Главная

11 класс

Решение системы неравенств с тремя неизвестными. Что называется решением системы неравенств? Системы неравенств и системы уравнений

Решение системы неравенств с тремя неизвестными. Что называется решением системы неравенств? Системы неравенств и системы уравнений

Приложение

Решение неравенств онлайн на Math24.biz для закрепления студентами и школьниками пройденного материала. И тренировки своих практических навыков. Неравенство в математике - утверждение об относительной величине или порядке двух объектов (один из объектов меньше или не больше другого), или о том, что два объекта не одинаковы (отрицание равенства). В элементарной математике изучают числовые неравенства, в общей алгебре, анализе, геометрии рассматриваются неравенства также и между объектами нечисловой природы. Для решения неравенства обязательно должны быть определены обе его части с одним из знаков неравенства между ними. Строгие неравенства подразумевают неравенство двух объектов. В отличие от строгих, нестрогие неравенства допускают равенство входящих в него объектов. Линейные неравенства представляют собой простейшие с точки зрения начала изучения выражения, и для решения таких неравенств используются самые простые методики. Главная ошибка учеников в решении неравенств онлайн в том, что они не различают особенность строгого и нестрогого неравенства, от чего зависит войдут или нет граничные значения в конечный ответ. Несколько неравенств, связанных между собой несколькими неизвестными, называют системой неравенств. Решением неравенств из системы является некая область на плоскости, либо объемная фигура в трехмерном пространстве. Наряду с этим абстрагируются n-мерными пространствами, однако при решении таких неравенств зачастую не обойтись без специальных вычислительных машин. Для каждого неравенства в отдельности нужно найти значения неизвестного на границах области решения. Множество всех решений неравенства и является его ответом. Замена одного неравенства равносильным ему другим неравенством называется равносильным переходом от одного неравенства к другому. Аналогичный подход встречается и в других дисциплинах, потому что помогает привести выражения к стандартному виду. Вы оцените по достоинству все преимущества решение неравенств онлайн на нашем сайте. Неравенство - это выражение, содержащее один из знаков = >. По сути это логическое выражение. Оно может быть либо верным, либо нет - в зависимости от того, что стоит справа и слева в этом неравенстве. Разъяснение смысла неравенства и основные приемы решения неравенств изучаются на разных курсах, а также в школе. Решение любых неравенств онлайн - неравенства с модулем, алгебраические, тригонометрические, трансцендентные неравенства онлайн. Тождественное неравенство, как строгие и нестрогие неравенства, упрощают процесс достижения конечного результата, являются вспомогательным инструментом для разрешения поставленной задачи. Решение любых неравенств и систем неравенств, будь то логарифмические, показательные, тригонометрические или квадратных неравенства, обеспечивается с помощью изначально правильного подхода к этому важному процессу. Решение неравенств онлайн на сайте сайт всегда доступно всем пользователям и абсолютно бесплатно. Решениями неравенства с одной переменной называются значения переменной, которые обращают его в верное числовое выражение. Уравнения и неравенства с модулем: модуль действительного числа - это абсолютная величина этого числа. Стандартный метод решения этих неравенств заключается в возведении обеих частей неравенства в нужную степень. Неравенства – это выражения, указывающие на сравнение чисел, поэтому грамотное решение неравенств обеспечивает точность таких сравнений. Они бывают строгими (больше, меньше) и нестрогими (больше или равно, меньше или равно). Решить неравенство – значит найти все те значения переменных, которые при подстановке в исходное выражение обращают его в верное числовое представление.. Понятие неравенства, его сущность и особенности, классификация и разновидности - вот что определяет специфику данного математического раздела. Основные свойства числовых неравенств, применимые ко всем объектам данного класса, обязательно должны быть изучены учениками на начальном этапе ознакомления с данной темой. Неравенства и промежутки числовой прямой очень тесно связаны, когда речь идет о решении неравенств онлайн. Графическое обозначение решения неравенства наглядно показывает суть такого выражения, становится понятно к чему следует стремиться при решении какой-либо поставленной задачи. В основу понятия неравенства входит сравнение двух или нескольких объектов. Неравенства, содержащие переменную, решаются как аналогично составленные уравнения, после чего делается выборка интервалов, которые будут приняты за ответ. Любое алгебраическое неравенство, тригонометрическое неравенство или неравенства содержащие трансцендентные функции, вы с легкостью и мгновенно сможете решить, используя наш бесплатный сервис. Число является решением неравенства, если при подстановке этого числа вместо переменной получаем верное выражение, то есть знак неравенства показывает истинное понятие.. Решение неравенств онлайн на сайт каждый день для полноценного изучения студентами пройденного материала и закрепления своих практических навыков. Зачастую тема неравенства онлайн в математике изучается школьниками после прохождения раздела уравнений. Как и положено применяются все принципы при решении, чтобы определить интервалы решений. Найти в аналитическом виде ответ бывает сложнее, чем сделать то же самое, но в числовом виде. Однако такой подход дает более наглядное и полное представление об целостности решения неравенства. Сложность может возникнуть на этапе построения линии абсцисс и нанесения точек решения