхности является призма, которая представляет собой замкнутую призматическую поверхность (направляющая ломаная прямая – замкнута).

На рис. 5.7 приведён чертёж прямой трёхгранной призмы.

Пирамидальная поверхность. Поверхность моделируется перемещением прямой образующей l по ломаной направляющей прямой m , когда другой её конец остаётся в точке S - вершине призматической поверхности (все рёбра пересекаются в одной точке).

На рис. 5.8 представлен комплексный чертёж пирамидальной поверхности.

Частным случаем пирамидальной поверхности является пирамида, которая представляет собой замкнутую пирамидальную поверхность (направляющая ломаная прямая – замкнута).

На рис. 5.9 представлен комплексный чертёж трёхгранной пирамиды.

Комплексные многогранные поверхности получают стыковкой многогранных поверхностей и граней разного типа.

Команда 3DFACE позволяет создать плоские поверхности из граней, ограниченных тремя или четырьмя ребрами. За один сеанс выполнения команды можно начертить несколько граней, причем каждая может быть ориентирована произвольным образом. Расположение ребер, ограничивающих создаваемую поверхность, указывают с помощью угловых точек. Точки должны располагаться по часовой стрелке или против нее, но не по диагонали, иначе вы получите грань неправильной формы.

Чтобы приступить к созданию грани, выполните команду меню Draw > Mod eling > Meshes > 3D Face (Черчение > Моделирование > Сети > Трехмерная поверхность) или введите с клавиатуры команду 3DFACE . Запустить команду можно с помощью ленты, нажав кнопку 3D Face (Трехмерная поверхность) на вкладке Home (Основная) в группе 3D Modeling (Трехмерное моделирование).

Specify fi rst point or :

Specify second point or :

Specify third point or :

:

После указания координат точки программа предлагает задать следующие точки, определяющие расположение ребер. Последнее ребро создается автоматически путем соединения первой и последней указанных точек.

Если после указания третьей точки, когда появится запрос Specify fourth point or : , нажать клавишу Enter , то будет создана трехсторонняя грань. Чтобы создать четырехстороннюю грань, в ответ на данное приглашение просто укажите расположение четвертой точки. Выполнение команды на этом не завершается, и можно формировать новые грани путем указания новых точек. При этом учтите, что ребро грани, созданное последней парой точек, будет служить первым ребром для вновь создаваемой грани. Поэтому, например, если создаваемая в данный момент грань должна быть четырехсторонней, то для ее формирования необходимо указать всего две точки.

Выполнение команды, как обычно, запускается нажатием клавиши Esc или Enter .

Рассмотрим, как можно создать сеть произвольной конфигурации. Такую сеть можно построить с помощью команды 3DMESH . Этот объект формируется путем указания массива вершин. Итак, данная команда запускается с помощью ленты: нажмите кнопку 3DMesh (Трехмерная сеть) на вкладке Home (Основная) в группе 3D Modeling (Трехмерное моделирование) или выполнените команду меню Draw > Modeling > Meshes > 3D Mesh (Черчение > Моделирование > Сети > Трехмерная сеть).

Сначала появится приглашение:

Enter size of mesh in M direction:

Задайте количество вершин в одном направлении (M ).

Затем программа попросит указать количество вершин в другом направлении:

Enter size of mesh in N direction:

После этого необходимо будет указать координату каждой точки сети. Например, при размерности сети M ? N равной 4 ? 3 количество точек будет равно 12. При этом первая точка будет называться (0, 0) , а последняя – (3, 2) . Обратите внимание, что нумерация точек начинается с нуля.

Specify location for vertex (0, 0):

Specify location for vertex (0, 1):

Specify location for vertex (3, 2):

Пример многоугольной сети размерностью 4 ? 3 показан на рис. 10.2.

Рис. 10.2. Сеть размерностью 4 ? 3

Замечу, однако, что точки не обязательно задавать в той последовательности, в которой они показаны на рис. 10.2. Вы можете «разбросать» точки в произвольном направлении – в этом случае получится сеть причудливой формы.

Созданная сеть представляет собой единый объект. Однако ее можно расчленить, и тогда каждый отдельный объект будет представлять собой трехмерную грань. При выделении сети во всех вершинах появляются маркеры, с помощью которых можно легко изменить конфигурацию многоугольной сети.

Еще один способ построения поверхностных моделей предоставляет команда REVSURF . С ее помощью поверхности создаются путем вращения какого-либо объекта – определяющей кривой – вокруг заданной оси. Сформированные таким образом модели называются поверхностями вращения.