однотипного уравнения. После этого решение неравенств сводится к определению знака функции на каждом выявленном интервале с целью определения возрастания или убывания функции. Для этого необходимо поочередно подставлять к значениям, заключенных внутри каждого интервала, в исходную функцию и проверять её значение на положительность или отрицательность. В этом есть суть нахождения всех решений, в том числе интервалов решений. Когда вы сами решите неравенство и увидите все интервалы с решениями, то поймете, насколько применим такой подход для дальнейших действий. Сайт сайт предлагает вам перепроверить свои результаты вычислений с помощью мощного современного калькулятора на этой странице. Вы сможете с легкостью выявить неточности и недочеты в своих расчетах, использую уникальный решебник неравенств. Студенты часто задаются вопросом, где найти такой полезный ресурс? Благодаря инновационному подходу к возможности определения потребностей инженеров, калькулятор создан на базе мощных вычислительных серверов с использованием только новых технологий. По сути решение неравенств онлайн заключается в решении уравнения с вычислением всех возможных корней. Полученные решения отмечаются на прямой, а далее производится стандартная операция по определению значения функции на каждом промежутке. А что же делать, если корни уравнения получаются комплексные, как в этом случае решить неравенство в полной форме, которое бы удовлетворяло всем правилам написания результата? Ответ на этот и многие другие вопросы с легкость даст наш сервис сайт, для которого нет ничего невозможного в решении математических задач онлайн. В пользу вышесказанного добавим следующее: каждый, кто всерьез занимается изучением такой дисциплиной как математика, обязан изучить тему неравенств. Неравенства бывают разных типов и решить неравенство онлайн порой сделать непросто, так как необходимо знать принципы подходов к каждому из них. На этом базируется основа успеха и стабильности. Для примера можно рассмотреть такие типы, как логарифмические неравенства или трансцендентные неравенства. Это вообще особый вид таких, сложных на первый взгляд, задач для студентов, тем более для школьников. Преподаватели институтов уделяют немало времени из подготовки практикантов для достижения профессиональных навыков в работе. К таким же типам отнесем тригонометрические неравенства и обозначим общий подход при решении множества практических примеров из постановочной задачи. В ряде случаев сначала нужно привести все к уравнению, упростить его, разложить на разные множители, короче говоря, привести к вполне наглядному виду. Во все времена человечество стремилось найти оптимальный подход в любых начинаниях. Благодаря современным технологиям, человечество сделало просто огромный прорыв в будущее свое развитие. Инновации все чаще и чаще, день за днем вливаются в нашу жизнь. В основу вычислительной техники легла, разумеется, математика со своим принципами и строгим подходом к делу. сайт представляет собой общий математический ресурс, в котором имеется разработанный калькулятор неравенств и многие другие полезные сервисы. Используйте наш сайт и у вас будет уверенность в правильности решенных задач. Из теории известно, что объекты нечисловой природы также изучаются неравенствами онлайн, только этот подход представляет собой особый способ изучения данного раздела в алгебре, геометрии и других направлениях математики. Решать неравенства можно по-разному, неизменным остается конечная проверка решений и лучше всего это делать прямой подстановкой значений в само неравенство. Во многих случаях полученный ответ очевиден и его легко проверить в уме. Предположим нам задано решить дробное неравенство, в котором присутствуют искомые переменные в знаменателях дробных выражений. Тогда решение неравенств сведется к приведению всех слагаемых к общему знаменателю, предварительно переместив все в левую и правую часть неравенства. Далее нужно решить однородное уравнение, полученное в знаменателе дроби. Эти числовые корни будут точками, не включенными в интервалы общего решения неравенства, или ка их еще называют - проколотые точки, в которых функция обращается в бесконечность, то есть функция не определена, а можно только получить ее предельное значение в данной точке. Решив полученное в числителе уравнение, все точки нанесем на числовую ось. Заштрихуем те точки, в которых числитель дроби обращаемся в ноль. Соответственно все остальные точки оставляем пустыми или проколотыми. Найдем знак дроби на каждом интервале и после этого выпишем окончательный ответ. Если на границах интервала будут заштрихованные точки, то тогда включаем эти значения в решение. Если на границах интервала будут проколотые точки - эти значения в решение не включаем. После того, как решите неравенство, вам потребуется в обязательном порядке проверить полученный результат. Можно это сделать руками, каждое значение из интервалов ответа поочередно подставить в начальное выражение и выявить ошибки. Сайт сайт с легкостью выдаст вам все решения неравенства, и вы сразу сравните полученные вами и калькулятором ответы. Если все-таки ошибка будет иметь место, то на нашем ресурсе решение неравенств онлайн окажется вам очень полезным. Рекомендуем всем студентам вначале приступать не к решению напрямую неравенства, а сначала получить результат на сайт, потому что в дальнейшем будет намного проще самому сделать правильный расчет. В текстовых задачах практически всегда решение сводится к составлению системы неравенств с несколькими неизвестными. Решить неравенство онлайн в считанные секунды поможет наш ресурс. При этом решение будет произведено мощной вычислительной программой с высокой точностью и без всяких погрешностей в конечном ответе. Тем самым вы сможете сэкономить колоссальное количество времени на решении данным калькулятором примеров. В ряде случаев школьники испытывают затруднения, когда на практике или в лабораторных работах встречают логарифмические неравенства, а еще хуже, когда видят перед собой тригонометрические неравенства со сложными дробными выражениями с синусами, косинусами или вообще с обратными тригонометрическими функциями. Как ни крути, но без помощи калькулятора неравенств справиться будет очень сложно и не исключены ошибки на любом этапе решения задачи. Пользуйтесь ресурсом сайт совершенно бесплатно, он доступен каждому пользователю каждый день. Начинать действовать с нашего сервиса-помощника очень хорошая идея, поскольку аналогов существует множество, а по-настоящему качественных сервисов единицы. Мы гарантируем точность вычислений при длительности поиска ответа в несколько секунд. От вас требуется только записать неравенства онлайн, а мы в свою очередь сразу предоставим вам точный результат решения неравенства. Искать подобный ресурс может оказаться бессмысленным занятием, так как вряд ли вы встретите такой же качественный сервис как у нас. Можно обойтись без теории про решение неравенств онлайн, но без качественного и быстрого калькулятора вам не обойтись. Желаем вам успехов в учебе! По-настоящему выбрать оптимальное решение неравенства онлайн зачастую связано с логическим подходом для случайной величины. Если пренебречь малым отклонением замкнутого поля, то вектор нарастающего значения пропорционален наименьшему значению на промежутке убывания линии ординат. Инвариант пропорционален двукратному увеличению отображаемым функциям наряду с исходящим ненулевым вектором. Лучший ответ всегда содержит точность вычислений. Наше решение неравенств примет вид однородной функции последовательно сопряженных числовых подмножеств главного направления. За первый интервал возьмем как раз наихудшее по точности значение нашего представления переменной. Вычислим на максимальное отклонение предыдущее выражение. Будем пользоваться сервисом на усмотрение предложенных вариантов по мере необходимости. Будет ли найдено решение неравенств онлайн с помощью хорошего в своем классе калькулятора - это риторический вопрос, разумеется, студентам такой инструмент пойдет только на пользу и принесет огромный успех в математике. Наложим ограничение на область с множеством, которое сведем к элементам с восприятием импульсов по напряжению. Физические значения таких экстремумов математически описывают возрастание и убывание кусочно-непрерывных функций. На протяжении всего пути ученые находили доказательства существования элементов на разных уровнях изучения. Расположим все последовательно идущие подмножества одного комплексного пространства в один ряд с такими объектами, как шар, куб или цилиндр. Из нашего результата можно сделать однозначный вывод и когда решите неравенство, то на выходе, безусловно, прольется свет на высказанное математическое предположение об интеграции метода на практике. В текущем положении вещей необходимое условие будет также являться и достаточным условием. Критерии неопределенности зачастую вызывают у студентов разногласия по причине недостоверных данных. Это упущение должны взять на себя преподаватели ВУЗов, а также учителя в школах, так как на начальном этапе обучения необходимо это тоже учитывать. Из вышесказанного вывода на взгляд опытных людей можно делать выводы, что решить неравенство онлайн очень сложное задание при вхождении в неравенство неизвестных разного типа данных. Об этом сказано на научной конференции в западном округе, на которой выдвигали самые различные обоснования по поводу научных открытий в области математики и физики, а также молекулярного анализа биологически устроенных систем. В нахождении оптимального решения абсолютно все логарифмические неравенства представляют научную ценность для всего человечества. Исследуем данный подход на предмет логических заключений по ряду несовпадений на высшем уровне понятий о существующем объекте. Логика подсказывает иное, чем видно на первый взгляд неопытному студенту. По причине возникновения масштабных аналогий, будет рационально сначала приравнять отношения к разности предметов исследуемой области, а затем показать на практике наличие общего аналитического результата. Решение неравенств абсолютным образом завязано на применении теории и будет важно для каждого изучить такой необходимый для дальнейших исследований раздел математики. Однако, при решении неравенств вам нужно найти все корни составленного уравнения, а уже затем нанести все точки на ось ординат. Некоторые точки будут проколоты, а остальные войдут в интервалы с общим решением. Начнем изучать раздел математики с азов важнейшей дисциплины школьной программы. Если тригонометрические неравенства являются неотъемлемой частью текстовой задачи, то, как раз применять ресурс для вычисления ответа просто необходимо. Введите левую и правую части неравенства корректно, нажмите на кнопу и получите результат в течение нескольких секунд. Для быстрых и точных математических вычислений с числовыми или символьными коэффициентами перед неизвестными, вам как всегда понадобится универсальный калькулятор неравенств и уравнений, который сможет в считанные секунды предоставить ответ на поставленную вами задачку. Если у вас нет времени на написание целого ряда письменных упражнений, то обоснованность сервиса неоспорима даже невооруженным глазом. Для студентов такой подход является более оптимальным и оправданным с точки зрения экономии материальных ресурсов и времени. Напротив катета лежит угол, а для его измерения необходим циркуль, но вы сможете в любо момент воспользоваться подсказками и решите неравенство не применяя никаких формул приведения. Означает ли это успешное завершение начатого действия? Однозначно ответ будет положительным.