Чтобы запустить данную команду, необходимо выполнить команду Draw > Modeling > Meshes > Revolved Mesh (Черчение > Моделирование > Сети > Сеть вращения) либо нажать кнопку Revolved Surface (Поверхность вращения) на вкладке Home (Основная) в группе 3D Modeling (Трехмерное моделирование) ленты:

Select object to revolve:

Select object that defi nes the axis of revolution:

За один сеанс выполнения команды можно повернуть только один объект. Вращать можно отрезок, дугу, окружность, эллипс, полилинию или трехмерную полилинию. В качестве оси вращения можно указать отрезок или незамкнутую полилинию, при этом ось вращения будет определяться вектором, проходящим из первой вершины полилинии в последнюю. Если нужно создать вспомогательный объект, определяющий ось вращения, то это следует сделать до начала выполнения команды.

Ось вращения можно указать щелчком кнопки мыши на нужном объекте. При этом имеет значение, ближе к какому концу отрезка или полилинии будет находиться указанная вами точка, так как этот конец отрезка будет воспринят как начало оси вращения. Если смотреть на объект с начала оси вращения, то положительное направление поворота будет соответствовать вращению по часовой стрелке.

Начальный угол, который программа попросит указать, определяет отступ начала поверхности вращения от плоскости определяющей кривой:

Specify start angle <0>:

Если оставить указанное по умолчанию значение 0°, то поворот будет начат с определяющей кривой.

Затем появится запрос об указании угла поворота:

Specify included angle (+=ccw, -=cw) <360>:

Если вы собираетесь создать замкнутую модель, то оставьте значение угла поворота по умолчанию – 360°. Cледует отметить, что в этом случае не имеет значения, как вы указали ось вращения. Однако повернуть образующую кривую можно на любой угол, при этом можно задать как положительное значение угла (соответствует вращению против часовой стрелки), так и отрицательное (вращение происходит по часовой стрелке). По умолчанию вращение производится по часовой стрелке, поэтому знак + можно с клавиатуры не вводить.

По аналогии с величинами M и N , которые задают количество вершин в сети, создаваемой с помощью команды 3DMESH , при построении поверхностей вращения используются системные переменные SURFTAB1 и SURFTAB2 . Дело в том, что на экране криволинейная поверхность, полученная путем вращения какого-либо объекта, отображается в виде ребер, составляющих эту поверхность. Чем больше значения переменных SURFTAB1 и SURFTAB2 , тем больше линий используется для построения сети и тем более правдоподобно будет выглядеть модель.

На рис. 10.3 показана поверхность, полученная путем вращения окружности на 270°. Слева модель изображена при значениях системных переменных SURFTAB1 и SURFTAB2 , равных 6 , а во втором случае переменной SURFTAB1 присвоено значение 15 , а SURFTAB2 – 10 .

Рис. 10.3. Поверхность вращения при различных значениях переменных SURFTAB1 и SURFTAB2

Следует отметить, что изменение значений переменных SURFTAB1 и SURFTAB2 не влияет на существующие объекты, поэтому изменять эти значения следует до начала построения поверхности вращения.

После выполнения команды REVSURF объекты, использовавшиеся для построения поверхности вращения, сохраняются и их можно применять повторно. Если такой необходимости не возникнет, то лучше удалите их.

Команда TABSURF служит для построения поверхностей путем сдвига образующей кривой вдоль указанного вектора. Создание такой поверхности обычно начинается с построения образующей кривой, в качестве которой может быть отрезок, дуга, окружность, полилиния, эллипс или эллиптическая дуга, и вычерчивания объекта (отрезка или полилинии), который в дальнейшем будет служить вектором сдвига.

Итак, чтобы запустить данную команду, выполните команду меню Draw > Modeling > Meshes > Tabulated Mesh (Черчение > Моделирование > Сети > Сеть сдвига) либо нажмите кнопку Tabulated Surface (Поверхность сдвига) на вкладке Home (Основная) в группе 3D Modeling (Трехмерное моделирование) ленты.

Select object for path curve:

В ответ на это приглашение выделите объект, служащий основой для создания поверхности. Появится запрос:

Select object for direction vector:

Щелкните кнопкой мыши на объекте, задающем направление объекта. При этом за начало вектора принимается тот конец отрезка, ближе к которому вы щелкнете. Поэтому, например, если задать вектор, щелкнув ближе к верхнему концу отрезка, то поверхность будет построена путем сдвига в противоположном направлении, то есть вниз. При этом сдвиг высоты поверхности будет равен абсолютной длине вектора. Следует также отметить, что вектор, задающий направление, может быть расположен под любым углом к плоскости, в которой находится задающая кривая.