На этом уроке мы начнем изучение систем неравенств. Вначале будем рассматривать системы линейных неравенств. В начале урока рассмотрим, откуда и зачем возникают системы неравенств. Далее изучим, что значит решить систему, и вспомним объединение и пересечение множеств. В конце будем решать конкретные примеры на системы линейных неравенств.

Тема : Рацион альные неравенства и их системы

Урок: Основн ые понятия, решение систем линейных неравенств

До сих пор мы решали отдельные неравенства и применяли к ним метод интервалов, это могли быть и линейные неравенства , и квадратные и рациональные. Теперь перейдем к решению систем неравенств - сначала линейных систем . Посмотрим на примере, откуда берется необходимость рассматривать системы неравенств.

Найти область определения функции

Функция существует, когда существуют оба квадратних корня, т.е.

Как решать такую систему? Необходимо найти все x, удовлетворяющие и первому и второму неравенству.

Изобразим на оси ox множество решений первого и второго неравенства.

Промежуток пересечения двух лучей и есть наше решение.

Такой метод изображения решения системы неравенств иногда называют методом крыш.

Решением системы является пересечение двух множеств.

Изобразим это графически. Имеем множество А произвольной природы и множество В произвольной природы, которые пересекаются.

Определение: Пересечением двух множеств А и В называется такое третье множество, которое состоит из всех элементов, входящих и в А и в В.

Рассмотрим на конкретных примерах решения линейных систем неравенств, как находить пересечения множеств решений отдельных неравенств, входящих в систему.

Решить систему неравенств:

Ответ: (7; 10].

4. Решить систему

Откуда может взяться второе неравенство системы? Например, из неравенства

Графически обозначим решения каждого неравенства и найдем промежуток их пересечения.

Таким образом, если мы имеем систему, в которой одно из неравенств удовлетворяет любому значению x, то его можно исключить.

Ответ: система противоречива.

Мы рассмотрели типовые опорные задачи, к которым сводится решение любой линейной системы неравенств.

Рассмотрим следующую систему.

Иногда линейная система задается двойным неравенством, рассмотрим такой случай.

Мы рассмотрели системы линейных неравенств, поняли, откуда они появляются, рассмотрели типовые системы, к которым сводятся все линейные системы, и решили некоторые из них.