Примеры построенных поверхностей сдвига показаны на рис. 10.4. Обратите внимание, что поверхность, расположенная справа, построена при значении системной переменной SURFTAB1 , равном 25 . При построении второй поверхности за начало вектора был принят верхний конец отрезка, а системной переменной SURFTAB1 в этом случае было присвоено значение по умолчанию – 6 .

Рис. 10.4. Примеры поверхностей сдвига

Системная переменная SURFTAB1 регулирует плотность сети, то есть задает количество отрезков, которым будет определена криволинейная поверхность.

Итак, после выполнения команды TABSURF поверхность сдвига и объект, вдоль которого происходил сдвиг поверхности, остаются неизменными, а на экране появляется трехмерная сеть, состоящая из полилиний.

Поверхности, создаваемые с помощью команды RULESURF , связывают между собой два примитива, в качестве которых могут выступать отрезки, полилинии, сплайны, окружности, точки, эллипсы и эллиптические дуги. Например, если такими объектами будут две окружности, расположенные в параллельных плоскостях, то при выполнении данной команды на экране появится либо цилиндр, либо усеченный конус – в зависимости от соотношения размеров окружностей (рис. 10.5). Отмечу, что должно соблюдаться следующее условие – оба объекта должны быть либо замкнутыми, либо разомкнутыми.

Рис. 10.5. Примеры поверхностей соединения

Итак, чтобы запустить команду RULESURF , нажмите кнопку Ruled Surface (Поверхность соединения) на вкладке Home (Основная) в группе 3D Modeling (Трехмерное моделирование) ленты либо выполните команду меню Draw > Modeling > Meshes > Ruled Mesh (Черчение > Моделирование > Сети > Сеть соединения). В командной строке последовательно появятся следующие запросы:

Select fi rst defi ning curve:

Select second defi ning curve:

В ответ на них укажите объекты, между которыми будет «натянута» поверхность. Последовательность задания объектов не играет никакой роли. Может иметь значение только указание точек на конкретном объекте. Чтобы не получить пересекающуюся поверхность (рис. 10.6), старайтесь указывать точки, примерно расположенные в одной плоскости.

Рис. 10.6. Примеры поверхностей сдвига

После указания второго объекта на экране появится созданная поверхность. Как и в предыдущем случае, системная переменная SURFTAB1 определяет количество отображаемых линий на поверхности, которую вы создаете. Данный параметр необходимо задавать до вызова команды RULESURF .

Воспользовавшись командой EDGESURF , можно построить поверхность на основании четырех соприкасающихся объектов. Такая поверхностная сеть может получиться достаточно причудливой конфигурации, учитывая то, что в качестве задающих объектов могут выступать отрезки, дуги, сплайны и полилинии (рис. 10.7). Такая поверхность получила название поверхности, или сети, Куна.

Рис. 10.7. Поверхность Куна, ограниченная тремя отрезками и сплайном

Прежде чем вызвать команду построения такой поверхности, необходимо начертить четыре объекта, на которые будет натянута сеть. При этом следует иметь в виду, что объекты могут быть произвольным образом ориентированы друг относительно друга, однако они должны соприкасаться, то есть между ребрами не должно быть зазоров.

Приступая к построению поверхности Куна, выполните команду меню Draw > Modeling > Meshes > Edge Mesh (Черчение > Моделирование > Сети > Сеть Куна) или введите в командной строке EDGESURF . На ленте данную команду можно вызвать, если нажать кнопку Edge Surface (Поверхность Куна) на вкладке Home (Основная) в группе 3D Modeling (Трехмерное моделирование).

Select object 1 for surface edge:

Select object 2 for surface edge:

Select object 3 for surface edge:

Select object 4 for surface edge:

Последовательность, в которой вы будете задавать объекты, не имеет значения. После выделения четвертого (последнего) объекта сеть будет построена.

Количество линий создаваемой сети в двух направлениях зависит от значений системных переменных SURFTAB1 и SURFTAB2 . Напомню, что изменять эти параметры необходимо до создания поверхности.

Команда PLANESURF позволяет создавать прямоугольные поверхности путем задания угловых точек. Кроме того, воспользовавшись дополнительным параметром этой команды, можно конвертировать замкнутую поверхность, состоящую из любого количества примитивов.

Чтобы создать прямоугольную поверхность с помощью команды PLANESURF , щелкните на кнопке Planar Surface (Поверхность), расположенной на вкладке Home (Основная) в группе 3D Modeling (Трехмерное моделирование), либо введите команду в командную строку.

Программа запросит координаты первого угла прямоугольной поверхности:

Specify fi rst corner or