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. - М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.

2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. - М., 2011. - 287 с.

5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.

1. Портал Естественных Наук ().

2. Электронный учебно-методический комплекс для подготовки 10-11 классов к вступительным экзаменам по информатике, математике, русскому языку ().

4. Центр образования «Технология обучения» ().

5. Раздел College.ru по математике ().

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил. №№ 53; 54; 56; 57.

Урок и презентация на тему: "Системы неравенств. Примеры решений"

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 9 класса
Интерактивное учебное пособие для 9 класса "Правила и упражнения по геометрии"
Электронное учебное пособие "Понятная геометрия" для 7-9 классов

Система неравенств

Ребята, вы изучили линейные и квадратные неравенства, научились решать задачи на эти темы. Теперь давайте перейдем к новому понятию в математике – система неравенств. Система неравенств похожа на систему уравнений. Вы помните системы уравнений? Системы уравнений вы изучали в седьмом классе, постарайтесь вспомнить, как вы их решали.

Введем определение системы неравенств.
Несколько неравенств с некоторой переменой х образуют систему неравенств, если нужно найти все значения х, при которых каждое из неравенств образует верное числовое выражение.

Любое значение x, при которых каждое неравенство принимает верное числовое выражение, является решением неравенства. Также может называться и частным решением.
А что есть частное решение? Например, в ответе мы получили выражение х>7. Тогда х=8, или х=123, или какое-либо другое число большее семи – частное решение, а выражение х>7 – общее решение. Общее решение образуется множеством частных решений.

Как мы объединяли систему уравнений? Правильно, фигурной скобкой, так вот с неравенствами поступают также. Давайте рассмотрим пример системы неравенств: $\begin{cases}x+7>5\\x-3
Если система неравенств состоит из одинаковых выражений, например, $\begin{cases}x+7>5\\x+7
Так, что же значит: найти решение системы неравенств?
Решение неравенства – это множество частных решений неравенства, которые удовлетворяют сразу обоим неравенствам системы.

Общий вид системы неравенств запишем в виде $\begin{cases}f(x)>0\\g(x)>0\end{cases}$

Обозначим $Х_1$ – общее решение неравенства f(x)>0.
$Х_2$ – общее решение неравенства g(x)>0.
$Х_1$ и $Х_2$ - это множество частных решений.
Решением системы неравенств будут числа, принадлежащие, как $Х_1$, так и $Х_2$.
Давайте вспомним операции над множествами. Как нам найти элементы множества, принадлежащие сразу обоим множествам? Правильно, для этого есть операция пересечения. Итак, решением нашего неравенство будет множество $А= Х_1∩ Х_2$.

Примеры решений систем неравенств

Давайте посмотрим примеры решения систем неравенств.

Решите систему неравенств.
а) $\begin{cases}3x-1>2\\5x-10 b) $\begin{cases}2x-4≤6\\-x-4
Решение.
а) Решим каждое неравенство отдельно.
$3х-1>2; \; 3x>3; \; x>1$.
$5x-10
Отметим наши промежутки на одной координатной прямой.

Решением системы будет отрезок пересечения наших промежутков. Неравенство строгое, тогда отрезок будет открытым.
Ответ: (1;3).

Б) Также решим каждое неравенство отдельно.
$2x-4≤6; 2x≤ 10; x ≤ 5$.
$-x-4 -5$.

Решением системы будет отрезок пересечения наших промежутков. Второе неравенство строгое, тогда отрезок будет открытым слева.
Ответ: (-5; 5].

Давайте обобщим полученные знания.
Допустим, необходимо решить систему неравенств: $\begin{cases}f_1 (x)>f_2 (x)\\g_1 (x)>g_2 (x)\end{cases}$.
Тогда, интервал ($x_1; x_2$) – решение первого неравенства.
Интервал ($y_1; y_2$) – решение второго неравенства.
Решение системы неравенств – есть пересечение решений каждого неравенства.

Системы неравенств могут состоять из неравенств не только первого порядка, но и любых других видов неравенств.

Важные правила при решении систем неравенств.
Если одно из неравенств системы не имеет решений, то и вся система не имеет решений.
Если одно из неравенств выполняется для любых значений переменой, то решением системы будет решение другого неравенства.

Примеры.
Решить систему неравенств:$\begin{cases}x^2-16>0\\x^2-8x+12≤0 \end{cases}$
Решение.
Решим каждое неравенство по отдельности.
$x^2-16>0$.
$(x-4)(x+4)>0$.

Решим второе неравенство.
$x^2-8x+12≤0$.
$(x-6)(x-2)≤0$.

Решением неравенства будет промежуток.
Нарисуем оба промежутка на одной прямой и найдем пересечение.
Пересечение промежутков - отрезок (4; 6].
Ответ: (4;6].

Решить систему неравенств.
а) $\begin{cases}3x+3>6\\2x^2+4x+4 б) $\begin{cases}3x+3>6\\2x^2+4x+4>0\end{cases}$.

Решение.
а) Первое неравенство имеет решение х>1.
Найдем дискриминант для второго неравенства.
$D=16-4 * 2 * 4=-16$. $D Вспомним правило, когда одно из неравенств не имеет решений, то вся система не имеет решений.
Ответ: Нет решений.

Б) Первое неравенство имеет решение х>1.
Второе неравенство больше нуля при всех х. Тогда решение системы совпадает с решением первого неравенства.
Ответ: х>1.

Задачи на системы неравенств для самостоятельного решения

Решите системы неравенств:
а) $\begin{cases}4x-5>11\\2x-12 б) $\begin{cases}-3x+1>5\\3x-11 в) $\begin{cases}x^2-25 г) $\begin{cases}x^2-16x+55>0\\x^2-17x+60≥0 \end{cases}$
д) $\begin{cases}x^2+36

Рассмотрим на примерах, как решить систему линейных неравенств.

4x + 29 \end{array} \right.\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com">

Чтобы решить систему, нужно каждое из составляющих её неравенств. Только решение принято записывать не по отдельности, а вместе, объединяя их фигурной скобкой.

В каждом из неравенств системы неизвестные переносим в одну сторону, известные — в другую с противоположным знаком:

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">

После упрощения обе части неравенства надо разделить на число, стоящее перед иксом. Первое неравенство делим на положительное число, поэтому знак неравенства не изменяется. Второе неравенство делим на отрицательное число, поэтому знак неравенства надо изменить на противоположный:

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">

Решение неравенств отмечаем на числовых прямых:

В ответ записываем пересечение решений, то есть ту часть, где штриховка есть на обеих прямых.

Ответ: x∈[-2;1).

В первом неравенстве избавимся от дроби. Для этого обе части умножим почленно на наименьший общий знаменатель 2. При умножении на положительное число знак неравенства не изменяется.

Во втором неравенстве раскрываем скобки. Произведение суммы и разности двух выражений равно разности квадратов этих выражений. В правой части — квадрат разности двух выражений.

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">

Неизвестные переносим в одну сторону, известные — в другую с противоположным знаком и упрощаем:

Обе части неравенства делим на число, стоящее перед иксом. В первом неравенстве делим на отрицательное число, поэтому знак неравенства изменяется на противоположный. Во втором — делим на положительное число, знак неравенства не изменяется:

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">

Оба неравенства со знаком «меньше» (не существенно, что один знак — строго «меньше», другой — нестрогий, «меньше либо равно»). Можем не отмечать оба решения, а воспользоваться правилом « «. Меньшим является 1, следовательно, система сводится к неравенству

Отмечаем его решение на числовой прямой:

Ответ: x∈(-∞;1].

Раскрываем скобки. В первом неравенстве — . Оно равно сумме кубов этих выражений.

Во втором — произведение суммы и разности двух выражений, что равно разности квадратов. Поскольку здесь перед скобками стоит знак «минус», лучше их раскрытие провести в два этапа: сначала воспользоваться формулой, а уже потом раскрывать скобки, меняя знак каждого слагаемого на противоположный.

Переносим неизвестные в одну сторону, известные — в другую с противоположным знаком:

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">

Оба знака «больше». Используя правило «больше большего», сводим систему неравенств к одному неравенству. Большее из двух чисел 5, следоветельно,

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">

Решение неравенства отмечаем на числовой прямой и записываем ответ:

Ответ: x∈(5;∞).

Поскольку в алгебре системы линейных неравенств встречается не только в качестве самостоятельных заданий, но и в ходе решения разного рода уравнений, неравенств и т.д., важно вовремя усвоить эту тему.

В следующий раз мы рассмотрим примеры решения систем линейных неравенств в частных случаях, когда одно из неравенств не имеет решений либо его решением является любое число.

Рубрика: |

Разделы